THALISSON CHRISTIANO DE ALMEIDA

IMPLEMENTAÇÃO DE JOGO PARA DISPOSITIVO DE TELEFONIA

MÓVEL SIMULANDO PRINCÍPIOS DA FÍSICA

JOINVILLE - SC

2010

ii

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA UDESC

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS CCT

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

THALISSON CHRISTIANO DE ALMEIDA

IMPLEMENTAÇÃO DE JOGO PARA DISPOSITIVO DE TELEFONIA

MÓVEL SIMULANDO PRINCÍPIOS DA FÍSICA

Trabalho de conclusão de curso submetido à Universidade do Estado de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Bacharel em Ciência da Computação. Orientador: Gilmário Barbosa dos Santos Co-Orientador: Santiago Viertel

JOINVILLE - SC

2010

iii

THALISSON CHRISTIANO DE ALMEIDA

IMPLEMENTAÇÃO DE JOGO PARA DISPOSITIVO DE TELEFONIA

MÓVEL SIMULANDO PRINCÍPIOS DA FÍSICA

Trabalho aprovado como requisito parcial para obtenção do grau de bacharel, no curso de graduação em Ciência da Computação da Universidade do Estado de Santa Catarina.

Banca Examinadora:

Orientador: _________________________________________________

Mestre Gilmário Barbosa dos Santos

Co-Orientador: _________________________________________________

Bacharel Santiago Viertel

Membro: _________________________________________________

Mestre Carlos Norberto Vetorazzi Jr.

Membro: _________________________________________________

Doutor Roberto Silvio Ubertino Rosso Jr.

iv

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus pela paciência dada.

Agradeçõ a minha família pelo apoio e carinho, dos quais foram necessários para

seguir em frente.

Agradeço os meus amigos Santiago Viertel e Fabiano Naspolini de Oliveira, que

nunca deixaram eu desistir do trabalho e nem do curso. Agradeço a eles também

pela ajuda que deram no desenvolvimento deste TCC.

Agradeço ao meu orientador Gilmário Barbosa dos Santos, que independente das

minhas falhas e dos meus erros, sempre me ajudou com bom humor.

v

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo aplicar uma técnica de simulação de física e aplicá-la em um jogo de celular. O principal desafio consiste em aliar recursos da física proporcionando um realismo adequado no tratamento de colisões com as limitações de processamentos das plataformas de dispositivos móveis. No intuito de validar a solução proposta, criar um protótipo de jogo 3D e realizar testes funcionais e de desempenho em celulares.

Palavras-Chave: Simulação Física. Jogo. Dispositivo móvel. Ambiente 3D.

vi

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1. Os vários tipos de contato entre a bola e o terreno são modelados através de impulsos (MIRTICH, 1996). .............................................................................................. 3 Figura 2. Resposta de Colisão usando Projeção (ATENCIO, 2005)............................... 9 Figura 3. Tratamento de Colisão com atrito usando projeção e modificação da velocidade tangencial (JAKOBSEN, 2001) ....................................................................... 10 Figura 4. Fluxo do Sistema (HAHN, 1988) ........................................................................ 11 Figura 5. Normais nos pontos de contato (Hahn, 1988) ................................................. 12 Figura 6. Impulso normal e impulso tangente na colisão (KAWACHI, 1997) .............. 15 Figura 7: Movimento Indesejado e Desejado causado pelo atrito (KAWACHI, 1997)17 Figura 8. Procura por um plano de separação, onde apenas um plano satisfaz a condição (BARAFF; WITKIN, 1997). .................................................................................. 21 Figura 9. Definição das faces (BARAFF; WITKIN, 1997). .............................................. 21 Figura 10. Campo de Golfe modelado no Blender ........................................................... 27 Figura 11. Cenários do Campo de Golfe sendo executado no emulador Java Wireless ToolkitTM para J2ME .............................................................................................. 28 Figura 12. Um ciclo no Método de Euler (BOURG, 2002). ............................................. 33 Figura 13. Objeto com detecção de colisão errônea ....................................................... 36 Figura 14. Fluxo da Simulação Física da dinâmica do Movimento .............................. 40 Figura 15. Ciclo de Vida de uma MIDlet (SUN, 2010) .................................................... 42 Figura 16. Modelagem da classe Principal ....................................................................... 43 Figura 17. Fluxograma do startApp() ................................................................................. 44 Figura 18. Modelagem da classe Jogo ............................................................................. 44 Figura 19. Diagrama de estados da classe Jogo ............................................................ 45 Figura 20. Fluxograma do construtor da classe Jogo ..................................................... 46 Figura 21. Fluxograma do processo principal do jogo, este executado no método run() .......................................................................................................................................... 47 Figura 22. Modelagem da Classe Bola ............................................................................. 48 Figura 23. Fluxograma do construtor Bola() ..................................................................... 50 Figura 24. Fluxograma do método calculaVento() .......................................................... 50 Figura 25. Algoritmo de detecção de colisão. .................................................................. 51 Figura 26. Fluxograma do método detactarColisao() ..................................................... 52 Figura 27. Verificação de uma bola rasteira. ..................................................................... 53 Figura 28. Fluxograma do método verificaRasteiro() ....................................................... 54 Figura 29. Realocação da bola após detectada colisão .................................................. 55 Figura 30. Fluxograma do método integrar() ..................................................................... 56 Figura 31. Modelo original (A) e o Modelo final (B) .......................................................... 57 Figura 32. Ação e Reação .................................................................................................... 68 Figura 33. Esquema do Atrito, onde uma força F é aplicada. ........................................ 72

vii

LISTA DE ABREVIATURAS

3D Tridimensional

API Aplication Programming Interface

FPS Frames per Seconds (Frames por Segundos)

J2ME JavaTM 2 Micro Edition

M3G Mobile 3D Graphics

MRU Movimento Retilíneo Uniforme

MRUV Movimento Retilíneo Uniformemente Variável

viii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1 1.1 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 4

1.1.1 Objetivo Geral ........................................................................................................... 4

1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................ 4

1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO ..................................................................................... 4

2 TRABALHOS RELACIONADOS ...................................................................................... 6 2.1 MÉTODOS DE INTEGRAÇÃO...................................................................................... 6

2.1.1 Integração de Euler .................................................................................................... 6

2.1.2 Integração de Verlet................................................................................................... 6

2.2 TRATAMENTO DE COLISÃO ...................................................................................... 8

2.2.1 Tratamento de Atrito ................................................................................................. 9

2.3 ANIMAÇÃO REALISTICA DE CORPOS RÍGIDOS .................................................. 10

2.3.1 Dinâmica de Impacto ............................................................................................... 12

2.4 SIMULAÇÃO DE MOVIMENTO DE CORPOS RÍGIDOS COM FORÇA DE

ATRITO IMPULSIVO ......................................................................................................... 13

2.4.1 Impulso do Atrito .................................................................................................... 15

2.5 SIMULAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS BASEADO EM IMPULSOS ......................... 17

2.6 DETECÇÃO DE COLISÃO DE CORPOS RÍGIDOS .................................................. 20

3 PROJETO DA FÍSICA DO JOGO .................................................................................... 25 3.1 FERRAMENTAS E LINGUAGEM UTILIZADAS ..................................................... 26

3.2 MODELAGEM DO CENÁRIO ..................................................................................... 26

3.2.1 Terreno..................................................................................................................... 26

3.2.2 Elementos ................................................................................................................ 28

3.3 COMPORTAMENTO FÍSICO ...................................................................................... 28

3.3.1 Bola de Golfe ........................................................................................................... 29

3.3.2 Forças ...................................................................................................................... 29

3.4 ALGORITMOS DE COLISÃO ..................................................................................... 29

3.4.1 Detecção de Colisão ................................................................................................ 30

3.4.2 Resposta de Colisão ................................................................................................. 31

3.5 INTEGRAÇÃO .............................................................................................................. 32

3.6 PARÂMETROS ............................................................................................................. 36

3.6.1 Coeficientes de Restituição ..................................................................................... 37

3.6.2 Coeficientes de Atrito .............................................................................................. 37

3.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO .............................................................. 38

4 DESENVOLVIMENTO ...................................................................................................... 42 4.1 IMPLEMENTAÇÃO ..................................................................................................... 42

4.1.1 Classes Desenvolvidas ............................................................................................. 42

4.1.2 Dificuldades e Mudança no Projeto......................................................................... 56

4.2 TESTES .......................................................................................................................... 58

5 CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 62

ix

5.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 62

5.2 TRABALHOS FUTUROS ............................................................................................. 64

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 65

ANEXOS ................................................................................................................................. 67

ANEXO A: CONCEITOS FÍSICOS .................................................................................... 67 A.1 CORPOS RÍGIDOS ...................................................................................................... 67

A.2 AS TRÊS LEIS DE NEWTON ..................................................................................... 67

A.3 MOVIMENTO RETILÍNEO......................................................................................... 68

A.4 MOMENTO ................................................................................................................... 69

A.5 IMPULSO ...................................................................................................................... 70

A.6 COLISÃO ...................................................................................................................... 70

A.7 ATRITO ......................................................................................................................... 71

1

1 INTRODUÇÃO

As simulações físicas não são triviais para serem implementadas,

principalmente na área de jogos eletrônicos onde é primordial o bom desempenho

durante o processamento do jogo. Segundo Crawford (1982), jogo é um sistema

formal fechado que subjetivamente representa uma parte de uma realidade.

