Giroscópio de Fibra Óptica Relatório da Disciplina de Estágio I

Pr of essores Manuel Abreu e Ol inda Conde

Ano Let ivo 2015/2016, 1º Semestre

João Carl os Pereira Ricarte, nº40381

Mestrado Integrado em Engenhar ia Fís ica

1 INTRODUÇÃO O objet ivo deste trabal ho, no âmbit o da discipl ina de Est ágio I, é o de introduzir , do pont o de vista teór ico, o tema da

minha tese de mestrado que se centra no estudo, conceção e produção de um gir oscópio int erf erométr ico de f ibra

ópt ica baseado no ef eit o de Sagnac.

Com esse objet ivo, é estudado neste trabal ho o ef eit o de Sagnac. Um tópico sobre as conf igurações mais comuns dos

gir oscópios baseados nesse efeit o e uma pequena comparação entre el es são também abor dados neste trabal ho. Por

f im é anal isado o gir oscópio int erf erométr ico de f ibra ópt ica, com as suas conf igurações mais gerais , fazendo uma

pequena anál ise das f ontes de ruído e de como mel horar a sensibil idade diminuindo essas vár ias f ontes de ruído.

2 O EFEITO DE SAGNAC O ef eit o de Sagnac é um ef eit o que tem vindo a ser estudado desde o início do sécul o XX. Foi pel a pr imeir a vez

demonstrado ser possível medir a vel ocidade angul ar por meio de um int erf er ómetro em anel , por Geor ges Sagnac,

em 1913 [1]. Depois em 1925, Michel son e Gal e conseguiram pel a pr imeira vez medir a vel ocidade rotação da terra

usando um int erf er ómetro em anel com um per ímetro de 2 km [1]. No entant o a real ização pr át ica era de gr andes

dimensões e dif ícil de impl ementar . Por isso só com o sur giment o do l aser em anel foi possível real izar o gir oscópio

em anel l aser , na década de 60, estando esta tecnol ogia já amadurecida nos nossos dias.

No entant o, o desenvol viment o da f ibra ópt ica tornou possível que novos model os de gir oscópios baseados no ef eit o

de Sagnac sur gissem, sendo propost o um model o em 1967 e demonstrado exper iment al ment e em 1976. Desde ent ão

os gir oscópios de f ibra ópt ica atraíram muit a atenção devido às suas vantagens únicas e à sua conf iguração [1].

O ef eit o de Sagnac é o fenómeno obser vado na propagação da l uz num ref erencial em rotação. Este fenómeno pode

ser obser vado exper iment al mente anal isando dois feixes de l uz com a mesmo ponto de or igem a propagar em-se num

percurso fechado em direções opostas do mesmo percurso. Acont ece, estando em repouso, que os dois feixes não

apr esentam dif erença de fase entre el es ao ret ornarem ao pont o de onde part iram. No entant o num ref erencial em

rotação passa a exist ir uma dif erença de fase entre el es, sendo essa dif erença proporcional à área circunscr ita pel o

percurso ópt ico projetada num pl ano per pendicul ar ao eixo de rotação e também pr oporcional à vel ocidade angul ar

do sistema.

Ideal izamos agora um percurso ópt ico circul ar cujo centro é o pont o de

rotação do sistema e o eixo de rotação é per pendicul ar ao pl ano do percurso

ópt ico. Este percurso é real izado no vácuo e a vel ocidade de rotação é

constante. Part indo dois feixes de l uz do mesmo pont o de or igem, percorrem

em sent idos contrár ios o percurso circul ar . No entanto todo o sistema roda e

assim também o pont o de or igem. Quando os dois feixes at ingem de novo o

pont o de or igem este já se desl ocou devido à vel ocidade angul ar do sist ema,

o que se traduz num desvio de fase dado que um dos feixes (o que segue no

sent ido da rotação) tem de percorrer um maior percurso que o feixe no

sent ido contrár io (ver Figura 1).

Ent ão, def inimos 1L como o compr iment o do percurso do feixe que se pr opaga

no sent ido hor ár io e 2L como o compr iment o do feixe que se pr opaga no

sent ido ant i-hor ár io. A vel ocidade angul ar é posit iva no sent ido hor ár io eL

é o compr iment o do per ímetro da circunf er ência. Assim:

1 2L L LL l l (1)

Sabendo que

22

r

Rl R

c

(2)

Em que R é o raio da circunf erência, c é a vel ocidade da luz no vácuo e r é o tempo de que um raio de l uz demora

a real izar o percurso ót ico do sistema em repouso. A dif erença de percurso ót ico vem ent ão:

Figura 1: Esquema do percurso dos feixes de

luz.

