Gerncia Financeira das Reservas Tcnicas Duration e Imunizao das
Taxas de Juros
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Introduo Os fundos de penso prometem pagar a empregados
aposentados anuidades durante seus perodos de vida restante. Uma
mudana nas taxas de juros pode ameaar o cumprimento desta promessa.
Se as taxas de juros caem, a receita de juros ser reinvestida a
taxas mais baixas. Com isso, a riqueza acumulada pelo fundo pode no
ser suficiente para pagar as obrigaes remanescentes. O fundo de
penso pode se proteger deste risco investindo em ttulos de longo
prazo, que produzem a maioria de seus fluxos de caixa quando os
aposentados j estaro recebendo seus pagamentos.
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Introduo Contudo, ao fazer isso, o fundo enfrentar outro risco.
A fim de fazer os pagamentos prometidos, o fundo deve vender seus
investimentos no mercado. Se a taxa de juros subir, o valor de
mercado de seus ttulos pode no ser suficiente para produzir a
quantia necessria para se fazer os pagamentos. Assim, ao se
investir no curto prazo, corre-se o risco de ter que reinvestir a
taxas inadequadas e, por outro lado, ao se investir no longo prazo,
corre-se o risco de ter que liquidar a carteira a preos de mercado
inadequados.
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Introduo Para entender o conceito de imunizao, consideremos o
caso do fundo de penso abaixo, o qual prometeu pagar uma renda
vitalcia aos empregados aposentados da empresa que o fundo
representa. A medida que o tempo passa, os empregados
gradativamente vo morrendo e a quantia total de pagamentos se torna
menor, finalmente alcanando zero aps 23 anos. $ 5101520
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Introduo Se o fundo est completamente capitalizado, h ativos
suficientes para pagar as obrigaes ao nvel corrente das taxas de
juros. Suponha que as taxas de juros sejam atualmente de 10% e que
o valor presente do fluxo de pagamentos seja de $10 milhes. Suponha
ainda que os ativos estejam investidos em notas do Tesouro de curto
prazo e que as taxas de juros caiam. Neste caso, o valor presente
do fluxo de pagamentos aumentar. A quantia em dinheiro necessria a
ser investida a taxas mais baixas maior do que era antes. Contudo,
o valor de mercado da carteira de notas do Tesouro mudou muito
pouco, pois preos de mercado de ttulos de curto prazo so insensveis
a mudanas nas taxas de juros. Como gestor da carteira, voc est em
apuros. Voc tem menos dinheiro em sua carteira do que o necessrio
para fazer todos os pagamentos esperados aos trabalhadores
aposentados.
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Introduo Suponha agora que os ativos estejam investidos em
ttulos do Tesouro de 23 anos e, para fazer os pagamentos ao longo
do tempo, voc planejou vender algumas quantidades a cada ano. As
taxas de juros agora sobem. Sendo altamente sensveis a mudanas nas
taxas de juros, o valor de mercado de seus ttulos de longo prazo
cai dramaticamente. O valor presente de suas obrigaes tambm cai,
porm no tanto quanto o valor de sua carteira de ativos. A quantia
em dinheiro que foi investida mais uma vez menor que a necessria
para fazer todos os pagamentos. Voc dever vender mais dos ttulos do
que o esperado para fazer pagamentos relativamente maiores no comeo
do fluxo e de novo voc est com problemas, pois poder ficar sem nada
no fundo enquanto ainda existem pagamentos a fazer.
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Introduo Sua carteira no corre risco de crdito, pois voc
investiu em ttulos pblicos. Sua carteira no corre risco de inflao,
pois assumimos que os benefcios so dados em valores fixos e no
indexados inflao. No entanto, sua carteira corre risco de taxa de
juros, pois no est imunizada.
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Introduo Para imunizar a carteira, deve-se investir de modo que
o valor da mesma flutue de acordo com o valor presente das
obrigaes. Conceitualmente, o modo mais fcil de se alcanar este
estado fazendo a correspondncia de caixas. Desta forma, a carteira
produz um conjunto de fluxos de caixa que correspondem exatamente
aos fluxos das obrigaes. Uma maneira de imunizar as obrigaes do
exemplo comprar ttulos do Tesouro que ofeream cupons ou,
equivalentemente, comprar suficientes ttulos de 1 ano de modo que
os pagamentos dos principais igualem todas as obrigaes do 1 ano e
assim sucessivamente.
