1 UTN – FRRO Prof. Ing Marcelo Raúl Borgetto

FISICA II

COMPLEMENTO DE

CALOR

ENTROPIA

APLICACIONES EN EL AMBITO PROFESIONAL

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL ROSARIO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

Autor: Ing. Marcelo Raúl Borgetto

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Objetivo:

El complemento amplía la información fundamentalmente con ilustraciones, sobre temas, que según la

experiencia han sido de difícil o errónea interpretación por parte del alumnado y presenta una visión

dirigida a las aplicaciones en el ámbito profesional de la ingeniería.

Las ilustraciones se encuentran sintetizadas, por lo que para la completa interpretación de los temas es

necesario participar en clase.

Se ilustran el calorímetro de las mezclas, las diferentes formas de transmisión del calor, para el caso de

transformadores, la forma de disipar al aire ambiente la energía desarrollada por las pérdidas en el núcleo

por histéresis y corrientes de foucoult y en los conductores por pérdidas por joule. En ambos casos se

combinan la transmisión por convección y conducción en el aceite aislante. También el radiante transmite

hacia el aire por ambas formas.

Se observa también como disipa un diodo las pérdidas desarrolladas en la unión P-N, considerando como

principal la conducción.

Para tal caso se adjunta el desarrollo de cálculos para un tipo de diodo, del cual se disponen los datos de

manual, también incluidos. Es fundamental para el cálculo de la resistencia térmica Rth del disipador.

El flujo de calor debe ser el óptimo, ya que de lo contrario la temperatura del punto emisor se elevaría por

sobre los valores admisibles, con la avería del componente

Se presentan ejemplos de aprovechamiento de la energía radiada para la determinación de la temperatura

a distancia de un objeto. Esto es aprovechado para elementos que no son accesibles para tocar, como

tuberías de alta temperatura, equipos en altura como chimeneas, donde se pueden detectar fugas de la

aislación, componentes eléctricos de alta tensión, etc. Se ilustra el principio de funcionamiento de un

termovisor y se muestra la imagen obtenida para un globo aerostático, un llave termomagnética y varios

en equipamiento de alta tensión eléctrica (500000 V, donde los colores rojos indican fallas en las

conexiones.

Aplicando el primer principio de la termodinámica, se deducen las relaciones entre los parámetros

termodinámicos para distintas evoluciones de un gas ideal.

Se presenta un complemento del tema entropía que fundamenta los enunciados Clausius y permite la

interpretación de la pérdida de capacidad de trabajo de la energía al aplicar los conceptos a máquinas o

del desorden al aplicarlo en forma microscópica (analizando el movimiento molecular) en una expansión

en el vacío.

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CALORIMETERO DE LAS MEZCLAS

Es un recipiente de paredes adiabáticas, que aísla térmicamente del ambiente sustancias que intercambian calor desde las temperaturas iniciales hasta el equilibrio térmico (temperatura final de equilibrio). Incluye un agitador que asegure que la mezcla adquiera una temperatura uniforme y un termómetro para detectar la estabilización de temperatura (que es la temperatura de equilibrio térmico).

El análisis de las variables que intervienen en la transferencia se basa en: Conservación de la energía: Calor cedido (Qc) = Calor absorbido (Qa) Calor sensible transferido (cedido o absorbido): Qs = m . c. (t. inicial – t. equilibrio) Calor latente de cambio de fase: (cedido o absorbido) QL = L . m Se requiere la medición de las masas y temperaturas

EQUIVALENTE EN MASA DE AGUA DEL CALORIMETRO

En el intercambio de calor de las sustancias a mezclar interviene también el recipiente del calorímetro, el agitador y el termómetro.

Ejemplo de mezcla de una masa de agua m1 a t1 con otra masa de agua m2 a t2 y temperatura de equilibrio

te, con t1 > t2.

Calor cedido (Qc) = Calor absorbido (Qa)

m1 . cagua . (t1 – t2) = [m2 . cagua + mterm. Cterm.+ magit. Cagit.+ mcalorim. C alorim] . (te – t2)

m1 . cagua . (t1 – t2) = [ m2 . cagua + (Σ mi . ci). cagua ].(te – t2)

cagua

(Σ mi . ci) = Eq (Equivalente en masa de agua del calorímetro), su unidad es el Kg

Cagua

Eq. permite simplificar la ecuación, dado que siempre interviene en la igualdad de calores intercambiados,

una vez medida para el calorímetro, se repetirá siempre ese valor.

