Fsica A

UNIDADE 1CINEMTICA INTRODUOMvel Chamamos de mvel o objeto que est em movimento. Os mveis podem ser classificados em: Ponto Material ou Partcula: o mvel ser considerado uma partcula quando suas dimenses puderem ser desconsideradas no estudo de um movimento. Corpo Extenso: o mvel ser um corpo extenso quando suas dimenses no forem desprezadas. Ateno: 1) No se pode desconsiderar a massa de uma partcula. 2) Todo mvel que realizar movimento de rotao dever ser considerado um corpo extenso. Movimento e Repouso Um mvel estar em movimento ou repouso dependendo do referencial adotado. Exemplo: Um motorista de nibus enquanto dirige est em movimento em relao estrada, mas est em repouso em relao ao seu assento. Trajetria a linha geomtrica que representa o caminho descrito por uma partcula em movimento em relao a um dado referencial. A trajetria relativa, isto , depende do referencial adotado. Posio em uma trajetria (Espao) Representado pela letra x, espao o valor algbrico da distncia, medida sobre a trajetria, entre a posio ocupada por um mvel at a origem (O: ponto de referncia)

a medida da distncia, sobre a trajetria, percorrida pelo corpo. uma grandeza escalar.

(m) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...Suponha que o mvel da figura acima partiu da posio x0 0 , deslocou-se at a posio x1 6m e retornou para a posio final x 2 foi:

3m . Neste caso, o deslocamento

x

x x0

x 3 0

x 3m

Para determinar a distncia percorrida, deve-se somar os deslocamentos a favor ( xida ) e contra ( xvolta ) a trajetria:

d

xida

xvolta

No exemplo acima, o mvel deslocou-se por 6m a favor e 3m contra a trajetria. Portanto, a distncia percorrida foi de 9m. Velocidade Escalar Mdia (Vm) o quociente entre a distncia percorrida e o tempo gasto para percorr-la.

Vm

d t

Velocidade Mdia ou Velocidade Vetorial Mdia ( V m ) o quociente entre o deslocamento e o tempo gasto para realiz-lo.

Vm

x t

(m) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...Na figura, o espao ocupado pelo mvel representado pela esfera x = 3 m. Deslocamento ( x ) a distncia entre a posio inicial e a posio final do mvel, sem se preocupar com a trajetria. uma grandeza vetorial.

*Unidades de Velocidade: SI CGS Usual

m

s

cm

s

km

h

x 3,6m s

km

h

x

x

x0

3,6(m)Acelerao Mdia (am) o quociente entre a variao de velocidade de um mvel ( v ) pelo intervalo de tempo correspondente ( t ).

-3 -2 1

0

1

2

3

4

5

6 ...

Considerando, na figura acima, que a posio inicial do mvel foi x 0 0 e a posio final foi x 5m , o deslocamento escalar calculado:

am

v t

x

x x0

x

5 0

x

5m

*Unidade de acelerao (SI): m

s2

Distncia Percorrida (d)

1

Exerccios de Sala 1. A respeito dos conceitos de ponto material e corpoextenso, assinale a alternativa correta: a) Um ponto material um corpo de tamanho muito pequeno. b) Um corpo extenso um corpo de tamanho muito grande. c) Ponto material um corpo de massa desprezvel em comparao com a de um homem. d) Ponto material um corpo de tamanho e massa desprezveis em comparao com o tamanho e a massa de um homem. e) Quando estudamos o movimento de rotao de um corpo, ele no pode ser considerado ponto material.

6. (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros,movem-se nos mesmos trilhos retilneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de mdulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de mdulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.

2. (PUC-PR) Um automvel percorre certo trecho comvelocidade escalar mdia de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar mdia de 60 km/h. Sua velocidade escalar mdia no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a: a) 48 d) 50 b) zero e) 60 c) 40

Calcule o valor mximo de v para que no haja coliso.

Tarefa Complementar 7. (UFPE) A imprensa pernambucana, em reportagemsobre os riscos que correm os adeptos da "direo perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0 s para completar uma ligao de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distncia percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h durante este intervalo de tempo no qual o motorista no deu a devida ateno ao trnsito? a) 40 m c) 80 m e) 97 m b) 60 m d) 85 m

Tarefa Mnima 3. (UFAL) Uma pessoa percorreu, caminhando a p,6,0km em 20 minutos. A sua velocidade escalar mdia, em unidades do Sistema Internacional, foi de a) 2,0 d) 8,0 b) 4,0 e) 10 c) 5,0

8. A figura mostra, em determinado instante, dois carros Ae B em movimento retilneo uniforme.

4. (UFV) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa oscolegas, tambm sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternativas abaixo, a nica que retrata uma anlise correta do aluno : a) A velocidade de todos os meus colegas nula para todo observador na superfcie da Terra. b) Eu estou em repouso em relao aos meus colegas, mas ns estamos em movimento em relao a todo observador na superfcie da Terra. c) Como no h repouso absoluto, no h nenhum referencial em relao ao qual ns, estudantes, estejamos em repouso. d) A velocidade do mosquito a mesma, tanto em relao aos meus colegas, quanto em relao ao professor. e) Mesmo para o professor, que no pra de andar pela sala, seria possvel achar um referencial em relao ao qual ele estivesse em repouso.

O carro A, com velocidade escalar 20 m/s, colide com o B no cruzamento C. Desprezando as dimenses dos automveis, a velocidade escalar de B : a) 12 m/s c) 8 m/s e) 4 m/s b) 10 m/s d) 6 m/s

9. (UFSC) Descendo um rio em sua canoa, sem remar,dois pescadores levam 300 segundos para atingir o seu ponto de pesca, na mesma margem do rio e em trajetria retilnea. Partindo da mesma posio e remando, sendo a velocidade da canoa em relao ao rio igual a 2,0 m/s, eles atingem o seu ponto de pesca em 100 segundos. Aps a pescaria, remando contra a correnteza do rio, eles gastam 600 segundos para retornar ao ponto de partida.

5. (FEI) Um automvel percorre 300km. Na primeirametade deste percurso sua velocidade de 75km/h e na segunda metade sua velocidade o dobro da velocidade na primeira metade. Quanto tempo ele levar para realizar todo o percurso? a) 2,5 h c) 3,5 h e) 2,0 h b) 3,0 h d) 4,0 h

2

o movimento em linha reta com velocidade de mdulo constante.

v

const . Vm

x t

0

Funo horria das posies: Considerando que a velocidade da correnteza VCR constante, assinale a(s) proposio(es) correta(s): 01. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade da canoa em relao margem foi igual a 4,00 m/s. 02. No possvel calcular a velocidade com que os pescadores retornaram ao ponto de partida, porque a velocidade da correnteza no conhecida. 04. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade da canoa, em relao ao rio, foi de 1,50 m/s. 08. A velocidade da correnteza do rio 1,00 m/s. 16. O ponto de pesca fica a 300 metros do ponto de partida. 32. No possvel determinar a distncia do ponto de partida at ao ponto de pesca. 64. Como a velocidade da canoa foi de 2,0 m/s, quando os pesca-dores remaram rio abaixo, ento, a distncia do ponto de partida ao ponto de pesca 200 m.

t0=0 X 0 x t

v

t X

(m)

v

x x0 t t0

v.t

x x0

x

x0

v.t

Exerccios de Sala 1. (Fatec) A tabela fornece, em vrios instantes, a posio s de um automvel em relao ao km zero da estrada em que se movimenta. t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 s (km) 200 170 140 110 80 50 A funo horria que nos fornece a posio do automvel, com as unidades fornecidas, : a) s = 200 + 30t b) s = 200 - 30t c) s = 200 + 15t d) s = 200 - 15t e) s = 200 - 15t2

10. (UFSC) Um trem A, de 150 metros de comprimento,deslocando-se do sul para o norte, comea a atravessar uma ponte frrea de pista dupla, no mesmo instante em que um outro trem B, de 500 metros de comprimento, que se desloca do norte para o sul, inicia a travessia da ponte. O maquinista do trem A observa que o mesmo se desloca com velocidade constante de 36 km/h, enquanto o maquinista do trem B verifica que o seu trem est a uma velocidade constante de 72 km/h, ambas as velocidades medidas em relao ao solo. Um observador, situado em uma das extremidades da ponte, observa que os trens completam a travessia da ponte ao mesmo tempo. Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S): 01. Como o trem B tem o dobro da velocidade do trem A, ele leva a metade do tempo para atravessar a ponte independentemente do comprimento dela. 02. A velocidade do trem A, em relao ao trem B, de 108 km/h. 04. No podemos calcular o comprimento da ponte, pois no foi fornecido o tempo gasto pelos trens para atravess-la. 08. O comprimento da ponte 200 metros. 16. Os trens atravessam a ponte em 35 segundos. 32. A velocidade do trem B, em relao ao trem A, de 108 km/h. 64. O comprimento da ponte 125 metros e os trens a atravessam em 15 segundos.

