Gana Vetores Pmedio e Baricentro

GEOMETRIA ANALTICA VETORES - PONTO MDIO BARICENTRO

Geometria analticaVetores - Ponto mdio Baricentro1. Entre os pontos A(4,0), B(-3,1), C(0,7), D , 0 , E(0,1 2 3 ) e F(0, 0).r v

11. Dar o par ordenado associado ao vetor nos casos abaixo: a)y

a) quais esto no eixo das abcissas (eixo dos x)? b) quais esto no eixo das ordenadas (eixo dos y)? 2. Dar o quadrante onde est o ponto P em cada caso: a) P (-7, 2) b) P ( 3 , -5) 3. Em cada caso calcular x e y de modo que seja verdadeira a igualdade: a) (x, y) = (3, 0) b) (x, 1) = (-2, y) c) (2x, y + 3) = (10, 10) d) (x + y, x - y) = (5, 1) 4. Se A = (3, 2) e B = (7, 5), calcular: a) A + B b) 5A c) -2B d) 2A + 3B 5. Dados A(-3, -1) e B(4, 0), calcular: a) 5A + 4B b) 7B - 3A c) 3(2A - B) d) 5(3B - 2A) 6. Se A(-1, 4), B(-3, -2) e C(0, 5), calcular: a) A + B + C b) 2A + B - C c) 3A - 2B + C d) 4(A + 2B) - 3(C B) 7. Dados A(3, 7), B(-1, 2) e C(11, 4), determinar os nmeros x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C. 8. Calcular x e y para que seja verdadeira a igualdade x(1, 0) + y(0,1) = (4, 7). 9. Determinar x e y em cada equao. a) (x, 0) + 3(1, y) = (0, 0) b) 3(7, 2) - 2(x, y) = (6, 0) c) x(3, -1) + y(7, 5) = (4, 6) 10. Calcular x e y na equao abaixo: x(1, -2) + y(-2, 0) = 2(x, y) - 3(y, -x) 1 f)y

x

b)y

c) P , 3

3 1+ 2 2

r v

x

c)yr v

x

d)yr v

x

e)

y

r v

x

r v

x

Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praa Seca Telefone: 41010991


12. Com os pontos A=(0, 1), B=(-3, 1), C=(4, 4) e D=(5, -2), calcular os seguintes vetores:

a) AB + 2 CD

b) 3 AC - 2 DB

c) AB + 2 AC - 3 AD

d) AB + BC + CD + DA 13. Se v = AB , A = (3, 2) e v = (5, 8), ento qual o ponto B? 14. Dados os pontos A(1, 2, -1), B(3, 3, 4) e C(5, 2, 0), determinar os vetores:

r

r

23. Dar o ponto mdio do segmento AB nos casos: a) A = (2, 1) e B = (6, 9) b) A = (-1, -4) e B = (7, -1) 24. Obter o ponto mdio do segmento de extremidades A e B nos casos: a) A = (7, 11, 8) e B = (3, -1, 1) b) A = (-4, 0, 1) e B = (-8, 7, 1) 25. Obter o ponto simtrico do ponto P = (2, 1, 0) em relao ao ponto M = (0, 1, 2). 26. Conhecendo-se A(1,-1,0), B(1,0,1) e C(0,1,2), qual o ponto P tal que:

a) AB + 2 BC b) 3 AC - 2 BA 15. Dados A(1,0,-1), B(2,1, 2), C(1,3,4) e D(x, y, z), determinar x, y e z de modo

AP + BP = 2 PC

que se tenha AD = AB + AC . 16. Dados A(2, 4, 0) e B(-1, 3, 2), obter

o ponto C tal que AC = 3 AB . 17. Determinar as componentes (coorde

27. At que ponto deve-se prolongar o segmento cujos extremos so A(2, 0, 0) e B(0, 2, 0), no sentido de A para B, de modo que seu comprimento quadruplique? 28. Obter os pontos que dividem em trs partes iguais o segmento de extremidades A(-3, 2) e B(12, -7). 29. Obter os pontos que dividem em cinco partes iguais o segmento de extremidades A(1, 0) e B(-9, 8). 30. Obter o baricentro do tringulo ABC nos casos: a) A(0, 0), B(9, 0), C(0, 6) b) A(3, 2), B(7, 7), C(5, -3) c) A(-1, -2), B(0, -4), C(1, 6) d) A(a+1, a-1), B(-1,1), C(1-a, 1+a) 31. Num tringulo de baricentro G(6, 2), dois dos lados tm pontos mdios em M(7, 4) e N , . Obter os vrtices do tringulo. 32. Num tringulo cujo baricentro 1 2 2 B 2, . Obter o outro vrtice. 3

