Física I Aula 5

Estática

Tópico 1: Ponto material e centro de gravidade. Ponto Material: Define-se ponto material como sendo um objeto cujas dimensões não são importantes no estudo do movimento. Note que essa definição não está afirmando que, para ser um ponto material, um objeto deva ser obrigatoriamente pequeno. Para que um ponto material fique estático é apenas necessário que a soma das forças que atuam sobre ele seja igual a 0 (zero). Centro de gravidade: o centro de gravidade de um corpo é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da força da gravidade. Se as dimensões do corpo forem pequenas, em comparação ao tamanho da Terra, é possível demonstrar que o centro de gravidade praticamente coincide com o centro de massa. Fórmula do centro de massa para o eixo x:

Para o eixo y, onde lê se x, coloca-se y O valor da massa pode ser trocado pelo valor da área, se o corpo for homogêneo. Tópico 2: Estática: torque, equilíbrio do corpo rígido e do ponto material

M – Momento da força (torque) F – Força aplicada d – distância

• Momento + (positivo) → Anti-horário

• Momento - (negativo) → Horário

O equilíbrio do corpo rígido ocorre quando este possui a soma dos momentos (torque) igual a 0.

Exercícios

(PSS-2013) Durante a cheia de um rio, a comunidade ribeirinha teve que construir pontes improvisadas, utilizando tábuas de

madeira. A figura a seguir mostra o esquema de uma ponte onde uma tábua homogênea de massa 10 kg é apoiada em dois pilares fincados no solo, distantes 2m entre si. Suponha que um ribeirinho com 60 kg de massa está sobre a tábua a 0,5m do pilar da direita. Nessas condições, é correto afirmar que o módulo da força de reação feita pelo pilar da direita na tábua é:

a) 600N b) 500N c) 400N d) 300N e) 200N

1.(PSS-2012) Um navio cargueiro está sendo carregado de minério no porto de Cabedelo. O carregamento é, hipoteticamente, feito por um guindaste, manobrado por um operador que suspende, de cada vez, dois containers acoplados às extremidades de uma barra de ferro de três metros de comprimento, conforme esquema a seguir:

Na última etapa do carregamento, o container 1 é completamente preenchido de minério, totalizando uma massa de 4 toneladas, enquanto o container 2 é preenchido pela metade, totalizando uma massa de 2 toneladas. Para que os containers sejam suspensos em equilíbrio, o operador deve prender o gancho do guindaste exatamente no centro de massa do sistema, formado pelos dois containers e pela barra de ferro. Nesse sentido, desprezando a massa da barra de ferro, conclui-se que a distância entre o gancho (preso na barra pelo operador) e o container 1 deve ser de: a) 0,5 m c) 1,5 m e) 2,5 m b) 1,0 m d) 2,0 m 2.(PSS-2010) Durante uma partida de sinuca,

após várias bolas serem encaçapadas, sobram três bolas de mesma massa sobre a mesa. A mesa tem 2,0 metros de comprimento por 1,2 metros de largura e os centros das bolas estão localizados nas posições representadas na figura ao lado. A partir dessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do centro de gravidade das bolas ao ponto O, no vértice inferior esquerdo indicado na figura, é de:

a) 1,4 c) 1,0 e) 0,6 b) 1,2 d) 0,8 3.(PSS-2010) Uma balança é constituída por um contrapeso de 4 kg que pode ser movimentado sobre uma barra de 1 m de comprimento e massa desprezível. A extremidade esquerda da barra pode girar livremente em torno de um pivô fixo. Uma corda de massa desprezível amarrada a outra extremidade da barra, passando por uma polia que pode girar sem atrito, sustenta um bloco cuja massa se deseja medir, conforme figura abaixo.

Sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio com a barra na horizontal e que o contrapeso está a 0,6 m da extremidade direita da barra, é correto afirmar que a massa do bloco é de: a) 1,0 kg d) 2,0 kg b) 1,4 kg e) 2,4 kg c) 1,6 kg 4.(PSS-2008) Considere uma barra homogênea com massa igual a 5kg e 2m de comprimento. Nas extremidades da barra, são colocados dois pesos de formato circular, de massas 3kg e 2kg, respectivamente, conforme a figura. Nessas circunstâncias, qual a distância, em centímetros, entre o

centro de gravidade do sistema barra + pesos e o centro da barra?

5.(PSS-2009) Dois jarros com plantas, com massas M1 e M2, são pendurados nas extremidades de uma haste leve e resistente de comprimento d. Essa haste é então apoiada sobre um pino vertical, também resistente, preso ao piso. A uma distância d/3 do pino está pendurado o jarro com massa M1, conforme figura ao lado.

Nessa circunstância, para que o sistema fique em equilíbrio na posição horizontal, o valor da massa M2 será de: a) M1 d) 4M1 b) M1/2 e) M1/4 c) 2M1 6.(PSS-2008) Quatro forças, de mesmas intensidades, são aplicadas em pontos diferentes (A, B, C, D) de uma barra homogênea, presa à superfície de uma mesa por um pino localizado no ponto B, conforme a figura ao lado.

