gabarito comentdo efomm

Sistema ELITE de Ensino EFOMM - 2012

www.sistemaeliterio.com.br

2

MATEMÁTICA / FÍSICA

PROVA AZUL

01 D 21 C

02 B 22 B

03 A 23 E

04 C 24 C

05 B 25 C

06 D 26 D

07 E 27 D

08 B 28 E

09 D 29 D

10 B 30 A

11 D 31 E

12 B 32 B

13 E 33 D

14 C 34 A

15 A 35 E

16 E 36 C

17 E 37 A

18 D 38 D

19 E 39 A

20 D 40 B



3


PROVA BRANCA

01 B 21 A

02 E 22 D

03 D 23 A

04 B 24 D

05 C 25 E

06 B 26 D

07 C 27 A

08 D 28 B

09 A 29 C

10 A 30 E

11 E 31 C

12 D 32 D

13 B 33 C

14 E 34 E

15 D 35 E

16 D 36 B

17 E 37 C

18 B 38 B

19 E 39 D

20 D 40 A



4


PROVA AMARELA

01 C 21 D

02 B 22 A

03 C 23 C

04 D 24 B

05 E 25 E

06 B 26 B

07 E 27 C

08 D 28 E

09 B 29 C

10 D 30 D

11 E 31 E

12 E 32 C

13 D 33 A

14 B 34 B

15 E 35 D

16 D 36 E

17 A 37 A

18 A 38 D

19 B 39 A

20 D 40 D



5


PROVA VERDE

01 D 21 D

02 A 22 E

03 C 23 D

04 B 24 C

05 B 25 D

06 A 26 E

07 E 27 B

08 E 28 D

09 B 29 A

10 D 30 E

11 C 31 C

12 E 32 C

13 D 33 B

14 B 34 A

15 B 35 B

16 E 36 D

17 D 37 A

18 D 38 E

19 A 39 D

20 C 40 E



6

GABARITO COMENTADO - PROVA AZUL

MATEMÁTICA

01. O valor do 2

lim 1 1

xx 0 x x é:

a) –2. b) –1.

c) 0. d) 1.

e) 2.

Solução: O limite apresentado é do tipo .

2x 0 x 0 x 0 x 0 x 0

1 1 1 1 x 1 1 x 1 1lim lim lim lim lim 1

x x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 0 1x x.

Opção: D

02. O número de bactérias B, numa cultura, após t horas, é kt

0B B e , onde k é uma

constante real. Sabendo-se que p número inicial de bactérias é 100 e que essa quantidade

duplicada em ln2

t2

horas, então o número N de bactérias, após 2 horas, satisfaz:

a) 800 < N < 1600. b) 1600 < N < 8100. c) 8100 < N < 128000.

d) 128000 < N < 256000. e) 256000 < N < 512000.

Solução:

Quando t 0 , temos B 100, então k 0

0 0100 B e B 100 .

Quando ln2

t2

, temos B 200 , então

k

2

ln2 kk

ln22 2k

200 100 e 2 e 2 2 1 k 22

.

O número N de bactérias, após 2 horas, é dado por 2 2 4N 100 e 100 e .

Como 4 4 4 4 42 e 3 2 e 3 16 e 81 1600 100 e 8100 1600 N 8100 .

Opção: B

03. O gráfico de f(x) = (x – 3)2 . ex, x IR tem uma assíntota horizontal r. Se o gráfico de

f intercepta r no ponto P a,b , então 22 sen aa b e –4ª é igual a:

a) –3. b) –2. c) 3.

d) 2.

e) 1

2



7

Solução: 2 x

x xlim f x lim x 3 e

Assim, a função não possui assíntota em . 2

2 2x x

xx x x x

x 3lim f x lim x 3 e lim x 3 e lim

e

O limite acima é do tipo . Aplicando o teorema de L’Hôpital duas vezes, temos:

2

x x x xx x x x x

x 3 2 x 3 1 2x 6 2lim f x lim lim lim lim 0

e e e e

Portanto, a assíntota horizontal em é a reta r : y 0 .

Vamos agora encontrar a interseção do gráfico de f com a reta r : y 0 . 2 xx 3 e 0 x 3 P a,b 3,0 a 3 b 0 .

A expressão pedida é dada por 2 22 sen a 2 sen 3a b e 4a 3 0 e 4 3 3 .

Opção: A

04. Num quadrado de lado a, inscreve-se um círculo; nesse círculo se inscreve um novo

quadrado e nele um novo círculo. Repetindo a operação indefinidamente, tem-se que a soma dos raios de todos os círculos é:

a) a 2

2 12

.

b) a 2 2 1 .

c) a 2

2 12

.

d) a 2 2 1 .

e) 2a 2 1 .