Fechado porque tudo que é preciso para que o jogo exista é encontrado dentro dele.

Formal porque eles têm regras explícitas. É um sistema porque seus elementos

interagem entre si. Finalmente, a afirmação “subjetivamente representa uma parte

de uma realidade” significa que os jogadores necessitam ter uma imersão numa

realidade subjetiva, ou seja, uma realidade criada pelas próprias mentes dos

jogadores. No caso dos jogos eletrônicos, um computador age como um juiz,

garantindo que as regras do jogo sejam respeitadas, assim como pode agir como

um oponente. O computador também é responsável por exibir uma representação

do jogo ao jogador, sendo na maioria das vezes animações gráficas que ajudarão o

jogador a imergir na realidade do jogo.

Devido ao aumento de processamento dos computadores, os gráficos e

animações computadorizadas estão cada vez mais próximos da realidade, logo,

permite criar imagens mais realistas. Segundo o dicionário Aurélio (2001), realismo é

o atributo do que é real, ou seja, é uma métrica subjetiva que demonstra o grau de

semelhança entre o objeto modelado e o real. Porém, para se fazer algum tipo de

animação realista é necessário que os elementos obedeçam às leis da física, como,

por exemplo, dois corpos não podem ocupar o mesmo lugar no espaço ao mesmo

tempo (ATENCIO, 2005).

A cinemática e a dinâmica são partes da física que estudam os movimentos

dos corpos e as forças que os regem. Para isso, é essencial conhecer as três leis

que regem a dinâmica, também conhecidas como as leis de Newton (ATENCIO,

2005):

Lei da Inércia: um corpo em repouso em relação à uma referência

inercial permanecerá em repouso, assim como um corpo em movimento

permanecerá em movimento e com velocidade constante na ausência de forças

externas. Conceitua-se força como qualquer influência que altera o movimento de

um corpo e velocidade é a razão segundo a qual sua posição varia com o tempo

(HALLIDAY,1981). A propriedade da Inércia de um corpo é caracterizada pela

2

massa e quanto maior a massa, mais força será necessário para movê-lo

(MCKELVEY, 1978);

Lei da Força: a mudança do movimento é proporcional à força aplicada

que a causou;

Lei da Ação e Reação: para toda força exercida em um corpo, este

exerce uma força de mesmo módulo e direção, todavia em sentido oposto

(HALLIDAY,1981).

BOURG (2002) descreve que existem cinco passos para a modelagem da

física em jogos:

1. Definir o que exatamente será modelado possibilitando uma melhor

imersão no jogo, pois uma simulação desnecessária gera um

desperdício no tempo de processamento do software;

2. Definir o comportamento dos elementos que serão modelados, ou

seja, deve-se ter em mente qual será o comportamento do objeto a

ser modelado. Por exemplo, se o objeto possui um comportamento

de um corpo rígido (que não se deforma), ou corpo deformável;

3. Identificar a distinção entre detecção e resposta de colisão.

Detecção de colisão é um problema geométrico computacional,

cujo propósito é saber se dois ou mais objetos colidiram. Já a

resposta de colisão é um problema físico que envolve o movimento

de dois ou mais objetos após a colisão;

4. Resolver equações diferenciais para a simulação de movimento de

corpos rígidos. Isso pode ser feito através de métodos analíticos ou

utilizando integração numérica como por exemplo, o Método de

Euler;

5. Definir corretamente os parâmetros envolvidos na simulação física.

Por exemplo, a massa do corpo, coeficiente de restituição (indica a

dissipação de energia durante a colisão), entre outras

características.

Muitos autores propuseram técnicas que garantem uma precisão considerável

nos cálculos da simulação física. Entretanto na área de jogos por computador,

precisão pode não ser o objetivo principal, mas sim o realismo para manter o jogador

imerso e aumentar a velocidade de execução do algoritmo para liberar o

processador para dedicar-se às outras tarefas do jogo (JAKOBSEN, 2001).

3

Uma das técnicas de simulação física que possui destaque devido ao seu

rápido processamento é o método baseado em impulso (MIRTICH, 1996), que

modela todas as forças através de séries de impulsos. Impulso é o produto de uma

força aplicada por um período de tempo (YOUNG, 2003). Usando o exemplo

ilustrado na Figura 1, a bola recebe uma série de impulsos enquanto colide com o

terreno e fica saltando após a rampa.

Figura 1. Os vários tipos de contato entre a bola e o terreno são modelados através de

impulsos (MIRTICH, 1996).

Este trabalho está focado na simulação física que inclui tratamento de colisão,

com ênfase na resposta de colisão de corpos rígidos, estes sofrendo ações das

forças de gravidade e atrito em um ambiente 3D. Entenda-se simulação física como

a reprodução dos efeitos físicos num ambiente virtual. Gravidade é a força de

atração mútua entre as massas. Um exemplo seriam os efeitos das marés que

ocorrem devido a Lua exercer uma força de atração sobre as águas. Atrito é uma

força que age em sentido contrário ao do movimento e ocorre quando dois corpos

estão em contato. Neste caso, um exemplo são as pessoas poderem ficar paradas

numa superfície íngreme sem escorregar. Isto ocorre devido à força de atrito que

age de forma contrária ao movimento (MCKELVEY, 1977).

A técnica aplicada deve resultar em um algoritmo eficiente num protótipo de

jogo para um aparelho celular. Considerando a plataforma em questão, ressalta-se a

limitação de processamento das diversas plataformas de hardware para dispositivos

móveis. Tal motivação justifica-se pelo fato de que entidades como o Governo do

Estado de Santa Catarina, FINEP (Financiador de Estudos e Projetos), FAPESC

(Fundação de Apoio à Pesquisa Científica e Tecnológica de Santa Catarina) estão

financiando a área de desenvolvimento de jogos, abrindo o projeto SC Games. Além

disso, segundo a reportagem de Dalmasco publicada na revista Exame edição 937

(Fev 2009) existe uma tendência de aumento de 20% no mercado de jogos casuais

4

(jogos simples com pouca duração) para celulares e a área atualmente movimenta

2,7 bilhões de dólares por ano (DALMASCO, 2009).

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo Geral

Aplicar uma técnica que simule de forma eficiente e realista a física envolvida

na colisão de objetos 3D rígidos em um protótipo de jogo para celular.

1.1.2 Objetivos Específicos

1. Fazer um levantamento bibliográfico sobre o uso de simulação física em

jogos de celulares;

2. Estudar a física da dinâmica de colisão bem como as variáveis físicas

(gravidade, atrito e impulso) envolvidas;

3. Projetar a técnica de simulação física;

4. Implementar a técnica de simulação física;

5. Avaliar a técnica de simulação física em celulares.

1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho de conclusão de curso está disposto em 5 capítulos.

O capítulo 1 apresenta a introdução, os objetivos, motivações e a estrutura

deste trabalho.

O capítulo 2 apresenta os trabalhos relacionados com conceitos e estratégias

que foram utilizados no desenvolvimento este trabalho de conclusão de curso.

O capítulo 3 apresenta o projeto da solução adotada para este trabalho de

conclusão de curso, utilizando a metodologia descrita por Bourg (2002), que inclui as

definições dos elementos, os algoritmos que serão utilizados, o método de

integração e os parâmetros escolhidos.

O capítulo 4 apresenta o desenvolvimento, cujo enfoque é a descrição de

como foi implementado o jogo, bem como suas classes e algoritmos. Também são

demonstrados os testes realizados quanto ao desempenho da aplicação proposta,

além das dificuldades encontradas durante a realização da pesquisa.

O capítulo 5 apresenta a conclusão deste trabalho, assim como os possíveis

trabalhos futuros.

5

A título de breve revisão, no Anexo 1 encontra-se um rol de conceitos básicos

de física (tais como: momento, impulso, colisão e atrito) pertinentes ao

desenvolvimento deste trabalho.

6

2 TRABALHOS RELACIONADOS

Este capítulo relata alguns trabalhos relacionados ao tema explorado nesta

monografia de conclusão de curso.

2.1 MÉTODOS DE INTEGRAÇÃO

Para simular a movimentação dos corpos é necessário utilizar métodos

numéricos. O objetivo dos métodos de integração é obter os valores dos parâmetros

dos objetos, como velocidade e posição através das próprias derivadas (ATENCIO,

2005).

Os métodos numéricos calculam os parâmetros de forma iterativa. Um

exemplo é utilizar a equação do Movimento Retilíneo Uniforme (Equação 20) para

calcular a posição de um objeto: tendo o mesmo na posição x, com uma velocidade

y e um período de tempo, é possível encontrar a nova posição em x’. Na próxima

iteração, usando a posição x’ é calculada a próxima posição x’’ e assim por diante.

2.1.1 Integração de Euler

O método de Euler é baseado no Teorema de Taylor que permite aproximar

uma função utilizando-se de informações já encontradas e utilizá-las para derivar as

novas informações (BOURG, 2002).