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Introduo Contudo esta estratgia tem uma grande desvantagem. Os
ttulos possuem diferentes taxas antecipadas de retorno maturidade
com base em seu pagamento anual de juros: ttulos com cupons altos
esto geralmente acima da estrutura a termo e os com baixos cupons
esto geralmente abaixo. Como gestor de um fundo de penso, de seu
interesse investir em em ttulos com maiores pagamentos de juros,
que por sua vez so aqueles com maior exposio taxas (impostos) e com
maiores taxas antecipadas de retorno. Como os fundos de penso no
pagam impostos, voc fica com todo o retorno. Mas, se voc faz a
correspondncia de caixas, voc deve diversificar seus investimentos
em diferentes ttulos, ao invs de se concentrar em dois ou trs
ttulos na estrutura a termo com maiores exposies taxas. Isso
significa que a correspondncia de caixas pode custar uma grande
soma monetria.
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Introduo O que se procura de fato alcanar a imunizao
concentrando os investimentos em poucos ttulos. O valor de mercado
total destes ttulos deve subir ou cair de acordo com o valor
presente das obrigaes. Portanto, precisamos de uma medida da
sensibilidade dos valores de nossas obrigaes e de nossos ativos em
relao mudanas nas taxas de juros. Esta medida conhecida como
duration.
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Medidas de Duration Duration de Macaulay (1938) A expresso
fornece o tempo mdio de recebimento de pagamentos, sendo a
maturidade de cada pagamento ponderada pela frao do valor total do
ttulo creditada para aquele pagamento.
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Medidas de Duration Exemplo: Suponha um ttulo de 2 anos de
maturidade que pague $100 de cupom anualmente e cuja taxa de
retorno at a maturidade seja de 10%a.a. Calcule a duration de
Macaylay para este ttulo.
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Medidas de Duration Duration de Fisher-Weil (1971) A expresso
permite a mudana nas taxas de retorno futuras. As estimativas das
taxas futuras podem ser obtidas a partir da estrutura a termo.
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Medidas de Duration Para o mesmo exemplo anterior, considerando
a taxa do 1 ano de 8% e do 2 ano de 12,24%, temos:
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Imunizao com a Duration de Macaulay Caso de uma nica obrigao
Suponha que voc tenha uma obrigao para a qual ter que fazer um nico
pagamento de $1931,00 em 10 anos. A taxa de juros corrente de 10% e
a estrutura a termo plana. O valor presente desta obrigao ,
portanto:
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Imunizao com a Duration de Macaulay Contudo, se a taxa de juros
mudar entre hoje e o momento em que a obrigao devida, a menos que
esteja imunizada, sua carteira pode no render o suficiente para
pagar a conta. Como temos um nico pagamento, o passivo ter a
duration de Macaulay igual sua maturidade, ou seja, de 10 anos.
Para imunizar, precisamos investir em um ttulo que tmbm tenha
duration de 10 anos. taxa de 10%, um ttulo de 20 anos com cupons
anuais de $70,00 tem valor de mercado de $745 e duration de 10
anos.