Solução:

O círculo inscrito no quadrado de lado 1

L a possui raio 1

aR

2. O quadrado inscrito no

círculo de raio 1

aR

2 possui diagonal a, portanto

2 2

aL 2 a L

2 e o círculo inscrito

nesse quadrado possui raio 2

aR

2 2.



8

Assim, 2

1

R a 2 2 1

R a 2 2, ou seja, a razão entre os raios de dois círculos consecutivos é

1

2.

Dessa forma, as medidas dos raios dos círculos formam uma progressão geométrica de

primeiro termo 1

aR

2 e razão

1q

2.

Logo, a soma dos raios de todos os círculos é dada por

1

aR a 2 2 1 a 22S 2 1 .

11 q 2 22 12 112

Opção: C

05. Se os números reais x e y são soluções da equação

21 i 1

1 i1 i x iy

, então

5x + 15y é igual a:

a) 0. b) –1. c) 1.

d) 2 .

e) 2 .

Solução: 2 2 2

2 2

1 i 1 i 1 2i i 2i1

1 i 2i1 2i i1 i

21 i 1 1 1

1 i 1 1 i 2 i1 i x iy x iy x iy

2

1 1 2 i 2 i 2 1 2 1x yi x yi i x y

2 i 2 i 2 i 5 5 5 54 i

2 15x 15y 5 15 1

5 5

Opção: B

06. Um cone foi formado a partir de uma chapa de aço, no formato de um setor de 12 cm

de raio e ângulo central de 120°. Então, a altura do cone é:

a) 2 2 .

b) 4 2 .

c) 6 2 .

d) 8 2 .

e) 12 2 .



9

Solução:

O comprimento da circunferência da base é igual ao comprimento do arco do setor circular.

Assim, temos: 2

2 r 12 r 43

.

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo VOA , temos: 2 2 2 2h 4 12 h 128 h 8 2 cm .

Opção: D

07. Constrói-se um depósito, na forma de um sólido V, dentro de uma semiesfera de raio

4 m. O depósito é formado por uma semiesfera de raio 1 m sobreposta a um cilindro circular, dispostos conforme a figura. Então a área da superfície total de V, em m2, é igual a:

a) 20 14 2 .

b) 17 4 10 .

c) 8 4 7 .

d) 21 7 6 .

e) 15 6 7 .



10

Solução:

A altura do cilindro é h OO' 4 1 3 .

O raio da base do cilindro é R O'A e OA 4 é o raio da semiesfera maior. Aplicando o

teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OO'A , temos: 2 2 2O'A 3 4 O'A 7 .

A área lateral do cilindro é dada por 2 R h 2 7 3 6 7 .

A área da base do cilindro é 2

2R 7 7 .

A área da parte superior do cilindro não coberta pela semiesfera menor de raio r 1 é 2

2 2 2R r 7 1 6 .

A área da semiesfera de menor de raio r 1 é 2 214 r 2 1 2

2.

Portanto, a área da superfície total de V é dada por 2

VS 6 7 7 6 2 15 6 7 m .

Opção: E

08. A empresa Alfa Tecidos dispõe de 5 teares que funcionam 6 horas por dia, simultaneamente. Essa empresa fabrica 1800 m de tecido, com 1,20 m de largura em 4 dias. Considerando que um dos teares parou de funcionar, em quantos dias

aproximadamente, a tecelagem fabricará 2000 m do mesmo tecido, com largura de 0,80 m, e com cada uma de suas máquinas funcionando 8 horas por dia?

a) 2 dias. b) 3 dias. c) 4 dias.

d) 5 dias. e) 6 dias.

Solução:

Para fabricar 21800 1,20 2160 m de tecido são necessárias 5 6 4 120 horas de

funcionamento dos teares. Portanto, um tear fabrica em 1 hora de funcionamento

2216018 m

120 de tecido.

Para fabricar 22000 0,80 1600 m de tecido são necessárias 1600 800

18 9 horas de tear.

Como na segunda situação estão funcionando 4 teares durante 8 horas por dia, então são

necessários

800259 2,7 3

4 8 9 dias.

