Fluidos Em Repouso e Pressão

7/17/2019 Fluidos Em Repouso e Pressão

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11/03/2014

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Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de HidrostáticaFundamentos de HidrostáticaFundamentos de HidrostáticaFundamentos de HidrostáticaFundamentos de HidrostáticaFundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática

e Calorimetria e Calorimetria e Calorimetria e Calorimetria e Calorimetria e Calorimetria e Calorimetria e Calorimetria

ProfªVanessa Goulart Machado

Pelotas, março de 2014

Fluidos em Repouso ePressão



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FLUID!

Qualquer substância que pode FLUIR

- A velocidade das partículas do fluido é nula;

- Se um fluido est em equilíbrio! cada uma de suas partesestar também em equilíbrio;

" #studa os fluidos em repouso em situa%&o de #QUIL'(RI)"#drost$t#ca



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- A for%a resultante e o momento resultante! atuantessobre cada elemento do fluido devem ser nulos*

- Que for%as e+istem em sistemas fluidos,

%&u#l'(r#o %st$t#co

" an.enciais cisal/antes

" 0erpendiculares normaisSuperficiais

" 0roporcional 1 massa do sistema2olumétricas

)orma#s

*an+enc#a#s

A

F =σ

)o e&u#l'(r#o est$t#co e#stem somente forças norma#s e-olum.tr#cas/



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%&u#l'(r#o %st$t#co

- Quando um fluido est em

repouso! ele e+erce uma for%a

perpendicular sobre qualquer

superfície que este3a em

contato com ele! tal como a

parede do recipiente ou umcorpo imerso no fluido*

- 4onsiderando uma pequena superfície de rea centrali5ada

em um ponto do fluido; a for%a normal e+ercida pelo fluido sobre

cada lado da superfície é

- 6efinimos a resso neste ponto como a for%a normal por

unidade de rea! ou se3a! a ra5&o entre e

P%!!3

dA

⊥dF

P

⊥dF dA

dA

dF P ⊥=



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- Quando a press&o for a mesma em todos os pontos de uma

superfície plana de rea ! ent&o7

P%!!3

A

A

F P ⊥=

- )nde é a for%a normal resultante sobre um dos lados da

superfície*

⊥F

89:

- o SI Pascal (Pa)

² / 111 m N Pa pascal ==

- o Sistema écnico metro de coluna de água (m.c.a.)

- o Sistema In.l<s PSI (lb/in²)

- )utras unidades bar! atm! mm=. 8orr:! >.f?cm@

Un#dades de Presso



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Un#dades de Presso

DePara 5Pa s# (ar atm mm"+ m/c/a 5+fcm6

5Pa 1 !9BCDE !9 !EG H!CG !99H !99H

s# G!EBHCH 1 !GEBH !GEBG C9!H9B9E !HDH !HDH

(ar 9 9B!CDHHB 1 !EGD HC!G9C9 9!9H9G 9!9H9G

atm 99!DC 9B!GCB 9!9DC 1 HG 9!DDHC 9!DDE

mm"+ !9DDD !9DDH !9DDD !9D9B 1 !9DCC !9DG

m/c/a/ !EGGC 9!BDDB !EGH !GHEB HD!CCCH 1 !9

5+fcm6 E!GGC 9B!DDBB !EGGC !GHEB9 HDC!CCH 9 1

*a(ela 17 Fatores de convers&o de unidades de press&o

- 0ress&o padr&o e+ercida pela atmosfera da erra ao

nível do mar 9 atmosfera 8atm:

Painlbatm 101325 / 7,141 2

==

Presso 8tmosf.r#ca

Exemplo: 4onsiderando uma sala com altura de D m e um piso

com uma rea de B + C m! qual a for%a total de cima para

bai+o e+ercida pela press&o do ar 89 atm: sobre a superfície

do piso,



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Presso 8tmosf.r#ca

A

F P ⊥= APF ×=

N mm

N F

61002,2²20

²101325 ×=×=

²101325101325

m

N PaP ==

²2054 mmm A =×=

Presso em um Flu#do

-2amos supor que a densidade e a acelera%&o da .ravidade permanecemconstantes em todos os pontos do fluido;

