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FACULDADE INTEGRADA DA GRANDE FORTALEZA – FGF
PROGRAMA ESPECIAL DE FORMAÇÃO PEDAGÓGICA DE DOCENTES
NA ÁREA DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
As planilhas eletrônicas como recurso dinamizador das aulas de Matemática do
Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria
Francisco Jandro Albuquerque Paiva
Fortaleza – CE
20 de junho de 2011
FRANCISCO JANDRO ALBUQUERQUE PAIVA
As planilhas eletrônicas como recurso dinamizador das aulas de Matemática do
Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria
Monografia apresentada como requisito
parcial para a obtenção do grau de
Licenciado em Matemática, do Programa
Especial de Formação Pedagógica de
Docentes na área de licenciatura em
Matemática, da Faculdade Integrada da
Grande Fortaleza.
Orientador: Prof. Msc. David Carneiro de
Souza.
Fortaleza – CE
20 de junho de 2011
Monografia submetida ao Programa Especial de Formação Pedagógica de
Docentes na área de licenciatura em Matemática, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do grau de Licenciado em Matemática, outorgado pela
Faculdade Integrada da Grande Fortaleza-FGF.
______________________________________________
Francisco Jandro Albuquerque Paiva
______________________________________________
Prof. Msc. David Carneiro de Souza
Nota obtida: ______
Monografia aprovada em: _____ / ____ / ____
À minha esposa, Iraci, sempre ao meu lado em
todas as minhas jornadas, superando seus
próprios medos e receios para me ajudar a
superar os meus; e a meus filhos, Gabriela, 8, e
Christian, 6. Esses três são a razão principal de
meu esforço e dedicação para a contribuir, nem
que seja de forma mínima, para a construção de
uma sociedade melhor.
AGRADECIMENTOS
A Deus, onipotente, onipresente e onisciente.
À Faculdade Integrada da Grande Fortaleza e a seus colaboradores, de todas as áreas,
inclusive a senhora do cafezinho com bolo de todas aquelas manhãs de sábado, por esta
oportunidade de crescimento espiritual e realização profissional.
À coordenadora, Dra. Kellen Cristina Vilhena Lima, por me conduzir magistral,
compreensiva e pacientemente pelas trilhas que me levaram ao desfecho desse curso.
Ao professor-tutor Msc. David Carneiro de Souza, pela orientação de minha monografia.
Não posso deixar de agradecer a cada um dos professores pela tutoria dos módulos:
Ao prof. Msc. Antenor Teixeira (Novas Tecnologia da Educação);
À profa. Msc. Das Dores Mendes (Projeto de Pesquisa e Met. do Trabalho Científico);
Ao prof. Msc. David Carneiro Sousa (Metodologia do Ensino da Matemática I, Geometria
Plana e Geometria Analítica);
À profa. Esp. Helaine Girão (Funções de 1º e 2º grau);
Ao prof. Msc. João Claudio Nunes Carvalho (Análise de Dados);
À profa. Dra. Kellen Cristina Vilhena Lima (Números e Operações, Inequações e Funções);
À profa. Msc. Luiza Furtado (Metodologia do Ensino da Matemática II);
À profa. Esp. Monica Helena Gurgel Barroso (Psicologia da Educação);
À profa. Msc. Paula Patrícia Barbosa Ventura (Introdução à Educação à Distância, Sociedade
e Educação e Prática Docente);
À profa. Msc. Renata Rosa Russo Pinheiro Costa Ribeiro (Didática Geral);
À profa. Msc. Tarcileide Maria Costa Bezerra (Políticas Educacionais);
À profa. Esp. Maria Lúcia Mesquita Magalhães, diretora do Colégio Dom Bosco, e a seu
quadro de colaboradores, por tornarem esta experiência viável.
À profa. Esp. Maria Aurismênia Chaves Farias Paiva, coordenadora do Colégio Dom Bosco,
pelo apoio no decorrer do curso de formação e na pesquisa deste trabalho.
À profa. Silvia Helena de Sales Farias, tecnóloga da construção civil, de formação, brilhante
professora do 9º ano do Ensino Fundamental do Colégio Dom Bosco – sala na qual
desenvolvi a prática docente – pela confiança ao deixar seus pupilos em minhas mãos durante
as vinte semanas que duraram a prática docente.
Ao Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria, em especial ao 1º ano, que serviu
como objeto de estudo da pesquisa para desenvolver esta monografia;
Aos meus pais, pela base moral e cidadã desde cedo em minha vida, abrindo meus olhos para
o valor que tem a educação.
Essa monografia não é fruto somente de meu trabalho, mas do de muitas pessoas, que
participaram dela, direta ou indiretamente. Por isso, mais uma vez, agradeço.
―Os estudos desordenados e as meditações
obscuras turvam as luzes naturais da razão e
cegam a inteligência.‖
Descartes
RESUMO
A aula expositiva, aplicada há muito tempo em salas de aula de todo o Brasil,
não só é monótona como também pouco motivadora do processo de construção
do conhecimento. Isto se deve em virtude desta metodologia considerar o aluno
um mero elemento repositor de informação, o que Paulo Freire denominava de
educação bancária. Este trabalho procurou analisar a forma como a mudança na
metodologia de ensino da Matemática com um viés tendendo a uma abordagem
construtivista pode motivar os alunos e, até mesmo mudar a sua forma de
encarar a Matemática. As webquests foram primordiais para conduzirem a
atividades que utilizam as ferramentas da tecnologia da informação e
comunicação, com foco nas planilhas eletrônicas, como ferramentas auxiliares
no processo de ensino e aprendizagem, em colaboração com a contextualização
e com a modelagem matemática.
Palavras-chave:
Metodologia de ensino da Matemática, tecnologia da informação e
comunicação, webquests, planilhas eletrônicas, contextualização, modelagem
matemática.
LISTA DE FIGURAS
Figura 01 : Comparativo entre educação tradicional e com novas tecnologias .............. p. 25
Figura 02 : Tela do Visicalc - versão para MS-DOS. Tela de apenas 40 caracteres ........ p.32
Figura 03 : Tela do Supercalc. versão para MS-DOS ...................................................... p. 33
Figura 04 : Quattro Pro, adquirido da Borland pela Corel, empresa canadense ............... p. 33
Figura 05 : Lotus 1 2 3, da Lotus Software, atualmente pertencente à IBM Corporation. p.34
Figura 06 : OpenOffice.org Calc ....................................................................................... p.35
Figura 07 : MS Excel 2007 ............................................................................................... p.35
Figura 08 : Plan. MS Excel com exemplo de capital, juros e montante ........................... p. 37
Figura 09 : Plan. MS Excel com exemplo de capital, juros e montante selecionados ...... p. 38
Figura 10 : Planilha Microsoft Excel, aba Inserir ............................................................. p.38
Figura 11 : Planilha Microsoft Excel, opção Dispersão ................................................... p. 39
Figura 12 : Planilha Microsoft Excel, gráfico de dispersão do montante ........................ p. 39
Figura 13 : Quadro de distribuição do número de alunos por turno e níveis de ensino ... p. 42
Figura 14 : Gráfico de distribuição dos alunos entrevistados por série ........................... p.45
Figura 15 : Quadro de nomenclatura e correspondência das séries com a idade escolar . p. 46
Figura 16 : Gráfico s/ o estudo da Matemática utilizando as TICs .................................. p. 54
Figura 17 : Gráfico sobre o conhecimento dos recursos das planilhas eletrônicas ........... p. 54
Figura 18 : Gráfico sobre a aval. das aulas com a utilização das TICs ............................. p. 55
Figura 19 : Gráfico sobre a qualificação do método interventivo ..................................... p.55
Figura 20 : Gráfico sobre o interesse/motivação pelas aulas interventivas ....................... p.56
Figura 21 : Gráfico sobre os motivos do interesse/motivação pelas aulas interventivas .. p.56
Figura 22 : Gráf. s/ a nota de 0 a 10 dada a cada uma das ferramentas interventivas ...... p. 57
Figura 23 : Gráfico sobre a nota de 0 a 10 dada às aulas interventivas ............................ p.57
LISTA DE TABELAS
Tabela 01 : Divisão dos alunos do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco ....................... p. 43
Tabela 02 : Relação entre os alunos entrevistados e o total de alunos .............................. p. 44
Tabela 03 : Distribuição dos alunos entrevistados por série .............................................. p. 44
Tabela 04 : Distribuição dos alunos entrevistados por idade e série .................................. p. 45
Tabela 05 : Distribuição dos alunos entrevistados por sexo e série ................................... p. 46
Tabela 06 : Distribuição dos alunos entrev. por res. de aprov./desaprovação ................... p. 47
Tabela 07 : Distribuição dos alunos por curso e série ....................................................... p. 47
Tabela 08 : Distribuição das disciplinas que os alunos mais gostam por série ................. p. 48
Tabela 09 : Distribuição das disciplinas que os alunos menos gostam por série .............. p.49
Tabela 10 : Distribuição do gosto pela disciplina de Matemática no Ensino Médio ........ p. 49
Tabela 11 : Dist. da resp. à perg. se os alunos sabem usar plan. eletrônicas, por série ...... p. 51
Tabela 12 : Dist. da resp. à perg. se os alu. sabem fazer gráf. com plan. elet., por série ... p. 52
Tabela 13 : Dist. da resp. à perg. se os alunos já haviam utilizado plan. Elet., por série ... p. 52
LISTA DE SIGLAS
CEC – Conselho Estadual de Educação do Estado do Ceará
Enem – Exame Nacional do Ensino Médio
FGF – Faculdade Integrada da Grande Fortaleza
FLF – Faculdade Luciano Feijão
LDB/LDBEN – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
PNE – Plano Nacional de Educação
PNLD – Programa Nacional do Livro Didático
TIC – Tecnologia da Informação e da Comunicação
UFC – Universidade Federal do Ceará
Unifor – Universidade de Fortaleza
UVA – Universidade Estadual Vale do Acaraú
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................. 11
1.1 Objetivo geral ........................................................................ 13
1.2 Objetivos específicos ............................................................. 13
1.3 Justificativa ............................................................................ 14
2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................... 21
2.1 A educação ............................................................................. 21
2.2 A escola e o professor ............................................................ 23
2.3 O Tradicionalismo, o Construtivismo e as novas TICs .......... 23
2.4 A modelagem matemática e os eixos cognitivos do Enem ...... 27
2.5 A evolução da tecnologia e a postura da escola ...................... 28
2.6 As planilhas eletrônicas .......................................................... 30
2.7 As vantagens das planilhas eletrônicas ................................... 35
2.8 Passos para a criação de gráficos utilizando o MS Excel ........ 36
2.9 A contextualização, o trabalho em equipe e as webquests ...... 38
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................ 41
3.1 O ambiente da pesquisa .......................................................... 41
3.2 A pesquisa diagnóstica ........................................................... 42
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................... 53
5 CONCLUSÕES ................................................................................... 58
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................. 62
7 APÊNDICES E ANEXOS ................................................................... 65
11
1. INTRODUÇÃO
A aula expositiva com o auxílio de giz, pincel, quadro e livro didático, é uma
metodologia amplamente utilizada no quotidiano, mas remonta à época da educação jesuítica.
Apesar de sua importância, há que se perceber que esse método quando aplicado às aulas de
Matemática induz à prática do decoreba e à aplicação de fórmulas prontas para se chegar ao
valor de ―x‖. Mas, quem é xis? Para um estudante que está ingressando no mundo da
Matemática nem sempre é fácil perceber o que está por trás de uma simples letra. É preciso,
primeiramente fazê-lo entender o significado que essa simbologia traz consigo.
Com o avanço da informática, o conhecimento enciclopédico começa a dar espaço às
competências e habilidades. Não é suficiente às pessoas saber o quê é algo, mas, como,
porque e para quê este algo serve.
Para FONSECA & FONSECA (2005a, p. 52), na Sociedade da Informação a educação
não se pode limitar à instrução promotora do saber fazer profissional. Ela tem de cultivar
competências e habilidades para uma participação ativa na dinâmica social.
Na prática, percebe-se que há preferência pela utilização única e exclusiva do livro
didático no planejamento das aulas de Matemática. O que deixa de lado muitos recursos
didáticos de melhor assimilação, e até mesmo de mais reforço à informação repassada. Como
é o caso de uma simples folha de isopor, cola, tesoura e um pouco de água a serem utilizados
em uma aula em que se objetiva trabalhar capacidade e volume.
BRASIL (2007, p.9), no Guia de Livros Didáticos de Matemática do Programa
Nacional do Livro Didático (PNLD) 1, refere que:
―Um livro didático deve oferecer informações e explicações sobre o conhecimento
matemático que interfere e sofre interferências das práticas sociais do mundo
contemporâneo e do passado. Também deve conter uma proposta pedagógica que
leve em conta o conhecimento prévio e o nível de escolaridade do aluno e que
ofereça atividades que o incentivem a participar ativamente de sua aprendizagem e
a interagir com seus colegas. Além disso, o livro precisa assumir a função de texto
de referência tanto para o aluno, quanto para o docente.‖
No entanto, o mesmo autor esclarece que:
―o livro didático é recurso auxiliar no processo de ensino-aprendizagem. Não pode,
portanto, ocupar papel dominante nesse processo. Assim, cabe ao professor manter-
se atento para que a sua autonomia pedagógica não seja comprometida. Não é
demais insistir que, apesar de toda a sua importância, o livro didático não deve ser o
_________________ 1 O PNLD para as séries finais do Ensino Fundamental está na quinta edição (1999, 2002, 2005, 2008 e 2011) e
o PNLD para o Ensino Médio está na terceira edição (2005, 2008 e 2012).
12
único suporte do trabalho pedagógico do professor. É sempre desejável buscar
complementá-lo, seja para ampliar suas informações e as atividades nele propostas
ou contornar suas deficiências, seja para adequá-lo ao grupo de alunos que o
utilizam. (BRASIL, 2007, p.12):‖
Para Magda Soares, doutora em Educação pela Universidade Federal de Minas Gerais,
ao longo da História, o ensino sempre se vinculou indissociavelmente a um livro ―escolar‖,
quer ‗utilizado‘ para ensinar e aprender, quer ‗feito‘ para ensinar e aprender.
Na Grécia Antiga, Platão aconselhava o uso de livros de leitura que apresentassem o
melhor da cultura grega e, a partir daí, o livro didático persistiu ao longo dos séculos, sempre
presente em todas as sociedades e em todas as situações formais de ensino.
Atualmente inserida em um mundo globalizado, impregnado de evoluções
tecnológicas sem precedentes, cercada de informação que flui através do tempo e do espaço
com uma velociade assustadora, a escola do ensino médio continua, na maior parte do país,
simplesmente trabalhando a educação do conteúdo desprovido de aplicação prática e de
signifivado para os estudantes. Tal fato não condiz com o papel da escola de ser um espelho
do mundo para a sociedade.
O que determina o que é a escola é a sociedade. Aquela funciona como espelho
repesentativo desta, sendo totalmente por esta influenciada.
Para FONSECA & FONSECA (2005a, p. 48) ―ao longo dos séculos, a sociedade tem
definido as regras da educação e, vice-versa, a educação tem influenciado a sociedade. A
mudança social no decorrer da história acarretou mudanças educacionais.‖
O presente trabalho tem por objetivo investigar a importância da utilização dos
recursos das tecnologias da informação e comunicação nas aulas de Matemática do Ensino
Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria, CE, e, ainda, mostrar que com esses
recursos, trabalhados de forma interativa com os alunos – tendo o professor como um
condutor do processo – é possível se criar uma aula mais dinâmica.
Com o auxílio de datashow, vídeos do Youtube, além de outros vídeos assistidos no
computador e no datashow, mensageiros e planilhas eletrônicas, todos esses recursos
conduzidos e organizados por webquests, mostram que essa prática didático-pedagógica não
só estimula o aprendizado como também o torna mais agradável ao público jovem, tornando o
processo mais interativo, motivador da aprendizagem, eficiente, e, consequentemente,
gerando resultados mais eficazes.
A primeira parte dessa pesquisa objetiva situar a escola na sociedade atual e apresentar
os conceitos e características pertinentes a utilização das tecnologias da educação e
informação e a justificativa da pesquisa em Educação Matemática.
13
A segunda parte tem por objetivo mostrar, o papel da escola e do professor diante da
sociedade cada vez mais inserida em um mundo globalizado que vive em função das
tecnologias.
O objetivo da terceira parte é caracterizar o local, a população e o método a ser
utilizado na pesquisa, que iniciou com uma avaliação diagnóstica e partiu para uma uma
pesquisa-ação utilizando metodologias de cunho construtivista, baseado nas ideias de Piaget e
Vigotsky, com os alunos do primeiro ano do ensino médio de uma escola da rede privada de
ensino. Nessa etapa são apresentados todos os referenciais que influenciarão na pesquisa.
Na quarta etapa é feita a discussão das informações coletadas em consonância com o
que foi observado na intervenção da população pesquisada.
Na quinta parte é feito o registro das conclusões do resultado da intervenção da
aplicação das planilhas de forma pedagógica nas aulas de matemática do ensino médio e do
estudo baseado não em currículos mas em temas e de como os alunos reagiram a essa
metodologia.
1.1. Objetivo geral
Este trabalho visa mostrar que a utilização dos recursos propiciados pelas Tecnologias
da Informação e da Comunicação (TIC‘s) podem tornam as aulas mais interativas, e nem por
isso com menos rigor matemático, mas ao mesmo tempo mais estimuladoras.
1.2. Objetivos específicos
1. Constatar o grau de interesse dos alunos do ensino médio do Colégio Dom Bosco com
relação à disciplina Matemática;
2. Identificar o motivo do desinteresse dos alunos pela Matemática;
3. Aplicar as ferramentas das tecnologias da informação nas aulas de Matemáticas para
estimular o interesse dos alunos no tocante a esse disciplina.
4. Mostrar que a Matemática está presente no cotidiano das pessoas.
14
5. Mostrar que as outras ciências se utilizam da Matemática para serem melhor
compreendidas e para facilitar a análise dos fatos inerentes a cada uma delas.
1.3. Justificativa
A educação básica é o caminho para assegurar a todos os brasileiros a formação
comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhes os meios para progredir no
trabalho e em estudos posteriores. São dois os principais documentos norteadores da educação
básica: a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9.394, de 20 de
dezembro de 1996 e o Plano Nacional de Educação (PNE), Lei nº 10.172/2001, regidos,
naturalmente, pela Constituição da República Federativa do Brasil. (ALMEIDA E SILVA,
Maria do Pilar Lacerda).
Durkheim afirmava que não era possível existir sociedade sem educação e que a
inserção do homem na sociedade se faz através da educação moral e intelectual (FONSECA
& FONSECA, 2005a, p. 23).
É a homogeneidade dos membros que forma a sociedade. E a escola tem que se
enquadrar nesse aspecto. Enquanto o mundo vive uma revolução tecnológica, a escola parece
viver em outra era. É um verdadeiro choque de realidades. O público alvo da escola é
formado por jovens, em sua maioria, que, quotidianamente estão assistindo programas em
aparelhos televisores com tela de lcd, plasma, led; estão utilizando aparelhos de telefonia
celular com tela sensível ao toque e que trazem uma infinidade de recursos multimídia.
Utilizam computadores cada vez mais avançados, notebooks, netbooks, ouvem músicas em
aparelhos de mp3 ou nos computadores, graças aos recursos da digitalização dessas músicas.
Os pais e familiares desses jovens, em seus ambientes de trabalho utilizam-se diariamente de
computadores, calculadoras, aparelhos de fax. No supermercado, a frente de caixa se utiliza
de um leitor de código de barras conectado a um computador que por sua vez está ligado a
uma impressora fiscal. Todos vêem isso no dia a dia, no entanto, quando chegam à escola,
recebem a informação de que não podem usar o celular, não podem utilizar a calculadora. Não
há aula no computador, nem são estimulados a fazerem pesquisas na internet. Então sentem
esse choque de realidades e concluem que a escola é um ambiente que não está em sintonia
com o mundo. Ficam desacreditados e, portanto, desmotivados com esse ambiente
educacional fora de sua realidade.
Para Vigotsky:
―a psicologia sócio-histórica compreende que o ser humano se estabelece como tal
pelas relações que forma com os outros. Assim, a história de cada individua é
15
construída à medida que ele interage com o meio e se apropria da riqueza histórico -
cultural da humanidade (FGF, 2005(?), p. 98).‖
Para Piaget,
―a construção do conhecimento se dá a partir da interação ativa, do sujeito com o
meio. A interação ativa acontece quando o sujeitoaluno compara, ordena, exclui,
classifica, critica, hipotetiza, comprova etc. em uma ação interiorizada (pensamento) ou em uma ação efetiva (de acordo com o nível de desenvolvimento). Há a
estimulação da participação do aluno. Ele deve criar, questionar, interrogar,
participar ativamente da rotina educativa. Enfatiza o desenvolvimento da
inteligência nos alunos através das interações entre o aluno e o conteúdo a ser
aprendido. A escola construtivista procura problematizar as atividades a fim de
provocar no aluno reflexão. (FGF, 2005(?), p. 98).‖
A escolha do tema: As planilhas eletrônicas como recurso dinamizador das aulas de
Matemática do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria surgiu a partir da
observação quotidiana e da ponderação a respeito da atual situação da educação matemática
nas escolas. A escola é um ambiente que consome boa parte do tempo dos jovens, além de
servir como espelho da sociedade, mas atualmente o que se vê é uma escola distante dos fatos
no que tange às novas tecnologias.