2. (PUC-PR) Um automvel parte de Curitiba com destinoa Cascavel com velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte outro automvel de Curitiba com o mesmo destino velocidade 80 km/h. Depois de quanto tempo, contado a partir da partida do mvel A, o 2 automvel alcanar o 1? a) 60 min b) 70 min c) 80 min d) 90 min e) 56 min

Tarefa Mnima 3. (Mack) Uma partcula descreve um movimento retilneouniforme, segundo um referencial inercial. A equao horria da posio, com dados no S.I., x=-2+5t. Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partcula : a) - 2m/s e o movimento retrgrado. b) - 2m/s e o movimento progressivo. c) 5m/s e o movimento progressivo d) 5m/s e o movimento retrgrado. e) - 2,5m/s e o movimento retrgrado.

UNIDADE 2MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME -MRU

4. (UFRJ) Nas Olimpadas de 2004, em Atenas, omaratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima liderava a prova quando foi interceptado por um fantico. A gravao cronometrada do episdio indica que ele perdeu

3

20 segundos desde o instante em que foi interceptado at o instante em que retomou o curso normal da prova. Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem ser interrompido, mantivesse constante sua velocidade. Calcule a distncia que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido.

UNIDADE 3MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO - MRUV Um movimento no qual o mvel mantm sua acelerao escalar constante e no nula, denominado movimento uniformemente variado. Em conseqncia, a acelerao escalar instantnea (a) e a acelerao escalar mdia (a m) so iguais.a const . am v t 0

5. (UNESP) Num caminho-tanque em movimento, umatorneira mal fechada goteja razo de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminho, sabendo que a distncia entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto de 2,5 metros.

6. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e velocidade 15m/s. A durao da ultrapassagem : a) 5s. c) 20s. e) 30s. b) 15s. d) 25s.

Equao horria das velocidades:

v

v0

a.t

7. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100m e velocidade 15m/s. O deslocamento da motocicleta durante a ultrapassagem : a) 400m. c) 200m. e) 100m. b) 300m. d) 150m.

Equao horria das posies:

x

x0

v0 .t

a.t 2 2

Equao de Torricelli:

v2

2 v0

2.a. x

Tarefa Complementar 8. (Mack) Na ltima volta de um grande prmioautomobilstico, os dois primeiros pilotos que finalizaram a prova descreveram o trecho da reta de chegada com a mesma velocidade constante de 288 km/h. Sabendo que o primeiro colocado recebeu a bandeirada final cerca de 2,0 s antes do segundo colocado, a distncia que os separava neste trecho derradeiro era de: a) 80 m. c) 160 m. e) 576 m. b) 144 m. d) 288 m.

Exerccios de Sala 1. (UNESP) Um veculo est rodando velocidade de 36km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veculo se reduz uniformemente razo de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine; a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veculo pra. b) a distncia percorrida pelo veculo nesse intervalo de tempo.

9. (PUC-SP) Duas bolas de dimenses desprezveis seaproximam uma da outra, executando movimentos retilneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s e que, no instante t=0, a distncia entre elas de 15m, podemos afirmar que o instante da coliso ; a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

2. (PUC-Campinas) A funo horria da posio s de ummvel dada por s=20+4t-3t2, com unidades do Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a funo horria da velocidade do mvel ; a) -16 - 3t c) 4 - 6t e) 4 - 1,5t b) -6t d) 4 - 3t

Tarefa Mnima 3. (UERJ) Ao perceber o sinal vermelho, um motorista,cujo carro trafegava a 80 km/h, pisa no freio e pra em 10 s. A desacelerao mdia do veculo, em km/h2, equivale, aproximadamente a: a) 1,4 103 c) 1,8 104 3 b) 8,0 10 d) 2,9 104

10. (UFPE) Um automvel faz o percurso Recife-Gravata uma velocidade mdia de 50 km/h. O retorno, pela mesma estrada, realizado a uma velocidade mdia de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida superior ao tempo gasto no retorno?

4. (PUC-RS) Um jogador de tnis recebe uma bola comvelocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direo e em sentido contrrio com velocidade de 30,0m/s. Se a bola

4

permanecer 0,100s em contato com a raquete, o mdulo da sua acelerao mdia ser de: a) 100m/s2 c) 300 m/s2 e) 600 m/s2 2 2 b) 200 m/s d) 500 m/s

9. (UFSCar) Um partcula se move em uma reta comacelerao constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo mdulo, v=4,0m/s, em sentidos opostos. O mdulo do deslocamento e o espao percorrido pela partcula nesse intervalo de tempo so, respectivamente: a) 0,0 m e 10 m. c) 10 m e 5,0 m. e) 20 m e 20 m. b) 0,0 m e 20 m. d) 10 m e 10 m.

5. (UFSCar) Em um piso horizontal um menino d umempurro em seu caminhozinho de plstico. Assim que o contato entre o caminhozinho e a mo do menino desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma distncia de 9 m at cessar o movimento. Se a resistncia oferecida ao movimento do caminhozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida aps o empurro, em m/s, foi de: a) 1,5. c) 4,5. e) 9,0. b) 3,0. d) 6,0.

10. (UFSC) No momento em que acende a luz verde deum semforo, uma moto e um carro iniciam seus movimentos, com aceleraes constantes e de mesma direo e sentido. A variao de velocidade da moto de 0,5 m/s e a do carro de 1,0 m/s, em cada segundo, at atingirem as velocidades de 30 m/s e 20 m/s, respectivamente, quando, ento, seguem o percurso em movimento retilneo uniforme. Considerando a situao descrita, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. A velocidade mdia da moto, nos primeiros 80 s, de 20,5 m/s. 02. Aps 60 s em movimento, o carro est 200 m frente da moto. 04. A moto ultrapassa o carro a 1 200 m do semforo. 08. A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75 s aps ambos arrancarem no semforo. 16. O movimento da moto acelerado e o do carro retilneo uniforme, 50s aps iniciarem seus movimentos. 32. 40 s aps o incio de seus movimentos, o carro e a moto tm a mesma velocidade.

6. (PUC-Rio) Um carro viajando em uma estrada retilneae plana com uma velocidade constante V1=72km/h passa por outro que est em repouso no instante t = 0 s. O segundo carro acelera para alcanar o primeiro com acelerao a2=2,0m/s2. O tempo que o segundo carro leva para atingir a mesma velocidade do primeiro : a) 1,0 s. c) 5,0 s. e) 20,0 s. b) 2,0 s. d) 10,0 s.

7. (PUC-PR) Um automvel trafega em uma estradaretilnea. No instante t = 0 s, os freios so acionados, causando uma acelerao constante at anular a velocidade, como mostra a figura. A tabela mostra a velocidade em determinados instantes.

Com base nestas informaes, so feitas algumas afirmativas a respeito do movimento: I - O automvel apresenta uma acelerao no sentido do deslocamento. II - O deslocamento do veculo nos primeiros 2 s 34 m. III - A acelerao do veculo -1,5 m/s2. IV - A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido. V - A velocidade do veculo se anula no instante 7,5 s. Est correta ou esto corretas: a) somente I. b) I e II. c) somente III. d) IV e V. e) II e V.

UNIDADE 4GRFICOS CINEMTICOSMOVIMENTO UNIFORME (MU) Posio X tempo tg = |v|

Mov. Progressivo (v > 0)

x

Tarefa Complementar 8. (PUC-RS) Um "motoboy" muito apressado, deslocandose a 30m/s, freou para no colidir com um automvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distncia em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida at parar, sem bater no automvel. O mdulo da acelerao mdia da moto, em m/s2, enquanto percorria a distncia de 30m, foi de: a) 10 c) 30 e) 108 b) 15 d) 45

x0 tMov. Retrgrado (v < 0)

5

x

x

a 0)

v

v a>0 v0 rea rea tMov. Retrgrado (v < 0)

t

v v0 t a0

x x0 a>0 t rea t

6

a a A3

7.

