Função Afim: taxa de variação e estudo do sinal.

Taxa de Variação

A taxa de variação auxilia no estudo do comportamento de uma função afim. Ela nos informa quantas unidades a variável y aumenta ou diminui quando a variável x aumenta uma unidade.

A taxa de variação de uma função no intervalo é dada por:

A taxa de variação de uma função afim é constante para qualquer intervalo do domínio.

1 2,x x

2 1

2 1

y yy

x x x

Função Composta

Exemplo 1

Exemplo: Calcule a taxa de variação da função

( ) 2 2f x x

3 8

2 6

1 4

0 2

1 0

2 2

3 4

4 6

5 8

x y

2 1

2 1

2 8

0 ( 3)

6

3

2

y yy

x x x

y

x

y

x

y

x

Função Composta

Exemplo 2

Exemplo: Calcule a taxa de variação da função

( )f x ax b

1 1

22

( )f x ax b

x y

x ax b

ax bx

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

.

y yy

x x x

ax b ax by

x x x

ax b ax by

x x x

a x xy

x x x

ya

x

Taxa de Variação Dada a função , definida por com , a taxa de variação de f é sempre igual ao coeficiente “a” e, portanto não depende do intervalo escolhido.

Exemplo: Calcule a taxa de variação da função

:f ( )f x ax b 0a

( ) 2 2f x x

2y

x

Estudo do Sinal da Função do 1º grau Dada a função polinomial do 1◦ grau, com .

1)

( )f x ax b 0a

( )

( ) 0

0

f x ax b

f x

ax b

ax b

bx

a

0a

( ) 0 para

( ) 0 para

( ) 0 para

bf x x

a

bf x x

a

bf x x

a

Estudo do Sinal da Função do 1º grau Dada a função polinomial do 1◦ grau, com .

1)

( )f x ax b 0a

( )

( ) 0

0

f x ax b

f x

ax b

ax b

bx

a

0a

( ) 0 para

( ) 0 para

( ) 0 para

bf x x

a

bf x x

a

bf x x

a

Exemplo 3 Estude o sinal das funções abaixo:

a)

b)

c)

d)

( ) 2

( ) 2 1

( ) 3 2

( ) 6 2

f x x

g x x

h x x

i x x

Exemplo 3 a) ( ) 2f x x

( ) 0

2 0

2

f x

x

x

( ) 0 para 2

( ) 0 para 2

( ) 0 para 2

f x x

f x x

f x x

-2

Exemplo 3 b) ( ) 2 1g x x

( ) 0

2 1 0

2 1

2 1

1

2

g x

x

x

x

x

1( ) 0 para

2

1( ) 0 para

2

1( ) 0 para

2

g x x

g x x

g x x

1/2

Exemplo 3 c) ( ) 3 2h x x

( ) 0

3 2 0

2 3

2 3

3

2

h x

x

x

x

x

3( ) 0 para

2

3( ) 0 para

2

3( ) 0 para

2

h x x

h x x

h x x

3/2

Exemplo 3 d) ( ) 6 2i x x

( ) 0

6 2 0

2 6

3

i x

x

x

x

( ) 0 para 3

( ) 0 para 3

( ) 0 para 3

i x x

i x x

i x x

3

Tarefa de Casa

Resolver as atividades 1, 4, 7 e 8 das páginas 70 e 71 da Apostila 1.

FIM