GUIA PARA ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

8/13/2019 GUIA PARA ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL

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UUUUNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDAD TTTTCNICA DECNICA DECNICA DECNICA DE AAAAMBATOMBATOMBATOMBATO

FACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS

Gua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural de

Edificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign Armado

Por: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco Lpez

AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003


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AgraAgraAgraAgradecimientodecimientodecimientodecimiento

Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing.

Miguel Mora M. Sc. Decano de la Facultad de

Ingeniera Civil, y al Ing. Vinicio Jaramillo Ph. D.

Subdecano, por su valiosa colaboracin para

desarrollar el presente trabajo, al Ing. Francisco

Fernndez Ph. D. quien me ayudo oportunamente

para la presentacin del mismo, y al Ing. Wilson

Medina Pazmio, por los conocimientosentregados a mi persona en mi carrera de

pregrado.


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CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO

AgradecimientoAgradecimientoAgradecimientoAgradecimiento I I I I

DedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria IIIIIIII

ContenidoContenidoContenidoContenido III III III III

1.1.1.1.---- Ingeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de Estructuras 1111

1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccin

1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural Conceptual

1.3.1.3.1.3.1.3.---- IngenieraIngenieraIngenieraIngeniera Estructural BsicaEstructural BsicaEstructural BsicaEstructural Bsica

1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y Diseo

1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle

1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural

1.7.1.7.1.7.1.7.---- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio

2.2.2.2.---- PredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamiento y Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargas 5555

2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva

2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SsmicasCargas SsmicasCargas SsmicasCargas Ssmicas

2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento

2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de Elementos

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseo de LosaPrediseo de LosaPrediseo de LosaPrediseo de Losa

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa

2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes

2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por Piso

2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo

2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas

2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas

3.3.3.3.---- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 18 18 18 18

3.1.3.1.3.1.3.1.---- Clculo EstticoClculo EstticoClculo EstticoClculo Esttico

3.2.3.2.3.2.3.2.---- Clculo DinmicoClculo DinmicoClculo DinmicoClculo Dinmico

3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Anlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.dal.dal.dal.

3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Clculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de Vibracin

3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Anlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz


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3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.

3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.

3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000

3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- ModelaModelaModelaModelacin Prtico Eje Ccin Prtico Eje Ccin Prtico Eje Ccin Prtico Eje C

4.4.4.4.---- Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de Carga 58 58 58 58

5.5.5.5.---- Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318----99 5899 5899 5899 58

5.1.5.1.5.1.5.1.---- Prediseo de VigasPrediseo de VigasPrediseo de VigasPrediseo de Vigas

5.2.5.2.5.2.5.2.---- Prediseo de ColumnasPrediseo de ColumnasPrediseo de ColumnasPrediseo de Columnas

6.6.6.6.---- Anlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del Edificio en Estudioo en Estudioo en Estudioo en Estudio 65 65 65 65

6.2.6.2.6.2.6.2.---- Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.

6.3.6.3.6.3.6.3.---- Determinacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CR

6.4.6.4.6.4.6.4.---- Corte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por Torsin

7.7.7.7.---- Modelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura Tridimensional 70 70 70 70

8.8.8.8.---- Caractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los Elementos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentes 117 117 117 117

8.1.8.1.8.1.8.1.---- Anlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la Estructura

8.2.8.2.8.2.8.2.---- Efecto PEfecto PEfecto PEfecto P----!y Derivas M!y Derivas M!y Derivas M!y Derivas Mximasximasximasximas

9.9.9.9.---- Diseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign Armado 120 120 120 120

10.10.10.10.---- Anlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal Espectral 129 129 129 129

10.1.10.1.10.1.10.1.---- Modelacin AnlisisModelacin AnlisisModelacin AnlisisModelacin Anlisis EspectralEspectralEspectralEspectral

11.11.11.11.---- BibliografaBibliografaBibliografaBibliografa 142 142 142 142

Anexo 1Anexo 1Anexo 1Anexo 1




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Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 1

Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado

1.1.1.1.---- Ingeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de Estructuras

1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccin

Todas las estructuras deben ser Diseadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable,

sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la construccin y el

perodo de vida til previsto en el proyecto as como la agresividad del medio.

El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por las acciones sobre

la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos

resistentes.

Para la realizacin del anlisis y diseo estructural, se idealizan tanto la geometra de la estructura

como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemtico adecuado. El

modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.

Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales de los

materiales resultan difciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en

que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan

a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.

1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural Conceptualalalal

La ingeniera estructural conceptual es la elaboracin de propuestas de solucin en trminos deconceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de la existencia de la

estructura. Se refiere a la posibilidad del equilibrio y de la estabilidad que debe existir mucho

antes de cualquier comprobacin numrica.

En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizndolos

en el espacio. Es la etapa ms importante del proceso de anlisis y diseo, pues una vez definido el

sistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. Tambin es la etapa que ms

experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos. De todos modos la nica manera de

adquirir experiencia en este campo es intentar un diseo y luego criticarlo, es decir, analizarlo para

estudiar sus ventajas e inconvenientes.

Otra cuestin relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es un

error frecuente adoptar estructuras que tienen caractersticas incompatibles con las del edificio: el

ejemplo ms tpico es la utilizacin de estructuras relativamente flexibles por ejemplo: prticos con

vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en construcciones con

cerramientos muy rgidos como mampostera, y as son casi todas las construcciones de la zona

central.

Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio fsico con los espacios funcionales del

edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar prticos internos cuando la altura disponible para

las vigas o el espacio para las columnas est muy limitado por las necesidades funcionales.


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Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundacin y

a su vez esta se apoya en el suelo el que se considera indeformable o, en todo caso, que sus

deformaciones no influyen sobre la estructura. De ningn modo esto es as y menos para acciones

horizontales importantes. La estructura es una sola: superestructura, fundacin y suelo forman un

nico sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde el principio se

debe considerar cada tipo estructural en relacin con las posibilidades de fundacin y la interaccincon el suelo.

1.3.1.3.1.3.1.3.---- Ingeniera EstrucIngeniera EstrucIngeniera EstrucIngeniera Estructural Bsicatural Bsicatural Bsicatural Bsica

Es el momento de iniciar los anlisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberan poner

en evidencia las interacciones entre los distintos sistemas que componen la estructura. La

dificultad ms grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aqu donde se trata de

definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisin adecuada para

garantizar la compatibilidad final de la solucin estructural.

La solucin elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las

dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales

de la construccin al igual que para su economa. Se supone que cuando se realicen el anlisis y la

verificacin detallados de la estructura las dimensiones de los componentes sern confirmadas con

variaciones poco significativas

1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y Diseo

La principal causa de esa dificultad es el concepto determinstico que se tiene del anlisis y queconvierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretacin fsica. Si se sabe como funciona la

estructura se puede encontrar un modelo analtico que resuelva ese funcionamiento. Saber como

funciona una estructura es saber como se deforma.