- Quando o fluido est em equilíbrio! cada elemento de volume est emequilíbrio;

#lemento de fluido com

rea A e altura dy

)'-el de refer9nc#a y = 0



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Presso em um Flu#do

#lemento de fluido com altura dy

- Superfície IF#RI)R e a superfície

SU0#RI)R possuem a mesma JR#A;

)'-el de refer9nc#a y = 0

- Altura da superfície IF#RI)R K y

- Altura da superfície SU0#RI)R K y + dy

- ) volume do elemento de fluido é dV K A dy

- A massa do elemento de fluido é dmK ρ dV = ρ A dy

- ) peso do elemento de fluido é dm g = ρgA dy

Presso em um Flu#do

Que for%as atuam sobre este elemento de fluido,,,

:

0=∑ yF

A

F P ⊥=

APF ×=



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Presso em um Flu#do

6ividindo pela rea A e rea.rupando os termos7

0=∑ yF ( ) 0=−+− dygA AdPPPA ρ

gdy

dP ρ −=

- Quando y aumenta P diminui a medida quesubimos através do fluido! a press&o diminui;

- ρg é o peso específico do fluido 8γ: peso por unidadede volume 8?m:*

8:

8D:

Presso em um Flu#do

- 4onsiderando P1 a press&o a uma altura y1 e P2 a press&o a

uma altura y2 ! a inte.ra%&o da #qua%&o D fornece7

dygdP ρ −=

- 0ara líquidos ρ 4)SA# incompressíveis

∫∫ −=

2

1

2

1

y

y

P

P dygdP ρ

- 2aria%&o entre níveis raramente t&o .rande que a varia%&o de g preciseser considerada g 4)SA#

∫∫ −=2

1

2

1

y

y

P

PdygdP ρ ( )

1212 y ygPP −−=− ρ 8B:

ygP ∆−=∆ ρ



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*eorema de !te-#n- ambém con/ecido por eorema Fundamental da =idrosttica e

sua defini%&o é de .rande importância para a determina%&o da

press&o atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido*

MA diferen%a de press&o entre dois pontos de um fluido

em repouso é i.ual ao produto do peso específico do

fluido pela diferen%a de cota entre os dois pontos

avaliadosN

( )1212 hhgPP −−=− ρ hgP ∆−=∆ ρ

*eorema de !te-#n

- Quando dois pontos de uma mesma por%&o de um mesmo líquido em

equilíbrio est&o no mesmo nível! si.nifica que est&o submetidos 1 mesma

press&o 0ARA6)O) =I6R)SJI4);

- A diferen%a de press&o entre dois pontos de um líquido /omo.<neo em

equilíbrio é dada pela press&o e+ercida pela coluna de líquido entre eles;

- A press&o aumenta com a profundidade* 0ara pontos situados na superfície

livre! a press&o correspondente é i.ual 1 e+ercida pelo .s ou ar sobre ela*

Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico! a press&o correspondente

ser a press&o atmosférica! P atm *



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Presso em um Flu#do

- Se um líquido possuir uma superfície livre! este ser o nível natural admitido

como refer<ncia! isto é! o nível a partir do qual as alturas ser&o medidas*

y2 altura da superfície do líquido;

P2 press&o atmosférica P0

y1 nível qualquer no interior do f luido;

P press&o no nível y1

( )120

y ygPP −−=− ρ

Presso em um Flu#do

( )120 y ygPP −−=− ρ mas h y y =− 12

ghPP ρ −=−0

ghPP ρ +=0

#nt&o7

Rearran3ando7

8C:

0ress&o em um fluido com

densidade constante

)nde P é a press&o total! P0 apress&o na superfície e ρgh apress&o /idrosttica do fluido*



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Presso em um Flu#do

-#sta equa%&o mostra que a press&o em um líquidoincompressível /omo.<neo aumenta com aprofundidade! porém possui o mesmo valor em todosos pontos a um mesmo nível;

