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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
LABORATÓRIO DE FÍSICA 3 EXPERIMENTAL
RELATÓRIO
EXPERIMENTO X: RESSONÂNCIA
GRUPO 08
ANA VIRGINIA STANGARLIN FROES – 09/0041674
PAULO DA CUNHA PASSOS – 10/0118577
DIOGO HENRIQUE DE OLIVEIRA SOUZA – 12/0056852
Experimentos realizados em 28 de maio de 2012.
BRASÍLIA
2012
Materiais
01 Gerador de Sinais;
01 Osciloscópio (2 canais);
01 Multímetro;
01 Protoboard;
01 Resistor de 10Ω;
01 Resistor de 100 Ω;
01 Resistor de 200 Ω;
01 Bobina de 850mH;
01 Capacitor de 0,47µF;
Fios de ligação.
Objetivos
Objetivo Geral
Explorar o fenômeno da ressonância em um oscilador harmônico amortecido e forçado composto de
um circuito RLC série alimentado por uma fonte de tensão senoidal.
Obter a condição em que haja a máxima transferência de energia entre fonte e o sistema oscilante,
associando aos parâmetros ajustados nesse regime à condição de ressonância. Além disso, deseja-se
investigar o comportamento do oscilador forçado entre os diferentes regimes de oscilação.
Introdução teórica
Circuito RLC em Série
Esse circuito é composto por indutores (L), capacitores (C) e resistores (R). Caso mantenha-se a
freqüência não muito alta, a corrente instantânea i se mantém constante em todos os pontos do circuito.
Os valores máximos de voltagem são representados por:
VR = I. R
VC = χ C . I
VL = χ L. I
Usando o teorema de Pitágoras e o diagrama rotorial abaixo:
Tem-se:
A reatância efetiva (χ) do circuito é dada pela diferença de reatância entre indutor e capacitor:
Usando as equações:
V = Z.I
V =
Determina-se a impedância
Essa impedância em CA é uma medida de oposição ao fluxo de corrente e tem papel semelhante
à resistência na CC.
Tendo como base as equações acima, obtêm:
Ressonância
A fonte de tensão alternada fornece tensão segundo uma função senóide, cuja amplitude (valor
máximo) é V, e por conseqüência a intensidade de corrente se comporta segundo uma função seno, de
amplitude I. Um oscilador eletromagnético forçado é um circuito RLC alimentado por uma fonte de tensão
alternada cuja impedância Z vale:
Z = (R2 + X2)1/2
X é a reatância do circuito, que equivale à reatância indutiva menos o inverso da reatância capacitiva,
ou seja, ωL - (1/ωC), sendo ω a freqüência angular, L a indutância e C a capacitância. Sob estas condições, a
amplitude de tensão V vale:
V = IZ
Neste circuito, a impedância Z assume seu valor mínimo para uma freqüência angular ω = ω0 =
(1/CL)1/2
. Dessa forma, há máxima transferência de energia entre a fonte e o circuito, a intensidade de
corrente i assume seu valor mais alto possível, I, e o ângulo de fase Φ entre os rotores das grandezas vale
zero. Esse é o fenômeno da RESSONÂNCIA em um oscilador eletromagnético forçado, que pode ser
representado em um gráfico I x ω, em forma de pico, como no exemplo:
Este gráfico é traçado mantendo-se fixos os valores de L e C. Quanto maior a
resistência R, menos agudo é o pico do gráfico. Isso é definido pelo chamado fator de
qualidade, Q, que vale:
Q = ω0L/R
Nesta equação fica óbvia a relação inversamente proporcional entre o fator de
qualidade do pico e a resistência R.
Procedimentos
Montou-se o circuito RLC série abaixo:
Utilizou-se, inicialmente, 10Ω como o valor de resistência no esquema acima.
Alimentou-se o circuito com uma fonte senoidal de amplitude 3V e um valor de
freqüência entre 40 e 400Hz.
Utilizou-se o multímetro para verificar o valor de corrente na malha, e os canais do
osciloscópio para verificar a tensão em cada elemento.
Variou-se a freqüência de alimentação até ser atingida a condição em que a
amplitude da corrente no circuito é máxima (freqüência de ressonância);
Anotou-se a freqüência de ressonância e a tensão em cada elemento: capacitor,
indutor e resistor. Por fim, comparou-se esse valor com o teórico.