Hay un solo camino para aprender a modelar: modelando e interpretando los resultados, en

particular las deformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede ensear a modelar, se

aprende, es decir, en situacin de modelar e interpretar resultados. Una cuestin que debe tenerse

siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todos los

aspectos del funcionamiento de la estructura.

Con frecuencia hay que emplear ms de uno y obtener resultados envolventes que permitanestimar el funcionamiento probablemente intermedio de la estructura real. Es obvio que las

tcnicas de modelado varan con los medios auxiliares de clculo disponibles y que cada vez hacen

posible mayor precisin en la descripcin de los fenmenos fsicos.

Una vez superada la etapa de anlisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede

entrar en el Diseo de Hormign Estructural. Existen algunas dificultades prcticas para los

alumnos en esta etapa: falta agilidad para los anlisis de cargas, falta agilidad para el dimensionado

y especialmente la verificacin de secciones de hormign armado sometidas a distintas

solicitaciones.


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1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle

Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas para

un caso especifico; sin embargo hay muchsimas mas maneras de armar mal una estructura.

Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crtico, mirando mucho losproblemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), como una actividad creativa de

aprendizaje personal. Tambin hay que estudiar planos de detalles de armado, buenos y malos;

para aprender a distinguir unos de otros.

1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural

Es la preparacin de todos los documentos literales y grficos necesarios para que todos los

interesados en el proceso de la construccin puedan comprender cabalmente la idea del diseador

y verificarla. Adems es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser mantenida

apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.

Tambin este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas de salidas de computadora con poca

o ninguna informacin til para la obra, a veces acompaadas de hojas casi en borrador, sin

identificacin adecuada de los pasos o de los procesos; por lo que es necesario redactar

documentos entre los que podemos citar:

Memoria descriptiva de los procesos de anlisis: lista de normas empleadas, descripcin de los

procedimientos de anlisis, hiptesis de anlisis: vnculos, acciones, etc., informacin que permita

interpretar los aspectos analticos del proyecto.

Memoria de anlisis: todos los resultados del anlisis y verificacin de los componentes de la

estructura. Es aconsejable que las salidas de los programas, que suelen ser voluminosas, se

presenten en anexos a la misma.

Las especificaciones tcnicas particulares: es aconsejable remitir la especificacin a las normas en

todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.

En toda la preparacin de la documentacin se debe tener presente que es necesario presentar toda

la informacin del modo ms claro posible. No es cuestin de producir documentos extensos sino

completos y claros.

La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Clculo, en donde

se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su

conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar

la seguridad y el buen servicio de la misma.

1.7.1.7.1.7.1.7.---- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio

En la presente gua se pretende agrupar todos los conceptos de ingeniera estructural antes

expuestos, y de una manera lgica y ordenada dar ciertas recomendaciones para el anlisis

estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y comentarios por parte de los lectores.


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Para el desarrollo de la presente gua se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormign

Armado de 5 niveles, mediante el Clculo, Anlisis y Diseo Estructural Sismorresistente, utilizando

los criterios establecidos en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, lo establecido en el Building

Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseo y usando los Programas SAP

2000 y ETABS para el Anlisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.

COCINA

COCINA

COCINA

COCINA

COCINA

TERRAZATERRAZA

COMEDORCOCINABAODORMITORIO1




BAO PORCHECOMEDORCOCINAPOZO DE LUZDORMITORIO1

C DA B

3 2 1

FACHADA LATERAL DERECHAESC : 1 : 50

1 : 50

CORTE LONGITUDINAL B - BESC :1 :50

CORTE TRANSVERSAL A - AESC :

ESC :

FACHADA LATERAL IZQUIERDA1 : 5 0

1: 50

BAO

0.70 / 2.10

DC

B

COMEDOR

SALA

0.80 /2.10

0.80 /2.10

b

BAJAN

15

ESCALONESDE0

.30

X0

.18

sSUBEN

15

ESCALONES

DE0

.30

X0

.18

A

A

COCINA

PLANTA BAJA NIVEL + 0.00ESC : 1 : 50 ESC :

COCINA

BAO

BAO BAONIVEL -0.18

NIVEL +0.00

NIVEL +0.00

NIVEL -0.18

0.70 / 2.10

0.80 /2.10

0.80 /2.10

SALA

COMEDOR

B

0.90 /2.30

PORCHE

C D

0.80 /2.10

POZODE LUZ

0.70 /2.10

0 . 90 / 2 . 10 0 . 90 /2 . 10

DORMITORIO1

DORMITORIO 2 DORMITORIO 3

0.90 /2.10

S1.10 / 2.10

1.10 / 2.10

A

A

B

1

2

3

A B BA

3

2

1

B

1.10 /2.10

0.90 / 2.10

DORMITORIO3DORMITORIO2

DORMITORIO1

0.90 /2.100.90 /2.10

0.70 /2.10

POZO DE LUZ

PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80

NIVEL +2.70

NIVEL +2.70

0.80/2.10

0.600.60 0.600.601.50

0.

20

3.

00

0.1

8

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

0.85

0.18

14.53

0.85

1.65

0.20

0.85

1.65

0.20

0.85

1.65

0.20

1.65

0.20

0.85

1.65

0.20

0.85

0.85

4.90

4.6

0

3.

20

1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40

0.30 4.60 0.30

0.2

0

0.

60

2.6

0

0.6

0

1.6

0

2.4

0

0.30

0.18

0.85

1.65

0.20

0.75

0.10

1.65

0.20

0.75

0.10

1.65

0.20

0.75

0.10

3.

00

0.

20

1.7

0

2.9

0

1.65

0.20

0.75

0.10

0.85

0.18

0.82

1.49

0.67

0.180.18

1.43

0.82

0.180.18

0.18

0.27

1.47

1.43

1.43

0.82

0.18

0.27

0.85

0.18

0.27

0.20

1.00

1.30

0.40

16.20

13.50

10.80

8.10

5.40

2.70

0.00

1.65

0.20

1.85

0.20

16.40

5.004.90 4.50

3.20 4.60

13.50

10.80

8.10

5.40

2.70

0.00

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.18

0.850.85

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.18

0.85

0.20

1.65

4.50

0.60

4.20

2.4

0

1.6

0

0.6

0

2.6

0

0.

60

0.2

0

0.304.600.30

1.902.700.301.00

3.

20

4.6

0

4.90

0.60

4.20

4.505.00

0.40 0.70 0 .30 0 .70 3.00 1.00 0.30

0.2

0

3.2

0

1.4

0

0.30 4.70 0.30 0.304.700.30

0.2

0

0.301.003.000.70

5.00

Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Anlisis


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2.2.2.2.---- Predimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de Cargas

Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el clculo, para lo

cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las diferentes

solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de la misma,

de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.

La Estructura debe disearse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mnimas

de diseo, es decir debe disearse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas,

cargas muertas y efectos ssmicos y de viento. Se debe prestar especial atencin a los efectos de

las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de gra, vibracin, impacto, contraccin, relajamiento,

expansin del concreto de contraccin, cambios de temperatura, fluencia y asentamientos

desiguales de los apoyos.