La igualdad quedaría con Eq:

m1 . cagua . (t1 – t2) = [ m2 . cagua + Eq . cagua] .(te – t2)

Eq se comporta en la ecuación como masa de agua, multiplicando al Cagua, por lo tanto:

m1 . cagua . (t1 – t2) = [cagua . (m2 + Eq)] . (te – t2).

Si se conocen las masas y temperaturas, es posible despejar el Eq, el que quedará determinado para todas las mezclas que se realicen con ese calorímetro.

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TRANSMISION DEL CALOR

CONVECCION NATURAL H = hc . A. (T1 -T2)

T2 hc: depende de la disposición y forma de

las superficies para favorecer el intercambio

de calor entre la pared y el fluido, ej: 1/4

Superficie A horizontal hacia arriba hc: 2,49 . ΔT

1/4

Superficie A horizontal hacia abajo hc: 1,31 . ΔT

1/4

fluido de menor Superficie A vertical hc: 1,77 . ΔT

densidad asciende

desplazado en A fluido frio de mayor densidad

por el frío desciende y desplaza en A al caliente

T1

A CONDUCCION

d H = K . A . T - T1

d

A T

RADIADOR DE CALEFACCION

4

RADIACION H = A e . σ . T

DETERMINACION DE e (emisividad)

Hn del cuerpo negro H del cuerpo

a temperatura T a temperatura T

CUERPO NEGRO CUERPO e = H/ Hn

IDEAL

DETERMINACION DE α (absortividad)

H incidente

H incidente = H absorbido H reflejado

α (absortividad) = H absorbido

H incidente

ρ (reflectividad) = H reflejada

H absorbido H incidente

τ (transmitividad) = H transmitidO

El cuerpo negro absorbe H incidente

toda la radiación H transmitido

e - ᷉ α para longitudes de onda similares (los buenos emisores son buenos receptores)

superficies oscuras y rugosas son buenos emisores y receptores (radiantes de estufas)

superficies brillantes y lisas son buenos reflectores (depósitos de combustible)

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CALCULO DE LA RESISTENCIA TÉRMICA DE UN DISIPADOR DE COMPONENTE SEMICONDUCTOR

T juntura R thj -amb = R thj - bm + Rth bm-dis+ Rth dis-amb

Rthj - bm T base de montaje Tju - T amb = R thj -amb . P

Rth bm-dis

T disipador Valor de la resistencia termica del disipador

Rth dis-amb

T ambiente Rth dis - amb = Tj - Tamb - ( Rthj-bm - Rth bm - dis)

P

P (potencia a disipar) = H en watios

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IMÁGENES DE TERMOVISION INFRAROJA

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P v = cte

T

1 2

T2

T1 V

P P . v = cte

1

2

T

V

p 2 P = cte

T

T2

1 T1 V

APLICACIION DEL PRIMER PRINCIPIO A EVOLUCIONES DE UN GAS IDEAL

Se utilizarán valores específicos (por unidad de masa), por eso se identifican con letras minusculas las propiedades que dependen de la masa (propiedades extensivas), también se pueden usar por unidad de mol, en ese caso de deben emplear Cp y Cv molar.

A VOLUMEN CONSTANTE - ISOCÓRICA

El calor intercambiado por unidad de masa para un dT es:

δq = du + δw = Cv . dT + P dv ; P. dv = δw = 0

δ: denota que el diferencial es inexacto, la integral depende del

recorrido, no del estado inicial y final (función de estado)

δq = du = Cv . dT T2

q = ʃδq =ʃ du =ʃ Cv . dT ; q = u2 – u1 = Cv (T2 – T1) T1

notar que la variación de energía interna Δu solo depende de ΔT

no del recorrido, por lo que es aplicable cualquiera sea la evolución

A PRESION CONSTANTE - ISOBARA

El calor intercambiado por unidad de masa para un dT es:

δq = du + δw = Cv . dT + P . dv = Cp . dT

q = u2 – u1 + p (v2 – v1) = (u2 +P . v2) – (u1 + P . v1)= h2 – h1

u + P . v = h se define como ENTALPÍA (J/Kg)

h: es una función de estado, representa energía disponible, en un

proceso a presión constante, es la energía tranferida

δq = Cp . dT = dh , T2

q = ʃδq =ʃ dh =ʃ Cp . dT ; q = h2 – h1 = Cp (T2 – T1) T1

w = ʃP . dv = P (v2 – v1) = R.T2 . v2 - R . T1 . v1 = R (T2 – T1) u2 – u1 = Cv . (T2 – T1)

v2 v1 notar que la variación de entalpía Δh solo depende de ΔT no del recorrido por lo que es aplicable

cualquiera sea la evolución

A TEMPERATURA CONSTANTE - ISOTERMICA

P.v = cte P1 . v1 = P2 . v2 P1 = v2 P2 v1

δq = du + P . dv = P . dv ; du = Cv . dT = 0 ; δq = δw v2

q = w = ʃP . dv = ʃ R.T.dv = R.T ln v2 = R.T. ln P1

v1 v v1 P2

u2 – u1 = Cv (T2 – T1) = 0 h2 – h1 = Cp (T2 – T1) = 0

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COMPLEMENTO DE ENTROPIA INECUACION DE CLAUSIUS

Comparación de ciclos reversibles e irreversibles Reversible: concluida la evolución o ciclo debe ser posible realizarlo en sentido inverso, dejando el sistema y el medio exterior en el mismo estado que al principio sin energía adicional, como ejemplo en el motor de Carnot de entrada Q1 a la temperatura T1 y salida W se puede llevar el Q2 de escape con una máquina frigorífica de Carnot alimentada con W, a la fuente T1. Cualquier ciclo reversible se puede descomponer en infinitos ciclos pequeños de Carnot, por lo que las conclusiones sobre este ciclo son aplicables a todos los ciclos reversibles. Irreversible: en el proceso una cantidad de calor q superior a Q2 de la máquina de Carnot pasa a T2 sin realizar trabajo, será producto de irreversibilidades que no aporta a W, por lo que Q1 no podrá volver integramente a la fuente T1. Las causas de las irreversibilidades son la falta de equilibrio mecánico (no cuasiestático, trabajo no conservativo como rozamientos), térmico (transmisión de calor con salto finito de temperatura), químico (reacciones disipativas). En la vida real todos los procesos incluyen partes irreversibles.

Análisis del retorno de calor a la fuente caliente en el ciclo reversible

Si se instalan un motor MR y otro igual Con el η del ciclo de CARNOT

funcionando a la inversa como refrigerador resultan Q1 = Q1' y Q2 = Q2'

RR reversibles El resultado neto queda ilustrado

ηC W W El universo queda como estaba con Q1 en T1

Q1 Q1'

T1 T1

Q1 Q1'

W

MR RR Δ q = 0

Q2 Q2'

T2 T2

Análisis del retorno de calor a la fuente caliente en el ciclo irreversible

Si se instalan un motor MI irreversible resulta Q2' > Q2

y un refrigerador RR reversible Q1' - Q1 = Δ q y Q2' - Q2 = Δ q

Supuesto el ηI > ηR, El resultado neto queda ilustrado

ηI W W resulta Q1' > Q1 Es absurdo por el 2do principio, no se

Q1 Q1' puede pasar Δ q de T2 a T1 sin W

Q2 = Q1 - W , Q2'= Q1' - W no puede ser ηI > ηC , esta es la

Q2' - Q2 = Q1' - W -(Q1 - W) = Q1' - Q1> 0 conclusión del teorema de Carnot

Q2' - Q2 = Q1' - W -(Q1 - W) = Q1' - Q1> 0

T1 T1

Q1 Q1'

W

MI RR Δ q > 0

Q2 Q2'

T2 T2

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La integral cerrada del ciclo es cero si es reversible y menor de cero si contiene irreveribilidad (inecuación de clausius). La diferencia de la integral con el cero indica el grado de irreversibilidad del proceso, Δq que representa a las irreversibilidades, se transmite de T1 a T2 sin producir trabajo y no sería posible devolver esta energía a la fuente caliente a través de un amáquina frigorífica como si lo sería para Q2 que es la menor cantidad de calor posible entregada a la fuente fría, correspondiente al ciclo reversible de Carnot. Si bien la energía Δq se conserva, el hecho de que pase de T1 a T2 indica que esta energía pierde la capacidad de trabajo en este salto ΔT, es una pérdida de capacidad de trabajo o degradación de la energía.

