Guia del Maestro Matematicas

8/21/2019 Guia del Maestro Matematicas

1/26

Estrategia Integral para la Mejora del Logro Educativo

Programa Escuelas de Tiempo CompletoPrograma Escuelas de Calidad

Lee,piensa,

decide yaprendeMatemticas

Tercera fase

Gua del maestro


2/26

Lee,

piensa,decide yaprendeMatemticasTercera faseGua del maestro


3/26

Contenido

Introduccin

Tema 1. Operaciones con

nmeros naturales

Tema 2. Fracciones

Tema 3. Proporcionalidad

Tema 4. Geometra

3

4

8

15

21

ee, piensa, decide y aprende. Matemticas. Tercera fase. Gua delaestroes una publicacin de la Direccin General de Desarrollo de laestin e Innovacin Educativa de la Subsecretara de Educacin Bsica,ecretara de Educacin Pblica, a travs de los Programas Escuelase Tiempo Completo y Escuelas de Calidad, en coordinacin con elograma para la Mejora del Logro Educativo.

ecretara de Educacin Pblicaos ngel Crdova Villalobos

ubsecretara de Educacin Bsicaancisco Ciscomani Freaner

ireccin General de Desarrolloe la Gestin e Innovacin Educativauan Martn Martnez Becerra

oordinacin General de Innovacinrnesto Ponce Rodrguez

oordinacin Nacional para Fortalecimiento del Logro Educativolia Dalila Lpez Salmorn

oordinacin Nacional del Programascuelas de Tiempo Completo

Marcela Ramrez Jordn

oordinacin Nacional del Programa Escuelas de Calidadaniel Hernndez Ruiz

Coordinacin AcadmicaAraceli Castillo Macas

AutoraAna Laura Barriendos Rodrguez

Revisin Tcnico-PedaggicaAraceli Castillo Macas y Equipo Tcnicodel Programa para la Mejora del Logro Educativo

Coordinacin de Produccin Editorial y DifusinMarco Antonio Cervantes Gonzlez

DiseoSociedad para el Desarrollo Educativo Prospectiva, SAde CVJorge Isaac Guerrero Reyes

IlustracionesRoco Padilla Medina

Cuidado editorialEsteban Manteca AguirreTonatiuh Arroyo CerezoAraceli Snchez Villaseor

Este programa est nanciado con recursos pblicosaprobados por la Cmara de Diputados del H. Congresode la Unin y queda prohibido su uso para nespartidistas, electorales o de promocin personal de losfuncionarios: Ley Federal de Transparencia y Accesoa la Informacin Pblica Gubernamental.

Segunda edicin:2012ISBN: 978-607-8017-86-7

DR Secretara de Educacin Pblica, 2012 Argentina 28, Colonia Centro Histrico, CP 06020; Mxico, DF

Impreso en MxicoDistribucin gratuita (prohibida su venta)


4/26

Introduccin

Con Lee, piensa, decide y aprende. Tercerafase. Gua del maestro se pretende apoyar a

los alumnos en su trnsito a la secundaria, me-diante el fortalecimiento de algunos temas queestudiaron en la primaria. Se han elegido cua-tro temas, considerados de gran importanciaen la asignatura de Matemticas y cuyo estudiocontinuar en la secundaria cada vez con msprofundidad: las operaciones bsicas, las frac-ciones, la proporcionalidad y la geometra.

Para el estudio de cada tema se presenta unasituacin en la que cuatro amigos se planteanun problema relacionado con las matemticas.

Se pide, entonces, a los alumnos que explorenposibles soluciones para dicho problema, ycuando ya tienen al menos una, correcta o no,se les muestran distintas maneras de resolverlo.Con esto se busca que los alumnos conozcandiversos procedimientos de solucin y amplensus herramientas para resolver problemas.

El desarrollo de cada tema se estructura concuatro momentos, identicados por medio delos siguientes iconos:

Aceptael reto

Resuelve

Desarrollay comprueba

Analizalo aprendido

Acepta el retoes el primer momento,y se propone para que el alumno lea el

problema, lo comprenda y busque infor-macin en otras fuentes para recordaraquello que considere necesario. Ustedpuede apoyar, tanto para que no quedendudas respecto a la comprensin del pro-blema como en la bsqueda de conceptosy en los repasos que realice el alumno.

Resuelvees el momento en que cadaestudiante debe explorar el problema yplantear una estrategia de solucin. Esimportante que usted d tiempo para ello

y permita que cada uno proponga susprocedimientos, incluso si son errneos.Ms adelante tendrn tiempo de revisarlosy corregirlos, cuando sea necesario.