Opção: B



11

09. Se det cosx senx 1

,3seny cosy

então o valor de 3 sen (x + y) + tg (x + y) – sec (x + y),

para x y ,2

é igual a:

a) 0

b) 13

c) 2 d) 3

e) 12

Solução:

cosx senx 1 1 1det cosx cosy senxseny cos x y

3 3 3seny cosy

2

2 1 2 2x y sen x y 1 cos x y 1

2 3 3

2 2sen x y 3tg x y 2 2

1cos x y

3

1 1sec x y 3

1cos x y

3

2 23sen x y tg x y sec x y 3 2 2 3 3

3

Opção: D

10. O valor da integral senx.cosx.dx é:

a) cosx c.

b) 1 cos2x c.4

c) 1 cosx c.2

d) 1 cosx c.4

e) 1 cos2x c.2

Solução:

1 1 1 cos2x 1senx cosxdx 2senx cosxdx sen2xdx c cos2x c

2 2 2 2 4

Opção: B



12

11. Um muro será construído para isolar a área de uma escola que está situada a 2km de

distância da estação do metrô. Esse muro será erguido ao longo de todos os pontos P, tais que a razão entre a distância de P à estação do metrô e a distância de P á escola é

constante e igual a 2.

Em razão disso, dois postes, com uma câmera cada, serão fixados nos pontos do muro que

estão sobre a reta que passa pela escola e é perpendicular à reta que passa pelo metrô e pela escola. Então, a distância entre os postes, em km, será: a) 2.

b) 2 2.

c) 2 3.

d) 4.

e) 2 5.

Solução:

Na figura os pontos E e M representam a escola e a estação do metrô, respectivamente.

Os pontos 1

P e 2

P representam a posição dos postes e os postes estão sobre o muro,

então:

1 2 1 2

1 2 1 2

PM P M PE P E 22 cos45

PE P E PM P M 2.

Daí conclui-se que 1 2

ˆ ÊPM EP M 45 , então os triângulos 1

EPM e 2

EP M são retângulos

isósceles e 1 2

EP EP EM 2 .

Portanto, a distância entre os postes é 1 2

PP 4 km .

Opção: D



13

12. O Gráfico da função contínua y = f(x), no plano xy, é uma curva situada acima do eixo

x para x > 0 e possui a seguinte propriedade: “A área da região entre a curva y = f(x) e o eixo x no intervalo a x b(a 0) é igual à

área entre a curva e o eixo x no intervalo ka x kb(k 0)" . Se a área da região entre a

curva y = f(x) e o eixo x para x no intervalo 1 x 3 é o número A então a área entre a

curva y = f(x) e o eixo x no intervalo 9 x 243 vale:

a) 2A

b 3A c) 4A d) 5A

e) 6A

Solução:

Se a área entre a curva y f x e o eixo x para x 1,3 é o número A , então para cada

uma das regiões determinadas por x 9 1,9 1 9,27 , x 3 9,3 27 27,81 e

x 3 27,3 81 81,243 a área também é igual a A .

Assim, para x 9,243 9,27 27,81 81,243 , a área entre a curva y f x e o eixo

x é igual a A A A 3A .

Opção: B

13. O código Morse, desenvolvido por Samuel Morse, em 1835 é um sistema de representação que utiliza letras, números e sinais de pontuação através de um sinal

codificado intermitentemente por pulsos elétricos, perturbações sonoras, sinais visuais ou sinais de rádio. Sabendo-se que um código semelhante ao código Morse trabalha com duas

letras pré-estabelecidas, ponto e traço, e codifica com palavras de 1 a 4 letras, o número de palavras criadas é: a) 10.

b) 15. c) 20.

d) 25. e) 30.

Solução: A quantidade de palavras de 1 letra é 2

A quantidade de palavras de 2 letras é 2 2 4 , onde temos 2 palavras com letras iguais e 2 palavras com letras distintas.

A quantidade de palavras de 3 letras é 2 6 8 , onde temos 2 palavras com letras iguais

e 6 palavras com uma letra de um tipo e duas de outro tipo, o que é calculado escolhendo-

se uma das duas letras e posteriormente uma das três posições para essa letra, ou seja,

2 3 6 .

A quantidade de palavras de 4 letras é 2 8 6 16 , onde temos 2 palavras com letras

iguais; 8 com uma letra de um tipo e três do outro, o que é calculado escolhendo-se uma

das duas letras e posteriormente uma das quatro posições para essa letra, ou seja,

2 4 8; e 6 palavras com duas letras de cada tipo, o que é calculado usando-se

permutação com elementos nem todos distintos 2,2

4

4!P 6

2!2!.

Pelo princípio aditivo, o total de palavras criadas é 2 4 8 16 30 .