2. (UNIRIO) Um satlite de telecomunicaes est em suarbita ao redor da Terra com perodos T. Uma viagem do nibus Espacial far a instalao de novos equipamentos nesse satlite, o que duplicar sua massa em relao ao valor original. Considerando que permanea com a mesma rbita, seu novo perodo T' ser: a) T' = 9T b) T' = 3T c) T' = T d) T' = 1/3T e) T' = 1/9T

(UNITAU) Um satlite artificial S descreve uma rbita elptica em torno da Terra, sendo que a Terra est no foco, conforme a figura adiante. Indique a alternativa correta: a) A velocidade do satlite sempre constante. b) A velocidade do satlite cresce medida que o satlite caminha ao longo da curva ABC. c) A velocidade do ponto B mxima. d) A velocidade do ponto D mnima. e) A velocidade tangencial do satlite sempre nula.

Tarefa Mnima 3. (UFMG) A figura a seguir representa a rbita elptica deum cometa em trono do sol. Com relao aos mdulos das velocidades desse cometa nos pontos I e J, vi e vj, e aos mdulos das aceleraes nesses mesmos pontos, ai e aj, pode-se afirmar que a) vi < vj e ai < aj b) vi < vj e ai > aj c) vi = vj e ai = aj d) vi > vj e ai < aj e) vi > vj e ai > aj

8. (UFRJ) Um satlite geoestacionrio, portanto comperodo igual a um dia, descreve ao redor da Terra uma trajetria circular de raio R. Um outro satlite, tambm em rbita da Terra, descreve trajetria circular de raio R/2. Calcule o perodo desse segundo satlite.

Tarefa Complementar 9. (UFSC) Sobre as leis de Kepler, assinale a(s)proposio(es) verdadeira(s) para o sistema solar. 01. O valor da velocidade de revoluo da Terra, em torno do Sol, quando sua trajetria est mais prxima do Sol, maior do que quando est mais afastada do mesmo. 02. Os planetas mais afastados do Sol tm um perodo de revoluo, em torno do mesmo, maior que os mais prximos. 04. Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar uma volta em torno do Sol, devido sua inrcia. 08. O Sol est situado num dos focos da rbita elptica de um dado planeta. 16. Quanto maior for o perodo de rotao de um dado planeta, maior ser o seu perodo de revoluo em torno do Sol. 32. No caso especial da Terra, a rbita exatamente uma circunferncia.

4. (UFF) Os eclipses solar e lunar - fenmenosastronmicos que podem ser observados sem a utilizao de instrumentos pticos - ocorrem sob determinadas condies naturais. A poca de ocorrncia, a durao e as circunstncias desses eclipses dependem da geometria varivel do sistema Terra-Lua-Sol. Nos eclipses solar e lunar as fases da Lua so, respectivamente: a) minguante e nova b) minguante e crescente c) cheia e minguante d) nova e cheia e) cheia e cheia

5. (ITA) Estima-se que, em alguns bilhes de anos, o raiomdio da rbita da Lua estar 50% maior do que atualmente. Naquela poca, seu perodo, que hoje de 27,3 dias, seria: a) 14,1 dias. c) 27,3 dias. e) 50,2 dias. b) 18,2 dias. d) 41,0 dias.

10. (UFSC) Durante aproximados 20 anos, o astrnomodinamarqus Tycho Brahe realizou rigorosas observaes dos movimentos planetrios, reunindo dados que serviram de base para o trabalho desenvolvido, aps sua morte, por seu discpulo, o astrnomo alemo Johannes Kepler (1571-1630). Kepler, possuidor de grande habilidade matemtica, analisou cuidadosamente os dados coletados por Tycho Brahe, ao longo de vrios anos, tendo descoberto trs leis para o movimento dos planetas. Apresentamos, a seguir, o enunciado das trs leis de Kepler. 1a lei de Kepler: Cada planeta descreve uma rbita elptica em torno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos focos. 2a lei de Kepler: O raio-vetor (segmento de reta imaginrio que liga o Sol ao planeta) varre reas iguais, em intervalos de tempo iguais. 3a lei de Kepler: Os quadrados dos perodos de translao dos planetas em torno do Sol so proporcionais aos cubos dos raios mdios de suas rbitas.

6. (UFMG) Suponha que a massa da lua seja reduzida metade do seu valor real, sem variar o seu volume. Suponha, ainda, que ela continue na mesma rbita em torno da terra. Nessas condies o perodo de revoluo da lua, T(lua), em torno da terra, e a acelerao da gravidade na lua, g(lua), ficariam a) T(lua) aumentado e g(lua) aumentada. b) T(lua) diminudo e g(lua) diminuda. c) T(lua) inalterado e g(lua) aumentada. d) T(lua) inalterado e g(lua) diminuda. e) T(lua) inalterado e g(lua) inalterada.

30

Assinale a(s) proposio(es) que apresenta(m) concluso(es) correta(s) das leis de Kepler: 01. A velocidade mdia de translao de um planeta em torno do Sol diretamente proporcional ao raio mdio de sua rbita. 02. O perodo de translao dos planetas em torno do Sol no depende da massa dos mesmos. 04. Quanto maior o raio mdio da rbita de um planeta em torno do Sol, maior ser o perodo de seu movimento. 08. A 2a lei de Kepler assegura que o mdulo da velocidade de translao de um planeta em torno do Sol constante. 16. A velocidade de translao da Terra em sua rbita aumenta medida que ela se aproxima do Sol e diminui medida que ela se afasta. 32. Os planetas situados mesma distncia do Sol devem ter a mesma massa. 64. A razo entre os quadrados dos perodos de translao dos planetas em torno do Sol e os cubos dos raios mdios de suas rbitas apresentam um valor constante. No qual M a massa da Terra. Essa fora o peso do corpo e assim, podemos escrever F = P = mg Onde g a acelerao da gravidade. Assim:

Vemos ento que o valor da acelerao da gravidade diminui com o aumento de d: quanto mais afastados da Terra estivermos, menor o valor de g. Para um ponto situado prximo da superfcie da Terra, o valor de d aproximadamente igual ao raio R da Terra. Assim, o valor de g prximo da superfcie (gs) dado por:

UNIDADE 17GRAVITAO UNIVERSALLEI DE NEWTON PARA A GRAVITAO Dadas duas partculas de massas mA e mB, separadas por uma distncia d, existe entre elas um par de foras de atrao cujo mdulo dado por:

Quando fazemos a medida de g obtemos valores diferentes em diferentes pontos da superfcie da Terra. Isso ocorre por vrios motivos. Um dos motivos que a Terra no esfrica e nem homognea. Outro motivo a rotao da Terra. Por causa da mesma, h uma pequena tendncia de os corpos serem expelidos para fora da Terra (devido inrcia). Assim, mesmo que a Terra fosse rigorosamente esfrica e homognea o valor medido de g iria variar com a latitude. Desse modo, o valor medido de g mximo nos plos e mnimo no equador.

Exerccios de Sala No qual G uma constante, chamada constante de gravitao universal e cujo valor no SI :

1. (UNESP) A fora gravitacional entre um satlite e aTerra F. Se a massa desse satlite fosse quadruplicada e a distncia entre o satlite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da fora gravitacional seria a) F/4. b) F/2. c) 3F/4. d) F. e) 2F.

SATLITE ESTACIONRIO Chamamos de satlite estacionrio (ou geoestacionrio) um satlite que gira em torno da Terra de modo que, para um observador na Terra o satlite parece estar parado. Para que isso ocorra a rbita do satlite deve estar no plano do equador, e seu perodo de translao (T) deve ser igual ao perodo de rotao da Terra. T = 24 h = 86 400 s Os satlites estacionrios so utilizados para as transmisses de TV e telefonia a longas distncias. O sinal enviado ao satlite e deste para outro ponto da Terra. ACELERAO DA GRAVIDADE Consideremos uma partcula de massa m a uma distncia d do centro da Terra. Essa partcula ser atrada pela Terra com uma fora de intensidade F dada por

2. (UFMG) O Pequeno Prncipe, do livro de mesmo nome,de Antoine de Saint-Exupry, vive em um asteride pouco maior que esse personagem, que tem a altura de uma criana terrestre. Em certo ponto desse asteride, existe uma rosa, como ilustrado na figura ao lado: Aps observar essa figura, Jlia formula as seguintes hipteses: I - O Pequeno Prncipe no pode ficar de p ao lado da rosa, porque o mdulo da fora gravitacional menor que o mdulo do peso do personagem. II - Se a massa desse asteride for igual da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Prncipe chegar ao solo antes de uma que solta na Terra, da mesma altura.