- ) se.undo termo do lado direito da #qua%&o C

fornece a contribui%&o 1 press&o em um ponto nointerior de um líquido! devido ao peso do fluido dealtura h acima daquele ponto*

ghPP ρ +=0 8C:

0ress&o atmosférica

P1 P2 P; P4 09 K 0 K 0D K 0B K 0

< 8l#caço do*eorema de !te-#n Vasos comun#cantes

Presso em um Flu#do



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<*u(o em forma de U

Presso em um Flu#do

- Líquido /omo.<neo;

( )21 y ygPP A B −−=− ρ

- A rela%&o entre as pressPes em

dois pontos quaisquer no interiorde um fluido independe da formado reservatrio que o contém*

- 6ois líquidos A e ( diferentes! quen&o se misturam e em repouso;

Presso em um Flu#do

<*u(o em forma de U

-2amos considerar as pressPes P1 eP2 nos pontos 9 e ! locali5adas em ummesmo nível /ori5ontal que passa pelasuperfície de separa%&o entre oslíquidosA e (*

- Sendo pontos do mesmo líquido 8A:em repouso! da primeira consequ<nciado eorema de Stevin! podemos di5erque ambas as pressPes s&o i.uais! isto é7

21 PP =



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Presso em um Flu#do- Se novamente aplicarmos o eorema de Stevin! poderemosencontrar o valor de P1 e P27

A AghPP ρ +=01

B B ghPP ρ +=02

I.ualando as pressPes7

B B A A ghPghP ρ ρ +=+00

B B A A hh ρ ρ =

B A hh >

B A ρ ρ <

Se7#nt&o7

Pro(lema esol-#do

- Livro Física Resnic>;=allida;Trane p.* B



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=ar+a de Presso- eorema de Stevin altura e press&o mant<m uma rela%&oconstante para um mesmo fluido;

- possível e+pressar a press&o num certo fluido em unidade decomprimento7

γ

Ph = g ρ =hP =

- #ssa altura h! que! multiplicada pelo peso específico do fluido!reprodu5 a press&o num certo ponto do mesmo! serc/amada >car+a de resso?/

=ar+a de Presso

%sta relaço func#ona s@ ara rec##entesA

- 0ress&o no pontoA

- 0ress&o no ponto (

A A A hP γ =

B B B hP γ =

4ar.a de press&o A

h

4ar.a de press&o Bh



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=ar+a de Presso

#+emplo um tubo por onde escoa um fluido de peso específicoγ e 1 press&o P*

- Supondo o diâmetro do tubo pequeno! a press&o do fluido emtodos os pontos da se%&o transversal ser apro+imadamente amesma;

- 0orém! / uma pequena diferen%a adota-se como refer<ncia ospontos do ei+o no tubo;

- ote-se que nesse caso e+iste uma press&o P, mas n&o /nen/uma altura h;

=ar+a de Presso

- Abrindo um orifício no conduto! verifica-se que! se a press&ointerna for maior que a e+terna! um 3ato de líquido ser lan%adopara cima;

- Se o 3ato for canali5ado por meio de um tudo de vidro! verifica-seque o líquido sobe até alcan%ar uma altura h*



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=ar+a de Presso

-#ssa coluna de líquido dever! para obter o repouso! equilibrare+atamente a press&o P do conduto* #nt&o7

- ota-se ent&o que o h da coluna é e+atamente a car.a de press&ode P;

- Pode<se falar em car+a de resso #ndeendentementeda e#st9nc#a da rofund#dade h*

coluna fluidoconduto hP γ =

=ar+a de resso é a altura 1 qual pode ser elevadauma coluna de fluido por uma press&o P*

Sempre é possível! dada uma coluna h de fluido! associar-l/e uma

press&o P! dada por γh, assim como é possível! dada uma press&o P!

associar-l/e uma altura h de fluido! dada por P/ γ, denominada

car+a de resso*

- Aplica%&o dimensionamento de bombas altura de pro3eto

- Unidades usuais m*c*a! mm=.*



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Obrigada pela atenção!!!

nessa.oulartVa/oo*com*br

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