2.1.2.1.2.1.2.1.---- Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta

De accin gravitatoria se considera los elementos fsicos constitutivos de la estructura. Son todas

las cargas de los elementos permanentes de construccin, a continuacin se anotan algunas pesos

volumtricos de algunos materiales.

Mampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras Naturales

Basalto

Recino

Areniscas

Piedra brasa

2200 Kg/m3.

1900 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

Mamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras Artificialesficialesficialesficiales

Concreto simple

Concreto reforzado

Adobe

Ladrillo rojo macizo prensado

Ladrillo rojo macizo hecho a mano

Ladrillo rojo hueco prensado

Ladrillo ligero de cemento macizo

Ladrillo ligero de cemento hueco

Ladrillo rojo hueco hecho a mano

Bloque hueco de concreto

Ladrillo delgado rojo prensadoLadrillo delgado rojo comn

Azulejo o loseta

2200 Kg/m3.

2400 Kg/m3.

1400 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

1500 Kg/m3.

900 Kg/m3.

1200 Kg/m3.

900 Kg/m3.

800 Kg/m3.

1200 Kg/m3.

1800 Kg/m3.1500 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

Morteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para Acabados

Mortero de cemento y arena

Mortero de cal y arena

Mortero de yeso

1800 Kg/m3.

1500 Kg/m3.

1500 Kg/m3.


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MaderaMaderaMaderaMadera

Pino

Oyame

Encino

600 Kg/m3.

600 Kg/m3.

950 Kg/m3.

Hierro y AceroHierro y AceroHierro y AceroHierro y Acero

Hierro laminado y acero

Hierro fundido

7600 Kg/m3.

7200 Kg/m3.

Vidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio Estructural

Tabiques de vidrio para muros

Prismticos para Tragaluces

1800 Kg/m3.

2000 Kg/m3.

Tierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, Gravas

Tierra suelta seca

Tierra suelta hmeda

Tierra apretada seca

Tierra apretada hmeda

Arena y grava suelta y seca

Arena y grava apretada y seca

Arena y grava mojada

1200 Kg/m3.

1300 Kg/m3.

1400 Kg/m3.

1600 Kg/m3.

1600 Kg/m3.

1650 Kg/m3.

1700 Kg/m3.

2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva

Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupacin de la edificacin, las cargas vivas que seutilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximas cargas que se espera ocurran en la

edificacin debido al uso que esta va a tener; a continuacin se anotan algunas cargas

recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.

Pisos Segn su UsoPisos Segn su UsoPisos Segn su UsoPisos Segn su Uso

Pisos en lugares de habitacin residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/m

Dormitorios de internados de escuela, cuarteles, crceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m

Pisos en lugares de reunin Templos, salones de espectculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/m

Gimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m

Bibliotecas, museos, aulas, baos pblicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m

Pisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblico

Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeracin de personas 500 Kg/m

Garajes, lugares de estacionamiento de vehculos y similares 350 Kg/m.

Pisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajo

Despachos

Oficinas

Laboratorios

200 Kg/m.

200 Kg/m.

300 Kg/m.


12/158



Pisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreo

Ligeros

Semipesado

Pesado

300 Kg/m.

450 Kg/m.

500 Kg/m.

Pisos para comercioPisos para comercioPisos para comercioPisos para comercio

Ligeros

Semipesado

Pesado

350 Kg/m.

450 Kg/m.

550 Kg/m.

Pisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleres

Ligeros

Semipesado

Pesado

400 Kg/m.

500 Kg/m.

600 Kg/m.

Pisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegas

Ligeros

Semipesado

Pesado

Azoteas

250 Kg/m.

550 Kg/m.

450 Kg/m.

100 Kg/m.

2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SsmicasCargas SsmicasCargas SsmicasCargas Ssmicas

Son inciertas tanto en magnitud, distribucin e inclusive en el momento en que pueden actuar. Por

hallarse en la zona central del pas una zona de alto riesgo ssmico tambin se somete a la

estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Para el diseo por sismo se utiliza loestablecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mnimos de clculo y

diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el clculo de las fuerzas horizontales

adems del control de derivas de piso y otros efectos.

2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento

Al igual que los cargas ssmicas son inciertas, y dependen de la presin dinmica del viento, esta

presin depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes elicos de incidencia, pero en

nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geogrficamente en zonas expuestas.

2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de Elementos

Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la mayora de

edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas. Luego

definimos los prticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseo de

los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas.


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2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa

La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificacin contiene el peso

de los materiales para construirla.

Fig. 2.2.- Corte Tpico de Losa

Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2

Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2

Peso de Alivianamientos = 64.00 Kg/m2

Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2

Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2

CMCMCMCM ==== 428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m2222

2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes

La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificacin debe

diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.

1.65

1.001.00

0.20

2.50

0.85

0.20

Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio

Pared = 800.00 Kg/m

CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1 ==== 800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m

Pared = 272.00 Kg/m

Ventana = 26.50 Kg/m

CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2 ==== 298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m

2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por Piso

De las cargas calculadas adopto los siguientes valores:

CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2

CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2

CARGA PARED 1 CMP1 = 0.80 Tn/m2

CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2


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Preparacin de Pesos por cada nivel de piso.

Tapagrada Nivel + 16.20

rea = 16.32 m2

CM= 16.32 x 0.43 = 7.02 Tn

Peso = 7.02 Tn

Masa = 0.72 Tn s2/m

Piso del Nivel + 13.50

rea Planta = 123.30 m2

rea Pozo de Luz = 6.00 m2

Pared 1 = 7.300 m

Pared 2 = 49.40 m

CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn

CMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 Tn

CMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 Tn

Peso = 71.10 Tn

Masa = 7.26 Tn s2/m

Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70

rea Planta = 123.30 m2

rea Pozo de Luz = 6.00 m2

Pared 1 = 58.10 m

Pared 2 = 26.60 m

CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn

CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 Tn

CMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn

Peso = 104.90 Tn

Masa = 10.70 Tn s2/m

CMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida

CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2 Si se supone distribuida


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2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo

Para el diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica

requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el

clculo de las fuerzas horizontales se procede:

Zona Ssmica IV Z= 0.4

Importancia Estructuras I= 1.0

Perfil de Suelo S3 S= 1.5

Respuesta Estructural R= 10ConFiguracin Elevacin P = 1.0

ConFiguracin Planta E = 1.0

WR

CIZV

EP =

4/3)hn(CtT = .seg65.0T =

TS25.1

CS

= 40.2C= 80.2C

W0.10.110

40.214.0V

= .Ton95.47V =

= hiWi

hxWx)FtV(Fx

65.0T = 0Ft=

Los clculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo Fuerzas por Sismo.xls que se incluye

con esta gua, el cual es de fcil comprensin y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas ssmicas, las

cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas laterales en

proporcin a sus rigideces, considerando la rigidez del piso.

