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Prof. Jorge
Circunferência
O
AB
C
DE
Pr
r
r
rr
r
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Elementos
B
A
BAO O
Corda AB Diâmetro AB
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Elementos
A
B
MN
Arco AMB
Arco ANB
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Arcos e ângulos
A ≡ B A ≡ B
arco completo arco nulo
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Arcos e ângulos
AB
Arco de meia volta
O
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Arco e ângulo central
A
B
O
C
D
EF
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0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o80o90o100o
110o
120o
130o
140o
150o
160o
170o
180o
190o
200o
210o
220o
230o
240o
250o
260o270o 280o 290o
300o
310o
320o
330o
340o
350o
O grau como unidade de medida
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0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o80o90o100o
110o
120o
130o
140o
150o
160o
170o
180o
190o
200o
210o
220o
230o
240o
250o
260o270o 280o 290o
300o
310o
320o
330o
340o
350o
O grau como unidade de medida
Prof. Jorge
0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o80o90o100o
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120o
130o
140o
150o
160o
170o
180o
190o
200o
210o
220o
230o
240o
250o
260o270o 280o 290o
300o
310o
320o
330o
340o
350o
1o
O grau como unidade de medida
1º = 360 1
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Operações com arcos
Adição;
Subtração;
Multiplicação de uma constante inteira k (k≠0) por
um ângulo;
Divisão de um ângulo por uma constante k (k≠0).
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Adição
Sendo = 18º32’45” e = 34º50’36”, vamos obter + .
18º32’45”
34º50’36”
52º82’81”
82’ = 60’ + 22’ = 1º22’
81” = 60” + 21” = 1’21”
52º82’81” = 52º+1º22’+1’22” = 53º23’21”
+
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Subtração
Sendo = 42º32’40” e = 18º50’54”, vamos obter – .
42º32’40”
18º50’54”
23º41’46”
–
= 41º+60’31’+60”40” = 41º91’100”
41º91’100”
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Multiplicação
Sendo = 23º18’34”, vamos obter x 5.
x 5
115º90’170”
23º18’34”
115º90’170” = 115º60’+30’120”+50” = 116º32’ 50”
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Divisão
Sendo = 34º20’18”, vamos obter : 3.
334º 20’ 18”
1º
80’ 2’
138”
0
11º
26’
46”
R. 11º26’46”
→ 60’
120”→
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O radiano como unidade de medida
A
R
OR
R
B
Comprimento do arco (AB) = R
⇓
m(AB) = 1 radiano
⇓
= m(AB) = 1 rad
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Exemplo
A
R
O R
1,5RB
Comprimento do arco (AB) = 1,5 R
⇓
m(AB) = 1,5 rad
⇓
= m(AB) = 1,5 rad
= m(AB) =comprimento
R
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Arco completo
OR
A ≡ B
=comprimento
R
=2 R
R= 2 rad
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Exemplos
B
10,8 cm
A circunferência da figura tem raio igual a 9 cm e o comprimen-to do arco AB assinalado é 10,8 cm. Calcular, em radianos, a medida de AB.
O
A9 cm
=comprimento
R
=10,8 cm
9 cm= 1,2 rad
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Exemplos
B
30º
O arco AB da figura tem medida de 30º e o raio da circunferên-cia é de 4 cm. Calcular, em cm, o comprimento do arco AB.
O
A
4 cm
ângulo
x
x =2 . 4 . 30
360
comprimento
360º 2 R
30º
2
3= ≈ 2, 1 cm
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Exemplos
B
40 cm
Numa circunferência, o comprimento de um arco é de 40 cm. Esse mesmo arco mede 5 rad. Calcular a medida do raio da circunferência.
O
A
R
=comprimento
R
5 =40 cm
R⇒ R = 8 cm
R
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Conversões
00ºArco nulo
/290ºArco de
¼ de volta
180ºArco de
meia volta
2360ºArco
completo
Medida em radianos
Medida em graus
Representação
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Transformando unidades
As medidas de um arco em graus e radianos são
proporcionais. Por isso podemos transformar
uma unidade em outra por uma regra de três.
180º correspondem a rad
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Exemplos Transformar 72º em radianos.
180º rad
72º x
x = 72 .
180 =
2
5 rad
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Exemplos Exprimir rad em graus.
rad equivale a 180º.
x = 5.180
4=
54
225º
