Guiões de Utilização - Infqe · O geoplano é um material constituído por uma base quadrada, normalmente em madeira ou plástico e um conjunto de pregos, no caso da base de madeira,

Guiões de Utilização de materiais didácticos

Matemática

Título:

Guiões de utilização de materiais didácticos (Matemática)

Autores:

Equipa de professores da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal:

Fátima Mendes

Joana Brocardo

José Duarte

Ana Maria Boavida

Catarina Delgado

Capa e design gráfico:

Mário Baía

Impressão:

Setúbal, Portugal

PROJECTO APRENDIZAGEM PARA TODOS

Fundação Calouste Gulbenkian

Banco Mundial

República de Angola

© 2019 Ministério da Educação - República de Angola

ÍNDICE

Introdução ........................................................................................................................................ 1

Geoplano quadrado ........................................................................................................................ 3

Colar de contas ................................................................................................................................ 6

Jogo didáctico SuperTmatik.......................................................................................................... 9

Materiais para construções geométricas e medida ................................................................12

Material Multibásico (MAB) ......................................................................................................16

Notas finais .....................................................................................................................................19

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INTRODUÇÃO

Esta publicação tem como objectivo contribuir para que os materiais para o ensino da Matemática, existentes nos CRE das ZIP e/ou das escolas, possam ser conhecidos, estudados e explorados pelos professores e utilizados com os alunos, na sala de aula.

Para esta pequena publicação, optámos por seleccionar 5 materiais didácticos que foram distribuídos pelos CRE das ZIP do PAT e que, pela sua utilização para as primeiras aprendizagens matemáticas, se mostram mais adequados.

Como se organizam os guiões? Cada guião tem imagens do material, regras de utilização e propostas didácticas para a sua utilização com os alunos, tendo em vista determinada aprendizagem matemática. Não se deve utilizar um material só porque ele existe, mas se ele puder contribuir para que os alunos aprendam melhor.

Sempre que possível e adequado serão dadas pistas para que, na sua falta, o material didáctico possa ser substituído por um material existente no meio local/ambiente ou que possa ser facilmente construído.

Finalmente faremos referência aos Programas do Ensino Primário de Angola, das diferentes classes, onde se indicam os temas/conteúdos, para a aprendizagem dos quais o uso destes materiais pode contribuir.

Que sugestões gerais damos para poder usar estes materiais com os alunos?

(i) Manipular o material e esclarecer, através das instruções de uso ou de um colega que já o conheça, para que serve e como funciona; (ii) após essa experimentação pessoal, deve planear como o vai levar para a sala de aula e que tarefas vai propor para trabalhar com os seus alunos, de acordo com o que quer que eles aprendam; (iii) embora aqui apresentemos algumas propostas para trabalhar com os alunos, será perante a classe e a turma que o professor tem, que pode e deve adequá-las às competências que reconhece nos seus alunos.

Estes Guiões podem ainda articular-se, ao nível da formação dos formadores e/ou dos professores, com as Práticas de sala de aula, que vão também ser editadas em 2019, uma vez que podem constituir bons recursos para valorizar a prática pedagógica e melhorar as aprendizagens.

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Geoplano

GUIÃO DE UTILIZAÇÃO DOGEOPLANO QUADRADO

O quE é E para quE sErvE O gEOplaNO?

Existem 3 grandes tipos de geoplanos: os quadrados, os isométricos e os circulares.

No entanto, neste Guião de Utilização, vamos referir-nos apenas ao geoplano quadrado (ou de malha quadrangular) que é aquele que apresenta maiores potencialidades para trabalhar com as primeiras classes, nomeadamente na geometria plana, na construção de figuras planas, na identificação dos seus lados, na construção de ângulos e, mais tarde, no cálculo de perímetros e áreas de figuras planas.

O geoplano é um material constituído por uma base quadrada, normalmente em madeira ou plástico e um conjunto de pregos, no caso da base de madeira, ou pinos, no caso da base de plástico. Estes estão dispostos de modo a formar uma malha quadrangular, tal como mostram as figuras seguintes.

Figura 1. Geoplano de plástico com figuras planas construídas com elásticos

Figura 2. Geoplano de 5x5 (pregos ou pinos)

Nos CRE das ZIP é comum encontrar geoplanos de plástico.

Pelos pregos ou pinos podemos passar elásticos e formar figuras planas, como se pode ver com o triângulo, o hexágono ou o rectângulo da Figura 1. Os geoplanos mais comuns são os de 5×5 (Figura 2) ou 10×10 (pinos ou pregos). São recursos adequados para apoiar o ensino da Geometria e Medida uma vez que, pela sua flexibilidade, com os elásticos, nos permitem ‘fazer e desfazer’ figuras planas com facilidade e estudar os seus lados, ângulos, simetrias, perímetros e áreas.

O professor deve usar o geoplano com uma intenção pedagógica (o que pretende que o aluno aprenda?) e não apenas como um material para motivar os alunos na sala de aula. No entanto, na primeira vez em que o aluno contacta com este material, deve-lhe ser dado algum tempo para o manipular livremente e, com alguns elásticos, ‘fazer e desfazer’ figuras. Deste modo, o aluno percebe as potencialidades do uso deste material.

Após esta primeira fase de construção livre com os elásticos, o professor deve propor tarefas, como, por exemplo, construir triângulos com dois lados iguais e quadrados com os lados paralelos aos lados do geoplano. em geoplanos 5x5 ou 10x10 (ver Figura 3).

Como as soluções podem ser várias e diferentes, será importante registá-las, antes delas serem ‘desfeitas’, para que possam ser discutidas e comparadas entre si e fiquem como elemento de estudo,

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em aulas seguintes ou em casa, se o aluno tiver dúvidas. O registo das soluções das tarefas colocadas no parágrafo anterior pode ser feito em papel ponteado (Figura 3), uma réplica, em papel, do geoplano, ou usando as próprias quadrículas do caderno quadriculado (Figura 3).

COmO CONstruIr um gEOplaNO quaDraDO DE 5x5?

Arranjar uma base de madeira quadrada de 25 cm x 25 cm e um conjunto de 25 pregos.

Marcar num plástico transparente ou num papel, com um marcador, 25 pontos, nos vértices de quadrados de 5 cm x 5 cm (conforme Figura 4), deixando como margens exteriores, 2,5 cm, de cada lado.

Em seguida, pregar os pregos sobre os pontos e finalmente retirar o plástico que apenas serviu de auxiliar.

Figura 4. Base de madeira, plástico e pregos no geoplano

Algumas tarefas para aprender com o geoplano (pode consultar o MMPEP1, páginas 184 a 192 e as Fichas de Trabalho para os Alunos, Nº 80, 81, 82 e 84)

Tarefa 1: Construa no geoplano um triângulo rectângulo, um rectângulo, não quadrado e um pentágono. Registe no caderno. Em seguida, deslocando o elástico transforme o triângulo rectângulo num triângulo acutângulo (apenas com ângulos agudos), o rectângulo num quadrado e o pentágono num hexágono e registe-os.

Tarefa 2: Considerando como unidade de medida de comprimento o menor segmento de recta que une dois pontos do geoplano (u), calcule o perímetro das três figuras A, B e C. Em seguida, construa no geoplano: (i) uma figura com perímetro 6; (ii) um quadrado com perímetro 8; (iii) um rectângulo com perímetro 10.

1Boavida, A. M., Delgado, C., Mendes, F., Brocardo, J. & Duarte, J. (2017). Manual de Matemática para Professores do Ensino Primário (MMPEP). Projecto Aprendizagem para Todos - Ministério da Educação: República de Angola.

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Geoplano

Tarefa 3: Considerando como unidade de medida de área, a área do quadrado mais pequeno que pode construir no geoplano (a), construa: (i) uma figura com área 3; (ii) um quadrado com área 4; (iii) um rectângulo com área 8; (iv) um triângulo com área 3.

Tarefa 4: Na figura ao lado e considerando como unidades de comprimento e de área, as indicadas nas tarefas 2 e 3, determine: (i) os perímetros das figuras A, B e D; (ii) as áreas das figuras A, C e E (para resolver esta tarefa pode precisar de consultar o MMPEP, páginas 191 e 192 (áreas por decomposição e enquadramento).

Tarefa 5: Sabendo que figuras equivalentes são as que têm a mesma área, diga quais das figuras são equivalentes.

matErIal altErNatIvO aCEssÍvEl NO mEIO E/Ou NO quOtIDIaNO DO aluNO:

Caderno quadriculado do aluno. Tem a desvantagem de não se poder ‘fazer e desfazer’ (escrever e apagar) com a facilidade e flexibilidade permitida pelos elásticos no geoplano. Desde que se tenha acesso a uma placa de madeira e pregos pode ser construído (ver indicações acima). É necessário, também, ter os elásticos.

rEfErêNCIas NO prOgrama DO ENsINO prImárIO

1.ª classe - Grandezas (comprimento)

2.ª classe - Tema 1 – Geometria

Figuras geométricas planas e traçado de quadrado, rectângulo e de triângulo; Figuras simétricas


Figuras geométricas planas. Quadrilátero; Trapézio; Paralelogramo; Rectângulo; Quadrado.

Tema 2 – Grandezas. Perímetros de polígonos (unidades padronizadas)

4.ª classe - Tema 1 – Geometria - Ângulos

Tema 2 – Medição de grandezas. Unidades de medida de área

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GUIÃO DE UTILIZAÇÃO DOCOLAR DE CONTAS

O quE é E para quE sErvE O COlar DE CONtas?

Um colar de contas é um conjunto de contas esféricas, furadas ao meio, por onde passa um fio (um fio de nylon pode ser, caso exista, um material apropriado, por ser durável e resistente) que as junta. Os colares de contas usados para as primeiras aprendizagens numéricas têm 20 contas, agrupando, em conjuntos de 5, contas de duas cores. Mais tarde, podem construir-se colares com 40 ou 100 contas, agrupadas em conjuntos de 10 contas, com cores alternadas (ver imagens abaixo)

Não serve ter um colar com contas de 5 ou 6 cores que surgem numa ordem qualquer. No colar de contas, as duas cores desempenham um papel fundamental, definindo qual o grupo (de 5 ou de 10) e surgindo de forma alternada, o que vai ajudar a estruturar a contagem, usando os números de referência 5 ou 10, desafiando o aluno a abandonar a contagem, um a um. Por exemplo, para representar 12, o aluno poderá usar o 10+2 (ou 5+5+2), em vez de iniciar a contagem do 1, 2, 3, … até 12.

Assim, ao pedir ao aluno que represente no colar de contas o 7, o 14 ou o 18, esperamos que ele progressivamente abandone a contagem um a um (de nível mais baixo, morosa e mais sujeita a erros) para se apoiar nos números de referência, que surgem na mudança de cor (5, 10, 15 e 20). Assim, o 7 poderá ser 5+2, o 14 será 10+4 ou 15-1 e o 18 será 15+3 ou 20-2.

Idêntico desafio podemos ter com o colar de 100 contas, usando agora o 10 ou conjuntos de 10, como números de referência. O 28 será mais fácil ver como 30 (3 conjuntos de 10) menos 2 e o 41 como 40+1. Do mesmo modo, 88 será 80+8 ou, mais facilmente, 90-2. Deste modo o aluno irá apropriar-se das características do sistema de numeração decimal, cuja base é o 10, o que o irá auxiliar mais tarde nos cálculos com números progressivamente maiores.

COmO CONstruIr um COlar DE CONtas?

Se tem no CRE da sua ZIP um saco com um conjunto de contas, furadas, com duas cores diferentes, arranje um fio e enfie-as nele, uma a uma, em conjuntos de 5 ou de 10, da mesma cor, de forma alternada. Finalmente, dê um nó, suficientemente grosso, nas pontas de cada fio, para não as deixar sair. As contas não devem ficar muito apertadas, de modo a poderem deslizar um pouco pelo fio.

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Colar de contas

E assim terá um colar de 20 ou de 100 contas, por exemplo, para apoiar a contagem estruturada até 20 e até 100.

Algumas tarefas para aprender com o colar de contas (para mais exemplos, pode consultar as Fichas de Trabalho do Aluno N.º 1 a 5):

Tarefa 1: Represente no colar de 20 contas, os números 6, 12 e 18, servindo-se dos números de referência. Diga como fez para lá chegar (por exemplo, 17=15+2 ou 17=10+5+2, mas também pode representar-se de outra forma).

Tarefa 2: Represente no colar de 100 contas, da qual apresentamos apenas uma parte (entre 40 e 80), os seguintes números: 42, 49, 68, 73 e 77. Diga, usando a representação numérica (p. ex., 58=60-2) como fez para chegar ao resultado.

Tarefa 3: Usando o colar de 20 contas diga como faz para: (i) adicionar 8+5; (ii) adicionar 14+6; (iii) subtrair 17-7; (iv) subtrair 13-8.

Por exemplo, para calcular 8+5, poderá começar por adicionar 8+2, fica no número de referência mias próximo (10) e depois adiciona 3 e obtém o 13. Usar a decomposição dos números, servindo-se de números de referência, é uma indicação útil para o trabalho no colar de contas (note que 8+5=8+2+3).

Tarefa 4: Usando o colar de 100 contas, diga como faz para: (i) adicionar 37+13; (ii) adicionar 61+14; (iii) subtrair 95-35; (iv) subtrair 73-24.

Aqui a sugestão é que comece por se aproximar da dezena mais próxima e/ou trabalhar com múltiplos de 10. Por exemplo, 26+45, pode ser pensado como 26+4+40+1 (com 26+4 chega à dezena mais próxima – 30 – depois dá 4 ‘saltos’ de 10 e chega a 70 e finalmente, adiciona 1). Outra hipótese é pensar na decomposição 26+40+4+1 (começa por partir do 26, dá 4 ‘saltos’ de 10, chega ao 66, adiciona 4 – 70 – e finalmente adiciona 1). O resultado é o mesmo (71), mas os processos são diferentes e o aluno adoptará o que para ele for mais simples e conveniente para calcular mentalmente.

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matErIal altErNatIvO (acessível no meio e/ou no quotidiano do aluno):

Um conjunto de pedrinhas com duas cores diferentes (claras e escuras, de cor natural ou pintadas) que se podem colocar, umas ao lado das outras, também em conjuntos de 5 ou de 10, da mesma cor, de forma alternada. No entanto, existe a desvantagem de, como não estão ligadas por um fio, se poderem perder ou facilmente levarem a enganos quando se manipulam as pedrinhas, de um lado para o outro.


1.ª classe - Tema 4 – Números e Operações

Números até 50. Adição e subtracção


Números inteiros até 100. Adição e subtracção.

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O jogo SUPERTMATIK

GUIÃO DE UTILIZAÇÃO DOJOGO DIDÁCTICO SUPERTMATIK

O quE é E para quE sErvE O jOgO?

O jogo SUPERTMATIK é um jogo com cartas da EUDACTICA Editores (www.eudactica.com), para desenvolver o cálculo mental, dirigido a alunos do Ensino Primário que já sejam capazes de trabalhar expressões numéricas, envolvendo as 4 operações, de que se apresenta um exemplo na imagem ao lado.

Como se refere na caixa do jogo, este tem 54 cartas, 540 expressões numéricas e 5 níveis de complexidade. Na imagem da carta anexa, percebe-se claramente que a expressão A (10+6) é de um nível de complexidade mais simples do que a expressão F (25x2+21) e esta, por sua vez, mais simples do que a expressão J (30:3+11x5).

O jogo pressupõe a participação de 2 jogadores e tem uma folha de instruções, de onde foram retiradas as informações seguintes, consideradas importantes:1. Começa por se baralhar as cartas e escolher o nível de dificuldade em que se vai jogar (1 - mais

simples a 5 - mais dif ícil). Por exemplo, o nível 1 envolve as expressões A, B e C (ver folha de instruções).

2. Cada jogador tira uma carta do baralho e, sem ver o que está nas costas, coloca-a em cima da mesa (a figura acima, com as 10 expressões numéricas, pode considerar-se um exemplo).

3. Retira-se uma outra carta do baralho, mas esta coloca-se na mesa com ‘as costas’ para cima (imagem ao lado). No canto superior direito da carta, encontram-se 5 letras (neste caso, C, D, G, H e I), cada uma correspondente a um dos níveis que será o sorteado.

4. Os jogadores verificam a letra sorteada que corresponde ao nível escolhido. Por exemplo, se escolheram jogar no nível 1, terão de resolver mentalmente a expressão C (9+15-8), mas se

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escolheram o nível 3, deverão calcular a expressão G (44:4+14). O nível é dado pela ordem em que se encontram as letras (1ª C e 3ª G).

5. Para responder, o jogador deve dizer “SUPERT”, imediatamente antes de dar a resposta e ser mais rápido do que o adversário. Caso ninguém acerte na resposta, que se encontra ‘nas costas’ da carta que o jogador escolheu, na letra correspondente (neste caso 16 para a opção C e 25 para a opção G), as cartas voltam para a parte de baixo do baralho.

6. Se a resposta estiver certa, o jogador ganha a carta e o outro coloca a sua na base do baralho. Se a resposta estiver errada, o adversário ganha as duas cartas (a sua e a do adversário), não precisando de responder.

7. O jogo continua voltando ao passo 2, até que um dos jogadores ganhe as cartas suficientes para completar a palavra “SUPERT”, com as super-letras existentes no verso das cartas (note que as super-estrelas substituem qualquer super-letra)

quE aprENDIzagENs pODE prOmOvEr EstE jOgO?

O jogo pretende desafiar o aluno a adquirir estratégias de cálculo mental que lhe permitam ser rápido nas respostas, para poder ganhar, uma vez que o factor tempo é fundamental para se ganhar ao parceiro. Para isso, deve começar por se apropriar das prioridades das operações que indicam que, (i) primeiro se resolvem as multiplicações e as divisões e só depois (ii) as adições e as subtracções, pela ordem em que aparecem (da esquerda para a direita). Com o incentivo do jogo (rapidez da resposta), os alunos tendem a concentrar-se na resolução da expressão numérica, usando as tabuadas que aprenderam, as estratégias de decomposição dos números e as propriedades e relações numéricas e das operações.

Se o professor tem as primeiras classes (1.ª à 3.ª), pode sugerir que os seus alunos joguem apenas nos níveis 1 ou 2, que abrangem as expressões, com duas operações, até F (adições, subtracções, multiplicações e divisões simples). Os níveis 3, 4 e 5 são aconselhados para alunos que já conheçam as expressões numéricas envolvendo várias operações.

Algumas tarefas para incentivar o uso do cálculo mental, com o SUPERTMATIK:

Tarefa1: Antes de iniciar o jogo a pares, faça três jogadas colectivas, com toda a turma, nos níveis 1, 2, ou 3, discutindo com todos os alunos as expressões (tendo em conta aquilo que o grupo já sabe) para que estes se apropriem das regras do jogo e do modo de jogar. Por exemplo, retire uma carta como a da imagem ao lado.

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O jogo SUPERTMATIK

De acordo com o nível de desempenho dos seus alunos, dê-lhes um tempo para pensarem mentalmente na forma de resolverem as expressões consideradas adequadas e, em seguida, partilhe as soluções, peça que expliquem como pensaram e corrija o que está errado, procurando a razão dos erros (prioridade das operações, desconhecimento das tabuadas ou de estratégias de decomposição, etc.).

Faça uma outra jogada com as mesmas características, procurando centrar a sua atenção nas estratégias que os alunos erraram na jogada anterior, e sugerindo-lhes diferentes processos em que se possam apoiar mentalmente.

Finalmente, faça uma última jogada, ainda com a turma dividida em dois grupos, mas escolhendo dois jogadores como representantes de cada um dos grupos e seguindo as regras do jogo.

Tarefa 2: Uma vez que não existem baralhos para distribuir e permitir que toda a turma jogue, a pares, divida a turma em grupos (por exemplo, 6 grupos, e entregue 9 cartas a cada um deles). Também pode construir mais cartas em cartolina e duplicar as que existem,

Dê início ao jogo e circule entre os grupos para os apoiar nas dificuldades que manifestam. Neste caso, por falta de recursos (cartas), dificilmente um jogador conseguirá completar a palavra SUPERT. Em vez disso, marque 2 pontos ao vencedor, 0 pontos ao vencido e 1 ponto a cada um, em caso de empate (quando os dois respondem ao mesmo tempo). O jogo termina quando um dos jogadores completar 6 pontos, por exemplo.

Tarefa 3: Caso tenha preparadas outras tarefas sobre expressões numéricas e cálculo mental, pode distribuir os baralhos/cartas a dois ou 3 grupos de alunos, enquanto os restantes vão trabalhando em tarefas diferentes, mas com a mesma ideia-chave: desenvolver o cálculo mental. Depois os grupos rodam e todos passam pelo jogo.

jOgO COm rEgras/ExprEssõEs altErNatIvas aDEquaDas aOs aluNOs:

Finalmente, entendida a ideia do jogo, o professor pode criar as suas próprias cartas (em papel, cartolina ou cartão) e colocar expressões numéricas adequadas aos níveis de desempenho dos seus alunos, ou simplificar os níveis de dificuldade (usar apenas 2 ou 3) e instituir um sistema de pontuação, como alternativa ao objectivo de completar a palavra SUPERT.



Estudo dos números até 50 (cinquenta). Operações: adição, subtracção e multiplicação.


Números inteiros até 100. Adição, subtracção e multiplicação. Divisão de números inteiros


Problemas utilizando mais de uma operação

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GUIÃO DE UTILIZAÇÃO DEMATERIAIS PARA CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E MEDIDA

O quE sãO E para quE sErvEm EstEs INstrumENtOs?

A régua graduada, os esquadros, o transferidor e o compasso são instrumentos auxiliares para realizar construções geométricas (traçar segmentos perpendiculares, paralelos ou segmentos geometricamente iguais) e/ou instrumentos de medida (régua – para medir comprimentos; transferidor – para medir amplitudes de ângulos).

Alguns exemplos da sua utilização

O esquadro à esquerda tem a forma de um triângulo (rectângulo e escaleno) com um ângulo de 90o, um ângulo de 60o e um ângulo de 30o. O esquadro à direita tem também a forma de um triângulo (rectângulo e isósceles) com um ângulo de 90o, e os outros dois ângulos de 45o cada.

Para construir segmentos de recta perpendiculares ou paralelos, pode-se usar qualquer um dos esquadros. Basta colocar uma régua sobre a folha e traçar um segmento de recta. Depois encosta-se à régua um dos dois lados do esquadro que formam um ângulo recto, traça-se um segmento, perpendicular ao inicial e continuando a deslizar o esquadro ao longo da régua pode-se ir traçando outros segmentos (ver imagem acima). Todos os segmentos traçados pelo lado do esquadro (a, b e c) são perpendiculares ao segmento inicial ([AB]) e entre eles são paralelos uns aos outros (a||b; b||c; a||c).

O quE é E para quE sErvE O traNsfErIDOr?

O transferidor serve para medir as amplitudes dos ângulos, como os que estão representados na imagem seguinte (a, b e c) e tem a forma de um semi-círculo, com um diâmetro (o maior segmento

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Geometria e medida

que une dois pontos da circunferência), vários raios (interrompidos) traçados e duas escalas de 0o a 180o. Aqui apenas nos vamos referir à escala interior que se inicia do lado direito, no zero (os ângulos medem-se no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio).

Nota: Uma explicação mais desenvolvida sobre o uso do transferidor pode ser encontrada no MMPEP (páginas 202 a 204)

Para medir um ângulo (por exemplo, o ângulo a, na figura abaixo), fazemos coincidir o centro do transferidor com o vértice do ângulo e o diâmetro com um lado do ângulo e observamos onde o outro lado corta a escala (imagem acima). Neste caso, o 2.º lado do ângulo corta a escala circular, entre o 40o e o 50o (a meio) e, portanto, o ângulo a, mede 45o (ângulo agudo).

Já o ângulo c, seguindo o mesmo processo, mede 120o (ângulo obtuso).

CENTRO

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Se o objectivo é apenas classificar os ângulos, segundo o critério dos ângulos, sem os medir, não precisamos do transferidor. Por simples observação, sabendo que os dois lados perpendiculares do esquadro formam um ângulo recto, caso o ângulo seja mais ‘fechado (inferior a 90o)’, será agudo, caso o ângulo seja mais ‘aberto’ (superior a 90o), será obtuso.

Material alternativo ao transferidor (para medir ângulos de 30o, 45o, 60o, 90o, 120o, 135oe 150o), caso disponha de uma régua e dos esquadros, referidos acima:

Como já vimos acima, os dois esquadros representam triângulos, cujos ângulos variam entre 30o, 45o, 60o e 90o. Se os encostarmos a uma régua podemos obter ângulos superiores a 90o (obtusos). Na imagem abaixo, temos à esquerda, um ângulo externo de 120o (90+30) e, à direita, um ângulo externo de 135o (90+45).

para quE sErvE O COmpassO?

Podemos dizer que um compasso serve para desenhar circunferências ou arcos de circunferência, que se caracterizam por terem todos os seus pontos à mesma distância de um ponto chamado centro (onde se fixa o ‘bico’ do compasso). Por isso, o compasso serve muitas vezes como auxiliar de construções geométricas, em que se pretende traçar segmentos geometricamente iguais.

É o caso, por exemplo, da construção de triângulos isósceles ou equiláteros. Vamos construir um triângulo isósceles com as seguintes medidas de lados: 6 cm, 8 cm e 8 cm.

Começamos por construir um segmento de recta, por exemplo com 6 cm.

Suponha que quer traçar os outros dois lados, com comprimento igual a 8 cm. Marque com o compasso, uma abertura igual a 8 cm (servindo-se de uma régua). Usando como centro, cada um dos extremos do segmento (A e B), trace dois arcos de circunferência que se intersectem (figura abaixo).

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Geometria e medida

Esse ponto de intersecção porque pertence ao mesmo tempo às circunferências de raio 8 cm, com centro em A e em B, garante que está à mesma distância de A e de B (porque o raio é igual nas duas). Temos assim dois segmentos (lados do triângulo) geometricamente iguais e, por isso, este triângulo é um triângulo isósceles.

O caso do triângulo equilátero, não é mais do que um caso particular deste. Basta que o segmento inicial tenha um comprimento igual a 8 cm e da construção acima resultará um triângulo com os 3 lados geometricamente iguais (com comprimento igual a 8 cm).

matErIal altErNatIvO:

Como já referimos ao longo do texto, para classificar ângulos ou para traçar ângulos de 30o, 45o, 60o, 90o ou quaisquer combinações (aditivas) destes, podemos servir-nos dos esquadros acima referidos. Por exemplo, para traçar um ângulo de 120o =90o+30o, podemos usar a régua e o esquadro com ângulos internos de 30o e 60o e dispensar o transferidor.



Relações espaciais. Figuras geométricas planas. Linhas


Figuras geométricas planas e traçado de quadrado, rectângulo e de triângulo. Linhas rectas e curvas.


Figuras geométricas planas: quadrilátero, trapézio, paralelogramo, rectângulo e quadrado. Linhas: segmento de recta; circunferência.

4.ª classe - Tema 1: Geometria

Rectas (rectas paralelas; rectas perpendiculares). Ângulos (ângulos rectos; ângulos agudos; ângulos obtusos)

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GUIÃO DE UTILIZAÇÃO DEMATERIAL MULTIBÁSICO (MAB)

O quE é E para quE sErvE O maB?

O Material Multibásico (MAB) serve para apoiar a compreensão das características do nosso sistema de numeração decimal, nomeadamente o valor posicional dos números e a sua estrutura (ver MMPEP2, páginas 16 a 20), pois com dez cubos (unidades), constituímos uma barra (representação da dezena), com dez barras formamos uma placa (representação da centena 10x10) e com dez placas formamos um cubo grande (representação do milhar 10x10x10).

CUBO PLACA BARRA CUBINHO

10 centenas - 10 placas100 dezenas - 100 barras1000 unidades - 1000 cubinhos

1 centena - 1 placa10 dezenas - 10 barras100 unidades - 100 cubinhos

1 dezena - 1 barra10 unidades - 10 cubinhos

1 unidade - 1 cubinho

Usando o MAB, o número 468 pode representar-se conforme mostra a tabela abaixo

4 placas – 4 centenas 6 barras – 6 dezenas 8 cubos – 8 unidades

Se agora adicionarmos ao número inicial, 54 (5 barras e 4 cubinhos)

obtemos 4 placas (centenas), 11 barras (dezenas) e 12 cubinhos (unidades), graficamente representados na tabela seguinte.

2Manual de Matemática para Professores do Ensino Primário

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Material Multibásico (MAB)


Como, de acordo com o nosso sistema de numeração decimal, 12 unidades (cubinhos) constituem 1 dezena (10 cubinhos) e 2 unidades, podemos trocar 10 cubinhos por uma barra, aumentando uma barra na 2.ª coluna que fica com um total de 12 barras (dezenas). Mas, da mesma forma, no nosso sistema de numeração, 10 barras (dezenas) ‘fazem’ uma placa (centena), pelo que deixamos as 2 barras que sobram, na 2.ª coluna e aumentamos uma placa (centena) na 1.ª coluna.

Solução: 468+54=522 (representado graficamente na tabela seguinte)


Perceber as características do sistema de numeração decimal ajuda os alunos a compreender a decomposição decimal dos números, o que, mais tarde, facilitará a sua compreensão sobre os algoritmos das várias operações aritméticas que se baseiam, precisamente na decomposição decimal.

algumas tarEfas para aprENDEr COm O maB:

Tarefa 1: Adicionar ou subtrair com o MAB

Usando o MAB: (i) adicione 158 + 44; (ii) subtraia 737 – 225; (iii) subtraia 681-465.

Tarefa 2: Jogo do banqueiro

Trata-se de um jogo didáctico de apoio à aprendizagem do sistema de numeração decimal, nomeadamente, incentivando a substituição de dez unidades por uma dezena e dez dezenas por uma centena. Este jogo pode ser realizado com o material multibásico (MAB) e com dois dados.

Constituem-se, por exemplo, 6 grupos com 5 alunos em cada grupo, um dos quais faz de banqueiro e, inicialmente, tem na sua posse uma grande quantidade de cubinhos de madeira (ou plástico). Cada aluno joga os dados e recebe das mãos do banqueiro as unidades – cubinhos - equivalentes ao número saído.

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Sempre que um aluno obtenha 10 unidades, deve solicitar ao banqueiro que as troque por uma dezena – barra de madeira. No final do jogo, cada aluno regista numa grelha/tabela o número obtido.

Nota: Tal como no jogo do SUPERTMATIK, o professor pode adaptar os grupos e o número de elementos em cada grupo aos recursos (cubinhos, barras e dados) disponíveis. Para que os alunos percebam o sentido e as regras do jogo, é importante iniciar com um ou dois jogos com toda a turma, fazendo o professor de banqueiro, tendo na sua posse os cubinhos e barras. A turma divide-se, por exemplo, em dois grupos e elege um representante, que roda em cada jogada. Será esse jogador que tem a responsabilidade de, ao receber os cubinhos, de acordo com a pontuação dos dados, identificar se tem um número igual a uma dezena e pedir ao banqueiro que os troque por uma barra. Depois de rodar por todos os alunos do grupo, faz-se a representação em grelha/tabela do resultado obtido e ganha o grupo que tiver mais barras/cubos.

matErIaIs altErNatIvOs:

Caso não exista material multibásico, poderão ser usadas notas simuladas que sabemos existirem nalguns CRE (imagem abaixo) que também podem ser usadas para trabalhar o sistema decimal, trocando 10 notas de 1 dólar por uma nota de 10 dólares e 10 notas de 10 por uma de 100 dólares.

A desvantagem é que se trata de moedas e notas de dólar que não se adequam ao quotidiano dos alunos do Ensino Primário e as trocas efectuadas não evidenciam tão bem as decomposições decimais tal como com o MAB. Neste, os alunos podem colocar lado a lado, por exemplo, 10 barras e perceber que estas formam uma placa, o que facilita a sua percepção sobre a ‘regra’ de trocar 10 barras por uma placa, o que já não sucede com as notas.

Outro material alternativo que serve a mesma ideia-chave, com vantagens sobre o uso das notas, pelo que foi atrás referido, é arranjar um conjunto de palhinhas de sumo (podem ser cortadas em duas ou em três partes iguais) e com elas e com alguns elásticos, que permitam agrupá-las, em conjuntos de 10, representar números e realizar operações de adição ou subtracção, desenvolvendo a compreensão sobre o nosso sistema de numeração decimal.

Pode encontrar explicação desenvolvida sobre o uso destes materiais no Manual de Matemática para Professores do Ensino Primário (MMPEP), páginas 18 a 20.

NOTAS FINAIS

Escolhemos estes materiais porque os entendemos como importantes para apoiar as primeiras aprendizagens matemáticas dos alunos. No entanto, os CRE das ZIP têm muitos outros materiais, para Matemática, Língua Portuguesa e outras áreas do currículo, que podem apoiar o trabalho do professor, mas que ele, em geral, desconhece.

Como podemos ultrapassar esta dificuldade?i. O professor pode aceder ao CRE, escolher um material que ache adequado para os seus alunos

e para o conteúdo que está a leccionar, estudar e explorar o seu funcionamento e, em seguida, pensar e preparar a sua utilização na sala de aula;

ii. Outra ideia que pode partir da Direcção da escola é distribuir a cada professor, que se disponibilize, um material para ele estudar a forma como ‘funciona’ e a seguir, num sábado pedagógico, divulgar aos restantes colegas da escola e discutirem em conjunto a sua contribuição para a aprendizagem de um assunto da Matemática (ou de qualquer outra área do Ensino Primário). Se isto for feito ao longo do ano, de forma rotativa, por todos os professores, facilmente conseguiremos ter um bom conjunto de recursos didácticos que podem ser usados para melhorarem as aprendizagens dos alunos.

Estas iniciativas integram-se naquilo que podemos designar por iniciativas de formação contínua e contribuem para o desenvolvimento profissional dos professores, podendo mais tarde virem a integrar-se numa Mostra de Materiais ou numas Jornadas Pedagógicas, a organizar ao nível do município ou da província.

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Guiões de Utilização - Infqe · O geoplano é um material constituído por uma base quadrada, normalmente em madeira ou plástico e um conjunto de pregos, no caso da base de madeira,