UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FÍSICA

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA A DISTÂNCIA

2a

AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA FÍSICA II - OSCILAÇÕES

12/04 a 25/04/2009

Colegas, nestes exercícios corrigidos pelo Tutor Sandor Holanda 5/5 estão corretos.

Peso da Avaliação: _

Pontuação obtida:_

1. Um peso de 20 N é suspenso por uma mola na vertical, fazendo com que esta se

distenda de 20 cm. (a) Qual a constante elástica da mola? Esta mola é colocada sobre

uma mesa horizontal sem atrito. Uma extremidade é fixada na mesa e a outra é presa

a um corpo de 5 N de peso. O corpo é deslocado e o sistema oscila num MHS.

Determine: (b) O a freqüência angular, a freqüência e o período do MHS,

a) Resposta: imagine estas duas situações em que, inicialmente, você tem uma mola na

vertical em equilíbrio e, posteriormente, um peso de 20N sendo suspenso por esta

mesma mola que se distende 0,2m para baixo em relação ao ponto de equilíbrio em

x=0. Perceba que existem duas forças que atuam o objeto: Fg que atua para baixo e

Fm atua proporcionalmente ao deslocamento, mas, em sentido contrário(tentando

retornar ao ponto de equilíbrio). Com a ajuda da Primeira Lei de Newton podemos

dizer que:

mNm

N

x

Fmk

kpararesolvendokxFm

elásticateconsaagoracalcolamosformadessaFF mp

/1002,0

20

:,

tan,,

kxFm

-0,2

m

NP

F 20

kg

Porque neste ponto (-0,2m) objeto para de se mover para baixo e a mola de se

distender, pois, se a velocidade de um corpo não varia a soma das forças

resultantes é nula e o corpo não pode acelerar.

b) Resposta: a freqüência angular do movimento harmônico simples está relacionada

à constante elástica k e à massa m do objeto pela equação

m

kmk 2

, podemos calcular a massa para encontrar a frequência

angular M.H.S porque sabemos que 5N é igual à FP do objeto. Assim, a massa é

igual a: kgsm

N

g

FmmgF P

P 51,0/81,9

52 .

Substituindo, temos que:

sradkg

mN

m

k/14

51,0

/100

Como a frequência ( f ) está relacionada com a frequência angular( ),

podemos calcular o número de oscilações que são completadas a cada segundo

usando porque sabemos que ele é o inverso do período ( T ) . Dessa forma,

usando o dado obtido na questão anterior:

Hzsrad

f 23,22

/14

2

, com isso o período T: s

HzfT 45,0

23,2

11

Professor fiquei com uma curiosidade: nesse M.H.S, com uma frequência angular

de 14rad/s o corpo realiza um ciclo em 0,45s a uma frequência de 2,23Hz, com

k=100N/m . Eu posso calcular a amplitude máxima relacionando o peso do corpo

e a constante elástica, supondo que quando o corpo é deslocado a uma

determinada distância da origem para ele começar a realizar MHS ele deve parar

de deslocar ( Fp= -Fm)energia potencial máxima, depois solto; pela Lei de Hooke

para encontrar +xm? Se k é constante e se verdadeira a relação de forças que

disse, então, a amplitide máxima conseguida com uma força de 5N: Fp=-Fm=-kA

→A=-FM/k→-5N/100N/m= -0,05m?

2. Um oscilador formado por uma mola e um corpo de massa m = 0,5 kg é

colocado para oscilar, sendo distendido inicialmente de 35,0 cm. Após um

tempo de 0,5 s, observa-se que seu movimento é repetido. Determine: (a) O

período, freqüência e a freqüência angular do MHS, (b) a constante elástica da

mola, (c) a velocidade máxima do corpo e (d) a máxima força exercida sobre o

corpo.

M.H.S NA HORIZONTAL

+0,35

m

0 -0,35m

a) Resposta: O período T é o tempo em que no M.H.S se completa um ciclo (o

corpo retorna a sua posição inicial), cada vez que isso se repete, se completa

um ciclo, portanto, T=0,5s, dado no enunciado do exercício.

