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Gua para la calibracin de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automtico

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Esta publicacin es una traduccin de gua EURAMET "Guidelines on the calibration ofnon-automatic weighing instruments" (EURAMET/cg-18/v.02). Los derechos de autor deldocumento original son mantenidos por EURAMET e.V. 2007. La Gua de Calibracinno deber ser copiada ni reproducida parcialmente. En ningn caso EURAMET, los

autores o cualquier otra persona que hubiese participado en la elaboracin del documentopodr ser considerada responsable de ningn dao, derivado de la utilizacin de lainformacin aqu contenida.

La publicacin de este documento como una Gua SIM ha sido con el apoyo econmico dela OEA dentro del proyecto Implementation of Metrology Infrastructures of the Americas toSupport Free Trade and Quality of Life.

Esta prohibida la reproduccin parcial o total del presente documento sin la expresaautorizacin del SIM.

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PROPSITOEsta publicacin ha sido discutida por el Grupo de Trabajo de Masa y UnidadesRelacionadas del SIM (SIM-MWG7) con la intencin de armonizar los mtodos para lacalibracin de los instrumentos para pesar de funcionamiento no automtico entre lospases del SIM.

Este documento ofrece una gua a las entidades nacionales de acreditacin sobre losrequerimientos mnimos para la calibracin de los instrumentos para pesar defuncionamiento no automtico, y por otro lado, propone procedimientos prcticos para loslaboratorios de calibracin.

El documento contiene ejemplos detallados de la estimacin de la incertidumbre de lasmediciones.

IDIOMA OFICIAL

La versin en idioma Ingls del presente documento es considerada como oficial, sinembargo la versin en idioma espaol es una referencia apegada lo ms posible a laversin oficial.

INFORMACIN ADICIONALPara mayor informacin sobre la presente publicacin, Ud. puede contactar al miembro delSIM MWG7 del Instituto Nacional de Metrologa de su pas.http://www.science.oas.org/SIM/default.htm http://www.sim-metrologia.org.br/

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CONTENIDO

1 INTRODUCCIN 5

2 ALCANCE 5

3 TERMINOLOGA Y SMBOLOS 64 ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIN 7

4.1 Elementos de la calibracin 7

4.2 Carga de prueba e indicacin 8

4.3 Cargas de prueba 12

4.4 Indicaciones 15

5 MTODOS DE MEDICIN 16

5.1 Prueba de repetibilidad 16

5.2 Prueba para los errores de las indicaciones 17

5.3 Prueba de excentricidad 185.4 Mediciones auxiliares 18

6 RESULTADOS DE LA MEDICIN 19

6.1 Repetibilidad 19

6.2 Errores de indicacin 20

6.3 Efecto de carga excntrica 21

7 INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIN 21

7.1 Incertidumbre estndar para valores discretos 22

7.2 Incertidumbre estndar para una curva caracterstica 29

7.3 Incertidumbre expandida de la calibracin 307.4 Incertidumbre estndar de un resultado de pesada 30

7.5 Incertidumbre expandida de un resultado de pesada 37

8 CERTIFICADO DE CALIBRACIN 39

8.1 Informacin general 39

8.2 Informacin acerca el procedimiento de calibracin 39

8.3 Resultados de medicin 40

8.4 Informacin adicional 40

9 VALOR DE MASA O VALOR DE MASA CONVENCIONAL 42

9.1 Valor de masa 429.2 Valor de masa convencional 42

10 REFERENCIAS 43

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APNDICES

(Informativo)

A SUGERENCIAS PARA LA ESTIMACIN DE LA DENSIDAD DE

AIRE

44

A1 Frmulas para la densidad de aire 44

A2 Variacin de los parmetros componentes de la densidad del aire 46

A3 Incertidumbre de la densidad de aire 48

B FACTOR DE COBERTURA k PARA LA INCERTIDUMBREEXPANDIDA DE LA MEDICIN

49

B1 Objetivo 49

B2 Condiciones bsicas para la aplicacin de k = 2 49

B3 Determinacin de k en otros casos 49

C FRMULAS PARA DESCRIBIR LOS ERRORES EN RELACIN A LASINDICACIONES

51

C1 Objetivo 51

C2 Relaciones funcionales 51

C3 Trminos sin relacin con las lecturas 56

D SMBOLOS Y TRMINOS 57

D1 Smbolos de aplicacin general 57

D2 Localizacin de trminos y expresiones importantes 59

E INFORMACIN DEL EMPUJE DEL AIRE 62

E1 Densidad de las pesas patrn 62

E2 Ejemplos del empuje del aire en casos generales 62

E3 Empuje del aire para pesas de acuerdo con la R111 64

F EFECTOS DE CONVECCIN 66

F1 Relacin entre temperatura y tiempo 66

F2 Cambio de la masa aparente 68

G EJEMPLOS 70

G1 Instrumento de capacidad de 200 g, divisin de escala de 0,1 mg 70

G2 Instrumento con capacidad de 60 kg, multi-intervalo 74

G3 Instrumento con 30 t de capacidad, divisin de escala de 10 kg 81

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1 INTRODUCCINLos instrumentos para pesar de funcionamiento no automtico son ampliamenteutilizados para determinar la magnitud de una carga en trminos de su masa.Mientras que para algunas aplicaciones especificadas por legislaciones nacionales,los instrumentos son sometidos a control metrolgico legal, p.e. aprobacin de

modelo, verificacin, etc., existe una creciente necesidad de tener la calidadmetrolgica certificada por calibracin, p.e. como es requerido por las normas ISO9001 o ISO/IEC 17025.

2 ALCANCE

Este documento contiene una gua para la calibracin esttica de los instrumentospara pesar de funcionamiento no automtico auto indicados (en adelante llamadosinstrumentos), en particular para

1. mediciones a realizar,2. clculo de los resultados de la medicin,

3. determinacin de la incertidumbre de la medicin,4. contenido de los certificados de calibracin.

El objeto de la calibracin es la indicacin proporcionada por el instrumento enrespuesta a una carga aplicada. Los resultados estn expresados en unidades demasa. El valor de la carga indicada por el instrumento para pesar es afectado porla fuerza debida a la gravedad, la temperatura y la densidad de la carga, y latemperatura y la densidad del aire ambiental.

La incertidumbre de la medicin depende significativamente de las propiedadesdel mismo instrumento para pesar a ser calibrado, no nicamente del equipo del

laboratorio de calibracin; sta puede reducirse, en cierta medida, al incrementarel nmero de mediciones realizadas para la calibracin. Esta gua no especificalmites superiores o inferiores para la incertidumbre de la medicin.Es decisin del laboratorio de calibracin y del cliente el ponerse de acuerdoprevio a la calibracin sobre el valor de incertidumbre de la medicin apropiadopara el uso del instrumento para pesar as como del costo de la calibracin.

El objetivo de esta Gua no es presentar uno o varios procedimientos uniformescuyo uso sea obligatorio; este documento proporciona recomendacionesgenerales para el establecimiento de los procedimientos de calibracin. Losresultados de los mismos pueden ser considerados equivalentes dentro de las

organizaciones miembros del SIM.

Cualquiera de estos procedimientos debe incluir, para un nmero determinado decargas, la determinacin de los errores de indicacin y la incertidumbre demedicin asociada a los mismos. El procedimiento de prueba deber asemejarsetanto como sea posible a las operaciones de pesada habituales del usuario, p. ej.pesar cargas discretas, pesar aumentando y disminuyendo la carga, usar lafuncin de ajuste a cero (tarar).

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El procedimiento puede incluir reglas adicionales de cmo obtener a partir de losresultados, recomendaciones para el usuario del instrumento para pesar respectoa los errores, a la incertidumbre de la medicin, a las indicaciones que podranocurrir bajo condiciones normales de uso del instrumento para pesar, y/o reglas decmo convertir una indicacin obtenida para un objeto pesado en un valor de

masa convencional o en un valor de masa de dicho objeto.La intencin de la informacin presentada en esta gua es ser utilizada por, ydebera ser observada por:

1. las entidades de acreditacin de laboratorios para la calibracin deinstrumentos para pesar,

2. laboratorios acreditados para la calibracin de instrumentos para pesarde funcionamiento no automtico,

3. laboratorios de prueba, laboratorios o fabricantes que utiliceninstrumentos para pesar de funcionamiento no automticos calibradosutilizados par realizar mediciones relevantes para la calidad de laproduccin que afecte los requisitos del Sistema de Calidad (p. ej. ISO9000 serie, ISO 10012, ISO/IEC 17025)

Un resumen de los principales trminos y ecuaciones utilizados en estedocumento se encuentran en el apndice D2.

3 TERMINOLOGA Y SMBOLOSLa terminologa empleada en este documento est basada principalmente en lossiguientes documentos:

GUM [1] para los trminos relacionados con la determinacin de losresultados y la incertidumbre de la medicin,

OIML R111 [3] para los trminos relacionados con las pesas patrn, OIML R76 [2] para los trminos relacionados con el funcionamiento, la

construccin y la caracterizacin metrolgica de los instrumentos parapesar de funcionamiento no automticos.

VIM [7] para los trminos relacionados con la calibracin.

Los trminos que no son explicados en este documento, se indicaran lasreferencias en el lugar donde aparecen por primera vez.

Los smbolos cuyo significado no se explique por s mismo, se explicarn dondese utilicen por primera vez. Aquellos que son utilizados en ms de una seccinestn concentrados en el apndice D1.

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4 ASPECTOS GENERALES DE LA CALIBRACIN4.1 Elementos de la calibracin

La calibracin consiste en1. la aplicacin de cargas de prueba al instrumento para pesar bajo condiciones

especificadas,

2. la determinacin del error o variacin de la indicacin, y3. la estimacin de la incertidumbre de la medicin a ser atribuida a losresultados.

4.1.1 Alcance de la calibracinA menos que el cliente lo requiere de otra manera, una calibracin cubre elalcance de pesada completo [2], desde cero hasta la capacidad mxima Max . Elcliente puede especificar una parte especial del alcance de pesada, limitado poruna carga mnima nMi y la carga mayor a ser pesada xMa , o cargas individualesnominales para las cuales requiere calibracin.

Con un instrumento para pesar de varios intervalos de medicin [2], el clientedebera identificar que intervalo(s) se debera(n) calibrar. El prrafo anterior aplicaa cada alcance por separado.

4.1.2 Lugar de calibracinLa calibracin se realiza normalmente en el lugar donde se usa el instrumentopara pesar.

Si un instrumento para pesar se cambia a otro lugar despus de la calibracin,posibles efectos debidos a

1. diferencia en la aceleracin de la gravedad local,

2. variacin en las condiciones ambientales,3. condiciones mecnicas y trmicas durante el transportepueden alterar muy probablemente el funcionamiento del instrumento yposiblemente invalidar la calibracin. Por este motivo el movimiento del instrumentodespus de la calibracin se debe evitar si no se ha demostrado la inmunidad aestos efectos en el instrumento para pesar en particular, o para ese tipo deinstrumentos. Si eso no ha sido demostrado no se debera aceptar el certificado decalibracin como prueba de trazabilidad.

4.1.3 Condiciones previas, preparacionesLa calibracin no debera realizarse a menos que

1. el instrumento para pesar pueda ser claramente identificado,2. todas las funciones del instrumento para pesar estn libres de los

efectos de contaminacin o dao y las funciones esencialesnecesarias para la calibracin funcionen segn su propsito,

3. la presentacin de los valores de pesada no es ambiguo y lasindicaciones, si existen, se puedan leer fcilmente,

4. la condiciones normales de uso (flujo de aire, vibraciones, estabilidad

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del lugar de pesada, etc.) son apropiados para el instrumento parapesar que se calibrar,

5. el instrumento se enciende un perodo antes de la calibracin, p. e., untiempo apropiado para que el instrumento se caliente, el adoptadopor el cliente,

6. si aplica, el instrumento este nivelado,7. el instrumento ha sido ejercitado al colocar una carga cercana alalcance mximo al menos una vez, se recomienda repetir variaspesadas.

Los instrumentos para pesar que estn diseados para ser ajustadosregularmente antes del uso se deberan ajustar antes de la calibracin, a menosde que se acuerde lo contrario con el cliente. El ajuste se debera realizar con losmedios normalmente aplicados por el cliente y siguiendo las instrucciones delfabricante, cuando estn disponibles.

Tanto como sea relevante para los resultados de la calibracin, se debe anotar el

estado de los ajustes del programa de cmputo (software), los cuales podran seralterados por el cliente.

Los instrumentos para pesar equipados con la funcin ajuste automtico a cero oun dispositivo de indicacin a cero [3] se deberan calibrar con el dispositivooperando apagado, segn lo determine el cliente.

Para una calibracin in situ se debera pedir al usuario del instrumento queasegure que prevalecen las condiciones normales de uso durante la calibracin.De esta manera efectos que interfieren como flujos de aire, vibraciones o lainclinacin de la plataforma para medir pueden, tanto como sea posible, serintrnsecos a los valores medidos y por lo tanto puedan ser incluidos en la

incertidumbre de la medicin determinada.

4.2 Carga de prueba e indicacin4.2.1 Relacin bsica entre carga e indicacin

En trminos generales, la indicacin de un instrumento para pesar es proporcional ala fuerza ejercida por un objeto de masa m al receptor de la carga:

I~ ( )amg 1 (4.2.2-1)con g aceleracin de gravedad local

a densidad del aire ambiente

densidad del objeto

El trmino en parntesis considera la disminucin de la fuerza debido al empuje delaire sobre el objeto.

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4.2.2 El efecto del empuje del aireEl estado del arte es utilizar pesas patrn que han sido calibradas en valor de masaconvencional cm

1, para el ajuste y/o la calibracin de los instrumentos para pesar.

El ajuste se realiza tal que los efectos de y del empuje del aire de la pesa patrn

csm estn incluidos en el factor de ajuste. Por eso, en el momento del ajuste la

indicacin sI es

css mI = (4.2.2-1)

Por supuesto, este ajuste se realiza bajo condiciones caracterizadas por los valorescorrespondientes de

sg , cs , y 0 as , identificados por el sufijo s , y es

vlido slo bajo estas condiciones. Para otro cuerpo con s , pesado en el

mismo instrumento para pesar pero bajo condiciones diferentes: sgg y asa

la indicacin en general es (despreciando los trminos de 2do orden o mayores):

( ) ( )( ) ( ){ }sasasasc ggmI /111/ 0 = (4.2.2-3)

Si el instrumento no es reubicado, no habr ninguna variacin de , as que

1=s

gg . Esto es asumido en adelante.

Adicionalmente la frmula se simplifica en situaciones donde algunos de los valoresde densidad son iguales:

a) al pesar una pieza en una densidad de aire igual a la densidad del airede referencia: 0 =a , entonces

( ){ }sasacmI /1 = (4.2.2-4)

b) al pesar un cuerpo cuya densidad sea la misma que la densidad de lapesa de ajuste: s= , entonces nuevamente (como en caso a)

( ){ }sasacmI /1 = (4.2.2-5)

c) pesando en la misma densidad del aire que al momento del ajuste:

asa = , entonces

( )( ){ }sac

mI 111 0 = (4.2.2-6)

1El valor de masa convencional cm de un cuerpo ha sido definido en [3] como el valor numrico de masa m de una

pesa de densidad de referencia c = 8000 kg/m que equilibra al cuerpo a 20 C en aire cuya densidad 0 :

( ) ( ){ }cc mm 00 1/1 = (4.2.2-2)

con 0 = 1,2 kg/m = valor de referencia de la densidad de aire

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La Figura 4.2-1 muestra ejemplos para la magnitud de los cambios relativos( ) sss IIIII // = para un instrumento para pesar ajustado con pesas patrn de

cs = , cuando es calibrado con pesas patrn de densidad diferentes pero

tpicas.

La lnea es vlida para un cuerpo de = 7 810 kg/m, pesado en asa =

La lnea es vlida para una pieza de = 8 400 kg/m, pesada en asa =

La lnea es vlida para una pieza de cs == despus de ajuste en 0 =as Es obvio que bajo esas condiciones, una variacin en la densidad de aire tiene unmayor efecto que una variacin en la densidad del cuerpo.

En el apndice A, se encuentra Informacin adicional sobre la densidad de aire, yen el apndice E, encontrar mayor informacin sobre el empuje de airerelacionado con las pesas patrn.

4.2.3 Efectos de conveccinDonde las pesas han sido transportadas al lugar de calibracin, estasposiblemente no tendrn la misma temperatura que el instrumento para pesar y su

medio ambiente respectivo. En este caso se debern observar dos fenmenos:

Una diferencia inicial de temperatura 0T podra ser reducida a un valor

ms pequeo de T al ambientar durante un tiempo t ; esto ocurre msrpidamente en pesas pequeas que en pesas mayores.

Cuando una pesa es puesta en el receptor de carga, la diferenciacorrespondiente de T producir un flujo de aire entorno a la pesa el cul

Fig. 4.2-1 Variacin de la indicacin debido al empuje del aire

mg/kg

en

I

I

3kg/mena

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causar fuerzas parsitas resultando en un cambio aparente de su masa

convm . El signo de convm es normalmente contrario al signo de T , su

valor es mayor en pesas grandes que en pesas pequeas.

Las relaciones entre cualquiera de las magnitudes mencionadas: 0T , t , T , m

y convm son no lineales y dependen de las condiciones del intercambio de calorentre las pesas y su medio ambiente vea [5].

La Figura 4.2-2 ofrece una impresin de la magnitud del cambio aparente de masaen relacin con la diferencia de temperatura para algunos valores de pesoseleccionados.

Este efecto debera tomarse en cuenta ya sea dejando las pesas hasta que elcambio de

convm sea despreciable en relacin a la incertidumbre de calibracin

requerida por el cliente, o considerando el posible cambio de la indicacin en elpresupuesto de la incertidumbre. El efecto puede ser significativo para pesas dealta exactitud, p. ej. para pesas de clase E2 o F1 de la R 111 [3].

Informacin detallada se encuentra adicionalmente en el Apndice F.

4.2.4 Valor de masa de referenciaLas relaciones generales de (4.2.2-3) hasta (4.2.2-6) aplican tambin si el objetopesado es una pesa patrn utilizada para la calibracin.Para determinar los errores de las indicaciones de un instrumento para pesar, seaplican pesas patrn con un valor de masa convencional conocido cCalm . Su

densidadCal normalmente es diferente del valor de referencia c y la densidad

de aire aCal normalmente es diferente de 0 al momento de la calibracin.

El errorE de indicacin es

refmIE = (4.2.4-1)

Fig. 4.2-2 Efecto de conveccin

Valor absoluto de T/K

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donderefm es un valor convencionalmente verdadero de masa, en adelante

llamado valor de masa de referencia. Debido a los efectos del empuje de aire, laconveccin, la deriva y otros pueden resultar trminos menores de correccin xm ,

refm no es exactamente igual a cCalm :

...mmmmmm DconvBcCalref ++++= (4.2.4-2)

La correccin para el empuje de aire Bm es afectada por los valores de s y as ,

que fueron vlidos para el ajuste pero no se conocen normalmente. Se suponeque se han usado pesas de la densidad de referencia cs = (4.2.2-3) entonces

se obtiene una expresin general para la correccin( )( ) ( )[ ]casaCalcCalaCalcCalB mm += 110 (4.2.4-3)

Para la densidad de aire as se consideran dos situaciones:

A El instrumento fue ajustado inmediatamente antes de la calibracin, tal que

aCalas = . Eso simplifica (4.2.4-3) a:( )( )cCalaCalcCalB mm 110 = (4.2.4-4)

B El instrumento fue ajustado independientemente de la calibracin, en unadensidad de aire desconocida as , la cul se debera asumir de manera

razonable.

B1 Para calibraciones in situ, as se espera sea similar a aCal , con una

diferencia posible deasaCalas = . entonces (4.2.4-3) se modifica a

( )( )[ ]cascCalaCalcCalB

mm += 110

(4.2.4-5)

B2 Una simple suposicin directa podra ser 0 =as , entonces

( ) CalaCalcCalB mm /0= (4.2.4-6)

Vea tambin los apndices A y E para obtener mayor informacin.

Los otros trminos de correccin sern tratados en la seccin 7.El sufijo Cal ser omitido en adelante a menos que sea necesario mencionarlopara evitar confusin.

4.3 Cargas de prueba

Las cargas de prueba deberan estar compuestas preferentemente de pesaspatrn con trazabilidad a la unidad de masa del SI. Sin embargo para pruebas denaturaleza comparativa, se pueden utilizar otras cargas de prueba, p.e. para laprueba de carga excntrica, para la prueba de repetibilidad o nicamente para lacarga de un instrumento p. e. precargas, carga de tara que necesita serequilibrada, o carga de sustitucin.

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4.3.1 Pesas patrnLa trazabilidad de las pesas que se usarn como patrn se debera conseguir porcalibracin2 la cual consiste en

1. la determinacin del valor convencional de masa correspondiente cm

y/o la correccin cm a su valor nominal m : cc mmm=

, enconjunto con la incertidumbre expandida de la calibracin 95U , o

2. la confirmacin de quecm est dentro de los errores mximos

permitidos especificados mpe : ( )95Umpem < cm < ( )95Umpem +

Adems los patrones deberan satisfacer los siguientes requisitos tanto como seaapropiado considerando su exactitud:

3. la densidad s lo suficientemente cercana a C = 8 000 kg/m

4. el acabado superficial adecuado para evitar un cambio de masadebido a la contaminacin por suciedad o capas de adherencia

5. las propiedades magnticas convenientes para que la interaccin conel instrumento que calibrar se minimice.

Las pesas que cumplen con las especificaciones relevantes de la recomendacininternacional OIML R 111 [3] deberan satisfacer todos esos requisitos.

Los errores mximos permitidos, o las incertidumbres de calibracin de las pesaspatrn deberan ser compatibles con la divisin de escala d [2] del instrumentopara pesar y/o las necesidades del cliente con respecto a la incertidumbre de lacalibracin de su instrumento.

4.3.2 Otras cargas de pruebaPara ciertas aplicaciones mencionadas en la segunda oracin de 4.3, no esesencial que el valor convencional de masa de la carga de prueba sea conocido.En esos casos, se pueden usar cargas diferentes a las pesas patrn considerandolo siguiente:

1. la forma, el material, y la aleacin deberan permitir el fcil manejo,2. la forma, el material, y la composicin deberan permitir la fcil

estimacin de la posicin del centro de gravedad,3. su masa debe permanecer constante durante todo el perodo de la

calibracin,4. su densidad debera ser fcil de estimar,5. cargas con densidad baja (p. ej. contenedores llenos de arena o

grava) podran requerir atencin especial con relacin al empuje deaire.

2ILAC-P 10-2002, nr. 2(b): Trazabilidad se debera derivar donde sea posible,...de un laboratorio de calibracin quepuede demostrar competencia, capacidad de medir y trazabilidad con una incertidumbre de medicin apropiada, p. ej. un

laboratorio de calibracin acreditado... y Nota 3: ILAC reconoce que algunas calibraciones econmicas realizadas por

autoridades de verificacin nombradas bajo sus marcos de metrologa Legal tambin son aceptados.

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La temperatura y la presin baromtrica podran requerir ser vigiladasdurante todo el perodo de uso de las cargas para la calibracin.

4.3.3 Uso de cargas de sustitucinUna carga de prueba en valor de masa convencional se debera realizar

completamente con pesas patrn. Pero donde esto no sea posible, se puede usarcualquier carga que satisfaga a 4.3.2 para sustituirla. El instrumento para pesarque se est calibrando se usa como comparador para ajustar la carga desustitucin subL tal que resulte aproximadamente la misma indicacin I que en la

carga correspondienteStL que se realiz con pesas patrn.

Una primera carga de prueba1TL realizada con pesas patrn 1cm es indicada

como:( ) ( )1cSt mILI = (4.3.3-1)

Despus de remover StL se aplica una carga de sustitucin 1subL y se ajusta para

obtener aproximadamente la misma indicacin:( ) ( )11 csub mILI (4.3.3-2)

tal que( ) ( ) 111111 ImmILImL ccsubcsub +=+= (4.3.3-3)

La prxima carga de prueba 2TL se realiza al aadir 1cm

11112 2 ImmLL ccsubT +=+= (4.3.3-4)

1cm se reemplaza nuevamente por una carga de sustitucin de 1subL ajustando a

( )2TLI .

El procedimiento se puede repetir para generar cargas de prueba LT3, ...LTn :

1211 ++++= ncTn IIInmL K (4.3.3-5)

El valor deTnL se toma como el valor de masa convencional cm de la carga de

prueba.

No obstante, con cada paso de sustitucin, la incertidumbre de la carga de pruebaaumenta considerablemente ms que si se hubiera realizado solo con pesaspatrn. Ese efecto se debe a los efectos de repetibilidad y resolucin del

instrumento para pesar. consulte tambin 7.1.2.63.

3Ejemplo: para un instrumento para pesar con Max = 5000 kg, d = 1 kg, la incertidumbre estndar de 5 t de pesas patrnpuede ser 200 g, mientras que la incertidumbre estndar de una carga de prueba hecho de 1 t de pesas patrn y 4 t de

carga de sustitucin ser alrededor de 2 kg

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4.4 Indicaciones4.4.1 En general

Cualquier indicacin I relacionada con una carga de prueba es bsicamente ladiferencia de las indicaciones bajo carga LI y sin carga 0I :

0III L = (4.4.1-1)

Es preferible registrar las indicaciones sin carga junto con las indicaciones concarga para cualquier medicin de prueba. Sin embargo, registrar las indicacionessin carga puede resultar redundante cuando el procedimiento de prueba requierael ajuste a cero de cualquier indicacin sin carga, que no sea igual a cero por simisma, antes de aplicar la carga de prueba.

La indicacin I del instrumento para pesar para cualquier carga de prueba,incluyendo sin carga, se lee y registra slo si se puede considerar como cargaestable. Donde la alta resolucin del instrumento para pesar o las condicionesambientales en el sitio de la calibracin impiden indicaciones estables, se debera

registrar un valor medio en conjunto con informacin acerca de la variabilidadobservada (p. ej. dispersin de valores, deriva unidireccional).

Durante las pruebas de la calibracin, se deberan registrar las indicacionesoriginales, no los errores o variaciones de la indicacin.

4.4.2 ResolucinLas indicaciones se obtienen normalmente como un nmero entero mltiplo de ladivisin de escala d.

A discrecin del laboratorio de calibracin y con la aprobacin del cliente se

pueden aplicar medios para obtener indicaciones con un valor de resolucinmenor que d, p.e. cuando se verifica el cumplimiento de las especificaciones y sedesea una incertidumbre menor. Tales medios podran ser:

1. cambiar el dispositivo de indicacin a divisin de escala menordT < d(modo de servicio).En este caso la indicacin xI es obtenida como un nmero entero

mltiplo de dT.2. adicionar pesas de prueba pequeas en incrementos de 5ddT = o

10d para determinar con mayor precisin un cambio no ambiguo enla indicacin de la carga, de I a dI + . (mtodo de cambio de

resolucin). En este caso se registra la indicacin Ien conjunto conla cantidad n de pesas de prueba pequeas adicionales L necesaria para aumentarI en un d. La indicacin LI es

TL nddILdII +=+= 22' (4.4.2-1)

Cuando se aplica el mtodo de cambio de resolucin, tambin se recomiendaaplicarlo para las indicaciones en cero as como el registro de todas.

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5 MTODOS DE MEDICINLas pruebas normalmente se realizan para determinar

la repetibilidad de las indicaciones, los errores de las indicaciones,

el efecto en la indicacin de la aplicacin excntrica de una carga.Un laboratorio de calibracin al decidir sobre el nmero de mediciones a realizarpara calibraciones rutinarias que implementar en su procedimiento, deberatomar en cuenta que normalmente un mayor nmero de mediciones reduce laincertidumbre pero al mismo tiempo aumenta los costos.

El cliente y el laboratorio de calibracin debern acordar los detalles de laspruebas para una calibracin individual, considerando el uso normal delinstrumento. Las partes tambin debern acordar las pruebas o verificacionesadicionales que puedan apoyar en la evaluacin de desempeo del instrumentobajo las condiciones especiales de uso. Tal acuerdo debera ser consistente con el

nmero mnimo de pruebas tal y como est especificado en las seccionessiguientes.

5.1 Prueba de repetibilidadLa prueba consiste en la colocacin repetitiva de la misma carga en el receptor decarga, bajo condiciones idnticas de manejo de la carga y del instrumento, y bajolas mismas condiciones de prueba, tanto como sea posible.

La(s) carga(s) de prueba no requiere ser calibrada ni verificada a menos que losresultados sirvan para la determinacin de errores de indicacin conforme a 5.2.La carga de prueba debera ser, hasta donde sea posible, de una sola pieza.

La prueba se realiza con al menos una carga de prueba TL la cual debera serelegida con una relacin razonable al Max y la resolucin del instrumento, quepermita una valoracin del desempeo del instrumento. Para instrumentos conuna divisin de escala d constante, una carga de MaxLMax T 5,0 es muycomn; este valor es comnmente reducido para instrumentos en donde

MaxLT 5,0> podra acumular varios miles de kilogramos. Para instrumentos multi-

intervalo [2] se puede preferir una carga cerca de1Max . Ambas partes pueden

acordar un valor especial de TL que se justifique considerando la aplicacinespecfica del instrumento.

La prueba se puede realizar en varios puntos de prueba, con cargas de pruebaTjL , Lkj 1 con Lk = nmero de puntos de prueba.

Antes de la prueba, la indicacin se ajusta a cero. La carga se tiene que aplicarpor lo menos 5 veces, y al menos 3 veces cuando TL 100 kg.

Se registran las indicacionesLiI para cada colocacin de la carga. Cada vez que

se remueve la carga, se tiene que verificar si la indicacin regresa a cero, y la

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indicacin debe ajustarse a cero si esta no regresa a cero; registrando lasindicaciones sin carga iI0 como se recomienda en 4.4.1. Adicionalmente, se

registra el estado del dispositivo de indicacin a cero, si este esta disponible.

5.2 Prueba para los errores de las indicacionesEsta prueba se realiza con

Lk 5 diferentes cargas de prueba

TjL, 1

j

Lk,

distribuidas uniformemente sobre el alcance normal de medicin4o sobre puntosde prueba individuales acordados conforme a 4.1.2.

El objetivo de esta prueba es una estimacin del desempeo del instrumento en elalcance completo de la medicin.

Cuando fue acordado un alcance de calibracin significantemente ms pequeo,por consecuencia se puede reducir el nmero de cargas de prueba, si existen porlo menos 3 puntos de prueba incluyendo nMi y xMa y la diferencia entre doscargas de prueba consecutivas es no mayor a Max15,0 .

Es necesario que las cargas de prueba estn compuestas de pesas patrn

apropiadas o cargas de sustitucin segn 4.3.3.

Antes de iniciar la prueba, se ajusta a cero la indicacin. Las cargas de prueba TjL

normalmente se aplican de alguna de las siguientes maneras:1. aumentando por pasos con descarga entre los mismos conforme

con el uso de la mayora de los instrumentos para pesar una solacarga,

2. aumento contino por pasos similar a 1; puede incluir deriva en losresultados, reduce la cantidad de movimientos de colocar y quitarcargas del receptor en comparacin con 1,

3. aumentando continuamente y quitando por pasos procedimiento

prescripto para pruebas de verificacin en [2], aplican los mismoscomentarios que para 2,4. quitando continuamente por pasos empezando en Max - simula el uso

de un instrumento como balanza de tolva para pesada sustractiva, losmismos comentarios que para 2.

Con instrumentos multi-intervalos - ver [2], los mtodos anteriores se puedenmodificar para alcances de carga menores que Max ascendiendo y/odescendiendo las cargas de tara, al utilizar la funcin de ajuste automtico a ceroy aplicando una carga de prueba cercana pero no superiores a 1Max para obtenerindicaciones con d1.

Se pueden realizar pruebas adicionales para evaluar el desempeo delinstrumento bajo condiciones especiales de uso, p.e. la indicacin despus delajuste a cero, la variacin de la indicacin bajo una carga constante durante un

4 Ejemplos de valores objetivos:

Lk = 5: cero o Min; 0,25 Max; 0,5 Max; 0,75 Max;Max. Las cargas de prueba pueden variar del valor objetivo hasta 0,1

Max, ofreciendo una diferencia entre cargas de prueba consecutivas de al menos 0,2Max.

Lk = 11: cero o Min, 10 puntos de 0,1 Max hasta Max. Las cargas de prueba pueden variar del valor objetivo hasta 0,05

Max, ofreciendo una diferencia entre cargas de prueba consecutivas de al menos 0,08 Max.

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tiempo especificado, etc.

La prueba, o cargas individuales, pueden ser repetidas para combinar la pruebacon la prueba de repetibilidad de 5.1.

Indicaciones LjI se registran para cada carga. Despus de que cada carga es

removida, se tiene que verificar si la indicacin se mantiene en cero y se ajusta acero si no es as, se registran las indicaciones sin carga jI0 segn 4.4.1.

5.3 Prueba de excentricidadLa prueba consiste en poner una carga de prueba eccL en diferentes posiciones del

receptor de carga, de tal manera que el centro de gravedad de la carga ocupe,tanto como sea posible, las posiciones que se encuentran indicadas en la imagen5.3-1 o en posiciones similares.

Fig. 5.3-1 Posiciones de carga para la prueba de excentricidad

1. Centro

2. Frontal izquierda3. Posterior izquierda4. Posterior derecha5. Frontal derecha

Para un alcance de pesada reducido, la carga de prueba eccL debera ser al menos

de 3Max , o como mnimo ( ) 3nMixManMi + . Si estn disponibles, se deberanconsiderar las indicaciones del fabricante, y limitaciones evidentes debidas aldiseo del instrumento, p.e. ver OIML R76 [2] para balanzas de plataforma.

La carga de prueba no requiere ser calibrada ni verificada a menos que los

resultados sirvan para la determinacin de los errores de indicacin conforme a5.2.

Antes de la prueba la indicacin se ajuste a cero. La carga de prueba se colocaprimero en la posicin 1, y despus se mueve a las otras 4 posiciones en ordenarbitrario. Al final se puede colocar nuevamente en la posicin 1.

Indicaciones LiI se registran para cada carga. Despus de remover cada vez la

carga se tiene que verificar si la indicacin regresa a cero y si es necesario seajusta a cero la indicacin, se registran las indicaciones sin carga jI0 segn 4.4.1.

5.4 Mediciones auxiliaresSe recomiendan las siguientes mediciones adicionales o registros, en especial siuna calibracin se quiere realizar con la menor incertidumbre posible.

Considerando los efectos del empuje del aire vea. 4.2.2:Se debera medir por lo menos una vez durante la calibracin la temperatura delaire razonablemente cercana al instrumento. Cuando el instrumento se utiliza enun medio ambiente controlado, se debera registrar el intervalo de la variacin detemperatura observado, p.e. de la grfica de temperatura, de los ajustes deldispositivo de control, etc.

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La presin baromtrica o, en su defecto, la altura sobre el nivel del mar del lugarpuede ser til.

Considerando los efectos de conveccin - ver 4.2.3:Se debera tener cuidado especial para prevenir los efectos de conveccinexcesivos, al observar los valores lmites de la diferencia de temperatura entre laspesas patrn y el instrumento, y/o registrar el tiempo de ambientacin conseguido.Un termmetro dentro de la caja con pesas patrn puede ser til para verificar ladiferencia de temperatura.

Considerando los efectos de interaccin magntica:Con instrumentos de alta resolucin se recomienda realizar una verificacin paraver si se puede detectar algn efecto de interaccin magntica. Una pesa patrnse pesa en conjunto con una pieza de separacin fabricada de material nometlico (p.e. madera, plstico), la pieza de separacin se coloca arriba o abajo lapesa para obtener dos diferentes indicaciones.Si la diferencia de esas dos indicaciones es diferente de cero, se debera

mencionar como advertencia en el certificado de calibracin.

6 RESULTADOS DE LA MEDICINLas frmulas de los captulos 6 y 7 deberan servir como elementos de unesquema estndar para una evaluacin equivalente de los resultados de laspruebas de calibracin. Donde se apliquen sin cambios tanto como sea posible, nose requieren descripciones adicionales de la evaluacin.

No se pretende usar todas las frmulas, smbolos y/o ndices para la presentacinde los resultados en el certificado de calibracin.

La definicin de una indicacin I como se encuentra en 4.4 se usa en esta

seccin.

6.1 RepetibilidadDe las n indicaciones jiI para una carga de prueba dada TjL , la desviacin

estndar js se calcula

( ) ( )=

=n

i

jjij IIn

Is1

2

1

1(6.1-1)

con

=

=n

i

jij In

I1

1 (6.1-2)

Donde solo una carga de prueba ha sido aplicada, el ndice j podra ser omitido.

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6.2 Errores de indicacin6.2.1 Valores discretos

Para cada carga de pruebaTiL , el error de indicacin se calcula de la siguiente

manera:

refjjj mIE = (6.2-1a)

Donde la indicacin jI es el promedio de ms de una lectura, jI se entiende como

el valor medio conforme a (6.1-2).

refm es la pesa de referencia o valor verdadero de la carga. ver 4.3.1, 4.3.3.

La pesa de referencia eso el valor nominal de la carga m ,

jrefj mm = (6.2-2)

o su correspondiente valor de cm

)cjjcjrefj mmmm +== (6.2-3)

Cuando una carga de prueba se form con ms de una pesa, jm se reemplaza por

( )j

m y cjm es sustituido por ( )jcm en la frmula anterior.

Cuando un error y/o indicacin se menciona o se usa adicionalmente en relacincon la carga de prueba, se debera presentar siempre en relacin con el valornominal m de la carga, incluso si se ha utilizado el valor de masa para obtenerlo.

En este caso el error queda sin cambios, en tanto la indicacin se modifica por

( ) ( ) cc mmImI = (6.2-4)

Siendo I la indicacin (provisional) determinada cuando se aplic cm .

(6.2-1a) entonces toma la forma de

)jcjjjjj mmImIE == (6.2-1b)

6.2.2 Curva caracterstica del alcance de pesadaAdicionalmente, o como una alternativa a los valores discretos jI , jE , se puede

determinar una curva caracterstica, o curva de calibracin, para el alcance depesada que permita la estimacin del error de indicacin para cualquier indicacinI dentro del alcance de pesada.

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Una funcin( )IfEappr = (6.2-5)

podra ser generada por una apropiada aproximacin la cual en general, deberaestar basada en el mtodo de mnimos cuadrados:

( )( ) ==22

jjj EIfv mnimo (6.2-6)

con

jv = residual

f = funcin de aproximacin

La aproximacin tambin debera considerar las incertidumbres de los errores )jEu , usar un modelo de la funcin que refleje las propiedades fsicas del

instrumento, p.e. la forma en que se relacionan la carga y su indicacin

( )LgI = , incluir la comprobacin de que los parmetros encontrados para la funcin

modelo son consistentes matemticamente con los datos correspondientes.

Se asume que para cadajm el error jE permanece igual si la indicacin

correspondiente jI se reemplaza por su valor nominal jI . Los clculos para

evaluar (6.2-6) se pueden realizar entonces con el conjunto de datos dejm , jE , o

jI , jE .

El apndice C ofrece consejos para la seleccin de una frmula de aproximacin

apropiada y para los clculos necesarios.

6.3 Efecto de carga excntricaDe las indicaciones iI obtenidas en las diferentes posiciones de la carga conforme

con 5.3, las diferencias eccI se calculan

1III iecci = (6.3-1)

Si la carga de prueba consisti de pesa(s) patrn, los errores de indicacin sepueden calcular de la siguiente manera:

iecci mIE = (6.3-2)

7 INCERTIDUMBRE DE LA MEDICINEn esta seccin y en las siguientes se encuentran trminos de incertidumbreasignados a pequeas correcciones, los cuales son proporcionales a valoresespecficos de masa o una indicacin especifica. Para el cociente de unaincertidumbre dividida por el valor de masa o la indicacin relacionada, se usar lanotacin abreviada w .

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Ejemplo: sea

( ) ( )corrmumu corr = (7-1)

con el trmino adimensional ( )corru , entonces

( ) ( )corrumw corr = (7-2)

Por consiguiente, la variancia correspondiente ser denotar por ( )corrmw2

y la

incertidumbre expandida asociada por ( )corrmW .

7.1 Incertidumbre estndar para valores discretosLa frmula bsica para la calibracin es

refmIE = (7.1-1)

con las varianzas

( ) ( ) ( )refmuIuEu 222 += (7.1-2)

Cuando se emplean cargas de sustitucin vea 4.3.3 - refm es reemplazado por

TnL en ambas expresiones.

Posteriormente los trminos se expanden.

7.1.1 Incertidumbre estndar de la indicacinPara considerar las fuentes de variabilidad de la indicacin, (4.4.1-1) secomplementa con los trminos de correccin xxI como se muestra a continuacin:

00 digeccrepdigLL IIIIIII +++= (7.1.1-1)

Todas esas correcciones tienen valor cero como valor esperado. Susincertidumbres estndares son:

7.1.1.10digI considera al error de redondeo de la indicacin sin carga. Los lmites son

20d o 2Td segn aplique; se supone una distribucin rectangular, por lo

tanto

( ) ( )3200 dIu dig = (7.1.1-2a)

o ( ) ( )320 Tdig dIu = (7.1.1-2b)

respectivamente.

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Nota 1: consulte 4.4.2 para el significado deTd

Nota 2: en un instrumento que ha sido aprobado segn la OIML R76 [2], el error deredondeo de una indicacin de cero se limita a 40d despus del ajuste a cero o

proceso de tarar, as que

( ) ( )3400 dIu dig = (7.1.1-2c)

7.1.1.2 digLI considera al error de redondeo de indicacin con carga. Los lmites son

2Id o 2Td segn aplique; se asume una distribucin de probabilidadrectangular, por lo tanto

( ) 32IdigL dIu = (7.1.1-3ao

( ) 32TdigL dIu = (7.1.1-3b)Nota: con un instrumento multi-intervalo Id vara conI!

7.1.1.3 repI considera al error debido a la imperfecta repetibilidad; se asume unadistribucin de probabilidad normal, estimada de la siguiente manera,

( ) ( )jrep IsIu = (7.1.1-5)

con ( )jIs acorde a 6.1.S una indicacin

jI es el promedio de n lecturas, la incertidumbre estndar

correspondiente es

( ) ( ) nIsIu jrep = (7.1.1-6)Cuando nicamente se ha realizado una prueba de repetibilidad, esta desviacinestndar podra ser considerada como representativa para todas las indicaciones

del instrumento en el intervalo de pesada considerado.Si se han determinado varias js ( )jj Iss = en notacin abreviada) con diferentescargas de prueba, se debera usar el mayor valor de js de los dos puntos de

prueba que incluyan al valor de la indicacin cuyo error fue determinado.

Donde se pueda establecer que los valores de js determinados con diferentes

cargas de pruebaTjL , tienen una relacin funcional con la carga, esta funcin se

puede aplicar para combinar los valores de js en una desviacin estndar

ponderada pools .

Ejemplos para tales funciones son=js constante (7.1.1-7)

( )2220

2 MaxLsss Tjrj += (7.1.1-8)

Los componentes 20s y2

rs deben ser determinados o por una curva o por clculo.

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Nota: Para la desviacin estndar declarada en un certificado de calibracin, sedebera aclarar cuando sta est relacionada con una indicacin nica o si se tratadel promedio de n indicaciones.

7.1.1.4eccI considera el error debido a la colocacin del centro de gravedad de la carga

de prueba fuera de la posicin central del receptor de carga del instrumento. Esteefecto puede ocurrir si la carga de prueba esta compuesta de ms de una pieza.Cuando este efecto no se puede despreciar, el estimado de su magnitud se puedefundamentar en las siguientes suposiciones:

las diferencias determinadas por (6.3-1) son proporcionales a la distanciade la carga al centro del receptor de carga y del valor de la carga;la excentricidad del centro de gravedad efectivo de la carga de prueba noes mayor a 21 del valor obtenido en la prueba de excentricidad.

Mientras pudiera haber instrumentos en los cuales el efecto de carga excntrica esan mayor en ngulos diferentes a los que han sido aplicadas las cargas, basadoen la mayor diferencia determinada segn 6.3, el efecto se estima como

( ) ILII eccieccecc 2max, (7.1.1-9)

Se asume una distribucin de probabilidad rectangular, por lo tanto laincertidumbre estndar es,

( ) ( )32max, eccieccecc

LIIIu = (7.1.1-10)

o en notacin relativa,

( ) ( )32max, eccieccecc

LIIw = (7.1.1-11)

7.1.1.5 La incertidumbre estndar de la indicacin normalmente se obtiene por( ) ( ) ( ) 22222

0

21212 IIwIsddIu

eccI

+++= (7.1.1-12)

Nota 1: la incertidumbre ( )Iu es = constante slo si s = constante y no se haconsiderado ningn error de excentricidad.Nota 2: los primeros dos trminos del lado derecho podran ser modificados encasos especiales como los mencionados en 7.1.1.1 y 7.1.1.2.

7.1.2 Incertidumbre estndar de la masa de referenciaDe 4.2.4 y 4.3.1 el valor de la masa de referencia es:

Kmmmmmmm convDBcref +++++= (7.1.2-1)

El ltimo trmino en el lado derecho representa correcciones adicionales que, en

ocasiones especiales, puede ser necesario aplicar, pero en lo sucesivo no sernconsiderados.

Las correcciones y sus incertidumbres estndares son:

7.1.2.1 cm es la correccin a m para obtener el valor de masa convencional cm ; esta se

obtiene del certificado de calibracin para las pesas patrn, en conjunto con laincertidumbre de calibracin U y el factor de cobertura k. La incertidumbreestndar es

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( ) kUmu c = (7.1.2-2)

Cuando la pesa patrn ha sido calibrado con tolerancias especificas Tol, p.e. almpe dado en R 111, y donde se usa con su valor nominal m , entonces cm = 0, y

se asume distribucin rectangular, tal que

( ) 3Tolmu c = (7.1.2-3)Si la carga de prueba esta compuesta de ms de una pesa patrn, lasincertidumbres estndares se suman aritmticamente, no por suma de cuadrados,considerando las correlaciones asumidas entre las pesas patrn.

Para cargas de prueba parcialmente hechas de cargas de sustitucin vea 7.1.2.6

Nota 1: consulte 6.2.1 para el uso de cm o m .

Nota 2: Donde se ha establecido la conformidad de la(s) pesa(s) patrn con R 111,se puede modificar (7.1.2-3) al reemplazar Tol pormpe. Para pesas de m 0,1 kg

el cociente mpe/ m es constante para todas las pesas pertenecientes a la misma

clase de exactitud,mpe = classmc con classc de la tabla 7.1-1.

entonces puede usarse (7.1.2-3) de la forma

( ) 3classc cmmu = (7.1.2-3a)

o como incertidumbre estndar relativa

( ) 3 classc cmw = (7.1.2-3b)

Tabla 7.1-1 Cociente class mmpec = para pesas patrn m 100 g conforme a la R 111 [3]Clase

classc 106

E1 0,5

E2 1,6

F1 5

F2 16

M1 50

M2 160

M3 500

Para pesas de valor nominal 2 x 10n de las siguientes clases de exactitud: E2, F2 y

M2, el valor de classc 106

deber ser sustituido por1,5, 15 y 150 respectivamente.

7.1.2.2Bm es la correccin para el empuje de aire tal como fue presentada en 4.2.4. El

valor depende de la densidad para la pesa de calibracin, en el intervalo de

densidad de airea asumido, y en el ajuste del instrumento vea los casos A y B

en 4.2.4.

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Caso A:( )( )caB mm 110 = (7.1.2-4)

con la incertidumbre estndar relativa obtenida de

( ) ( )( ) ( ) ( ) 4220222 11 uumw acaB += (7.1.2-5)

Caso B1:( )( )[ ]cascacCalB mm += 110 (7.1.2-6)


( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 224220222 11 casacaB uuumw ++= (7.1.2-7)

Caso B2:( ) 0= aB mm (7.1.2-8)


( ) ( ) ( ) ( ) 4220222

uumw aaB += (7.1.2-9)

En la medida en que se conozcan los valores de , ( )u , a y ( )au , estosdeberan ser utilizados para determinar ( )Bmw .

La densidad y su incertidumbre estndar pueden ser estimadas de acuerdo alestado del arte de dichas mediciones, en ausencia de la informacin adecuada. Elapndice E1 ofrece valores reconocidos internacionalmente para materialescomnmente utilizados para la fabricacin de pesas patrn.

La densidad de aire a y su incertidumbre estndar se pueden calcular de la

temperatura y la presin baromtrica (la humedad relativa, de menor influencia), o

se puede estimar de la altitud sobre el nivel de mar, si stos valores estndisponibles.

Para la diferencia as (Caso B1), se puede asumir cero con una incertidumbre

apropiada ( )asu para un lmite de as el cual debe ser estimado considerandola variabilidad de la presin baromtrica y la temperatura en el lugar durante unperodo de tiempo mayor.

Se podra utilizar una simple aproximacin de los mismas estimados de a y as y

la misma incertidumbre para ambos valores.

El apndice A ofrece varias frmulas e informacin sobre las varianzas esperadas.

El apndice E ofrece valores de ( )Bmw para algunas combinacionesseleccionadas de valores de y a . Para calibraciones del caso A, los valores se

pueden despreciar en la mayora de los casos.

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Para calibraciones del caso B, podra recomendarse para la mayora de los casosno aplicar una correccin Bm , pero calcular la incertidumbre en base a y a

aa = 0

Donde este establecida la conformidad de las pesas patrn a R 111[3], y no este

disponible ninguna informacin sobre y a , se puede recurrir a la seccin 10 dela R 1115. Al no aplicar ninguna correccin, las incertidumbres relativas son

para el caso A son,

( ) ( )34 B mmpemw (7.1.2-5a)para los casos B1 y B2,

( ) ( )( ) 341,0 0 cB mmpemw + (7.1.2-9a)

Del requerimiento de la nota al pie 5, estos lmites se pueden obtener para :

para clase E2: c 200 kg/m, y para clase F1: c 600 kg/m.

Nota: Debido a que la densidad de materiales utilizados para las pesas patrnnormalmente est ms cerca a c que lo permitido por los lmites de la R111, las

ltimas dos frmulas se pueden considerar como lmites superiores para ( )Bmw . Siuna comparacin simple de estos valores con la resolucin del instrumento( )MaxdnM =1 demuestra que son lo suficiente pequeos, un clculo mselaborado de esta componente de incertidumbre basado en los datoscorrespondientes puede resultar redundante.

7.1.2.3 Dm es una correccin para la posible deriva de cm desde la ltima calibracin. Un

valor lmite D se asume de mejor manera, basado en la diferencia evidente en cm

de certificados de calibraciones consecutivos de las pesas patrn.En ausencia de tal informacin, se puede estimarD considerando la calidad delas pesas, la frecuencia y el cuidado de su uso, como un mltiple de suincertidumbre expandida ( )cmU :

( )cD mUkD = (7.1.2-10)

donde Dk puede ser elegido de 1 a 3.

No se recomienda aplicar una correccin, pero se asume una distribucin deprobabilidad uniforme dentro de D (distribucin rectangular). La incertidumbre

estndar entonces es ( ) 3Dmu D = (7.1.2-11)

Cuando un juego de pesas ha sido calibrado con una incertidumbre relativa

5 La densidad del material usado para pesas debera ser tal que una desviacin del 10 % de la densidad del aireespecificada (1.2 kg/m) no resulta en un error excedente a un cuarto del error mximo permitido.

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expandida normalizada ( )cmW , puede ser conveniente introducir un valor lmiterelativo para la deriva rel mDD = y una incertidumbre relativa para la deriva

( ) ( ) 33 DrelD mWkDmw == (7.1.2-12)

Para pesas en conformidad con la R111 [3], la estimacin puede ser mpeD , o

classrel cD ver Tabla 7.1-1

7.1.2.4 convm es una correccin para efectos de conveccin segn 4.2.3. Un valor lmite

convm se puede tomar del Apndice F, dependiendo de una diferencia conocida

en temperatura T y de la masa de la pesa patrn.

No se recomienda la aplicacin de una correccin pero se asume una distribucinde probabilidad uniforme dentro de convm . La incertidumbre estndar es

( ) 3convconv mmu = (7.1.2-13)

7.1.2.5 La incertidumbre estndar de la masa de referencia se obtiene de vea 7.1.2( ) ( ) ( ) ( ) ( )convDBcref mumumumumu 22222 +++= (7.1.2-14)

con las contribuciones de 7.1.2.1 a 7.1.2.4.

Como ejemplo de los trminos especficos para una calibracin del caso A conpesas patrn de m 0,1 kg conforme a R111, usando sus valores nominales:

( ) ( ) 33483 22222 convclassclassclassref mmcccmw +++= (7.1.2-14a)

7.1.2.6 Si una carga de prueba esta compuesta parcialmente por cargas de sustitucinsegn 4.3.3, la incertidumbre estndar para la suma

1211 ++++= ncTn IIInmL K est dada por la expresin siguiente:( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

2

2

2

1

2

1

2222 ++++= ncTn IuIuIumunLu K (7.1.2-15)

con ( ) )refc mumu =1 de 7.1.2.5, y )jIu de 7.1.1.5 para )TjLII =

Nota: las incertidumbres ( )jIu tienen que ser incluidas tambin para indicacionescon cargas de sustitucin ajustadas tal que el I correspondiente resulte en cero!

Dependiendo del tipo de carga de sustitucin, puede ser necesario aadircontribuciones de incertidumbre adicionales:

para carga excntrica segn 7.1.1.4 a algunas o todas la indicaciones ( )TjLI ;

para el empuje de aire de las cargas de sustitucin, donde estas sean demateriales de baja densidad (p.e. arena, grava) y la densidad de aire difieraconsiderablemente durante el tiempo de uso de las cargas de sustitucin.

Donde )jIu = constante, la expresin se simplifica a

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( ) ( ) ( ) ( )IunmunLu cTn

2

1

222 12 += (7.1.2-16)

7.1.3 Incertidumbre estndar del errorLa incertidumbre estndar del error es calculado de la siguiente manera, con lostrminos de 7.1.1 y 7.1.2, tanto como sea apropiado,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )convDBc

eccI

mumumumu

IuIsddEu

2222

2222

0

2 1212

++++

+++=(7.1.3-1a)

o, si se aplican incertidumbres relativas, de( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ){ } ( )convrefDBceccI

mummwmwmw

IIwIsddEu

22222

22222

0

2

1212

++++

+++=(7.1.3-1b)

Todas las magnitudes de entrada se consideran sin correlacin, por lo tanto no seconsideran covarianzas.

El ndice j ha sido omitido. Cuando los ltimos trminos de (7.1.3-1a, b) son

pequeos comparados con los primeros tres trminos, las incertidumbres de todoslos errores determinados sobre todo el alcance de pesada deberan ser muysimilares. Si no es as, la incertidumbre se tiene que calcular individualmente paracada indicacin.

Considerando la experiencia general de que errores son normalmente muypequeos comparados con la indicacin, o incluso pueden ser cero, en (7.1.3-1a, b)los valores para

refm e I pueden ser reemplazados por I .

Los trminos de (7.1.3-1a, b) pueden entonces ser agrupados en una frmulasimple que refleja mejor el hecho de que algunos de los trminos son de naturalezaabsolutos mientras que otros son proporcionales a la indicacin:

( ) 2222 IEu += (7.1.3-2)

Cuando (7.1.1-7) o (7.1.1-8) aplica a la desviacin estndar determinada para elinstrumento calibrado, los trminos correspondientes debern ser incluidos en(7.1.3-2).

7.2 Incertidumbre estndar para la curva caractersticaCuando se realiza una aproximacin para obtener una frmula ( )IfE= para elalcance completo conforme a 6.2.2, la incertidumbre estndar del error segn 7.1.3tiene que ser modificada para ser consistente con el mtodo de aproximacin.Dependiendo de la funcin modelo, esto puede ser

una sola varianza appru 2 que se aade a (7.1.3-1), o

un conjunto de varianzas y covarianzas las cuales incluyan las varianzas en(7.1.3-1).

Los clculos deberan incluir tambin una verificacin de que la funcin modelo esmatemticamente consistente con los datos de jE , jI , )jEu .

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Para el ajuste de las curvas, se propone la aproximacin por 2min , que es similara la aproximacin de mnimos cuadrados. Se ofrecen detalles en el Apndice C.

7.3 Incertidumbre expandida en la calibracinLa incertidumbre expandida del error es

( ) ( )EkuEU = (7.3-1)El factor de cobertura k, se debera elegir tal que la incertidumbre expandidacorresponda a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95 %.

El valor =k 2, que corresponde a una probabilidad del 95,5 %, aplica cuandoa) se puede asumir una distribucin normal (Gaussiana) para el error de

la indicacin, yb) la incertidumbre estndar ( )Eu es suficientemente confiable (p.e. tiene

un nmero suficiente de grados de libertad).

El apndice B2 ofrece informacin adicional a estas condiciones, y el Apndice B3

recomienda como determinar el factor k cuando uno o los dos de los elementosanteriores no se cumplen.

Es aceptable determinar slo un valor de k, para el peor caso situacin que seidentifica por experiencia, la cual se puede aplicar a las incertidumbres estndaresde todos los errores para el mismo alcance de pesada.

7.4 Incertidumbre estndar de un resultado de pesadaEl usuario de un instrumento debera estar advertido del hecho que en el usonormal de un instrumento que ha sido calibrado, en algunos casos, si no todos, lasituacin es diferente de la calibracin, en los siguientes aspectos:

1. las indicaciones obtenidas para objetos pesados no son las mismas

que las que se obtuvieron durante la calibracin,2. el proceso de pesada puede ser diferente del procedimiento de

calibracin:a. seguramente slo una lectura para cada carga, no varias

lecturas para obtener el valor promedio,b. la lectura es segn la divisin de escala del instrumento d, no

con una resolucin mayor,c. se carga de manera ascendente y descendente, no slo

ascendente o al revs,d. se mantiene la carga en el receptor de carga ms tiempo, no se

descarga despus de cada paso de carga o al revs,

e. se aplica la carga de manera excntrica,f. se utiliza el dispositivo de tara (ajuste a cero),

etc.3. el medio ambiente puede ser diferente (temperatura, presin

baromtrica, etc.),

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4. con instrumentos que no se reajustan regularmente p.e. mediante eluso de un dispositivo interno, el ajuste puede cambiar porenvejecimiento o por desgaste.En oposicin a los puntos del 1 al 3, este efecto dependenormalmente del tiempo que haya pasado desde la calibracin, esto

debera ser considerado en relacin a un cierto perodo de tiempo,p.e., un ao o el intervalo normal entre calibraciones.

Con la intencin de distinguir claramente de las indicaciones I obtenidas durantela calibracin, los resultados de la pesada obtenidos pesando una carga L en elinstrumento calibrado se presentan los siguientes trminos y smbolos:

R = lectura, cualquier indicacin obtenida despus de la calibracin;W = resultado de la pesada, lectura corregida para el errorE.

R se entiende como lectura particular en una resolucin normal (mltiple de d)con las correcciones a ser aplicadas como corresponda.

Para una lectura realizada bajo las mismas condiciones que durante la calibracin,para una carga bien centrada en el receptor de carga, slo aplican correccionesconsideradas para los puntos anteriormente mencionados en 2a y 2b. El resultadopuede ser denominado como resultado de pesada bajo las condiciones de lacalibracin *W :

) ERRRRRW digrepdigL +++= 00* (7.4-1a)con la incertidumbre asociada

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }repdigLdig RuRuRuEuWu 22022* +++= (7.4-2a)*W y ( )*Wu pueden ser determinados directamente usando la informacin, y los

resultados de la calibracin como estn en el certificado de calibracin:

el conjunto de datos calI , calE , ( )calEU , y/ola curva caracterstica ( ) ( )IfRE = y ( )( ) ( )IgREU = .

Eso es realizado en 7.4.1. y 7.4.2.

Considerando las posibles influencias que permanecen en los resultados de lapesada, formalmente se aaden correcciones adicionales a la lectura de unaforma general resultando en la forma general del resultado de pesada:

procinstr RRWW ++= * (7.4-1b)

con la incertidumbre asociada

( ) ( ) ( ) ( )procinstr RuRuWuWu 222 * ++= (7.4-2b)Los trminos aadidos y las incertidumbres estndares correspondientes sondiscutidos en 7.4.3 y 7.4.4. Las incertidumbres estndares ( )*Wu y ( )Wu sepresentan finalmente en 7.4.5.Las secciones 7.4.3 y 7.4.4, y la informacin de ( )Wu y ( )WU en las secciones

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7.4.5 y 7.5, son destinadas para ofrecer consejos al usuario del instrumento sobrecomo estimar la incertidumbre de los resultados de pesada obtenidos bajocondiciones normales de uso. Estos no son exhaustivos ni obligatorios.

Cuando un laboratorio de calibracin ofrece tal estimacin a sus clientes, basadaen la informacin que no fue obtenida por el laboratorio, estas estimaciones no se

deberan presentar como parte del certificado de calibracin.7.4.1 Incertidumbre estndar de una lectura en uso

Para considerar las fuentes de variabilidad de la lectura se aplica (7.1.1-1)reemplazando I porR :

) { }eccdigrepdigLL RRRRRRR ++++= L00 (7.4.1-1)El trmino en { } se aadir cuando sea necesario

Las correcciones y sus incertidumbres estndares son:

7.4.1.10digR considerado debido al error de redondeo de la lectura a cero. Aplica 7.1.1.1

con la excepcin de la variante ddT < , en este caso se excluye, tal que( ) 1200 dRu dig = (7.4.1-2)

Aplica la nota 2 en 7.1.1.1

7.4.1.2 digLR considerado debido al error de redondeo de la lectura de carga. Aplica

7.1.1.2 con la excepcin de la variante LT dd < en este caso se excluye, tal que

( ) 12LdigL dRu = (7.4.1-3)

7.4.1.3 repR considerado debido al error por repetibilidad imperfecta. Aplica 7.1.3.1, la

desviacin estndar relevante s o( )Is para una sola lectura se toma del

certificado de calibracin, tal que( ) sRu rep = o ( ) ( )RsRu rep = (7.4.1-4)

Nota: En el certificado de calibracin, se puede declarar la desviacin estndarcon relacin a una sola indicacin o al promedio de n indicaciones. En este ltimo

caso el valor de s se tiene que multiplicar por n para obtener la desviacinestndar de una sola lectura.

7.4.1.4 eccR considerado debido al error de posicionamiento descentrado de la carga. Se

ha puesto entre parntesis ya que normalmente slo es relevante para W y no

para *W , de cualquier manera ser considerada en 7.4.4.3.7.4.1.5 La incertidumbre estndar de la lectura se obtiene por

( ) ( ) ( ){ }2222202 1212 RRwRsddRu eccR +++= L (7.4.1-5)el trmino entre parntesis { } se aade cuando corresponde,Nota: la incertidumbre ( )Ru es = constante si s = constante; cuado en casosexcepcionales se tiene que considerar el error de excentricidad, el trmino sedebera tomar de 7.4.4.4.

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7.4.2 Incertidumbre del error de una lectura

Cuando una lectura R corresponde a una indicacin caljI declarada en el certificado

de calibracin, el valor de ( )caljEu debera tomarse del mismo. Para otras lecturas,

( )( )REu se puede calcular por (7.1.3-2) si y son conocidos o son el resultado

de una interpolacin o de una frmula de aproximacin conforme con 7.2.

La incertidumbre ( )( )REu normalmente no es ms pequea que ( )caljEu para unaindicacin

jI que es cercana a la lectura actual R , a menos de que se haya

determinado por una frmula de aproximacin.

Nota: el certificado de calibracin normalmente presenta a ( )calEU95 del cual el valorde ( )calEu se obtiene considerando el factor de cobertura k dado en el certificado.

7.4.3 Incertidumbre debido a influencias ambientalesEl trmino de correccin

instrR considera hasta 3 efectos que se discuten

posteriormente. Normalmente no aplican para instrumentos que se ajustancorrectamente previo al uso - vea 4.2.4, caso A. Para otros instrumentos sedeberan considerar cuando aplique. De hecho, no se aplica ninguna correccin,las incertidumbres correspondientes se estiman en base al conocimiento delusuario de las propiedades del instrumento.

7.4.3.1 Un trmino tempR considerado debido al cambio en la curva caracterstica (o el

ajuste) del instrumento causado por un cambio en la temperatura ambiental. Sepuede estimar un valor lmite de TTKRtemp = con los siguientes trminos.

Normalmente hay una especificacin del fabricante como ( ) TMaxITK = ,

muchas veces citada como TCTK en 10-6/K. En su defecto, para instrumentos

con aprobacin de modelo bajo OIML 76 [2], se puede suponer( ) ( )ApprTMaxMaxmpeTC donde ApprT es la temperatura de aprobacin

marcada en el instrumento; para otros instrumentos se tiene que tomar alguna delas siguientes opciones, o una suposicin conservadora quedando como unmltiplo (de 3 a 10 veces) del valor comparable para instrumentos con aprobacinde modelo, o no dar ninguna informacin sobre el instrumentos a temperaturasdiferentes de las que se presentaron durante la calibracin.

El intervalo de variacin de temperatura T (intervalo completo) se debera

estimar considerando el lugar donde se ha usado el instrumento, como esdiscutido en el Apndice A.2.2.

Se asume una distribucin rectangular, as que la incertidumbre relativa es

( ) 12 TTCRw temp = (7.4.3-1)

7.4.3.2 Un trmino bouyR considerado debido al cambio en el ajuste del instrumento

ocasionado por la variacin de la densidad de aire; no se aplica ningunacorreccin, la contribucin de la incertidumbre se considera de acuerdo a 7.1.2.2,

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donde se espera una variabilidad de la densidad de aire mayor que durante lacalibracin.Nota: la densidad de la pieza pesada no se considera en esta contribucin deincertidumbre, ya que este valor no fue considerado para el valor del resultado dela pesadaW!.

7.4.3.3 Un trmino adjR considerado debido al cambio del ajuste del instrumento desde la

calibracin causado por el envejecimiento o el desgaste.

Un valor lmite se puede tomar de calibraciones anteriores, donde stas existan,como la diferencia ms grande ( )MaxE en los errores cercanos al Max entre dos

calibraciones consecutivas. En su defecto, ( )MaxE se debera tomar de laespecificacin del fabricante para el instrumento o puede ser estimado a

( ) ( )MaxmpeMaxE = para instrumentos que cuentan con aprobacin de modelobajo la OIML R76 [2]. Cualquiera de esos valores puede ser consideradoprcticamente de progreso lineal en vista del intervalo de tiempo esperado entrecalibraciones.Se asume una distribucin rectangular, as que la incertidumbre relativa es

( ) ( ) ( )3 MaxMaxERw adj = (7.4.3-2)

7.4.3.4 La incertidumbre estndar relativa relacionada a los errores resultantes de losefectos ambientales son evaluados por

( ) ( ) ( )adjtempinstr RwRwRw 222 += (7.4.3-3)

7.4.4 Incertidumbre por la operacin del instrumentoEl trmino de correccin

procR debido a errores adicionales que pueden ocurrir si el

procedimiento de pesada es diferente al utilizado para la calibracin. No se aplicancorrecciones pero las incertidumbres correspondientes se estiman basndose en elconocimiento del usuario de las propiedades del instrumento.

7.4.4.1 Un trmino TareR considerado debido al resultado de pesada neta despus de la

operacin de ajuste a cero [2]. El posible error y su incertidumbre correspondientese deberan estimar considerando la relacin bsica entre las lecturasinvolucradas:

TareGrosset RRR = (7.4.4-1)

donde los valores de R son lecturas ficticias que se procesan dentro del

instrumento mientras que la indicacin visible etR se obtiene directamente,despus de ajustar la indicacin del instrumento a cero con la carga tara en elreceptor de carga. El resultado de la pesada en este caso es en teora:

( ) ( )[ ] procinstrcalcaletet RRTareEGrossERW = (7.4.4-2)

consistente con (7.3-1). Los errores en Bruto y Tara se tendran que tomar comoerrores para los valores equivalentes de R conforme con la frmula de anterior.De cualquier manera, y consecuentemente el valorTara y consecuentemente el

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valorBruto no se registran normalmente.

El error podra ser estimado como( ) Tareet RetEE += (7.4.4-3)

Donde ( )etE = error para una lectura R = neto con una correccin adicionaldebida al efecto de no linealidad de la curva de error ( )IEcal . Para cuantificar la nolinealidad se puede recurrir a la primera derivada de la funcin ( )RfEappr = , si esta

funcin es conocida, o la pendienteEq entre puntos consecutivos de la calibracin

se puede calcular por

jj

jjcalE

II

EE

I

Eq

=

=

+

+

1

1 (7.4.4-4)

El mayor valor y menor valor de la derivada o de los cocientes se toman comovalores lmites para la correccin etETare RqR = , para la cul se puede suponer

una distribucin rectangular. Esto resulta en la incertidumbre estndar relativa( ) ( ) 12 minmax EETare qqRw = (7.4.4-5)

Para estimar la incertidumbre ( )Wu , se aplica (7.1-2) con etRR = . Para ( )Eu sejustifica suponer ( )( ) ( )( )etREuetEu cal == debido a la completa correlacin entrelas magnitudes de entrada de las incertidumbres de los errores de las lecturasficticias de Bruto y Tara.

7.4.4.2 Un trmino timeR debido a posibles efectos de deriva e histresis en situaciones

como las siguientes:

a) con carga en calibracin fue continuamente creciente, o continuamentecreciente y decreciente (mtodo 2 o 3 en 5.2), tal que la carga se qued en elreceptor de carga durante un cierto periodo de tiempo; esto es muy significativocuando se ha aplicado el mtodo de sustitucin, normalmente en instrumentos dealta capacidad. Cuando en uso normal, una carga discreta a ser pesada se colocaen el receptor de carga y se mantiene ah tanto tiempo como sea necesario paraobtener una lectura o impresin, el error de indicacin puede diferir del valorobtenido para la misma carga durante la calibracin.

Cuando se realizan pruebas continuamente de manera creciente y decreciente, lamayor diferencia de los errores

jE para cualquier carga de prueba jm se puede

tomar como el valorlmite para este efecto, quedando una incertidumbre estndarrelativa de

( ) ( )12 max jjtime mERw = (7.4.4-6)

Cuando las pruebas slo se realizaron ascendiendo, el error en regreso a cero0E ,

si este fue determinado, se puede usar para estimar una incertidumbre estndarrelativo

( ) ( )3 0 MaxERw time = (7.4.4-7)

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En ausencia de tal informacin, se puede estimar el valor lmite para instrumentoscon aprobacin de modelo bajo la OIML R 76 [2] como

( ) ( ) MaxMaxRmpeRE = (7.4.4-8)

Para instrumentos sin tal aprobacin de modelo, un mltiplo de este valor (n = 3hasta 10 veces) sera una estimacin conservadora.

La incertidumbre estndar relativa es

( ) ( ) ( )3 MaxMaxmpeRw time = , o ( ) ( )3MaxMaxnmpe= (7.4.4-9)

b) la carga en calibracin se realiz sin descargar entre pasos, las cargas a serpesadas se mantienen en el receptor de carga por un perodo mayor. En ausenciade informacin adicional p.e. observacin del cambio de indicacin durante unperodo fijo de tiempo se puede recurrir a (7.4.4-9) tanto como sea aplicable.

c) la carga durante la calibracin se realiz solo de manera creciente, en el uso serealizan pesadas de descarga. Esa situacin se puede tratar como la inversa del

funcionamiento con ajuste a cero - vea 7.4.4.1 combinado con punto b) anterior.(7.4.4-5) y (7.4.4-9) aplican.

Nota: En el caso de la pesada de descarga, la lectura R debera ser tomada comoun valor positivo, an cuando esta haya sido presentada como negativa por elinstrumento para pesar.

7.4.4.3eccR considera al error por posicionamiento descentrado de la carga. Se aplica

7.1.1.4 con la modificacin de que el efecto encontrado durante la calibracin sedebera considerar por completo, tal que

( ) ( ) ( )3max, eccieccecc

LIRw = (7.4.4-10)

7.4.4.4 cuando se pesan objetos dinmicos, p.e. animales vivos, se asume que )repIu seincrementar. Por lo tanto se debera usar un objeto tpico para determinar ladesviacin estndar dyns de al menos 5 pesadas, y ( )Rs en (7.4.1-5) debera ser

reemplazada pordyns .

7.4.5 Incertidumbre estndar de un resultado de pesadaLa incertidumbre estndar de un resultado de pesada se calcula de los trminosespecificados desde 7.4.1 hasta 7.4.4, tanto como aplique.

Para el resultado de pesada bajo condiciones de la calibracin:

( ) ( ) ( )EuRsddWu L 222202 1212* +++= (7.4.5-1a)

Para el resultado de pesada en general:

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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )[ ]Rss

RRwRwRwRwRwWu

dyn

ecctimeTareadjtemp

22

2222222

++++++= *Wu2

(7.4.5-1b)

El trmino ( )*Wu2 se ha puesto en negrita para indicar que aplica en cualquier

caso, mientras los otros trminos se deberan incluir cuando apliquen.Las contribuciones a ( )Wu pueden ser agrupadas en dos trminos 2W y

2

W

( ) 2222 RWu WW += (7.4.5-2)

2

W es la suma cuadrtica de todas las incertidumbres estndares absolutas, y2

W = suma de cuadrtica de todas la incertidumbres estndares relativas.

7.5 Incertidumbre expandida de un resultado de pesada7.5.1 Errores considerados en la correccin

La frmula completa para un resultado de pesada, la cual es igual a la lecturacorregida para el error determinado por calibracin, es( ) ( )** WURERW = (7.5.1a)

o( ) ( )WURERW = (7.5.1b)

como corresponda.

La incertidumbre expandida ( )WU ser determinada como( ) ( )** WkuWU = (7.5-2a)

o( ) ( )WkuWU = (7.5-2a)

con ( )*Wu o ( )Wu tanto como sea aplicable de 7.4.5.

Para ( )*WU el factor de cobertura k se debera determinar conforme con 7.3.Para ( )WU el factor de cobertura k ser en la mayora de los casos k = 2 por elgran nmero de trminos que constituyen a ( )Wu , incluso donde la desviacinestndars es obtenida de slo algunas mediciones, y/o donde sea declarado en elcertificado de calibracin >calk 2.

En caso de duda, k se debera determinar segn 7.3 para( )( ) WRWu == 0 , y para

( )( ) 222 MaxMaxRWu WW +==

7.5.2 Errores incluidos en la incertidumbreEl laboratorio de calibracin y el cliente podran acordar la obtencin de unaincertidumbre global ( )WUgl que incluya los errores de indicacin tal que no setengan que aplicar correcciones a las lecturas en uso:

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( )WURW gl= (7.5.2-1)

A menos de que los errores sean ms o menos centrados en cero, estos formanuna contribucin unilateral a la incertidumbre que solo se puede tratar de maneraaproximada. Por simplicidad y conveniencia, la mejor manera de declarar la

incertidumbre global es en la forma de una expresin para todo el alcance depesada, en lugar de valores individuales para valores fijos del resultado de pesada.

Sea ( )RE una funcin o 0E un valor representativo para todos los erroresdeclarados para el alcance de pesada en el certificado de calibracin, entonces lacombinacin con las incertidumbres en uso puede en principio tomar una de lassiguientes formas:

( ) ( ) ( )( )22 REWukWUgl += (7.5.2-2)

( ) ( ) ( )202 EWukWUgl += (7.5.2-2a)

( ) ( ) ( ) ( )

2202

MaxR

EWukWUgl+=

(7.5.2-2b)( ) ( ) ( )REWkuWUgl += (7.5.2-3)

( ) ( ) 0EWkuWUgl += (7.5.2-3a)

( ) ( )ax

REWkuWUgl0+= (7.5.2-3b)

Considerando el formato para ( )Wu en (7.4.5-2b), las frmulas (7.5.2-2b) y (7.5.2-3b) pueden ser ms convenientes que las versiones correspondientes a la letra a.

Para la generacin de las frmulas de ( )RE o el valor representativo 0E ver el

Apndice C.Es importante asegurar que ( )WUgl mantiene una probabilidad de cobertura no

menor al 95 % sobre el alcance de pesada completo.

7.5.3 Otras maneras de calificacin del instrumentoUn cliente podra esperar de, o haber preguntado al Laboratorio de Calibracin poruna declaracin de conformidad con respecto a una especificacin determinada,como TolRW con Tol siendo la tolerancia aplicable. La tolerancia podra ser

especificada como %xTol= deR , o ndTol= , u otra forma semejante.La conformidad puede ser declarada, en consistencia con ISO/IEC 17025 bajo la

condicin de que ( ) ( )( ) ( )RTolRWURE + (7.5.3-1)ya sea para un valor individual de R o para cualquier valor dentro de todo o partedel alcance de pesada.

Dentro del mismo alcance de pesada, se puede declarar la conformidad paradiferentes partes del alcance de pesada, a diferentes valores de Tol.

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8 CERTIFICADO DE CALIBRACINEsta seccin contiene consejos sobre la informacin que puede ser til ofrecer enun certificado de calibracin. Se pretende ser consistente con los requerimientos dela ISO/IEC 17025, los cuales tienen prioridad.

8.1 INFORMACIN GENERALIdentificacin del Laboratorio de Calibracin,referencia a la acreditacin (entidad de acreditacin, nmero de la acreditacin),identificacin del certificado (nmero de calibracin, fecha de expedicin, nmerode pginas),firma(s) de persona(s) autorizada(s).

Identificacin del cliente.

Identificacin del instrumento calibrado,informacin del instrumento (fabricante, tipo de instrumento, Max , d, lugar deinstalacin).

Advertencia de que el certificado puede ser reproducido solo de manera ntegra amenos de que el laboratorio de calibracin autorice lo contrario por escrito.

8.2 Informacin acerca del procedimiento de calibracinFecha de las mediciones,lugar de calibracin y lugar de instalacin del instrumento, en caso de que estossean diferentes,condiciones ambientales y/o uso que pueda afectar a los resultados de lacalibracin.

Informacin acerca del instrumento (ajuste realizado, cualquier anormalidad delfuncionamiento, ajustes del programa de computo (software) si esto es relevantepara la calibracin, etc.).

Referencia a, o descripcin del procedimiento aplicado, en caso de que este no seaobvio en el certificado, p.e. tiempo de estabilizacin observado entre cargas y/olecturas.

Acuerdos con el cliente p.e. sobre el alcance de calibracin limitado,especificaciones metrolgicas para las cuales se ha declarado conformidad.

Informacin acerca de la trazabilidad de los resultados de la medicin.

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8.3 Resultados de medicinLas indicaciones y/o los errores para las cargas de prueba aplicadas o los erroresrelacionados a las indicaciones como valores discretos y/o por una ecuacinresultado de la aproximacin,

los detalles del procedimiento de carga si este es relevante para entender lomencionado anteriormente,

la(s) desviacin(es) estndar(es) determinada(s), identificada(s) comorelacionada(s) a una sola indicacin o al promedio de varias indicaciones,

la incertidumbre expandida de medicin para los resultados declarados.

Indicacin del factor de cobertura k, con el comentario acerca de la probabilidad decobertura, y la razn para 2k cuando aplique.

Cuando las indicaciones (o los errores) no han sido determinados por lecturasnormales lecturas nicas con la resolucin normal del instrumento se debera

advertir que la incertidumbre declarada es ms pequea que la que se obtendrapor lecturas normales.

Para clientes con menor conocimiento (del tema), tanto como aplique, podran sertiles consejos acerca de:

la definicin del error de indicacin,como corregir las lecturas en uso al restar los errores correspondientes,como interpretar las indicaciones y/o los errores declarados con masdecimales que la divisin de escala d.

Puede ser til citar los valores de ( )*WU para todos los errores individuales o para

la funcin ( )RE resultado de la aproximacin.8.4 Informacin adicional

Se puede aadir al certificado sin ser parte del mismo, informacin adicional sobrela incertidumbre de medicin esperada en uso, incluyendo las condiciones bajo lascuales es aplicable.

Donde los errores sean considerados para la correccin, se puede utilizar lasiguiente frmula:

( ) ( )WURERW = (8.4-1)

acompaada por la ecuacin para ( )RE .

Donde los errores estn incluidos en la incertidumbre global, se puede utilizar lasiguiente frmula:

( )WURW gl= (8.4-2)

Se debera aadir la declaracin de que la incertidumbre expandida asociada a losvalores resultantes de la frmula les corresponde un nivel de confianza de al menosel 95 %.

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Opcional:Donde aplique se puede hacer una declaracin de conformidad con algunaespecificacin existente, y un intervalo de validez.

Esta declaracin podra ser de la formaTolRW = (8.4-3)

y sta podra ser dadaadicionalmente a los resultados de medicin, ocomo declaracin independiente, con referencia a los resultados de medicindeclarados a ser retenidos en el laboratorio de Calibracin.

La declaracin puede ser acompaada por un comentario que indique que todos losresultados de medicin ms las incertidumbres expandidas correspondientes seencuentran dentro de los lmites de especificacin.

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9 VALOR DE MASA O VALOR DE MASA CONVENCIONALLa magnitud W es una estimacin del valor de masa convencional cm del objeto

pesado6. Para ciertas aplicaciones puede ser necesario calcular el valor de masa m o un valor ms exacto para cm , a partir de W.

La densidad o el volumen V del objeto, en conjunto con la estimacin de suincertidumbre estndar, deben ser obtenidos de otras fuentes.

9.1 Valor de masaLa masa del objeto es

( )[ ]caWm 111 += (9.1-1)

Despreciando los trminos de segundo orden as como los de orden mayor, laincertidumbre estndar relativa ( )mw se obtiene de

( )( )

( )( )4

22

2

2

2

22 11

uu

W

Wumw a

c

a +

+= (9.1-2)

Para a y ( )au (densidad de aire) ver Apndice A.Si V y ( )Vu se conocen en lugar de y ( )u , se puede aproximar por VW , y

( )w se puede reemplazar por ( )Vw .

9.2 Valor de masa convencionalE

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