Internet, cartão de crédito, caixas de auto-atendimento de banco, todos eles utilizam
algo que prescinde da Matemática: a criptografia. Com a criptografia 2, que, por enquanto
3, se
baseia no fundamento matemático dos números primos, é possível utilizar o correio eletrônico
(e-mail), fazer compras na internet com um determinado nível de confiança e segurança.
Outro fato marcante da atualidade é a utilização da assinatura digital em documentos
enviados para órgãos públicos via rede mundial de computadores (INTERNET).
_________________ 2 Uma das formas de se criptografar informação é a que utiliza o código RSA, criada por três professores do
Massachussets Institute of Technology (Instituo MIT): Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman. Segundo
a Wikipedia: ―O RSA envolve um par de chaves, uma chave pública que pode ser conhecida por todos e uma
chave privada que deve ser mantida em sigilo. Toda mensagem cifrada usando uma chave pública só pode ser
decifrada usando a respectiva chave privada. A criptografia RSA atua diretamente na internet, por exemplo, em mensagens de emails, em compras on-line e o que você imaginar; tudo isso é codificado e recodificado pela
criptografia RSA. Essas chaves são desenvolvidas a partir de gigantescos números primos.
3 Há pouco tempo surgiu um rival para o RSA, que começa a corresponder aos desafios do mundo da
comunicação sem fios ou do comércio portátil. Os novos códigos não se baseiam em números primos, mas em
algo mais exótico: curvas elípticas. Essas curvas são definidas por tipos especiais de equações, e se encontram no
centro da prova de Andrew Wiles do último teorema de Fermat. Já penetraram no mundo criptográfico como
parte de um novo método para decompor depressa números e seus constituintes primos. Neal Koblitz, da
Universidade de Washington, em Seattle, estava estudando esse método de decifração de códigos, quando se deu
conta de que as curvas elípticas poderiam ser usadas também para criar códigos. Koblitz promoveu a ideia de
criptografia com curvas elípticas, em meados dos anos 1980. Ao mesmo tempo, Victor Miller, de Rampo College, em Nova Jersey, também descobriu o modo de criar um código a partir de curvas elípticas.
16
Segundo Rivest et al. (1977), a assinatura digital permite a confidencialidade da
informação e a garantia da veracidade de quem a está transmitindo. Esse processo,
denominado de certificação4, ou assinatura, digital é feito com a utilização de números
primos, proveniente da multiplicação de dois outros números primos.
A Lei de Diretrizes e Bases da educação Nacional (LDBEN), instituída pela Lei
Federal 9.394/96, reza, em seu art. 35, que o ensino médio deve promover:
IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos,
relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.‖
Vieira e Albuquerque (2001, p. 56) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 51)
referem que:
―os dispositivos do PNE que abordam o ensino médio, totalizam vinte itens e
enfocam ―a expansão do atendimento, infra-estrutura apropriada, a implantação da
nova concepção curricular, a melhoria da aprendizagem, a formação de professores,
a utilização de tecnologias de informação e comunicação (grifo do autor),
participação da comunidade na gestão e manutenção, o projeto político-pedagógico,
incentivo à organização estudantil e atenção à educação ambiental‖
Para Mustaro (2003) apud MENDONÇA(2005, p.30):
―O mundo contemporâneo apresenta mudanças que afetam todos os setores da
sociedade, inclusive a educação. Essas são irreversíveis, e estão relacionadas ao
desenvolvimento das Tecnologias de Informação e Comunicação – TIC, que
instituem diferentes concepções de tempo e de espaço e possibilitam ao professor e
ao aluno desenvolver novas práticas pedagógicas.‖
FONSECA (2006a, p.20) refere que:
―A sociedade em que vivemos caracteriza-se pelo dinamismo da informação, que
transita a velocidades e quantidades crescentes em redes de comunicação globais.
Esse processo foi estimulado pelo desenvolvimento das novas tecnologias da
informação e comunicação que invadem o nosso quotidiano, socializando e
difundindo novas concepções de mundo, novas idéias, crenças, valores e modelos de
comportamento.‖
Segundo FONSECA & FONSECA (2006c, p. 58):
O currículo proposto pelos PCN´s para o ensino médio organiza-se em três grandes
áreas de conhecimento, não se fixando proporções entre elas, nem se definindo
disciplinas ou conteúdos específicos:
* A área das linguagens, seus códigos de apoio e suas tecnologias (Língua
Portuguesa, Língua Estrangeira Moderna, Educação Física, Arte e Informática);
* A área das ciências da natureza e suas tecnologias (Química, Física, Biologia e
Matemática);
* A área das ciências humanas e sociais e suas tecnologias (História, Geografia,
Sociologia, Antropologia & Política e Filosofia).
_______________________
4 DUARTE (2008, p. 39-42) cita que conforme a Medida provisória 2.200-2, a lei brasileira dá fé pública a
qualquer documento digital certificado pela ICP-Brasil (a ICP oficial brasileira) e que, assim, qualquer
documento digital assinado pode de fato ser considerado assinado pela própria pessoa.
17
O fato de o currículo estar organizado por áreas de conhecimento não elimina o
significado das disciplinas, mas conduz a um permanente diálogo interdisciplinar
que procure proporcionar ao alunos as condições para analisar criticamente a
realidade que se quer que os alunos compreendam e interpretem para propor
soluções, possibilitando, pois, uma aprendizagem significativa e contextualizada.
Com isso, tem-se uma educação que não desperta o interesse dos jovens sempre
interessados em novas tecnologias e motivados por uma sociedade cada vez mais consumista
que torna tudo descartável.
Tal fato enseja a pergunta: ―o que posso fazer para que meus alunos se interessem pelo
que ensino e para motivá-los a se esforçarem para aprender?‖ (TAPIA, 2003, p. 104, apud
TATSCH, 2006, p.20). Mais: Por que tratar a Matemática de forma tão somente algebrizada e
mecânica, desprovida de sentido? Por que não associar a Matemática a um fenômeno e com o
auxílio das tecnologias disponíveis atualmente não fazer um estudo focando, além da pergunta
o quê ou quem, mas, as perguntas como, para quê, em função de ... poderá acontecer o quê,
dentre outras inferências? Com isto o estudo da Matemática passa a ser provido de
significado, interessante e motivador do aprendizado.
O governo federal, percebendo que a escola deve integrar-se à sociedade em que está
inserida, tem trabalhado no sentido de se fazer a inclusão digital tanto de alunos, como de
professores. Tanto é que criou em 2009 um projeto nacional denominado Programa Gestão da
Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática. Um curso de formação continuada de
professores de matemática das séries finais do Ensino Fundamental que trabalhou a utilização
de planilhas eletrônicas e aplicativos educacionais. Das Seis unidades de trabalho
denominadas TP‘s (cadernos de teoria e prática) dedicou a participação dos programas de
computador em cinco delas.
Fonseca & Fonseca (2005a, p. 19), corroboram tal fato citando que as pessoas que
fazem a escola atualmente, como elemento de uma sociedade que a contém, não se apercebem
da solidariedade orgânica de Durkheim, teoria na qual se estabelece que os membros de uma
sociedade devem se sentir obrigados, através de um sistema de direitos e deveres, a se
manterem coesos e solidários uns aos outros.
Há também a necessidade precípua de se resgatar nas pessoas a ideia de que, se a
Matemática é a ciência que representa a natureza. Conforme refere BRASIL, (2007, p.13 ):
―A Matemática pode ser concebida como uma fonte de modelos para os fenômenos
nas mais diversas áreas do saber. Tais modelos são construções abstratas que se
constituem em instrumentos para ajudar na compreensão desses fenômenos.
Modelos matemáticos incluem conceitos, relações entre conceitos, procedimentos e
18
representações simbólicas que, num processo contínuo, passam de instrumento na
resolução de problemas a objeto próprio de conhecimento.‖
Não é concebível se ouvir pessoas dizendo que não entendem nada de Matemática,
pois é o mesmo que se afirmar que não se entende o mundo que você está inserido. É preciso
despertar nas pessoas o interesse e a curiosidade pela Matemática da mesma forma que uma
criança tem curiosidade entender o mundo. E isto não é uma problemática tão somente
tupiniquim, a aversão à fórmulas chega a ser absurda: um escritor deixou de colocar fórmulas
em seu livro para não cair a venda dos exemplares de sua edição, conforme cita HAWKING
(1988, p. 10), nos agradecimentos de sua obra: Uma Breve História do Tempo - Do Big Bang
aos Buracos Negros, ―Alguém me disse que cada equação que eu incluísse no livro diminuiria
sua venda, resolvi, portanto, não apresentar qualquer equação. Na verdade, incluí uma: a mais
famosa de Einstein, E = mc². Mas acredito que isto não assustará meus leitores potenciais.‖
Apesar dessa ojeriza às formulas, não há como se negar sua importância no cotidiano.
Elas servem para simplificar os conceitos abordados, quer sejam os mesmos de uma área
pertencente às ciências exatas ou não. O fato é que se as pessoas passarem a olhar e
conseguirem ver o mundo sob a ótica matemática, isto é, dentre outras coisas, a partir de suas
equações e funções, elas perceberão que a Matemática tem mais para oferecer como
contribuição do que, até então, elas imaginam. Atribui-se a Einstein, grande físico alemão, a
afirmativa de que: ―Se A é um sucesso na vida, então A = x + y + z. Trabalho é x, y é diversão
e z é manter a boca calada.‖(CURY, 2009(?), p. 8). O que mostra, de certa forma, que quando
se quer simplificar, mas ao mesmo tempo não se quer ficar simplório, se pode recorrer a
artifícios matemáticos.
E é essa a função da Matemática. Percebe-se claramente a utilização quotidiana da
linguagem matemática para facilitar o entendimento de fenômenos das mais diversas áreas
das ciências:
* A trajetória de uma bola de basquete em direção à cesta lembra um arco de parábola
que tem sua representação dada por uma equação polinomial de segundo grau. (BARROSO,
2008, p. 127).
* A história do caracol e a representação dos números irracionais na reta (BARROSO,
2008, p. 38).
* O cálculo da meia-vida de uma substância radioativa é representado por uma função
exponencial. (BARROSO, 2008, p. 185).
* A medição do ph (indicação de acidez ou basicidade) do sangue em seres humanos
pode ser feita a partir da fórmula de henderson-hasselbach, dada por :
19
pH = 6,1 + log (B/C)
em que B representa a concentração de bicarbonato, a substância básica (alcalina) contida no
sangue, em mmol/l, e C representa a concentração de ácido carbônico, a substância ácida, em
mmol/l. (BARROSO, 2008, p. 199).
* O nível de intensidade sonora, medida em decibel, é calculada pela lei de Weber-
Fechner:
N = 10. log (I/I0),
onde I0 é um valor associado a um som muito fraco denomidado limiar do som e I seria a
intensidade de um som produzido para se ter uma análise de sua intensidade.
―The relationship between stimulus and perception is logarithmic. This logarithmic
relationship means that if a stimulus varies as a geometric progression (i.e.
multiplied by a fixed factor), the corresponding perception is altered in an arithmetic
progression (i.e. in additive constant amounts). For example, if a stimulus is tripled
in strength (i.e, 3 x 1), the corresponding perception may be two times as strong as
its original value (i.e., 1 + 1). If the stimulus is again tripled in strength (i.e., 3 x 3 x
1), the corresponding perception will be three times as strong as its original value
(i.e., 1 + 1 + 1). Hence, for multiplications in stimulus strength, the strength of
perception only adds. This logarithmic relationship is valid, not just for the sensation
of weight, but for other stimuli and our sensory perceptions as well. (WIKIPEDIA)‖
―A relação entre o estímulo e a percepção é logarítmica. Esta relação logarítmica
significa que se um estímulo varia em progressão geométrica (ou seja, multiplicado
por um fator fixo), a percepção correspondente é alterada em uma progressão
aritmética (ou seja, adicionados valores constantes). Por exemplo, se um estímulo é
triplicada em força (ou seja, 3 x 1), a percepção correspondente pode ser duas vezes mais forte que seu valor original (ou seja, 1 + 1). Se o estímulo for novamente
triplicado em força (ou seja, 3 x 3 x 1), a percepção correspondente será três vezes
mais forte do que seu valor original (ou seja, 1 + 1 + 1). Assim, para multiplicações
na força do estímulo, a força da percepção só aumenta.
Esta relação logarítmica é válida, não só para a sensação de peso, mas para outros
estímulos e as nossas percepções sensoriais também (WIKIPEDIA, Tradução livre
do inglês pelo autor da monografia).‖
* o cálculo da perda do poder aquisitivo da população em um determinado período é feito a
partir dos conceitos de aumentos sucessivos, o que enseja a utilização de taxas acumuladas.
Essa mesma situação pode ser utilizada para o cáclulo do valor final de um produto após
alguns aumentos sucessivos, como na representação abaixo:
20
Vf = V0.(1+i1)(1+i2) . (...) . (1 + in)
Em que:
Vf é o valor final de um produto depois de sucessivos aumentos,
v0 é o valor inicial do produto, e (1+i1)(1+i2) . (...) . (1 + in) representa a taxa de variação a ser
aplicada sobre o valor inicial. (BARROSO, 2008, p. 252).
Um outro fator que justifica este trabalho é o que concerne à motivação. É preciso
incutir nas pessoas o desejo de querer aprender mais, de aguçar sua curiosidade para a
Matemática e uma ferramenta atual pode ser um elemento motivador disso.
―Pode-se considerar que uma pessoa que deseja aprender tem uma maior probabilidade em adquirir conhecimentos, habilidades ou técnicas. A motivação é,
sem duvida, a mola propulsora da aprendizagem. Na sala de aula, o uso de jogos
bem populares aos alunos para ensinar matemática, por exemplo, pode trazer
resultados surpreendentes. (FGF, 2005(?), p. 26)‖.
Um ótimo instrumento para se desenvolver fórmulas e gráficos é a planilha eletrônica.
Desenvolvida, inicialmente, para ser uma ferramenta gerencial aplicada ao mundo
corporativo, a planilha eletrônica, em virtude de sua facilidade de uso, interatividade e
dinamicidade acabou tendo seu uso expandido, tornando-se uma ferramenta multi-propósito.
Há quem use a planilha eletrônica associada à linguagem de programação para criar pequenos
aplicativos que gerenciam bancos de dados (SANTOS, 2011).
A informática constitui forte ferramenta no desenvolvimento da educação nas aulas de
matemática. ―Os ambientes informatizados apresentam-se como ferramentas de grande
potencial aos obstáculos inerentes ao processo de aprendizagem. É a possibilidade de ‗mudar
os limites entre o concreto e o formal‖ (PAPERT,1988 apud Gravina e Santarosa (1999,
p.78).
Dullius e Hattinger (2009?) referem que:
―A presença das tecnologias, principalmente do computador, requer das instituições
de ensino e do professor novas posturas frente ao processo de ensino e de
aprendizagem. Essa educação necessitará de um professor mediador do processo de
interação tecnologia/aprendizagem, que desafie constantemente os seus alunos com
experiências de aprendizagem significativas, tanto presenciais como a distância.‖
Para se formar um cidadão crítico é preciso antes se criar um educando que entenda o
mundo que o cerca para, com isso, em cima dos fatos, analisar e tirar suas prórpias
conclusões. Para se favorecer isso, o pensar lógico e concatenado da Matemática pode atuar
positivamente. Quando se está analisando uma função é preciso saber de que assunto a mesma
se trata, observar o comportamento da mesma e, a partir da análise dessa função, tomar uma
decisão. Essa é a função da modelagem matemática.
21
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 A Educação
A Educação é um dever do Estado e um direito do cidadão5. Está na Constituição
Federal, em seu artigo XXX.
As escolas estão abarrotadas de gente, no entanto quantidade não é sinônimo de
qualidade. O Estado tem o dever de prover acesso à educação. Os pais têm o dever de colocar
seus filhos, a partir dos 6 anos de idade na escola6, para que se inicie a educação de seus
filhos. No entanto, o que vem a ser educar? Qual a qualidade da educação que os brasileiros
têm hoje?
Influenciado por teorias neoliberais propostas pelo Banco Mundial desde a década de
oitenta, o sitema educacional sofre para atender a tais demandas.
Para Barone (2004) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 20) ―a educação
brasileira na década de oitenta priorizou a expansão quantitativa da oferta, em detrimento da
vertente qualitativa do sistema escolar‖ e que:
―Esses aspectos orientaram as reformas ocorridas na educação brasileira nos anos 90
e que tiveram como eixo nuclear trazer a educação para uma posição de destaque na
perspectiva da cidadania e da formação para o trabalho, associada à perspectiva de
retomada do crescimento do país. Barone (2004) apud FONSECA & FONSECA
(2006c, p. 20).‖
Atribui-se à baixa qualidade do ensino à burocratização do sistema educacional, com
centralização das decisões, à falta de recursos, infra-estrutura e ao nível de qualificação dos
professores. Campos (2010, p. 127) critica o sistema de formação de professores e a tendência
de reformular os currículos dos cursos. Campos ainda afirma que, no Brasil, 48% dos
professores não tem formação superior (CAMPOS, 2010, p. 132), mais um fator complicador
_________________
5 De acordo com o compromisso assumido no Fórum Mundial de Educação realizado em 2000, em Dakar, "A
educação é um direito fundamental do ser humano. É a chave para o desenvolvimento sustentável, para a paz e a estabilidade no interior das nações e entre países, e, portanto, um meio indispensável para a efetiva participação
nas sociedades e economias do século XXI, afetadas pela globalização. Assim, a necessidade básica de se
garantir educação para todos pode e deve ter resposta com a máxima urgência". (FONSECA & FONSECA,
2005a, p. 108).
6 D Lei federal 11.114, de 16 de maio de 2005
22
para a qualidade dos professores, pois além da formação não ser boa, não há mão de
obra qualificada.
Dentro desse contexto, FONSECA & FONSECA (2006c, p. 20) refere que ―esses
aspectos orientaram as reformas ocorridas na educação brasileira nos anos 90 e que tiveram
como eixo nuclear trazer a educação para uma posição de destaque na perspectiva da
cidadania e da formação para o trabalho, associada à perspectiva de retomada do crescimento
do país.‖
Com isso: ―(..) foi implantado um conjunto de iniciativas visando: diminuir a repetência e evasão, avaliar o funcionamento do sistema, adequar os conteúdos aos alunos,
investir na formação dos professores, para além de melhoria salarial e das condições
de trabalho, apetrechar a escola com recursos básicos, especialmente os
tecnológicos. FONSECA & FONSECA (2006c, p. 20).‖
Rubem Alves em entrevista à Revista Profissão Mestre (2006), reflete sobre essa
questão: - Qual é o principal objetivo da educação? - O objetivo da educação não é transmitir
informações, é ensinar a pensar (FONSECA & FONSECA, 2005b, p. 53).
FONSECA & FONSECA (2005a, p. 48-9) traçam um perfil da relação entre a
sociedade e o papel da educação no decorrer dos tempos indo da sociedade agrária à
sociedade da informação:
―Na sociedade agrária, a terra constituía o principal gerador de riqueza. A missão de
educar era praticamente assumida no seio da família, que ensinava à criança as
habilidades necessárias para cultivar a terra ou para assumir e continuar a profissão
dos pais. Já na sociedade industrial, o eixo central da economia passa da produção de comida para a produção de bens materiais e de consumo. A energia do trabalho
humano foi substituída pela energia dos combustíveis, que movimentam as
máquinas. Operar com as máquinas exigia do operário habilidades eminentemente
de natureza repetitiva. A educação é formalmente assumida pelo Estado, que
promove a sua massificação, tendo como principal tarefa preparar os cidadãos para o
trabalho na fábrica. Na escola a criança é moldada à realidade do trabalho, num
ambiente decalcado na fábrica, com horários, campainhas, fragmentação dos
conteúdos. São considerados valores, a obediência, a disciplina e o autocontrole. A
Sociedade da Informação, foi prevista ainda na segunda metade do século do XX,
quando o pensador Marshall Mcluhan (1969) afirmou que o mundo se tornaria uma
grande aldeia. O autor acreditava que o desenvolvimento dos meios
comunicacionais seria responsável pelo fenômeno da globalização, e que a economia se sustentaria no conhecimento. E a previsão de Mcluhan se concretizou. O
conhecimento tornou-se o fator econômico e produtivo mais importante. O poder
deslocou-se da indústria e da produção, em grande escala, de bens de consumo para
a produção de bens imateriais.
23
2.2 A escola e o professor
A escola, enquanto sistema dirigido às massas, praticamente não existia antes do
século XIX. A exigência surgiu da revolução industrial, para atender às necessidades de mão-
de-obra qualificada (FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 48).
Segundo PERRENOUD (2000, p. 19-31) apud FONSECA & FONSECA (2005a, p.
52) aponta oito competências a serem adquiridas pelos educadores:
Saber identificar, avaliar e valorizar suas possibilidades, seus direitos, seus limites e suas
necessidades;
Saber formar e conduzir projetos e desenvolver estratégias, individualmente ou em grupo;
Saber analisar situações, relações e campos de força, de forma sistêmica;
Saber cooperar, agir em sinergia, participar de uma atividade coletiva e partilhar liderança;
Saber construir e estimular organizações e sistemas de ação coletiva do tipo democrático;
Saber gerenciar e superar conflitos;
Saber conviver com regras, servir-se delas e elaborá-las;
Saber construir normas negociadas de convivência que superem diferenças culturais‖.
2.3 O Tradicionalismo, o Construtivismo e as novas TICs
Os métodos tradicionais de ensino de matemática são baseados em aulas expositivas e
centrados na figura do professor como detentor do saber. A ênfase do ensino é dada na
memorização, na aquisição do conhecimento via repetição dos conceitos e práticas
apresentadas pelo professor, e disso deriva a importância que se dá, nesse contexto, à
avaliação através de provas (JUNIOR, 2002, p. 25 apud LENZ et al., 2007, p. 6).