Normalmente cada partícula possui duas variáveis principais: sua posição

x

e sua velocidade

v . Então, em cada ciclo, uma nova posição '

x e velocidade

'v são

computadas aplicando os conceitos de Movimento Retilíneo Unifome (Equação 20) e

Movimento Retilíneo Uniformemente Variável (Equação 22), sendo Δt o tempo do

ciclo e

a a aceleração que será aplicada no sistema. Esse processo é conhecido

como Integração de Euler (JAKOBSEN, 2001).

2.1.2 Integração de Verlet

Diferente do método de Euler, o método de Verlet em vez de armazenar a

posição e velocidade, armazena-se a posição atual

x e a posição anterior '

x .

Mantendo o tempo de ciclo fixo, o passo de integração é o seguinte:

7

xx

taxxx

:*

.*2' 2

(1)

Onde:

'

x é a nova posição do objeto após o cálculo;

x é a posição atual do objeto;

*x é a posição anterior do objeto;

a é a aceleração;

t é o tempo de duração de um ciclo.

O método de integração de Verlet é muito usado em simulações moleculares.

É estável, uma vez que a velocidade é implicitamente dada e, consequentemente,

torna-se difícil perder a sincronia entre a velocidade e a posição. Isso se deve que

na Equação 1, a expressão

*2 xx pode ser substituída pela expressão )*(

xxx .

Sendo que a expressão

*xx é a distância que o objeto percorreu durante o último

intervalo de tempo, conclui-se que a velocidade está inclusa de forma implícita na

Equação 1. O método de Verlet não é sempre preciso, todavia é rápido e estável

(JAKOBSEN, 2001).

Jakobsen (2001), explica as diferenças entre o método de Euler e de Verlet.

Também neste mesmo trabalho foi utilizado o método de integração de Verlet.

O quadro 1 mostra o código de implementação da Integração de Verlet em

C++:

8

Quadro 1. Implementação do Método de Verlet (JAKOBSEN, 2001)

2.2 TRATAMENTO DE COLISÃO

No ponto de vista computacional, uma colisão ocorre quando existe uma

interpenetração entre objetos (ATENCIO, 2005). Assim, quando se deseja que um

corpo possua a característica da impenetrabilidade, é necessário que seja realizado

o processo de tratamento de colisão.

// Código de exemplo para simulação física

class ParticleSystem {

Vector3 m_x[NUM_PARTICLES]; // Posições Atuais

Vector3 m_oldx[NUM_PARTICLES]; // Posições Anteriores

Vector3 m_a[NUM_PARTICLES]; // Acumuladores de Forças (ou aceleração)

Vector3 m_vGravity; // Gravidade

float m_fTimeStep;

public:

void TimeStep();

private:

void Verlet();

void SatisfyConstraints();

void AccumulateForces();

// (Construtores, inicializações etc. omitidos)

};

// Verlet integration step

void ParticleSystem::Verlet() {

for(int i=0; i

9

Esse tipo de tratamento possui dois passos: a detecção e a resposta de

colisão. O primeiro é um problema de geometria computacional que envolve

identificar se dois objetos ou mais estão colidindo e onde isto ocorre. O último,

resposta de colisão, é um problema físico que envolve o movimento de dois ou mais

objetos após a colisão (BOURG, 2002). Neste trabalho, será necessária a escolha

de um algoritmo de detecção de colisão, mas o foco estará no tratamento da

resposta de colisão.

Em Thomas Jakobsen (2001), a estratégia de tratamento de colisão neste

trabalho relacionado faz uso da projeção. Ao ser detectada a colisão, o objeto é

deslocado para fora do obstáculo. Isto é ilustrado na Figura 2, onde possui uma

esfera caindo na superfície. Quando ela penetra a plataforma, será iniciado o

processo de tratamento de colisão.

Figura 2. Resposta de Colisão usando Projeção (ATENCIO, 2005)

No conceito computacional, ocorre uma colisão quando um corpo está

penetrado em um outro, no caso do exemplo da Figura 2, os corpos são a esfera e a

superfície. Então, o primeiro passo é separar os dois corpos que estão colidindo.

Para isso, projeta-se a esfera na direção normal da superfície (perpendicular a

superfície), até que não haja mais contato. Após os objetos serem separados,

aplicam-se os efeitos físicos desejados, como o impulso gerado pela colisão e o

atrito.

2.2.1 Tratamento de Atrito

Segundo o modelo de atrito de Coulomb (Equação 28), a força de atrito

depende da intensidade da força normal entre os objetos em contato. Para

implementar o tratamento de atrito, mede-se a profundidade de penetração dp

quando ocorrer tal evento (antes de projetar o objeto para fora do obstáculo). A

profundidade de penetração é a distância entre o ponto de colisão e a posição do

objeto penetrante, ou seja, a distância que o objeto será deslocado ao ser projetado.

10

Após projetá-lo, a velocidade tangencial vt é reduzida proporcionalmente ao dp. A Lei

do atrito de Coulomb (Equação 28) foi adaptada por Jakobsen, obtendo-se a

Equação 2:

pt dv .' (2)

Onde v’t é o módulo da velocidade tangencial à superfície. Assim como na Lei

do atrito de Coulomb (Equação 28), deve-se ter cautela para que a velocidade

tangencial não inverta o sentido do movimento. Caso ocorra este evento, significa

que a força de atrito é grande o suficiente para parar o objeto. Logo, a velocidade

tangencial resultante é zero.

A Figura 3 demonstra a idéia básica, onde (a) mede-se a profundidade de

penetração, (b) o objeto é projetado para fora da superfície e (c) a velocidade

tangencial é reduzida de acordo com a Equação 2.

(a) (b) (c)

Figura 3. Tratamento de Colisão com atrito usando projeção e modificação da velocidade

tangencial (JAKOBSEN, 2001)

2.3 ANIMAÇÃO REALISTICA DE CORPOS RÍGIDOS

James K. Hahn (1988) teve como objetivo apresentar um sistema de

simulação capaz de modelar de forma realística a dinâmica de movimentos de

corpos rígidos.

Para cada objeto na cena a ser simulada são atribuídas características físicas

como forma, coeficientes de restituição, coeficientes de atrito, entre outros.

Utilizando as variáveis atuais da dinâmica do objeto, determinam-se as

variáveis da dinâmica em um tempo infinitesimal depois. Essa atualização é feita em

dois passos. Primeiramente, os objetos são movidos utilizando os valores das

11

variáveis atuais. Isso envolve resolver a nova posição do objeto utilizando alguma

solução numérica, como o método de Euler explicado na seção 2.1.1, por exemplo.

Em seguida, é verificado se existem intersecções entre os objetos. Caso ocorram, as

variáveis dos objetos envolvidos são calculadas utilizando a dinâmica de impacto,

esta descrita na seção 2.2.1.

A Figura 4 ilustra o fluxo do sistema desenvolvido por Hahn (1988).

Primeiramente são definidos os atributos físicos, como a forma do objeto, massa,

coeficiente de atrito e coeficiente de restituição. Em seguida, inicia-se o ciclo com a

saída dos dados, onde ocorrem as transformações de objetos e as alterações dos

atributos da câmera. Após este processo, é realizada a atualização da velocidade e

posição, cujo método necessita de informações como a velocidade atual e a posição

atual, assim como a posição de outros objetos e forças externas. Então se utiliza a

detecção de colisão e os tratamentos necessários são realizados. Depois, inicia-se

novamente o ciclo, atualizando o tempo.

Figura 4. Fluxo do Sistema (HAHN, 1988)

12

2.3.1 Dinâmica de Impacto

Uma análise do processo de impacto entre dois corpos rígidos foi proposta

por Routh no final do século XIX, que inclui o efeito de atrito usando o modelo de

Coulomb (Equação 28) e materiais parcialmente elásticos.

Quando dois corpos colidem e a área de contato é localmente plana, pode-se

definir a normal

N da superfície utilizando a superfície tangente de contato entre os

dois corpos. Se a superfície de contato não pode ser definida para o impacto, o

resultado é teoricamente indeterminado. A proposta de Hahn(1988) foi localizar um

vetor médio utilizando os vetores normais dos polígonos vizinhos para ser utilizado

como o vetor normal da colisão. A Figura 5 demonstra algumas normais em relação

aos planos.

Figura 5. Normais nos pontos de contato (Hahn, 1988)

No processo de impacto, os corpos interagem, conforme a terceira lei de

Newton disponível no Anexo A.2, com um impulso

I , cuja definição é descrita na

Equação 24. Como o intervalo de tempo Δt é muito curto, qualquer força externa,

como a gravidade, não influencia no impulso

I . Logo, significa que o tempo de

colisão é curto suficiente para que forças externas influenciem significativamente .

Ambos os corpos recebem o impulso

I , todavia em sentidos opostos, como

demonstram a Equação 3 e Equação 4, estas obtidas a partir do Princípio da

Conservação do Momento.

13

1111 )'.( Ivvm (3)

2222 )'.( Ivvm (4)

onde:

12 II

Então, ao utilizar a equação do Coeficiente de Restituição (Equação 27),

obtém-se o sistema de equação necessário para calcular as novas velocidades.

Para adicionar o efeito de atrito entre os dois corpos no momento do impacto,

utiliza-se a lei do atrito de Coulomb (Equação 28).