ΔL

2

2 1

42

RL L L l

c

(3)

A diferença de fase é então:

82 L A

c

(4)

Dado que existe uma diferença de fase entre os dois feixes, eles interferem entre si naquele ponto sendo a intensidade

resultante dependente da diferença de fase. Haverá interferência construtiva para 2 ,m m e destrutiva

para (1 2 ),m m . A função de intensidade dependerá da diferença de fase segundo a seguinte equação:

0(1 cos( ))I I (5)

Em que 0I é a intensidade máxima. Podemos observar que a função é par em ordem a o que não permite distinguir

velocidades angulares positivas e negativas com esta configuração.

O efeito de Sagnac observa-se para qualquer percurso ótico fechado de área não nula, cujo sistema está em rotação

segundo a Equação (4).

No caso em que o percurso óptico seja realizado num meio material, deve-se ter em conta o arrastamento de Fresnel-

Fizeau para os cálculos a realizar. Contudo estes cálculos dão um resultado equivalente para conforme a Equação

(4) (Ver [2], [1], [3]).

3 COMPARAÇÃO ENTRE GIROSCÓPIOS ÓPTICOS E ESTADO DA ARTE O primeiro giroscópio óptico para aplicações práticas a

surgir foi o Giroscópio em Anel Laser 1 (GAL). Este é

baseado num laser em anel com uma cavidade ressonante

em anel e um meio ativo inserido nessa cavidade. O

parâmetro que varia com a velocidade angular é a

frequência do laser. No GAL, o efeito de Sagnac é

amplificado como resultado da recirculação dos feixes

ópticos que se propagam em sentido direto (sentido dos

ponteiros do relógio) e indireto (no sentido contrário aos

ponteiros do relógio) na cavidade ressonante do laser. Isto

permite uma sensibilidade muito maior.

Ao saírem da cavidade ótica pelo espelho de saída, os dois

feixes apresentam uma diferença de frequência entre si

devida ao efeito de Sagnac. Os dois feixes fazem-se então

interferir de modo a poder através da frequência de

batimento medir a diferença de frequência entre eles.

Esta depende da velocidade angular do seguinte modo:

4R

Af

L (6)

Em que A é a área delimitada pelo perímetro da cavidade ressonante, L é o perímetro da cavidade ressonante e

é o comprimento de onda em repouso.

Já os giroscópios de fibra ótica baseiam-se, não na diferença de frequência entre dois feixes que percorrem um

percurso fechado em sentidos opostos, mas na diferença de fase entre os feixes provocada pelo efeito de Sagnac. Este

giroscópio permite sensibilidades de cerca de 0,01 °/h. No entanto o facto que conter uma cavidade ressonante ativa

1 “Ring Laser Gyroscope”

Figura 2: Configuração do GAL (retirado de [1]).

obriga a um alinhamento dos componentes exato e portanto grande sensibilidade a vibrações e choques além de ser

caro de implementar.

O Giroscópio Interferométrico de Fibra Óptica2 (GIFO) baseia-se num enrolamento de fibra em que dois feixes com

uma fonte externa comum circulam em sentidos opostos, interferindo entre si quando são de novo recombinados

com meio de um acoplador (divisor de feixe ou acoplador de fibra óptica ou outro) (ver Figura 4). Medido a intensidade

da interferência com recurso a um foto-sensor é possível determinar a diferença de fase entre os dois feixes. Esta é

proporcional à velocidade angular segundo a Equação (7). Este giroscópio generalizou-se nas aplicações industriais e

militares por ter uma sensibilidade aceitável (mesmo que muito abaixo que o GAL) e ainda assim uma baixa

sensibilidade a choques e vibrações e um preço baixo.

