Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Tipler&Mosca, 5Tipler&Mosca, 5aa Ed. Ed.Capítulo 11Capítulo 11

Leis de Kepler - GravitaçãoLeis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais Forças gravitacionais as mais as mais

fracas existentes;fracas existentes; Compensação Compensação massas massas

planetárias e estelares imensas;planetárias e estelares imensas;

Observações de Kepler:Observações de Kepler:

Orbitas planetárias elípticas (com o Orbitas planetárias elípticas (com o Sol num dos focos);Sol num dos focos);

Velocidade maior dos planetas Velocidade maior dos planetas quando próximos do Sol;quando próximos do Sol;

Velocidade menor dos planetas Velocidade menor dos planetas quando distantes do Sol;quando distantes do Sol;

Relação entre o período e a distância Relação entre o período e a distância média ao Sol.média ao Sol.

Órbitas elípticas dos Órbitas elípticas dos planetasplanetas

Três Leis de KeplerTrês Leis de Kepler(Empíricas)(Empíricas)

1) Todos os planetas se movem em 1) Todos os planetas se movem em torno do Sol em órbitas elípticas torno do Sol em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos;com o Sol em um dos focos;

2) Uma linha que liga o planeta ao 2) Uma linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos Sol varre áreas iguais em tempos equivalentes;equivalentes;

3) O quadrado do período da órbita 3) O quadrado do período da órbita de qualquer planeta é proporcional de qualquer planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita.ao cubo do raio médio da sua órbita.

Elipse:Elipse: Lugar geométrico dos pontos para Lugar geométrico dos pontos para

os quais a soma da distância a dois os quais a soma da distância a dois pontos focais é constantepontos focais é constante

Órbita terrestreÓrbita terrestre Distância no periélio: 1.48 x 10Distância no periélio: 1.48 x 101111 m; m; Distância no afélio: 1.52 x 10Distância no afélio: 1.52 x 101111 m; m; Raio médio: 1.50 x 10Raio médio: 1.50 x 101111 m = 1 Unidade m = 1 Unidade

Astronômica (Astronomical Unit, AU);Astronômica (Astronomical Unit, AU);

Segunda Lei (das áreas)Segunda Lei (das áreas)e Terceira Leie Terceira Lei

Conseqüência da Lei de Conservação do Momentum

Angular

Exemplo:Exemplo:

A distancia média de Júpiter ao Sol é 5.2 A distancia média de Júpiter ao Sol é 5.2 AU. Qual é o período da órbita de Júpiter?AU. Qual é o período da órbita de Júpiter?

Lei de gravitação de Lei de gravitação de NewtonNewton

Kepler: leis empíricas baseadas em Kepler: leis empíricas baseadas em dados de observações de Brahe; dados de observações de Brahe;

Contribuição de Newton: Contribuição de Newton: atribuir a aceleração do planeta a uma atribuir a aceleração do planeta a uma

força exercida pelo Sol;força exercida pelo Sol; Deduzir orbitas elípticas a partir de Deduzir orbitas elípticas a partir de

forças com o inverso do quadrado da forças com o inverso do quadrado da distância;distância;

Postulação de NewtonPostulação de Newton

Matéria atrai matéria na razão direta Matéria atrai matéria na razão direta das suas massas e na razão inversa das suas massas e na razão inversa do quadrado das suas distâncias.do quadrado das suas distâncias.

G = constante de gravitação universal

Formulação vetorialFormulação vetorial

Conseqüência da Terceira Lei

Exemplo:Exemplo: Encontre a força entre um rapaz de Encontre a força entre um rapaz de

65 kg65 kg e uma garota de e uma garota de 50 kg50 kg distantes distantes um do outro de um do outro de 0.5 m0.5 m

Compare com o peso de cada um deles...Compare com o peso de cada um deles...

Objeto em órbita da Objeto em órbita da Terra: LuaTerra: Lua

Próximo da Terra, e a aceleração é g, portanto:

A distância à Lua é 60 vezes o raio da Terra, portanto a aceleração da Lua é (60)2 =3600 vezes g:

Aceleração centrípeta da Aceleração centrípeta da Lua:Lua:

Experimento de CavendishExperimento de Cavendish(“pesagem” da Terra!!)(“pesagem” da Terra!!)

Exemplo:Exemplo: Qual é a aceleração de queda livre de um Qual é a aceleração de queda livre de um

objeto a uma altitude da órbita do ônibus objeto a uma altitude da órbita do ônibus espacial, a espacial, a 400 km400 km acima da superfície da Terra? acima da superfície da Terra?

Dedução das Leis de Dedução das Leis de KeplerKepler

2ª Lei:

Da lei de gravitação:Da lei de gravitação:

Exemplo:Exemplo:

Um satélite viaja em órbita circular Um satélite viaja em órbita circular em torno da Terra. Encontre seu em torno da Terra. Encontre seu período se:período se: O satélite se move justo na superfície O satélite se move justo na superfície

da Terra (despreze o atrito do ar);da Terra (despreze o atrito do ar); O satélite está a 400 km da superfície.O satélite está a 400 km da superfície.

S:S:

Energia potencial Energia potencial gravitacionalgravitacional