2.4 SIMULAÇÃO DE MOVIMENTO DE CORPOS RÍGIDOS COM FORÇA DE

ATRITO IMPULSIVO

No trabalho realizado por Kawachi et al (1997) foi desenvolvido um algoritmo

para simulação dos impulsos de colisão com atrito entre os corpos rígidos.

Em sistemas sem atrito, um impulso de colisão pN

n age entre os corpos em

colisão, onde

n é o vetor unitário perpendicular ao plano de colisão e pN é o valor

escalar do impulso. A mudança da velocidade causada pelo impulso é dada pela

Equação 5:

m

npvv N

' (5)

O autor utiliza a velocidade normal relativa do objeto como condição para

colisões sem penetração. Se a velocidade normal relativa

NV for menor que zero,

significa que os objetos estão colidindo. Caso 0

NV , indica que eles estão em

contato e 0

NV equivale que estão se afastando.

NV é definido utilizando a

velocidade escalar do corpo a AV , juntamente com a velocidade do corpo b BV :

14

).( BAN vvnv

(6)

Já a velocidade normal relativa NV

' , depois da colisão é definida pela

Equação 7 (Kawachi,1997):

NNN

NNBAN

BAN

vpcv

vpccnv

vvnv

.'

)..('

)''.('

(7)

Onde

c é uma constante da velocidade normal relativa utilizada para facilitar

a dedução para a próxima fórmula.

Se houver n pontos de colisões simultaneamente, a Equação 7 pode ser

expandida para Equação 8 (Kawachi,1997):

n

j

NNijN ijivpAv

1

' (8)

Onde Niv

é a velocidade normal relativa antes da colisão no iésimo ponto de

colisão, Niv

' é a velocidade normal relativa após a colisão, pN é o módulo do

impulso de colisão e a matriz Aij é a constante

c calculada a partir dos pontos de

colisões. Assim, a Equação 8 pode ser simplificada para uma forma geral (Equação

9):

vApv ' (9)

Onde:

15

nxn

ij

nT

nNN

nTnNN

nT

nNN

RAA

Rppp

Rvvv

Rvvv

)(

),...,(

),...,(

)',...,'('

1

1

1

Ou seja, v’, v e p serão matrizes unidimensionais contendo respectivamente

as velocidades finais, as velocidades iniciais e os módulos do impulso da colisão,

enquanto A é a matriz Aij vista na Equação 8.

2.4.1 Impulso do Atrito

Se dois objetos estão em contato e deslizando, a força de atrito será aplicada

no ponto de colisão dos objetos. Similarmente, se os dois objetos estão colidindo e

deslizando, tanto o impulso da colisão quanto o impulso da força de atrito pT

t , onde

t é o vetor unitário tangente serão aplicados (Figura 6).

Figura 6. Impulso normal e impulso tangente na colisão (KAWACHI, 1997)

A relação entre a velocidade normal e tangente e as variáveis de impulso

pode ser escrita de maneira semelhante à Equação 9, onde as velocidades

tangentes

Tv' ,

Tv e o impulso tangente pT são adicionados aos vetores v’, v e p,

como mostra a Equação 10:

16

vApv ' (10)

Onde:

nnx

ij

nT

TnNN

nTTnNN

nT

TnNN

RAA

Rpppp

Rvvvv

Rvvvv

n

n

n

22

2

1

21

2

1

)(

),,...,(

),,...,(

)',',...,'('

Se a velocidade tangencial relativa entre os dois objetos não for igual a zero,

utiliza-se o coeficiente de atrito dinâmico. Caso contrário, utiliza-se o coeficiente de

atrito estático. Para o cálculo, é utilizada a lei de Coulomb (Equação 28).

Os dois casos citados assumem que o sinal da velocidade relativa tangencial

mantém-se inalterado no período de colisão. Entretanto, caso o sinal mude, significa

que o tipo de atrito mudou entre estático e dinâmico. Esse caso é de resolução

complexa quando se tratam de colisões simultâneas. Buscando simplificar os

cálculos, Kawachi et al(1997) assume que a velocidade dos objetos não muda

durante o período de colisão, mas sim de forma descontínua no fim do mesmo.

No atrito estático, a força de atrito é somente o suficiente para manter a

velocidade tangencial relativa do objeto igual a zero. A força de atrito máximo é

definido pela lei de Coulomb. Caso o valor máximo não seja mais suficiente para

manter a velocidade relativa tangencial igual a zero, então o atrito passará a ser

dinâmico.

No atrito dinâmico, caso a velocidade relativa tangencial seja pequena, a

força de atrito calculada poderá criar um efeito indesejado, como se o objeto

estivesse colidido numa parede invisível (Figura 7). Isso ocorre porque o valor

calculado para a força de atrito supera a tendencidade do objeto. Para evitar esse

efeito, quando a velocidade relativa tangencial atingir zero, deixa-se de utilizar o

atrito dinâmico e usa-se o estático.

17

Figura 7: Movimento Indesejado e Desejado causado pelo atrito (KAWACHI, 1997)

2.5 SIMULAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS BASEADO EM IMPULSOS

No trabalho realizado por Mirtich (1996) é abordada uma simulação física

baseada em impulso, onde todos os tipos de contatos (colisão, deslizamento,

repouso) são modelados através de séries de impulsos aplicados nos corpos rígidos

envolvidos.

Em uma simulação baseada em impulso, um bloco em repouso em cima de

uma mesa está sofrendo várias colisões com a mesma, cada uma sendo tratada

usando apenas a informação local no ponto de colisão. O objetivo é calcular o

impulso que deve ser aplicado ao objeto para evitar que ocorram colisões.

Quando dois corpos colidem, um impulso

p deve ser aplicado em um dos

corpos para evitar a penetração. Um impulso equivalente

p é aplicado no outro

corpo. Uma vez que

p e seu ponto de aplicação são conhecidos, basta calcular a

nova velocidade linear de cada corpo. Depois de atualizar todas as velocidades, a

simulação pode continuar assumindo uma trajetória balística para todos os objetos

em movimento. O ponto de aplicação é computado pelo sistema de detecção de

colisão, logo, o problema central é determinar o impulso de colisão

p .

Existem três pressupostos em relação à colisão. O primeiro é que o tempo de

colisão é infinitesimal, o que implica em que as posições dos objetos podem ser

tratadas como constantes durante o período de colisão. O segundo pressuposto é a

utilização da hipótese de Poisson para o cálculo de perda de energia e deformações

que ocorrem durante uma colisão com corpos reais. A hipótese de Poisson é a

seguinte (Mirtich, 1996):

18

mctotal pep ).1( (11)

Onde:

ptotal é a magnitude do componente normal do impulso, este

aplicado por um objeto em outro durante a colisão;

pmc é o componente normal do impulso antes no início da colisão;

e é o coeficiente de restituição, dependente do material do objeto.

O terceiro pressuposto é a utilização da Lei de Atrito de Coloumb (Anexo A.7).

Uma colisão é detectada quando a distância de dois corpos está abaixo de

uma tolerância εc. Entretanto é só uma possibilidade, visto que os objetos podem

estar se afastando. Se o componente normal da velocidade relativa dos pontos mais

próximos possui um sinal apropriado, não se deve aplicar um impulso de colisão.

Um exemplo é imaginar uma situação de colisão com o eixo z alinhado com a

normal da colisão, direcionado para o corpo 1. Sendo u=u1-u2 a velocidade relativa

entre os corpos 1 e 2. Quando u

19

Onde M é uma matriz 3x3 dependente apenas das massas dos corpos

envolvidos e da localização dos pontos de contato relativo aos centros de massa de

cada corpo.

Quando a velocidade tangencial não for zero, os corpos estão deslizando

entre si e p

está totalmente restrito. Sendo θ(γ) a direção do deslize durante a

colisão, isto é, θ é o argumento do número complexo ux+uy.i. Se o parâmetro γ é

escolhido para ser pz, então enquanto os corpos estiverem deslizando entre si,

aplica-se a Equação 13:

1

sin.

cos.

p

(13)

Aplicando o resultado da Equação 13 na Equação 12 será obtida a Equação

14:

1'

'

'

22

22

yx

y

yx

x

z

y

x

uu

u

uu

u

M

u

u

u

(14)

O algoritmo básico do cálculo do impulso procede da seguinte forma: após

computar a velocidade inicial u

e verificar que uz é negativo, utiliza-se de

integração numérica usando a equação 24. Durante a integração, uz aumentará.

Quando uz chegar a zero, o ponto máximo de compressão foi atingido. Multiplicando

esse valor por (i+e), resulta no valor para o parâmetro de colisão γf. Então, é

possível obter )( fu

.

20

2.6 DETECÇÃO DE COLISÃO DE CORPOS RÍGIDOS

Neste trabalho Baraff e Witkin (1997) descrevem procedimentos que podem

ser utilizados para detecções de colisão.

O algoritmo de detecção de colisão inicia com a determinação dos bounding

box para cada corpo rígido presente. Bounding Box é uma caixa com lados paralelos

aos eixos do sistema de referência que não é renderizada no ambiente, mas que

envolve um elemento do mesmo. Dado n elementos com bounding box, o objetivo

será determinar todos os pares de elementos cujos bounding boxes se

interseccionam. Os corpos rígidos que não ocorrem intersecção são descartados da

possibilidade de haver colisão. Já aqueles que o evento acontece são analisados.

