UNOCHAPECO – Universidade Comunitária Regional de ChapecóÁrea de Ciências Sociais e AplicadasCurso: Ciências ContábeisDisciplina: Matemática IIProfessor: Luciano Chiodelli

Período: 2º 1º Semestre / 2010 Turma: A

Funções

1) Vendas de rádio-relógios. As vendas de um certo tipo de radio são aproximadas pela relação , onde denota o números de rádios vendidos no ano x (x = 0

corresponde ao ano 2000). Determine o número rádios que se espera vender no ano 2004.

2) Lucro de uma companhia. Uma companhia tem um custo fixo de $ 30 000 e um custo de $ 6 para cada unidade que fabrica. O preço de uma unidade é de $ 10.a) Qual é a função custo?b) Qual é a função faturamento?c) Qual é a função lucro?d) Calcule os lucros (ou prejuízos) correspondentes aos níveis de produção de 6 000, 8 000 e 12 000 unidades respectivamente.

3) Função Faturamento. O faturamento mensal (em dólares) da Apollo obtido com a venda de impressoras de jatos de tinta é

onde x denota o número de unidades produzidas por mês. Qual é o faturamento da Apollo quando 1 000 unidades são produzidas?

4) Sócios de uma Academia. O número de sócios da recém inaugurada academia Vênus é aproximada pela função

onde denota o número de sócios x meses após a inauguração. Encontre N(0) e N(12) e interprete o resultado.

Derivadas

5) Distâncias de frenagem de um carro de corrida. Em um teste realizado pelos editores de uma revista de carros, a distância de frenagem s (em pés) do carro de corrida MacPherson X-2 segui a regra

( )onde t era o tempo (em segundos) após o acionamento dos freios.

a) Encontre uma expressão para a velocidade v do varro no instante t.b) Qual era a velocidade do carro quando os freios foram acionados.c) Qual foi a distância até a parada para esse teste?

Sugestão: o tempo até a parada é encontrada fazendo v = 0

6) Vendas de processadores digitais. O valor projetado das vendas de processadores de sinais digitais em bilhões de dólares é dado por

( )

onde t é medido em anos, com t = 0 correspondendo ao início de 1997.a) Qual foi o valor das vendas de processadores no início de 1997? Qual será o valor das vendas no

começo de 2002?b) Com que rapidez o nível de vendas estava crescendo no inicio de 1997? Com que rapidez o nível

das vendas crescerá no início de 2002?

7) Obesidade infantil. O percentual de crianças obesas entre 12 e 19 anos nos Estados Unidos cresceu drasticamente nos últimos anos. O percentual de crianças obesas entre 1980 e 2000 é aproximado pela função

onde t é medido em anos, com t = 0 correspondendo ao início de 1980.

a) Qual era o percentual de crianças obesas entre 12 e 19 anos no início de 1980? E no início de 1990? E no início de 2000?

b) Com que rapidez o percentual de crianças obesas estava mudando no início de 1985? E no início de 1990?

8) Gastos com saúde pública. Um estudo de 2004 mostrou que, de acordo com as regras atuais para a utilização dos serviços, o gasto federal com benefícios sociais, particularmente com a saúde pública, crescerá enormemente. O estudo previu que os gastos com a saúde pública, como percentual de produto interno bruto (PIB), serão de

por cento no ano t, onde t é medido em décadas, com t = 0 correspondendo a 2000.

a) Quão rapidamente os gastos em saúde pública estarão crescendo em 2010? E em 2020?b) Qual é a projeção para os gastos com saúde pública para 2010? E para 2020?

9) Índice de preço ao consumidor. O índice de preço ao consumidor (IPC) de uma economia é descrito pela função

onde t = 0 corresponde 0 1995.

a) Com que taxa o IPC estava variando em 2000? E em 2002? E em 2005?b) Qual foi a taxa média de crescimento do IPC no período de 2000 a 2005?

10) Conservação de uma espécie. A população de uma espécie de tartaruga estava ameaçada de extinção porque traficantes estavam recolhendo carregamentos de ovos de tartarugas para serem vendidos como afrodisíacos. Após a implementação de medidas severas de conservação, espera-se que a população de tartarugas comporte-se de açodo com a regra

onde denota a população ao final do ano t. Encontre a taxa de crescimento da população de tartarugas quando t = 2 e quando t = 8. Qual será a população dez anos após a implementação das medidas?

Respostas:1) 54 000 relógios2) a) 30 000 + 6x b) 10x c) 4x – 30 000 d) – 6000; 2 000; 18 000.3) 400 000 dólares4) 400 e 200 sócios5) a) 120 – 30t b) 120 c) 2406) a) 3,1 e 10 b) 0,68 e 2,087) a) 5%; 11,3%; 15,5% b) 0,63%; 0,525%8) a) 1,94 e 2,48 b) 3,87 e 6,08

9) a) 15; 12,5; 0 b) 7,510) a) 28 e 428 b) 3 260