31

Analisando essas hipteses, podemos concluir que a) apenas a I est correta. b) apenas a II est correta. c) as duas esto corretas. d) nenhuma das duas est correta.

7. (ACAFE) Certa vez, um mineiro, estando no extremosul do Chile, enviou para So Paulo, por meio de um amigo, uma determinada quantidade de ouro, cuidadosamente pesada numa balana de molas. Quando o ouro foi entregue, pesava menos do que antes e o amigo foi preso por furto. Considerando que os dois locais esto na mesma altitude, pode-se afirmar que a priso foi: a) justa, pois o ouro deveria ter peso maior em So Paulo. b) injusta, pois a acelerao da gravidade menor no extremo sul do Chile do que em So Paulo. c) justa, pois a massa de ouro entregue foi menor. d) justa, pois o ouro deveria ter o mesmo peso nos dois locais. e) injusta, pois a acelerao da gravidade maior no extremo sul do Chile do que em So Paulo.

3. (PUC-MG) Dois corpos A e B, de massas 16M e M,respectivamente, encontram-se no vcuo e esto separadas de uma certa distncia. Observa-se que outro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razo x/y entre as distncias indicadas igual a: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16

4. (Unicamp) A atrao gravitacional da Lua e a foracentrfuga do movimento conjunto de rotao da Lua e da Terra so as principais causas do fenmeno das mars. Essas foras fazem com que a gua dos oceanos adquira a forma esquematizada (e exagerada) na figura adiante. A influncia do Sol no fenmeno das mars bem menor, mas no desprezvel, porque quando a atrao do Sol e da Lua se conjugam a mar se torna mais intensa. a) Quantas mars altas ocorrem em um dia em um mesmo local? b) Como estar a mar no Brasil quando a Lua estiver bem acima do Japo? c) Faa um desenho mostrando a Terra, a Lua e o Sol na situao em que a mar mais intensa. Qual a fase da Lua nessa situao?

8. (UFC) Considere duas massas puntiformes sob ao dafora gravitacional mtua. Assinale a alternativa que contm a melhor representao grfica da variao do mdulo da fora gravitacional sobre uma das massas, em funo da distncia entre ambas.

9. (PUC-PR) O movimento planetrio comeou a sercompreendido matematicamente no incio do sculo XVII, quando Johannes Kepler enunciou trs leis que descrevem como os planetas se movimentam ao redor do Sol, baseando-se em observaes astronmicas feitas por Tycho Brahe. Cerca de cinqenta anos mais tarde, lsaac Newton corroborou e complementou as leis de Kepler com sua lei de gravitao universal. Assinale a alternativa, dentre as seguintes, que NO est de acordo com as idias de Kepler e Newton: a) A fora gravitacional entre os corpos sempre atrativa. b) As trajetrias dos planetas so elipses, tendo o Sol como um dos seus focos. c) O quadrado do perodo orbital de um planeta proporcional ao cubo de sua distncia mdia ao Sol. d) A fora gravitacional entre duas partculas diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao cubo da distncia entre elas. e) Ao longo de uma rbita, a velocidade do planeta, quando ele est mais prximo ao Sol (perilio), maior do que quando ele est mais longe dele (aflio).

Tarefa Mnima 5. (ACAFE) A imprensa comentava, antes das Olimpadasde Sydney, que os atletas teriam uma maior dificuldade em quebrar alguns recordes olmpicos, como os do arremesso de peso, do salto em distncia e do salto em altura. Do ponto de vista da Fsica, o comentrio da imprensa se baseava: a) b) c) d) e) na alimentao dos atletas em Sydney. no clima australiano. na longitude de Sydney. na diferena de fuso-horrio. na latitude de Sydney.

6. (ACAFE) A distncia do centro da Terra Lua ,aproximadamente, 60 vezes o raio da Terra. Sendo gT o valor da acelerao da gravidade da Terra na sua superfcie, a acelerao da gravidade da Terra num ponto da rbita da Lua ser de, aproximadamente: a) gT/60 b) gT/3600 c) 60gT d) gT/6 e) 6gT

10. (UFRN) O turismo chegou ao espao! No dia30/04/2001, o primeiro turista espacial da histria, o norteamericano Denis Tito, a um custo de 20 milhes de dlares, chegou Estao Espacial Internacional, que est se movendo ao redor da Terra. Ao mostrar o turista flutuando dentro da estao, um reprter erroneamente disse: "O turista flutua devido ausncia de gravidade". A explicao correta para a flutuao do turista :

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a) a fora centrpeta anula a fora gravitacional exercida pela Terra. b) na rbita da estao espacial, a fora gravitacional exercida pela Terra nula. c) a estao espacial e o turista esto com a mesma acelerao, em relao Terra. d) na rbita da estao espacial, a massa inercial do turista nula.

01. O satlite sofre a ao da fora gravitacional exercida pela Terra, de mdulo igual a FG

G

Mm , onde G R2

11. (Sobral) O grupo Paralamas do Sucesso gravou halgum tempo uma bela msica chamada "Tendo a Lua". Tendo a Lua Hoje joguei tanta coisa fora Vi o meu passado passar por mim Cartas e fotografias, gente que foi embora A casa fica bem melhor assim O cu de caro tem mais poesia que o de Galileu E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz Querendo ver o mais distante e sem saber voar Desprezando as asas que voc me deu Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua Merecia a visita no de militares, mas de bailarinos e de voc e eu.(CD Acstico MTV Paralamas do Sucesso, 1999 - EMI)

a constante de gravitao universal e M a massa da Terra. 02. Para um observador na Terra, o satlite no possui acelerao. 04. A fora centrpeta sobre o satlite igual fora gravitacional que a Terra exerce sobre ele. 08. A acelerao resultante sobre o satlite tem a mesma direo e sentido da fora gravitacional que atua sobre ele. 16. A acelerao resultante sobre o satlite independe da sua massa e igual a G

M , onde G a constante de R2

gravitao universal e M a massa da Terra. 32. A fora exercida pelo satlite sobre a Terra tem intensidade menor do que aquela que a Terra exerce sobre o satlite; tanto assim que o satlite que orbita em torno da Terra e no o contrrio.

13. (UFSC) A figura abaixo representa a trajetria de umplaneta em torno do Sol. Esta trajetria elptica e os segmentos de reta entre os pontos A e B e entre C e D so, respectivamente, o eixo maior e o eixo menor da elipse. Esta figura est fora de escala, pois a excentricidade das rbitas planetrias pequena e as suas trajetrias se aproximam de circunferncias.C

Do ponto de vista da Fsica, analise a letra da msica e verifique as afirmaes a seguir, assinalando a verdadeira: a) Na Lua, um homem pode realmente flutuar, pois no h gravidade. b) A gravidade prpria da Lua na sua superfcie cerca de 1/6 da gravidade prpria da Terra na sua superfcie. Assim, um homem que pesa 900 N na Terra (onde g = 10 m/s2), na Lua ter peso aproximado de 150 N. c) O homem flutua ao caminhar na Lua porque no satlite a sua massa diminui. d) Est errado dizer que na Lua o homem flutua, pois l no existe atmosfera. e) A acelerao da gravidade da Lua cerca de 6 vezes maior que a acelerao da gravidade da Terra, entretanto neste satlite da Terra, a massa do homem no varia, fazendo quem que seu peso permanea sempre constante.

A

Sol

B

D

Tarefa Complementar 12.(UFSC) Um satlite m v artificial, de massa m, descreve uma rbita circular de raio R em torno da Terra, com velocidade orbital v de valor constante, M conforme representado esquematicamente na figura. R (Desprezam-se interaes da Terra e do satlite com outros corpos.) Considerando a Terra como referencial na situao descrita, assinale a(s) proposio(es) correta(s):

A tabela abaixo apresenta aproximados de alguns planetas: DISTNCIA MDIA AO SOL Terra dTS Saturno 10 dTS Urano 20 dTS Netuno 30 dTS dTS: distncia mdia da Terra ao Sol mT: massa da Terra RT: raio da Terra

dados

astronmicos RAIO MDIO RT 9 RT 4 RT 4 RT

MASSA mT 95 mT 14 mT 17 mT

Assinale a(s) proposio(es) correta(s). 01. O mdulo da velocidade de um planeta quando passa por A maior do que quando passa por B. 02. O perodo de Urano cerca de 2,8 vezes o perodo de Saturno. 04. O perodo de Netuno de aproximadamente 52 anos. 08. O mdulo da fora mdia que o Sol exerce sobre Saturno cerca de nove vezes maior que o mdulo da fora mdia que o Sol exerce sobre a Terra. 16. O mdulo da fora que Urano exerce sobre um corpo na sua superfcie aproximadamente quatro vezes

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maior que o mdulo da fora que a Terra exerce sobre este corpo na sua superfcie.

seja nula ( FR 0 ). Para o movimento de rotao, necessrio que a soma dos momentos das foras que atuam neste corpo (torques) seja zero (O MF

UNIDADE 18 E 19ESTTICAEQUILBRIO ESTTICO DO PONTO MATERIAL Considere o ponto O onde esto aplicadas as seguintes foras:

0 ).