Neste último caso, para detectar a colisão de dois poliedros convexos, basta verificar

se existe um plano que os separa de forma que os dois poliedros fiquem em lados

opostos desse plano. A verificação se o plano separa dois poliedros procede

testando os vértices dos dois objetos, de forma que todos os vértices do primeiro

objeto fiquem do lado oposto ao dos vértices do segundo objeto. Se não for possível

encontrar um plano que os separem, então os dois corpos devem estar em colisão.

Uma forma simples de encontrar o plano de separação é o seguinte: se um

par de poliedros convexos está separado ou em contato (porém não estão se

penetrando), então existe um plano de separação com a seguinte propriedade: o

plano contém a face de um dos poliedros ou ele contém uma aresta de um poliedro,

sendo paralelo com uma aresta do outro poliedro. Ou seja, a normal do plano de

separação é o produto vetorial das direções das duas arestas e o plano contém uma

delas.

Inicialmente, são verificadas as possíveis combinações de faces e vértices

para verificar se uma das combinações forma um plano de separação (Figura 8).

Para futuros ciclos, basta informar a face ou a aresta encontrada no ciclo anterior e

verificar se a mesma ainda é válida (Figura 9).

21

Figura 8. Procura por um plano de separação, onde apenas um plano satisfaz a condição (BARAFF; WITKIN, 1997).

Figura 9. Definição das faces (a) a face que forma o plano de separação é definida. (b) No próximo ciclo, os objetos são movidos, mas a mesma face continua formando o plano de

separação (BARAFF; WITKIN, 1997).

Caso o plano de separação deixar de ser válido, faces e arestas adjacentes

podem ser examinadas para verificar a existência de um novo plano de separação.

Entretanto, este é um acontecimento que não é muito freqüente e pode ser mais

simples procurar um novo plano de separação partindo do princípio.

Uma vez encontrado o plano de separação e assumindo que os poliedros

estão em contato, a região de contato pode ser facilmente encontrada, pois os

pontos em contato só podem ocorrer no plano de separação. Para isso, basta

verificar se as faces, arestas e vértices do poliedro estão no plano de separação.

Se não foi possível encontrar um plano de separação, então os dois poliedros

devem estar se penetrando. Na maioria dos casos, pode ser um vértice de um

poliedro que está dentro do outro ou é uma aresta de um poliedro, esta possuindo

22

uma intersecção com uma das faces do outro. Estes casos indicam que houve uma

colisão entre o ciclo anterior e o ciclo atual. O vértice (ou a aresta) e a face que

estão colidindo são armazenados na memória. Com isto, o simulador reiniciará o

ciclo na tentativa de computar o tempo em que ocorreu a colisão. Em cada tentativa,

o elemento armazenado é verificado se ainda está em colisão. Para cada falha, o

simulador tenta um período menor do ciclo até que encontre o momento da colisão.

2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Neste capítulo foram citados cinco trabalhos relacionados. O primeiro de

JAKOBSEN (2002) está diretamente relacionado na área de física aplicada em

jogos. Já as pesquisas de HAHN (1988), KAWACHI et al (1997) e MIRTICH (1996)

abordam o processamento dos cálculos físicos. Por fim, BARAFF; WITKIN (1997)

tem como foco o processo de detecção de colisão. Cabe ressaltar que não foram

encontrados trabalhos relacionados para simulações físicas em celulares. Portanto,

esta pesquisa pode contribuir para o desenvolvimento desta área em aplicativos

móveis.

Jakobsen (2002) buscou descrever no artigo a modelagem da física utilizada

no jogo Hitman: Codename 47. O trabalho mostra os métodos para o passo de

integração, onde descreve brevemente o método de Euler e se aprofunda naquele

utilizado no jogo: o método de Verlet. Ele também descreve o tratamento de colisão,

mais especificamente o passo de separação de corpos. Neste processo, ele projeta

o objeto perpendicularmente à superfície do obstáculo e, após eliminar a

penetração, aplica o algoritmo de resposta adequado. Por último, é demonstrado

como é feito o tratamento de atrito. Baseando-se através do valor da profundidade

de penetração, é calculado o quanto o atrito afetou a velocidade. O jogo Hitman:

Codename 47TM possui requisito mínimo de processador de 300 MHz e 64 MB de

memória RAM.

Hahn (1988) descreve o fluxo do sistema de animação, assim como a

dinâmica de impacto. O fluxo do sistema de animação (Figura 4) começa com a

inicialização dos parâmetros já definidos, como a massa e velocidade inicial, por

exemplo. Em seguida, ocorrem as atualizações dos elementos de saída, como os

parâmetros da câmera e renderização. Após, atualizam-se as velocidades e as

posições, verificando se ocorreram colisões. Caso sejam detectadas, é necessário

tratá-las e logo então, atualizar os elementos de saída, fechando o ciclo.

23

Na dinâmica de colisão é visto que os impulsos ocorridos durante a colisão

agem na direção da normal, além de como encontrar a normal em situações que não

são possíveis como, por exemplo, um canto de um objeto. Após definida a normal,

calcula-se o valor do impulso e aplica-se o impulso em ambos os corpos, mas em

sentidos opostos. O artigo não menciona a configuração de hardware onde foram

realizados os testes.

Kawachi et al (1997) descrevem um sistema de colisão com atrito com

múltiplos corpos. Primeiramente, é descrito o modelo sem atrito, então o mesmo foi

modificado para adicionar o atrito, considerando os tipos de atrito estático e

dinâmico. Também é alertado sobre a possibilidade da inversão de movimento,

quando a força de atrito calculado torna-se maior do que o movimento, fazendo com

que o objeto inverta sua direção. O hardware em que o sistema foi utilizado foi uma

máquina SGI R4000, com processador 100 MHz com 96 MB de memória RAM.

Baraff e Witkin(1997) descrevem um método de detecção de colisão para

políedros convexos. Primeiramente, é aplicada a técnica Bounding box nos

elementos. Então é verificado se existe um par de elementos cujo Bounding box está

em intersecção entre eles. Caso estejam, procura-se por um plano de separação, ou

seja, um plano em que os vértices de um poliedro A e os vértices de um poliedro B

fiquem em lados opostos em relação ao plano de separação. Se não for possível

encontrar um plano de separação, significa que os objetos devem estar em colisão,

sendo necessário encontrar o tempo em que ocorreu tal evento. Para encontrar esse

tempo, a simulação é retrocedida e executada em intervalos menores até encontrar

o momento de colisão.

Mirtich (1996) descreve um método baseado em impulso, onde todo os

contatos que ocorrem em uma simulação física, aplica-se um impulso para que os

objetos evitem a colisão. Levando ao fato de que todo corpo deforma-se e

reconstitui-se, mesmos os rígidos, é calculada a penetração do corpo e, a partir da

mesma, o impulso aplicado para evitar a colisão.

Os trabalhos relacionados forneceram informações sobre como executar a

integração através de métodos numéricos, tratamentos de colisão, atrito e impulso,

fontes importantes para se basear e montar a proposta desta pesquisa. Além disso,

as configurações das máquinas em que foram desenvolvidas e testadas são

relevantes para se medir desempenho, conforme demonstra a tabela 1. O motivo é

devido aos aparelhos celulares possuírem hardware limitado, como processamento

24

e memória. Um aparelho celular atual possui uma velocidade de processamento

variando entre 30 MHz e 70 Mhz, enquanto a memória RAM varia entre 1 e 2 MB

(TASTEPHONE, 2010).

Tabela 1. Comparativo entre os trabalhos relacionados

(Jakobsen,

1997)

(Hahn,

1988)

(Kawachi et

al, 1997)

(Baraff;

Witkin, 1997)

(Mirtich,

1996)

Velocidade 300 MHz Não

Fornecido

100 MHz Não

Fornecido

Não

Fornecido

RAM 64 MB Não

Fornecido

96 MB Não

Fornecido

Não

Fornecido

Plataforma PC Não

Fornecido

SGI 4000 Não

Fornecido

Não

Fornecido

Integração Verlet Euler Não

Fornecido

Não

Fornecido

Não

Fornecido

Colisão Apenas

Separação

Simples Múltiplas

Colisões

Apenas

Detecção

Simples

Atrito SIM SIM SIM NÃO SIM

Impulso SIM SIM SIM NÃO SIM

25

3 PROJETO DA FÍSICA DO JOGO

A proposta deste trabalho consiste em aplicar uma solução de modelagem da

física da dinâmica e tratamento de colisão em um protótipo de jogo para celular. É

importante ressaltar que o tipo de hardware para qual este projeto destina-se são

aparelhos celulares que possuem suporte a gráficos 3D da tecnologia J2ME.

Geralmente esses dispositivos possuem limitações de processamento e memória.

Isto torna evidente a necessidade de que o algoritmo a ser desenvolvido seja

eficiente e trate tais limitações. O primeiro passo consiste em definir qual será o caso

de estudo, ou seja, a aplicação que utilizará a física de dinâmica e colisão proposta

no projeto.

