Física moderna

Elementos da Física Quântica Prof. Adenilza

3º Ano

2009

Adenilza Física : Ensino Médio

09/12/2009

Elementos da Física Quântica Prof. Adenilza 3º Ano 2009

A radiação do corpo negro

Um corpo em qualquer temperatura emite radiações

eletromagnéticas. Por estarem relacionadas com a

temperatura em que o corpo se encontra,

freqüentemente são chamadas radiações térmicas.

Por exemplo, “sentimos” a emissão de um ferro

elétrico ligado, mas não

enxergamos as ondas

por ele emitidas. É que

em baixas temperaturas

a maior taxa de emissão

está na faixa do

infravermelho.

Aumentando-se gradativamente a temperatura de um

corpo, ele começa a emitir luz visível, de início a luz

vermelha, passando a seguir para a amarela, a verde,

a azul e, em altas temperaturas, a luz branca,

chegando à região do ultravioleta do espectro

eletromagnético.

Para o estudo das radiações emitidas foi idealizado

um corpo, denominado corpo negro. O modelo

prático mais simples de

um corpo negro é o de

uma pequena abertura

num objeto oco (figura 1):

qualquer radiação que

entra vai sendo refletida e

absorvida nas paredes e

acaba por ser completamente absorvida. Se o objeto

oco for aquecido por uma fonte de calor no seu

interior, há emissão de radiação pelo orifício.

Importante: Nesse modelo, é a abertura que constitui

o corpo negro

O corpo negro absorve toda radiação que nele incide,

isto é, sua absorvidade é igual a 1 (a = 1) e sua

refletividade é nula (r = 0), decorrendo deste último

fato seu nome (negro). O corpo negro não tem cor à

reflexão mas pode ter cor à emissão.

Na figura apresentamos dados experimentais

relacionando a intensidade da radiação emitida por

um corpo negro em função do comprimento de onda,

a uma da temperatura.

Observe no gráfico que, para dado comprimento de

onda, a intensidade da radiação adquire valor

máximo. Repetindo-se a mesma experiência para

temperaturas diferentes, obtêm-se os resultados

mostrados na figura 3.

Desses resultados concluímos que:

Aumentando-se a temperatura, para um dado

comprimento de onda, a intensidade da

radiação aumenta.

A lei de Stefan-Boltzmann, aplicada ao corpo

negro fornece a intensidade total I da

radiação emitida:

Onde

é a constante de

Stefan-Boltzmann.


Aumentando-se a temperatura, o pico da

distribuição se desloca para comprimentos de

onda menores.

De acordo com a lei de deslocamento de Wien:

Ao explicar por meio da teoria clássica os resultados

experimentais obtidos, observou-se que, para grandes

comprimentos de onda, havia certa concordância com

os resultados experimentais. Entretanto, para

comprimentos de onda menores havia grande

discordância entre a teoria e a experiência (figura 4).

Esta discordância é conhecida como “catástrofe do

ultravioleta”.

Em dezembro de 1900, o físico alemão Max Planck

apresentou à Sociedade Alemã de Física um estudo

teórico a respeito da emissão de radiação de um

corpo negro, deduzindo a equação que estava

plenamente em acordo com os resultados

experimentais. Entretanto, “para conseguir uma

equação a qualquer custo”, teve que considerar a

existência, na superfície do corpo negro, de cargas

elétricas oscilantes que emitem energia radiante não

de modo contínuo, como sugere a teoria clássica, mas

sim em porções descontínuas, “partículas” que

transportam, cada qual, uma quantidade de energia E

bem definida. Essas “partículas” foram denominadas

“fótons”. A energia E de cada fóton é denominada

quantum (no plural quanta).

O quantum E de energia radiante de freqüência f é

dado por:

Em que h é uma constante de proporcionalidade

denominada constante de Planck, cujo valor é dado

por h = 6,63x 10-34J.s

A solução encontrada por Planck, ao resolver a

questão do corpo negro, considerando que a energia

é quantizada, permitiu explicar outros conceitos

físicos a nível microscópico. Por isso, a data de

dezembro de 1900 é considerada o marco divisório

entre a Física Clássica e a Física Quântica – a teoria

física dos fenômenos microscópicos.

A CONSTANTE de PLANCK

Imagine um corpo ideal, capaz de absorver toda a

radiação que o atinge. A uma determinada

temperatura, por exemplo, 2500ºC, esse corpo emite

radiações cuja intensidade máxima está na parte

vermelha do espectro visível. À medida que a

temperatura diminui, as radiações emitidas

apresentam freqüências cada vez menores,

correspondentes à região infravermelha do espectro

eletromagnético.