O método tradicional está voltado praticamente, ao método pedagógico instrucionismo
de ensino, tendo suas raízes na aprendizagem tradicional, folha de instrução ou do livro de
instrução, tendo em foco principal o professor como fonte de orientação. O mesmo ocorre
quando o computador ensina o aluno, o computador assume o papel de máquina de ensinar e a
abordagem pedagógica é a instrução auxiliada por computador, ou seja, o instrucionismo
(VALENTE, 2001, p. 01 apud LENZ et al., 2007, p. 6).
24
Em ambientes informatizados não têm importância e nem interessam os métodos
pedagógicos tradicionais, instrucionistas, que privilegiam a transmissão do conhecimento e a
memorização de conteúdos (JUNIOR, 2002, p. 43 apud LENZ et al., 2007, p. 6).
O construtivismo, derivado da epistemologia genética de Piaget, enfatiza o educando e
centra as atenções nele, criando situações para que o aluno se sinta desafiado e aceite o
desafio, exercitando, assim, a sua criatividade. (LENZ et al., 2007, p. 8).
Os métodos mais modernos de ensino são centrados na relação/interação professor-
aluno, e a ênfase do ensino são da capacidade do aluno de vencer desafios e desenvolver a
criatividade na resolução de problemas (JUNIOR, 2002, p. 25 apud LENZ et al., 2007, p. 8).
Outro aspecto é o da metodologia dos professores ligados totalmente ao
tradicionalismo, situação na qual fazem dos alunos repositórios de informações.
Em relação a isto FONSECA & FONSECA (2005a, p. 62) afirmam que:
―A estrutura curricular mantém o saber compartimentado em disciplinas estanques
em que a interdisciplinaridade é uma miragem. A escola limita-se a ser uma mera
corrente de transmissão do poder político, sem autonomia e isolada do meio. No
âmbito da pedagogia, o professor ocupa o centro do processo de
ensinoaprendizagem. A avaliação leva em conta, essencialmente, o que o aluno sabe
no dia do exame, esquecendo o processo de construção do saber. A escola produz
seres individualistas e obedientes, pouco moldáveis às características do mercado de
trabalho da época.‖
FONSECA (2006b, p. 10) afirma que a educação com base nos recursos das novas
tecnologias possibilita uma alteração radical no foco das propostas de ensino e aprendizagem
e faz um paralelo entre a educação tradicionalista e a educação com a utilização das novas
tecnologias, conforme figura 01 abaixo ilustra.
Figura 01 – Comparativo entre educação tradicional e com novas tecnologias
Fonte: Apostila FGF Introdução à EAD – Unidade II, pág. 10.
25
Os professores não devem temer essa nova postura educacional na qual ele passa a ser
um facilitador da aprendizagem. Sócrates há cerca de 2400 anos já fazia isso. É que cita
GENTILE (2001) apud FONSECA (2006b, p. 23):
―Filho de um escultor e de uma parteira, ele foi muito mais do que um filósofo, na
época em que a Grécia era o centro do universo. Nas ruas de Atenas, dedicava-se a
ensinar a virtude e a sabedoria. Revolucionário, rejeitava o modelo vigente, segundo
o qual o conhecimento devia ser transmitido "de cima para baixo". Seu método era
dialogar com pequenos grupos em praças e mercados. Usava a consciência da
própria ignorância ("Só sei que nada sei") para mostrar que todos nós construímos
conceitos. Acreditava que é preciso levar em conta o que a criança já sabe para ajudá-la a crescer intelectualmente. Na época, essas práticas representavam uma
ameaça, porque tiravam o mestre do pedestal para aproximá-lo dos discípulos. Por
isso, Sócrates foi levado a julgamento e punido com a condenação à morte bebendo
cicuta, veneno extraído dessa planta. (GENTILE, 2001)‖
A respeito da postura dos professores no processo educativo Gilberto Dimenstein
afirma: ―Acho que está faltando corrente de transmissão. Os educadores vivem hoje o pior dos
mundos: nem foram para aquela educação de projeto com significado e também não saíram da
educação conteudista, e, ao mesmo tempo, ainda há trava do vestibular‖. (ALVES E
DIMENSTEIN, 2003, p.100 apud FONSECA & FONSECA, 2005b, p. 23).
FONSECA & FONSECA (2005a, p. 24) referem que Durkheim afirmava que o
indivíduo só poderá agir na medida em que aprende a conhecer o contexto em que está
inserido, a saber, quais são suas origens e as condições de que depende. Isto corrobora a ideia
de que o estudante deve participar consciente e ativamente do processo educacional em que
está inserido, não ser simplesmente um mero espectador passivo neste processo.
O papel da família é importante na formação do educando pois, enquanto a escola
cuida da moral social, a família ocupa-se das relações privadas, não estando estruturada de
modo a poder formar a criança para a vida social. A moral da família é de caráter
essencialmente afetivo. A escola serve de intermediário entre a moral afetiva da família e a
moral social. (ROSA, 2000 apud FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 25).
Dentro desse contexto entende-se que é papel da escola não simplesmente passar
instrução, mas conhecimento, ensinar a aprender. Conforme refere (FONSECA &
FONSECA, 2005a, p. 45) a afirmar que instruir é uma tarefa mais fácil do que transmitir aos
estudantes o desejo de continuarem aprendendo e as habilidades e conhecimentos de que
necessitarão. Até hoje nenhum sistema escolar se dispôs a enfrentar essa tarefa.
Na verdade o papel da escola é o de possibilitar aos seus alunos o desenvolvimento
das habilidades básicas de que irão precisar em qualquer caminho que escolherem
(FONSECA & FONSECA, 2005a, p. 46).
Para FONSECA & FONSECA (2005a, p. 66):
26
―Pensar a sociedade e a educação é antes de tudo, repensar a escola, nos seus
fundamentos, na sua organização e, sobretudo, nos seus propósitos,
comprometendo-a na construção do novo mundo, para que possa assumir a função
de universalizar o conhecimento e a informação. A escola deverá passar de um
paradigma no qual domina a assimilação de um conhecimento enciclopédico, para
um paradigma centrado na autonomia e na responsabilidade do aluno, na construção
do seu saber e na interatividade com o seu meio tecnológico e humano. Um ensino,
portanto, baseado num quadro de recursos pedagógicos diversificados, que
proporcionem a aquisição de uma base de conhecimentos ao mesmo tempo em que
desenvolvam processos mentais superiores e habilidades sociais.‖
De acordo com KILPATRICK (1994) apud LENZ et al. (2007, p. 5) existem sete
temáticas de investigação, em educação matemática, em alta nos anos 90. São elas:
1. Processos de ensino e aprendizagem de matemática;
2. Mudanças curriculares;
3. Emprego de tecnologias no ensino de matemática;
4. Prática docente;
5. Desenvolvimento profissional de professores;
6. Práticas de avaliação;
7. Contexto sócio-cultural e político do ensino e aprendizagem de
matemática.
A tarefa do educador não se resume a somente passar conhecimento, muito pelo
contrário, vai mais além. É nesse ponto que se distingue o verdadeiro educador. Se faz
necessário criar nos educadores o senso de que de nada adianta o mesmo jogar assuntos
matemáticos ao ar, desprovidos de uma carga de valores práticos, concretos e dissociados o
cotidiano dos estudantes. Aquilo que se ensina deve, pelo menos em boa parte de seus
conteúdos, tem alguma aplicabilidade ou pelo menos ser ligado a algo do conhecimento ou da
vivência do seu público.
A temática desenvolvida nesta pesquisa foi a do item 3. Emprego de tecnologias no
ensino de matemática.
Demo (2001) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 78) refere que ―o ambiente
mais favorável à aprendizagem é o interdisciplinar, ao mesmo tempo teórico e prático,
socialmente motivador, pluralista e crítico, implicando qualidade formal e política.‖
―De acordo com os PCN´s a interdisciplinaridade significa: "... planejamento e
desenvolvimento de um currículo de forma orgânica, superando a organização por
disciplinas estanques e revigorando a integração e articulação dos conhecimentos...". De acordo com o mesmo documento: "... a interdisciplinaridade não tem a pretensão
de criar novas disciplinas ou saberes, mas utilizar os conhecimentos de várias
disciplinas para resolver o problema concreto ou compreender um determinado
fenômeno sob diferentes pontos de vista.‖ (FONSECA & FONSECA, 2006c, p. 62).
27
2.4 A modelagem matemática e os eixos cognitivos do Enem
TATSCH (2006, p.53) refere que ―Ao adotar a Modelagem Matemática como
estratégia de ensino aparecerão, muitas vezes, segundo Caldeira (2004), conceitos da
Biologia, Geologia, Física, Geografia ou da Astronomia, por exemplo, o que enriquece muito
a aula, bem como a percepção da importância do conhecimento matemático para a vida.‖
Atualmente, há várias correntes educativas que dão suporte metodológico aos
professores na tentativa de que os mesmos desenvolvam, dentro de suas aulas, metodologias
que dêem mais significado e compreensão aos conteúdos abordados. Dentre as tendências
atuais, pode-se citar a etnomatemática, a história da matemática, a informática, os jogos
matemáticos e a modelagem, dentre outros. Para esta pesquisa foi utilizada a modelagem,
aliada informática e, virtude da importância das tecnologias no mundo corporativo e da
relevância da modelagem como método de indução para o aprendizado da matemática.
Para D‘AMBROSIO (1989) apud DA FONSECA(2006, p. 58), ―a modelagem procura
estudar e formalizar fenômenos do dia a dia.‖
Já CHEVALLARD (2001) apud DA FONSECA (2006, p. 58-9), refere que: ―um aspecto essencial da atividade de modelagem consiste em construir um modelo
(matemático) da realidade que queremos estudar, trabalhar com tal modelo e
interpretar os resultados obtidos nesse trabalho, para responder as questões
inicialmente apresentadas‖.
Segundo VIECILI:
―Uma das situações que define Modelo Matemático são as relações que traduzem de alguma forma, um fenômeno ou problema da situação real. Na Ciência, a noção de
modelo é fundamental; em especial, a Matemática, com sua arquitetura, permite a
elaboração de modelos matemáticos, possibilitando uma melhor compreensão,
simulação e previsão do fenômeno estudado. (VIECILI, 2006, p. 36)‖
Ainda, VIECILI:
―Um modelo pode ser formulado em termos familiares, tais como as expressões ou
fórmulas, os diagramas, as tabelas, os gráficos, os cálculos estatísticos, as
representações geométricas, os programas computacionais e outros. Quando se
propõe um modelo, ele é proveniente de aproximações realizadas para se poder
entender melhor um fenômeno. (VIECILI, 2006, p. 33).‖
A associação de todos esses fatores teve como pilar os eixos cognitivos para o Enem.
Com eles se teve um norte para direcionar os trabalhos realizados nessa pesquisa.
1 - Dominar linguagens (DL) : dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das
linguagens matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa.
28
2 - Compreender fenômenos (CF) : construir e aplicar conceitos das várias áreas do
conhecimento para compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos,
da produção tecnológica e das manifestações artísticas.
3 - Enfrentar situações-problema (SP) : selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e
informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-
problema.
2.5 A evolução tecnológica e a postura da escola
O mundo já viveu várias revoluções. Na época de Marx e Engels, há 150 anos, houve
a Revolução Industrial, período da história em que havia grande concentração de renda por
parte das classes burguesas, detentoras do capital, em detrimento da classe proletária,
desesperadamente pobre e necessitada que tinha como único bem a capacidade de trabalho.
Hoje a sociedade convive inserida em um ambiente de revolução das tecnologias da
informática e das telecomunicações, chegando a ser considerada por muitos como sendo tão
importante e significativa quanto à Revolução Industrial. Nessa Era do Conhecimento, a
rapidez com a qual as informações saltam à frente das pessoas, quer seja via celular, correio
eletrônico, rede social – Twitter, Orkut, Sonico, dentre outras – é surpreendente. E, sendo a
escola um elemento de formação da sociedade, deveria ela acompanhar a evolução.
JONASSEN(1996, p. 70) refere que:
―A Internet alterou as formas com que externamente guardamos e procuramos
informação, conduzimos negócios e respondemos a questões em nossa sociedade.
Poucos previram o impacto revolucionário que isso provocaria. Entretanto, o World
Wide Web (WWW) está se tornando a primeira fonte para a qual os estudantes se
voltam quando têm indagações sobre informação (JONASSEN, 1996, p.70).‖
Segundo FONSECA & FONSECA (2005a, p. 64) ―A globalização está atualmente
associada à revolução tecnológica cujos efeitos estão presentes em todas as áreas da vida
humana. O ideal de globalização tem de envolver a garantia dos direitos fundamentais de
liberdade, solidariedade e igualdade.‖
E mais, FONSECA & FONSECA (2005a, p. 67), referem que:
―Hoje escola e trabalho devem buscar uma integração. As tecnologias podem
contribuir para superar o ensino tradicional e criar uma cultura de educação no
contexto do mundo global. O potencial da tecnologia possibilita à escola o
desenvolvimento de currículos e práticas exigidas na Sociedade da Informação.‖
29
Ocorre que, justamente no caso da escola, não se tem visto isto acontecer, o que se
percebe nas aulas de matemática são professores diante de um quadro simplesmente
transmitindo informações prontas que são repassadas para os alunos que devem aceitar aquilo
como verdade absoluta.
FONSECA & FONSECA (2006c, p. 16) citam a postura de Lauro de Oliveira Lima,
um dos maiores educadores cearenses, em relação à postura da escola atualmente, em
entrevista ao jornal O Povo, que afirmou que:
―As mudanças que ocorreram no mundo ao longo das últimas décadas e que
ganharam corpo principalmente nos anos noventa, tais como a globalização dos
mercados econômicos, a tendência para a redefinição do papel do Estado e as
decorrências das transformações tecnológicas e organizacionais/produziram
diferentes impactos nos cenários políticos, econômicos, sociais e públicos
contemporâneos.
Segundo FONSECA (2006a, p. 23):
―Na sociedade baseada na informação, no conhecimento e no aprendizado, a
educação deve formar indivíduos capazes de aprender a aprender e de lidar
positivamente com a contínua e acelerada transformação tecnológica. Para isso, a educação deve considerar um leque de aspectos relativos às tecnologias de
informação e comunicação, a começar pelo papel que elas desempenham junto à
sociedade, que deve ter a inclusão e a justiça social como prioridades.‖
FONSECA (2006a, p. 23) infere que:
―O desenvolvimento acelerado das tecnologias da informação e da comunicação
oferece novos recursos à formação do sujeito e criam novos desafios à educação. A
convergência dos meios de comunicação de massa e da informática, base de uma
nova realidade cujos contornos ainda não estão completamente definidos, mudará,
drasticamente, o espaço da sala de aula tal como hoje o conhecemos. As aplicações
educativas das novas tecnologias digitais da informação podem gerar condições para
um aprendizado mais interativo, por meio de caminhos não-lineares em que o
estudante determina seu ritmo, sua velocidade, seus percursos. Bibliotecas,
laboratórios de pesquisa e outros recursos de aprendizagem podem ser acessados por
qualquer usuário que disponha de um computador conectado por linha telefônica à Internet.‖
e que ―O aparecimento das tecnologias baseadas na digitalização da informação (CD-ROM,
computador, Internet) possibilita o desenvolvimento de novas linguagens e a criação de novas
formas de diálogo e cooperação.(FONSECA, 2006a, p. 88)‖
Uso de computadores: procura possibilitar ao aluno: ―criar e fazer matemática‖,
assumindo fazer parte ―integrante do processo de construção de seus conceitos‖.
(D‘AMBRÓSIO,1989) apud DA FONSECA (2006, p. 60).
Cada vez mais presente no quotidiano das pessoas o computador e seus softwares,
assim como outros aparelhos eletro-tecnológicos, tornaram-se mais uma ferramenta a ser
utilizada na educação.
O uso desses recursos traz diversos benefícios ao processo ensino-aprendizagem:
30
É uma ferramenta atual;
Permite muitas variações de atividades;
É dinâmico;
Atrai mais os jovens;
Pode ser utilizado como mecanismo de motivação das aulas.
Facilita no desenvolvimento dos mais variados cálculos e conferência do resultado.
Incentiva o raciocínio;
Valoriza a leitura e interpretação da linguagem gráfica;
Facilita à simulação nas atividades de modelagem;
FONSECA (2006a, p. 89) afirma que o crescente poder da tecnologia da informação e
comunicação possibilitou a criação de ambientes simulados. São novos universos
denominamos de virtuais, intermediários entre o real e o ficcional, e que:
―A realidade virtual possibilita ao usuário imergir, navegar e interagir em um
ambiente sintético tridimensional gerado por computador.Ela tem potencial para dar
uma sensação completa de realismo a uma determinada situação. Poderemos entrar
em mundos tridimensionais e neles ver, ouvir e tocar? Visitar lugares onde jamais
estaremos na vida real? A realidade virtual possibilita simular fenômenos do mundo
físico ou mesmo incluir na simulação elementos que não estejam necessariamente
ligados à realidade. O aluno pode observar diretamente os resultados de suas
próprias decisões, independentemente do grau de dificuldade ou de perigo da ação,
na realidade.‖
FONSECA (2006b, p. 24-5) afirma que:
―O ensino e aprendizagem devem partir de problemas relacionados com situações
reais do contexto, conduzindo o aluno a definir estratégias próprias de seleção de fontes fidedignas, busca, ordenação, análise e interpretação da informação,
construindo conhecimentos novos de forma autônoma e evitando situações de cópia
e de repetição. O aluno deve ser motivado a participar ativamente, observar,
interagir, agir e descobrir por meio da pesquisa. Deseja-se que ele vivencie o auto-
conhecimento, a necessidade de dialogar, socializar seus resultados e buscar a cada
pesquisa novos métodos.‖
Para Tanya Zaguri apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 53):
―A motivação é um processo interno do aluno e não envolve mágica, mas didática.
Para motivar o aluno, o professor tem de mostrar a beleza e o poder das idéias. O
processo todo envolve principalmente comunicação, ou seja, a escolha do código
adequado para aquela disciplina e para o público em questão.‖
2.6 As planilhas eletrônicas7
_________________ 7
As planilhas são utilizadas principalmente para aplicações financeiras e pequenos bancos de dados.
No Brasil, estas tabelas também são chamadas de planilhas. Em Portugal são chamadas de folhas de cálculo. (WIKIPEDIA, 2011d)
31
Planilha eletrônica, ou folha de cálculo, é um tipo de programa de computador que
utiliza tabelas para realização de cálculos ou apresentação de dados. Cada tabela é formada
por uma grade composta de linhas e colunas. O nome eletrônica se deve à sua implementação
por meio de programas de computador (WIKIPEDIA, 2011d).
As planilhas, realizadas em papel, existem há muito tempo, porém foi Dan Bricklin
que inventou a primeira planilha eletrônica, o Visicalc (WIKIPEDIA, 2011d). O Visicalc foi
idealizado por Dan Bricklin e implementado por Bob Frankston (WIKIPEDIA, 2011e).
O Visicalc, lançado em 1979, foi a primeira planilha eletrônica. Era muito semelhante
ao atual Excel, mas comparativamente parca de recursos. Porém, era eficiente para a maioria
dos computadores da época, realizando quase todas as atividades principais características das
planilhas eletrônicas (WIKIPEDIA, 2011e).
Figura 02: Tela do Visicalc - versão para MS-DOS. Esta permitia uma tela de apenas 40 caracteres.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Visicalc.png
O Visicalc influenciou fortemente o programa Lotus123 (que unificava uma planilha,
um banco de dados e um programa de dados), e o Excel. Tirando as características de
interface muito mais avançadas, a interface básica (linhas, colunas, barra de comandos, célula
atual iluminada, etc…) do Visicalc pode ser encontrada no Excel.
Pode-se dizer que o programa simultaneamente:
Criou um novo tipo de aplicação (planilhas eletrônica altamente interativas e
baratas);
32
Criou um tipo de interface que continua sendo o paradigma principal para essas
aplicações;
Criou um novo mercado, o de computadores pessoais para negócio. (WIKIPEDIA, 2011e).
Nos ANOS 80, existiam ainda no mercado, além do lotus e Visicalc, o Supercalc e o
Quattro Pro. O Supercalc era um aplicativo que vinha no Osborne I8.
Figura 03 : tela (screenshot) do Supercalc. versão para MS-DOS.
Fonte: http://adm-ufam-2010.blogspot.com/2010_04_01_archive.html
Figura 04 : Quattro Pro, adquirido da Borland pela Corel, empresa canadense.
Fonte: http://www.functionx.com/quattropro/lesson01.htm
_________________
8 O Osborne 1 foi o primeiro ―laptop‖ a fazer sucesso, lançado em 1981 pela Osborne Computer Corporation.
Pesava 10,7 kg e custava, no seu lançamento, US$ 1.795,00. Não incluía bateria, embora uma bateria de uma
hora de duração pudesse ser adquirida separadamente. (MRCCARDOSO, 2011).
33
O blog Administradores cita em, A História do Microsoft Office Excel, um breve
relato dessas planilhas e de como a planilha da Microsoft se sobressaiu em relação às demais:
―Após ter feito grande sucesso o VISICALC não pôde continuar seu reinado
sozinho, já que a Lotus Development Corporation lançou o Lotus 1-2-3, que, além
de ser uma planilha, também gerava gráfico e tratava os dados como uma ferramenta
de base de dados. Na década de 80, a Lotus seria a grande líder do mercado,
concorrendo com outras planilhas como a Supercalc, Multiplan, Quattro, entre
outras.