Neste caso, será um jogo de golfe em um ambiente 3D, pois este tipo de

aplicativo explora com completude as três dimensões espaciais. O objetivo do jogo é

levar uma bola até um buraco, conduzindo a mesma através de tacadas. Após

ocorrer a tacada, a bola estará sujeita aos efeitos do vento e do terreno, assim como

poderá vir a colidir com eventuais obstáculos.

Antes de entrar em detalhes no algoritmo de processamento da física do jogo,

é necessário definir os passos para o seu desenvolvimento. Bourg (2002) descreve

uma metodologia para auxiliar na modelagem da física, certificando-se que será

implementado somente o necessário. Isto evita cálculos desnecessários que

prejudiquem o desempenho, fator muito importante considerando a plataforma de

execução do algoritmo . Os passos a serem seguidos são os seguintes:

1. Definir os elementos do ambiente, tipos de terrenos e suas

características físicas;

2. Analisar o comportamento físico dos elementos para definir

exatamente o que será simulado e como será simulado;

3. Definir os algoritmos utilizados nos casos de colisões, como os

algoritmos de detecção e resposta de colisão;

4. Definição do processo de integração. É nessa fase que será definido o

cálculo dos atributos dos objetos, como por exemplo, a nova posição

resultante de um deslocamento, levando em consideração a influência

do vento;

26

5. Definição dos parâmetros para os elementos do ambiente, por

exemplo, a massa dos objetos, coeficientes de atrito, coeficientes de

restituição, entre outros que possam ser necessários.

Todas essas etapas serão detalhadas neste capítulo, cujo enfoque é

especificar o estudo de caso a ser modelado: o jogo de golfe.

3.1 FERRAMENTAS E LINGUAGEM UTILIZADAS

A linguagem de programação utilizada será o JAVA TM, usando o pacote J2ME

(Java TM 2 Micro Edition). Ele é uma APIs desenvolvida para sistemas de pequeno

porte, como celulares, PDAs, impressoras e eletrodomésticos.

As ferramentas utilizadas para execução do trabalho serão:

Blender TM 2.48a utilizando o plugin de exportação para M3G para a

criação dos modelos 3D;1

Eclipse TM Ganymede 3.4.2 com plugin Eclipse ME para programação

do protótipo do jogo de celular;2

Sun Java Wireless Toolkit TM 2.5.2 , emulador de celular utilizado nos

testes básicos de funcionalidades.3

3.2 MODELAGEM DO CENÁRIO

O ambiente criado para esse trabalho consiste em um campo de golfe em três

dimensões. Os elementos do ambiente podem ser divididos em duas categorias:

Terrenos e Elementos. O primeiro é a base do ambiente, ou seja, é o que forma o

campo propício para um jogo de golfe. Já o último são os componentes que

complementam os terrenos como a própria bola de golfe. Todas estas unidades

serão apresentadas com detalhes nas seções que compõem este tópico.

3.2.1 Terreno

O ambiente criado possui as seguintes áreas, todas elas utilizando a

nomenclatura oficial do golfe, onde os números são referências utilizadas para

localizar os respectivos terrenos na Figura 10:

1 Site Oficial da Ferramenta Blender TM: http://www.blender.org

2 Site Oficial da Ferramenta Eclipse TM: http://www.eclipse.org

3 Site Oficial da Ferramenta Java Wireless Toolkit TM: http://java.sun.com/products/sjwtoolkit

27

Figura 10. Campo de Golfe modelado no Blender

Fairway: área que forma o caminho entre o ponto de partida e o

Green, servindo de guia para o jogador. O ambiente de teste possui

uma área com grama devidamente aparada (1) e outra de um lago

congelado (2);

Green (3): área do campo que contém o buraco, onde a grama é fina,

compacta e rente ao solo. Quando a bola está nesta região, deve-se

utilizar o taco Putter, este especial para fazer a bola deslizar rente ao

chão;

Rough (4): área do campo com grama alta que dificulta a tacada.

Geralmente possui obstáculos como árvores, por exemplo;

Bunker (5): zona de terreno arenoso. Geralmente é colocada em

locais estratégicas para dificultar as tacadas;

Out of Bounds: é qualquer área onde a bola não deve parar. Quando

a bola cai e para numa área indevida, a bola é reposicionada no local

da tacada.

A Figura 11 mostra os terrenos sendo executados no emulador Java Wireless

ToolkitTM:

28

Figura 11. Cenários do Campo de Golfe sendo executado no emulador Java Wireless ToolkitTM

para J2ME

No terreno desenvolvido, existem paredes que preenchem o desnível dos

terrenos. A colisão nas paredes também deve ser considerada, entretanto, como as

paredes são totalmente verticais, não é possível a bola percorrê-las.

3.2.2 Elementos

O único elemento, todavia o mais importante do trabalho é a bola de golfe,

pois o foco do jogo baseia-se nela. Normalmente é feita com um material

termoplástico com o seu núcleo revestido por um material de alta elasticidade

chamado Surlyn. Entretanto, pelas regras oficiais, as bolas devem seguir os

seguintes padrões: o diâmetro deve ser maior que 42,67 milímetros e sua massa

deve ser menor que 15,93 gramas. (FEDERAÇÃO NORTE DE GOLFE, 2009). Para

este trabalho, a bola terá 43 milímetros de diâmetro e 15 gramas de massa,

obedecendo ao padrão estabelecido pelas regras do golfe.

3.3 COMPORTAMENTO FÍSICO

Nesse tópico será definido o comportamento dos elementos em relação ao

terreno, bem como outros itens relevantes à simulação. A importância da definição

29

do comportamento é filtrar as simulações desnecessárias que poderão prejudicar o

desempenho do algoritmo.

3.3.1 Bola de Golfe

A bola de golfe, no início de cada tacada, estará em repouso em relação ao

cenário. Ela entrará em movimento a partir do evento da tacada, onde receberá um

impacto do taco. A intensidade do impacto, responsável pelo impulso inicial da bola,

também será controlada pelo jogador.

Enquanto estiver no ar, a bola sofrerá influência da força exercida pelo vento,

responsável por alterar a sua trajetória. A bola também será influenciada pela

gravidade e resistência do ar. Enquanto ela estiver rente ao terreno, sofrerá os

efeitos do atrito de acordo com o tipo de terreno, até a bola retornar ao estado de

repouso.

Para casos de colisão entre outros elementos, a bola de golfe terá os efeitos

da dinâmica de colisão como visto no trabalho de Kawachi (1997), com a diferença

que será somente entre dois corpos.

3.3.2 Forças

Neste trabalho existem basicamente três forças que agem sobre os

elementos do ambiente: a força do vento, da gravidade e de atrito (tanto entre as

superfícies quanto à resistência do ar).

A primeira é causada pelo deslocamento do ar, que arrasta os elementos no

sentido do movimento do ar. A força do vento, tanto sua direção quanto a

intensidade, é determinada aleatoriamente e pode mudar a qualquer momento.

A força de gravidade é a força de atração entre duas massas, sendo causada

principalmente pela massa do planeta, fazendo com que a bola caia. Assim é

definida que esta força sempre agirá no sentido para baixo, em direção à superfície.

A última é a força de atrito que ocorre quando dois objetos em contato

deslizam entre si. Esta força age no sentido oposto do deslocamento, criando uma

desaceleração que cessa quando os corpos estão em repouso entre si.

3.4 ALGORITMOS DE COLISÃO

Nesta fase são abordados os algoritmos responsáveis pela colisão e resposta

de colisão entre os elementos. Esses dois procedimentos são necessários para que

30

o comportamento físico do objeto condiga com a realidade. A ausência da detecção

de colisão impossibilita a interação entre os elementos quando os mesmos entram

em contato, fazendo que os mesmos ignorem o fato de estarem em contato. A

resposta de colisão é a própria reação que os elementos devem possuir quando

houver contato.

3.4.1 Detecção de Colisão

O algoritmo de detecção de colisão consiste em determinar se existe

intersecção entre dois elementos, assim como o ponto de contato entre os corpos.

Baraf e Witkin (1997) desenvolveram uma técnica de detecção de colisão entre

poliedros, entretanto, o mesmo é um processo em que consome processamento e

memória. A detecção de colisão para este trabalho utiliza um método semelhante ao

Bounding Box utilizado por Baraf e Witkin (1997), denominada Bounding Sphere. A

principal diferença entre os dois métodos de detecção é que o primeiro utiliza uma

caixa que envolve os objetos, enquanto o segundo envolve os objetos com uma

esfera. Como o principal objeto da simulação é uma bola de golfe, utilizar Bounding

Sphere torna-se mais confiável que o Bounding Box.

O algoritmo desenvolvido utiliza da classe RayIntersection em conjunto com

o método pick() da classe World, ambos classes inclusos no J2ME no pacote m3g.

Para poder entender o funcionamento da detecção de colisão, primeiro será

explicada a função de cada classe.

A classe World serve como um nó raiz da árvore que contém is elementos do

ambiente 3D. O ambiente 3D tem seus elementos (câmeras, luzes, imagens 2D,

objetos 3D) distribuídos em uma árvore hierárquica, ou seja, os elementos são os

nós da mesma. Esse tipo de árvore denomina-se Árvore de Cenário (NOKIA

LIBRARY, 2009).