Para mais de um pacote de energia “quanta”

O FONTON de LUZ

A luz como toda radiação eletromagnética, é um

conjunto de pacotes de energia, chamados de fótons,

semelhante a uma chuva de granizo. A energia de um

fóton é diretamente proporcional a sua freqüência.

Portanto, cada fóton de luz ultravioleta é cerca de

duas vezes mais energético que um fóton de luz

vermelha.


A NATUREZA ELETROMAGNETICA da LUZ

Até o século XVI, nenhuma teoria tinha sido capaz

de explicar a natureza da luz. Pensava-se, como

Aristóteles, que apenas o fogo constituía toda e

qualquer luz.

A partir do século XVII, vários cientistas se

preocuparam em estudas a natureza da luz. Em Óptica

com as experiências de Isaac Newton (1642-1727),

que trouxeram um maior entendimento sobre o

assunto. Mas apenas no século XIX é que se chegou a

uma definição, dada principalmente pela previsão do

físico escocês James Clark Maxwell, considerado o

maior físico teórico daquela época e o precursor das

telecomunicações.

As descobertas de Coulomb, Ampére, Oersted e

Faraday foram o ponto de partida para previsão de

Maxwell da existência de ondas eletromagnéticas.

Acrescentando novas concepções às leis e aos estudos

desses cientistas, Maxwell estruturou um conjunto de

equações, que são uma síntese de todo o

conhecimento sobre Eletromagnetismo existente

naquela época.

Um dos resultados mais importantes de

suas equações foi à determinação do valor da

velocidade de propagação de uma onda

eletromagnética do vácuo (c = 3. 108 m/s), que

coincide com o valor da velocidade de propagação da

luz no vácuo.

Essa coincidência levou o cientista a suspeitar

que a luz fosse uma onda eletromagnética.

Atualmente, sabe-se que Maxwell estava certo: a luz é

uma onda eletromagnética e, como tal, não precisa de

um meio material para propagar-se. È devido a essa

característica, por exemplo, que a luz do Sol chega a

Terra.

O estabelecimento da natureza da luz unificou a

Óptica e o Eletromagnetismo. Como os fenômenos

luminosos se originam de fenômenos

Eletromagnéticos, a Óptica pode ser então

considerada um ramo do Eletromagnetismo.

Maxwell morreu prematuramente, aos 48 anos de

idade, e por isso não pode ver suas idéias

confirmadas. O cientista

que primeiro verificou

experimentalmente a

natureza eletromagnética

da luz, no final do século

XIX, foi o alemão Heinrick

Hertz (1857-1894).

Da ondulatória temos:

EXERCÍCIO

1. (MEC) Em 1900, Max Planck apresenta à Sociedade

Alemã de Física um estudo, onde, entre outras coisas,

surge a idéia de quantização. Em 1920, ao receber o

prêmio Nobel, no final do seu discurso, referindo-se

às idéias contidas naquele estudo, comentou:

"O fracasso de todas as tentativas de lançar uma

ponte sobre o abismo logo me colocou frente a um

dilema: ou o quantum de ação era uma grandeza

meramente fictícia e, portanto, seria falsa toda a

dedução da lei da radiação, puro jogo de fórmulas, ou

na base dessa dedução havia um conceito físico

verdadeiro. A admitir-se este último, o quantum

tenderia a desempenhar, na física, um papel

fundamental destinado a transformar por completo

nossos conceitos físicos que, desde que Leibnitz e

Newton estabeleceram o cálculo infinitesimal,


permaneceram baseados no pressuposto da

continuidade das cadeias causais dos eventos. A

experiência se mostrou a favor da segunda

alternativa."

(Adaptado de Moulton, F.R. e Schiffers, J.J.

Autobiografia de la ciencia. Trad. Francisco A.

Delfiane. 2 ed. México: Fondo de Cultura Económica,

1986. p. 510)

O referido estudo foi realizado para explicar:

(A) a confirmação da distribuição de Maxwell-

Boltzmann, de velocidades e de trajetórias das

moléculas de um gás.

(B) a experiência de Rutherford de espalhamento de

partículas alfa, que levou à formulação de um novo

modelo atômico.

(C) o calor irradiante dos corpos celestes, cuja teoria

havia sido proposta por Lord Kelvin e já havia dados

experimentais.

(D) as emissões radioativas do isótopo Rádio-226,

descoberto por Pierre e Marie Curie, a partir do

minério chamado "pechblenda".

(E) o espectro de emissão do corpo negro, cujos dados

experimentais não estavam de acordo com leis

empíricas até então formuladas.

2. (MEC) No gráfico ao lado estão representadas três

curvas que mostram como varia a energia emitida por

um corpo negro para cada comprimento de onda,

E(λ), em função do comprimento de onda λ, para três

temperaturas absolutas diferentes: 1000 K, 1200 K e 1

600 K. Com

relação à

energia total

emitida pelo

corpo negro e

ao máximo de

energia em

função do

comprimento

de onda, pode-

se afirmar que

a energia total é:

(A) proporcional à quarta potência da temperatura e

quanto maior a temperatura, menor o comprimento

de onda para o qual o máximo de energia ocorre.