Opção: E



14

14. Um ponto P = (x, y), no primeiro quadrante do plano xy, situa-se no gráfico de y = x2.

Se é o ângulo de inclinação da reta que passa por P e pela origem, então o valor da

expressão 1 + y (onde é a ordenada de P) é:

a) cos .

b) cos2 .

c) sec2

d) tg2 .

e) sen .

Solução:

Como o ponto P x,y , no primeiro quadrante do plano xy , situa-se no gráfico de 2y x ,

então suas coordenadas são tais que x,y 0 e 2y x .

Se é o ângulo de inclinação da reta que passa por P x,y e pela origem 0,0 , então

2y 0 xtg x

x 0 x.

Portanto, 2 2 21 y 1 x 1 tg sec .

Opção: C

15. A matriz ij 3x3

2 –1 1

A (a ) –1 1 0

1 2 1

define em 3 os vetores i i1 i2 i3

v a i a j a k,1 i 3.

Se u e v são dois vetores em 3 satisfazendo:

• u é o paralelo, tem mesmo sentido de 2v e u 3;

• v é o paralelo, tem mesmo sentido de 3v e u 2;

Então, o produto vetorial uxv é dado por:

a) 3 2

(i j ( 2 1)k)2

b) 3 2

(i j ( 2 1)k)2

c) 3( 2i j ( 2 1)k)

d) 2 2(i 2 j (1 2)k)

e) 3 2(i j ( 2 1)k)



15

Solução:

Aparentemente ocorreu um erro de digitação no problema. Deveríamos ter | v | 2 ao invés

de |u | 2 .

A questão, provavelmente, será anulada. Entretanto resolveremos considerando | v | 2 .

Veja que nesse caso temos 2u / /v e tem o mesmo sentido. Isso implica que ( b,b,0) , com

b>0.

2 2 3 2 3 2 3 2|u| 3 ( b) b 0 b u , ,0

2 2 2

Da mesma forma 3v / /v e tem o mesmo sentido, v (a,a 2,a) e assim:

2 2 2 2| v | 2 a 2a a 4a 4 a 1 . Logo, v (1, 2,1)

Fazendo o produto vetorial:

i j k

3 2 3 2u v 0

2 2

1 2 1

3 2i j ( 2 1)k

2.

Opção: A

16. Se tgx + sec3

x2

, o valor de sex + cosx vale:

a) 7

.13

b) 5

.13

c) 12

.13

d) 15

.13

e) 17

.13

Solução:

Temos do problema que 3

tgx secx2

, para cox 0

Veja que (sec x tgx)(sec x tgx) 1 . Logo, 2

secx tgx3

2secx tgx

3

3secx tgx

2

Somando-se as duas equações temos,

13secx

12

12 5cosx esenx

13 13



16

Portanto,

17cosx senx

13

Opção: E

17. P(X) é um polinômio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo:

- os números 1 2 3r 1,r i e r 1 i são raízes da equação P(X) = 0;

- P(0) 4.

Então, P( 1) é igual a:

a) 4.

b) 2.

c) 10.

d) 10.

e) 40.

Solução: Raízes de P(x):

1, i ( i também será raiz), 1 i(1 i também será raiz) Veja que P(x) tem grau mínimo, então grau P(x) = 5. Então poderemos escrevê-lo da

seguinte forma: P(x) k(x 1)(x i)(x i)(x (1 i))(x (1 i)) . No entanto podemos simplificar ainda mais,

2 2P(x) k(x 1)(x 1)(x 2x 2) . Como P(0) 4 , temos que k 2 .

Portanto, 2 2P(x) 2(x 1)(x 1)(x 2x 2) e segue que: P( 1) 40 .

Opção: E

18. Durante o Treinamento Físico Militar na Marinha, o uniforme usado é tênis branco,

short azul e camiseta branca. Sabe-se que um determinado militar comprou um par de tênis, dois shortes e três camisetas por R$100,00. E depois, dois pares de tênis, cinco

shortes e oito camisetas por R$235,00. Quanto, então, custaria para o militar um par de tênis, um short e uma camiseta? a) R$50,00.

b) R$55,00. c) R$60,00.

d) R$65,00. e) R$70,00.