Desarrolla y compruebaes laseccin ms amplia en la Gua. En ella sepresentan distintas maneras de resolver elproblema inicial. Es necesario que ustedapoye el anlisis y la reexin de cada ideaque se presenta y que aclare dudas cuandoas lo considere. Es importante que lleguena esta parte despus de que cada alumno

haya planteado una posible solucin.Analiza lo aprendidoaqu, ustedpuede enfatizar el hecho de que condiferentes procedimientos propuestos sepuede llegar a las mismas respuestas, aun-que no necesariamente todos son igual deeconmicos ni permiten obtener exacta-mente la misma informacin. Es tambinmomento para que los alumnos escribanqu fue lo que aprendieron y vuelvan a susolucin inicial.

5


5/26

Tema 1Operaciones con

nmeros naturales

Aprendizajesesperados

Utiliza distintos mtodospara abordar problemasque involucran opera-

ciones con nmerosnaturales.

La situacin planteadaa los alumnos

En este problema se plantea una situacin en la que los alumnos debern emplear conocimientosadquiridos a lo largo de la educacin primaria sobre operaciones bsicas. Adems, se presentanvarias formas de resolucin que pretenden enriquecer sus herramientas para cuando deban en-frentarse a situaciones similares.

Sugerencias paraabordar el problema

Permita que los alumnos lean el planteamiento del problema y luego pregnteles si lo hancomprendido. Aclare dudas si es necesario, pero no adelante respuestas ni procedimientos deresolucin.

En este problema, un aspecto que puede generar confusin es la ventaja que Daniela da a Oc-tavio, pues es claro que si Daniela y Octavio empiezan el recorrido al mismo tiempo desde la lneade salida, ella llegar antes porque avanza 500 metros en un minuto, mientras Octavio avanza400 metros en un minuto; sin embargo, cuando Lucas y Pamela se preguntan si Daniela seguirasiendo la ganadora dndole una ventaja a Octavio de 300 metros, la decisin de marcar la ventajaen tiempo o en distancia puede complejizar la estrategia.

66


6/26

Si los alumnos maniestan dudas al respecto, ayude a que descubran que ambos salen en el minutocero, pero Octavio lo hace desde la lnea de 300 metros y Daniela desde la lnea de salida (o cerometros). Con esta informacin, tendrn los elementos sucientes para empezar a trabajar pors mismos.

Se espera que cada alumno desarrolle una estrategia personal (correcta o no) para resolver lasituacin. Permita que cada uno de los alumnos avance a su propio ritmo y que colaboren entreellos; si se lo solicitan, intervenga para aclarar dudas. Una vez que hayan planteado una primeraversin de su respuesta, pueden seguir resolviendo.

Conforme avancen, vern que en la Gua se presentan varias maneras de resolver el proble-ma. Es muy probable que cada alumno encuentre ah la estrategia que emple; con las demsestrategias conocer otras formas de resolucin y podr vericar sus propios resultados mediantedistintos mtodos.

Anlisis de las estrategias deresolucin planteadas en la gua

Lo primero que se propone a los alumnos es utilizar una recta para solucionar el problema, ypara ello se les presenta una recta graduada con la nalidad de apoyarlos en la visualizacin delproblema.

SALIDA META

300m 1000m 2000m 3000m

Puede apoyar el trabajo con la recta pidindoles que busquen la manera de diferenciar el avancede Daniela del de Octavio.

Es importante que acompae a los estudiantes en la recuperacin del procedimiento que siguie-ron para dar solucin al problema utilizando la recta. Es importante dedicar un poco de tiempopara leer y corregir sus escritos, de manera que se den cuenta si sus escritos son claros y si dicenlo que ellos queran.

Enseguida se plantea otra manera de resolver el problema: Dos tablas de proporcionalidad direc-ta. En la primera columna estn los minutos y en la segunda los metros que recorren. Al comple-tarlas los alumnos podrn cotejar el avance en la recta con los datos en las las de cada tabla yvericar su trabajo con las dos estrategias.

Despus se pide a los alumnos elegir una operacin para determinar el avance en un tiempo es-pecco. Permita que los alumnos prueben con la operacin que se les ocurra y despus pdalesque expliquen por qu eligieron esa operacin.

Daniela

Octavio

77


7/26

En las tablas podrn ver, adems, que cuando Daniela completa los 4000 metros, Octavioapenas lleva 3200 metros recorridos, as que, cuando han transcurrido 8 minutos desde el iniciode la carrera, ella lo aventaja por 800 metros. Si se les dicultara a los estudiantes visualizar esto,puede apoyarlos, pidindoles que realicen una tabla de los avances como la de abajo.