Tabla 2.1.- Determinacin de Fuerzas Horizontales de Sismo

Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Peso WiPeso WiPeso WiPeso Wi Wi x hiWi x hiWi x hiWi x hi FxFxFxFxPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)

6 16,20 7,02 113,72 1,62

5 13,50 71,10 959,85 13,70

4 10,80 104,90 1132,92 16,17

3 8,10 104,90 849,69 12,13

2 5,40 104,90 566,46 8,08

1 2,70 104,90 283,23 4,04

497,72497,72497,72497,72 3905,873905,873905,873905,87 55,7455,7455,7455,74


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Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribucin de estas fuerzas

de acuerdo al nmero de prticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribucin.

Tabla 2.2.- Distribucin de Fuerzas Horizontales de Sismo

Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi FxFxFxFx F XF XF XF X----XXXX F YF YF YF Y----YYYYPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)

6 16,20 1,62 0,81 0,81

5 13,50 13,70 4,57 3,43

4 10,80 16,17 5,39 4,04

3 8,10 12,13 4,04 3,03

2 5,40 8,08 2,69 2,02

1 2,70 4,04 1,35 1,01

2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas

Las cargas que reciben las vigas es el rea tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de

cargas en donde la viga corta AC tiene una mxima carga transmitida por el rea triangular ACE, la

viga larga AB tiene una mxima carga transmitida por el rea trapezoidal AEFB. Se indica adems la

carga equivalente para cada una de ellas.

VIGA LARGA

VIGACORTA

45

L

S

S/2 L-S S/2

S/2

S/2

CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

A B

DC

E F

Fig. 2.4.- Anlisis de Cargas para Vigas

2Sw

2

Sw

3

Sw

( )2

m3

3

Sw 2

L

Sm =

=

2m

TnaDistribuidaargCw


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Para el prediseo de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicacin

de cargas es vlido sean estas trapezoidales y triangulares cargas equivalentes. Definimos los

prticos que calcularemos para el prediseo de secciones estructurales, debemos adems tomar

muy en cuenta el o los prticos que tengan las condiciones o solicitaciones ms desfavorables para

cada sentido; para este ejemplo se analizan los prticos P2 en XX y PC en YY para predisear

elementos interiores y los prticos P3 en XX y PD en YY para predisear elementos exteriores o deborde.

El mosaico de cargas para los prticos que calcularemos en nuestro edificio en anlisis, es el

indicado en la Fig. 2.5

C DA B

1

2

3

5.004.504.90

3.2

0

4.6

0

Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Prticos P2 y PC

Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante la

carga equivalente. La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar el

anlisis para el prediseo estructural del edificio en estudio.

Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin

que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas

las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. En el caso que no se acoja

esta suposicin la carga calculada por metro lineal de pared se ubicar en las vigas

correspondientes.

Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Anlisis Estructural

Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva CMCMCMCMPAREDPAREDPAREDPAREDPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)

6 16,20 430 150 0

5 13,50 430 150 180

4 10,80 430 150 460

3 8,10 430 150 460

2 5,40 430 150 460

1 2,70 430 150 460


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2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas

Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m]

320.0CV

918.0CM

=

=

3.20

21

3Sw

3Sw

CM +

=

3Sw

3Sw

CV +

=

3

20.343.0

3

20.343.0CM

+

=

3

20.315.0

3

20.315.0CV

+

=

918.0CM= Tn/m 320.0CV = Tn/m

Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m]

320.0CV

302.1CM

=

=

452.0CV

839.1CM

=

=

1 2 3

4.603.20

3Sw

3Sw

CM +

=

3

Sw

2

m3

3

SwCM

2 +

=

320.361.0

320.361.0

CM

+

= ( )

360.461.0

2847.03

390.361.0

CM2

+

=

302.1CM= Tn/m 839.1CM= Tn/m

3Sw

3Sw

CV +

=

3Sw

2m3

3Sw

CV2 +

=

320.315.0

320.315.0

CV

+

= ( )

360.415.0

2847.03

390.315.0

CV2

+

=

320.0CM= Tn/m 452.0CM= Tn/m


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Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70 [Tn/m]

320.0CV

898.1CM

=

=

452.0CV

685.2CM

=

=

1 2 3

4.603.20

3Sw

3Sw

CM +

=

3

Sw

2

m3

3

SwCM

2 +

=

3

20.389.0

3

20.389.0CM

+

=

( )

3

60.489.0

2

847.03

3

90.389.0CM

2

+

=

898.1CM= Tn/m 685.2CM= Tn/m

3Sw

3Sw

CV +

=

3Sw

2m3

3Sw

CV2 +

=

320.315.0

320.315.0

CV

+

= ( )

3

60.415.0

2

847.03

3

90.315.0CV

2

+

=

320.0CM= Tn/m 452.0CM= Tn/m

Estas cargas distribuidas son las que se utilizarn en el prtico para un anlisis preliminar a la

definicin de las secciones de la estructura. Para los otros prticos que vamos a predisear

procedemos de la misma manera, como resultado cada prtico deber tener las solicitaciones por

carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin.


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CM= 1.741

CM= 2.539

CM= 2.539

CM= 2.539

CM= 2.539CM= 2.421

CM= 2.421

CM= 2.421

CM= 2.421

CM= 1.660

CM= 2.520

CM= 2.520

CM= 2.520

CM= 2.520

CM= 1.728CV= 0.428

CV= 0.428

CV= 0.428

CV= 0.428

CV= 0.428CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.425

CV= 0.425

CV= 0.425

CV= 0.425

CV= 0.425

CM= 1.170CV= 0.408

1.35

2.69

4.04

5.39

4.57

0.81

ESC :

PRTICO EJE 21 : 100

A B C D4.50 5.004.90

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70


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CM= 1.898

CM= 1.898

CM= 1.898

CM= 1.898

ESC :PRTICO EJE C = EJE B

1 : 100

1

1.01

2 3

CV= 0.320 CV= 0.452CM= 2.685

2.02 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452

3.03 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452

4.04 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452

3.43CM= 1.302CV= 0.320

CM= 1.839CV= 0.452

CV= 0.320CM= 0.918

0.81

3.20 4.59

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70


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3.3.3.3.---- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000

Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de anlisis y diseo estructural,

han venido eliminando algunos de los llamados mtodos clsicos del anlisis de estructuras los

cuales se pueden resolver a mano estructuras simples.

Estos cambios se llevan a cabo para poder dar nfasis a los mtodos modernos, que se basan en

la resolucin de los problemas mediante una herramienta computacional. Los cambios

tecnolgicos en la educacin en general y en ingeniera estructural son inevitables e irreversibles, y

dominar un programa computacional de resolucin de estructuras ubica a los ingenieros a la

vanguardia.

Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solucin numrica que ofrece el

paquete computacional; SAP 2000 permite realizar varios anlisis, a continuacin se detalla los

mtodos de clculo aplicados para resolver el problema y su solucin.