Momento de uma Fora (ou Torque) a grandeza relacionada com o movimento de rotao de um corpo extenso. Onde: O plo d brao de alavanca r reta suporte da fora F [N.m] O momento ser positivo quando o corpo girar no sentido anti-horrio e negativo quando o corpo girar no sentido horrio. Para que o ponto O esteja em equilbrio esttico (repouso), necessrio que a fora resultante que atua sobre este

ponto seja nula ( FRMtodo Fechado do

0 ).

Condio de Equilbrio de Rotao

Polgono

Para que a fora resultante seja nula, somam-se os vetores pelo mtodo da linha poligonal e a figura encontrada dever ser um polgono fechado. Para o exemplo acima, teremos: Teorema de Lamy (Lei dos senos)

Identificar todas as foras que atuam no corpo extenso (se for para considerar o peso do corpo, ele dever estar concentrado no centro de massa do objeto que, para corpos homogneos e simtricos, estar localizado no centro do corpo); 1) Escolher a posio do plo (Dica: considere o plo num local por onde passa uma fora que voc no conhece e no quer calcular); 2) Calcular o momento de cada fora em relao ao plo escolhido (Cuidado para no mudar o plo de posio); 3) Somar todos os momentos e igualar a zero. A partir da, voc ter uma equao com uma nica varivel. Isole-a e calcule o que se pede.

Exerccios de Sala Mtodo das Decomposies F1x = F1.cos

1. (FUVEST) Um bloco de peso P suspenso por dois fios

FRx

0

de massa desprezvel, presos a paredes em A e B, como mostra a figura adiante. Pode-se afirmar que o mdulo da fora que tenciona o fio preso em B, vale: a) P/2. b) P/ 2 . c) P. d) 2 P. e) 2 P.

F1y = F1.sen

FRy

0

Equilbrio Esttico do Corpo Extenso Para os corpos extensos, pode-se ter movimentos de translao e rotao. Para o movimento de translao, a condio de equilbrio que a fora resultante aplicada

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2. (Mackenzie) No esquema representado, o homemexerce sobre a corda uma fora de 120 N e o sistema ideal se encontra em equilbrio. O peso da carga Q : a) 120N. b) 200N. c) 240N. d) 316N. e) 480N.

7. (FAAP) Na estrutura representada, a barra homogneaAB pesa 40N e articulada em A. A carga suspensa pesa 60N. A trao no cabo vale: a) 133,3 N b) 33,3 N c) 166,6 N d) 66,6 N e) 199,9 N

3. (UDESC) Um paciente, em umprograma de reabilitao de uma leso de joelho, executa exerccios de extenso de joelho usando um sapato de ferro de 15N. Calcule, JUSTIFICANDO seu raciocnio passo a passo, at atingir o resultado: a) a massa do sapato de ferro; b) a quantidade de torque gerado no joelho pelo sapato de ferro, nas posies (1) e (2), mostradas na figura, sabendo que a distncia entre o centro de gravidade do sapato de ferro e o centro articular do joelho 0,4 metros.

8. (Mackenzie) Um corpo, que est sob a ao de 3 foras coplanares de mesmo mdulo, est em equilbrio. Assinale a alternativa na qual esta situao possvel.

4. (Cesgranrio) Um fio, cujolimite de resistncia de 25N, utilizado para manter em equilbrio, na posio horizontal, uma haste de metal, homognea, de comprimento AB=80cm e peso=15N. A barra fixa em A, numa parede, atravs de uma articulao, conforme indica a figura. A menor distncia x, para a qual o fio manter a haste em equilbrio, : a) 16cm c) 30cm e) 40cm b) 24cm d) 36cm

9. (Unirio)Na figura ao lado, o corpo suspenso tem o peso 100N. Os fios so ideais e tm pesos desprezveis, o sistema est em equilbrio esttico (repouso). A trao na corda AB, em N, : (Dados: g=10m/s2; sen30=0,5 e cos30= 3 2 ). a) 20 b) 40 c) 50 d) 80 e) 100

5. (UFPE) Uma tbua uniforme de 3m de comprimento usada como gangorra por duas crianas com massas 25kg e 54kg. Elas sentam sobre as extremidades da tbua de modo que o sistema fica em equilbrio quando apoiado em uma pedra distante 1,0m da criana mais pesada. Qual a massa, em kg, da tbua? Dado: g = 10 m/s2

10. (Fatec) Uma pequena esfera de massa igual a 4,0 g,carregada eletricamente, est suspensa por uma corda. Sob a ao de uma fora eltrica horizontal, a corda se desloca at que atinge o equilbrio ao formar um ngulo de 37 com a vertical. Sabendo que cos 37 = 0,80 e sen 37 = 0,60, a intensidade da fora eltrica e a tenso na corda so, respectivamente: a) 70 N e 56 N b) 30 N e 50 N c) 7,0 N e 5,6 N d) 3,0 N e 5,0 N e) 3,0 x 10-2 N e 5,0 x 10-2 N

Tarefa Mnima 6. (Cesgranrio) Na figura a seguir, uma esfera rgida seencontra em equilbrio, apoiada em uma parede vertical e presa por um fio ideal e inextensvel. Sendo P o peso da esfera e 2P a fora mxima que o fio suporta antes de arrebentar, o ngulo formado entre a parede e o fio de: a) 30 b) 45 c) 60 d) 70 e) 80

11. (FEI) A barra a seguir homognea da seoconstante e est apoiada nos pontos A e B. Sabendo-se que a reao no apoio A RA=200kN, e que F1=100kN e F2=500kN, qual o peso da barra? a) 300 kN b) 200 kN c) 100 kN d) 50 kN e) 10 kN

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12. (Cesgranrio) Cristiana e Marcelo namoram em umbalano constitudo por um assento horizontal de madeira de peso desprezvel e preso ao teto por duas cordas verticais. Cristiana pesa 4,8 102N e Marcelo, 7,0 102N. Na situao descrita na figura, o balano est parado, e os centros de gravidade da moa e do rapaz distam 25cm e 40cm, respectivamente, da corda que, em cada caso, est mais prxima de cada um. Sendo de 1,00m a distncia que separa as duas cordas, qual a tenso em cada uma delas? a) Cristiana: 1,6 102N e Marcelo: 10,2 102N b) Cristiana: 3,2 102N e Marcelo: 8,6 102N c) Cristiana: 4,0 102N e Marcelo: 7,8 102N d) Cristiana: 4,8 102N e Marcelo: 7,0 102N e) Cristiana: 6,4 102N e Marcelo: 5,4 102N

Tarefa Complementar

16. (UFSC) A figura abaixo mostra as foras de mdulosQ = 10N, R = 70N, S = 20N e T = 40N que atuam sobre uma barra homognea, com peso de mdulo 30N e com 2m de comprimento, que tende a girar em torno do ponto O. Assinale a(s) proposio(es) VERDADEIRA(S).

13. (PUC-Camp) Trs blocos de massas iguais sopendurados no teto atravs de dois fios que passam livremente pelas argolas 1 e 2. Considerando desprezveis as massas dos fios e as eventuais foras de atrito, o sistema pode oscilar. Durante a oscilao, a acelerao dos corpos ser nula quando o ngulo indicado na figura for: a) maior que 120 b) igual a 120 c) igual a 90 d) igual a 60 e) menor que 60

01. O momento da fora T em relao ao ponto O igual a zero. 02. O momento da fora S em relao ao ponto O igual ao momento da fora R em relao ao ponto O. 04. O momento da fora Q em relao ao ponto O tem mdulo igual a 20N.m. 08. O momento do peso da barra em relao ao ponto O igual ao momento da fora R em relao ao ponto O. 16. A barra est em equilbrio de rotao. 32. O momento resultante em relao ao ponto O nulo.