MinutosMetros

Daniela Octavio0 0 0

1 500 400

2 1000 800

3 1500 1200

4 2000 1600

5 2500 2000

6 3000 2400

7 3500 2800

8 4000 3200

9 3600

10 4000

Una vez hecho esto, se plantea la resolucin del problema original: quin ganara la carrera sia Octavio se le dan 300 metros de ventaja. En una tabla1quedara as:

Minutos

Metros

Daniela Octavio

0 0 300

1 500 700

2 1000 1100

3 1500 1500

4 2000 1900

5 2500 2300

6 3000 2700

7 3500 3100

8 4000 3500

9 3900

10 4300

1 Esta tabla es de variacin, pero ya no de proporcionalidad; la ventaja de 300 metros que le dan a Octaviohace que ese punto, si se graca, ya no pase por (0, 0).

8


8/26

Como puede observarse, de todas formas Daniela completara primero el recorrido. Quizs al-gunos estudiantes intenten saber en qu fraccin de minuto llega Octavio a la meta: como avanza400 m en un minuto, despus del minuto 9 recorre los ltimos 100 m en la cuarta parte de unminuto, o bien en 15 segundos. Permita que los alumnos llenen el ltimo rengln de acuerdo consu propio razonamiento.

Como una tercera forma para resolver el problema, se les plantea que la situacin puederesolverse a travs de operaciones aritmticas. Primero se les pide buscar una operacin para cal-cular el tiempo que tardara Daniela en recorrer los 4000 metros, permita que ellos prueben conlas operaciones que consideren y de ser necesario apoyarlos con aproximaciones, por ejemplo,cmo podemos calcular el tiempo tarda Daniela en recorrer 1000 m, 1500 m, 2000 m, etctera.

Es importante apoyar a los estudiantes para que reexionen acerca de que, sin importar elprocedimiento que sigan, la distancia por recorrer y la velocidad se conservan por lo que el tiempode recorrido no puede variar.

Ya que los estudiantes entienden por qu la solucin al problema es la misma sin importar laestrategia utilizada, es importante que les apoye en el anlisis de cada una de las operaciones queutilicen. Nuevamente es necesario que se dedique un poco de tiempo a la revisin de los escritosde los estudiantes para apoyarlos en la elaboracin de los mismos.

Cierre de la actividad

Haga nfasis en que si utilizan operaciones, una tabla o la recta se obtienen los mismos resulta-dos; sin embargo, con la tabla y con la recta es posible tener ms informacin; por ejemplo, enqu punto del recorrido estaban cuando haban transcurrido 6 minutos.

Cuando los alumnos hayan terminado de resolver estas actividades, pdales que regresen a susolucin original y que comenten con sus compaeros su estrategia. Despus, dgales que haganun registro de lo que aprendieron, que anoten cul fue su primera idea para resolver el problemay registren si cometieron errores, si lograron aclarar sus dudas, etctera.

9


9/26

Tema 2Fracciones

La situacin planteadaa los alumnos

Para resolver este problema, los alumnos necesitarn comparar y sumar fracciones que tienendistinto denominador. La recta numrica se presenta como un recurso que permite ubicar lasfracciones para compararlas.

Sugerencias paraabordar el problema

Permita que los alumnos lean el problema y, si tienen dudas, traten de aclararlas entre todos. Unavez que lo hayan comprendido, d tiempo para que puedan trabajar buscando una solucin.

Cada alumno desarrollar una estrategia personal de resolucin, correcta o no, para comparary sumar las fracciones. Es posible que hagan sombreados de rea, ubicacin en la recta numricao que las conviertan en nmeros decimales. Permita que cada uno utilice la estrategia que le re-sulte mejor, y cuando hayan propuesto al menos una, sigan avanzando.

Aprendizajesesperados

Resuelve problemasque implican identicara las fracciones comonmeros que se repre-

sentan y se ubican en larecta; asimismo, que conellos se pueden realizaroperaciones.

10


10/26

Anlisis de las estrategias deresolucin planteadas en la Gua

El problema de los carritos podra pensarse as:

Carrito de Primer impulso Segundo impulso Lleg a

Daniela 410 12

Pamela 3625

Lucas 381112

Octavio 3513

Con los dos impulsos, el carrito de Lucas lleg a 1112porque la informacin dice que qued a112de la meta, y 1

112=

1112.

Lo primero que se propone a los alumnos es averiguar en qu orden quedaron los carritos trasel primer impulso. Para ello, debern comparar 410,

36 ,

38 y

35 (el carrito de Octavio qued a

25

de la meta, es decir, avanz de cero a 35 ).

Una estrategia para hacerlo sera la siguiente:

Tres de estas fracciones tienen como numerador el 3, as que pueden compararse msfcilmente:

38

Documents

Guia del Maestro Matematicas