Dentro do intervalo de freqüências definido, utilizaram-se outros valores de
freqüência acima e abaixo da ressonância, anotando-se as respectivas correntes de
malha e tensões nos elementos.
Traçou-se as curvas de ressonância resultantes, ou seja,um gráfico da corrente na
malha em função da freqüência aplicada.
Repetiu-se o mesmo procedimento para as resistências 100Ω e 200 Ω e buscou-se
explicar a diferença observada entre as curvas.
Calcularam-se valores típicos de elementos passivos para que a resposta do
oscilador livre seja super-amortecida, amortecida e sub-amortecida. Repetiu o
experimento para uma dessas três condições.
Dados e análise experimental
Na verificação da resistência do indutor concluiu-se que ele apresentava resistência
de 10,8Ω
Para o resistor de 100 Ω
Calculando o valor de ω com a relação ω=(1/(LC))1/2temos: ω=(1/(44x10-
3x0,47x10-6))1/2 ω=6953,84rd/s=1,11KHz. O valor encontrado experimentalmente por
meio do osciloscópio para a frequência angular foi de 1,2KHz. Percebe-se que apesar de os
valores não serem exatamente iguais percebe-se uma grande proximidade entre eles.
Acorrente foi calculada usando V=Ri. Com o voltímetro mediu-se que =1,58V.
Assim i=1,58/100 i=16mA.
Após variar a frequência angular e comparar esses valores com os respectivos
valores de corrente no circuito obteve-se a curva de ressonância.
Percebe-se que o gráfico é uma curva em que o valor da corrente no pico é muito
próxima daquele valor calculado anteriormente (16mA). Para verificar o valor do fator de
qualidade usa-se a relação Q=(ω0L)/R. Assim temos que Q=(1200x44x10-3)/100 Q=
0.5
Para o resistor de 1kΩ
Calculando o valor de ω com a relação ω=(1/(LC))1/2temos:
ω=(1/(44x10-3x0,47x10-6))1/2 ω=6953,84rd/s=1,11KHz. O valor encontrado
experimentalmente por meio do osciloscópio para a frequência angular foi de 1,2KHz.
Percebe-se que apesar de os valores não serem exatamente iguais percebe-se uma grande
proximidade entre eles. A corrente foi calculada usando VR=Ri. Com o voltímetro mediu-
se que VR=3,4V. Assim =3,4/100 =3,4mA.
Com a variação da frequência angular obteve-se o gráfico de ressonância para o
resistor de 1KΩ.
Novamente o pico do gráfico (corrente igual a 3,5mA)ficou muito próximo do valor
calculado (3,4mA). Para calcular o fator de qualidade utiliza-se a mesma relação usada
anteriormente Q=(ω0L)/R. Assim temos que Q=(1200x44x10-3 Q= 0.05.
Resistores ω 0 Q
100Ω 1200 0,5
1000Ω (1kΩ) 1200 0,05
Conforme esperado, os valores da frequência angular se mantiveram constantes,
visto que esse valor não depende da resistência.
Conclusão.
Através deste experimento foi possível explorar o fenômeno de ressonância em um
oscilador harmônico amortecido e forçado de tal forma a obter-se a máxima transferência
de energia entre fonte e o sistema oscilante, associado a condição de ressonância. Foram
obtidos dados em forma de onda no aparelho, na qual pudemos, em alguns casos,
transformar esses dados gráficos em dados numéricos, proporcionando-nos uma maior
compreensão .
Através dos dados da bobina e do capacitor pudemos calcular a frequência angular
máxima de oscilação para um circuito LC, assim podendo fazer o ajuste adequado nos
aparelhos. Cuja a frequência angular máxima pode ser descrita através:
ωo =
utilizando o ωo obtido experimentalmente e a indutância(L) como 44mH, obtivemos
um valor bastante preciso para a capacitância(C) utilizada.
Os resultados obtidos, bem como o gráfico, foi de forma geral próximos do
esperado. Fatores como a ocorrência de erros acumulados pelas medições dos aparelhos
analógicos, além dos erros transmitidos na análise dos dados, podem ter contribuído para a
variação entre os valores experimentais e os valores esperados. Apesar disso, o experimento
pode ser considerado satisfatório uma vez que o resultado foi próximo do esperado.
Referências Bibliográficas
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K.S..Física 3, 6ª edição, LTC editora
2004.