3.1.3.1.3.1.3.1.---- Clculo EstticoClculo EstticoClculo EstticoClculo Esttico

El clculo esttico se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parmetros dinmicos en la

Seccin SYSTEM y se introduzca la masa dinmica, sea en la definicin de los elementos o en la

Seccin MASSES de masas concentradas, el problema esttico se plantea en los siguientes trminos:

[ ] [ ] [ ] mnmnnn F=UK

En donde:

n: Nmero de grados de libertad del sistema

m: Nmero de hiptesis de cargaK: Matriz de rigidez de la estructura

U: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.

F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.

El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez

elementales, forma el vector o matriz de cargas esttico F y resuelve el sistema de ecuaciones.

3.2.3.2.3.2.3.2.---- Clculo DinmicoClculo DinmicoClculo DinmicoClculo Dinmico

3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.

Esta opcin permite analizar un problema dinmico particular, el clculo de la componente

estacionaria de la respuesta, cuando la carga vara sinusoidalmente con el tiempo y el

amortiguamiento estructural es nulo. La ecuacin que define este problema ser por lo tanto la

siguiente:

)wt(senF=)t(F=uK+M

En donde:

u: Vector de movimientos nodales

: Vector de aceleraciones nodales


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M: Matriz de masas de la estructura

K: Matriz de rigidez de la estructura

F(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del

tiempo.

Para un caso tan especial como ste, en el que la variacin temporal de la carga dinmica essinusoidal y est concentrada en el trmino sen (wt) sin afectar al vector F, la solucin es del tipo:

)wt(senU=u

donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F,

son independientes del tiempo.

La aceleracin viene dada por la expresin:

)wt(senUw 2 =

Por tanto, el vector U lo obtendremos como solucin al siguiente sistema de ecuaciones lineales;

F=UM-w-K 2

El trmino w debe definirse Seccin SYSTEM, a travs de la frecuencia expresada en ciclos/seg.

Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es

de tipo dinmico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varan en el

tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variacin temporal de la componente

estacionaria de la respuesta, necesitando nicamente determinar su variacin espacial. Por lotanto, la formulacin resultante es de tipo esttico, debiendo resolver un nico sistema de

ecuaciones lineales, mientras que en un problema tpico de integracin directa de la ecuacin

dinmica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos propios y la precisin del

clculo es proporcional al nmero de incrementos de tiempo.

3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Clculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de Vibracin

En la Seccin SYSTEM se especifica el nmero de frecuencias y modos de vibracin que se desea

calcular. La determinacin de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier otro

clculo dinmico, como integracin directa o anlisis espectral. Como ya se ha comentadoanteriormente, el anlisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de clculo, equivalente a

un caso esttico, no estando sujeto a este requisito previo.

Para los casos de integracin directa y anlisis espectral existe, como alternativa el clculo de

frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz. Por otro lado, el clculo de frecuencias y

modos propios puede ser de inters por s solo, por el significado fsico que tienen, sin necesidad

de recurrir a la integracin directa de la ecuacin dinmica para justificar su realizacin.

El programa utiliza un mtodo de iteracin de subespacios modificado, para obtener los perodos y

vectores propios de la estructura. La iteracin de subespacios es un mtodo muy utilizado para

resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando slo interesa calcular un nmero


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qqqq relativamente pequeo de autovalores del total de nnnn autovalores posibles, donde nnnn coincide con el

nmero de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente:

0uMw-u-K j2

jj =

j = 1q

eUM=UK

En donde:

K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn, siendo n el nmero total de grados

de libertad, coincidente con el nmero total de autovalores.

M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn.

uj: Vector propio o modo de vibracin, asociado a la frecuencia wj.

U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq.

q: Nmero de frecuencias naturales a obtener y dimensin del subespacio de iteracin.e: Matriz diagonal de autovalores j! , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q

2jj w=! .

El nmero qqqq de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayor

que el nmero especificado por el usuario de la Seccin SYSTEM. En los mtodos iterativos de

clculo de autovalores, siempre es deseable calcular ms autovalores de los que quiere obtener con

cierta precisin, debido a que los autovectores asociados a los modos de nmero de orden ms

bajo se obtienen con mayor precisin que los de nmero de orden ms alto.

Los llamados mtodos de iteracin inversa de clculo de autovalores consisten en expresar de

forma iterativa la ecuacin de equilibrio dinmico, de manera que en la misma aparezcan

simultneamente la matriz U(i)que se va a calcular en una iteracin dada i, junto con la matriz U(i-1)

y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteracin anterior i-1, tal como se expresa en la siguiente

ecuacin:

1)-(i1)-(i(i) eUM=UK

1)-(ij

1)-(ij

1)-(ij

1)-(ij1)-(i

juMu

uKu=!

En donde:

U(1): Matriz de vectores propios de la i-sima iteracin.

1)-(ij! : Autovalor j de la (i-1)-sima iteracin.

A medida que iiii tiende a ; e(i) y U (i) se aproximan a los autovalores y autovectores solucin del

problema.

El mtodo de iteracin de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en

iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tienennnn grados de libertad y se quieren obtener qqqq autovalores y autovectores, el objetivo del mtodo es


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converger iterativamente hacia el subespacio definido por los qqqq autovectores para, posteriormente,

mediante un mtodo convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Es importante insistir

sobre la importancia del concepto de subespacio en este mtodo.

3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Anlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz

Una de las razones principales por las que se calculan los perodos naturales y los modos de

vibracin de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales

asociado al problema dinmico, para la solucin del mismo por integracin directa y superposicin

modal. De esta forma, se convierte un problema dinmico de nnnn grados de libertad en nnnn problemas

dinmicos de un solo grado de libertad.

Durante mucho tiempo se haba asumido que los autovectores constituan la mejor base para ese

anlisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinmicos los autovectores

no proporcionan la mejor base para el anlisis por superposicin modal. El mtodo de los vectores

de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribucin espacial de las

cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo clculo es mucho menor que el de estos

ltimos, permitiendo tambin el desacoplamiento y solucin del sistema de ecuaciones dinmicas.

El programa permite seleccionar en la Seccin SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o

vectores de Ritz, as como su nmero.

Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que

define la distribucin espacial de las mismas, y la funcin de tiempo f(t), que modula su evolucin

temporal, el problema dinmico queda descrito por la siguiente ecuacin:

)t(f)s(G=K+C+=M

Como es habitual en muchos mtodos de clculo dinmico, la matriz de amortiguamiento C se

supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M.

En general, el mtodo de los vectores de Ritz proporciona resultados ms precisos que la

superposicin modal con autovectores, a igualdad de nmero de los mismos, con la ventaja

adicional de que el tiempo invertido por el mtodo de Ritz es sensiblemente menor. Esta mejora de

los resultados se debe a que el mtodo tradicional utiliza los qqqq primeros autovectores,

independientemente de si los modos correspondientes son excitados por la carga dinmica,

mientras que los mtodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.

Como se ha dicho anteriormente, el mtodo de los vectores de Ritz constituyen una alternativa alclculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones dinmicas, previo a su

solucin por integracin directa.

3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.