Solução:

t preçodeumpar de tênis

s preçodeumshort

c preçodeumacamiseta

t 2s 3c 100(I)

2t 5s 8c 235(II)

Fazendo a diferença entra o triplo da (I) e a 2°, temos que:

t s c 65

Opção: D



17

19. Dois observadores que estão em posições coincidentes com os pontos A e B, afastados

3 km entre si, medem simultaneamente o ângulo de elevação de um balão, a partir do

chão, como sendo 30 e 75 , respectivamente. Se o balão está diretamente acima de um

ponto no segmento de reta entre A e B, então a altura do balão, a partir do chão, em km, é:

a) 1

3

b) 5

2

c) 2

5

d) 2

3

e) 3

2

Solução:

Seja P a posição do balão e P ' a projeção de P sobre o segmento AB , então APP ' e

BPP ' são triângulos retângulos e ÂPP' 90 30 60 e ˆBPP' 90 75 15 .

Consequentemente, o ângulo ˆ ˆ ˆ ÂPB APP' BPP' 60 15 75 ABP .

Portanto, o triângulo ABP é isósceles e AP AB 3 .

No APP ' , temos PP' PP' 1 3

sen30 PP' kmAP 3 2 2

, que é a medida da altura do balão.

Opção: E

20. O litro da gasolina comum sofreu, há alguns dias, um aumento de 7,7% e passou a custar 2,799 reais. Já o litro do álcool sofreu um aumento de 15,8%, passando a custar

2,199 reais. Sabendo que o preço do combustível é sempre cotado em milésimos de real, pode-se afirmar, aproximadamente, que a diferença de se abastecer um carro com 10 litros de gasolina e 5 litros de álcool, antes e depois do aumento, é de:

a) R$2,00. b) R$2,50.

c) R$3,00. d) R$3,50.

e) R$4,00.



18

Solução:

Seja 2,799

g' 1,077g 2,799 g 2,5991,077

2,199a' 1,158a 2,199 a 1,899

1,158

Asssim temos que: 10g' 5a' (10g 5a) 10(g g') 5(a' a) 10.0,2 5.0,3 2 1,5 3,50

Opção: D

FÍSICA

21. Um astronauta aproxima-se da Lua movendo-se ao longo da reta que une os centros do Sol e da Lua. Quando distante DL quilômetros do centro da Lua e DS quilômetros do

centro do Sol, conforme mostrado na figura, ele passa a observar eclipse total do Sol. Considerando o raio do Sol (RS) igual a 400 vezes o raio da Lua (RL) igual a 400 vezes o raio da Lua (RL), a razão entre as distâncias DS/DL é:

a) 31,20 10 .

b) 800.

c) 400. d) 100. e) 20,0.

Solução:

s S

L L

R D

R D

S

L

D400

D

Opção: C



19

22. Uma circunferência de 4,00 percorrida por uma corrente elétrica de 10,0 A é

mergulhada em 1,0 kg de água armazenada em um recipiente termicamente isolado. Se a água está na temperatura inicial de 20,0°C, o intervalo de tempo, em minutos, necessário

para a temperatura da água aumentar até 80,0°C é: Dados: calor específico da água = 1,00 cal/g°C; 1,00 cal = 4,20 J. a) 8,40.

b) 10,5. c) 12,6.

d) 15,7. e) 18,3.

Solução:

2Ri t mc

2 34.10 . t 1.4,2.10 .60

3

2

4,2.10 .60t s

4.10

3

2

4,2.10t min

4.10

t 10,5 min

Opção: B

23. Dois navios A e B podem mover-se apenas ao longo de um plano XY. O navio B estava

em repouso na origem quando, em t = 0, parte com vetor aceleração constante fazendo

um ângulo com eixo Y. No mesmo instante (t = 0), o navio A passa pela posição

mostrada na figura com vetor velocidade constante de módulo 5,0 m/s e fazendo um

ângulo com eixo Y. Considerando que no instante t1 = 20 s, sendo

A 1 B 1y t y t 30 m, ocorre uma colisão entre os navios de tg é:

Dados: sen 0,60; cos 0,80 .

a) 3 3

b) 1,0

c) 1,5

d) 3

e) 2,0



20

Solução:

Sendo tgDC

DB, deve-se determinar DC.

Para o móvel A no eixo X, temos:

A

Ax

DC V .sen37. tDCV

t DC 5.0,6.20 DC 60m

Logo:

tg60

tg 230

Opção: E

24. Uma viga metálica uniforme de massa 50 Kg e 8,0 m de comprimento repousa sobre dois apoios nos pontos B e C. Duas forças verticais estão aplicadas nas extremidades A e D

da viga: a força 1F de módulo 20 N para baixo e a força 2F de módulo 30 N, para cima, de

acordo com a figura. Se a viga se encontra em equilíbrio estável, o modulo, em newtons,

da reação BF no apoio B vale:

Dados: g = 10 m/s2.

a) 795 b) 685

c) 295 d) 275 e) 195



21

Solução:

Como a viga é homogênea podemos considerar o peso no ponto médio, ou seja, a 2,0 m, quer seja do ponto B, quer seja do ponto C; fazendo-se os momentos em relação ao ponto C teremos.