(B) proporcional ao quadrado da temperatura e

quanto maior a temperatura, maior o comprimento


(C) proporcional à temperatura e quanto maior a

temperatura, menor o comprimento de onda para o

qual o máximo de energia ocorre.

(D) inversamente proporcional à temperatura e

quanto maior a temperatura, maior o comprimento


(E) inversamente proporcional ao quadrado da

temperatura e quanto maior atemperatura, maior o

comprimento de onda para o qual o máximo de

energia ocorre.

3. (UFRN) As lâmpadas incandescentes são pouco

eficientes no que diz respeito ao processo de

iluminação. Com intuito de analisar o espectro de

emissão de um filamento de uma lâmpada

incandescente, vamos considerá-lo como sendo

semelhante ao de um corpo negro (emissor ideal) que

esteja à mesma temperatura do filamento (cerca de

3000 K).

Na figura abaixo, temos o espectro de emissão de um

corpo negro para diversas temperaturas.

Diante das informações e do gráfico, podemos afirmar

que, tal como um corpo negro,

(A) os fótons mais energéticos emitidos por uma

lâmpada incandescente ocorrem onde a intensidade é

máxima.


(B) a freqüência em que ocorre a emissão máxima

independe da temperatura da lâmpada.

(C) a energia total emitida pela lâmpada diminui com o

aumento da temperatura.

(D) a lâmpada incandescente emite grande parte de sua

radiação fora da faixa do visível.

EFEITO FOTOELÉTRICO 01. INTRODUÇÃO:

Em 1887, Hertz observou que, quando uma

superfície metálica era atingida por uma radiação

eletromagnética, elétrons poderiam ser expulsos

dessa superfície. De acordo coma física clássica

(modelo ondulatório da luz) não foi possível explicar

corretamente este fenômeno. Uma explicação foi

então proposta por Albert Einstein.

02. O EFEITO FOTOELETRICO:

A ocorrência desse fenômeno era explicada de

maneira muito simples: os elétrons da superfície do

metal, ao serem iluminados, recebem energia, ficam

agitados e abandonam o metal.

Entretanto, pesquisas mais detalhadas, realizadas

em laboratórios, mostraram que:

1º. Existe uma freqüência limite f0 da luz incidente

que ilumina o metal, abaixo da qual os elétrons não

são ejetados;

2º. Para cada metal existe uma freqüência limite f0;

3º. Abaixo da freqüência f0 não ocorre o efeito

fotoelétrico, por mais que se aumente a intensidade

da luz que incide sobre o metal.

Nota:

A Física Clássica tentou explicar esse fenômeno

utilizando a teoria eletromagnética: a luz como toda

onda eletromagnética, transporta energia ao se

propagar. A energia transportada aumenta com o

aumento da intensidade luminosa e, também, com o

aumento da sua freqüência.

Então:

1º. Aumentando-se a intensidade luminosa, os

elétrons deveriam ser ejetados com maior energia,

fato que não ocorre.

2º. O efeito fotoelétrico deveria ocorrer com luz de

qualquer freqüência, bastando para isso aumentar a

intensidade luminosa; no entanto, abaixo da

freqüência limite f0 não há efeito fotoelétrico.

Portanto, a interpretação do efeito fotoelétrico como

onda eletromagnética não explica os resultados

experimentais.

A interpretação correta do efeito fotoelétrico

foi enunciada em 1905 por Einstein, que veio reforçar

a teoria quântica de Planck.

De acordo com Einstein, a luz é formada por um

feixe de fótons, cada um dos quais possui uma energia

hf. Uma luz muito intensa é aquela que possui muitos

fótons. A energia de cada fóton depende da

freqüência da radiação da luz.

Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein

admitia que cada fóton de luz, ao se chocar com um

elétron da superfície, transfere para este toda sua

energia. Se a energia fornecida for suficiente para

vencer a atração do metal sobre o elétron e dota-lo

de uma certa energia cinética, ele escapará.

De acordo com Einstein, o principio da

conservação da energia para o efeito fotoelétrico é

expresso por:

01. CONCLUSÕES para o EFEITO FOTOÉLETRICO

1º. A energia do elétron deve aumentar com a

freqüência da radiação incidente e não tem nada a ver

com a intensidade da radiação. A intensidade da

radiação apenas aumenta o numero de fotoelétrons

liberados.

2º. Cada elétron esta preso ao metal com uma energia

denominada de Função Trabalho (∅). Esta energia

difere de metal para metal.


