GEOMETRIA

Adriana da Silva SantiCoord. Pedagógica de Matemática

SMED - Abril/2015

O MATERIAL COMO SUPORTE DO PENSAMENTO

“Muita gente usa o material na sala de aula como se a Geometriaestivesse no material. Gostaria de chamar a atenção: a geometrianão está no material, ela está nas questões que a gente colocapara o material, está naquela questão que o professor faz para oaluno e que ele vai ter que pensar de uma forma geométrica parapoder responder. Está também na questão que levanto a partir daatividade da criança, quando ela manuseia, monta “coisas”,constrói e tem que tomar consciência da ação que está praticandoe daquilo que está construindo. É aí que reside a vantagem domaterial sobre uma aula expositiva por exemplo. Se não houveresta reflexão, esta pergunta, ... não há tomada de consciênciadaquilo que se percebe, portanto não há construção doconhecimento.”

Regina Maria Pavanello (Programa Salto para o Futuro: ConhecimentoMatemático: Geometria significativa – 16/04/2004)

PRISMAS

POLIEDROS PIRÂMIDESOUTROS

CONES

CORPOS REDONDOS CILINDROS

ESFERAS

OUTROS

SOLIDOS

GEOMETRICOS

Do grego POLI= muitas, e EDROS= faces.

Os poliedros são classificados em prismas, pirâmides e conforme o número de faces que

possuem. Eles apresentam algumas propriedades: faces, vértices e arestas.

POLIEDROS: são sólidos geométricos que apresentam superfícies planas.

Propriedades dos Sólidos Geométricos

PRISMA: poliedro formado por dois polígonosiguais (as bases) e por faces laterais que sãoparalelogramos. A forma de sua base pode variare por isso eles recebem nomes de acordo com opolígono da base e com a inclinação das arestas(se as arestas não formam ângulo de 90º -ânguloreto- com a horizontal do prisma, este échamado de oblíquo).

- O cubo é um prisma com todas as faces quadradas;

- o paralelepípedo é um prisma cuja a base é um quadrilátero e todas as faces são retangulares;

- no cubo e no paralelepípedo todas as faces podem ser consideradas como base, pois todas são formadas por

paralelogramos;

- as bases de um poliedro são as faces para as quais concorrem todas as laterais;

- os sólidos ditos regulares são aqueles que possuem faces iguais entre si (exemplo: cubo, tetraedro);

- os sólidos chamados oblíquos são inclinados.

PIRÂMIDE: poliedro formado por um polígono qualquer (base) e por faces laterais

com forma triangular que possuem um vértice comum. Elas também recebem nomes de acordo com as formas de sua base. No caso da pirâmide é mais difícil

encontrar objetos do uso diário que tenham a sua forma.

Há ainda os poliedros que não secaracterizam nem como prismas nemcomo pirâmides, sendo designados pelonúmero de faces que possuem. Porexemplo:

OCTAEDRO8 FACES

DODECAEDRO12 FACES

ICOSAEDRO20 FACES

Estes poliedros são chamados depoliedros regulares (possuem todas asfaces iguais e de cada vértice dopoliedro sai o mesmo número dearestas).

Os corpos redondos são classificados em cones, cilindros e esferas.

CONE CILINDRO ESFERA

CORPOS REDONDOS: são sólidosgeométricos que apresentam sósuperfícies curvas ou superfícies curvase planas, têm forma arredondada,portanto podem rolar com facilidade

- o cone rola de modo circular, possui apenas uma basena forma circular e a superfície lateral é formada porum “triangulo” de base arredondada;

- o cilindro rola em linha reta, suas bases são circularese a superfície lateral é de forma retangular;

- a esfera rola em todas as direções, ao contorná-la sótemos a forma circular.

Em nosso dia-a-dia vemos formas semelhantes a essas.

ELEMENTOS DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Para podermos classificar os sólidos geométricosdevemos analisar vários aspectos da sua constituição,os formatos de suas laterais (paredes) e bases (tampa efundo) são muito importantes.

Sugerimos que cada estudante recubra com papel umacaixa ou um sólido, separando uma cor para asuperfície lateral e outra cor para as bases.

Feito isso, vamos reunir todas as caixas e sólidos diantedos alunos e perguntar:

ELEMENTOS DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

1) Todos os sólidos têm bases (tampa e fundo)?

(Nem sempre, no caso das pirâmides e dos conesexiste apenas uma base).

2) Se não têm tampa, onde é que as paredes laterais seencontram?

(A superfície lateral do cone e da pirâmide convergeem um único ponto na parte superior).

3) Existem bases (tampa e fundo) diferentes em um sóobjeto?

(Sim, é o caso dos troncos de cone, de prismas e depirâmides, onde a “tampa” tem um tamanho menorque o “fundo”).

ELEMENTOS DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

4) Existe algum sólido que não possua base?(Sim, é o caso da esfera).

5) Quais formatos encontramos nas bases dos sólidos?(Formatos poligonais e circulares).

6) Como é a superfície dos sólidos que possuem basescirculares?

(É arredondada, lisa, sem arestas).

7) Como é a superfície lateral dos sólidos que têmbases com formas poligonais?(É formada por quadriláteros, triângulos, etc...).

Por meio do contorno, dasdiferentes faces dos objetos, sólidose modelos de sólidos, podemos obterdiferentes figuras planas, entre asquais triângulos, quadrados,retângulos e outros.