Por outro lado o Giroscópio Ressonante de Fibra Óptica3 (GRFO) (ver Figura 3) é baseado no GAL tendo uma cavidade

ótica passiva exterior ao laser. A frequência de ressonância da cavidade óptica é modulada pela velocidade angular. A

mudança na frequência de ressonância das ondas que se propagam em sentidos opostos na cavidade óptica

transforma-se numa variação na potência ótica que sai da cavidade óptica. Devido ao efeito de ressonância, a fibra

óptica enrolada não necessita de ser tão extensa para ser atingidas sensibilidades da ordem do GIFO. É necessário

utiliza uma fonte coerente e fibra óptica qua mantenha a polarização para um maior desempenho. Dadas estas

características é de mais difícil implementação que o GIFO apesar de poder ter uma maior sensibilidade que este. Pode

ser mais compacto que o GIFO mas é mais caro e assim não tem uma divulgação tão grande quanto o GIFO.

Figura 3: Configuração do GRFO.

Nos últimos tempos tem-se assistido a um desenvolvimento da tecnologia para a integração de circuitos ópticos ([3],

[4]), que está a dar agora o primeiro passos assumindo se como tecnologia promissora. Apostam na miniaturização

das guias de onda e na implementação de cavidades ressonantes. Alguns baseiam-se em cristais fotónicos como

cavidades ressonantes [3] outros em guias de onda integradas. Deverão ter uma sensibilidade limite na ordem de

2 10 º/h [4].

De seguida é apresentada um gráfico que apresenta de forma genérica e aproximada as aplicações dos giroscópios, a

sensibilidade e a gama dinâmica de cada tipo de giroscópio:

2 “Interferometric Fiber Optic Gyroscope” 3 “Resonant Fiber Optic Gyroscope”

FD

FD

Fonte

Acoplador

Acoplador

Acoplador

Aco

pla

do

r

Modulador de fase

Gráfico 1: Gama dinâmica em função da sensibilidade para cada tipo de giroscópio e as suas aplicações práticas (Retirado de [4]). FOG –

giroscópio de fibra óptica; RLG – giroscópio de anel laser; MEMS – sistema micro-electro-mecânico; IO gyros – giroscópio óptico integrado.

De observar que a velocidade angular de rotação da terra é de cerca de 15 °/h.

Dado o grande número de aplicações a que se pode submeter o GIFO (aplicações à direita da curva FOG no Gráfico 1),

o seu baixo custo, baixa sensibilidade a vibrações e choques e relativamente fácil implementação, o meu trabalho vai

se focar neste tipo de giroscópio óptico.

4 GIROSCÓPIO INTERFEROMÉTRICO DE FIBRA ÓPTICA

4.1 Princípio de Funcionamento O Giroscópio Interferométrico de Fibra Óptica é um sensor de velocidade angular. O seu princípio de funcionamento

baseia-se no efeito de Sagnac apresentado no capítulo anterior. Apresentamos de seguida a sua configuração mais

simples:

Figura 4: Configuração básica do GIFO [4]. FD – Fotodíodo; SD – Sentido Direto; SI – Sentido Indireto.

Esta configuração é a implementação mais simples do interferómetro de Sagnac, diferindo apenas pelo número de

enrolamentos da fibra ótica (o interferómetro de Sagnac apenas contém 1 enrolamento). Assim a área do

interferómetro é multiplicada pelo número de enrolamentos da fibra o que nos permite uma maior sensibilidade.

Reformulando assim a Equação (4):

SD

SI

Acoplador

Fonte

FD

88 NAA

c c

(7)

Ora esta configuração simples tem várias desvantagens:

Não é recíproca porque o feixe SD é acoplado em modo

paralelo (ver Figura 5) duas vezes enquanto que o feixe SI é

acoplado em modo cruzado (ver Figura 5) duas vezes.

o Para resolver este problema é adicionado um

segundo acoplador fazendo com que cada feixe seja

acoplado duas vezes em modo paralelo e duas vezes

em modo cruzado (Ver Figura 6).

Não permite a distinção entre velocidades angulares

positivas e negativas, dado o facto de a função de

intensidade resultante da interferência entre os dois feixes

ser par.

o Para resolver este problema é introduzido um

modulador de fase que permita adicionar uma diferença de fase entre os feixes de / 2 de maneira

que a função de intensidade passa a ser impar. Passa a ser:

0(1 sen( ))I I (8)

Os dois feixes podem ser afetados de forma diferente conforme a sua polarização.

o Para solucionar isto um polarizador é adicionado e a fibra deve ser mono modo e ter uma baixa

birrefringência. Deve também não estar torcida de modo a evitar efeitos não recíprocos, alterando a

birrefringência da fibra ótica e assim modificar a polarização dos feixes.

