GRAFICOS DE MRU E MRUV - epercurso.com.br · movimentados de acordo com o gráfico . vt× a seguir. ... representa como variou a velocidade escalar do veículo ... a variação da

GRAFICOS DE MRU E MRUV

1. (Uerj) Em uma pista de competição, quatro carrinhos elétricos, numerados de I a IV, são movimentados de acordo com o gráfico v t× a seguir.

O carrinho que percorreu a maior distância em 4 segundos tem a seguinte numeração: a) I b) II c) III d) IV 2. (Upe) O deslocamento xΔ de uma partícula em função do tempo t é ilustrado no gráfico a seguir:

Com relação ao movimento mostrado no gráfico, assinale a alternativa CORRETA. a) A partícula inicia seu movimento com velocidade constante; na sequência, o movimento é

acelerado e, finalmente, a partícula se move com outra velocidade também constante. b) A velocidade da partícula é constante. c) A aceleração da partícula é constante. d) Esse gráfico ilustra o movimento de queda livre de um objeto nas proximidades da superfície

terrestre, onde a resistência do ar foi desprezada. e) A partícula inicia seu movimento com uma velocidade não nula, mas o movimento é

retardado, e ela finalmente atinge o repouso. 3. (Unesp) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um campeonato de atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as velocidades escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a linha de chegada.

Página 1 de 31


Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, igual a a) 5. b) 25. c) 15. d) 20. e) 10. 4. (Cefet MG) Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola conforme o gráfico.

Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a a) 10 e 20. b) 10 e 30. c) 20 e 10. d) 20 e 30. e) 30 e 10. 5. (Upf) Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com acelerações constantes e positivas. Considerando que a velocidade inicial de A é menor do que a de B

A B(v v )< e que a aceleração de A é maior do que a de B A B(a a ),> analise os gráficos a seguir.

Página 2 de 31


O gráfico que melhor representa as características mencionadas é o: a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 6. (Udesc) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da posição em relação ao tempo.

Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade × tempo e à aceleração × tempo, respectivamente.

Página 3 de 31


a)

b)

c)

d)

e) 7. (Unesp) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.

Página 4 de 31


Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de a) 1 650. b) 800. c) 950. d) 1 250. e) 350. 8. (Uern) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo.

Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é a) 54 m. b) 62 m. c) 66 m. d) 74 m. 9. (Fatec) O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmeras de alta resolução e um sofisticado laboratório de análises químicas para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de técnicos comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria realizar. Imagine que, ao verem a imagem de uma rocha muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que o Curiosity a analisasse, determinam uma trajetória reta que une o ponto de observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora. Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico. O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em metros,

Página 5 de 31


a) 9. b) 6. c) 4. d) 2. e) 1. 10. (Fgv) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura.

Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso

no trecho II. b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em

movimento uniforme no trecho II. c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo

constante no trecho II. d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu

no trecho III. e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no

trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III. 11. (Uern) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade de um móvel em função do tempo.

Se o deslocamento efetuado pelo móvel nos 10 s do movimento e igual a 40 m, então a velocidade inicial 0v e igual a

Página 6 de 31


a) 4 m/s. b) 5 m/s. c) 6 m/s. d) 7 m/s. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea plana e horizontal, com velocidade constante de módulo v. 12. (Ufrgs) Em certo momento, o automóvel alcança um longo caminhão. A oportunidade de ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado uniformemente até que fique completamente à frente do caminhão. Nesse instante, o motorista "alivia o pé" e o automóvel reduz a velocidade uniformemente até voltar à velocidade inicial v. A figura abaixo apresenta cinco gráficos de distância (d) × tempo (t). Em cada um deles, está assinalado o intervalo de tempo ( )tΔ em que houve variação de velocidade. Escolha qual dos gráficos melhor reproduz a situação descrita acima.

a)

b)

c)

d)

e)

Página 7 de 31


13. (Epcar (Afa)) Um bloco se movimenta retilineamente, do ponto A até o ponto C, conforme figura abaixo.

Sua velocidade v em função do tempo t, ao longo da trajetória, é descrita pelo diagrama v x t mostrado abaixo.