MF1 + Mpeso + MF2 = MRB donde 20 x 6 + 50 x 10 x 2 + 30 x 2 = RB x 4

120 + 1000 + 60 = 4RB ou RB = 295 N Opção: C

25. Dois recipientes A e B, termicamente isolados e idênticos, contêm, respectivamente, 2,0 litros e 1,0 litros de água à temperatura inicial de 20°C. Utilizando, durante

80 segundos, um aquecedor elétricos de potência constante, aquece-se a água do recipiente A até a temperatura de 60°C. A seguir, transfere-se 1,0 litro de água de A para

B, que passa a conter 2,0 litros de água na temperatura T poderia ser obtido apenas com o recipiente A se, a partir das mesmas condições iniciais, utilizássemos o mesmo aquecedor

ligado durante um tempo aproximado de:

Dados: massa específica da água H2O

1,0 kg L .

a) 15 b) 30

c) 40 d) 55

e) 60

Solução: Analisando inicialmente o aquecimento da água no recipiente A vem:

mcP

t portanto

2 c (60 –20)P 1c

80. Misturando-se 1 de água a 60°C do

recipiente A com a água do recipiente B vem:

ced recQ Q 1 c 60 – T 1 c T – 20 donde

T = 40°C Se tivéssemos usado a água do recipiente A (a 20°C) para aquece-la a 40°C com o mesmo

aquecedor teríamos mc

P ou 1 ct

2 c (40 – 20)

t

t 40 s

Opção: C



22

26. Certa máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot. Em cada ciclo completado, o

trabalho útil fornecido pela máquina é 1500 J. Sendo as temperaturas das fontes térmicas 150,0°C e 23,10°C, o calor recebido da fonte quente em cada ciclo, em joules, vale:

a) 2500 b) 3000 c) 4500

d) 5000 e) 6000

Solução:

Se Carnot 1 2

1

T – T 150 – 23,1

T 150 273donde =30%; como, sempre,

quente

Wu

Q

vem quente

quente

15000,3 Q 5.000 J

Q

Opção: D

27. Um recipiente cilíndrico fechado contém 60,0 litros de oxigênio hospitalar (O2) a uma

pressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Considerando o O2 um gás ideal, o número de mols de O2 presentes no cilindro é:

Dado: constante gás ideal –2 atm.LR 8,0x10

mol.K

a) 100

b) 150 c) 200

d) 250 e) 300

Solução: Equação de Clapeyron:

n = 250 mols

Opção: D



23

28. Na máquina de Atwood representada na figura M1 = 2,0 kg e M2 = 3,0 kg. Assumindo

que o fio é inextensível e tem massa desprezível, assim como a polia, a tração no fio, em newtons, é:

Dado: g=10 m/s2.

a) 6,0

b) 9,0 c) 12

d) 18 e) 24

Solução:

2 1 1 2P P M M a

Opção: E



24

29. No circuito da figura, cada uma das duas lâmpadas incandescentes idênticas dissipava

36 W sob uma tensão inicial V1 volts mantida pela bateria ,r . Quando, então, o filamento

de uma delas se rompeu (anulando a corrente nessa lâmpada), observou-se que a tensão

nas lâmpadas aumentou para o valor 2 1

4V V

3 volts. Considerando as lâmpadas como

resistências comuns, a potência na lâmpada que permaneceu acesa, em watts, é:

a) 18 b) 32

c) 36 d) 64

e) 72 Solução:

Potência dissipada num resistor:

Logo,

Opção: D

30. Uma carga positiva q penetra em uma região onde existem os campos elétrico E e

magnético B dados por: X z

3

y

E E i Eyj E kN / C

B B j (8,0x10 )j.T, com vetor velocidade

3

2v v k (2,0x10 )km / s . Desprezando a força gravitacional, para que o movimento da

carga sob a ação dos campos seja retilíneo e uniforme, as componentes do campo elétrico Ex, Ey, e Ez, em N/C, devem valer respectivamente, a) + 16, zero e zero

b) –16, zero e zero c) zero, zero e –4

d) –4, zero e zero e) zero, zero e +4



25

Solução:

Pela regra da mão esquerda

Para o movimento ser retilíneo e uniforme, deve haver uma componente i do campo

elétrico, com as componentes j e k nulas, de tal forma que:

Fe = FM (com sentido contrário de MF ) 1q.E q.v.Bsen90

E = v. B = + 16 N/C B = 8,0 x 10–3T

v = 2,0 x 103 m/s (+16, zero, zero)

Opção: A



26

31. Uma pessoa de massa corporal igual a 75,0 kg flutua completamente submersa, em

um lago de densidade absoluta 1,50 x 103 kg/m3. Ao sair do lago, essa mesma pessoa estará imersa em ar na temperatura de 20°C, à pressão atmosférica (1 atm), e sofrerá

uma força de empuxo, em newtons de: Dado: densidade do ar (1 atm, 20°C) = 1,20 kg/m3. a) 1,50

b) 1,20 c) 1,00

d) 0,80 e) 0,60

Solução:

1º Caso

lagoE P

2H O pessoa pessoa pessoagV gV

2pessoa H O

Além disso, pessoa pessoa

pessoa pessoa

pessoa pessoa

m mV

V

2º Caso

arar ar pessoa ar pessoa

pessoa

E .g.V E . g. m

ar ar3

1,20E . 10.75 E 0,60N

1,50 . 10

Opção: E

32. Uma pessoa em postura ereta (OP) consegue observar seu corpo inteiro refletido exatamente entre as extremidades de um espelho plano (AB), inclinado de 30° em relação

à vertical, e com a extremidade inferior apoiada no solo. Em função da dimensão y do espelho, mostrada na figura, a altura máxima H da pessoa deve ser



27

a) 2y

b) y 3

c) 3

y2

d) 2y

13

e) 23y

14

Solução: Considere o espelho BC, de tamanho y, e o objeto AE, de altura H. Montando o esquema:

Os triângulos ABC e ADE' são semelhantes, portanto

Do triângulo AE'A', como E'ÂA' vale e é reto, temos que x=H, donde,

Logo,

Opção: B



28

33. Suponha dois pequenos satélites, 1 2

S e S , girando em torno do equador terrestre em

órbitas circulares distintas, tal que a razão entre os respectivos raios orbitais, 1 2r e r , seja

2 1r / r 4. A razão

2 1T / T entre os períodos orbitais dois satélites é

a) 1 b) 2

c) 4 d) 8 e) 10

Solução:

Lei dos períodos 3ª lei de Kepler

2 31

3 22 2 2

1 1 1

T M T4 8

T M T

Opção: D

34. A bola A A

(m 4,0kg) se move em uma superfície plana e horizontal com velocidade

de módulo 3,0 m/s, estando as bolas B B

(m 3,0kg) e C c

(m 1,0kg) inicialmente em

repouso. Após um desvio de 30 em sua trajetória, prosseguindo com velocidade

33m / s,

2 conforme figura abaixo. Já a bola B sofre nova colisão, agora frontal, com a

bola C, ambas prosseguindo juntas com velocidade de módulo v. Considerando a superfície sem atrito, a velocidade v, em m/s, vale

a) 1

b) 2 c) 4

d) 8 e) 10



29

Solução:

Pela conservação do momento linear em y:

yB yB

3 3 14 3.V V 3m / s

2 2

Pela conservação do momento linear em x:

xB

3 3 34 V 3 4 3

2 2

VxB= 1 m/s

Com isto: 2

2 ´

B BV́ 1 3 V 2m / s

Colisão frontal entre B e C: mB.V´B= (mB + mC).V 3 . 2 = (3 + 1)V V= 1,5 m/s

Opção: A

35. O bloco de massa M da figura é, em t = 0, liberado do repouso na posição indicada (x A) e a seguir executa um MHS com amplitude A 10cm e período de 1,0 s. No

instante t = 0,25 s, o bloco se encontra na posição onde

a) a energia mecânica é o dobro da energia cinética.

b) a energia mecânica é o dobro da energia potencial elástica. c) a energia cinética é o dobro da energia potencial elástica.

d) a energia mecânica é igual à energia potencial elástica. e) a energia mecânica é igual à energia cinética.

Solução:



30

Em t = 0,25 s, o bloco passa em x = 0 com energia cinética (Ec) igual à energia mecânica

(EM) e energia potencial elástica igual a zero.

