Graduação em Engenharia Elétrica - ufjf.br£o-Aula-07.pdf · Pela fórmula de Euler logo este fator altera o valor da fase da onda. Na onda incidente, à medida que se afasta da

Graduação em Engenharia Elétrica

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES E-mail: [email protected]

Aula Número: 07

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

Curso de “Transmissão de Energia Elétrica” – Aula Número: 07 – PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES

Análise Quantitativa do Funcionamento da LT

• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Interpretação das Equações

Substituindo em (9) e (10)

Como

2

)().( CjLjryzj ⋅ω⋅⋅ω⋅+=⋅=β⋅+α

( )

+⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= 222

21 rLCCL ωωωα

( )

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 222

21 rLCCL ωωωβ

Constante de Atenuação (NEPER/km)

Constante de Fase (rd/km)

(11)

(12)

As propriedades de e ajudam a explicar a variação da tensão e corrente em qualquer instante, em função da distância da linha.

x⋅αε xj ⋅⋅βε



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.)

Fator

Altera o valor da onda senoidal em módulo

A medida que x diminui (afasta-se da fonte) o primeiro termo de V e I diminui (característica de onda incidente); o segundo termo aumenta (característica de onda refletida)

Primeiro termo de V e I → Onda Incidente

Segundo termo de V e I → Onda Refletida

Os termos e amortecem as ondas ou as atenuam, logo α é denominado Coeficiente de Atenuação da LT

Fazendo r = 0 em (11) → α = 0, ou seja não haverá atenuação

3

x⋅αε

x⋅αε x⋅−αε

( )

+⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= 222

21 rLCCL ωωωα



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Fator

Pela fórmula de Euler logo este fator altera o valor da fase da onda. Na onda incidente, à medida que se afasta da fonte (x diminui), portanto diminui, logo a onda vai se atrasando em fase

Fator Pelas definições anteriores, verifica-se que este fator é quem

governa como a onda viaja na LT, ou seja, como varia o seu ângulo e módulo

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xj ⋅⋅βεxxj ⋅∠=⋅⋅ βε β 1

x⋅β

→β Constante de Fase (rd/km)

γβαγ ⋅+= j

→γ Constante de Propagação



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Velocidade de Propagação (v)

Onda incidente , cujo valor instantâneo vale

Para um ponto de fase constante, tem-se ( ) O sinal negativo deve-se ao fato de x diminuir a medida que afasta-se da fonte Fazendo-se r=0 em (12) teremos:

5

xjxAxV ⋅⋅⋅ ⋅⋅= βα εε1)(

)(2),( 1 xtsenAtxV x ⋅+⋅⋅⋅⋅= ⋅ βωε α

ctext =⋅+⋅ βω

( ) 0=⋅+⇒⋅+⋅dtdxxt

dtd βωβω

skmkmradsradvv /

//0 =→−=⇒=⋅+

βωβω

CLv

⋅=

1( )

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 222

21 rLCCL ωωωβ



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Comprimento de onda λ

Considere a figura abaixo Fase do ponto A: Fase do ponto B: Os pontos A e B estão na mesma amplitude. λ é a distância entre os

pontos A e B, cujas fases de oscilação estejam defasadas por 2π

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ωπ

ωπ

βπλβωπλβω ⋅

⋅=⋅

=⋅

=∴⋅+⋅=⋅+−⋅+⋅2222)( v

v

xtxt

Tvfv

fv ⋅==

⋅⋅⋅

⋅=ππλ

22 kmTv 5000

60103 5

=⋅

≅⋅=λ

Comprimento de onda aproximado

)(2),( 1 xtsenAtxV x ⋅+⋅⋅⋅⋅= ⋅ βωε α



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Funcionamento da LT em vazio (Ir=0) nas abaixo

Tem-se as equações para a LT em vazio

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xjxRxjxR VVxV ⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅ ⋅⋅

+⋅⋅

= βαβα εεεε

22)(

xjC

R

xjC

R

ZV

ZV

xI ⋅⋅+−⋅⋅+ ⋅

−⋅

= )()(

22)( βαβα εε

Lembrete:



• Efeito Ferranti

8



• Efeito Ferranti

9




• Definição de Efeito Ferranti (Homenagem ao físico que o descobriu)

Aumento da tensão no receptor com relação à tensão no transmissor

Problema em linhas com λ/4

Principais implicações

Necessidade de aumento do nível de isolamento

Aumento das perdas por efeito corona

A corrente de carga, sendo muito elevada, limita ,por capacidade térmica, a

capacidade de transporte da corrente de energia da linha

A corrente de carga que a linha absorve das máquinas que a alimentam é, quando

opera em vazio ou pouca carga, é capacitiva (auto-excitação da máquina síncrona)

10



11



12



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Funcionamento da LT em curto (Vr=0)

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)()(2

)( −⇒−⋅

⋅

= ⋅−⋅R

xxCR VZIxV γγ εε

)()(2

)( +⇒+⋅

= ⋅−⋅

RxxR IIxI γγ εε

Lembrete:



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Funcionamento da LT em carga Primeiro Caso

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CR ZZ =

RCR IZV =

)()( xRVxV ⋅⋅= γε

)()( xRIxI ⋅⋅= γε

θϕ ∠=∠== RRRR

R ZZIV

xIxV)()(

÷

Terá fator de potência constante ao longo da linha: )()(.. θϕ coscospf R ==

Comporta-se como um circuito resistivo série, não necessitando de energia reativa externa para seus campos. A única energia absorvida pela LT é a energia ativa para suprir o efeito joule. Donde:

)()( xRVxV ⋅⋅= γε

)()( xRIxI ⋅⋅= γε

Uma linha que termina com sua impedância característica é

chamada de linha plana ou infinita.

C

RR Z

VI =



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Para avaliar a potência fornecida pela LT ao receptor, tem-se as relações:

Considerando-se r=0

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θ

θ

−∠=

∠=

°∠=

⋅=

RR

CC

RR

RRR

II

ZZ

VVIVN0 )(

2

θθ cosZ

VPIVN

C

RRRRR ⋅=⇒∠⋅= PR = Potência característica da LT

CLZZC == 0

CL

VPP R

R

2

0 ==

P0 =Potência natural da LT – SIL (Surge Impedance Loading)



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Segundo Caso

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CR ZZ ≠

θ

ϕ

∠=

∠=

CC

RRR

ZZ

ZZ

RRR

R

RR

ZIVZVI

⋅=

=

x

R

CRx

R

CR

ZZV

ZZVxV ⋅−⋅ ⋅

−⋅+⋅

+⋅= γγ εε 1

21

2)(

x

C

RRx

C

RR

ZZI

ZZIxI ⋅−⋅ ⋅

−⋅−⋅

+⋅= γγ εε 1

21

2)(

RC ZZ >

RC ZZ <

⇒−)(RV

⇒+)(RI

⇒+)(RV

⇒−)(RI

Se

Se

Se reflete com sinal contrário ao da onda incidente

Se reflete com sinal igual ao da onda incidente

Se reflete com sinal igual ao da onda incidente

Se reflete com sinal contrário ao da onda incidente


Relação entre Tensão, Corrente e Potência

• Uma LT de 138 kV apresenta os seguintes parâmetros:

• Determine a) Circuito π nominal b) Constantes generalizadas c) Tensão no barramento transmissor e ângulo de potência, quando a LT

alimenta uma carga de 50 MVA com fator de potência 0,95 atrasado a uma tensão de 135 kV

d) Fluxo de Potência e Rendimento e) Regulação e Efeito Ferranti

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kmlHzf

kmFCkmmHL

kmr

10060

/008,0/355,1

/107,0

====

Ω=

µ



18



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Lembrete:



20



21



• As tensões incidente e refletida raramente são utilizadas no cálculo da tensão de uma linha de transmissão

