Portfólio 01 - Solução

01) O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228,0 km/h, estabelecido em 15 de outubro de

1997 por Andy Green com o Thrust SSC, em um carro movido a jato. Expresse esta velocidade em

m/s.

1228 = =341

02) O maior diamante do mundo é o First Star of África ( Primeira Estrela da África), montado no

cetro real inglês e mantido na Torre de Londres. Seu volume é igual a 30,2 cm3. Qual é o volume

desse diamante em m3 ?

______________106 cm

3

X ______________ 30,2

X=30,2 =3,02x

03) Para controlar seu consumo de bebida alcoólica, você resolveu beber 0,04 m3 de vinho

durante 1 ano. Supondo que todo dia você beba a mesma quantidade de vinho, quantos cm3 de

vinho você deveria beber por dia?

Solução:

Em um ano temos: Por dia:

1 ________________ 365 dias ______________4x

4 ___________y 1 dia_________________x

y=4x x=109,6

04) Um atleta corre 600 m para norte, depois 700 m para sudeste (em uma direção que forma

45° com a direção norte-sul) e retorna ao ponto de partida. Considerando que todo o trajeto foi

feito em linha reta, qual a distância total percorrida pelo atleta?

N

600m

S

Solução:

= + -2 .600.700 2 / 2

X=85x104 - 59,4

X ~ 506m (aproximadamente)

Resposta: 600m+700m+506m~1806m

700m

X=?

05) Um prego encontra-se cravado perpendicularmente a uma tábua. Para arrancá-lo é necessária

uma força de 600 N aplicada ao longo do prego.

a) Que força formando um ângulo que 60° com a tábua deve ser aplicada para arrancar o prego?

Resolução:

Parede

60° f A componente que arranca o prego é a componente no eixo x:

fx=f.sen α

600 f 3 / 2

f=692,8N

b) Qual o valor da componente que o entorta?

A componente que entorta está no eixo y

Fy=f

Fy=692,8 x =346,4N

06) Uma força de 25 N deve ser decomposta em duas componentes ortogonais de modo que uma

das componentes tenha intensidade de 24 N. Qual a intensidade da outra componente?

Resolução: observando o triângulo e aplicando Pitágoras;

= +

Fy=? 625=576+

25 =625-576=49

Fx=24N Fy=7N

07) A soma das intensidades de duas forças ortogonais é 23 N. Qual o módulo de cada uma delas

sabendo que a resultante tem módulo igual a 17 N?

Resolução:

X+Y=23(SOMA ALGÉBRICA) ; + =17(SOMA VETORIAL)(**)

ISOLANDO; X=23-Y(*) SUBSTITUINDO (*) EM (**)

(23-Y)2

+Y2

=172

232 -2.Y.23 +Y

2 +Y

2 =289

529-46Y+2.Y2

=289

2y

2-46y +120=0

Resolvendo a equação do segundo grau temos;

=7 encontramos as raízes y=15N e y=8N

08)Dois vetores m e n são ortogonais, quanto vale o seu produto escalar? E o seu produto

vetorial?

Produto escalar: a.b= como os vetores são perpendiculares temos; cos90°=0 logo,

o produto escalar é nulo.

O produto vetorial é definido assim ;

Como os vetoreS são perpendiculares ,temos; sen 90°=1 então resultado será o produto dos

vetores unitários.

09) Uma estação de radar detecta um míssil que se aproxima do leste. Ao primeiro contacto, a

distância do míssil é 3.600 m, a 40,0° acima do horizonte. O míssil é seguido por 123° no plano

leste-oeste, e a distância no contacto final era de 7.800 m. Ache o deslocamento do míssil durante o

período de contacto com o radar.

senBABA

obs:123°-40°=83°

Pela lei dos cossenos;

X2=78002+36002-2.7800.3600.cos83°

Escrevendo em notação científica

83° e usando uma calculadora científica

olhe o cos 83 e ache x=8180m(aproximado)

OBS.: A questão pode ser feita também considerando o ângulo de varredura como sendo 123°.

Dessa forma o valor de X será dado por:

X2=78002+36002-2.7800.3600.cos123°

X = 73800000 + 30586928,21

X = 10217 metros (aproximadamente)

Os dois resultados serão considerados.

7800m 3600m

X=?