El anlisis por espectros de respuesta es una alternativa de anlisis dinmico a la integracin directa

de la ecuacin dinmica. El espectro de respuesta de una determinada accin dinmica que acta

en un intervalo de tiempo representa el valor mximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un

sistema de un grado de libertad en funciones de su perodo, para un coeficiente de

amortiguamiento dado.


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La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleracin. El anlisis de un

sistema de mltiples grados de libertad mediante espectro de respuestas permite obtener los

valores mximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos grados de libertad.

Para ello, es necesario aplicar alguna tcnica de superposicin modal que permita la obtencin de la

respuesta mxima de un grado de libertad global mediante la superposicin de las respuestas

mximas de los grados de libertad modales.

El mtodo no proporciona informacin acerca de la simultaneidad de los valores mximos

correspondientes a cada modo, por lo que aparecen varias tcnicas aproximadas para estimar el

valor final resultante.

La tcnica ms sencilla de superposicin modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que

como su nombre indica obtiene la mxima respuesta global como la raz cuadrada de la suma de

los cuadrados de las mximas respuestas modales. Sin embargo, esta tcnica no es recomendable

cuando los perodos de los distintos modos tienen valores prximos entre s, puesto que en este

caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores mximos, con lo que este mtodo

infravalorara la respuesta.

El programa utiliza para la superposicin modal el mtodo CQC (Complete Cuadratic Combination),

que es una generalizacin del mtodo SRSS.

mnmnmn

fpf=F

En donde:

F: El valor mximo de una fuerza tpica del mximo de valores modales del mtodo.fn: Es la fuerza modal asociada con el modo nnnn.

pnm: Coeficiente de interaccin entre el modo nnnn y el mmmm para amortiguamiento constante es:

)r+(1r4"+)r-(1

rr)+(18"=p

2222

3/22

mn

1ww

=rm

n

:" Factor de amortiguamiento

El mtodo SRSS es un caso particular del CQC en el que pnm = nm# . El mtodo CQC trata

conveniente el caso de perodos-prximos, cosa que no puede hacer el mtodo SRSS.

Otro problema adicional constituye la superposicin de las respuestas mximas de un grado de

libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.

3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.

La integracin directa de la ecuacin dinmica, tal como se plantea en la Seccin TIMEH del

programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuacin:

.


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fi(t)Gi=uK+uC+M

En donde:

M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el nmero total de grados de libertad.

C: Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define al especificarlos coeficientes de amortiguamiento modales en la Seccin TIMEH.

K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn.

: Vector de aceleraciones nodales.

u: Vector de velocidades nodales.

u: Vector de desplazamiento nodales.

Gi: Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones nx1

que han de ser definidos en la Seccin LOADS.

fi(t): Funciones que modulan la variacin temporal de las cargas, con un valor para cada uno de

los incrementos de tiempo en que est definido el problema. Estas funciones se definen en

la Seccin TIMEH.

Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que se ha

discretizado el problema.

Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. El programa realiza la

resolucin en tres etapas fundamentales:

1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales.

2. Integracin directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales.

3. Transformacin de la solucin obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas

globales.

SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante

vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemas

de vectores ortogonales, basndose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento del

sistema de ecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Seccin TIMEH el nmero de

vectores que se desea utilizar en el anlisis.

La segunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resuelto mediante un mtodo que

supondra la solucin exacta de la ecuacin diferencial, si la fuerza dinmica variara linealmente

entre los tiempos correspondientes a cada par de valores consecutivos. Supongamos una

cualquiera de las ecuaciones desacopladas:

)t(hyKyCym =++

Siendo:

+= + )tt(

fffR)t(h n

t

n1nn

En donde:

fn: Valor de la funcin f(t) para el instante tn.

.


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t : Incremento de tiempo t = tn + 1-tn.

R: Coeficiente que depender del vector propio o de Ritz a que est asociada la ecuacin

desacoplada considerada.

La solucin a la ecuacin anterior ser del tipo:

( ) )ttt(EtDtwcosBtwsenAm2

tCG)t(y 1nnaa


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En general, podra llegar a tener 6 componentes, 3 aceleraciones rotacionales y 3 traslacionales.

Sin embargo, el programa es capaz de analizar nicamente 3 aceleraciones traslacionales.

Ra: Matriz de arrastre representa las aceleraciones de arrastre causadas en los grados de

libertad activos del sistema, por aceleraciones unidad de la base rgida. Tendr por

dimensiones nxngdonde n es el nmero de grados de libertad activos de la estructura y n ges el nmero de aceleraciones de base rgida considerados.

La carga ssmica no constituye sino un caso particular de carga dinmica variable con el tiempo, y

por lo tanto, es tambin posible, aunque ms laborioso, darle este tratamiento. En este caso el

usuario tendra que calcular la matriz de arrastre e introducir, por una parte, el producto -M-R a

como carga esttica G y; por otra, el acelerograma Ug(t) como funcin de modulacin temporal f(t).

3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000

Las capacidades de modelacin del programa son mltiples y representan las ltimas

investigaciones en tcnicas de simulacin numricas y algoritmos de solucin. Hay muchas

ventajas en el uso de esta herramienta de clculo en ingeniera estructural. El uso de la

computadora permite optimizar el diseo al ser factible considerar diversos sistemas estructurales,

geometras o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable

En la siguiente Figura se observan las barras de herramientas, proveen un acceso rpido a las

operaciones utilizadas con mayor frecuencia, en las Barras de Men estn la mayora de comandos

que permiten un acceso rpido a algunas opciones.


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3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- Modelacin Prtico Eje CModelacin Prtico Eje CModelacin Prtico Eje CModelacin Prtico Eje C

Utilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuacin, verificamos las

unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C

Escojemos la opcin Grid Only, en ese momento aparece:

En esta ventana podemos ingresar los vanos en las direcciones X como en Y, a espaciamientos

iguales, adems de el nmero de pisos que necesitemos. Como no es nuestro caso presionamos

OK. Aparece la pantalla con la malla que viene por omisin en la ventana Coordinate System

Definition. En esta ventana pulsamos un doble click con el puntero del mouse sobre una de laslneas y se nos aparece la ventana Modify Grid Lines.


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Aqu ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, el

eje Y y el eje Z este ltimo es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos OK.

Utilizando la ruta Options/Windows/One trabajaremos en una sola ventana, luego utilizamos el

botn yz de la barra de tareas.


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As procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; con

el nombre Prtico C

Empezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual

muestra la ventana Propierties Object


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Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujar la estructura.

Automticamente esta opcin traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos

editar este dibujo rpido borrando los elementos innecesarios.


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Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificacin sealndolos con el mouse como

se indica en la Figura a continuacin.

Despus de que estos son marcados escogemos la opcin Assing/Joint/Restraints


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En el cuadro que aparece, Joint Restraints podemos escoger el tipo de apoyo de los que estn ya

predefinidos, o definir las caractersticas de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la

condicin de empotramiento.

Despus definimos las propiedades mecnicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.

En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormign estructural indicamos que sus

propiedades segn la Tabla 3.1 indicada a continuacin; para el Mdulo de Elasticidad se aplica lo

descrito en la seccin 8.5 del ACI.