Na década seguinte houve o lançamento do Microsoft Excel 3.0, que rodava em ambiente Windows e tornou-se líder absoluto desse mercado, embora ainda tenha
concorrido com planilhas posteriores, tais como Quattro Pro for Windows e Lotus 1-
2-3 for Windows.
A primeira versão do Microsoft Excel foi lançada para Mac, em 1985, e a primeira versão para Windows foi lançada em novembro de 1987, com o nome de Microsoft
Excel 2.0.
Em meados de 1988, o Excel já ultrapassava o sucesso de vendas do Lotus 1-2-3 que demorou muito para ser integrado ao ambiente Windows, fato esse que posicionou a
Microsoft no topo do ranking em relação ao desenvolvimento de software para PC.
A Microsoft tornou-se líder absoluta no mercado das planilhas eletrônicas em 1990,
com o advento do Microsoft Excel 3.0 e ampliou sua vantagem com a primeira
versão de 32 bits, denominada Microsoft Excel 95.(A História do Microsoft Office
Excel, 2010)‖
Dentre as planilhas existem, atualmente, no mercado, pode-se destacar:
Lotus123;
OpenOffice.org Calc*;
Microsoft Excel.
Figura 05 : Lotus 1 2 3, da Lotus Software, atualmente pertencente à IBM Corporation.
Fonte: http://www.file-extensions.org/lotus-1-2-3-file-extensions _________________
9 O BrOffice.org é a versão brasileira do OpenOffice, um projeto internacional de software de código aberto que
é uma alternativa grátis e muito interessante ao Microsoft Office. Atualmente o BrOffice.org está na versão
3.3.2.
34
Figura 06 : OpenOffice.org Calc. Fonte: http://primataregus.blogdetik.com/2010/09/
Figura 07 : MS Excel 2007.
Fonte: figura extraída do próprio aplicativo pelo autor.
Ao que se pode perceber, todas essas planilhas são similares, não só visual como
também tecnicamente. Um diferencial é que as planilhas do aplicativo MS Excel não lêem as
planilhas desenvolvidas no aplicativo Calc, se o arquivo gerado por esse aplicativo não for
salvo com a extensão do MS Excel, isto é, *.xls ou *.xlsx.
35
2.7 As vantagens das planilhas eletrônicas
* O Excel oferece muitos ajustes na interface ao usuário (WIKIPEDIA, 2011), o que a torna
mais agradável que a de um aplicativo como o Winplot, que não pode ter sua itnerface
remodelada;
* As células são organizadas em linhas e colunas, e contêm dados ou fórmulas com
referências relativas ou absolutas às outras células (WIKIPEDIA, 2011a), o que faz com que o
usuário possa criar uma fórmula uma única vez e, com o mouse, arrastá-la ou copiá-la para
várias partes da planilha, agilizando bastante essa tarefa.
* A recomputação inteligente de células, na qual apenas células dependentes da célula a ser
modificada são atualizadas (WIKIPEDIA, 2011a). Com essa característica, quando o usuário
altera uma célula, ou grupos de células, o aplicativo recalcula somente a parte diretamente
ligada ao que foi modificado, fazendo com que não se exija tanto da máquina (leia-
se:computador) que está processando a informação, pois quanto maior a quantidade de células
a serem processadas, maior o consumo de memória do aparelho, o que poderia torná-lo lento.
* O Excel tem capacidades avançadas de construção de gráficos. (WIKIPEDIA, 2011a)
* Socializa o educando com uma ferramenta que é bastante utilizada no mundo corporativo
(leia-se: empresarial), conforme se percebe ao ler vários anúncios de emprego na área
administrativa;
* Manipula com facilidade dados obtidos para se fazer cálculos estatísticos, servindo, ao
mesmo tempo, como repositório da informação do fenômeno observado (coleta dos dados
brutos), meio de análise e interpretação das observações (tabulação) e apresentação final dessa
informação por meio de gráficos (exposição);
* A facilidade no manuseio das informações coletadas;
* A dinamicidade que as planilhas trazem no momento da troca de modelos de gráficos sem
ter de se inserir a informação novamente;
* As fórmulas a serem desenvolvidas (no Excel, denominadas de funções) são divididas em
categorias tais quais Financeira, Matemática e Trigonométrica, Estatística, Lógica e, até
mesmo, Definida pelo usuário.
* Faz, facilmente, cálculos, operações matemáticas, projeções, análise de tendências, gráficos
ou qualquer tipo de operação que envolva números.
36
* Você pode tratar com um variado número de informações, de forma fácil e rápida,
principalmente se as mesmas fórmulas forem usadas por uma grande quantidade de
dados.
* Se houver necessidade de alterar algum número as fórmulas relacionadas serão
automaticamente atualizadas.
* Caso o usuário entenda um pouco de programação, pode utilizar o VBA9 para criar macros
10
para, entre outras coisas, facilitar ainda mais a prática de atividades excessivamente
repetitivas.
2.8 Passos para a criação de gráficos utilizando o aplicativo MS Excel
1.º passo – Abre-se o aplicativo que contenham os dados. Nesse exemplo, será utilizada uma
planilha que mostra o valor do capital e a dinâmica dos juros e do montante no decorrer de
dois anos, sendo a taxa de juros de 10% a.m. (ao mês);
Figura 08 : Planilha Microsoft Excel com exemplo de capital, juros e montante.
Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor.
_________________
9*1 O VBA é um complemento poderoso ao aplicativo (Excel e demais aplicativos do pacto MS Office
(WIKIPEDIA, 2011a). O seu principal uso é para fazer tarefas repetitivas, como por exemplo imprimir um
numero sequencial em um convite (WIKIPEDIA, 2011b).
10 Macros são comandos ou conjuntos de comandos tipicamente usados para automatizar sequências de instruções frequentemente usadas (repetitivas) pelo usuário, que, desse modo, poderá automatizar, de forma
simples, tarefas cotidianas (WIKIPEDIA, 2011c). A gravação de macros produz um código VBA que replica
ações do usuário, desse modo permitindo automação simples de tarefas cotidianas (WIKIPEDIA, 2011a).
37
2.º passo – Seleciona-se o intervalo que contém as variáveis a serem utilizadas. Isto pode ser
feito clicando-se na célula A1 e arrastando-se, com o botão o botão esquerdo do mouse até a
célula A26. Para não selecionar os intervalos de B1:B26 e C1:C26, pode-se optar por
pressionar e manter pressionada a tecla Control (Ctrl), clicar na célula D1 e arrastar até a
célula D26;
Figura 09 : Planilha Microsoft Excel com exemplo de capital, juros e montante selecionados.
Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor.
3.º passo – Clica-se na aba: Inserir;
Figura 10 : Planilha Microsoft Excel, aba Inserir.
Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor.
38
4.º passo – Seleciona-se a opção Dispersão (gráficos de dispersão);
Figura 11 : Planilha Microsoft Excel, opção Dispersão.
Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor.
5.º passo – adequar o gráfico (arrastar em qualquer direção, aumentar a largura ou o
comprimento do gráfico gerado).
Figura 12 : Planilha Microsoft Excel, gráfico de dispersão do montante.
Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor.
2.9 A contextualização, o trabalho em equipe e as webquests
Uma das formas de se trabalhar o aprendizado significativo é a partir da utilização de
situações-problema. Deixa-se de lado o modo de perguntar o que é e passa-se a utilizar as
39
situações do quotidiano dos alunos para criar algo a ser resolvido. Cria-se uma busca que terá
como ferramenta a aplicação do conceito matemático. É a chamada contextualização.
―A contextualização recomendada nos PCN‘s significa: ‗... a existência de um
referencial que permita aos alunos identificar e se identificar com as questões
propostas. Essa postura não significa permanecer no nível de conhecimento que é
dado pelo contexto mais imediato, nem muito menos para o senso comum, mas visa
gerar a capacidade de compreender e intervir na realidade, numa perspectiva autônoma e desalienante.‘(FONSECA & FONSECA, 2006c, p.62)‖
Guiomar Namo de Mello (1999) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 45) destaca como
aspecto importante da LDB a ênfase nas competências cognitivas, revertendo o foco do
ensino para a aprendizagem significativa e contextualizada.
Para (OBERTO, 2006) apud FONSECA & FONSECA (2006c, p. 62):
―contextualizar o conteúdo é trazer importância para o cotidiano do aluno, mostrar que os conhecimentos gerados dentro de uma sala de aula tem aplicação prática na
vida das pessoas como um todo, fazer com que o aluno compreenda que o saber não
é apenas acumulo de conhecimentos técnicocientíficos, mas as ferramentas para
enfrentar um mundo de significações.
Segundo TATSCH (2006, p. 22) ―A contextualização influencia diretamente na
produção de significados aos conhecimentos matemáticos pelo aluno, uma vez que possibilita
a relação entre teoria e prática. O ensino da Matemática que viabilize a contextualização pode
retirar o aluno da passividade no processo educativo.‖
Aliando-se a isto a interdisciplinaridade com a Física e a Biologia, conseguiu-se atrair
os alunos que gostam dessas áreas de estudo. Tudo na tentativa de promover um estudo que
seja mais atraente para uma gama maior do público alvo.
Segundo FONSECA & FONSECA (2006c, p. 62-3):
―A interdisciplinaridade e a contextualização possibilitam de acordo com os PCN´s
‗a integração dos diferentes conhecimentos que pode criar as condições necessárias
para uma aprendizagem motivadora, na medida em que ofereça maior liberdade aos
professores e aos alunos para a seleção de conteúdos mais diretamente relacionados
aos assuntos ou problemas que dizem respeito à vida da comunidade.‘‖
A escola construtivista procura desenvolver a inteligência por intermédio de situações
provocadoras, (substitui as aulas expositivas e a ―decoreba‖) que são escolhidas de acordo
com o nível mental dos alunos. (...) As pesquisas são estimuladas como ricas possibilidades
de aprendizagem. (FGF, 2005(?), p. 108).‖
Como no mundo corporativo se prega o trabalho em equipe, em detrimento do
individualismo, montou-se essa pesquisa fazendo os educandos priorizarem o trabalho
coletivo associado à pesquisa na rede mundial.
40
FONSECA & FONSECA (2005a, p. 63) corroboram tal ponto de vista:
―A educação acompanhou as mudanças na organização do trabalho após a revolução
industrial? Enquanto que na Sociedade Industrial a classe mais numerosa é a dos trabalhadores cuja atividade está ligada à produção industrial em massa, na
sociedade pós-industrial prevalece o conhecimento, surgindo de forma predominante
o emprego associado ao setor da Informação. Passou-se do trabalho individual
mecânico e repetitivo ao trabalho de equipe, desenvolvendo-se em estruturas
empresariais cada vez mais horizontais.‖
Após pesquisar várias técnicas que poderiam ser aplicadas a essa metodologia de
ensino, se optou por condensar a pesquisa em webquests. Com essa sistemática de trabalho se
pode deixar a população pesquisada mais à vontade para trabalhar os temas sem que o
professor fosse muito requisitado, deixando para os alunos trabalharem entre si as dúvidas e
questionamentos, não obstante houvesse interferência do professor em alguns momentos
estritamente necessários.
41
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 O Ambiente da Pesquisa
Esse trabalho se iniciou com uma pesquisa diagnóstica junto aos alunos do Ensino
Médio do Colégio Dom Bosco de Santa Quitéria, no estado do Ceará com o intuito de
escolher, dentro de um critério técnico, a sala que servira de população para a pesquisa. Em
seguida partiu-se para uma pesquisa-ação com os alunos do primeiro ano do ensino médio
dessa escola da rede particular de ensino.
Segundo VIECILI(2006, p.38-9):
―A observação é uma técnica de coleta de dados para conseguir informações e
utilizar os sentidos na obtenção de determinados aspectos da realidade. Não consiste
apenas em ver e ouvir, como também em examinar fatos ou fenômenos que se
desejam estudar. Traz como vantagem, a possibilidade de estudar uma ampla
variedade de fenômenos e de coletar dados sobre um conjunto de atitudes
comportamentais típicas. No entanto, reconheço que traz limitações como a de que
vários aspectos particulares podem não ser acessíveis ao pesquisador.‖
A escola escolhida fica no município de Santa Quitéria, no estado do Ceará. Santa
Quitéria é um município localizado na mesorregião do noroeste cearense, região de clima
semi-árido, quente e seco. Santa Quitéria tem uma extensão territorial de 45.080 habitantes
(Censo, IBGE, 2009) distribuídos por uma. (WIKIPEDIA, 2011f).
O Colégio Dom Bosco funciona normalmente nos expedientes de manhã e tarde e,
eventualmente, realiza atividades pedagógicas e culturais à noite ou, quando há procura e essa
procura se converte em uma situação líquida favorável, monta-se um cursinho preparatório
para concursos. Abaixo segue tabela com a distribuição das quantidades de alunos por turno,
nível e série:
Turno Nível Série Quantidade
Manhã: Educação infantil: infantil I, II e III 92
Ensino Fundamental: 1.º ao 5º ano 163
Tarde:
Ensino Fundamental: 6.º ao 9.º ano 124
Ensino Médio: 1.º ao 3.º ano 57
Figura 13 : Quadro de distribuição do número de alunos por turno e níveis de ensino. Fonte: Desenvolvido pelo próprio autor.
42
O Colégio Dom Bosco começou como uma pequena escola no centro de Santa
Quitéria, denominada, na época, de Educandário ―O Mindinho‖, fundado pela pedagoga
Maria Lúcia Mesquita Magalhães em 05 de março de 1974. O nome se devia ao fato de o
objetivo inicial da escola ser a socialização e alfabetização de crianças. Com a implantação do
Ensino Médio, surgiu a necessidade de modificar o nome da escola, por exigência do
Conselho Estadual de Educação – CEC, adotando a escola o nome que tem hoje: Colégio
Dom Bosco.
Atualmente a coordenação geral do colégio é exercida pela Professora Maria
Aurismênia Chaves Farias Paiva, graduada em Ciências pela Universidade Estadual Vale do
Acaraú – UVA, com habilitação em Física e Química. A coordenação pedagógica do Ensino
Médio está sob a responsabilidade do professor Francisco das Chagas Araújo de Paiva,
Graduado em Pedagogia com habilitação em História. A direção da escola ainda está sob a
orientação da Professora Maria Lúcia Mesquita Magalhães e seu esposo José Ornelito
Magalhães, engenheiro civil e professor universitário aposentado.
O Colégio Dom Bosco emprega quarenta e uma pessoas - englobando o núcleo gestor,
pedagógico, docentes, pessoal técnico e de apoio – estando entre as empresas que mais
fornecem emprego e oportunidade de emprego em Santa Quitéria. É uma das poucas
instituições que recebem o profissional para, pacientemente, capacitá-lo para a situação real
da docência e para o estágio supervisionado de alunos dos cursos de licenciatura.
3.2 A Pesquisa diagnóstica
Iniciou-se a pesquisa coletando os dados da escola através de uma entrevista com a
secretária da escola. A tabela abaixo consta o número de alunos por sala e sexo:
Tabela 01 - Divisão dos alunos do Ensino Médio do Colégio Dom Bosco.
Série Núm. de alunos % Masculino % Feminino %
1º ANO – EM 22 38,6 10 45,45 12 54,55
2º ANO – EM 17 29,8 6 35,29 11 64,71
3º ANO – EM 18 31,6 5 27,78 13 72,22
Total 57 100,0 21 36
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
43
Por esta tabela, percebe-se que a turma do 1º ano é a mais numerosa do Ensino Médio,
(38,6% do total de alunos deste nível de ensino).
O próximo passo da pesquisa foi a distribuição de questionários nas salas do primeiro,
segundo e terceiro ano do Ensino Médio, dentre os alunos que estavam presentes no dia da
pesquisa, 31 de março de 2011. Nem todos os alunos estavam presentes, no entanto a amostra
observada ficou considerável para o estudo, pois mais de 90% do universo a ser estudado
estava presente, conforme se percebe na tabela abaixo:
Tabela 02 - Relação entre os alunos entrevistados e o total de
alunos.
Série Total de alunos Entrevistados %
1º ANO – EM 22 19 86,36
2º ANO – EM 17 17 100,00
3º ANO – EM 18 16 88,89
Total 57 52 91,23
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
A primeira pergunta do questionário indagava a respeito da série que cada aluno
cursava. O intuito era de associar essa informação à faixa etária do aluno. Essa primeira
informação postada em um gráfico setorial mostra distribuição dos 57 alunos presentes no dia
da entrevista entre as três séries do ensino médio.
Tabela 03 - Distribuição dos alunos entrevistados por série.
Série Total de alunos %
1º ANO - EM 19 36,50
2º ANO - EM 17 32,70
3º ANO - EM 16 30,80
TOTAL 52 100,00
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
44
Por este gráfico percebe-se que o número de alunos por série está bastante
uniformizado, com ligeira maioria apontada pelo 1º ano do Ensino Médio.
Figura 14 : Gráfico de distribuição dos alunos entrevistados por série.
Fonte: Dados coletados e tabulados pelo próprio autor.
A segunda pergunta era referente à idade dos entrevistados. Percebe-se que em sua
maioria, os jovens estão dentro de sua faixa etária. A média de idade do primeiro ano é de
catorze anos, coincidindo com a idade que mais se apresenta. Já a média de idade do segundo
ano é de dezesseis anos, com a moda coincidindo com a mediana. Da mesma forma a mediana
e a moda se igualam com a idade de dezesseis anos observada no terceiro ano do ensino
médio.
Para Tania Zagury apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 53), ―O papel do
professor é iniciar esse processo (a motivação), trazendo coisas interessantes para o aluno, de
acordo com a faixa etária.‖
Tabela 04 - Distribuição dos alunos entrevistados por idade
e série.
Série \Idade <14 14 15 16 17 >17 Total
1º ANO - EM 4 9 6 0 0 0 19
2º ANO - EM 0 0 7 8 1 1 17
3º ANO - EM 0 0 1 12 3 0 16
TOTAL 4 9 14 20 4 1 52
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
A Lei federal 11.114, de 16 de maio de 2005, instituiu a obrigatoriedade de matricular
as crianças no primeiro ano do ensino fundamental aos seis anos, quando a mesma completar
essa idade até o início do ano letivo. Já a Lei federal 11.274, de 06 de fevereiro de 2006,
45
instituiu o ensino fundamental de nove anos. A partir desse parâmetro, pode-se inferir que, se
a criança entra no primeiro ano do ensino fundamental aos seis anos, concluirá o ensino
fundamental aos catorze anos e, consequentemente, o ensino médio aos dezessete anos.
Analisando a faixa etária dessas três séries, percebe-se que dentre os dezenove alunos do
primeiro ano, quatro estão com a idade abaixo de catorze anos e quinze alunos estão na faixa
etária ideal. No segundo ano, considerando a faixa etária ideal, como sendo de dezesseis anos,
tem-se que sete alunos estão adiantados em relação à essa faixa, nove alunos estão na faixa
etária ideal e um aluno se encontra fora de sua faixa. Em relação ao terceiro ano, percebe-se
que eles estão, de certa forma, adiantados em relação à sua faixa etária, pois terminarão o
ensino médio com dezesseis anos.
Figura 15 – Quadro de nomenclatura e correspondência das séries com a idade escolar.
Fonte: Adaptado de http://www.sinepe-ce.org.br/fundamental9anosl.htm
A tabela 05 dá uma noção da relação do sexo da população pesquisada, com maior
presença do público feminino em todas as três séries do Ensino Médio.
Tabela 05 - Distribuição dos alunos entrevistados por sexo e série.
Série Masculino % Feminino % Total
1º Ano - EM 9 47,4 10 52,6 19
2º Ano - EM 7 41,2 10 58,8 17
3º Ano - EM 5 31,3 11 68,8 16
Total 21 40,4 31 59,6 52
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Apenas o aluno do terceiro ano do ensino médio justificou sua reprovação que
ocorrera no primeiro ano do ensino fundamental pois, na época, não havia aprendido a ler em
ACES-SO EM
I D A D E (anos)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2006 Mater-nal I
Mater-nal II
Jar- dim I
Jar-dim II
-- -- -- -- -- -- -- -- --
2007 Inf. 2 Inf. 3 Inf. 4 Inf. 5 1ª
série 2ª
série 3ª
série 4ª
série 5ª
série 6ª
série 7ª
série 8ª
série 9ª
série
Educação Infantil (2007)
Anos Iniciais Anos Finais
Ensino Fundamental (2007)
46
virtude de problemas de saúde que o levou a se ausentar da escola durante o processo de
estudo.
Tabela 06 - Distribuição dos alunos entrevistados por resultado de
aprovação/desaprovação.
Série Reprovados % Aprovados % Total
1º Ano - EM 0 0,0 19 100,0 19
2º Ano - EM 1 5,9 16 94,1 17
3º Ano - EM 1 6,3 15 93,8 16
Total 2 3,8 50 96,2 52
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
No tocante à sexta pergunta: Você pretende fazer faculdade/curso técnico de nível
superior, a resposta foi unânime. A força com a qual os governos trabalham na mídia o
incentivo ao estudo talvez seja o motivo disso. Hoje, as pessoas têm estudado mais e isso é
bom para o desenvolvimento do pais. Outro motivo que pode acarretar a essa busca incessante
pode ser a necessidade da atualização em relação à utilização das novas tecnologias – sempre
crescentes.
Tabela 07 - Distribuição dos alunos por curso e série.
Série Adm. Arq. Des. Dir. Enf. Eng. Hist. Let. Med.