Lo que ocurre cuando la máquina es irreversible como resultado neto es

que Δq pasa de la fuente T1 a la fuente T2

El Δq valoriza el grado de irreversibilidad

T1 del proceso

Es energía que pasa de T1 a T2

sin realizar trabajo

El Δq no puede regresar a T2 sin proveer

Δ q > 0 energía extra

EL UNIVERSO NO PUEDE QUEDAR

T2 COMO ESTABA CON Q1 EN LA FUENTE T1

Entropía generada

Evaluamos la ʃ δq para un ciclo reversible de CARNOT

T

P T1 ʃ δq = Q1 - Q2

Q1 T T1 T2

δq Q1 En el ciclo reversible

T1 W Q1 = T1 Q1 = Q2

T R Q2 T2 T1 T2

W Q2 ʃ δq = 0

T2 T

Q2 V T2

Evaluamos la ʃ δq para un ciclo irreversible

T

Simplificamos considerando el ciclo reversible con el agregado de la intervención de Δq entregado

por la fuente caliente que pasa a la fría y que representa el grado de irreversibilidad del ciclo

P Δq T1 ʃ δq = Q1 + Δq - Q2 - Δq

Q1 T T1 T1 T2 T2

δq Δq Q1

T1 W = 0 + Δq - Δq < 0

T R T1 T2

W ya que T1 > T2

Δq Q2 T2 V Δq Q2

ʃ δq < 0 inecuación T2 T de claussius

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No se puede interpretar que hay un Δq que no realiza trabajo, pero hay una reducción de presión sin realizar trabajo, ya que se aumenta volúmen al vacío. El aumento de entropía implica que los procesos expontáneos tienden a uniformar temperaturas y presiones, con la anulación de las posibilidades de realizar trabajo. Desde el punto de vista microscópico (a nivel molecular) las moléculas pasan a un estado más desordenado, que por si solo no vuelve al estado original. En este caso el aumento de entropía representa el paso expontáneo de un estado ordenado a otro de mayor desorden, ya que las moléculas están dispersas en un volúmen mayor. Para volver el universo a la situación inicial, se debería hacer un trabajo de compresión. Las moléculas se mueven de un estado poco probable a un estado más probable, en el estado dos es muy poco probable que las moléculas estén en un solo recipiente, (pasaje espontáneo del recipiente 2 al 1). La relación entropía - estados posibles lo establece la función: Sg = k. ln P, K: cte. de Boltzman, P cantidad de estados probables, en este caso 2N , 2 recipientes, N: número de moléculas Sg = K . N. ln 2, para un mol: Sg = k . No . ln 2, igual resultado que con el cálculo macroscópico (usando P, V, T).

Ejemplo 3 EXPANSIÓN EN EL VACIO

sistema: un recipiente esférico con gas unido por una válvula a otro con vacío

medio ambiente: agua rodeando a los dos recipientes

ESTADO 1 ESTADO 2

pared adiabática

de (1) s2 - s1 = Δ s = cv. ln T2 + R . ln v2 T2 = T1 , ln T2 = 0

T1 v1 T1

Sg = Δ s + ʃ δq como la expansión es rápida no hay intercambio de calor con el agua

AMB T la integral es cero, no hay calor transferido al medio ambiente.

Sg = Δ s = R . ln v2 = R . ln 2 ; para 1 mol: Sg = R . ln 2 = R . No = k . No . ln 2 R: R de un mol

v1 No de sustancia

V1 V2

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El área de la curva T(S), representa el calor intercambiado entre el sistema y el medio ambiente. Para un ciclo cerrado, es el trabajo desarrollado cuando el proceso es reversible. Para el ciclo de carnot, Q1 el calor del sistema tomado de la fuente caliente es el área cubierta desde T1 hasta el eje de abcisas y Q2 el calor entregado a la fuente fría, desde T1 hasta el eje. La diferencia es W. Es directo el cálculo del rendimiento: Tomando Q1 como el área: ΔS . (T2 – T1) y Q2 como el área: ΔS . T2

ηc = W /Q1 = (Q1 – Q2) / Q1 = ΔS (T1 – T2) / T1 . ΔS = (T1 – T2) / T1 = 1 – T2 / T1