17. (UFSC) O andaime suspenso (figura 1), conhecidocomo mquina pesada ou trec trec, indicado para servios de revestimento externo, colocao de pastilhas, mrmores, cermicas e servios de pedreiro. Um dispositivo situado no andaime permite que o pedreiro controle o sistema de polias para se movimentar verticalmente ao longo de um prdio. A figura 2 mostra um andaime homogneo suspenso pelos cabos A, B, C e D, que passam por polias situadas no topo do edifcio e formam ngulos de 90 com o estrado do andaime.

14. (UFSM)Uma barra homognea e horizontal de 2m de comprimento e 10kg de massa tem uma extremidade apoiada e a outra suspensa por um fio ideal, conforme a figura. Considerando a acelerao gravitacional como 10m/s2, o mdulo da tenso no fio (T, em N) : a) 20. b) 25. c) 50. d) 100. e) 200.

15. (UFRJ) A figura mostra uma garrafa mantida emrepouso por dois suportes A e B. Na situao considerada a garrafa est na horizontal e os suportes exercem sobre ela foras verticais. O peso da garrafa e seu contedo tem um mdulo igual a 1,4kgf e seu centro de massa C se situa a uma distncia horizontal D=18cm do suporte B. Sabendo que a distncia horizontal entre os suportes A e B d=12cm, determine o sentido da fora que o suporte A exerce sobre a garrafa e calcule seu mdulo.

Figura 1Cabo A lado esquerdo Cabo B Cabo C Cabo D lado direito

T S EstradoFigura 2

Chama-se: o peso do andaime de PA , e o seu mdulo de PA ; o peso de um pedreiro que est no andaime de PP , e o seu mdulo PP ; as tenses exercidas pelos cabos A, B, C e D no andaime de T A , TB , TC e TD , e seus mdulos de TA, TB, TC e TD , respectivamente. Considerando que o segmento de reta auxiliar ST passa pelo centro do estrado o dividindo em duas partes de

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comprimentos iguais e que o andaime no apresenta qualquer movimento de rotao, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. TA + TB + TC + TD = PA + PP somente se o andaime estiver em repouso. 02.

(menor rea), pois, para uma mesma fora, quanto menor a rea, maior a presso produzida. Presso Hidrosttica Princpio de Stevin

T A + TB + TC + TD = ( PA + PP ) se o andaime

estiver descendo e acelerando. 04. TA + TB = TC + TD se o pedreiro estiver sobre o segmento de reta ST do estrado do andaime e o andaime estiver em movimento uniforme na vertical. 08. TC + TD TA + TB somente se o pedreiro estiver mais prximo da extremidade direita do estrado do andaime, independentemente do andaime estar em movimento na vertical. 16. Se o pedreiro estiver mais prximo da extremidade esquerda do estrado do andaime e o andaime estiver em repouso, ento TA + TB TC + TD.

"A diferena entre as presses em dois pontos considerados no seio de um lquido em equilbrio (presso no ponto mais profundo e a presso no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do lquido pelo mdulo da acelerao da gravidade do local onde feita a observao, pela diferena entre as profundidades consideradas.

pA pB =

gh

UNIDADE 20 E 21HIDROSTTICA IMASSA ESPECFICA X DENSIDADE A massa especfica ( ) de uma substncia a razo entre a massa (m) de uma quantidade da substncia e o volume (V) correspondente:

A partir do Teorema de Stevin podemos concluir: A presso aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfcie livre, a presso correspondente igual exercida pelo gs ou ar sobre ela. Se a superfcie livre estiver ao ar atmosfrico, a presso correspondente ser a presso atmosfrica, patm. Pontos situados em um mesmo lquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos mesma presso. A superfcie livre dos lquidos em equilbrio horizontal. Presso Atmosfrica e a Experincia de Torricelli O fsico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experincia para determinar a presso atmosfrica ao nvel do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo, em p e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que tambm continha mercrio. Torricelli observou que, aps destampar o tubo, o nvel do mercrio desceu e se estabilizou na posio correspondente a 76 cm, restando o vcuo na parte vazia do tubo. A presso no ponto A igual presso no ponto B. Assim: pB = pA pATM = pcoluna(Hg) pATM = 76cmHg = 760mmHg = 1,01x10 5 Pa

Uma unidade muito usual para a massa especfica o g/cm3, mas no SI a unidade o kg/m3 . A relao entre elas a seguinte:

Observao: comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa especfica ( ). Usa-se "densidade" para representar a razo entre a massa e o volume de objetos slidos (ocos ou macios), e "massa especfica" para fluidos. PRESSO Consideremos uma fora aplicada perpendicularmente a uma superfcie com rea A. Definimos a presso (p) aplicada pela fora sobre a rea pela seguinte relao:

Exerccios de Sala 1. (FAAP) A massa de um bloco de granito 6,5t e adensidade do granito 2.600kg/m3. Qual o volume do bloco? a) 0,0025 m3 c) 0,25 m3 e) 25,00 m3 3 b) 0,025 m d) 2,50 m3

No SI, a unidade de presso o pascal (Pa) que corresponde a N/m2 . O conceito de presso nos permite entender muitos dos fenmenos fsicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedao de po, utilizamos o lado afiado da faca

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2. (VUNESP) Um tijolo, com as dimenses indicadas, colocado sobre uma mesa com tampo de borracha, inicialmente da maneira mostrada em 1 e, posteriormente, na maneira mostrada em 2.

dessa variao, os tanques dos postos de gasolina so subterrneos. Se os tanques NO fossem subterrneos: I - Voc levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia, pois estaria comprando mais massa por litro de combustvel. II - Abastecendo com a temperatura mais baixa, voc estaria comprando mais massa de combustvel para cada litro. III - Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatao da gasolina estaria resolvido. Destas consideraes, somente a) I correta. b) II correta c) III correta d) I e II so corretas. e) II e III so corretas.

Na situao 1, o tijolo exerce sobre a mesa uma fora F 1 e uma presso p1; na situao 2, a fora e a presso exercidas so F2 e p2. Nessas condies, pode-se afirmar que: a) F1 = F2 e p1 = p2 c) F1 = F2 e p1 < p2 e) F1 < F2 e p1 < p2 b) F1 = F2 e p1 > p2 d) F1 > F2 e p1 > p2

6. (UFSM) Um cliente est h muito tempo, de p, numafila de Banco, com os dois ps apoiados no solo, exercendo, assim, certa presso sobre o mesmo. Levantando uma perna, de modo que apenas um dos ps toque o solo, a presso que o cliente exerce fica multiplicada por a) 1/4. b) 1/2. c) 1. d) 2. e) 4.

3. (Unicamp) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0mabaixo da superfcie de um lago. O peixe foge da posio A e se esconde em uma gruta na posio B, conforme mostra a figura a seguir. A presso atmosfrica na superfcie da gua igual a P0=1,0.105 N/m2. Adote g = 10m/s2.

7. (Unicamp) Um barril de chopp completo, com bomba eserpentina, como representado na figura a seguir, foi comprado para uma festa. A bomba utilizada para aumentar a presso na parte superior do barril forando assim o chopp pela serpentina. Considere a densidade do chopp igual da gua.

a) Qual a presso sobre o mergulhador? b) Qual a variao de presso sobre o peixe nas posies A e B?

Tarefa Mnima 4. (Cesgranrio) Eva possui duas bolsas A e B, idnticas,nas quais coloca sempre os mesmos objetos. Com o uso das bolsas, ela percebeu que a bolsa A marcava o seu ombro. Curiosa, verificou que a largura da ala da bolsa A era menor do que a da B. Ento, Eva concluiu que: a) o peso da bolsa B era maior. b) a presso exercida pela bolsa B, no seu ombro, era menor. c) a presso exercida pela bolsa B, no seu ombro, era maior. d) o peso da bolsa A era maior. e) as presses exercidas pelas bolsas so iguais, mais os pesos so diferentes. a) Calcule a mnima presso aplicada pela bomba para que comece a sair chopp pela primeira vez no incio da festa (barril cheio at o topo, serpentina inicialmente vazia). b) No final da festa o chopp estar terminando. Qual deve ser a mnima presso aplicada para o chopp sair pela sada quando o nvel do lquido estiver a 10 cm do fundo do barril, com a serpentina cheia?

8. (ITA) Um vaso comunicante em forma de U possuiduas colunas da mesma altura h=42,0cm, preenchidas com gua at a metade. Em seguida, adiciona- se leo de massa especfica igual a 0,80g/cm3 uma das colunas at a coluna estar totalmente preenchida, conforme a figura B. A coluna de leo ter comprimento de:

5. (ENEM) A gasolina vendida por litro, mas em suautilizao como combustvel, a massa o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos prticos

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a) 14,0 cm b) 16,8 cm c) 28,0 cm d) 35,0 cm e) 37,8 cm

Ao chegarem cidade B, verificaram um desnvel de 8,0 cm entre as colunas de mercrio nos dois ramos do tubo de vidro, conforme mostra a Figura 2.