Med.
Vet. Mús. Nutr. Odon. Zoot.
Não
sabe Total
1º ano 1 1 1 3 1 6 0 0 3 1 0 0 2 0 2 21*
2º ano 0 0 0 3 0 1 1 0 10 0 0 0 1 0 1 17
3º ano 0 0 0 2 1 2 0 2 3 0 1 1 0 1 6 19*
Total 1 1 1 8 2 9 1 2 16 1 1 1 3 1 9 57
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Percebe-se o tradicionalismo histórico pela escolha dos cursos com prevalescência dos
cursos de Medicina e Direito, com o aparecimento do curso de Engenharia.
A sala do primeiro ano do Ensino Médio se mostrou mais dividida (maior distribuição
dos cursos escolhidos em relação às demais turmas, com uma certa preferência pelo curso de
Engenharia (28%), Medicina e Direito (14%) . O segundo ano do Ensino Médio se mostrou
_________________
Apesar de haver 19 alunos no 1º do Ensino Médio, dois deles estavam em dúvida em relação aos cursos
pretendidos e escolheram dois cursos cada um. O mesmo ocorreu no 3º ano.
47
interessado no curso de Medicina (58%) e Direito (17%). Já a turma do terceiro ano, com
interesses bem diversos, chamou atenção pelo alto índice de dúvida em relação ao curso
pretendido (32%), isto posto, considerando que todos afirmaram em pergunta anterior que
cursarão algum curso de nível superior. Percebeu-se ainda uma ligeira preferência pelo curso
de Medicina (15%), seguido dos cursos de Direito, Engenharia e Letras (10%).
Outro fato a ser destacado é o de que os locais dos cursos continuam restritos, quase
que na totalidade às cidades de Sobral (UVA-UFC-Inta-FLF) e Fortaleza (UFC-Unifor).
Apenas uma pessoa pretende fazer curso fora do Estado do Ceará. A UECE não foi opção de
nenhum dos alunos entrevistados.
Ao serem consultados sobre quais as duas disciplinas das quais mais gostam ficou
evidente que a Biologia ganhou das demais disciplinas (24% da preferência do universo
entrevistado) seguido pela História (14%). Quando se analisa por série, a preferência pela
Biologia no primeiro ano continua evidente (21%) enquanto que o gosto pela História (18%)
se acentua um pouco mais em relação à média dos três anos do ensino médio. Esse resultado é
estranho, haja vista a maioria dos alunos do primeiro ano ter optado pelo curso de Engenharia.
No segundo ano do Ensino Médio, turma que tem predileção pelo curso de Medicina, houve a
predominância do gosto pela Biologia (32%) e pela Química e Redação (14%, cada uma). O
que se adequa aos cursos escolhidos pelos alunos. Já no terceiro ano, a disciplina de História
(22%) apresenta ligeira preferência dos alunos seguida pela disciplina de Biologia(19%).
Tabela 08 - Distribuição das disciplinas que os alunos mais gostam por série.
Série Arte Bio. Ed.
Fís. Esp. Fil. Fís.
For.
Hum. Geog. His. Ing. Lit. Mat. Por. Quí. Red. Soc. Total
1º ano 1 8 4 4 1 3 0 0 7 2 0 3 1 3 1 0 38
2º ano 0 11 1 2 1 0 0 2 1 0 0 3 3 5 5 0 34
3º ano 1 6 0 0 1 4 0 0 7 0 0 4 4 3 1 1 32
Total 2 25 5 6 3 7 0 2 15 2 0 10 8 11 7 1 104
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Ao serem questionados sobre as duas disciplinas das quais menos gostam, há a
predominâncias das disciplinas referentes às ciências exatas: Química, Física e Matemática.
Quando se analisa por série, a Química continua na liderança (18%) seguida da
Literatura e da Matemática (ambas com 13%) no primeiro ano do Ensino Médio. Ao se
analisar os dados relativos ao segundo ano, a Química e a Física (26%) respondem pela
48
primeira posição, seguidas da Matemática e do Inglês (14%). Quanto ao terceiro ano, a
Química (22%) se apresenta em primeiro lugar seguida da Física (19%).
Tabela 09 - Distribuição das disciplinas que os alunos menos gostam por série.
Série Arte Bio. Ed.
Fís. Esp. Fil. Fís.
For.
Hum. Geog. His. Ing. Lit. Mat. Por. Quí. Red. Soc. Total
1º ano 2 1 2 0 2 2 0 3 1 4 5 5 1 7 1 2 38
2º ano 0 0 0 0 0 9 0 1 2 5 2 5 1 9 0 0 34
3º ano 0 0 0 1 3 6 0 3 2 1 3 4 1 7 0 1 32
Total 2 1 2 1 5 17 0 7 5 10 10 14 3 23 1 3 104
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Os altos índices de desgosto/descontentamento com a Química em todos as três séries
do Ensino Médio não correspondem com o interesse do público pela escolha do curso de
Medicina, haja vista esta disciplina, juntamente com a Biologia, ser considerada uma das
principais para quem vai cursar Medicina. É o que as comissão executivas dos vestibulares
chamam/avam de disciplinas específicas.
Na décima pergunta foi questionado, especifica e claramente, se eles gostavam de
Matemática ou não, e justificassem sua resposta. No geral, a resposta ficou tecnicamente
equilibrada com ligeira tendência à resposta negativa. Da amostra de 52 alunos pesquisados,
25 (48%) afirmaram gostar da Matemática e 27 (52%) afirmaram não gostar dessa disciplina.
Ao se analisar por série, se percebe que o primeiro ano apresenta maior resposta negativa a
essa pergunta com 37% respondendo afirmativamente e 63%, negativamente.
Tabela 10 - Distribuição do gosto pela disciplina de
Matemática no Ensino Médio.
Série Sim Não Total
1º ano - EM 7 12 19
2º ano - EM 9 8 17
3º ano - EM 9 7 16
Total 25 27 52
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Em relação ao motivo pela qual gostam da Matemática, alguns alunos do primeiro ano
justificaram assim: ―aulas divertidas‖, ―são bem explicadas, mas os cálculos são difíceis‖, ―o
49
professor explica bem e é divertido‖; já, os alunos que responderam negativamente a pergunta
justificaram que: (a aula) ―deveria ser divertida para melhor entendimento‖, ―o professor foge
do assunto‖, ―explicado de uma maneira que não entendo‖, ―tem que ser mais objetivo‖, ―pois
não entendo‖.
No tocante às respostas dadas se percebe que alguns alunos gostam da metodologia
atual aplicada, e que há uma convergência de interesses entre parte dos alunos e do professor.
Por outro lado, o professor não consegue se fazer entender para alguns alunos: as afirmativas
de que ―o professor foge do assunto‖ e ―tem que ser mais objetivo‖, é uma referência,
segundo afirmativa dos alunos, aos momentos em que o professor utilizava-se da história da
matemática para introduzir assuntos de geometria plana e trigonometria. Fato este reprovado
por eles que diziam que isto era ―aula de História‖.
A turma do segundo ano que afirmou gostar de matemática justificou com frases do
tipo: ―o professor trata tambem de temas da atualidade‖, ―pois o professor se esforca para me
fazer entender a materia.‖, ―pois o professor sabe a materia e é muito brincalhão nas aulas.‖;
em contrapartida a isso, os alguns que afirmaram não gostar de matemática justificaram
assim: ―pois tem muita aula‖, ―são todas dadas de uma forma só‖, ―pois não gosto da matéria
e logicamente não irei gostar das aulas‖ .
Em verdade, o estilo tradicionalista expositivo de lecionar, em que se privilegia o
conteúdo, é realmente cansativo, mas as aulas costumam ser dialogadas com os alunos, e
enriquecidas de aplicações, quando possível, do assunto abordado no quotidiano.
Em se tratando do terceiro ano, as justificativas afirmam que: ―pois (as aulas) são
divertidas‖, ―ele dá exemplos que fazem com que a matéria fique fácil‖, ―pois ele conduz
muito bem e explica muito bem.‖; no tocante aos que responderam negativamente, suas
justificativas são como estas: ―pois são cansativas.‖, ―não gosto da resolução (de questões)‖,
―as aulas são monótonas‖.
Percebe-se que no terceiro ano, o professor ainda não conseguiu chegar no ponto de
motivação dos alunos. Isso em parte se deve ao fato de que essa série é, por determinação das
políticas educacionais da escola, voltada ao ingresso no ensino superior, o que faz com que os
aspectos do tradicionalismo estejam mais presentes. As aulas expositivas costumam ter o
mesmo ar de apresentação, pois durante todo o aluno letivo essa turma, os professores e a
coordenação falam uma única língua: a de que tem que passar no vestibular.
Ao serem questionados se queriam sugerir algo, alguns alunos do primeiro ano
responderam que o professor: ―trouxesse vídeos interessantes de matemática‖, ―tornar a aula
mais interessante, explicando a matéria de outro jeito‖, ―aulas que despertassem o interesse do
50
aluno‖. Já os alunos do segundo ano responderam que: (queriam) ―menos aula de Matemática
na semana‖, ―trabalhos práticos‖, ―Nada. Matemática é Matemática.‖. O terceiro ano sugeriu
que: (fizesse) ―algo mais prático‖, ―aulas interativas‖, ―coisas novas‖.
Ao que se percebe, há um clamor por parte dos alunos para que as aulas tenham um
cunho mais prático, que se mostre melhor a aplicabilidade do conteúdo que está sendo
passado e uma modificação na forma de se ministrar as aulas. Os alunos estão se sentindo
cansados e desmotivados pois a forma de se trabalhar está monótona.
Com o intuito de averiguar a viabilidade da utilização das planilhas eletrônicas como
instrumento didático sem que se tenha que parar o curso das aulas para ir explicar o
funcionamento desse aplicativo, foi perguntado aos alunos se eles sabiam utilizar as planilhas
eletrônicas. E a resposta foi positiva para todas as séries pesquisadas.
Tabela 11 - Distribuição da resposta à pergunta se os alunos sabem usar
planilhas eletrônicas, por série.
Série Sim Não Total
1º ano - EM 11 8 19
2º ano - EM 11 6 17
3º ano - EM 9 7 16
Total 31 21 52
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Esse alto índice afirmativo também se deve ao fato de que a escola oferece em seu
currículo, há alguns anos, a disciplina de informática para o ensino fundamental, de sexto a
nono ano.
Como o objetivo é a modelagem matemática a partir, principalmente, da análise de
gráficos e funções, foi indagado aos alunos se eles sabiam construir gráficos dentro do
ambiente das planilhas eletrônicas. No geral, as respostas foram negativas. Tanto o primeiro
quanto o segundo ano afirmaram em sua maioria não saberem criar gráficos em planilhas.
Somente o terceiro ano respondeu positivamente a esta pergunta.
51
Tabela 12 - Distribuição da resposta à pergunta se os alunos sabem fazer
gráficos com planilhas eletrônicas, por série.
Série Sim Não Total
1º ano - EM 6 13 19
2º ano - EM 5 12 17
3º ano - EM 12 4 16
Total 23 29 52
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Apesar de este ser um ponto chave para o aprendizado utilizando este método, a
criação de gráficos em ambiente de planilhas é tarefa relativamente simples, conforme se
pode verificar nas figuras que seguem os passos descritos no item 2.8 deste trabalho.
Enfim, com o intuito de saber se a metodologia seria inédita na escola, indagou-se se
algum professor já havia utilizado planilhas eletrônicas em suas aulas para fazer algum
cálculo, gerar algum gráfico ou chegar a alguma conclusão a partir da análise de alguma
informação feita nas planilhas eletrônicas.
Tabela 13 - Distribuição da resposta à pergunta se os alunos já
haviam utilizado planilhas eletrônicas em alguma aula, por série.
Série Sim Não Total
1º ano - EM 4 15 19
2º ano - EM 3 14 17
3º ano - EM 11 5 16
Total 18 34 52
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
A maioria das respostas foram negativas para essa pergunta. Ao que responderam sim
foi feito uma segunda pergunta para se saber como havia sido essa aula, ao que responderam
que quando faziam aulas de informática o professor da disciplina havia ensinado a utilizar o
excel em algumas aulas. Considerando que a utilização da planilha na aula de informática foi
com o intuito de se fazer o aluno aprender a utilizar a ferramenta, e não como elemento
ferramenta de apoio pedagógico em alguma tarefa de outra disciplina, entende-se que a sua
52
aplicação nas aulas de matemática como instrumento pedagógico e estimulador da curiosidade
dos alunos será vista um fato novo, indo ao encontro do anseio do público observado.
Levando em consideração o fato de os alunos do primeiro ano do Ensino Médio
representam dentro desse nível de ensino a maior amostraterem dentre as demais séries
(38,6%), que eles representam o público em que houve maior presença no dia da aplicação do
questionário de sondagem (36%), que foi a turma que teve maior predileção por um curso da
área de ciências exatas (28% pretende fazer engenharia), sendo, no entanto, a sala que
apresentou maior negatividade ao questionamento do gosto pela Matemática (13%), Química
(18%) e, inclusive, Literatura (13%) e a sala que apresentou maior negatividade à pergunta se
gostavam de Matemática (63%) é que se decidiu por aplicar a pesquisa ação nessa sala.
Na perspectiva de ensinar na era planetária, a didática adquire uma articulação
multidimensional, necessitando de articular as diferentes dimensões da tríade: ação-
reflexãoação e propor uma verdadeira contextualização para a educação. (FONSECA &
FONSECA, 2005b, p. 21).‖
Para Tania Zagury apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 53), ―Ligar o conteúdo à
realidade tem se mostrado um método bastante eficaz. Alguns conteúdos, no entanto, não se
prestam a essa estratégia. Isso não significa que devam ser retirados do currículo.‖
53
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Em um segundo momento foi feita outra avaliação diagnóstica, via questionário, para
se ter uma noção de antes e depois da intervenção.
A primeira pergunta tinha o intuito de confirmar se os alunos já haviam estudado
Matemática com o auxílio das TICs e de forma interativa. O resultado da análise dos dados
demonstrou que 100% da amostra respondeu negativamente.
Figura 16 – Gráfico sobre o estudo da Matemática utilizando as tecnologias da informação.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor. A segunda pergunta procurava mostrar o grau de conhecimento dos recursos que as
planilhas eletrônicas ofereciam por parte dos alunos. A análise dos dados mostrou que a
maioria dos alunos conhecia o mínimo, o que mostra, pelo que se observa nos trabalhos
realizados, que houve bastante progresso no conhecimento das ferramentas utilizadas.
Figura 17 – Gráfico sobre o conhecimento dos recursos das planilhas eletrônicas.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
54
O terceiro quesito tinha por finalidade avaliar o que os alunos achavam de ter estudado
dessa forma. Na qualidade de questão aberta, deu-se margem às mais variadas formas de
respostas. Uma interpretação do linguajar atribuído ao sentido das expressões dadas como
respostas pelos alunos mostra que eles avaliaram positivamente o método aplicado. São
respostas deles: ―boa‖, ―mais interessante‖, ―diversificada, o que deixou a aula mais bacana e
nos fez prestarmos mais atenção‖, ―muito divertido e dinâmico‖, ―melhor que a tradicional‖.
O quarto quesito tinha por finalidade, dentro de um espaço amostral de respostas pré-
direcionadas, avaliar as aulas de maneira mais generalizada. Nenhum dos alunos se mostrou
totalmente averso ao método. Alguns poucos acharam as aulas ruins, mas a grande maioria
considerou as aulas boas (39%) ou ótimas (44%).
Figura 18 – Gráfico sobre a avaliação das aulas com a utilização das tecnologias da informação.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
Numa tentativa de buscar um paralelo entre a metodologia anterior e a utilizada na
intervenção, questionou-se se o método era motivador ou desmotivador do estudo da
Matemática. O resultado mostrou que a maioria dos alunos achou o método
interessante/divertido, com boa parte preferindo essa forma de estudar.
Figura 19 – Gráfico sobre a qualificação do método interventivo.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
55
O sexto quesito objetivou verificar se a metodologia aplicada havia motivado os
alunos em relação ao estudo da Matemática. A análise constatou que a maioria dos alunos se
sentiu interessada/motivada pela Matemática.
Figura 20 – Gráfico sobre o interesse/motivação pelas aulas interventivas.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
A sétima pergunta buscava identificar o motivo que levou os alunos a darem a resposta
à questão anterior. Para esse quesito, em virtude de a cidade ser localizada no sertão central e
de não ter salas climatizadas, optou-se, no momento da aplicação do questionário, por
solicitar aos alunos que marcassem duas opções, pois temia-se que a climatização da sala de
informática fosse considerada a razão principal da motivação dos alunos, o que desviaria, de
certa forma, a análise da aplicação das TICs no processo.
Figura 21 – Gráfico sobre os motivos do interesse/motivação pelas aulas interventivas.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
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O objetivo do oitavo quesito era de sentir quantitativamente, da parte do aluno, qual
das metodologias realmente influenciou na formação da opinião do aluno. O gráfico abaixo
representa a média das notas atribuídas pelos 23 alunos da pesquisa. Aqui se percebe,
novamente, que a climatização da sala de informática influenciou consideravelmente na
decisão dos alunos. Em segundo lugar, a utilização das planilhas, seguida do datashow e do
trabalho em equipe.
Figura 22 – Gráfico sobre a nota de 0 a 10 dada a cada uma das ferramentas interventivas.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
O objetivo da nona pergunta era de identificar o tema que foi melhor trabalhado.
Novamente o gráfico abaixo mostra a média das notas atribuídas pelos alunos. Os resultados
foram bastante similares, em termos de notas, sendo que todos tiveram um alto nível de
aceitação, pois nenhuma nota dada às aulas foi menor que 8,0, apesar de nenhuma das aulas
ter agradado consensualmente à turma.
Figura 23 – Gráfico sobre a nota de 0 a 10 dada às aulas interventivas.
Fonte : Questionário desenvolvido e aplicado pelo autor.
57
A décima pergunta indagava se a intervenção conseguiu ajudar o aluno a entender
melhor as aplicações da matemática. Nesse ponto, um aluno respondeu que não gostou
afirmando que dessa forma a Matemática tinha ficado ―chata‖, dois alunos responderam
―mais ou menos‖, isto é ficaram indecisos e a grande maioria acenou positivamente com
―sim‖ e outras respostas que pertencem a esse mesmo campo semântico.
A décima primeira pergunta objetivava analisar falhas no método. A mesma pedia um
ponto negativo percebido pelos alunos na metodologia. Dos vinte e três alunos, cinco não
encontraram nada de negativo nas aulas. Dentre aqueles que responderam, pode-se citar: (a
Matemática ficou) ―sem raciocínio‖, ―um certo barulho‖, ―o computador fazendo cálculos por
mim‖ e ―porque quanto eu to nas aulas eu tenho vontade de mexer no facebook e não posso‖.
Ao que se percebeu pela análise das respostas obtidas, uma minoria dos alunos não se
sentiu confortável com a mudança no estilo de trabalho em que eles tinham que pesquisar os
temas na internet, assistir aos vídeos sobre o assunto e depois resolver, de forma crítica, as
tarefas contidas nas webquests. Outro fato que chamou bastante atenção logo no início da
intervenção foi que os alunos, tão acostumados à internet, ao sentarem à mesa da sala de
informática, iam diretamente acessar suas redes sociais. Esse foi um dos problemas a serem
encarados no decorrer dessa pesquisa: conscientizar os alunos de que aula com auxílio de
internet não significa aula de rede social.
Segundo BALESTRASSI & DE PAIVA (2007) ―A média é muito sensível a valores
extremos de um conjunto de observações, enquanto a mediana não sofre muito com a
presença de alguns valores muito altos ou muito baixos. A mediana é mais ―robusta‖ do que a
média.‖
Devemos preferir a mediana como medida sintetizadora quando o histograma do conjunto de
valores é assimétrico, isto é, quando há predominância de valores elevados em uma das
caudas.
58
5. CONCLUSÕES
Ao fim da pesquisa, percebeu-se que a metodologia aplicada, associando vários
aspectos conseguiu atingir boa parte do público alvo e, consequentemente, seu objetivo:
mostrar que a Matemática está bem presente no quotidiano das pessoas.
O trabalho feito com as webquests pôde propiciar uma atitude mais ativa por parte dos
alunos do que o que tradicionalmente se percebe quando o professor simplesmente apresenta
assunto que devem ser assimilados pelos alunos que têm que ter aquilo como verdade
absoluta de forma acrítica. Dessa forma se conseguiu fazer os alunos pesquisarem e criticarem
os assuntos por eles trabalhados.
Edgar Morin (2003, p.107) apud FONSECA & FONSECA (2005b, p. 21 ) refere que:
―A missão da educação consiste em reforçar as condições que tornarão possíveis
emergências de uma sociedade-mundo composta por cidadãos protagonistas, envolvidos de forma consciente e critica na construção de uma civilização
planetária‖. Percepção instigante, para os pensadores no tempo atual.‖
A contextualização e as situações problema conseguiram dar mais significado aos
conteúdos abordados.
Para Arroyo (2002, p. 19) apud Silva (2009), ―quanto mais nos aproximamos do
cotidiano escolar mais nos convencemos de que ainda a escola gira em torno dos professores,
de seu ofício, de sua qualificação e profissionalismo. São eles e elas que a fazem e
reinventam‖.
A disseminação e o uso massivo da informática e suas tecnologias, surgiu, diante da
educação, e por conseguinte, do professor, um novo desafio: utilizar de forma estratégica o
computador e as demais tecnologias da informação como ferramenta de trabalho pedagógico.