Figura 6: Configuração funcional do GIFO [4] sem retroação.

Esta configuração depende de um modulador de fase. Existem vários tipos de modulador de fase, sendo que o mais

utilizado em aplicações em que só é usada fibra óptica é baseado na distensão de um enrolamento de fibra óptica em

torno de um cristal piezoelétrico. Este modulador, aplicando distensões periódicas num dos extremos da fibra óptica

(como vemos na Figura 6), afeta um dos feixes de forma diferente em relação ao outro criando um efeito não reciproco

e assim uma diferença de fase entre os dois. Ajustando a amplitude do sinal periódico é possível modular a fase. No

entanto o sinal modulado apresenta frequências harmónicas e outras frequências que não interessa estudar de modo

que para analisar o sinal é necessário o uso de um amplificador “lock-in” de forma a analisar o sinal desejado de entre

os sinais e ruido envolventes.

Existe ainda uma configuração em que é utilizada uma malha fechada de retroação entre o fotodíodo e o modulador

que consiste em atuar o modulador de fase de modo a compensar o efeito de Sagnac e manter o sistema numa zona

linear e bem estudada em torno da diferença de fase nula. Esta técnica permite sensibilidades maiores e uma maior

gama dinâmica.

Fonte

FD

Acoplador

Acoplador

Polarizador

SD

SI

Modulador de fase

Figura 5: (a) Esquema de um acoplador de fibra ótica. Em

baixo é demonstrado um esquema de acoplamento em

modo paralelo e cruzado: em modo paralelo: 1 ↔ 3 e 2

↔ 4; em modo cruzado: 1 ↔ 4 e 2 ↔ 3 [7].

4.2 Gama Dinâmica, Função de transferência e Sensibilidade Teórica Como pudemos notar, a função de intensidade (Equação (8)) é periódica e não injetiva, o que nos permite concluir

que a gama dinâmica é limitada pela região contínua de todos valores de intensidade a que correspondem apenas um

valor de diferença de fase.

Gráfico 2: Intensidade normalizada em função da diferença de fase.

Observando o Gráfico 2 podemos constatar que a gama dinâmica fica então enquadrada entre os valores / 2 e

/ 2 de diferença de fase. Podemos observar que nos extremos da gama dinâmica, a sensibilidade diminui

drasticamente, resultado da derivada da intensidade em ordem à diferença de fase ser quase nula para valores de

diferença de fase próximos de / 2 e / 2 .

A função de transferência viria então:

0, arccos( / 1)8

cI I

N A

(9)

O gráfico da diferença de fase em função da intensidade normalizada é apresentado de seguida:

Gráfico 3: Diferença de fase em função da intensidade normalizada.

Quanto à sensibilidade, esta é limitada pelo ruído balístico4 do fotodíodo. O ruído associado ao sinal no fotodíodo é

02IR e I B (10)

Assim o ruído associado à diferença de fase vem:

0 0

0 0 0

2 2,I hR e B f

R IP

B eP

I I h f

(11)

4 “Shot noise”

3 2 1 1 2 3rad

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

I normalizado

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0I normalizado

1.5

1.0

0.5

0.5

1.0

1.5

rad

Em que B é a largura de banda da medição, é a eficiência quântica do fotodíodo e 0P é a potência ótica no ponto

0 . O ruido associado à diferença de fase é da ordem de 710 ra zd / H [1]. Assim o ruído limite associado à

velocidade angular é 5

3

0 0

2 1 2

8 8

c h Bc cR

N

h B

A A PNP

(12)

No entanto para conseguir atingir o limite teórico de sensibilidade é necessário eliminar todos os outros ruídos

significativos que o sistema apresenta [5]. De seguida serão detalhados esses ruídos e apresentada formas de os

reduzir.

4.3 Ruído e Deriva Temporal

4.3.1 Reflecções internas e dispersão As reflecções internas prendem-se com transições entre meios ópticos: entre meios com índices de refração

diferentes. Este problema é notável para interfaces sílica (fibra óptica) e ar. Uma reflecção cria um interferómetro de

Michelson parasítico no sistema [1]. Este problema também pode ser encontrado em interfaces sílica (fibra óptica) e

um circuito óptico integrado.