Considerando que as distâncias AB = BC = CD, acerca dos torques (T) relativos ao ponto B, causados pelas forças aplicadas nos diferentes pontos, é correto afirmar: a) TD > TA > TC > TB b) TC > TB > TD > TA c) TB > TC > TD > TA d) TA > TD > TC > TB e) TD > TB > TA > TC 7.(PSS-2007) Um pai com 80 kg de massa, deseja construir, na sua casa, uma gangorra, para brincar com seu filho pequeno de apenas 20 kg de massa. O pai dispõe de uma

prancha de madeira resistente de comprimento 2,0 m e massa desprezível. Para que a gangorra fique em equilíbrio (conforme a figura), quando pai e filho estiverem sentados, respectivamente, nas extremidades A e B da gangorra, a que distância, em cm, da extremidade A deverá ser colocado o apoio da prancha?

8.(PSS-2006) Um homem de 60 kg sobe por uma escada de 20 kg, que está com uma extremidade apoiada no chão e a outra em uma parede, como mostra a figura ao lado. O coeficiente de atrito estático entre a parede e a escada é nulo. Por ser também nulo o coeficiente de atrito estático entre o chão e a escada, o homem prendeu o “pé” da escada à parede com um cabo que suporta uma tensão máxima de 800N. Nessas condições, o degrau mais alto possível de ser alcançado pelo homem está a uma altura de

a) 0,5 m d) 2,0 m b) 1,0 m e) 2,5 m c) 1,5 m f) 3,0 m 9.(PSS-2006) Um painel de densidade uniforme, com o formato mostrado na figura ao lado, necessita ser instalado em uma parede vertical, onde se encontra fixado um único pino de apoio. Para apoiá-lo no pino, o instalador deverá fazer um furo na posição do centro de massa do painel. A partir da extremidade esquerda do painel, a que distância, em centímetros, o furo deverá ser feito?

10.(PSS-2000) Uma tábua tem 4 m de comprimento e 16 kg de massa uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento. Esta tábua está em repouso com uma de suas extremidades apoiada numa parede vertical lisa, e a outra, num piso horizontal (ver figura ao lado). Determine o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre a tábua. Dados: cos a = sen b = 0,6 cos b = sen a = 0,8 aceleração da gravidade g = 10 m/s²

11. Um objeto de peso 50N é equilibrado por duas cordas, que formam 30° com a horizontal.

A tração em cada corda tem módulo, em newtons, a) 25 b) 50 c) 70 d) 100 e) 200 12. Numa oficina mecânica, usa-se um acoplamento de polias para levantar peças pesadas. O diagrama abaixo representa um desses dispositivos, no qual as massas das polias e das cordas, bem como os atritos, podem ser considerados desprezíveis.

Nessas condições, a força F2 que equilibra o sistema tem intensidade igual a a) 800N b) 600N c) 400N d) 300N e) 200N 13. Um corpo de peso P está pendurado em duas cordas inextensíveis e de pesos desprezíveis, amarradas nos pontos A e B do teto e em C, como mostra a figura abaixo.

Quais as intensidades das forças que os fios aplicam nos pontos A e B do teto? 14. O sistema indicado na figura é usado para tracionar a perna de um paciente. A intensidade da força transmitida à corda pode ser alterada variando-se o ângulo θ indicado. O corpo pendurado tem massa de 5,0kg e a intensidade da aceleração da gravidade é igual a 10m/s2. Calcule o valor do ângulo θ para F = 50N.

15. Usado no antigo Egito para retirar água do Rio Nilo, o shaduf pode ser visto como um antepassado do guindaste. Consistia de uma haste de madeira na qual em uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto na outra, uma grande pedra fazia o papel de contra-peso. A haste horizontal

apoiava-se em outra verticalmente disposta e o operador, com suas mãos entre o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P), exercia uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade.

Dados: Peso do balde e sua corda .................... 200 N Peso da pedra e sua corda .................... 350 N Para o esquema apresentado, a força vertical que uma pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o shaduf fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido a) para baixo e intensidade de 100 N. b) para baixo e intensidade de 50 N. c) para cima e intensidade de 150 N. d) para cima e intensidade de 100 N. e) para cima e intensidade de 50 N. 16. Um brinquedo que as mães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como “móbile”. Considere o “móbile” de luas esquematizado na figura a seguir. As luas estão presas por meio de fios de massas desprezíveis a três barras horizontais, também de massas desprezíveis. O conjunto todo está em equilíbrio e suspenso num único ponto A. Se a massa da lua 4 é de 10g, então a massa em quilogramas da lua 1 é:

a) 180 b) 80 c) 0,36 d) 0,18 e) 9