Não deveria ser um desafio, mas uma questão de convergência espontânea, se não
fosse pelo fato de o professor que atualmente milita no mercado de trabalho não ter tido, em
sua maioria, formação para isso. Na verdade, os atuais professores, quando alunos, no
máximo, utilizavam máquinas de datilografar e faziam consultas em livros e enciclopédias das
bibliotecas públicas ou das escolas/faculdades onde esstudavam.
Na verdade, o problema não é saber utilizar o computador, mas utilizá-lo como
ferramenta pedagógica para um fim específico. Pois, saber ligar um computador, utilizar um
editor de texto, ouvir uma música ou acessar a internet, praticamente todos sabem, pois são
tarefas intuitivas; Já fazer com que o professor prepare uma aula com determinado conteúdo,
59
de acordo com os objetivos pré-estabelecidos, pressionado pela carga horária de trabalho
utilizando datashow, computador, internet, dentre outras ferramentas, considerando sua falta
de preparo e costume, é algo que se pode taxar de tarefa desafiadora, hercúlea.
É uma mudança de paradigma. A escola do passado era um ambiente fechado, com
cadeiras, quadro negro e o professor passava instrução para os alunos. Atualmente, a escola se
faz tanto dentro como fora das quatro paredes, com o auxílio das tecnologias da informação e
comunicação para desenvolver nos educandos o a capacidade de interpretar para agir diante
do que lhes foi exposto. Com isso, se faz importante que o professor passe a ser um mediador
no processo de ensinar o educando a aprender interagindo com o meio.
Para DORNELAS(2003) apud FONSECA (2006a, p. 25):
―O perfil da sociedade dos nossos dias aponta para a busca permanente da
construção de uma escola sem paredes, firmada numa cultura de autonomia e de
responsabilidade e promotora do debate de temas fundamentais para a nossa
existência diária tais como: liberdade e controle; humanidades e ciências técnicas; democracia e autoritarismo; homem e máquina.‖
Segundo FONSECA & FONSECA (2005a, p. 67) ―O professor será cada vez menos o
repositório do saber e transmissor dos conteúdos. Deverá se transformar no mediador do
processo de busca do conhecimento numa perspectiva de trabalho colaborativo, em
detrimento da aquisição e acumulação de conteúdos.‖
E que:
―Estaremos em breve assistindo ao fim da escola enquanto instrumento privilegiado
e quase exclusivo de ensino e aprendizagem. A escola deve cada vez mais constituir-
se um elemento da sociedade cognitiva, onde, numa visão mais ampla da
comunidade educativa, se reforçarão os laços com outros interlocutores, como os
museus, as bibliotecas, os centros de saber e todos os agente sociais direta ou
indiretamente envolvidos nas questões educacionais (FONSECA & FONSECA,
2005a, p. 67)‖.
Para TATSCH (2006, p. 26): ―É preciso oferecer meios para que o aluno estabeleça
significados aos conhecimentos matemáticos, construindo saberes e competências necessários
para a leitura do mundo.‖
O trabalho em equipe foi bem desenvolvido, com poucas rejeições ao método que
apresentou uma pequena falha devido a dois imprevistos: um dos computadores não tinha a
planilha eletrônica instalada, o que teve que ser contornado com a diminuição de uma das
turmas, o que aumentou o número de integrantes de três equipes que passaram a ter quatro
integrantes, ao invés de três. Outro imprevisto foi um defeito que apresentou um dos
computadores já no final da pesquisa, fato este que não foi determinante, mas que atrapalhou
um pouco o processo.
60
O Construtivismo de Piaget também prega o trabalho em equipe, conforme cita a
apostila de Psicologia da Educação da FGF:
―(As pesquisas) são estruturadas de modo a privilegiarem o espírito desafiador,
assim como a colaboração, a cooperação e intercâmbio de pontos de vista na busca
conjunta do conhecimento. (FGF, 2005(?), p. 108).‖
―A escola construtivista (...) privilegia a metodologia do trabalho grupal entre os
alunos; pois a interação social possibilita a aprendizagem.‖ (FGF, (2005(?), p. 109):
A contextualização, a interdisciplinaridade e a modelagem conseguem, quando
trabalhadas em conjunto, dar maior significado aos temas matemáticos, se comparados com o
que se costuma fazer nas aulas tradicionais.
Para Edgar MORIN (2000) apud FONSECA & FONSECA (2005a, p. 53), uma das
competências essenciais que a educação deverá possibilitar é a construção do conhecimento a
partir da organização, da informação de modo coerente.
Houve pouca preferência dos alunos pela pesquisa na internet, alguns chegando a
classificar o trabalho de pesquisa do roteiro da webquest como difícil.
No tocante a isso, LÉVY (1993) apud FONSECA & FONSECA (2005a, p. 53) refere
que a educação na atual sociedade tenderá a: Utilizar crescentemente de formas de ensino
aberto e a distância, aproveitando os recursos disponibilizados pelas novas tecnologias da
informação e comunicação; Explorar novas práticas pedagógicas que promovam a
aprendizagem individualizada e cooperativa;
Dentro deste aspecto a pesquisa tentou incluir a cidadania, ao mostrar a necessidade de
se exigir os direitos. Houve uma modesta conscientização dos alunos no tocante ao tema de
ética e cidadania com a abordagem da telefonia celular, momento em que houve uma atuação
mais expositiva por parte do professor comentando sobre os direitos e deveres do cidadão.
Os PCN´s, tentando superar as chamadas "grades curriculares" e contemplar a
preocupação com as questões sociais, integram os temas transversais: Ética, Pluralidade
Cultural, Meio Ambiente, Saúde e Orientação Sexual como proposta pedagógica
Segundo FONSECA & FONSECA (2005a, p. 147):
―Na sua implementação, a instituição escolar deverá proporcionar ou dinamizar um
conjunto de situações e atividades de modo a promover um leque variado de
aprendizagens, que inclui a aquisição de conhecimentos, o desenvolvimento de
competências, a promoção de valores e a vivência de práticas, influenciando
princípios e instituições democráticas, bem como o respeito pelos direitos humanos
e da diversidade cultural e de idéias, baseadas em normas que não estando escritas,
apenas são sancionadas pelo sentimento universal do que é justo.‖
Conforme refere FONSECA & FONSECA (2006c, p. 64):
―(...) o aluno perceberia como a matemática, a história e a física contribuem para
compreendermos e atuarmos em relação ao meio ambiente. Qual o interesse
61
pedagógico desta proposta? Aproximar o estudo formal aos problemas reais.
Nenhum fenômeno pode ser explicado com clareza por uma disciplina isolada. O
mundo, enfim, é interdisciplinar.
FONSECA & FONSECA (2006c, p. 64) refere que deseja que a escola de ensino
médio possa vir a se constituir no espaço de formação de um jovem que se aproxime da
realidade de outras formas, que aprenda de modo diferente e que possa construir novos
saberes para a cultura de seu tempo.
A observação conseguiu perceber que os jovens, apesar de viverem em um meio em
que as tecnologias e a informática estão à sua volta, não utilizam essas ferramentas para
ampliar seus potenciais em sua plenitude; geralmente aprendem a utilizar as redes sociais, os
mensageiros eletrônicos e o celular para passar mensagens e acessar a internet. O correio
eletrônico não é muito utilizado por eles. Há uma utilização massivo-passiva dessas
tecnologias.
Outro fato que merece ser registrado é o que foi constatato no levantamento do
questionário aplicado após a intervenção. Alguns alunos se mostraram aversos a essa
metodologia alegando que dessa forma, se retira o brilho da Matemática. Isto é, há quem
goste da Matemática algebrizada. Em questionamento à sala, já que o questionário era
impessoal, alguns alunos responderam que a preocupação é a de que, quando chegarem no
vestibular (processo seletivo para admissão no ensino superior), não conseguirão se sair bem
na prova pois o método que algumas instituições de ensino superior utilizam é o modo
tradicional de se estudar. Esse comentário foi acatado, no entanto, foi replicado que o Exame
Nacional do Ensino Médio – Enem, que está em vigor, veio para suplantar essa forma de
trabalho para ingresso no ensino superior, e que, com o passar do tempo, a simples
algebrização de um assunto cairá em desuso.
Enfim, percebeu-se que o professor continua sendo peça fundamental no processo de
formação do educando. Segundo Silva (2009) ―A ele (professor) são dirigidos anseios e
expectativas de melhoria do quadro educacional e, consequentemente, lhe são imputadas
grandes responsabilidades e cobranças‖.
Mesmo redirecionando o foco da ação da metodologia para o público discente, o
professor ainda foi peça determinante do processo de ensino e aprendizagem. Pois é o
elemento que reage decisivamente diante do imprevisto.
62
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A História do Microsoft Office Excel. domingo, 11 de abril de 2010. Disponível em :
http://adm-ufam-2010.blogspot.com/2010_04_01_archive.html. Acesso em : 22 mai 2011.
ALMEIDA E SILVA, Maria do Pilar Lacerda. Secretaria de Educação Básica. Disponível
em : http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=293&Itemid
= 358 . Acesso em : 31 mar 2011.
Aplikasi Pengolah Angka. Disponível em : http://primataregus.blogdetik.com/2010/09/ .
Acesso em : 22 maio 2011.
BALESTRASSI, Pedro Paulo Balestrassi, DE PAIVA; Anderson Paulo. Estatística
Aplicada. Instituto de Engenharia de Produção & Gestão da UNIFEI - Universidade Federal
de Itajubá. Itajubá-MG, 2007. Apostila. UNIFEI.
BARROSO, Juliana Matsubara et al. Matemática : Construção e Significado – vol. 1 / Obra
coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna – 1. ed. – São Paulo :
Moderna, 2008.
BRASIL. LEI Nº 11.114, DE 16 DE MAIO DE 2005. Altera os arts. 6º, 30, 32 e 87 da Lei
9.394, de 20 de dezembro de 1996, com o objetivo de tornar obrigatório o início do ensino
fundamental aos seis anos de idade. Brasília: MEC(?), 2005.
BRASIL. LEI Nº 11.274, DE 6 DE FEVEREIRO DE 2006. Altera a redação dos arts. 29,
30, 32 e 87 da Lei 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da
educação nacional, dispondo sobre a duração de 9 (nove) anos para o ensino fundamental,
com matrícula obrigatória a partir dos 6 (seis) anos de idade. Brasília: MEC(?), 2005.
BRASIL. Ministério da Educação. Guia de livros didáticos PNLD 2008 : Matemática /
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Fundamental).
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64
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WIKIPEDIA. Macro. Disponível em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Macros. Acesso em : 21
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WIKIPEDIA. VisiCalc. Disponível em : http://pt.wikipedia.org/wiki/Visicalc. Acesso em : 22
maio 2011.(2011e).
65
APÊNDICE A – WEBQUEST 1 – A TELEFONIA MÓVEL E A FUNÇÃO
LINEAR – FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU
TEMAS ABORDADOS
Função polinomial de 1º grau;
Gráfico de função polinomial de 1º grau;
Cidadania (Tema transversal).
OBJETIVOS
Relacionar o significado de uma função de modelo linear com situações reais;
Construir os modelos funcionais do primeiro grau a partir de problemas reais;
Conscientizar a respeito dos direitos do consumidor, mostrando que o poder de escolha do
consumidor reflete-se no exercício de sua cidadania, conforme reza o inciso II do art. 6º da Lei
federal 8078/90 (Código de Defesa do Consumidor – CDC);
Utilizar as tecnologias da informação e comunicação (TIC‘s).
RECURSOS UTILIZADOS/MÉTODOS
Datashow;
Computadores(8);
Rede mundial de computadores (Internet);
Contextualização (Modelagem do valor a ser pago por um plano de telefonia móvel em função
do tempo de uso em minutos).
01. INTRODUÇÃO
Diariamente, encontramos os modelos lineares representados por funções, gráficos ou tabelas,
nos mais diversos meios de comunicação como, jornais, revistas, tv. É muito bom quando alguém é
capaz de, ao deparar-se com uma função, um gráfico ou uma tabela, ser capaz de associá-los à situação
real que lhe deu origem, isto é, a questão real que essa função ou gráfico, ou tabela representa.
Quando fazemos um exame de laboratório, ou quando o cardiologista executa um
eletrocardiograma, os resultados são demonstrados através de gráficos e a esses gráficos estão
associados uma lei de formação (função) que foi criada a partir de uma situação real. O volume de
vendas de um comerciante de sapatos pode ser representado funcionalmente relacionando-o ao preço
66
praticado pelo comerciante. O nível de produção de uma empresa também pode ser demonstrado
funcionalmente em relação à sua capacidade tecnológica, mão de obra especializada, estoque de
matéria-prima, restrição orçamentária, etc. O número de alunos que uma escola possui pode ser
relacionado ao número de vagas que ela dispõe e assim, são muitos os exemplos da aplicação de
função.
Outros exemplos de função no cotidiano são os seguintes:
• O rendimento mensal da caderneta de poupança é dado em função da do índice inflacionário;
• O reajuste salarial dos trabalhadores é dado em função de um índice autorizado pelo governo;
• O imposto de renda retido na fonte é função da renda auferida pelo trabalhador;
• A aprovação de um aluno em determinado curso é função da média exigida pela escola.
Adaptado de SILVA, Maria Eglantina Barata da . Funções do primeiro e do segundo grau – Fortaleza:
Editora Grande Fortaleza FGF, 2007. p.19, 75
02. TAREFA
Conscientizar-se da necessidade da utilização do poder de escolha diante dos planos de
telefonia celular, conforme reza os incisos II, III e IV do art. 6º da Lei federal 8078/90 –
Código de Defesa do Consumidor (CDC).
Desenvolver gráficos de funções utilizando as planilhas eletrônicas.
03. PROCESSO
Assistir, no Youtube, ao vídeo: Tarifas de celular - 05/07/2010;
Acessar o sítio Jus Brasil Legislação e ler o art. 6º do capítulo III do CDC
Responder à pergunta: De que forma esse vídeo incentiva ao exercício da cidadania?
Baixar, no sítio do Projeto Fundão, as atividades constantes no arquivo FafimAluno.pdf;
Baixar a planilha eletrônica que apresenta o gráfico de uma função afim;
Estudar a forma como a função e o gráfico foram desenvolvidos no ambiente da planilha;
Abrir o excel e resolver as atividades do material baixado.
Salvar o arquivo no MSExcel utilzando a nomenclatura CDB 1 FUNCAO TURMA XX, onde
XX é o número da turma com dois dígitos;
Passar um correio eletrônico para [email protected] anexando o arquivo com a
tarefa finalizada.
67
04. FONTES
BRASIL. Lei nº 8.078, de 11 de setembro de 1990. Dispõe sobre a proteção do consumidor e dá
outras providências. Disponível em : <http://www.jusbrasil.com.br/legislacao /1027028/ codigo-de-
defesa-do-consumidor-lei-8078-90#art6> . Acesso em : 11 maio 2011.
Conteúdos Educacionais: Planilha para estudo da Função Afim (MS Excel 2007) - professor
Guilherme Erwin Hartung. Disponível em : <http://materialguilherme.webnode.com. br/news/planilha
para estudo da função afim (ms excel 2007)/>
Funções. Disponível em : <http://www.brasilescola.com/matematica/funcoes.htm>. Acesso em : 16
abr 2011.
Youtube: Tarifas de celular - 05/07/2010. Disponível em : < http://www.youtube.com
/watch?gl=BR&v=S5wylGWDuMY >. Acesso em : 08 abr 2011.
Função afim e telefonia. Disponível em : < http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/
atividades/portaldoprofessor/pdf/FAfimAluno.pdf > . Acesso em : 08 abr 2011.
SILVA, Maria Eglantina Barata da . Funções do primeiro e do segundo grau – Fortaleza: Editora
Grande Fortaleza FGF, 2007. p.19, 75
68
APÊNDICE B – WEBQUEST 1 – A TELEFONIA MÓVEL E A FUNÇÃO
LINEAR – IMAGEM DO ARQUIVO – WEBQUEST 6 PLANILHA
FUNCAO AFIM.XLS
69
APÊNDICE C – WEBQUEST 2 – A REPRODUCAO DE BACTERIAS E
O CRESCIMENTO EXPONENCIAL WEBQUEST
TEMAS ABORDADOS
Função polinomial de primeiro grau
Gráfico da função polinomial de primeiro grau
Função exponencial
Gráfico da função exponencial
Sucessão linear
Sucessão geométrica
OBJETIVOS
Espera-se que os alunos aprendam a diferenciar crescimento linear de crescimento
exponencial, que os mesmos são representados matematicamente por uma função de primeiro grau e
por uma função exponencial, que eles percebam que no quotidiano a Matemática tenta se aproximar ao
máximo da realidade e descubram que as planilhas eletrônicas são elementos dinamizadores dos
cálculos, assim como hoje é a calculadora.
RECURSOS/MÉTODOS
Datashow;
Computadores(8);
Arquivos de vídeo;
Rede mundial de computadores (Internet);
Programa mensageiro;
Contextualização (Modelando o crescimento linear e o exponencial);
Interdisciplinaridade com a Biologia (divisão celular do ovo e crescimento bacteriano) e com
a Geografia(Teoria de Malthus).
01. INTRODUÇÃO
CRESCIMENTO LINEAR E EXPONENCIAL
Uma viagem com tempo marcado
70
Para ir de Santa Quitéria à Fortaleza, distante cerca de 220km, para comemorar o término de
mais uma jornada dos estudos, a turma do primeiro ano do Colégio Dom Bosco contratará um ônibus
para levá-los para o Beach Park.
Considerando que o parque aquático inicia suas atividades às 11h e não querendo ficar muito
tempo esperando, a turma começou a imaginar a que horas deveriam sair de Santa Quitéria para
chegar lá aproximadamente na hora de entrar. Consideraram que a velocidade média do ônibus é de
80km/h, e que, se o ônibus percorre 80km em 1hora, percorrerá 160km em 2h e 240 em 3h. Com isso
perceberam que a viagem de ida durará pouco menos de três horas.
De repente um dos meninos falou que seria bom fazer uma parada no meio do caminho, em
Canindé, para fazer um lanche e ficou acertado entre eles que o tempo para isso seria de 30 minutos.
Sendo assim, para chegar às 10h, deveriam sair de Santa Quitéria às 6h30min. E assim ficou
acertado entre eles.
Reprodução de Bactérias
As bactérias podem reproduzir-se de modo assexuado por divisão binária ou cissiparidade, ou
por reprodução sexuada por conjugação, transformação e transdução. A reprodução sexuada é
caracterizada pela troca de material genético entre os indivíduos, sendo importante para a evolução das
espécies por proporcionar maior variabilidade genética para os indivíduos, aumentando o seu poder de
adaptação ao ambiente.
Crescimento microbiano
Quando falamos em crescimento microbiano, estamos nos referindo ao número e não ao
tamanho das células. Os micro-organismos em ―crescimento‖ estão, na verdade, aumentando seu
número e se acumulando em colônias, (grupos de células que podem ser visualizadas sem a utilização
de um microscópio) que contêm milhares de células ou populações que agrupam bilhões de células.
Em geral, não nos preocupamos com o crescimento de uma única célula. Apesar de cada célula ser
capaz de dobrar aproximadamente de tamanho, essa alteração pode ser considerada insignificante
quando comparamos com as alterações de tamanho observadas durante o desenvolvimento dos
animais e das plantas (Tortora et al. 2005).
(…) O crescimento corresponde a um componente essencial da função microbiana, já que
todas as células apresentam tempo de vida definido na natureza. Nesse sentido, as espécies apenas são
mantidas devido ao crescimento contínuo das populações microbianas (Madigan et al. 2004). (…)
A célula bacteriana corresponde a uma usina biosintética, capaz de se duplicar. Os processos
sintéticos do crescimento celular bacteriano envolvem cerca de 2000 reações químicas, (…) (Madigan
et al. 2004) .
71
02. TAREFA
TEORIA DE MALTHUS
―A população cresce em progressão geométrica, enquanto que a produção de alimentos cresce em
progressão aritmética‖.
Thomas Robert Malthus
Em 1798, Malthus publicou uma teoria demográfica (An Essay on the Principle of Population, as It
affects the Future Improvement of Society: with Remarks on the Speculations of Mr. Godwin, M.
Condorcet and Other Writers , ou Um Ensaio sobre o Princípio da População que Afetam o
Melhoramento Futuro da Sociedade: com Observações sobre as Especulações do Senhor Godwin,
Monsieur Condorcet e Outros Escritores), uma obra essencialmente polêmica, dirigida os autores e as
idéias utópicas oriundas da Revolução Francesa, que apresenta basicamente dois postulados:
a) A população, se não ocorrem guerras, epidemias, desastres naturais, etc., tenderia a duplicar a cada
25 anos. Ela cresceria, portanto, em progressão geométrica (2, 4, 8, 16, 32...) e constituiria um fator
variável, ou seja, que cresceria sem parar.
b) O crescimento da produção de alimentos ocorreria apenas em progressão aritmética (2, 4, 6, 8, 10...)
e possuiria um limite de produção, por depender de um fator fixo: o próprio limite territorial dos
continentes.
03. PROCESSO
01. Dividir os alunos em trios ou quartetos.
02. Assistir aos vídeos Crescimento_exponencial_ovo e Crescimento_exponencial_ Bacterias.avi:
03. Desenvolva na planilha eletrônica um gráfico que represente o crescimento da população segundo
a teoria malthusiana, isto é, em períodos que representem 25 anos, considerando como ano inicial o
ano de 1800 até os dias de hoje (2000);
04. Desenvolva na planilha eletrônica um gráfico que represente o crescimento da produção de
alimentos, nas mesmas condições anteriores.