Tabla 3.1.- Propiedades del Hormign

Masa por unidad de Volumen m = /g = 2.49 E-7 Kg seg2/cm4

Peso por unidad de Volumen = 0.0024 Kg/cm3

Mdulo de Elasticidad E = 15100 c'f = 218820 Kg/cm2

Relacin de Poisson = 0.20


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La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al anlisis ms adelante el

valor asignado en Material Property Data es igual a cero, para que no se incluya por omisin.

Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el anlisis previo al

prediseo de las mismas.


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Por no tener secciones definitivas para el modelo estructural, y nuestro inters es calcular los

esfuerzos que permitan dimensionar a las mismas, escogemos en la ventana Frame Properties la

opcin Add General o Add Rectangular para asignar secciones iguales a los miembros frame de la

estructura.

Luego de escoger Add Rectangular pulsamos Add New Property , en la ventana Rectangular

Section en nombre de seccin ponemos uno de fcil identificacin, es aqu tambin en donde se

define el material de la seccin y sus dimensiones, ms adelante cuando tengamos secciones

definitivas entraremos en detalles especficos de reforzamiento.

Despus de definir una seccin cuadrada se presiona con el puntero del mouse OK dos veces; en

ese instante la seccin creada ha sido aadida a la lista de secciones del programa, ahora

procedemos a asignar las propiedades de seccin para los elementos frame.


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Seleccionando los elementos del prtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos la

seccin a todos los elementos frame seleccionados.

Escogindola de la lista Frame Properties y luego presionando OK las secciones son asignadas a

los elementos seleccionados en este caso son todos.


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Despus definimos las cargas que estn cuantificadas para l, en el anlisis de

predimensionamiento.

Para identificar rpidamente en los reportes del anlisis, indicaremos los nombres de las cargas en

Define Loads en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY.


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Las nuevas versiones del programa SAP 2000 permiten calcular la fuerza lateral de acuerdo a

parmetros de reglamentos utilizados por el programa, en nuestro caso esas fuerzas laterales han

sido determinadas por la normativa ecuatoriana y en la opcin Auto Lateral Load escogemos User

Loads.

El multiplicador por peso propio Self Weight Multiplier es un factor que incrementa a la carga

muerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicar

las cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificacin de cargas realizada anteriormente.

Concluidos los pasos anteriores procedemos a ingresar las cargas para nuestro anlisis preliminar.

Con la opcin Select/Intersecting Line sealamos rpidamente los elementos frame que tengan el

mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente.


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Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.

Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos

seleccionados.


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En Frame Distributed Loads escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, la

direccin, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.

El programa nos presentar al instante el modelo de carga asignado a cada elemento frame

seleccionado, con su valor en la parte izquierda de la representacin grafica de la carga si es

uniformemente distribuida, y en el caso de cargas trapezoidales en la parte del incremento o

decremento de carga. De esta manera procedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidas

en elementos frame.

As se indica el prtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual

manera procedemos para la carga muerta.


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Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que estn solicitados a carga,

utilizando el puntero del mouse; el nudo seleccionado nos indicar si est o no seleccionado

entonces utilizamos la ruta Asing/Joint Loads/Forces..

En Joint Forces escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, y la direccin de la

fuerza.

Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentar al instante la fuerza asignada a

cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior.


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El prtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitacin.

Entonces hasta aqu el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de

carga ingresadas. Como es un anlisis para predisear elementos estructurales no hemos realizado

ningn perfeccionamiento a la estructura, estos los haremos al analizar la estructura definitiva.


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Para el anlisis definimos los grados de libertad del prtico por la ruta Analyze/Set Anlisis Options

En la ventana Anlisis Options escogemos los grados de libertad para el anlisis del prtico en el

plano YZ, el mismo que no consta en la plantilla Fast DOFs, permitimos el desplazamiento UY, el

desplazamiento UZ y la rotacin RX, los cuales sern calculados.


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Definimos tambin los casos de anlisis por la ruta Define/AnalysisCases.. para los cuales el

programa entregar los resultados del calculo.

En la ventana Analysis Cases nos aparecen los casos que por omisin los incluye SAP 2000, peroen esta etapa de prediseo de elementos estructurales no necesitaremos el anlisis de P-Delta, y

tampoco el anlisis Modal.

Para la estructura definitiva estos deben ser tomados muy en cuenta para incluir efectos que en un

anlisis en 2 dimensiones son omitidos. Entonces borramos los mencionados anlisis con el botn

Delete Case y al final presionaremos OK para que sean borrados definitivamente.


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Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos todos los casos a ser

analizados por el programa y pulsamos Run Now

Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de anlisis Analysis Complete para verificar si

durante el proceso existieron errores luego de haber completado el anlisis.


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Luego del anlisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de

Axial, Corte, Torsin y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.

Por ejemplo deseamos observar el diagrama del momento principal o Mayor producido por la

accin de carga viva, para que se presenten los valores, a ms del diagrama debemos escoger enOptions la opcin Show Values on Diagram; con la opcin Scaling podemos ingresar un factor de

escala para agrandar o disminuir el diagrama, el programa escoge una escala ponderada por

omisin en la opcin Auto.


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Presionando OK se presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.

Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier miembro frame, y luego

haciendo click en el botn derecho, el programa nos presenta en detalle la informacin de ese

elemento.


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Por la ruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientos

en los nudos. Seleccionando con el botn izquierdo y el puntero del mouse cualquier nudo, y luego

haciendo click en el botn derecho; el programa nos presenta en detalle la informacin de ese

nudo para el estado de carga antes escogido.

Para prediseara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del anlisis

sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.

Para controlar la salida de datos en el anlisis debo asignar cuantos datos requiero para cada

elemento frame, es as que para elementos viga asignaremos un nmero de 3 y para elementoscolumnas un nmero de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations..


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La ventana del programa se actualiza a:

Para imprimir el anlisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/Analysis

Output.


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En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero las

fuerzas en los elementos Frame Forces, el botn Check/UnchecK All selecciona todos los

resultados automticamente.

Es muy importante revisar el botn Select Analysis Case.

Aqu escogemos los casos de carga y combinaciones de existirlas que deseamos se impriman en el

reporte. Una recomendacin para el documento de reporte es activar RTF File, luego Print to

File, despus Open File When Done no olvidado ubicar en Page Orientation la opcin

Landscape y finalmente el botn OK, de esta manera podremos modificar fcilmente el tamao y

el ancho de las columnas.

Para este ejemplo el archivo se guard como Prtico C.rtf, de este archivo sacaremos los

momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la seccin 9.2 del

ACI 318-99 para predisear los elementos estructurales. Los valores de carga, corte, torsin y

momento de este anlisis se debe escoger de acuerdo a la numeracin de los elementos frame.