Conforme colocado no item 1.b:

HzsT

f 25,0

11 , se com essa frequência em 0,5s se completa uma

volta completa 2π, a frequência angular de ser: sradf /42

b) Resposta: Usando a frequência angular encontrada na questão anterior e a

massa do corpo dada no enunciado, sabemos que elas se relacionam a k pela

equação

mNkgsradmk

temosekpararesolvemosm

k

/9,785,0./4

:,

22

2

c) Resposta: A amplitude da velocidade da partícula em oscilação varia entre, pelo

problema : smmxv mm /4,435,0.4

d) Resposta: A máxima força exercida sobre o corpo é proporcional ao deslocamento

(Fm) deste em relação à origem do sistema que realiza M.H.S quando sua energia

potencial também é máxima. Levando à

NmmNkxFm 6,2735,0./9,78

3. Um corpo oscila num MHS de acordo com a equação:

x(t) = (6,0m) cos[(3πrad/s)t + π/3 rad].

Em t = 2 s, quais são: (a) O deslocamento, a velocidade e a aceleração e a fase do

movimento. (b) Determine a freqüência f e o período T do movimento.

a) Resposta3.a.1: o deslocamento é dado por:

0 xm

3/

36cos.6

32.3(cos6)2(

mmx , aplicando a propriedade dos

cossenos onde os ângulos estão em radianos para saber o cosseno de um ângulo

maior que 6π. Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 3600,

dessa forma o cosseno de π/3 é igual ao cosseno de (6π+π/3)= cos600 .

Continuando a resolução, o deslocamento é: mm 35,0.6

Resposta3.a.2:como,

smsendt

tdxtv /49866,0.18

36.6.3

Resposta3.a.3:

222/21,2663.9,,

36cos.6.3 smmelhorou

dt

tdvta

A a(t)= -w2.x(t)

Resposta 3.a.3: A fase do movimento corresponde a 6π+π/3=19π/3

b) Hzf 5,12

3

2

s

fT 67,0

5,1

11

4. Um sistema massa-mola oscilante tem energia total de 1,0 J, desloca-se numa

amplitude de 10,0 cm e uma velocidade máxima de 1,2 m/s. Determine: (a) a

constante elástica da mola, (b) a massa do corpo e (c) a freqüência angular e a

freqüência de oscilação do movimento.

a) Resposta: podemos aplicar o teorema do trabalho energia cinética porque no

M.H.S a energia total do sistema (Ec+Ep) se conserva. Como sabemos, a energia

potencial está relacionada a amplitude e a constante elástica k; a energia cinética

está relacionada à velocidade e massa do objeto. Desejamos saber o valor de k,

portanto, se aplicarmos o teorema no ponto onde a energia potencial é máxima

em xm=0,1m, teremos: nesse ponto o bloco para v=0, para retornar.

mNA

EtkkAEtkAmvEt

EpEcEt

/20001,0

2.2

2

10

2

1

2

12

222

b) Resposta: aplicamos agora o teorema no ponto de origem em x=0, onde

velocidade é máxima e a A=0. Com isso teremos uma Ec máxima e Ep nula.

kgv

EtmmvEtkAmvEt

EpEcEt

4,144,1

2.20

2

1

2

1

2

12

222

5. Um oscilador harmônico simples consiste em um bloco ligado a uma mola de

constante k = 200 N/m. O bloco oscila para frente e para trás ao longo de uma

linha reta, numa superfície sem atrito, com ponto de equilíbrio em x = 0, e

amplitude A = 20 cm. Um gráfico da velocidade v em função do tempo t é

mostrado na figura ao lado. Determine: (a) O período do MHS, (b) a massa do

bloco, (c) o deslocamento do bloco em t = 0, (d) a aceleração do bloco em t = 0,1

s.

a) Resposta 6.a: segundo o gráfico T= 0,2s

a massa pela equação:

kgk

mm

k37,6

4,31

2002

2

b) Resposta: mmmmx 2,01.2,00cos2,00cos.2,0)0( . O

deslocamento, como vemos é 0,2m para t=0. Como percebemos pelo gráfico,

a velocidade é nula para xm.

c) Resposta: A aceleração é dada por:

22222 /2,197202,0.1002,0.101,0)10(1,0 smmxa

Prof. Crisógono