9. (PUC-Camp) O grfico adiante mostra a relaoaproximada entre a presso atmosfrica e a altitude do lugar, comparada ao nvel do mar. Considerando a situao descrita e que os valores numricos das medidas so aproximados, face simplicidade do barmetro construdo, assinale a(s) proposio(es) correta(s). 01. Na cidade A, as alturas das colunas de mercrio nos dois ramos do tubo em U so iguais, porque a presso no interior da garrafa igual presso atmosfrica externa. 02. A presso atmosfrica na cidade B 8,0 cmHg menor do que a presso atmosfrica na cidade A. 04. Sendo a presso atmosfrica na cidade A igual a 76 cmHg, a presso atmosfrica na cidade B igual a 68 cmHg. 08. A presso no interior da garrafa praticamente igual presso atmosfrica na cidade A, mesmo quando o barmetro est na cidade B. 16. Estando a cidade A situada ao nvel do mar (altitude zero), a cidade B est situada a mais de 1000 metros de altitude. 32. Quando o barmetro est na cidade B, a presso no interior da garrafa menor do que a presso atmosfrica local. 64. A cidade B se encontra a uma altitude menor do que a cidade A.

Em uma cidade a 1.000m de altitude, a presso atmosfrica, em N/m2, vale aproximadamente Dados: Densidade do Hg = 13,6 103 kg/m3 g = 10 m/s2 a) 7,0 104 d) 1,0 105 4 b) 8,0 10 e) 1,1 105 4 c) 9,0 10

Tarefa Complementar 10. (UFSC) Um recipiente cheio de gua at a borda temmassa total (gua+recipiente) de 1.200g. Coloca-se dentro do recipiente uma pedra de massa 120g que, ao afundar, provoca o extravasamento de parte do lquido. Medindo-se a massa do recipiente com a gua e a pedra, no seu interior, encontrou-se 1.290g. Calcule o valor da massa especfica da pedra em g/cm3, sabendo que a massa especfica da gua 1,0g/cm3.

UNIDADE 22

11. (UDESC) O nvel da gua em uma represa est a 15,0m de altura da base. Sabendo-se que a gua est em repouso e que a presso atmosfrica na superfcie igual a 1,0 x 105 N/m2, DETERMINE a presso exercida na base da represa. Dados: massa especfica da gua = = 1,0 x 103 kg/m3 acelerao da gravidade no local = g = 10,0m/s2

HIDROSTTICA IIPRINCPIO DE PASCAL O acrscimo de presso produzido num lquido em equilbrio se transmite integralmente a todos os pontos do lquido.

12. (UFSC) Os alunos de uma escola, situada em umacidade A, construram um barmetro para comparar a presso atmosfrica na sua cidade com a presso atmosfrica de outra cidade, B. Vedaram uma garrafa muito bem, com uma rolha e um tubo de vidro, em forma de U, contendo mercrio. Montado o barmetro, na cidade A, verificaram que a altura das colunas de mercrio eram iguais nos dois ramos do tubo, conforme mostra a Figura 1. O professor os orientou para transportarem o barmetro com cuidado at a cidade B, a fim de manter a vedao da garrafa, e forneceu-lhes a Tabela abaixo, com valores aproximados da presso atmosfrica em funo da altitude.

Sendo p1 = p2 e lembrando que p = F/A , escrevemos:

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Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da fora diretamente proporcional rea do tubo. A prensa hidrulica uma mquina que multiplica a fora aplicada. Princpio de Arquimedes Contam os livros que o sbio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na gua se torna mais leve devido a uma fora exercida pelo lquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa fora do lquido sobre o corpo denominada empuxo . Portanto, num corpo que se encontra imerso em um lquido, agem duas foras: a fora peso ( ) , devida interao com o campo gravitacional terrestre, e a fora de empuxo ( ) , devida sua interao com o lquido.

Paparente = Preal - E Flutuao Para um corpo flutuando em um lquido, temos as condies a seguir. 1) Ele se encontra em equilbrio: E=P 2) O volume de lquido que ele desloca menor do que o seu volume: Vdeslocado < Vcorpo 3) Sua densidade menor do que a densidade do lquido: dcorpo < dlquido 4) O valor do peso aparente do corpo nulo: Paparente = P E = O A relao entre os volumes imersos e total do corpo dada por: E=P dliquidoVimersog = dcorpoVcorpog

Quando um corpo est totalmente imerso em um lquido, podemos ter as seguintes condies: * se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da fora de empuxo igual intensidade da fora peso (E = P); * se ele afundar, a intensidade da fora de empuxo menor do que a intensidade da fora peso (E < P); e * se ele for levado para a superfcie, a intensidade da fora de empuxo maior do que a intensidade da fora peso (E > P) . Para saber qual das trs situaes ir ocorrer, devemos enunciar o princpio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado num fluido (lquido ou gs) sofre, por parte do fluido uma fora vertical para cima, cuja intensidade igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Ento a massa do fluido deslocado dada por: mf = dfVf A intensidade do empuxo igual ao do peso dessa massa deslocada: E = mfg = dfVfg Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado igual ao prprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo so dadas por: P = dcVcg e E = dfVcg Comparando-se as duas expresses observamos que: * se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (FR = P E); * se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E P); * se dc = df , o corpo encontra-se em equilbrio. Quando um corpo mais denso que um lquido totalmente imerso nesse lquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse lquido, aparentemente menor do que no ar. A diferena entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo lquido:

Exerccios de Sala 01. (Fei-94) No macaco hidrulico representado na figura a seguir, sabe-se que as reas das seces transversais dos vasos verticais so A1 = 20cm2 e A2 = 0,04m2. Qual o peso mximo que o macaco pode levantar quando fazemos uma fora de 50N em A1? a) b) c) d) e) 100 N 1000 N 200 kgf 1000 kgf 10000 kgf

2. (UFPR) Considerando os conceitos de presso eempuxo, correto afirmar: 01. A presso em um ponto no fundo de um tanque que contm gua em equilbrio depende da altura da coluna de gua situada acima desse ponto. 02. Se um objeto flutua na gua com 1/3 do seu volume submerso, ento sua densidade igual a 1/3 da densidade da gua. 04. Quando um objeto se encontra em repouso no fundo de um reservatrio contendo gua, a intensidade do empuxo menor que a intensidade do peso do objeto. 08. Dadas duas banquetas de mesma massa, uma com trs pernas e outra com quatro, e cada perna com a mesma seco reta, a de trs pernas exercer menor presso sobre o solo. 16. A prensa hidrulica, o freio hidrulico e a direo hidrulica so exemplos de aplicao do Princpio de Arquimedes.

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3. (Unitau) Um navio de 100 toneladas, aps recebercerta quantidade de sacos de caf, de 60kg cada, passou a ter um volume submerso V=160m3. Quantas sacas de caf entraram no navio se a densidade da gua 1,0g/cm3?

a) b) c) d) e)

todas as afirmativa esto corretas; somente est correta a afirmativa I; somente esto corretas as afirmativas I, II e III; somente esto corretas as afirmativas I e IV; somente esto corretas as afirmativas I, III e IV.

Tarefa Mnima 4. (UFES) A tubulao da figura a seguir contm lquidoincompressvel que est retido pelo mbolo 1 (de rea igual a 10,0cm2) e pelo mbolo 2 (de rea igual a 40,0cm2). Se a fora F1 tem mdulo igual a 2,00N, a fora F2, que mantm o sistema em equilbrio, tem mdulo igual a: a) 0,5 N b) 2,0 N c) 8,0 N d) 500,0 N e) 800,0 N

Tarefa Complementar 9. (UFF)Uma prensa hidrulica, sendo utilizada como elevador de um carro de peso P, se encontra em equilbrio, conforme a figura. As seces retas dos pistes so indicadas por S1 e S2, tendo-se S2=4S1. A fora exercida sobre o fluido F1 e a fora exercida pelo fluido F2. A situao descrita obedece: a) ao Princpio de Arquimedes e, pelas leis de Newton, conclui-se que F1=F2=P; b) ao Princpio de Pascal e, pelas leis de ao e reao e de conservao da energia mecnica, conclui-se que F2=4F1=P; c) ao Princpio de Pascal e, pela lei da conservao da energia, conclui-se que F2=1/4F1 P; d) apenas s leis de Newton e F1=F2=P; e) apenas lei de conservao de energia.