nadas) do vetor AB nos casos: a) A = (2, 1) e B = (4, 6) b) A = (7, 5) e B = (1, 2) c) A = (-2, 0) e B = (3, -1) d) A = (1, 0) e B = (0, 3) e) A = (4, 3) e B = (4, 5) f) A = (2, 5) e B = (2, 2) g) A = (3, -1) e B = (10, -1) h) A = (0, 0) e B = (x, y) r v 18. Dados u = (1, 2, 3), v = (1, 0, 1) e r w = (-1, 2. -2), calcular: r r r v r v r b) 2 v - w c) 2 u - v +3 w a) u + v r v r r d) 3(2 w - u ) - 2(3 v + w ) r v 19. Sendo u = (1, 2, 4), v = (2, 1, 0) e r w = (1, 0, 0), calcular os nmeros a, b e r r v c tais que a u + b v + c w = (4, 6, 8). 20. Se x = 2 i - j e y = - i + 3 j , o vetor r r x - 2 y :r r r r x + y = 2i j 21. Sendo r r r r , conclumos que x y = i + 7 j r r r r r r

7 5 2 2

G 0, , dois dos vrtices so A(1, 1) e

x vale: r r r r r r r 22. Sendo x = 2 i - k e y = i +3 j -2 k , o r r vetor 2 x - 3 y : 2

33. Determinar os pontos que dividem em trs partes iguais o segmento de extremos A(-1, 2, 4) e B(10, 8, 1).Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praa Seca Telefone: 41010991


34. Qual o baricentro do tringulo de vrtices A(0,1,1), B(3,-1,0) e C(6,3,8). 35. Determinar os vrtices de um tringulo dados o baricentro G = 4, , 2 e os

pontos mdios de dois dos seus lados, M = 3, 1, e N = (0, -1, 2). 1 2

1 3

RESPOSTAS1.a) A, D, F b) C, E, F 2. a) II b) IV c) III d) II e) IV 3.a) x = 3 e y = 0 b) x = -2 e y = 1 c) x = 5 e y = 7 d) x = 3 e y = 2 4. a) (10, 7) b) (15, 10) c) (-14, -10) d) (27, 19) 5. a) (1, -5) b) (37, 3) c) (-30, -6) d) (90, 10) 6. a) (-4, 7) b) (-5, 1) c) (3, 21) d) (-37, -21) 7. x = 2 e y = -5 8. x = 4 e y = 7 9. a) x = - 3 e y = 0 b) x =15 ey=3 2

20. 4 i - 7 j 21. i + 2 j r r r 22. i - 9 j + 4 k5 2 7 9 24. a) 5, 5, b) 6, , 1 2 2 1 1 5 25. (-2, 1, 4) 26. , , 2 4 4

r

r

r

r

23. a) (4, 5) b) 3,

27. (3, -1, 0) 28. (2, -1); (7, -4) 29. 1, ; 3,8 16 ; 5 5 24 22 5, ; 7, 5 5

30. a) (3, 2)

b) (5, 2)

c) x = -1 e y = 1 10. Impossvel 11. a) (4, 4) b) (-4, 2) c) (5, 1) d) (3, -2) e) (-4, 3) f) (-4, 2) 12. a) (-1, -12) b) (28, 3) c) (-10, 1) d) (0, 0) 13. (18, 10) 14. a) (6, -1, -3) b) (16, 2, 13) 15. (2, 4, 7) 16. (-7, 17, 6) 17. a) (2, 5) b) (-6, -3) c) (5, -1) d) (-1, 3) e) (0, 2) f) (0, -3) g) (7, 0) h) (x, y) 18. a) (2, 2, 4) b) (3, -2, 4) c) (-2, 10, -1) d) (-13, 2, -23) 19. a = 2, b = 2 e c = -2

1 2a + 1 c) (0, 0) d) , 3 3

31. (11, 1); (3, 7); (4, -2) 32. 1, 1 6 8 19 33. , 4, 3 ; , 6, 2 3 3

34. (3, 1, 3) 35. (12, 3 2); (-6, -1,-1); (6, -1, 5)

3

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