Para o caso da interface fibra-ar, a solução encontrada consiste em polir as extremidades da fibra num ângulo inclinado

de forma que as reflecções se percam para o revestimento da fibra. Nesta configuração o feixe incidente deve ser

acoplado segundo o ângulo de refração para uma acoplagem bem-sucedida com o núcleo da fibra (Ver [1]).

No caso da interface fibra-integrado, a mesma abordagem é usada sendo a fibra polida num angulo inclinado e o

acoplamento feito segundo o ângulo de refração.

Existem também tipos de processos de dispersão numa fibra óptica. Neste caso a luz dispersa para a frente e para trás

continua na fibra óptica. O maior problema prende-se com a dispersão de Rayleigh. Esta preserva a mesma frequência

óptica e pode ser considerada como uma reflexão distribuída aleatoriamente. Ela é também variável devido a

diferenças no percurso óptico, contribuindo como ruído. Pode gerar um erro na diferença de fase de 10-2 rad nos

piores casos [1].

Várias soluções foram apontadas (Ver [1]), mas a mais eficaz para atenuar este efeito é aumentar a largura espectral

da fonte, usando uma fonte com um comprimento de coerência baixo. De entre as fontes que melhor se perspetivam

a cumprir este requisito estão os díodos super-luminescentes que, além de um espectro alargado, podem emitir uma

elevada potência óptica.

Ainda em relação às fontes, o seu comprimento de onda pode ser escolhido tendo em conta a dependência de 4

da dispersão de Rayleigh. Fontes com um comprimento de onda maior têm menor dispersão. No entanto um

comprimento de onda maior também diminui a sensibilidade do GIFO sendo que é necessário pesar os prós e os

contras.

4.3.2 Efeito de Kerr óptico, Efeito de Faraday Magneto-Óptico e Efeito Magneto-Óptico Transverso Os efeitos apresentados neste ponto são não recíprocos de modo que produzem no sistema de medição uma deriva

temporal. É portanto importante eliminar ou atenuar estes fenómenos de forma ter um sistema de medição com

elevada sensibilidade e elevada estabilidade temporal.

O efeito de Kerr óptico surge quando os dois feixes que se propagam na fibra têm intensidades diferentes, o que pode

ser provocado por não reciprocidades em relação a pequenos desvios na polarização. Assim este efeito resulta da

formação de uma rede difração não linear provocada pela interferência entre os dois feixes de diferentes intensidades

que afeta o índice de refração do próprio meio óptico. Este efeito provoca a criação de uma onda estacionária que

pode introduzir desvios três ordens de grandeza ( 5 -1 -12 rad10 mW km ) acima do limite de sensibilidade teórico

que é bastante baixo [1].

5 Ver também [6]

É de notar que este efeito é proporcional à diferença

de potência ótica entre os feixes e assim também

proporcional à potência óptica da fonte. Por outro

lado, uma fonte com um comprimento pequeno de

coerência diminuiria muito este efeito.

O efeito de Faraday magneto-óptico é o efeito

observado, quando na presença de um campo

magnético paralelo à direção do feixe óptico. Este

campo magnético roda a polarização do feixe sendo

que este efeito é somado para os dois feixes como

podemos observar na Figura 7. Esta rotação da

polarização é aproximadamente igual à diferença de

fase imposta ao sistema de medição e V é da ordem

de -1 -11r T mad . Na prática tendo em conta o capo

magnético terrestre, o erro imposto ao sistema é da ordem de 1μrad km .

Uma forma de diminuir a influência deste efeito é usar fibra óptica de grande birrefringência que mantém a polarização

quase sem alterações. Apesar de uma ligeira rotação da polarização, o efeito é bastante atenuado usando esta fibra.

Temos ainda o efeito magneto-óptico transverso que se deve ao facto de os feixes ópticos possuírem uma pequena

componente longitudinal pelo seu modo. Assim, de forma semelhante ao efeito de Faraday, este efeito provoca um

erro na diferença de fase da ordem de 1μrad .

4.3.3 Birrefringência e Polarização Como vimos atrás a birrefringência numa fibra óptica é muitas vezes causada por torções ou pequenos defeitos na

fibra óptica mono modo, levando ao aparecimento de uma não reciprocidade no sistema podendo aumentar o erro

ou derivas. Uma forma de resolver este problema seria usar um despolarizador6. Um despolarizador transforma a

polarização numa polarização aleatória. Daí advém que ao recuperar a polarização com um polarizador se perca 50 %

da potência do feixe despolarizado. A sua inclusão no GIFO obriga a ter dois despolarizadores, um antes do polarizador

e outro no início do enrolamento da fibra ótica, obrigando o feixe despolarizado a passar duas vezes pelo polarizador

implicando uma perda de 6 dB da potência do feixe [1].