A classe RayIntersection é uma classe que armazena as informações

retornados pelo método pick() de qualquer grupo de elementos existentes em um

objeto da classe World. O método pick() é utilizado para detecção de colisão da

seguinte forma: utilizando os parâmetros que são passados, ou seja, as

coordenadas do objeto, a direção e o escopo (objetos que não serão analisados),

uma linha é projetada de um ponto específico para uma determinada direção até

uma distância pré-determinada. Caso a linha atinja algum objeto do ambiente, o

método pick() armazenará os dados em um objeto RayIntersection, que conterá qual

31

foi o objeto encontrado, o vetor normal da superfície atingida e a distância até a

superfície (NOKIA LIBRARY, 2009). A idéia utilizada pelo algoritmo é utilizar

bounding sphere, que neste caso é a própria bola de golfe. Então é verificado se

existem outros objetos dentro da esfera e analisar se existem intersecções dentro da

mesma. Se o método pick() encontrar algum outro objeto que não seja a bola, esse

corpo está colidindo com a bola, necessitando do tratamento de resposta de colisão.

3.4.2 Resposta de Colisão

O primeiro passo após a detecção de colisão ter sido confirmada é a

separação dos objetos. Para isto, será utilizado o método do Jakobsen (2001), cuja

proposta é projetar o corpo perpendicularmente em relação ao plano em que ocorreu

a colisão.

Segundo Hecker (1997), uma colisão ocorre quando dois corpos entram em

contato com a velocidade relativa normal negativa. Para modificar o movimento e

evitar que uma colisão ocorra, bastaria aplicar uma força em cada um dos corpos

que o problema já estaria resolvido. Porém este processo exigiria um tempo que não

existe, pois os objetos em questão já estão interpenetrados. Entretanto, o impulso é

capaz de modificar o movimento instantaneamente, com o mesmo efeito que

ocorreria ao aplicar uma força, mas sem o uso da variável tempo.

Uma vez que os objetos foram separados, aplica-se a dinâmica de colisão

que segundo Hecker (1997), pode utilizar-se da Equação 15:

nm

jvv

nm

jvv

b

bb

a

aa

'

'

(15)

Onde:

av '

e bv '

são respectivamente a velocidade do corpo a e do corpo b

após a colisão;

av

e bv

são respectivamente a velocidade do corpo a e do corpo b

antes da colisão;

32

ma e mb são a massa do corpo a e do corpo b

n é o vetor normal da colisão, que por definição, sempre estará

apontando para o objeto a;

j é um escalar da intensidade do impulso que cada corpo irá sofrer e é

definido pela Equação 16:

ba

ab

mmnn

nvj

11.

.)1(

(16)

Sendo ε o coeficiente de restituição e abv

a velocidade relativa entre o corpo

a e o corpo b antes da colisão. O símbolo “.” refere-se ao produto escalar entre dois

vetores, o que torna j um valor escalar.

Para o efeito de atrito na colisão será feito a mesma abordagem de Jakobsen

(2001). Utilizando a profundidade dp da penetração dos corpos, calcula-se a força do

atrito utilizando a Equação 2. Então, após o cálculo da colisão e com as velocidades

finais calculadas, diminui-se a velocidade tangencial de acordo com o valor

encontrado pela Equação 2. É importante verificar, após a redução da velocidade

tangencial, se a mesma não inverteu o sentido, pois quando a velocidade tangencial

atinge o zero, o atrito deixa de agir.

3.5 INTEGRAÇÃO

A etapa de integração consiste em calcular os novos valores das variáveis

utilizando como base os valores atuais. No trabalho de Jakobsen (2001), ele

menciona dois métodos de integração utilizados em jogos eletrônicos: o método de

Euler e Verlet.

No primeiro, em cada iteração de atualização verifica-se o tempo percorrido

desde a última iteração. Com esse período de tempo, calcula-se o deslocamento

dos elementos, assim como sua nova velocidade e outros atributos que se

modificam em função do tempo.

33

Já no método de Verlet, utiliza-se o deslocamento anterior para deduzir a

nova posição dos objetos em um período de tempo fixo, ou seja, o tempo de ciclo

das atualização é controlado.

É importante para ambos os método, que o período de tempo entre os ciclos

seja significativamente pequeno, visto que quanto maior é o tempo entre as

atualizações, maior é o erro entre os valores calculados, usando a Integração

numérica e os valores exatos, como mostra a Figura 12.

Figura 12. Um ciclo no Método de Euler (BOURG, 2002).

Para diminuir a complexidade dos cálculos a serem realizados, será utilizado

o seguinte pressuposto: as variáveis que podem alterar o comportamento atual, mas

não dependem do fator de tempo, serão atualizadas antes do passo de

integralização. Por exemplo, o vento, que pode mudar a sua direção e intensidade

aleatoriamente, irá alterar a aceleração da bola.

Em seguida é calculada a aceleração atual da bola. Para isso, calcula-se a

resultante da aceleração das forças envolvidas (gravidade, influência do vento e

atrito). A força da gravidade depende da distância entre os corpos envolvidos. Logo,

quanto mais longe, menor será a força exercida entre eles. Entretanto, devido ao

planeta ser um corpo com uma enorme massa, o problema pode ser reduzido para

um de aceleração constante (BOURG, 2002). A aceleração da gravidade em objetos

ao nível do mar é de 9,80665 m/s2 e será esse o valor da aceleração da gravidade

existente no jogo.

Segundo Bourg (2002) para a resistência do ar, utiliza-se a Equação 17:

34

2.vka (17)

Onde:

a é a aceleração causada pela resistência do ar;

k é uma constante que depende da aerodinâmica do corpo. Uma bola

de golfe tem esse valor aproximado de 0,009570313 m-1;

v é a velocidade escalar do objeto.

O sinal de menos da Equação 17 significa que a aceleração ocorrerá sempre

no sentido contrário da velocidade. Antes de explicar como foi encontrado o valor de

k é necessário entender o conceito de velocidade terminal. Quando um objeto está

em queda, significa que a força gravitacional do planeta está movendo esse objeto

em sentido ao solo. Como esse objeto está se movendo com uma força,

consequentemente está havendo uma aceleração no mesmo sentido. Esse é o

primeiro elemento necessário para entender a velocidade terminal.

O segundo elemento é a resistência do ar: quanto maior a velocidade do

corpo, maior será a resistência, ou seja, maior vai ser a desaceleração, sendo esta

uma aceleração em sentido contrário ao da velocidade.

Em uma queda, o objeto ganhará velocidade devido à aceleração da

gravidade. Entretanto, uma velocidade maior aumentará a resistência do ar que irá

causar uma desaceleração, chegando um momento em que essa desaceleração

será o suficiente para anular a aceleração da gravidade. A partir desse momento, a

aceleração do objeto será zero e ele passará a se mover com uma velocidade

constante, denominada velocidade terminal.

O valor de k pode ser encontrado sabendo a velocidade terminal da bola de

golfe, o equivalente a 32m/s, segundo Bourg (2002), além da aceleração da

gravidade, esta igual a 9,80665 m/s2. Como o objetivo é anular esta última, portanto

deverá ter o valor de -9,80665 m/s2 , sendo v a velocidade terminal da bola (32 m/s).

Substituindo os valores na Equação 17, será obtido o valor de k=0,009570313.

A aceleração linear da bola causada pelo vento pode ser um valor aleatório

entre 0 m/s2 e 6 m/s2 em direção e sentido aleatório e perpendicular ao vetor normal

da superfície do terreno. Esses valores são obtidos tendo em mente que a

velocidade escalar do vento varia entre 0 m/s e 25 m/s. Baseando-se na Equação 17

35

pode-se calcular os valores da aceleração para a velocidade, conforme é

apresentado na Equação 18:

2.vka (18)

Onde:

a é a aceleração linear do objeto causado pelo vento;

k é a mesma constante definida na Equação 17;

v é a velocidade linear do vento.

A semelhança entre a Equação 17 e a Equação 18 deve-se ao fato de que

ambas são próprias para um fenômeno da mesma natureza, tendo como diferença

que a primeira mede a desaceleração causada pela resistência do ar, enquanto a

última mede a aceleração causada pelo deslocamento do ar.

Para calcular a nova posição será utilizado o conceito de Movimento

Uniformente Variável, obtido pela Equação 21. Com a nova posição estimada, deve-

se atualizar a velocidade atual, utilizando a Equação 22.

Uma vez calculada a nova posição e velocidade, é necessário verificar se

houve colisão entre os objetos e, se houver, aplica-se o tratamento de colisão.

Existe um problema em potencial que é quando o espaço de tempo entre as

atualizações for longo demais, podendo o objeto vir a “atravessar” um outro sem que

o algoritmo de detecção de colisão consiga detectar (Figura 13a e Figura 13b). Para

resolver esse problema, Jakobsen (2001) sugere utilizar uma linha ou cilindro

imaginário, este na posição inicial da trajetória do objeto e terminando no final da

mesma. Assim, verifica-se se existe colisão entre algum objeto com o cilindro (Figura

13c). Caso haja colisão, aplica-se o tratamento (Figura 13d).