3º. Para o elétron escapar do metal, e necessário que

ele tenha absorvido do fóton incidente uma energia

mínima capaz de vencer os choques com átomos

vizinhos e a atração do núcleo desses átomos.

Portanto, quando o elétron receber Energia

proveniente do fóton incidente, ela deve ser

suficiente para superar essa resistência, que varia de

metal para metal; o excesso de energia e conservado

pelo elétron em forma de Energia Cinética.

Obs: f0 - freqüência que representa o Maximo valor

para a “resistência” dos elétrons no metal.(freqüência

de corte).

a) Neste caso o coeficiente linear da reta (-∅) e a

energia que o elétron deve absorver para ser liberado.

b) Quando f = f0 o elétron e liberado, porem a

energia cinética e nula (Ec = 0).

03. CELULA FOTOELETRICA

Uma célula fotoelétrica, vulgarmente conhecida

como olho elétrico, e constituída de uma fina camada

de metal alcalino sobre a superfície interna de um

pequeno tubo, onde foi produzido o vácuo. Quando

há incidência de luz, os fotoelétrons saem da

superfície do metal, sendo atraídos por um anodo,

produzindo, desta forma, uma corrente elétrica.

Este raio de luz, produzido, age como uma chave

elétrica que fecha um circuito elétrico.

São exemplos de aplicação nas maquinas de

calcular solares, em portas de elevadores, em

aparatos de segurança, em lâmpadas dos postes de

rua e etc.

EFEITO COMPTON

01. INTRODUÇÃO

Eis agora uma outra experiência que pode

ser entendida com facilidade em termos do modelo

dos fótons para a luz, mas que não pode ser

entendida, de nenhuma forma, em termos do modelo

ondulatório. Do ponto de vista histórico, tal

experiência foi muito “convincente” sobre a realidade

dos fótons, pois considerou, numa situação

experimental, não só a energia do fóton, mas também

o seu momento. Mostrou, além disso, que o modelo

do fóton se aplica não apenas à luz visível e

ultravioleta – domínio do efeito fotoelétrico –, mas

também aos raios X.

02. O EFEITO COMPTON

Em 1923, Arthur Holly Compton, na Universidade

Washington, em St. Louis, fez com que um feixe de

raios X, de comprimento de onda λ, incidisse sobre

um alvo de grafite T, como ilustra na figura. Ele mediu,

em função do comprimento de onda, as intensidades

dos raios X espalhados pelo alvo em certas direções

selecionadas. Percebeu então que, embora o feixe


incidente tivesse exclusivamente um único

comprimento de onda, os raios

X espalhados tinham picos de intensidade em dois

comprimentos de onda. Um pico correspondia ao

comprimento de onda λ do raio incidente, e o outro a

um comprimento de onda λ’, maior que λ por uma

certa quantidade ∆λ. Esse deslocamento Compton

(como hoje é chamado) dependia do ângulo de

espalhamento dos raios X.

Aparelho para estudar o efeito

Aparelho para estudar o efeito fotoelétrico. Um

feixe de raios X incide sobre um alvo de grafite T. Os

raios X espalhados pelo alvo são observados sob

vários ângulos Ф, em relação à radiação incidente. O

detector mede a intensidade e o comprimento de

onda dos raios X espalhados.

O pico espalhado de comprimento de onda λ’ é

completamente incompreensível se o raio X incidente

for imaginado como uma onda. Nesse modelo, a onda

incidente, com freqüência f, provoca uma oscilação

nos elétrons do alvo com a mesma freqüência f. Esses

elétrons oscilantes, tal qual os elétrons que oscilam

numapequena antena transmissora, irradiam na

mesma freqüência de oscilação. Assim, o feixe

espalhado deveria ter somente a mesma freqüência –

e o mesmo comprimento de onda – que o feixe

incidente. Mas não tinha.

Compton imaginou o feixe incidente como

uma corrente de fótons, de energia E (=hf), e admitiu

que alguns desses fótons colidissem como bolas de

bilhar com os elétrons livres do alvo. Uma vez que o

elétron recebe alguma energia cinética na colisão, o

fóton espalhado deve ter uma energia E’ mais baixa

que o fóton

incidente. Terá então uma freqüência mais baixa f’ e

portanto um comprimento de onda maior λ’,

exatamente como se observa. Esta é a explicação

qualitativa do deslocamento Compton.

Dualidade onda-partícula: Hipótese de De

Broglie Hipótese de De Broglie (1892-1987)

Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula

pode comportar-se de modo semelhante,

apresentando também propriedades ondulatórias.

O comprimento de onda de uma partícula em função

da quantidade de movimento é dado por:

Quanto maior a precisão na determinação da posição

do elétron, menor a precisão na determinação de sua

quantidade de movimento e vice-versa.

Q

h

4

hQ x

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