Assim a solução que obtém melhores resultados é uma fibra com grande birrefringência, que apenas suporta uma

polarização. Esta é, no entanto, mais cara que as fibras mono modo. Esta solução é utilizada em aplicações mais

exigentes do ponto de vista da sensibilidade [1].

4.3.4 Flutuações na Temperatura O índice de refração de uma fibra é função da temperatura. Assim variações de temperatura levam a alterações no

percurso óptico, que não sendo simétricas em relação ao ponto médio do percurso ótico na fibra, levam a um desvio

na diferença de fase aleatório. Assim este é um dos problemas mais difíceis de resolver pois numa fibra com um

comprimento significativo é difícil controlar a temperatura em toda a extensão da fibra. Este problema não depende

do valor absoluto da temperatura, mas sim da taxa de variação da mesma.

No entanto algumas técnicas de enrolamento da fibra de forma a que pequenas variações da temperatura afetem de

forma igual pontos simétricos da fibra. Este método pressupõe colocar lado a lado pontos simétricos da fibra óptica

[3].

Outra solução para este problema seria monitorizar as variações de temperatura ao longo da fibra e retroagir com

recurso ao modelador de fase de forma a cancelar o efeito das variações de temperatura.

Os melhores resultados em aplicações práticas conseguem reduzir o ruído provocado pela variação da temperatura

até cerca de 65 10 rad [1].

6 “depolarizer” ver [1]

Figura 7: Esquema do efeito de Faraday. V é a constante de Verdet [1].

4.3.5 Vibrações e Ruído Acústico As vibrações e o ruído acústico não contribuem de forma decisiva para o ruído na diferença de fase dado que a

propagação do som na fibra é bastante rápida ( 7 km/s ) e sem grande atenuação, de modo que os dois feixes sofrem

efeitos simétricos por parte das ondas acústicas. Sendo o efeito recíproco e portanto compensado internamente, o

ruído provocado não é substancial (cerca de 1μrad Hz ).

5 CONCLUSÃO Podemos concluir que para implementar um giroscópio de fibra óptica, é importante ter em conta vários

requerimentos impostos não só pela aplicação para a qual estamos a desenhar o giroscópio, mas também pelo ruído

e deriva temporal a que está sujeito o mesmo, obrigando à utilização de várias tecnologias já utilizadas na área da

óptica e das comunicações por fibra óptica.

Tendo em conta aplicações que não se exigem a sensibilidade limite do GIFO, é possível aplicar configurações simples,

compactas e de baixo custo e que assim abrange um grande número de aplicações.

Um grande esforço está a ser implementado no estudo e desenvolvimento de giroscópios cada vez mais pequenos,

sendo de esperar grandes desenvolvimentos nesta área nos próximos anos.

6 BIBLIOGRAFIA [1] H. Lefèvre, The Fiber-Optic Gyroscope, 2nd ed. Artech House, 2014.

[2] H. J. Arditty and H. C. Lefèvre, “Theoretical Basis of Sagnac Effect in Fiber Gyroscopes,” P. S. Ezekiel and D. H. J. Arditty, Eds. Springer Berlin Heidelberg, 1982, pp. 44–51.

[3] A. Shamir, “An overview of Optical Gyroscopes Theory , Practical Aspects , Applications and Future Trends,” 2006.

[4] S. Merlo, M. Norgia, and S. Donati, “Fiber gyroscope principles,” in Handbook of Optical Fibre Sensing Technology, J. M. López-Higuera, Ed. John Wiley & Sons Ltd., 2000.

[5] S.-C. Lin and T. G. Giallorenzi, “Sensitivity analysis of the Sagnac-effect optical-fiber ring interferometer,” Appl. Opt., vol. 18, no. 6, pp. 915–931, Mar. 1979.

[6] M. N. Armenise, C. Ciminelli, F. Dell’Olio, and V. M. N. Passaro, Advances in Gyroscope Technologies. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010.

[7] C. C. Davis, “Fiber Optic Technology and It’s Role in Information Revolution.” [Online]. Available: http://www.ece.umd.edu/~davis/optfib.html. [Accessed: 05-Jan-2016].