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3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.---- Reporte del Anlisis del Prtico CReporte del Anlisis del Prtico CReporte del Anlisis del Prtico CReporte del Anlisis del Prtico C

FrameFrameFrameFrame StationStationStationStation OutputCaseOutputCaseOutputCaseOutputCase CaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType PPPP V2V2V2V2 V3V3V3V3 TTTT M2M2M2M2 M3M3M3M3

Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

1 0.00000 CM LinStatic -18.7610 0.0000 -0.3293 0.00000 -0.35552 0.00000

1 2.70000 CM LinStatic -18.3560 0.0000 -0.3293 0.00000 0.53355 0.00000

1 0.00000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 -0.05596 0.00000

1 2.70000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 0.08386 0.00000

1 0.00000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 8.25012 0.00000

1 2.70000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 -4.00192 0.00000

10 0.00000 CM LinStatic -0.0898 -6.6243 0.0000 0.00000 0.00000 -4.88946

10 2.30000 CM LinStatic -0.0898 -0.1038 0.0000 0.00000 0.00000 2.84776

10 4.60000 CM LinStatic -0.0898 6.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -4.41218

10 0.00000 CV LinStatic -0.0111 -1.0545 0.0000 0.00000 0.00000 -0.77571

10 2.30000 CV LinStatic -0.0111 -0.0149 0.0000 0.00000 0.00000 0.45417

10 4.60000 CV LinStatic -0.0111 1.0247 0.0000 0.00000 0.00000 -0.70703

10 0.00000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 6.56464

10 2.30000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39474

10 4.60000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -7.35412

11 0.00000 CM LinStatic -11.8579 0.0000 -0.5984 0.00000 -0.78815 0.0000011 2.70000 CM LinStatic -11.4529 0.0000 -0.5984 0.00000 0.82744 0.00000

11 0.00000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 -0.12550 0.00000

11 2.70000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 0.13246 0.00000

11 0.00000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 4.14228 0.00000

11 2.70000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 -4.90559 0.00000

12 0.00000 CM LinStatic -30.4166 0.0000 -1.0299 0.00000 -1.36774 0.00000

12 2.70000 CM LinStatic -30.0116 0.0000 -1.0299 0.00000 1.41294 0.00000

12 0.00000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 -0.22166 0.00000

12 2.70000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 0.23129 0.00000

12 0.00000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 6.86022 0.00000

12 2.70000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 -7.46112 0.00000

13 0.00000 CM LinStatic -18.5831 0.0000 1.6283 0.00000 2.18222 0.00000

13 2.70000 CM LinStatic -18.1781 0.0000 1.6283 0.00000 -2.21405 0.0000013 0.00000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 0.35113 0.00000

13 2.70000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 -0.35978 0.00000

13 0.00000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 3.15845 0.00000

13 2.70000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 -4.00934 0.00000

14 0.00000 CM LinStatic 0.0173 -3.1652 0.0000 0.00000 0.00000 -1.65426

14 1.60000 CM LinStatic 0.0173 0.1116 0.0000 0.00000 0.00000 0.78858

14 3.20000 CM LinStatic 0.0173 3.3884 0.0000 0.00000 0.00000 -2.01146

14 0.00000 CV LinStatic 8.075E-05 -0.4962 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26232

14 1.60000 CV LinStatic 8.075E-05 0.0158 0.0000 0.00000 0.00000 0.12192

14 3.20000 CV LinStatic 8.075E-05 0.5278 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31304

14 0.00000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 7.60126

14 1.60000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 0.34705

14 3.20000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 -6.90716

15 0.00000 CM LinStatic 0.0030 -6.5988 0.0000 0.00000 0.00000 -4.80840

15 2.30000 CM LinStatic 0.0030 -0.0783 0.0000 0.00000 0.00000 2.87036

15 4.60000 CM LinStatic 0.0030 6.4422 0.0000 0.00000 0.00000 -4.44803

15 0.00000 CV LinStatic -0.0135 -1.0503 0.0000 0.00000 0.00000 -0.76072

15 2.30000 CV LinStatic -0.0135 -0.0107 0.0000 0.00000 0.00000 0.45953

15 4.60000 CV LinStatic -0.0135 1.0289 0.0000 0.00000 0.00000 -0.71130

15 0.00000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 5.36802

15 2.30000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -0.32137

15 4.60000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -6.01077

16 0.00000 CM LinStatic -8.2877 0.0000 -0.6157 0.00000 -0.82682 0.00000

16 2.70000 CM LinStatic -7.8827 0.0000 -0.6157 0.00000 0.83551 0.00000

16 0.00000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 -0.12986 0.00000

16 2.70000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 0.12832 0.00000

16 0.00000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 2.69567 0.00000

16 2.70000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 -3.86343 0.00000


56/158



FrameFrameFrameFrame StationStationStationStation OutputCaseOutputCaseOutputCaseOutputCase CaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType PPPP V2V2V2V2 V3V3V3V3 TTTT M2M2M2M2 M3M3M3M3

Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

17 0.00000 CM LinStatic -20.0244 0.0000 -1.0155 0.00000 -1.38400 0.00000

17 2.70000 CM LinStatic -19.6194 0.0000 -1.0155 0.00000 1.35798 0.00000

17 0.00000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 -0.21639 0.00000

17 2.70000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 0.19989 0.00000

17 0.00000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 4.81406 0.0000017 2.70000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 -5.69028 0.00000

18 0.00000 CM LinStatic -11.7359 0.0000 1.6312 0.00000 2.23397 0.00000

18 2.70000 CM LinStatic -11.3309 0.0000 1.6312 0.00000 -2.17034 0.00000

18 0.00000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 0.35152 0.00000

18 2.70000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 -0.32294 0.00000

18 0.00000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 2.00143 0.00000

18 2.70000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 -3.29113 0.00000

19 0.00000 CM LinStatic 0.0817 -3.2380 0.0000 0.00000 0.00000 -1.75620

19 1.60000 CM LinStatic 0.0817 0.0388 0.0000 0.00000 0.00000 0.80322

19 3.20000 CM LinStatic 0.0817 3.3156 0.0000 0.00000 0.00000 -1.88024

19 0.00000 CV LinStatic 0.0338 -0.5215 0.0000 0.00000 0.00000 -0.29652

19 1.60000 CV LinStatic 0.0338 -0.0095 0.0000 0.00000 0.00000 0.12823

19 3.20000 CV LinStatic 0.0338 0.5025 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26621

19 0.00000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 4.87970

19 1.60000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 0.22406

19 3.20000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 -4.43157

2 0.00000 CM LinStatic -51.5570 0.0000 -0.6192 0.00000 -0.61198 0.00000

2 2.70000 CM LinStatic -51.1520 0.0000 -0.6192 0.00000 1.05993 0.00000

2 0.00000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 -0.09847 0.00000

2 2.70000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 0.17108 0.00000

2 0.00000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 9.33801 0.00000

2 2.70000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 -6.22466 0.00000

20 0.00000 CM LinStatic 0.2591 -6.5703 0.0000 0.00000 0.00000 -4.76910

20 2.30000 CM LinStatic 0.2591 -0.0498 0.0000 0.0

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GUIA PARA ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL