HISTRIA DA MATRIA

Leucipo e Demcretes (V a.C.)

Tudo que existe composto de elementos indivisveis

tomo a = negao; tomo = divisvel

Entidades discretas, infinitamente duras, no modificveis, eternas e indivsveis

Aristteles (III a.C.)

Contra o atomicismo

Senso comum: slidos so slidos, lquidos so lquidos, e no um monte de pequenas partculas que ningum v!

Influncia dura mais de 2000 anos: conceito de tomo esquecido

John Dalton (1808)

Reintroduz o tomo

Elementos so constitudos de tomos idnticos e indivisveis

tomos de um mesmo elemento possuem mesmo tamanho e massa

tomos de diferentes elementos se distinguem apenas por sua massa

tomos no podem ser criados ou destrudos por processos qumicos (indestrutveis)

Reaes qumicas tomos dos materiais iniciais so reorganizados em propores definidas

tomos podem se combinar (sntese) e se separar (anlise)

Teoria explica perfeitamente os teoremas introduzidos (resultados experimentais)

Unidade de massa atmica massa do tomo de hidrognio

1 u (uma, amu) = 1 Da = 1,66 .10-27 kg

Nova pergunta comum: de que feito o tomo?

Michael Faraday (1832)

Eletrlise dividir atravs da eletricidade

4H2O (l) + 4e- 2H2 (g) + 4OH

- (aq)

e-

e-

+

gs H2

gs O2

bateria ou fonte DC

bolhas de H2 bolhas de O2

H2O

nodo ctodo

V

2.V

2H2O (l) O2 (g) + 4H

+ (aq) + 4e-

Lei de Faraday: em uma eletrlise,

o nmero de moles liberado em um

eletrodo proporcional carga que

flui pela soluo eletroltica

nmero moles = relao entre

massa e massa molar (mol)

George Johnstone Stoney (1874)

Existncia de transportadores de cargas eltricas ligados ao tomo eltrons

William Crookes (1879)

Raios catdicos so constitudos de corpsculos

Philipp Lenard (1890)

Experimentos sistemticos para analisar os raios catdicos

Jean Baptiste Perrin (1895)

Raios catdicos so constitudos de corpsculos com carga eltrica negativa

Novo desafio: determinar a massa m e a carga q do corpsculo

Joseph John Thomson (1897)

Descobre o eltron

Supe que os eltrons (raios catdicos) j esto presentes nos tomos do ctodo

Encontra a relao q/m para o eltron

q/m = 1,76 .1011 C/kg

Joseph John Thomson (1904)

1o modelo atmico

Modelo do pudim de ameixas (Plumpudding)

tomo massa uniformemente distribuda, de carga positiva, dentro da qual esto incrustados os pequenos eltrons de carga negativa

tomo excitado: eltrons vibram, emitindo radiao

Robert Andrews Millikan (1910)

Encontra a carga q do eltron

q = 1,6 .10-19 C m = 9,11 .10-31 kg

Ernest Rutherford (1911)

Mostra que o modelo de J. J. Thomson incorreto; substitui por novo modelo

2o modelo atmico

Modelo planetrio

tomo pequeno ncleo positivamente carregado rodeado por uma nvem de eltrons negativos

Ncleo possui praticamente toda a massa do tomo

Nvem de eltrons ocupa praticamente todo o volume do tomo

Eltrons orbitam ao redor do ncleo acelerados (MCU)

Modelo tem uma falha sria:

os eltrons continuamente acelerados deveriam emitir energia (radiao)

devido perda de energia sua trajetria se tornaria espiral

os eltrons deveriam colapsar contra o ncleo

Outra falha:

no explica os espectros de linhas (discretos) obtidos experimentalmente

Niels Bohr (1915)

Novo modelo atmico

Modelo planetrio

Idntico ao modelo de Rutherford, porm postulando determinadas propriedades

Argumento: modelo explica bem os resultados experimentais!!

Postulados de Bohr:

as rbitas dos eltrons no podem ser quaiquer

somente certas rbitas so permitidas

o eltron em sua rbita no emite energia

somente ao passar de uma rbita a outra o eltron ir emitir (ou absorver) energia

rbitas eletrnicas so discretas e estveis

Arnold Sommerfeld (1916)

Extende o modelo de Bohr

Modelo de Bohr-Sommerfeld

rbitas elpticas

Ernest Rutherford (1919)

Descobre o prton como constituinte do ncleo atmico

Identifica o prton como sendo o ncleo do tomo de hidrognio

Prton = o primeiro pois o 1H o menor e mais simples tomo

James Chadwick (1932)

Descobre o neutron

Espectros atmicos

Slidos em altas T

Espectro contnuo

Gs monoatmico (rarefeito)

Espectro discreto

Experimento (emisso)

Eltrons so acelerados pela ddp V em uma ampola de gs rarefeito

Eletrons colidem com tomos do gs, cedendo-lhes energia e levando-os a estados excitados

tomos retornam ao estado normal, emitindo radiao

Radiao passa pela fenda colimadora e decomposta, no prisma, em seus diversos comprimentos de onda

fenda

lmpada

de hidrognio

prisma

detector

Cada tipo de tomo tem

seu espectro caracterstico

Espectro da lmpada de hidrognio

Espectro regular incentiva a busca de uma equao

Balmer (1885)

Srie de Balmer

Rydberg (1890)

cte. de Rydberg

Sries para o hidrognio

Srie de Lyman ultravioleta

Srie de Balmer ultravioleta prximo e visvel

Srie de Paschen infravermelho

Srie de Bracket infravermelho

Srie de Pfund infravermelho

= 36462

2 4

1

=

1

12

1

2 = 2, 3,

1

=

1

22

1

2 = 3, 4,

1

=

1

32

1

2 = 4, 5,

1

=

1

42

1

2 = 5, 6,

1

=

1

52

1

2 = 6, 7,

= 10,972 . 106 m1

1

(1) =

1

3646 2 4

2 =

4

3646

1

22

1

2 =

1

22

1

2

tomos dos elementos alcalinos

Li, Na, K,

Frmulas das sries tem mesmo formato geral

onde R = constante de Rydberg para o elemento considerado

a e b = ctes. para a srie observada

m = inteiro fixo para a srie observada

n = inteiro varivel

1

=

1

2

1

2

Espectros de emisso

Eltrons colidem contra as molculas de um gs

Gs aquecido (excitado) emite luz em seus comprimentos de onda caractersticos

Espectros de absoro

Luz incide sobre o gs frio (normal)

Gs absorve em comprimentos de onda caractersticos, deixando o restante passar

Espectros de emisso versus de absoro

Observa-se experimentalmente que todas as linhas (faltantes) do espectro de absoro aparecem no espectro de emisso, porm o contrrio no ocorre: faltam linhas!!

Modelo do tomo de Thomson

Modelo do pudim de ameixas (1904)

Eltrons imersos na carga positiva

tomo no estado fundamental eltrons fixos em suas posies de equilbrio

tomo no estado excitado eltrons vibram em torno de suas posies de equilbrio

Teoria do eletromagnetismo corpo carregado acelerado emite radiao

modelo com eltron vibrando explica qualitativamente a emisso de radiao por tomos excitados

falta concordncia quantitativa

Ex: tomo de hidrognio

oscilador harmnico

=1

4

+

2

+ = = 4

33

=

=

2 = =

=

3

=

3 = . =

Eltron ir oscilar com frequncia

Valor de e/m (Thomson); valor de e (Millikan)

Valor de NA (no de Avogadro) atravs de experimentos de eletrlise (Dalton)

Valor de rA (raio atmico) a partir da densidade de um slido, seu peso atmico e NA

tomo neutro

Do eletromagnetismo

Substituindo, obtemos a frequncia e o comprimento de onda da radiao emitida pelo tomo de hidrognio

tomo de hidrognio irradia apenas em uma frequncia, no ultravioleta longnquo

1

4= 9 . 109

Nm2

C2

= 2,5 . 1015 s-1 = 1180

+ = + =

=

3

43 =

1

2

1

4

3

=1

2

3

Experimento de Rutherford

Fonte de partculas : feixe paralelo e estreito (colimado por um diafragma)

Alvo: folha muito fina de um metal (ouro)

Feixe de partculas atravessa o alvo apenas diminui um pouco sua velocidade

Partcula sofre deflexes ao atravessar a folha (fora Coulombiana)

Deflexo da partcula depende dos detalhes da trajetria diferente para diferentes partculas do feixe

Feixe emergente divergente

Medida da divergncia medir o nmero de partculas espalhadas em cada regio angular de a + d

Detector camada de composto cristalino ZnS (produz pequena cintilao quando atingido por uma partcula ) microscpio (contagem das partculas)

fonte de

partculas

tela fluorescente circular

folha fina

de ouro

grande parte das

partculas

no defletida partculas espalhadas

feixe de

partculas

Partculas : tomo de hlio duplamente ionizado ; ; = 4 = 2 = 1836

Queremos calcular:

N()d nmero de partculas espalhadas em um ngulo entre e + d

Modelo de Thomson: eltrons em uma esfera de carga positiva

eltrons de um tomo causam mltiplas delexes da partcula

deflexo quadrtica mdia por um nico tomo

N tomos do alvo causam mltiplas deflexes da partcula

deflexo quadrtica mdia total (espalhamento quadrtico mdio total)

deflexo aleatria

teoria estatstica: (distribuio

(random walk) Gaussiana)

2 1 2

2 1 2

2 1 2

= 2 1 2

= 0

2

2

=2

2

2

2

Deflexo mxima no modelo de Thomson

Momento da partcula antes e depois da deflexo

Deflexo mxima max sofrida pela partcula ao interagir com o tomo ser

Precisamos, portanto, calcular a frao de momento perdida durante a interao da partcula com o tomo:

contribuio dos eltrons

contribuio da carga positiva (uniformemente distribuda)

= sin

sin = ,

Contribuio dos eltrons em um tomo

supondo coliso frontal

antes da coliso depois da coliso

conservao de energia e momento:

momento (velocidade) adquirido pelo corpo inicialmente em repouso sempre mximo em uma coliso frontal

perda mxima de momento da partcula por contribuio dos eltrons

=

2

2

=

=

2

2+

2

2

= +

2

2=

2

2+

2

2

2

2 = 2

= +

=

2

=

2 2

= +

= = + =

+ 0 2

, = 2 , = 2

, = 2

Contribuio da carga positiva uniformemente distribuda em um tomo

fora que atua sobre a partcula devido ao elemento de carga dq

fora total sobre a partcula devido carga positiva

fora mxima que atua sobre a partcula devido carga positiva de um tomo

perda de momento da partcula depender do tempo de interao t

tempo de interao mximo tempo mximo em que a partcula permanece dentro do tomo

( )

perda mxima de momento da partcula por contribuio da carga positiva

=1

4

2=

1

4

2

2

max =2

=

= =2

4

2

2

4

2 =

2

4

2

=1

4

22

2

, = max =1

4

22

2

Calculando as duas contribuies

perda mxima de momento da partcula por contribuio da carga positiva

perda mxima de momento da partcula por contribuio dos eltrons

ngulo de deflexo mximo de uma partcula ao passar por um tomo

, = max =1

4

22

2

sin = ,

=1

4

22

2

2 =

1

4

22

1

= 6 . 104 = 6 . 10

4 rad

, = 2

sin = ,

=2

= 2

= 3 . 104 = 3 . 104 rad

1

4= 9 . 109

Nm2

C2

= 1010 m

= 5 MeV = 5 . 1061,6 . 1019 J (tpico)

100 metal tpico

= 1,6 . 1019 C

=1

4

=1

4

1

1860

~104 rad

Calculando a deflexo mxima devido a vrios tomos

Supondo folha de expessura 10-4 cm (dimetro do tomo 2.rA = 2 .10-8 cm)

ngulo mdio do espalhamento

para 0 equao reproduz bem os resultados experimentais

para = (90) equao

observado experimentalmente

Modelo de Thomson no explica o espalhamento !!!

2 1 2

= 2 1 2

104

2 . 108= 0,5 . 104 tomos

102 tomos

2 1 2

104 rad

2 1 2

102 rad 1

2 1 2

1

=

= 2 . 104

2 .104 103500

=

104

=

2

2

2

2

= 2 . 1042 .104

Modelo do tomo de Rutherford

Modelo planetrio (1911)

Todas as cargas positivas esto concentradas em uma pequena regio (ncleo)

Contribuio dos eltrons ao espalhamento pode ser desprezada ( )

Alvo de folha metlica (tomos pesados) massa do ncleo muito maior doque das partculas ncleo permanece fixo durante o espalhamento

Partculas no penetram na regio nuclear partculas e ncleo so cargas puntuais repulso Coulombiana

Velocidade das partculas : v c /20 mecnica no relativstica

~104 rad

Espalhamento da partcula pelo ncleo puntual pesado

Energia nos extremos (- e +)

Momento angular nos extremos (- e +)

Conservao de energia

Conservao do momento angular

= 0 = 0

02

2=0

2

2 0 = 0

=0

2

2 + =

02

2

L = r p

r = +

p = 0

= 0 + = 0

Queremos calcular:

N()d nmero de partculas que defletem com um ngulo entre e + d

Estratgia

Analisar o espalhamento de uma partcula com parmetro de impacto entre b e b + db Essa partcula ser espalhada entre e + d

Usando a Lei de Coulomb, a equao para o momento angular e a Lei de Newton, encontrar uma relao entre b e

Observar que, pela simetria, teremos um anel de impacto de rea da = 2bdb

Supor que a folha metlica seja fina o suficiente, de forma que uma partcula seja defletida apenas por um tomo ao atravess-la em uma folha de rea a e expessura t o nmero de tomos em um volume V = at da folha ser igual ao nmero de anis de rea da na rea a da folha

Calcular o nmero de anis de rea da, e a probabilidade P(b)db de ocorrer um impacto entre uma partcula e um ncleo

Obter a probabilidade P()d de ocorrer um impacto entre uma partcula e ncleo

Para um feixe de I partculas , obter o nmero de partculas defletidas com um ngulo entre e + d

Fora de repulso Coulombiana entre partcula e ncleo em qualquer instante de tempo t

(precisamos encontrar r2)

Momento linear da partcula em qualquer instante de tempo t

Momento angular da partcula em qualquer instante de tempo t

Substituindo na fora

F =1

40

2

2 =

1

40

2

2 cos + sin

=1

40

2

2sin

p = v = + =

+

L = r p = r

+

=

2

1

2=

=

1

0

=1

40

2

0

sin

Usando a 2 Lei de Newton

Integrando sobre todo o espao

limites

=

1

40

2

0

sin =

=

1

40

2

0sin

= 0

= 0

+ = 0 sin

+ = 180

0 sin

0

=1

40

2

0 sin

180

0

0 sin =1

40

2

0 cos 180 + cos 0

0 =1

40

2

0

1 + cos

sin

1 + cos

sin= 40

02

2

Usando as relaes trigonomtricas

Substituindo

Lembrando que a energia cintica do feixe de partculas dada por

Substituindo, encontramos a relao entre b e

cos = cos2 2 sin2 2

sin = 2sin 2 cos

2 1 + cos

sin=

cos 2

sin 2 = cot 2

cot 2 = 400

2

2

= =0

2

2

cot 2 = 80

2

Considerando o caso da coliso frontal, sendo D a distncia de maior aproximao ao ncleo

Conservao de energia

Reescrevendo a relao entre b e em funo de D

= =0

2

2

= =1

40

2

=0

2

2=

1

40

2

=

1

40

2

=

1

40

22

02

cot 2 = 2

onde =

1

40

2

Uma partcula que incide com um parmetro de impacto entre b e b + db ser espalhada entre e + d

Por simetria, teremos um anel de impacto, levando a um anel de espalhamento

Folha metlica (alvo)

expessura t

rea A = mn

volume V = At

densidade atmica

Considerando que a folha muito fina

uma partcula defletida apenas por um tomo

rea do anel de impacto

Nmero de anis de rea da = Nmero de tomos na

Probabilidade de ocorrer o impacto de uma partcula

= =

= 2

= nmero de anis rea do anel

rea da folha =

= 2

Substituindo a equao de b encontrada anteriormente

Reescrevendo a equao, usando a relao trigonomtrica

=

2cot 2 =

2

cos 2

sin 2

=

4

1

sin2 2

cos = cos2 2 sin2 2

sin = 2sin 2 cos

2 cos

2 sin

2 = cos

2 sin

2cos 2 =

sin

2

cos 2

sin3 2 =

cos 2 sin

2

sin4 2 =

sin

2 sin4 2

= 2

8

sin

sin4 2

= 2

2

cos 2

sin 2

4

1

sin2 2 =

2

4

cos 2

sin3 2

Conforme b aumenta, diminui

Essa a probabilidade de que uma partcula seja defletida entre e + d

Mas a radiao possui I partculas

Portanto, o nmero de partculas que sofrem uma deflexo entre e + d ser

Comparando Thomson e Rutherford

Rutherford

Thomson

Espalhamento com o ngulo decresce muito mais rapidamente no modelo de Thomson!!!

=

sin

sin4 2

2 .104

= 5

= 1 ~103

= 5

= 1 ~1031

=2

8

sin

sin4 2

=

=2

8

sin

sin4 2

Geiger e Marsden (1911): testam a equao obtida por Rutherford em uma srie de experimentos dependncia com , t e Kfeixe so plenamente satisfeitas

Modelo de Rutherford: fornece um limite para o tamanho do ncleo, desde que no ocorra penetrao na regio nuclear da partcula Z grande

Para tomos com Z pequeno, divergncias experimentais mostram que ocorre penetrao nuclear da partcula Modelo de Rutherford deixa de funcionar

Falhas do Modelo de Rutherford

Partculas carregadas e aceleradas emitem radiao e perdem energia

eltron deveria espiralar e colapsar com o ncleo

A energia irradiada nesse processo deve ser um contnuo

no explica os espectros atmicos (linhas - discreto)

nucleo =1

40

2

Principal diferena entre os Modelos de Thomson e de Rutherford

Modelo de Thomson

eltrons em uma esfera de carga positiva

maioria das partculas no defletida

algumas partculas so levemente defletida pelos eltrons

Modelo de Rutherford

eltrons em torno de uma carga positiva central e puntual, de grande massa

maioria das partculas no defletida

algumas partculas so levemente defletida pelos eltrons e pelo ncleo

algumas partculas sero fortemente defletida pelo ncleo

Modelo do tomo de Bohr

Postulados (1915) explicam os resultados experimentais!

i. Eltrons se movem ao redor do ncleo em rbitas circulares (atrao Coulombiana) segundo as leis clssicas do movimento

implica na existncia do ncleo atmico

ii. Eltron s pode se mover em uma rbita na qual seu momento angular L um mltiplo inteiro de ( = h/2)

quantiza o momento angular

iii. Apesar de constantemente acelerado, o eltron que se move em uma dessas rbitas estveis no emite radiao eletromagntica energia E permanece constante

elimina o problema da instabilidade

iv. Eltron emite radiao ao mudar, de forma descontnua, de uma rbita estvel (Ei) para outra rbita estvel (Ef) a radiao emitida ter frequncia

se baseia no postulado de Einstein ( )

= =

2 = 1, 2, 3,

=

=

Analisando os postulados com mais detalhes

i.

ii.

=

1

40

2=2

2 = 2 =1

402

=40

2

22 = 1, 2, 3,

rbita estvel

2 = =1

402

=1

402

=1

40

2

1

= 1, 2, 3,

define o raio das rbitas estveis (estados estacionrios)

define a velocidade do eltron nas rbitas estveis

= = 1, 2, 3,

2 = 2 =1

402

iii.

iv.

definindo a constante:

define a energia das rbitas estveis

= +

= 1

40

2

=2

2=

1

40

2

2

= 1

40

2

2

= 1

40

2

2

2

1

2 = 1, 2, 3,

=4

43

1

40

2

define a frequncia da radiao emitida

define o nmero de onda da radiao emitida

=

=

2

= 1

2

1

40

2

2

2

1

2

1

2

= 2

1

2

1

2 = 1, 2, 3,

=

=

2 1

2

1

2 = 1, 2, 3,

Para o tomo de Hidrognio (Z = 1) em seu estado fundamental (n = 1)

Raio atmico

Velocidade do eltron

Energia

Transies no tomo de Hidrognio (Z = 1) para nf = 2

=40

2

2= 0,53

=1

40

2

= 2,18 . 106 m/s

= 1

40

2

2

2= 2,17 . 1018 J = 13,6 eV

Srie de Balmer, caso R = RH

clculos conferem o resultado! =

1

=

1

22

1

2 = 3, 4, 5,

Espectros de absoro tomo de Hidrognio

tomo est inicialmente no estado fundamental

Ao incidir radiao, os ftons contendo energia sero absorvidos

Ocorrero transies eletrnicas, porm sempre com ni = 1

Somente as linhas da Srie de Lyman sero observadas

Espectros de emisso tomo de Hidrognio

tomo irradiado, passando a estados excitados

Ao retornar ao estado fundamental, podero ocorrer transies eletrnicas para as rbitas intermedirias permitidas

Ocorrero transies, com ni > 1 e nf 1

Todas as Sries (Lyman, Balmer, Paschen, Bracket, Pfund, ...) podem ser observadas

=

Modelo de Bohr explica as diferenas observadas entre espectros de absoro e de emisso!

Espectros de absoro para um gs de Hidrognio em alta temperatura

Devido a colises internas, alguns tomos podem passar ao estado excitado ni = 2

Srie de Balmer, alm da Srie de Lyman, poder ser observada

Estimando a populao de tomos no 1o estado excitado distribuio de Boltzmann

onde K = 1,38 .10-23 J/K = cte. de Boltzmann

Energia do estado fundamental

Energia do 1o estado excitado

Supondo gs a T = 105 K 31% dos tomos estaro no 1o estado excitado

Linhas da Srie de Balmer sero observadas

Aplicao: estimar a temperatura na superfcie de estrelas (atmosferas estrelares)

12

=1

2

=

12

1 = 1

40

2

2

2

1

12= 2,17 . 1018 J

2 = 1

40

2

2

2

1

22= 0,544 . 1018 J

1 2

= 1,18 . 105 K

12

= 0,31

Interpretao das regras de quantizao

Modelo de Bohr concordncia experimental

Postulados de Bohr natureza misteriosa

Quantizao grande mistrio!!

Bohr: quantizao do momento angular do eltron se movendo em trajetria circular ao redor do ncleo

Planck: quantizao para a energia total de um ente (por ex. eltron realizando MHS)

Regras de Quantizao de Wilson e Sommerfeld (1916)

Conjunto de regras para a quantizao de qualquer sistema fsico para o qual as coordenadas so funes peridicas no tempo

Incluem quantizao de Bohr e Planck como casos especiais

Interpretao de de Broglie (1924)

(Bohr)

(de Broglie)

As rbitas possveis so aquelas nas quais a circunferncia da rbita pode conter exatamente um nmero inteiro de comprimentos de onda de de Broglie

= =

2

= = =

2 = = 1, 2, 3,

Crtica antiga teoria quntica

Bem sucedida explica

Efeito fotoeltrico

Radiao de corpo negro

Efeito Compton

Calor especfico em slidos a baixas temperaturas

Espectros do tomo de hidrognio (inclusive estrutura fina)

Espectros de tomos dos elementos alcalinos (similares ao 1H: tomos de 1 eltron)

Falhas

NO pode ser aplicada a tomos com mais de 1 eltron nem mesmo para o segundo tomo mais simples: o hlio

NO fornece infos sobre a intensidade das linhas nos espectros

SOMENTE pode ser aplicada a sistemas peridicos, e existem MUITOS sistemas fsicos interessantes que NO SO peridicos