Considerando que o bloco passa pelos pontos A e B nos instantes 0 e 1t , respectivamente, e para no ponto C no instante 2t , a razão entre as distâncias percorridas pelo bloco nos trechos BC e AB, vale

a) 2 1

1

t tt+

b) ( )22 12

2

t t

t

−

c) 2 1

1

t t2 t−⋅

d) 2 1

2

t t2 t+⋅

14. (Uff) Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada. No instante 0t em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo.

Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B. a) 1t b) 2t c) 3t

Página 8 de 31


d) 4t e) 5t 15. (Epcar (Afa)) Considere um móvel deslocando-se numa trajetória horizontal e descrevendo um movimento retilíneo uniformemente acelerado e retrógrado. A alternativa que contém o gráfico que melhor representa o movimento descrito pelo móvel é

a)

b)

c)

d) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O Quadro que segue mostra a idade(t) e a altura(h) de uma árvore.

t (anos) m (metros) 0 0 10 2 30 10,9 50 20,3 70 26,3 90 30,5

16. (Feevale) O esboço do gráfico da altura da árvore (h) em função da idade(t) que melhor representa os dados indicados no quadro é:

a)

Página 9 de 31


b)

c)

d)

e) 17. (Espcex (Aman)) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia.

Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel a) está em repouso, no instante 1 min. b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min. c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min. d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min. e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória. 18. (Unesp) No gráfico a seguir são apresentados os valores da velocidade V, em m/s, alcançada por um dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e fechado, nos primeiros 14 segundos do seu movimento. Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era retilínea. Considere g = 10 m/s2 e que para completar uma volta o piloto deve percorrer uma distância igual a 400 m.

Página 10 de 31


A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações: I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 segundos de movimento. II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma volta. III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os instantes 8 e 10 segundos, tem módulo

igual a zero. IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o piloto uma força resultante, cuja

componente na direção do movimento é equivalente a três vezes o seu peso. São verdadeiras apenas as afirmações a) I e III. b) II e IV. c) III e IV. d) I, III e IV. e) II, III e IV. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.

19. (Uel) Qual a profundidade do lago? a) 1 m b) 5 m c) 7 m d) 100 m e) 1000 m 20. (Ufpr) Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico.

Página 11 de 31


a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por e-

mail. Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o escritório.

b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi. Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório.

c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório.

d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho.

e) Saí de casa sem destino – estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa.

21. (Ufla) Um móvel se desloca numa trajetória retilínea e seus diagramas de velocidade e espaço em relação ao tempo são mostrados a seguir:

O móvel muda o sentido de seu movimento na posição: a) 10 m b) 30 m c) 5 m d) 20 m 22. (Pucpr) Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como mostrado no diagrama velocidade x tempo.

Página 12 de 31


A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado. b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale – 4 m/s2. c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m. d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s2 . e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula. 23. (Enem 2ª aplicação) Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo.

As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5 d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0 24. (Pucrs) Para responder a questão, considere a figura e o texto a seguir, preenchendo adequadamente as lacunas.

Página 13 de 31


Entrando pelo portão O de um estádio, um torcedor executa uma trajetória, representada pelas linhas contínuas OABC, até alcançar a sua cadeira C. Considerando que, na figura, a escala seja 1:1.000, é correto afirmar que o torcedor percorreu uma distância de _________ e teve um deslocamento de _________. a) 2,4x102 m 1,2x102 m, na direção da reta OC . b) 2,4x102 m 1,2x102 m c) 2,4x10 m, na direção da reta OC . 1,2x10 m d) 1,2x10 m 1,4x10 m, na direção da reta OC . e) 2,4x10 m 1,2x10 m, na direção da reta OC . 25. (Ufrgs) Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s.

Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s2, respectivamente, a) 20, 40, e 20. b) 10, 20 e 5. c) 10, 0 e -5. d) -10, 0 e 5. e) -10, 0 e -5. 26. (Ufc) O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura abaixo.

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material. a)

Página 14 de 31


b)

c)

d)

e)

27. (Ufg) Ao abrir uma garrafa de refrigerante com gás, muitas bolhas de gás carbônico ali formadas sobem desde o fundo da garrafa com um movimento acelerado. Supondo-se que as bolhas têm o mesmo tamanho e a mesma quantidade de gás durante toda subida e desprezando-se quaisquer perdas de energia por resistência ao movimento. Dos gráficos a seguir aqueles que representam, respectivamente, a posição e a velocidade das bolhas são:

Página 15 de 31


a) I e IV b) I e VI c) II e V d) II e VI e) III e V 28. (Unemat) Um corpo possui movimento retilíneo, com velocidade variando no decorrer do tempo, conforme o gráfico abaixo.