Opção: A

36. Um fio de 1,00 m de comprimento possui uma massa de 100 g e está sujeito a uma

tração de 160 N. Considere que, em cada extremidade do fio, um pulso estreito foi gerado,

sendo o segundo pulso produzido t segundos após o primeiro. Se os pulsos se encontram

pela primeira vez a 0,300 m de uma das extremidades, o intervalo de tempo t , em

milissegundos, é

a) 1,00 b) 4,00

c) 10,0 d) 100 e) 160

Solução:

m = 10–1 kg T = 160 N

Velocidade de propagação

Tv

–1

160v

10

m

–110 kg / m

v = 40 m/s

Considerando o primeiro pulso x = vt

0,7 = 40 t

0,7t

40

O segundo pulso é produzido t segundos após o primeiro.

0,3 = 40 t – 40 t

0,3 = 400,7

– 40 t40

–0,4 = –40 t

t =0,01 s

t = 10,0 ms

Opção: A



31

37. Uma bola é lançada obliquamente e, quando atinge a altura de 10 m do solo, seu vetor

velocidade faz um ângulo de 60° com a horizontal e possui um componente vertical de módulo 5,0 m/s. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima alcançada pela bola, e o

raio de curvatura nesse mesmo ponto (ponto B), em metros, são respectivamente, Dado: g = 10 m/s2.

a) 45/4 e 5/6

b) 45/4 e 5/3 c) 50/4 e 5/6 d) 50/4 e 5/3

e) 15 e 5/3

Solução:

Vy= Vsen60

3 35 V. V 10 m / s

2 3

x X

3V Vcos60 V 5 m / s

3

No ponto mais alto, Vy = 0, então: 2

Y0 MÁX0 V 2gH

MÁX0 25 2.10.H

MÁX

5H m

4



32

Então:

hMÁX = HMÁX+10 5 45

10 m4 4

No ponto B, temos que:

Vy = 0 P = FCP

2

xmV

mgR

22

xV 3 1 5

R 5 mR 3 10 6

MÁX

45 5h m e R m

4 6

Opção: A

38. Uma fonte sonora pontual que está presa ao solo (plano horizontal), emite uma

energia, ao longo de um dia, igual a 768 KWh (quilowatt-hora). Supondo a potência

emitida constante no tempo e a propagação uniforme, a intensidade sonora, em mW/m2

(miliwatts por metro-quadrado), num ponto distante 200 metros acima da fonte é a) 192

b) 200 c) 384 d) 400

e) 468

Solução:

Considerando a área atingida como metade da superfície esférica

A intensidade pode ser dada por:

2

mWI 400

m

Opção: D



33

39. Os blocos A e B devem ser movimentados conforme mostrado na figura abaixo, sem

que o bloco menor deslize para baixo (os blocos não estão presos um ao outro). Há atrito entre o bloco A, de massa 8,00 kg, e o bloco B, de massa 40,0 kg, sendo o coeficiente de

atrito estático 0,200. Não havendo atrito entre o bloco B e o solo, a intensidade mínima da

força externa F , em newtons, deve ser igual a

Dado: g = 10,0 m/s2.

a) 480 b) 360

c) 240 d) 150 e) 100

Solução:

Opção: A



34

40. Uma pequena bolha de gás metano se formou no fundo do mar, a 10,0 m de

profundidade, e sobe aumentando seu volume à temperatura constante de 20,0°C. Pouco antes de se desintegrar na superfície, à pressão atmosférica, a densidade da bolha era de

0,600 kg/m3. Considere o metano um gás ideal e despreze os efeitos de tensão superficial. A densidade da bolha, em kg/m3, logo após se formar, é de aproximadamente Dados:

5 21 atm 1,00 10 N m ; densidade da água do mar 3 31,03 10 kg m .

a) 1,80 b) 1,22

c) 1,00 d) 0,960 e) 0,600

Solução:

B A AP P d .g.h

Como a massa se mantem constante:

,

Logo: (I)

5 5B 0A0 0

P VP .V10 .V 2,03.10 .v v 2,03v

T T (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

R.: Aproximadamente

Opção: B



35

Gabarito elaborado pela equipe de professores do Sistema ELITE de Ensino

Matemática

- Marcelo Xavier - Madeira - Leonardo Muniz

- Cleuber - Rafael Sabino

- José Francisco - Ailton Calheiros - Marcos Vinicius Barbosa de Arruda

- Haroldo - Orlando Filho

- Raphael Mantovano - André Felipe - Rodrigo Menezes

- Bruno Ramos - Rodrigo Barcellos

Física - Maurício Santos

- Luciano Rollo - Laio Cavalcanti

- Vinicius de Abrantes Cardoso - Sergio Lins Gouveia

- Marco de Noronha - André Moreira - Bruno Batista

- Philipe Borba

Documents

gabarito comentdo efomm