05. Consolide os dois gráficos em um mesmo plano cartesiano.
06. Refaça o gráfico consolidado diminuindo, gradativamente, a quantidade de períodos utilizada. O
que acontece com o gráfico do crescimento da população, comparando-o com o gráfico do
crescimento da produção de alimentos, no tocante à forma daquele gráfico?
07. Você acha que as previsões dessa teoria se concretizaram? Justifique sua resposta.
72
08. Salvar o arquivo utilzando a nomenclatura CDB 1 MALTHUS TURMA XX, onde XX é o número
da turma com dois dígitos;
09. Imprimir os dados e expor suas ideias para os demais alunos democratizando a informação
10. Enviar um correio eletrônico para [email protected], anexando o arquivo com o
arquivo salvo acima mencionado.
04. FONTES DE INFORMAÇÕES
COLLE, Cezar Luiz; ROSSI, Fábio Luiz. Aplicação de Equações Diferenciais na Teoria de
Malthus.(Adaptado) . Disponível em : <
http://hermes.ucs.br/ccet/deme/emsoares/eqdif/restrito/trabalhos/trab10.pdf >. Acesso em : 02 abr
2011.
Crescimento_exponencial_Bacterias.avi (vídeo). Parte integrante da Enciclopédia da Ciência (CD-
ROM) – São Paulo: Editora Globo, 1996.
Crescimento_exponencial_Ovo.avi (vídeo). Parte integrante da Enciclopédia da Ciência (CD-ROM)
– São Paulo: Editora Globo, 1996.
ROCHA, Marina Silva. Bactérias Reproduzem? Disponível em : <
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20015 > . Acesso em : 3 abr 2011.
05. AVALIAÇÃO
Fazer um painel com o conteúdo abordado. Apresentação com cartaz, simulação de um jornal
ou qualquer outra forma de democratização do conteúdo estudado.
06. CONCLUSÃO
A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores
propicia uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista
vai de encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e
habilidades dos educandos.
07. CRÉDITOS
HENRIQUES, Alan. Thomas Malthus e a Explosão Demográfica. Disponível em : <
http://www.alanhenriques1.hpg.ig.com.br/artigoeconomia03.html > . Acesso em : 2 abr 2011.
COLLE, Cezar Luiz; ROSSI, Fábio Luiz. Aplicação de Equações Diferenciais na Teoria de
Malthus.
Disponível em : < http://hermes.ucs.br/ccet/deme/emsoares/eqdif/restrito/trabalhos/trab10.pdf
73
> . Acesso em : 2 abr 2011.
Fonte: ROCHA, Marina Silva. Bactérias Reproduzem? Disponível em : <
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20015 > . Acesso em : 3 abr 2011.
74
APÊNDICE D – WEBQUEST 3 – O IMC A RAZÃO E AS MEDIDAS DE
TENDÊNCIA CENTRAL
TEMAS ABORDADOS
Proporção
Escala
Medidas de tendência central
Gráficos
Massa e peso (Interdisciplinaridade com a Física)
OBJETIVOS
Espera-se que os alunos aprendam o que é IMC, que o mesmo é representado
matematicamente pela razão entre duas grandezas e que massa e peso são duas grandezas distintas
que, no cotidiano, são utilizadas, erroneamente, como sinônimos. Espera-se, também, que aprendam a
interpretar o significado das medidas de tendência central e a representar as informações coletadas sob
a forma de tabelas. Espera-se, inclusive, que eles percebam a importância das planilhas eletrônicas
para a análise de dados, pois essa análise é muito utilizada no meio corporativo.
RECURSOS/MÉTODOS
Datashow;
Computadores(8);
Trena;
Balança de banheiro;
Rede mundial de computadores (Internet);
Modelagem matemática (IMC).
01. INTRODUÇÃO
IMC*¹
O índice de massa corporal (IMC) é uma medida internacional usada para calcular se uma
pessoa está no peso ideal.
75
Ele foi desenvolvido pelo polímata Lambert Quételet no fim do século XIX. Trata-se de um
método fácil e rápido para a avaliação do nível de gordura de cada pessoa, ou seja, é um preditor
internacional de obesidade adotado pela Organização Mundial da Saúde (OMS).
O IMC é determinado pela divisão da massa do indivíduo pelo quadrado de sua altura, onde a
massa está em quilogramas e a altura está em metros.
IMC = massa / (altura)²
TABELA DE CLASSIFICAÇÃO
IMC Classificação
< 18,5 Magreza
18,5 – 24,9 Saudável
25,0 – 29,9 Sobrepeso
30,0 – 34,9 Obesidade Grau I
35,0 – 39,9 Obesidade Grau II (severa)
≥ 40,0 Obesidade Grau III (mórbida)
02. TAREFA
Coletar dados para elaborar uma análise estatística dessas informações, com a utilização de planilhas
eletrônicas, a partir da utilização das medidas de tendência central, culminando na apresentação das
observações feitas sob a forma de tabelas e gráficos que serão explicados para as outras turmas com o
auxílio do datashow. Diferenciar massa de peso. Em meio a isso, será feito o cálculo do IMC daqueles
alunos presentes que quiserem participar dessa tarefa.
03. PROCESSO
01. Dividir os alunos em trios ou quartetos.
02. Acessar a internet para pesquisar as seguintes perguntas:
02.01. Cite uma vantagem do IMC.
02.02. Cite uma desvantagem do IMC.
02.03. Qual o ―peso‖ médio do brasileiro?
02.04. Qual a altura média do brasileiro?
02.05. Você acha que o brasileiro está ficando mais obeso? Por quê?
76
02.06. É comum se falar em peso quando na realidade se quer falar da massa, como você diferencia
isso?
03.Coletar a idade, a altura e a massa corpórea dos alunos que aceitarem disponibilizar essa
informação.
04.Passar os dados para uma planilha eletrônica.
05.Criar um rol com os dados coletados.
06.Colocar os dados em ordem numérica crescente.
07.Determinar qual idade ocupa a posição central dentre as idades dos alunos, qual a idade média da
turma e qual a idade que mais vezes foi observada no levantamento feito entre os alunos.
08.Determinar a medida da altura central dos alunos, a altura média dos alunos e a altura que mais se
apresenta entre esses alunos.
09.Determinar a medida central da massa dos alunos, a massa média desses alunos e qual a quantidade
de massa que mais vezes se repete entre os alunos.
10. Determinar o índice de massa corporal dos alunos que aceitaram participar dessa tarefa.
11.Determinar o índice de massa corporal da sala.
12.Comparar o índice de massa corporal de cada aluno que aceitou participar da tareda com o índice
da sala.
13.Fazer um gráfico de colunas e um setorial na planilha contendo a quantidade de alunos em função
de suas idades.
14.Fazer um gráfico de colunas e um gráfico setorial na planilha contendo a quantidade de alunos em
função de suas alturas.
15.Fazer um gráfico de colunas e um setorial na planilha contendo a quantidade de alunos em função
de suas massas corpóreas.
16. Imprimir os dados e expor suas ideias para os demais alunos democratizando a informação.
04. FONTES DE INFORMAÇÕES
Sítio : http://pt.wikipedia.org/wiki/IMC
Sítio : http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u103096.shtml
Sítio : http://g1.globo.com/Noticias/Brasil/0,,MUL1384109-5598,00-BRASILEIRO+ESTA+
MAIS+ALTO+E+MAIS+GORDO+DIZ+PESQUISA+DO+MINISTERIO+DA+SAUDE.html
Sítio : http://www.nutricaoemfoco.com/2010/07/06/o-brasil-esta-ficando-mais-gordo/
Sítio : http://pt.wikipedia.org/wiki/Peso
05. AVALIAÇÃO
77
Fazer um painel com o conteúdo abordado. A apresentação poderá ser feita com o retroprojetor ou
qualquer outra forma escolhida pela turma.
06. CONCLUSÃO
A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores propicia
uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista vai de
encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e habilidades
dos educandos.
07. CRÉDITOS
*¹ Wikipédia : Índice de Massa Corporal. Disponível em : <
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_massa_corporal > . Acesso em : 01 abr 2011.
TARGINO, Rafael. Brasileiro está mais alto e mais gordo, diz pesquisa do Ministério da Saúde.
Disponível em < http://g1.globo.com/Noticias/Brasil/0,,MUL1384109-5598,00-
BRASILEIRO+ESTA+MAIS+ALTO+E+MAIS+GORDO+DIZ+PESQUISA+DO+MINISTERIO+D
A+SAUDE.html >: Acesso em : 01 abr 2011.
LAGE, Janaina. Brasileiro médio não ultrapassa 1,70 m. Disponível em : <
http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u103096.shtml > . Acesso em : 01 abr 2011.
Nutrição em Foco: O Brasil está ficando mais Gordo. Disponível em : <
http://www.nutricaoemfoco.com/2010/07/06/o-brasil-esta-ficando-mais-gordo/ > . Acesso em : 01 abr
2011.
Wikipedia : Peso. Disponível em : < http://pt.wikipedia.org/wiki/Peso > . Acesso em : 01 abr 2011.
78
APÊNDICE E – WEBQUEST WEBQUEST 4 – A INFLAÃO A
PORCENTAGEM E OS ÍNDICES
TEMAS ABORDADOS
Porcentagem;
Taxa;
Índice;
Coeficiente.
OBJETIVOS
Aprender o significado de porcentagem, taxa, índice e coeficiente;
Compreender o significado da inflação acumulada;
Entender o significado da perda do poder aquisitivo da população por causa da inflação;
Comparar a atual situação inflacionária do país com a da década de oitenta;
Utilizar as planilhas para agilizar os cálculos de índices de inflação acumulada.
RECURSOS UTILIZADOS/MÉTODOS
Datashow;
Computadores(8);
Rede mundial de computadores (Internet);
Contextualização (Modelagem do valor da inflação acumulada com a utilização de taxas,
índices e coeficientes).
01. INTRODUÇÃO
Quanto perco com a inflação?
Adaptado do artigo de
Manoel Henrique Campos Botelho
Souzinha, apesar de viver em um país que há mais de quarenta anos tem inflação, ainda não conseguiu
entendê-la. Certo dia, falou-me:
79
− A inflação nos anos subseqüentes ao último aumento (melhor seria dizer reajuste) de salário foi de
8% e 7%. Já perdi com isso 8% + 7% = 15% do meu salário.
Corrigi:
− Não é 15%, é outro valor.
Souzinha respondeu:
− Já sei, já sei. O cálculo exato é 1,08 × 1,07 = 1,1556, ou seja, 15,5%.
− Continua errado, insisti.
Souzinha bateu o pé e saiu murmurando baixinho, mas suficientemente alto para que eu pudesse ouvir:
− O Botelho não tem jeito, está sempre arrumando coisinhas para discutir. Afinal, quem está certo,
Souzinha ou eu?
Resposta:
É claro que sou eu que estou certo e Souzinha está errado. Admitamos que Souzinha ganhasse 1000
reais e usasse essa quantia para comprar unicamente produtos de valor unitário 10 reais. Logo, ele
compraria, inicialmente, um total de 100 produtos. Se a inflação foi de 8% no primeiro ano e de 7% no
ano seguinte, o produto padrão que custava 10 passará a custar 10 × 1,08 × 1,07 = 11,556.
Custando o objeto padrão 11,556 reais, e Souzinha continuando a ganhar 1000 reais, ele poderá
comprar 1000 / 11,556 = 86,5. Logo a redução da capacidade de compra terá sido de (100 – 86,5)/100
≅ 13,5%.
Certo, Souzinha? Assim, mesmo quando a inflação acumulada for de 100%, o nosso salário não some,
mas nosso poder de compra cai 50%.*¹
(...) É comum as pessoas somarem porcentagens indevidamente. Na época da inflação acelerada,
gastei muito tempo explicando para os alunos e outras pessoas que a inflação do trimestre não era a
soma das inflações de cada um dos três meses. Assim, por exemplo, se as inflações de janeiro,
fevereiro e março fossem, respectivamente, de 12%, 11% e 14% a inflação acumulada do trimestre
não seria de 12% + 11% + 14% = 37%. O cálculo correto deve ser feito assim: se p é o preço de uma
mercadoria em fim de dezembro, então, em fim de janeiro ela custa: 1,12p. Em fim de fevereiro: 1,11
x 1,12p e em fim de março: 1,14 x 1,11 x 1,12p ≅ 1,42p. Isto significa um aumento aproximado de
42%.*²
02. TAREFA
80
Espera-se que o aluno descubra o sentido de inflação, como a mesma afeta o cotidiano das
pessoas, além de desenvolver gráficos utilizando planilhas eletrônicas.
03. PROCESSO
01. Dividir os alunos em trios ou quartetos.
02. Acessar a internet para pesquisar as perguntas pré-estabelecidas.
02.01. O que é inflação?
02.02. O que é um índice de inflação?
02.03. Diferencie esses índices de inflação INPC(IBGE), IPCA-E(IBGE), IPC-Fipe e IGP-DI
02.04. O que é inflação acumulada?
02.05. Como está a inflação mensal calculada no Brasil nos últimos doze meses? Escolha um índice
oficial e faça um gráfico na planilha eletrônica mostrando seu desenvolvimento.
02.06. E a inflação anual?
02.07. Como era a inflação no Brasil entre as décadas de 80 e 90, comparada com a dos dias atuais?
Justifique sua resposta com gráficos desses dois períodos.
03. Procure os valores dos principais índices de inflação do ano passado na internet e passe-os para a
planilha eletrônica, colocando os doze meses do ano lado a lado e os índices um abaixo do outro,
conforme modelo no final do item 04 desta atividade.
04. Desenvolva na planilha eletrônica, em uma coluna após o mês de dezembro, uma fórmula para
calcular a inflação acumulada do ano passado segundo os quatro principais índices de inflação.
05. Faça um gráfico de área para cada um dos índices de inflação do ano de 2010.
06. Fazer um mural, expondo suas ideias para os demais alunos democratizando a informação
04. FONTES DE INFORMAÇÕES
Sítio : http://pt.wikipedia.org/wiki/Inflação
Sítio : http://www.brasilescola.com/economia/inflacao.htm
Sítio : http://www.suapesquisa.com/o_que_e/inflacao.htm
Sítio : http://calculu.sites.uol.com.br/Textos/inflacaoacumulada.htm
Sítio : http://www.ibge.gov.br/home/
Sítio : http://noticias.uol.com.br/economia/materias/2007/09/14/ult5365u14.htm
Sítio : www.opovo.com.br/app/opovo/economia/2011/03/31/noticiaeconomiajornal, 2119806/bc-joga-
toalha-e-adota-meta-de-5-3-para-inflacao.shtml
Sítio : http://www.calculos.com/consulta10.php
Sítio : http://www.calculos.com/consulta10.php
81
TABELA COM OS PRINCIPAIS ÍNDICES DE INFLAÇÃO DO ANO DE 1999
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ACUM
INPC 0,65 1,29 1,28 0,47 0,05 0,07 0,74 0,55 0,39 0,96 0,94 0,74 8,43
IPCA-E 0,68 0,64 1,22 0,78 0,51 -0,02 0,79 0,81 0,47 0,80 0,99 0,91 8,92
IPC-FIPE 0,50 1,41 0,56 0,47 -0,37 -0,08 1,09 0,74 0,91 1,13 1,48 0,49 8,64
IGP-DI 1,15 4,44 1,98 0,03 -0,34 1,02 1,59 1,45 1,47 1,89 2,53 1,23 19,99
05. AVALIAÇÃO
Faça um painel com o conteúdo abordado. Apresentação com cartaz, simulação de um jornal ou
qualquer outra forma de democratização do conteúdo estudado.
06. CONCLUSÃO
A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores propicia
uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista vai de
encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e habilidades
dos educandos. O conhecimento da situação econômica do país ajuda a compreender melhor o
ambiente que cerca as pessoas.
07. CRÉDITOS
O Texto introdutório foi extraído e adaptado de:
*¹ Quanto Perco com a Inflação. Coleção Explorando o Ensino da Matemática. Vol. 3. Cap. 1.
Álgebra. p. 18-19. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica, 2004. Disponível
em : < http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat3_1_1.pdf > . Acesso em : 03 abr
2011.
*² IMENES, Luiz Márcio. O Editor e a Média. Coleção Explorando o Ensino da Matemática:artigos.
Vol. 1. Cap. 1 - Crônicas. p. 45. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica,
82
2004. Disponível em : < http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/ pdf/EnsMed/expensmat_iicap1.pdf > .
Acesso em : 03 abr 2011.
O modelo da Webquest foi retirado de:
FONSECA, Sonia Maria Henrique da Pereira; FONSECA, João José Saraiva da. Módulo Novas
Tecnologias em Educação – Fortaleza : FGF, 2006. 195p. p.124-132.
A ideia da inflação acumulada foi retirada do manual:
BEZERRA, Manoel Jairo. Matemática para o Ensino Médio. – Volume único – Assessoria
Pedagógica. São Paulo : Scipione, 2001. (Série Parâmetros). p. 17-20.
Sítios sugeridos que auxiliarão na coleta de informações pelos alunos:
Wikipedia : Inflação. Disponível em : < http://pt.wikipedia.org/wiki/Inflação > . Acesso em : 03 abr
2011.
O que é inflação. Disponível em : < http://www.suapesquisa.com/o_que_e/inflacao.htm > . Acesso
em : 03 abr 2011.
Brasil Escola: O que é inflação. Disponível em : < http://www.brasilescola.com/economia/
inflacao.htm > . Acesso em : 03 abr 2011.
Inflação acumulada. Disponível em : < http://calculu.sites.uol.com.br/Textos/inflacao acumulada.htm
> . Acesso em : 03 abr 2011.
Entenda o que são os índices de inflação e calcule sua variação acumulada. Disponível em : <
http://noticias.uol.com.br/economia/materias/2007/09/14/ult5365u14.htm > . Acesso em : 03 abr 2011.
O Povo online: BC joga toalha e adota meta de 5,3% para inflação. Disponível em : <
http://www.opovo.com.br/app/opovo/economia/2011/03/31/noticiaeconomiajornal,2119806/bc-joga-
toalha-e-adota-meta-de-5-3-para-inflacao.shtml > . Acesso em 03 abr 2011.
Sítio do IBGE. Disponível em : < http://www.ibge.gov.br/home/ > . Acesso em : 03 abr 2011.
Sítio do Debit. Disponível em : < http://www.calculos.com/consulta10.php > . Acesso em : 03 abr
2011.
83
APÊNDICE F – WEBQUEST 5 – A POUPANCA O CHEQUE ESPECIAL
E OS JUROS
TEMAS ABORDADOS
Juros simples;
Juros compostos;
Gráfico de montante calculado à taxa de juros simples;
Gráfico de montante calculado à taxa de juros compostos.
OBJETIVOS
Aprender a calcular juros simples;
Aprender a calcular juros compostos;
Diferenciar juros simples de compostos;
Aprender a calcular o montante à taxa de juros simples e compostos;
Compreender a forma como os juros simples e compostos são trabalhados no cotidiano;
Perceber, graficamente, o comportamento de uma dívida calculada à taxa de juros simples e
compostos;
Utilizar as planilhas para dinamizar os cálculos de juros e montante, além de dar um
acabamento gráfico ao conteúdo abordado, estimulando a criatividade dos alunos.
RECURSOS UTILIZADOS/MÉTODOS
Jornal (seção de Negócios);
Datashow;
Computadores(8);
Rede mundial de computadores (Internet);
Contextualização (aplicação dos juros no cotidiano da população).
01. INTRODUÇÃO
Diferença entre a poupança e o cheque especial
84
Você sabe qual é a diferença entre investir R$ 100,00 e dever R$ 100,00 num mesmo
período? Um exemplo dado por um economista, em 2007, demonstra bem essa diferença.
Se um correntista tivesse depositado R$ 100,00 (Cem Reais) na poupança em qualquer
banco, no dia 1º de julho de 1994 (data de lançamento do real), teria em 2007, na conta a
FANTÁSTICA QUANTIA de R$ 374,00 (Trezentos Setenta e Quatro Reais).
Se esse mesmo correntista tivesse sacado R$ 100,00 (Cem Reais) no Cheque Especial,
na mesma data, teria uma pequena dívida de R$ 139.259,00 (Cento e Trinta e Nove Mil e
Duzentos Cinqüenta e Nove Reais), no mesmo banco.
Ou seja: com R$ 100,00 do Cheque Especial, ele ficaria devendo 9 Carros Populares, e
com o da poupança, conseguiria comprar apenas 3 pneus.
Agora vocês entendem porque os bancos são tão ricos… e a gente cada vez mais
pobre.
Os juros
O costume de cobrar juros encontra-se já em 2000 a.C.; na Babilônia por exemplo os
juros chegaram a atingir 33%. Em Roma, na época de Cícero, permitia-se até 48%. Justiniano,
posteriormente, estabeleceu como máximo permissível a taxa de 0,5% ao mês e na Índia,
porém, durante o século XII as taxas chegaram até 60%.
A origem da palavra ―interest‖ (juros, em inglês) está associada com a política da
igreja, que proibia a agiotagem. O agiota contornava essa proibição imposta pelas leis
canônicas cobrando uma remuneração caso o dinheiro fosse devolvido com atraso. A
argumentação utilizada era que a remuneração (juros) o compensava pela diferença monetária
entre sua condição financeira empobrecida, devido ao atraso, e a condição que teria no caso
do pagamento ter sido feito no prazo determinado. Diferença esta chamada de id quod interest
(―aquilo que está entre‖)
85
Extraído de : Coleção Pré-Universitário. vol. 2B. Matemática I : Livro do professor –
Fortaleza : Editora Ipiranga, 2008. pág.11.