Assinale a alternativa correta. a) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo IV. b) A aceleração do corpo é constante no intervalo de tempo IV. c) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo I. d) A aceleração do corpo é maior no intervalo de tempo III do que no intervalo de tempo I. e) A aceleração do corpo é variável nos intervalos de tempo II e IV. 29. (Ufmg) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:

Página 16 de 31


Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações: I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que a) apenas a observação I está certa. b) apenas a observação II está certa. c) ambas as observações estão certas. d) nenhuma das duas observações está certa. 30. (Pucpr) A figura fornece a aceleração em função do tempo, a(t), de um pequeno cachorro Chihuahua enquanto ele persegue um pastor alemão ao longo de uma linha reta. Marque a alternativa CORRETA.

a) No intervalo de tempo E, o Chihuahua move-se com velocidade constante. b) Nos intervalos de tempo C, E e G, o Chihuahua move-se com velocidade constante. c) O Chihuahua está parado no intervalo de tempo E. d) Nos intervalos de tempo B e D, a velocidade e o deslocamento do Chihuahua são

necessariamente positivos. e) Entre os intervalos A e B, o Chihuahua inverte o sentido em que está correndo. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando

Página 17 de 31


melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela pole position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de Hungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volante para a esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de escape até bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos. A mola mede cerca de 10 cm x 5 cm e pesa aproximadamente 1 kg, segundo o piloto da Brawn, que, antes de saber que ela havia causado o acidente, disse que seu carro ficou "inguiável" quando a suspensão quebrou. Quando a mola atingiu o capacete, considerando a velocidade do carro e da própria mola, Felipe Massa sentiu como se tivesse caído em sua cabeça um objeto de aproximadamente 150 Kg. Para a questão seguinte, considere as aproximações. A variação da velocidade no carro de Felipe Massa e da mola sempre se deu em um movimento retilíneo uniformemente variado. Considere a mola com uma massa de 1 kg e que, no momento da colisão, o carro de Felipe Massa tinha uma velocidade de 270 km/h e a mola com 198 km/h, em sentido contrário. Considere ainda que a colisão teve uma duração de 1 x 10-1s e que levou a mola ao repouso, em relação ao carro de Felipe Massa.

Adaptado de Folha de São Paulo, 26/07/2009.

31. (Pucmg) Como informado no texto e considerando as aproximações feitas, marque a opção cujo gráfico melhor representa a velocidade do veículo de Felipe Massa em função do tempo.

a)

b)

c)

d) 32. (Pucrs) Responder à questão com base nos quatro gráficos a seguir, relacionados ao movimento de um corpo. A força indicada nos gráficos 3 e 4 é a resultante no sentido do movimento.

Página 18 de 31


As áreas hachuradas nos gráficos são numericamente iguais, respectivamente, à a) variação da velocidade, variação da aceleração, trabalho e impulso. b) variação da energia cinética, variação da energia potencial, impulso e variação da

quantidade de movimento. c) variação da energia cinética, variação da energia potencial, trabalho e potência. d) variação da velocidade, variação da aceleração, variação da força e potência. e) distância percorrida, variação da velocidade, variação da energia cinética e variação da

quantidade de movimento linear. 33. (Ufal) O gráfico a seguir fornece a velocidade de um móvel que se desloca numa linha reta.

A distância percorrida de t = 0 a t =10 s, em metros, e o módulo da aceleração média nesse intervalo de tempo, em m/s2, são, respectivamente, a) 50 e 1,0 b) 50 e 2,0 c) 75 e 1,0 d) 75 e 2,0 e) 100 e 1,0 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

Página 19 de 31


34. (Enem) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é aproximadamente constante? a) Entre 0 e 1 segundo. b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos. d) Entre 8 e 11 segundos. e) Entre 12 e 15 segundos.

Página 20 de 31


Gabarito: Resposta da questão 1: [B] No gráfico v t,× a distância percorrida é obtida pela ”área" entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Calculando cada uma delas:

( )

( )

( )

I

II

III

IV

2 0,5 12 0,5D 1 2 0,5 1,25 2 3,75 m.2 2

1,5 1 21 1D 1,5 1 0,5 2,5 1,5 4,5 m.2 2

2 1D 2 1 1 2 3 m.2

0,5 1 13 0,5D 0,75 0,75 1,5 m.2 2

+×= + + × = + + =

+×

= + + × = + + = ×

= + × = + = +× = + = + =

Resposta da questão 2: [E] No gráfico do espaço em função do tempo, a declividade da curva nos dá a velocidade escalar. Ou seja, a velocidade escalar é numericamente igual a tangente do ângulo que a curva faz com o eixo dos tempos.

Assim:

0 0 1 1v tg 0; v tg .α α= ≠ = Analisando o gráfico, vemos que a declividade vai diminuindo, até que em 4t 4 s 0,α= ⇒ = quando a velocidade se anula. Portanto, o movimento é retardado com velocidade final nula. Resposta da questão 3: [D] O corredor A termina a prova em t = 10 s e o corredor B em t = 12 s. De 10 s a 12 s, B teve velocidade de 10 m/s, percorrendo:

Página 21 de 31


( )Bd v t 10 12 10 d 20 m.Δ= = − ⇒ =

Resposta da questão 4: [C] Dados do gráfico: 0x 0; t 2s (v 0 e x 20m).= = ⇒ = = Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de movimento uniformemente variado (MUV). Usando, então, as respectivas equações:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

0 0 0

220 0 0

-v v a t 0 v a 2 v 2 a I t 2 s a ax v t t 20 v 2 2 20 2 v 2 a II

2 2

= + ⇒ = + ⇒ == ⇒

= + ⇒ = + ⇒ = +

(I) em (II):

( ) 220 2 2a 2 a 2 a 20 a 10 m/s .= − + ⇒ = − ⇒ =

Em (I):

( )0 0 0v 2 a v 2 10 v 20 m/s.= − ⇒ = − − ⇒ =

Resposta da questão 5: [D] Nota: há uma imprecisão gramatical no enunciado, afirmando (no singular) que os dois móveis têm aceleração constante. É, então, de se supor que as acelerações sejam iguais. Porém, logo a seguir, afirma-se que A Ba a .> Para que se evitem confusões, o enunciado na primeira linha deveria ser: “Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com acelerações constantes e..." Mas, vamos à resolução. Como as acelerações (escalares) são constantes e positivas, os gráficos das velocidades são trechos de reta ascendentes. Sendo A Ba a ,> o segmento referente à velocidade do móvel A tem maior declividade, começando num ponto abaixo do de B, pois A Bv v .< Essas conclusões, levam-nos ao Gráfico D. Resposta da questão 6: [A] Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num determinado instante, ela para abruptamente. Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulando-se instantaneamente, enquanto que a aceleração escalar é constante, até se anular, também, instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa [A]. Resposta da questão 7: [E] A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada no gráfico.

Página 22 de 31


50 20D 10 D 350 m.2+

= ⋅ ⇒ =

Resposta da questão 8: [B] Dado: S0 = 46 m. Do gráfico:

0 2t 0 v 10 m/s v 0 10 a a 2 m/s .t 5 s v 0 t 5 0

ΔΔ

= ⇒ = − ⇒ = = ⇒ = −= ⇒ = −

Aplicando a função horária do espaço para o instante t = 8 s:

( ) ( )220 0

a 2S S v t t S 46 10 8 8 46 80 64 2 2

S 62 m.

−= + + ⇒ = + + = + − ⇒

=

Resposta da questão 9: [B] Para calcular o deslocamento do jipe-robô, usamos a propriedade do gráfico v × t, calculando a “área” destacada no gráfico abaixo.

20 15 15 10 10 7,5 10 5 5 5S 15 5 10 10 2 5 10 2 2 2 2 2

S 262,5 62,5 100 87,5 75 12,5 600 cm

S 6 m.

Δ

Δ

Δ

+ + + + ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⇒

= + + + + + = ⇒

=

Resposta da questão 10: [B]

Página 23 de 31


Analisando cada um dos trechos: [I] o módulo da velocidade escalar cresce linearmente com o tempo: o movimento é

uniformemente variado, acelerado. [II] o módulo da velocidade escalar é constante e não nulo: o movimento é uniforme. [III] o módulo da velocidade escalar decresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado, retardado. Resposta da questão 11: [B] A área do trapézio entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao deslocamento efetuado.

0 0 010 6 8040 v v v 5 m/s.

2 16+

= ⇒ = ⇒ =

Resposta da questão 12: [A] [A] Verdadeira. Os gráficos apresentados são de deslocamento por tempo. Como o enunciado

nos informa que o automóvel desenvolve velocidade constante de módulo v, no início e no final, teremos a função d v.t= de primeiro grau, ou seja, o gráfico deverá ser uma reta no inicio e no final o que é satisfeito por todas as alternativas. No intervalo tΔ o automóvel aumenta e em seguida diminui sua velocidade, ambos

uniformemente, o que nos remete à função 2a.td v.t

2= + de segundo grau, ou seja, o gráfico

deverá ser duas parábolas seguidas, a primeira com concavidade para cima, o que representa o aumento da velocidade e a segunda com a concavidade para baixo, o que representa a diminuição da velocidade, sendo a alternativa [A] a única que satisfaz o enunciado.

[B] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . [C] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . [D] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . [E] Falsa. O gráfico apresenta, aparentemente, duas parábolas, porém com as concavidades invertidas. Resposta da questão 13: [C]

O enunciado nos pede a relação entre os deslocamentos BC e AB, ou seja: BC

AB

S?.

S∆

=∆

Lembrando que o valor da área da figura de um gráfico Vxt é igual à intensidade do deslocamento do corpo, teremos:

Área 1 = ABS∆ , que ocorreu entre 0 e t1.

Página 24 de 31


Área 1 = AB 1 0 1 0S b.h (t 0).(V 0) t .V∆ = = − − =

Área 2 = BCS∆ , que ocorreu entre t1e t2.

Área 2 = 2 1 0 2 1 0BC

(t t ).(V 0) (t t ).Vb.hS2 2 2

− − −∆ = = =

2 1 0BC 2 1 0 2 1

AB 1 0 1 0 1

(t t ).VS (t t ).V t t12 .S t .V 2 t .V 2.t

−∆ − −

= = =∆

Resposta da questão 14: [D] Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no mesmo instante t0 (instante em que o carro B passa pelos policiais e a perseguição se inicia), eles irão se encontrar novamente quando percorrerem o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo, ou seja: ∆ = ∆B PS S e B Pt t∆ = ∆ . Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já que o gráfico dado é de velocidade em função do tempo. Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t4:

Resposta da questão 15: [D] O enunciado nos informa que o movimento é uniformemente acelerado e retrógrado. Com isso, podemos concluir que:

Página 25 de 31


– sua velocidade possui um sinal negativo por estar se deslocando contra a orientação da trajetória (movimento retrógrado);

– sua aceleração é constante com sinal igual ao da velocidade, ou seja, negativo (movimento uniformemente acelerado).

[A] Falsa. Aparentemente temos uma parábola em um gráfico de espaço (S) por tempo (t),

voltada para cima, ou seja, é um gráfico de movimento uniformemente variado (parábola em Sxt) com aceleração positiva (voltada para cima).

[B] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de espaço por tempo, o que representa um movimento uniforme, ou seja, com velocidade constante e aceleração igual a zero.

[C] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de velocidade por tempo, o que representa um movimento uniformemente variado, porém com uma inclinação que representa uma aceleração positiva.

[D] Verdadeira. Temos uma reta em um gráfico de aceleração por tempo, que nos informa que a aceleração é constante e negativa, conforme o enunciado. Resposta da questão 16: [A] Construindo o gráfico:

Resposta da questão 17: [B] Note que entre 3 e 8 min a posição não varia. Portanto, o carro está parado. Resposta da questão 18: [E] Analisando cada uma das afirmativas: I. Falsa. O espaço percorrido pelo piloto de 0 a 8 segundos é dado pela “área” do triângulo

abaixo da linha do gráfico, correspondente a esse intervalo de tempo.

0,88 80S 320

2×

∆ = = m. Como a volta tem 400 m, ele ainda não completou uma volta.

II. Verdadeira. Fazendo a “área” de 0 a 9 segundos:

0,99 1S 80 400

2+

∆ = = m. O piloto completou uma volta.

III. Verdadeira. Entre 8 s e 10 s o movimento é retilíneo e uniforme, portanto a resultante das

forças atuantes sobre o piloto é nula. IV. Verdadeira. Calculando o módulo da desaceleração no intervalo de 10 s a 12 s:

Página 26 de 31


|a| = | v | | 20 80 | 60t 12 10 2

∆ −= =

∆ − ⇒ |a| = 30 m/s2.

Sendo M a massa do piloto, a intensidade da resultante na direção do movimento é: R = m |a| ⇒ R = M (30). O peso do piloto é: P = M g ⇒ P = M (10). Fazendo a razão entre essas forças:

= ⇒ =R M(30) R 3 P.P M(10)

Resposta da questão 19: [C] Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s, com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir, chegando ao fundo do lago no instante t = 3,5 s, quando a velocidade se anula. A profundidade do lago (h2) pode ser calculada pela “área” (A2) da figura abaixo da linha do gráfico entre t = 1 s a t = 3,5 s.

( )2 2

2

1 9h " A " 3,5 1 1 4,5 2,5 2

h 7 m.

×= = + − × = + ⇒

=

Resposta da questão 20: [B] O gráfico sugere: movimento progressivo acelerado (corrida para pegar o ônibus); repouso (espera no ponto); movimento uniforme regressivo (volta para casa); novo repouso (espera pelo táxi) e, finalmente, movimento progressivo uniforme (movimento do táxi). Resposta da questão 21: [B] Como o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta, trata-se de movimento uniformemente variado. Desses gráficos podemos tirar que: S0 = 0; v0 = 10 m/s. Podemos ainda concluir que no instante t = 2 s a velocidade se anula (v = 0), ou seja, o móvel inverte o sentido de seu movimento, uma vez que a trajetória é retilínea.

Página 27 de 31


Calculando o espaço percorrido de 0 a 2 s pela “área” no primeiro gráfico:

∆S = 2 10 102×

= m.

Mas: ∆S = S – S0 ⇒ 10 = S – 20 ⇒ S = 30 m. Resposta da questão 22: [B] Analisemos cada intervalo: – De 0 a 3 s: o movimento é uniformemente acelerado; a aceleração escalar é

a1 = 1

1

v 8 2,7t 3

∆= ≅

∆m/s2.

O espaço percorrido é calculado pela “área” de 0 a 3 s

13 8S 12

2×

∆ = = m.

– De 3 s a 5 s: o movimento é uniforme, com velocidade escalar v2 = 8 m/s. O espaço percorrido é: ∆S2 = v2 ∆t2 ⇒ 8 × 2 = 16 m. – De 5 s s 7 s: o movimento é uniformemente retardado; a aceleração escalar é:

a3 = 3

3

v 0 8 8 4t 7 5 2

∆ − −= = = −

∆ −m/s2.

O espaço percorrido é:

32 8S 8

2×

∆ = = m.

Resposta da questão 23: [D] Pelo gráfico, percebe-se que o motorista imprudente é o condutor do veículo A, que recebe acelerações e desacelerações mais bruscas.

De 10 s a 20 s: |a(I)| = 30 10 2020 10 10

−=

− ⇒ |a(I)| = 2,0 m/s2.

De 30 s a 40 s: a(II) = 0 30 3040 30 10− −

=−

⇒ a(II) = 3,0 m/s2.

Resposta da questão 24: [A] No gráfico, a distância percorrida é: d = OA AB BC+ +

2 2 2(AO) 6 8 100 AO 10 cm= + = ⇒ = ;

AB (12 6) 6 cm= − = ;

BC (8 0) 8 cm= − = ; Assim: d = 10 + 6 + 8 = 24 cm. Obedecendo à escala dada, d = 24 × 1.000 = 24.000 cm = 240 m = 2,4 × 102 m.

Página 28 de 31


No gráfico, o deslocamento (vetorial) é: D = | OC | = 12 cm, no sentido de O para C. Obedecendo à escala dada: D = 12 × 1.000 = 12.000 cm = 120 m = 1,2 × 102 m. Resposta da questão 25: [C] Como a trajetória é retilínea, a aceleração restringe-se à componente tangencial ( ta ), que, em módulo, é igual a aceleração escalar (a), dada pela taxa de variação da velocidade (∆v) em relação ao tempo (∆t).

a = vt

∆∆

. Usando essa expressão em cada um dos intervalos:

I. aI = 40 04 0−−

⇒ aI = 10 m/s2.

II. aII = 0 (não houve variação da velocidade)

III. aIII = 0 40 4014 6 8− −

=−

⇒ aIII = – 5 m/s2.

Resposta da questão 26: [A] Nos intervalos de tempo em que a velocidade escalar é constante (1 s a 2 s; 3 s a 4 s e 5 s a 6 s) a aceleração escalar é nula. Nos intervalos 0 a 1 s; 2 s a 3 s; 4 s a 5 s e 6 s a 7 s, a velocidade varia linearmente com o tempo, sendo, então, a aceleração escalar constante.

Podemos, então, fazer ∆=∆vat

. Assim:

De 0 a 1 s: a = −=

−21 0 1 m / s ;

1 0

De 2 s a 3 s: a = −=

−4 1 33 2

m/s2;

De 4 s a 5 s: a = − −= −

−1 4 5

5 4m/s2;

De 6 s a 7 s: a = − −=

−0 ( 1) 17 6

m/s2.

Resposta da questão 27: [D]

Durante a subida, agem na bolha o empuxo (E

) e o peso (P

), uma vez que as forças resistivas são desprezíveis. Se, conforme supõe o enunciado, as bolhas têm o mesmo tamanho (ou mesmo volume) e a mesma quantidade de gás, o empuxo e o peso são constantes. Se uma bolha sobe em movimento acelerado, então E > P.

Página 29 de 31


Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: Fres = E – P = m a. Se E e P são constantes, a resultante é constante, logo a aceleração também é constante. Isso significa que o movimento é uniformemente acelerado. Como a bolha parte do repouso, a velocidade inicial é nula, portanto a função horária da velocidade é: v = at. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta, o que nos leva ao gráfico VI. A função horária do espaço (S) para um movimento uniformemente variado, a partir do repouso, supondo posição inicial nula é:

21S a t2

= . O gráfico correspondente é um arco de parábola que passa pela origem, o que nos

remete ao gráfico II. Resposta da questão 28: [B] Como o movimento é retilíneo, a aceleração tem módulo igual ao módulo da aceleração escalar, dado por:

| v || a |t

∆=

∆. Assim:

aI = aII (constante) ≠ 0; aIII = 0; aIV ≠ 0 (constante) Resposta da questão 29: [C] Analisando o gráfico: No instante t = 30 min, Tânia está passando pelo km 12, onde fica a igreja. Ângela passa por esse marco no instante t = 40 min, isto é, 10 min após o telefonema. No instante t = 40 min, Tânia está no km 16, ou seja, 4 km à frente de Ângela.

Resposta da questão 30: [A]

Página 30 de 31


É um gráfico de aceleração × tempo. Analisando-o podemos afirmar que a aceleração é constante e não nula nos intervalos C e G e nula no intervalo E, sendo assim, constante a velocidade. Resposta da questão 31: [C] O enunciado manda considerar o movimento uniformemente variado, no caso retardado. Ora, a função horária da velocidade para o MUV é: v = v0 + a t. Sendo uma função do 1º grau, o gráfico é uma reta decrescente, pois o módulo da velocidade está diminuindo. Resposta da questão 32: [E] A área sob o gráfico V x t é numericamente igual ao deslocamento A área sob o gráfico a x t é numericamente igual à variação de velocidade A área sob o gráfico V x s é numericamente igual ao trabalho realizado que por sua vez é igual à variação da energia cinética do corpo A área sob o gráfico F x t é numericamente igual ao impulso resultante que por sua vez é igual à variação da quantidade de movimento do corpo Obs.: A área abaixo do gráfico v x t fornece o deslocamento que no caso é igual à distância percorrida. Cuidado com gráficos que tenham velocidades negativas. Resposta da questão 33: [C] A distância percorrida (d) é obtida pelo cálculo da área entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos.

10 5d 10 d 75 m.2+

= ⋅ ⇒ =

Calculando o módulo da aceleração escalar:

2v 0 10a a 1 m/s .

t 10ΔΔ

−= = ⇒ =

Resposta da questão 34: [C] Entre, aproximadamente, 5,0s e 7,5s a velocidade permanece em torno dos 11 km/h.

Página 31 de 31

Documents

GRAFICOS DE MRU E MRUV - epercurso.com.br · movimentados de acordo com o gráfico . vt× a seguir. ... representa como variou a velocidade escalar do veículo ... a variação da