• A razão de termos estudado a tensão e a corrente de uma LT em função de suas componentes incidente e refletida é que esta análise é muito útil para a compreensão perfeita de alguns fenômenos que ocorrem nas linhas de transmissão

• A forma mais conveniente das equações para os cálculos da corrente e da tensão é obtida pela introdução das função hiperbólicas

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• Reescrevendo as equações (I) de outra forma temos:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )(II)

:Donde . e que se- tem,= Fazendo2

e 2

:que Sabemos

22

22

+=

+=

==

+=

−=

++−=

−++=

−−

−−

−−

lchIlshZVI

lshIZlchVV

IIVVlx

chsh

IZ

VI

IZVV

RC

Rs

RCRs

sxsx

xxRxx

C

Rx

xxRCxxRx

γγ

γγ

εεθεεθ

εεεε

εεεε

θθθθ

γγγγ

γγγγ

x

R

CRx

R

CR

ZZV

ZZVxV ⋅−⋅ ⋅

−⋅+⋅

+⋅= γγ εε 1

21

2)(

x

C

RRx

C

RR

ZZI

ZZIxI ⋅−⋅ ⋅

−⋅−⋅

+⋅= γγ εε 1

21

2)(


Para LT trifásicas equilibradas a corrente é a de linha e a tensão entre fase e neutro.

Para encontrar a tensão e corrente nos terminais do gerador.

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• Para resolver as equações é necessário, inicialmente, determinar os valores das funções hiperbólicas

• Sendo, em geral, estas em função de um número complexo (constante de propagação), as funções hiperbólicas também serão complexas e não poderão ser determinadas diretamente na tabelas usuais

• As equações que se seguem são os desenvolvimentos dos senos e cossenos hiperbólicos de variável complexa em termos de funções circulares e hiperbólicas de variáveis reais

24



25



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• O circuito nominal π não representa, rigorosamente, a linha real

Não levam em consideração a distribuição uniforme dos parâmetros da LT

• Aumentando-se o comprimento da LT, as discrepâncias entre o circuito equivalente e a LT real aumentam consideravelmente

• No entanto, é possível encontrar um circuito equivalente para uma LT longa, que represente com precisão a LT real, no que se refere aos valores extremos da linha

Utilizando um rede com parâmetros concentrados

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• Circuito π Equivalente de uma LT

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Modelo do Circuito

Equações:

Identificando os termos de (1) e (2):

onde:




• Circuito π equivalente de uma LT de comprimento l

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)().( CjLjryzj ⋅ω⋅⋅ω⋅+=⋅=β⋅+α



31


32


Para uma LT trifásica, 60 Hz, tem-se os seguintes valores: R = 0,107 . 10-3 ohm/m L = 1,350 . 10-6 H/m C = 8,45 . 10-12 F/m Determine os circuitos pi-equivalente e pi-nominal da linha e compare os resultados (através da análise dos erros percentuais, abaixo). a) Considerar a linha com 362 km b) Considerar a linha com 100 km



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l = 362 km


Uma LT de transmissão de 60 Hz com um só circuito tem 225 milhas (362 km) de extensão. A carga é de 125 MW com 100% de fator de potência, sendo a tensão de 200 kV. Determine o circuito π equivalente da LT e faça a comparação com o circuito π nominal.

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milhaslHzf

milhaFCmilhamHL

milhar

22560

/0136,0/18,2

/172,0

====

Ω=

µ



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• Definição de Efeito Ferranti (Homenagem ao físico que o descobriu)

Aumento da tensão no receptor com relação à tensão no transmissor

Problema em linhas com λ/4

Principais implicações

Necessidade de aumento do nível de isolamento

Aumento das perdas por efeito corona

A corrente de carga, sendo muito elevada, limita ,por capacidade térmica, a

capacidade de transporte da corrente de energia da linha

A corrente de carga que a linha absorve das máquinas que a alimentam é, quando

opera em vazio ou pouca carga, é capacitiva (auto-excitação da máquina síncrona)

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• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Auto-excitação da máquina síncrona

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