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Imunizao com a Duration de Macaulay Para compreender que a
carteira do passivo est imunizada contra mudanas nas taxas de
juros, suponha o quadro abaixo no qual a estrutura a termo
permanece plana, mas as taxas sobem e descem: Perceba que se a taxa
subir ou descer, o valor do ttulo sempre superior ao valor da
obrigao. Taxa de Juros (%)Valor do ttulo ($)Valor da obrigao ($)
414091305 611151078 8902895 10745 12627622 14536521 16466438
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Imunizao com a Duration de Macaulay Suponha agora que, ao invs
de olhar para valores presentes, ns olharemos para os valores
terminais (no ano 10). Vamos assumir 3 cenrios: taxa permanece
contante em 10%; taxa cai, mas permance constante a 4%; taxa sobe,
mas permanece constante a 16%. 1 cenrio: Valor acumulado do
pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do
ttulo no 10 ano: Total: $1115+$816 = $ 1931 Pagamento: $1931
Excedente: 0
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Imunizao com a Duration de Macaulay 2 cenrio: Valor acumulado
do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do
ttulo no 10 ano: Total: $842+$1243 = $ 2085 Pagamento: $1931
Excedente: $154
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Imunizao com a Duration de Macaulay 3 cenrio: Valor acumulado
do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do
ttulo no 10 ano: Total: $1492+$565 = $ 2057 Pagamento: $1931
Excedente: $126
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Imunizao com a Duration de Macaulay A imunizao funciona se a
taxa de juros sobe ou cai no 1 ano e l permance. Mas, o que
aconteceria se a taxa casse para 4% no 1 ano e exatamente no 10
ano, antes de vender o ttulo, subisse para 16%? Quando a taxa de
juros cai, a duration de seu ttulo se torna mais longa (Por qu?).
Embora a duration do ttulo se torne mais longa, nada muda para a
duration da obrigao, j que esta consiste de um nico pagamento. taxa
de 10%, as durations esto casadas. taxa de 4%, a duration do ttulo
longa demais.
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Imunizao com a Duration de Macaulay Para permanecer com a
carteira imunizada, voc deve vender o ttulo e com o que receber
comprar um outro ttulo com duration de 10 anos. Isto , deve comprar
um ttulo com maturidade menor que 20 anos ou com cupons anuais
maiores que $70. Se voc reimunizar a cada mudana na taxa de juros,
poder estar certo que ter mais do que o suficiente para fazer os
pagamentos necessrios, desde que, ao mudar de um ttulo ou carteira
de ttulos para outra, voc mantenha a taxa interna de retorno de sua
carteira. Isto , a nova carteira para a qual voc est se movendo
deve ter uma taxa interna para maturidade que seja pelo menos to
grande quanto a taxa interna corrente da carteira da qual est
saindo. Este o caso quando a estrutura a termo plana, a qual uma
hiptese para a duration de Macaulay.
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Imunizao com a Duration de Macaulay Se a estrutura a termo no
plana, voc deve se mover na estrutura a termo para uma carteira com
retorno menor e, se isso ocorrer consistentemente ao reimunizar a
carteira, voc poder ficar sem dinheiro quando chegar o momento de
fazer os pagamentos. No entanto, mais freqentemente do que no,
possvel obter uma carteira imunizada de ttulos com a duration
necessria e ainda manter ou aumentar o retorno interno da
carteira.
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Imunizao com a Duration de Macaulay Caso de mltiplas obrigaes
Suponha que temos uma carteira de obrigaes tal qual o grfico do
incio da aula: $ 5101520
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Imunizao com a Duration de Macaulay A duration de Macaulay
deste fluxo depende da taxa de retorno utilizada para o clculo de
seu valor presente (quanto maior a taxa, menor a duration). Assim,
podemos obter um grfico que represente a curva de imunzao para
diferentes taxas de retorno. Cada conjunto de obrigaes ter sua
curva de imunizao. Para imunizar sua carteira, preciso tomar uma
posio na curva de imunizao. Como gestor do fundo, seu objetivo
estar o mais alto possvel na curva de imunizao, pois nesta parte as
taxas so maiores e, porntanto, o valor presente das obrigaes so
menores.
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Imunizao com a Duration de Macaulay Os pontos na figura abaixo
representam posies de ttulos individuais. Voc deve procurar a
carteira de ttulos que o colocar to alto quanto possvel na curva.
No exemplo, pode-se alcanar este ponto combinando os ttulos A e B
em uma carteira no ponto P. 710 4 Duration de Macaulay Taxa interna
de retorno (%) * *A * *B P
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Imunizao com a Duration de Macaulay Achar a carteira imunizada
mais alta na curva um processo de tentativa e erro realizado pelo
computador. Imunizar uma obrigao de nico pagamento pode ser
realizado da mesma forma. A curva de imunizao neste caso uma linha
vertical na duration que igual maturidade da obrigao.