5. (UEL) Na prensa hidrulica representada a seguir, osdimetros dos mbolos so d1 e d2, tais que d1=2d2.

A relao F1/F2 entre as intensidades das foras exercidas nos dois mbolos, quando situados no mesmo nvel, vale: a) 4 d) 1/2 b) 2 e) 1/4 c) 1

10. (UFSC) Assinale a(s) proposio(es) correta(s):01. Usando um canudinho seria muito mais fcil tomar um refrigerante na Lua do que na Terra, porque a fora de atrao gravitacional na Lua menor. 02. possvel a medida aproximada da altitude pela variao da presso atmosfrica. 04. Uma pessoa explodiria se fosse retirada da atmosfera terrestre para o vcuo. A presso interna do corpo seria muito maior do que a presso externa (nula, no vcuo) e empurraria as molculas para fora do corpo. Este um dos motivos pelos quais os astronautas usam roupas especiais para misses fora do ambiente pressurizado de suas naves. 08. Para repetir a experincia realizada por Evangelista Torricelli, comparando a presso atmosfrica com a presso exercida por uma coluna de mercrio, necessrio conhecer o dimetro do tubo, pois a presso exercida por uma coluna lquida depende do seu volume. 16. Vrios fabricantes, para facilitar a retirada da tampa dos copos de requeijo e de outros produtos, introduziram um furo no seu centro, selado com plstico. Isso facilita tirar a tampa porque, ao retirar o selo, permitimos que o ar penetre no copo e a presso atmosfrica atue, tambm, de dentro para fora. 32. Quando se introduz a agulha de uma seringa numa veia do brao, para se retirar sangue, este passa da veia para a seringa devido diferena de presso entre o sangue na veia e o interior da seringa. 64. Sendo correta a informao de que So Joaquim se situa a uma altitude de 1353 m e que Itaja est ao nvel

6. (Vunesp) Um bloco de madeira, quando posto aflutuar livremente na gua, cuja massa especfica 1,00g/cm3, fica com 44% de seu volume fora d'gua. A massa especfica mdia dessa madeira, em g/cm3, : a) 0,44 b) 0,56 c) 1,00 d) 1,44 e) 1,56

7. (Fuvest) Icebergs so blocos de gelo flutuantes que sedesprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do volume de um iceberg fica acima da superfcie do mar e se a massa especfica da gua do mar vale 1,03g/cm3, podemos afirmar que a massa especfica do gelo do iceberg, em g/cm3, vale, aproximadamente: a) 0,10. c) 0,93. e) 1,00. b) 0,90. d) 0,97.

8. (UDESC) Leia com ateno e analise as afirmativas.I - Pontos a igual profundidade, em um mesmo lquido em equilbrio, suportam presses iguais. II - A presso que um lquido exerce no fundo de um recipiente depende do volume do lquido nele contido. III - Um corpo imerso em um lquido sofrer um empuxo tanto maior quanto maior for profundidade em que estiver. IV - Um navio flutua porque o peso da gua deslocada igual ao seu peso. Assinale a alternativa correta:

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do mar (altitude = 1 m), podemos concluir que a presso atmosfrica maior em So Joaquim, j que ela aumenta com a altitude.

16. Um outro corpo, de volume igual ao do corpo C, somente permaneceria em equilbrio quando totalmente imerso nesse lquido se o seu peso tivesse mdulo igual a 1,2 N.

11. (UFSC) A figura representa umnavio flutuando em equilbrio, submetido ao apenas do seu prprio peso e do empuxo exercido pela gua. Considerando a situao descrita, assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S): 01. O empuxo exercido sobre o navio maior do que o seu peso. Caso contrrio, um pequeno acrscimo de carga provocaria o seu afundamento. 02. O empuxo exercido sobre o navio igual ao seu peso. 04. Um volume de gua igual ao volume submerso do navio tem o mesmo peso do navio. 08. Mesmo sendo construdo com chapas de ao, a densidade mdia do navio menor do que a densidade da gua. 16. Se um dano no navio permitir que gua penetre no seu interior, enchendo-o, ele afundar totalmente, porque, cheio de gua sua densidade mdia ser maior do que a densidade da gua. 32. Sendo o empuxo exercido sobre o navio igual ao seu peso, a densidade mdia do navio igual densidade da gua.

12. (UFSC) Um corpo C, deformato cbico, tem massa igual a 0,08 kg e massa d especfica igual a 800 kg/m3. Ele mantido inicialmente C submerso, em repouso, em um lquido de massa especfica igual a 1200 kg/m3 tambm em repouso em um tanque. A parte superior desse corpo est a uma distncia d = 4 m da superfcie do lquido, como est representado na figura abaixo. Em um determinado instante, o corpo solto e, aps certo intervalo de tempo, aflora superfcie do lquido. Desprezando qualquer tipo de atrito e desconsiderando a fora de empuxo do ar sobre o corpo, assinale a(s) proposio(es) correta(s). 01. O mdulo da fora de empuxo que o lquido exerce no corpo C, na posio mostrada na figura acima, maior que o mdulo da fora peso desse corpo. 02. Imediatamente aps ser liberado, o corpo C adquire um movimento retilneo uniforme vertical para cima. 04. O trabalho realizado pela fora de empuxo que o lquido exerce sobre o corpo C, no percurso d, igual a 4,8 J. 08. Quando o corpo C estiver flutuando livremente na superfcie do lquido, ter 1/3 de seu volume submerso.

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GABARITO Unidade 1 1) e 2) a 3) c 4) e 5) b 6) 16 7) c 8) a 9) 28 10) 58 Unidade 2 1) d 2) a 3) c 4) 100 m 5) 5 m/s 6) c 7) a 8) c 9) c 10) 60 Unidade 3 1) a) 2,5m/s b) 12,5m 2) c 3) d 4) d 5) b 6) c 7) d 8) b 9) b 10) 52 Unidade 4 1) c 2) a 3) b 4) e 5) b 6) b 7) d 8) a) 60 m b) 4 m/s 9) c 10) 25 Unidade 5 1) a) 45m b) 30m/s 2) c 3) d 4) c 5) e 6) d 7) a) 2 s b) 30 m 8) d 9) a 10) 46 Unidade 6 01) d 02) c 03) c 04) e 05) a 06) b 07) a) 3 min. b) 10 km/h 08) d Unidade 7 1) a) 7s b) 400 m/s 2) 22 3) d 4) e 5) e 6) c 7) c Unidade 8 01) 39 02) a) 2Hz b) 2 m/s 03) c 04) b 05) e 06) e 07) b 08) a Unidade 9 1) c 2) 30 3) 4) b 5) e 6) 5 m/s 7) e 8) 10 9) d 10) 30 Unidade 10 1) 2) a 3) 50 4) e 5) 1,1 6) c 7) c 8) 59 9) 46 10) 56 Unidade 11 01) tg = 0,4 02) a) 24N b) 54N 03) b 04) c 05) 10 2 m/s 06) c 07) c 08) 5m 09) 30 10) 45 Unidade 12 01. e 02. c 03. d 04. c 05. e 06. e 07. c 08. d 09. e 10. 50 11. 09 12. 50 Unidade 13 01. 2400J 02. b 03. c 04. b 05. e 06. 06 07. 13 08. 35 09. 60 10. 51 Unidade 14 E 15 01. e 02. c 03. b 04. c 05. b 06. a 07. d 08. b 09. 02 10. e 11. 60 12. 15 13. 94 14. 27 15. 09 Unidade 16 01. a 02. c 03. e 04. d 05. e 06. d 07. b 08. 6 2 h 09. 11 10. 86 Unidade 17 01. d 02. b 03. b 04. a) duas b) mar alta c)

Unidade 20 e 21 01. d 02. c 03. 1,5.105N/m2 /Zero 04. b 05. e 06. d 07. a) 4.103N/m2 b) 7.103N/m2 08. d 09. c 10. 04 11. 2,5.105N/m2 12. 15 Unidade 22 01. b 02. 07 03. 1000 04. a 05. a 06. b 07. c 08. d 09. b 10. 54 11. 30 12. 21 13.

05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13.

e b e b d c b 29 03

Unidade 18 e 19 01. d 02. b 03. a) 1,5 kg b) (1) zero; (2) 6 N.m 04. b 05. 8 kg 06. c 07. a 08. b 09. c 10. e 11. c 12. e 13. b 14. d 15. 2,1 kgf vertical para baixo 16. 49 17. 28

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