02. TAREFA
Calcular, utilizando as planilhas eletrônicas, o valor dos juros e do montante de um capital
aplicado de forma simples, e capitalizada, e desenvolver o gráfico do montante calculado a essas taxas
de juros, além de perceber o comportamento desses gráficos na linha do tempo.
03. PROCESSO
Juro é definido como sendo a remuneração a qualquer título, atribuída ao fator capital. O juro
se dá, por exemplo, quando emprestamos uma certa quantia (capital) por determinado tempo. Ao fim
desse prazo recebemos, além da quantia emprestada, um acréscimo (juro) pelo tempo que não
disponibilizamos do capital.
O juro simples (J) é a remuneração pelo capital aplicado (C) que é diretamente proporcional
ao seu valor e ao tempo de aplicação (t). O fator de proporcionalidade é a taxa de juros (i).
J = C.i.t
i taxa unitária, 0 ≤ i ≤ 1
Montante de um capital (M), aplicado à taxa (i) e pelo prazo (t) é a soma do juro mais o capital
inicial M = C + J.
Em termos de juros simples, o montante fica definido por:
M = C + J
M = C + C.i.t
M = C( 1 + i.t)
O sistema de capitalização a juros compostos tem a característica de, ao final de cada período,
serem agregados os juros ao capital inicial ou do período anterior, para o cálculo dos juros do período
seguinte. Dessa forma ele é mais utilizado do que o juro simples, pois produz maior rendimento do
que este.
Observando a acumulação do capital, tem-se que:
No final do primeiro período:
M1 = C + C.i.1
86
M1 = C(1 + i)1
No final do segundo período:
M2 = C(1 + i)(1 + i)
M2 = C(1 + i)2
No final do terceiro período:
M3 = C(1 + i)2(1 + i)
M3 = C(1 + i)3
( ... )
No final de n períodos tem-se:
Mn = C(1 + i)(1 + i) ... (1 + i)
n vezes
Mn = C(1 + i) n
Adaptado de : ALENCAR NETO, João Lúcio de. Matemática Financeira – Fortaleza :
Imprece, 2006. p. 11-3, 73.
01. Dividir os alunos em trios ou quartetos.
02. Abrir uma planilha eletrônica.
Observe a situação 1:
Se cobrarmos juros simples de 2% ao mês sobre R$ 250,00, quanto teremos após 5 meses?
Atividade retirada do: Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II.
Matemática: Caderno de Teoria e Prática 2 – TP2: matemática na alimentação e nos
impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008.
pág. 188, atividade 12.
03. Utilizar três colunas na planilha: uma para colocar o período, outra para desenvolver o cálculo dos
juros simples e outra para o montante.
04. Criar um gráfico de dispersão com os dados da situação 1.
Observe a situação 2:
Se cobrarmos juros de 2% ao mês sobre R$ 250,00 no sistema de juros compostos, quanto
teremos após 5 meses?
87
Atividade retirada do: Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II.
Matemática: Caderno de Teoria e Prática 2 – TP2: matemática na alimentação e nos
impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008.
pág. 191, atividade 13.
05. Utilizar três colunas na planilha: uma para colocar o período, outra para desenvolver o cálculo dos
juros simples e outra para o montante.
06. Criar um gráfico de dispersão com os dados da situação 2.
07. Qual a diferença entre o valor do montante encontrado nas situações 1 e 2?
08. Qual seria essa diferença entre os dois sistemas, se o período de tempo de aplicação for de 10
meses?
Atividades 07 e 08 adaptadas/retiradas do: Programa Gestão da Aprendizagem
Escolar – Gestar II. Matemática: Caderno de Teoria e Prática 2 – TP2: matemática
na alimentação e nos impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de
Educação Básica, 2008. pág. 191, atividade 13, itens b) e c).
09. Consolidar os dois gráficos dos montantes das questões 04 e 06 em um único plano cartesiano.
10. Analisar o que diferencia a metodologia dos juros simples da dos juros compostos.
11. Ler, na internet, o artigo: Os Juros do Cheque Especial.
12. Que conclusão se pode tirar a respeitos do cheque especial e da poupança após a leitura desse
artigo?
13. Retire, de preferência do jornal do dia, as taxas de juros mensais da caderneta de poupança e crie
uma taxa média de juros da poupança. Encontre a taxa de juros para parcelamento da fatura de cartão
de crédito de um parente ou amigo. Procure na internet a taxa de juros média para o cheque especial.
Com essas informações, e considerando as taxas encontradas invariáveis, calcule a situação de uma
pessoa que tenha investido R$ 200,00 na poupança em janeiro de 2009 e que essa mesma pessoa tenha
tido problemas com o cheque especial e com cartão de crédito, ficando devendo, na mesma época, a
quantia de R$ 100,00 ao banco e R$ 100,00 à operadora de cartão de crédito. Será que nosso amigo,
em maio de 2011, poderá retirar o dinheiro da poupança corrigido até abril de 2011 para pagar suas
dívidas atualmente?
04. FONTES DE INFORMAÇÕES
Os Juros do Cheque Especial. Disponível em : http://www.brasilescola.com/matematica/os-juros-
cheque-especial.htm . Acesso em : 07 maio 2011.
Diferença entre a poupança e o cheque especial. Disponível em :
http://www.insoonia.com/diferenca-entre-a-poupanca-e-o-cheque-especial/. Acesso em : 07 maio
2011.
88
05. AVALIAÇÃO
Fazer um detabe entre as turmas citando as vantagens e desvantagens dessas duas formas de cálculo de
juros.
06. CONCLUSÃO
A abordagem do tema juros leva a uma gama de opções a serem avaliadas dos alunos. Escolher um
tema mais específico facilita o trabalho de transmissão e intercâmbio da informação entre os alunos.
07. CRÉDITOS
ALENCAR NETO, João Lúcio de. Matemática Financeira – Fortaleza : Imprece, 2006. 184p.
Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática: Caderno de Teoria e Prática
2 – TP2: matemática na alimentação e nos impostos. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de
Educação Básica, 2008.
89
APÊNDICE G – WEBQUEST 5 – A POUPANCA O CHEQUE ESPECIAL
E OS JUROS – ARTIGO DA INTERNET – OS JUROS DOS CHEQUE
ESPECIAL
Os Juros do Cheque Especial
Cheque especial: uma das maiores taxas de juros do mercado
Cheque especial é um contrato firmado entre o banco e o correntista, onde uma determinada
quantia em dinheiro é disponibilizada na conta corrente para que seja utilizada e devolvida
com acréscimos e outros encargos financeiros. Uma pessoa que possui conta corrente em
banco e se enquadra nos moldes financeiros do cheque especial pode fazer uso do produto,
desde que liberado.
O cheque especial funciona da seguinte forma, atrelado ao seu saldo fica um valor extra, por
exemplo, vamos supor que o saldo da conta corrente de Ana é de R$ 2.000,00 e o limite do
cheque especial é de R$ 900,00, portanto o saldo disponível de Ana é de R$ 2.900,00. É
preciso ter cuidado ao movimentar uma conta corrente com disponibilidade de cheque
especial, pois algumas entidades bancárias fornecem nos extratos o saldo da conta corrente
somado com o valor do cheque especial, constituindo um único saldo.
Diferente dos empréstimos que são cobrados através de parcelas, o valor do cheque especial é
cobrado em parcela única na data de vencimento (valor utilizado mais acréscimos). Por ser
um dinheiro disponibilizado automaticamente e sem burocracia, as pessoas utilizam em razão
da facilidade, mas é bom estar atento às taxas efetivas de juros, alguns bancos abusam na
cobrança, chegando a trabalhar com taxas de 9% ao mês (dados Banco Central, junho 2009)
mais acréscimos.
Para se ter uma ideia da cobrança abusiva, basta realizar a comparação da taxa de juros do
cheque especial com a taxa de correção da poupança. Vimos que o cheque especial pode
cobrar em torno de 9% pelo empréstimo, enquanto paga aos usuários da poupança juros em
torno de 0,6% (dados Banco Central, junho de 2009). Essa diferença entre o preço de compra
(poupança) e o preço de venda (cheque especial) é chamada de spread.
Caso você use R$ 100,00 reais do limite de sua conta em uma instituição financeira que cobra
juros de 9% no cheque especial, pagará no fechamento do mês o valor mínimo de R$ 109,00,
lembrando que a cobrança é proporcional aos dias corridos da data de início da utilização. Já
90
no caso da caderneta de popança, os mesmos R$ 100, recebendo uma correção de 0,6%,
resultarão em R$ 100,60.
Os especialistas em economia alertam que o cheque especial é o dinheiro mais caro do
mercado financeiro, e orienta as pessoas a usarem somente em situações de extrema urgência.
Por isso fique atento ao usar seu cheque especial, procure saber a taxa de juros e os encargos
que incidirão sobre o valor utilizado.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
91
APÊNDICE H – WEBQUEST 5 – A POUPANCA O CHEQUE ESPECIAL
– IMAGEM DO ARQUIVO JUROS SIMPLES E COMPOSTOS.XLS
92
APÊNDICE I – WEBQUEST 6 – WEBQUEST 6 AS CARACTERISTICAS
DO SOM E A TRIGONOMETRIA
TEMAS ABORDADOS
Funções periódicas (com foco na função seno);
Gráfico da função seno;
Casos especiais da construção de gráficos de funções periódicas.
OBJETIVOS
Relacionar as funções trigonométricas a fenômenos periódicos, isto é, cíclicos;
Construir gráficos de funções periódicas;
Compreender determinadas características de alguns fenômenos físicos a partir da leitura e
interpretação dos mesmos utilizando a função periódica como ferramenta de modelagem
matemática;
Interpretar o gráfico de uma função periódica da forma f(x) = A + B.sen (C.t + D) a partir de
seus parâmetros A, B, C e D.
RECURSOS/MÉTODOS UTILIZADOS
Datashow;
Computadores(8);
Rede mundial de computadores (Internet);
Modelagem Matemática a partir da utilização da função seno nos fenômenos;
Interdisciplinaridade com a Física (contextualizando as ondas sonoras).
01. INTRODUÇÃO
Atualmente, ouvimos músicas a partir de diversos equipamentos eletrônicos, tais quais
computadores, ipod‘s, aparelhos de mp3, celulares, inclusive de sons automotivos. Uma
característica comum a todos esses casos é que nenhuma desses aparelhos (fontes sonoras)
utiliza o contato físico para produzir o som: é o mundo digital produzindo o som.
Os dispositivos musicais trabalham com sons analógicos e/ou digitais. Os sinais
analógicos são produzidos por pressão mecânica, por um sinal magnético ou elétrico, de
93
amplitude proporcional à amplitude do sinal acústico original. Já nos dispositivos digitais, os
sinais são representados por sequência de números.
Os formatos mais comuns de música são:
– WAV
– WMA
– MP3
– MP4
As músicas são sinais sonoros que apresentam características fisiológicas. São essas
características (parâmetros perceptuais) que permitem ao ouvido normal distinguir os sons em
termos de altura, intensidade e timbre.
Figura 01 : Ouvido humano.
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html
A frequência indica o número de ondas que se produz em um determinado instante,
geralmente medido em segundos. A frequência é medida em ciclos por segundo ou Hertz. A
mais baixa freqüência que pode dar a audibilidade a um ser humano é mais ou menos a de 20
hertz (vibrações por segundo), enquanto a mais alta se encontra entre 10.000 e 20.000 hertz, o
que depende da idade do ouvinte (quanto mais idoso menores as freqüências máximas
ouvidas).
Figura 02 : Altura do som.
Fonte: CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em :
http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011.
94
A altura de um som está ligada exclusivamente à sua frequência: quanto mais alto o
som, maior sua frequência, isto é, o número de ondas produzidas por segundo.
Figura 03 : Som agudo e som grave
Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_T01.asp
A intensidade auditiva (sonoridade) está ligada à amplitude das vibrações da onda e
é medida em decibel(dB). Esta intensidade é considerada a qualidade que faz com que o
ouvido possa distinguir um som forte (grande amplitude – transporte de muita energia) de um
som fraco (pequena amplitude – transporte de pouca energia).
Figura 04 : Amplitude de uma onda
Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_T01.asp
A intensidade auditiva é calculada a partir da Lei de Weber-Fechner e costuma ser
medida em decibel, um submúltiplo do Bel.
Figura 05 : Lei de Weber-Fechner – decibel
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html
95
Os efeitos da intensidade sonora para os seres vivos dependem de vários fatores como: sua
magnitude, tempo de exposição, além da forma como cada organismo reage a essa exposição. Isto
pode favorecer considervelmente a vários distúrbios podendo ir desde uma simples irritação auditiva
momentânea, deixar a pessoa estressada, como no caso da bolsa de valores, provocar surdez
temporária ou permanente, danificar o tímpano ou, até mesmo, produzir sangramentos no ouvido.
Figura 06: A magnitude da sensação auditiva para certos sons.
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html
Na prática, sons acima de 100 dB já correspondem à intensidade qualificada como
poluição sonora, 16 bits são suficiente para música de alta fidelidade, resultando em uma
faixa dinâmica de 96dB.
O timbre é considerado a qualidade que faz com que o som seja distinguido na
mesma intensidade e na mesma altura, mesmo sendo emitidos por fontes diferentes. O timbre
de um som está relacionado à respectiva forma de onda.
Figura 07 : Timbre da nota musical LÁ
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/fisica/qualidades-fisiologicas-do-som.html
96
Apesar da natureza tridimensional do som, a forma mais comum de se trabalhar a
modelagem dessa forma de energia é a trigonométrica, devido ao seu caráter periódico.
Figura 08 : Onda senoidal
Fonte: CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em :
http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011.
Texto produzido a partir da adaptação das seguintes fontes:
Alfa Virtual School – Física: Ondas OND. Disponível em : <http://alfaconnection.net/pag_
avsf/ond0202.htm> . Acesso em : 08 maio 2011.
CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em :
http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011.
FERRAZ NETO, Luis. Acústica (Parte 1). Disponível em : < http://www.feiradeciencias.
com.br/sala10/10_T01.asp > . Acesso em : 12 maio 2011.
Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.colegioweb.com.br/fisica/ qualidades-
fisiologicas-do-som.html>.Acesso em : 10 maio 2011.
Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.fisica.icen.ufpa.br/aplicada/
qualifis.htm> . Acesso em : 10 maio 2011.
Wikipedia: Weber–Fechner law (A Lei de Weber-Fechner – Em inglês) . Disponível em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law#cite_note-2 Acesso em : 30 abr
2011.
02. TAREFA
Desenvolver a função seno dentro do ambiente da planilha eletrônica. Associar o modelo matemático
da função trigonométrica ao conceito de onda sonora. Manipular uma função periódica da forma f(x) =
A + B.sen (C.t + D) a partir de seus parâmetros A, B, C e D.
03. PROCESSO
97
01. Dividir os alunos em trios ou quartetos.
02. Responder às seguintes perguntas (pode-se, para isto, utilizar a internet, biblioteca ou consultar o
texto introdutório):
02.01. Quais são as qualidades fisiológicas do som?
02.02. Como se classifica um som quanto à altura?
02.03. Relacione a altura do som com a frequência de suas ondas.
02.04. Como se classifica, em geral, a voz do homem e a da mulher em relação à altura sonora?
02.05. Um som pode prejudicar a saúde de uma pessoa? Em caso positivo, cite uma situação que
exemplifique isso.
02.06. Como se classifica um som quanto à sua intensidade sonora?
02.07. Qual a característica de uma onda sonora que determina sua intensidade sonora?
03. Abrir a planilha eletrônica: webquest 6 funcoes trigonometricas parametros.xls e analisar os
gráficos conforme o roteiro abaixo descrito.
03.01. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, E3:E23 e gere um gráfico de dispersão.
03.02. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função g(x) = 2 + sen x
com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar?
03.03. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, F3:F23 e gere um gráfico de dispersão.
03.04. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função h(x) = 2.sen x
com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar?
03.05. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, G3:G23 e gere um gráfico de dispersão.
03.06. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função j(x) = sen (2x) com
o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar?
03.07. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, H3:H23 e gere um gráfico de dispersão.
03.08. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função m(x) = sen (x/2)
com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar?
03.09. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, I3:I23 e gere um gráfico de dispersão.
03.10. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função p(x) = sen (x + 2)
com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar?
03.11. Marque as colunas B3:B23, D3:D23, J3:J23 e gere um gráfico de dispersão.
03.12. Acomode o gráfico na tela e responda: Se compararmos o gráfico da função q(x) = sen (x – 2)
com o da função f(x) = sen x, a que conclusão podemos chegar?
04. Analisar o roteiro abaixo e marcar a opção mais viável:
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04. 01. Considere o som uma onda e que essa mesma onda possa ser modelada com a utilização da
função seno. Se compararmos os gráficos das funções h(x) = 2.sen x e f(x) = sen x, podemos chegar à
conclusão que, do ponto de vista das características fisiológicas do som, estaríamos simulando uma
situação de:
A)( ) Altura do som.
B)( ) Intensidade do som.
C)( ) Timbre do som.
D)( ) comparação entre onda mecânica e eletromagnética.
04. 02. Tal qual na situação anterior, se compararmos os gráficos das funções j(x) = sen (2x) e f(x) =
sen x, levando em conta que sen x representa um som normal, podemos chegar à conclusão que, do
ponto de vista das características fisiológicas do som, estaríamos simulando uma situação de:
A)( ) som alto.
B)( ) som baixo.
C)( ) som forte.
D)( ) som fraco.
04. 03. Comparando os gráficos das funções m(x) = sen (x/2) e j(x) = sen (2x), considerando as
características fisiológicas médias da voz da maioria da população, a observação mais adequada à essa
realidade é a do item:
A)( ) o gráfico j(x) representa, em geral, uma voz feminina, isto é, uma voz aguda.
B)( ) o gráfico m(x) modela, em geral, uma voz masculina, isto é, uma voz grave.
C)( ) o gráfico m(x) modela, em geral, uma voz alta.
D)( ) o gráfico da função de j(x) representa uma voz mais forte que a do gráfico de m(x).
04. FONTES DE INFORMAÇÕES
Alfa Virtual School – Física: Ondas OND. Disponível em : <http://alfaconnection.net/pag_
avsf/ond0202.htm> . Acesso em : 08 maio 2011.
CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em :
http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011.
FERRAZ NETO, Luis. Acústica (Parte 1). Disponível em : < http://www.feiradeciencias.
com.br/sala10/10_T01.asp > . Acesso em : 12 maio 2011.
Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.colegioweb.com.br/fisica/ qualidades-
fisiologicas-do-som.html>.Acesso em : 10 maio 2011.
Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.fisica.icen.ufpa.br/aplicada/
qualifis.htm> . Acesso em : 10 maio 2011.
Wikipedia: Weber–Fechner law (A Lei de Weber-Fechner – Em inglês) . Disponível em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law#cite_note-2 Acesso em : 30 abr
2011.
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05. AVALIAÇÃO
Serão colocados em uma caixa de papelão, alguns cartões em que estarão impressas as seguintes
funções:
y= -2 + sen x
y = 3 + sen x
y = sen x
y = 2.sen x
y = 3.sen x
y = sen (x/2)
y = sen (x/3)
Os cartões serão misturados e cada uma das turmas irá retirar um desses cartões.
Com esse cartão na mão, cada turma deverá abrir o arquivo:
Webquest 6 funcoes trigonometricas translacao.xls
Selecionar o intervalo B5:J24 (Da célula B5 até a célula J24);
Criar um gráfico de dispersão a partir desse intervalo;
Acomodar a área visual do gráfico da maneira que melhor lhes convier;
Apagar o gráfico linear que aparecer na imagem e os demais gráficos, de forma que reste apenas
aquele que fora escolhido pela turma.
Observação: Caso vocês apaguem uma função e queiram recuperá-la novamente, basta utilizar
o comando CTRL+Z.
06. CONCLUSÃO
A utilização do trabalho em equipe, associada à utilização da rede mundial de computadores propicia
uma integração da escola à realidade vivida pelas pessoas. Essa metodologia construtivista vai de
encontro ao que rezam os PCN‘s em busca de um trabalho que desenvolva competências e habilidades
dos educandos.
07. CRÉDITOS
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Alfa Virtual School – Física: Ondas OND. Disponível em : <http://alfaconnection.net/pag_
avsf/ond0202.htm> . Acesso em : 08 maio 2011.
CARNEIRO, Danielli Veiga. Audio (arquivo pdf) . Novembro de 2005. Disponível em :
http://daniellivc.sites.uol.com.br/3AUDIO.pdf . Acesso em : 8 maio 2011.
FERRAZ NETO, Luis. Acústica (Parte 1). Disponível em : < http://www.feiradeciencias.
com.br/sala10/10_T01.asp > . Acesso em : 12 maio 2011.
Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.colegioweb.com.br/fisica/ qualidades-
fisiologicas-do-som.html>.Acesso em : 10 maio 2011.
Qualidades fisiológicas do som. Disponível em : <http://www.fisica.icen.ufpa.br/aplicada/
qualifis.htm> . Acesso em : 10 maio 2011.
Wikipedia: Weber–Fechner law (A Lei de Weber-Fechner – Em inglês) . Disponível em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law#cite_note-2 Acesso em : 30 abr
2011.
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APÊNDICE J – WEBQUEST 6 – WEBQUEST 6 AS CARACTERISTICAS
DO SOM E A TRIGONOMETRIA – IMAGEMEM DO ARQUIVO
WEBQUEST 6 FUNCOES TRIGONOMETRICAS TRANSLACAO.XLS