36

Figura 13. Objeto com detecção de colisão errônea (a) Um objeto na posição inicial. (b) Objeto moveu-se e atravessou a parede. (c) A linha entre a posição inicial e final é traçada e é

detectada colisão. (d) O corpo é movido ao local correto

Foi detectado através de observações que a falta de um tratamento adequado

na fase de integração faz com que o jogo não seja executado com coerência com o

mundo real em qualquer tipo de aparelho. Esse problema ocorre quando é utilizada

a quantidade de ciclo realizados como parâmetro de controle de sincronização.

Entretanto, processadores com maior poder de processamento, realizam mais ciclos

por segundo. Portanto, a velocidade dos elementos durante a animação será maior

do que aquela em aparelhos com processadores mais limitados. Para garantir a

compatibilidade de forma independente da velocidade do processador, deve ser

utilizado um parâmetro que não dependa do mesmo, como o tempo.

Com base neste fato, este trabalho utiliza o método de Euler pela sua

simplicidade, além da vantagem de não precisar definir um período entre o ciclo de

atualização de forma que o deixe constante. Devido a limitação de processamento

dos aparelhos celulares, haveria problemas na sincronização do tempo, caso o

aparelho não tenha poder de processamento necessário para um determinado

período. No caso do método de Euler, o aparelho completará o ciclo baseando-se no

tempo, evitando assim o problema da sincronização, além de minimizar as chances

da detecção de colisão falhar.

3.6 PARÂMETROS

Nessa seção serão definidos os parâmetros mais específicos da simulação

como coeficiente de restituição e coeficiente de atrito. Esses parâmetros são

específicos para cada tipo de caso e devem ser configurados de forma que torne as

interações mais realísticas em relação ao outro caso. Por exemplo, um terreno de

gelo possui um coeficiente de atrito menor comparado ao terreno com grama. O

37

comportamento físico é o mesmo, entretanto como o coeficiente de atrito do campo

de gelo é menor, a bola irá mais longe do que se estivesse num campo de grama.

3.6.1 Coeficientes de Restituição

O coeficiente de restituição é a proporção da energia dispersada durante a

colisão. Ele resulta numa perda de energia cinética e de velocidade como demostra

a Equação 27 no Anexo A.6. O coeficiente de restituição é uma característica que

depende de ambos os corpos, sendo necessário analisar cada possibilidade de

colisão. Como os coeficientes de restituição são obtidos experimentalmente, os

valores demonstrados são uma estimativa, podendo ser alterados conforme a

necessidade. Para determinar o coeficiente de restituição, foram observados outros

jogos de golfe como WiiSportsTM da NintendoTM (2009), analisando a altura máxima

que a bola atingiu antes da colisão com o terreno e a altura máxima atingida depois

da mesma. Nas colisões entre a bola e outros elementos e terrenos, têm-se os

seguintes valores:

Fairway: estima-se 0,5 como coeficiente de restituição para fairway de

grama, visto que apesar da grama ser aparada, é suficiente para

diminuir pela metade a energia da bola. Para o terreno de gelo,

estima-se um valor alto, como 0,855;

Green: a grama fina e prensada, a bola que cai nesta área, não perde

muita energia. Então é estimado um valor de 0,6 para Green;

Rough: devido à grama alta, existe uma perda muito grande de

energia, estimando um coeficiente de restituição de 0,2;

Bunker: caso a bola caia em um bunker, a areia absorverá o impacto

da queda, evitando que ela volte a ficar no ar. Isso significa que o

coeficiente de restituição é extremamente baixo, podendo-se

considerar 0;

Parede: absorverá pouco impacto da bola. Portanto, o coeficiente de

restituição estimado será de 0,98.

3.6.2 Coeficientes de Atrito

Sua função é expressar a oposição ao movimento quando dois corpos

deslizam entre si. Assim como o coeficiente de restituição, é obtido

experimentalmente porque depende muito da interface entre dois objetos. Por

38

exemplo, uma superfície mais áspera tende a possuir maiores coeficientes, mas

depende de outros fatores como o tipo de material, lubrificação, entre outros. Dadas

as razões, os valores definidos nesta seção são estimativas pesquisadas em livros

de física como Bourg (2002), Halliday (1981), Mckelvey (1978) e Young (2003),

cujos valores poderão ser modificados de acordo com a necessidade. Não foram

encontrados os coeficientes de atrito entre os materiais envolvidos (Surlyn e os

terrenos). Entretanto, baseando-se em materiais semelhantes, foram estimados os

coeficientes de atrito.

Como definido na seção 3.2.1, o atrito surtirá efeito quando a bola de golfe

estiver deslizando sobre um terreno, assim como haverá o atrito do ar. Dados os

tipos de terrenos, os coeficientes de atrito são:

Fairway: estima-se um coeficiente de atrito de 6,0 para fairway de

grama. Para o terreno de gelo, estima-se um valor baixo, como 1,0;

Green: como a grama é fina e prensada, o atrito é menor do que o

Fairway de grama. Então, é estimado um valor de 5,0 para Green;

Rough: devido à grama alta, torna-se mais difícil a bola deslizar nesse

tipo de terreno, estimando um coeficiente de restituição de 8,0;

Bunker: numa bancada de areia, a bola não se movimenta facilmente,

o que leva a ser coeficiente de atrito mais alto dos terrenos de 98,0.

3.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Neste capítulo foi modelada a simulação física que será utilizada no

desenvolvimento do protótipo do jogo de golfe.

Foram definidos os elementos e como será o comportamento físico dos

mesmos, visto que este planejamento facilita na programação do aplicativo móvel

objeto deste estudo.

Também foram definidos os algoritmos que serão utilizados no tratamento de

colisão: detecção e resposta de colisão. O primeiro utilizará a classe RayIntersection

da biblioteca m3g do J2ME, enquanto a resposta de colisão será implementada com

base na física da dinâmica.

Em seguida, foi definido como será o método de integração e os cálculos

envolvidos no mesmo, utilizando os conceitos de Movimento Uniformemente

Variável. O método escolhido foi o de Euler, pela sua simplicidade de

implementação e facilidade de sincronização.

39

Por último foram estimados os parâmetros que serão utilizados durante a

simulação física. Os valores dos coeficientes de restituição e coeficientes de atrito

entre a bola de golfe e os outros elementos podem ser encontrados na tabela 2.

Tabela 2. Coeficientes de Restituição e de Atrito baseados nas seções 3.6.1 e 3.6.2

Parede

Fairway (Grama)

Fairway (Gelo)

Green Rough Bunker

Coeficiente de

Restituição

0,98 0,5 0,85 0,6 0,2 0

Coeficiente de Atrito 6 1 5 8 98

Para um melhor entendimento do algoritmo para a realização da simulação

física, a Figura 14 demonstra um fluxograma dos passos necessários:

40

Figura 14. Fluxo da Simulação Física da dinâmica do Movimento

41

O fluxo começa com a inicialização das variáveis como velocidade,

aceleração e posição. Os parâmetros constantes não precisam ser inicializados com

valores, pois como seu valor não será alterado, podem ser facilmente acoplados

diretamente no código. Após inicializado, ocorre a primeira renderização,

responsável por inicialmente ajustar os parâmetros da câmera e renderizar o

ambiente. Em seguida, ocorre o processo de integração, onde as variáveis

envolvidas na simulação são atualizadas. Então ocorre a detecção de colisão e,

caso seja detectada, acontece o processo de resposta de colisão entre os corpos

colididos e o tempo é atualizado. Caso contrário, somente este último é modificado.

Após, o fluxo retorna à renderização, onde o ciclo é retomado até que a simulação

seja encerrada pelo usuário.

42

4 DESENVOLVIMENTO

Este capítulo apresenta as mudanças ocorridas durante o desenvolvimento do

jogo, e como ele foi desenvolvido, explicando as classes criadas e suas

funcionalidades. Também será abordado o resultado dos testes do aplicativo

implementado, explicando os procedimentos de realização dos mesmos.

4.1 IMPLEMENTAÇÃO

4.1.1 Classes Desenvolvidas

Três classes foram desenvolvidas para a criação do jogo: a primeira classe

Principal responsável pela inicialização do jogo. A segunda classe Jogo que controla

as entradas e saída de dados. Por último, a classe Bola que contém as

características tanto de atributos quanto de comportamentos da bola de golfe.

Principal:

A classe Principal inicia uma MIDlet, ou seja, aplicações desenvolvidas com a

tecnologia J2ME nos telefones celulares. Elas são controladas pelo sistema

operacional do dispositivo móvel de acordo com a necessidade da situação, gerando

um ciclo de vida para a MIDlet com três estados como mostra a Figura 15:

Figura 15. Ciclo de Vida de uma MIDlet (SUN, 2010)

43

Ativo – uma MIDlet está ativa quando está apta para execução, tendo

permissão para alocar os recursos necessários para o seu processamento. Também

entra no estado ativo quando o método startApp() é chamado.

Suspenso – estado inicial da MIDlet e somente retorna para ele quando

ocorre um evento externo de maior prioridade, como uma chamada de telefone.

Neste estado, os recursos devem ser liberados, mantendo somente o necessário

para que o aplicativo retome à execução quando voltar ao estado Ativo. O método

pauseApp() é executado quando o aplicativo entra no estado Suspenso.

Destruído – é o estado que dá inicio „a finalização do aplicativo e seus

recursos são liberados. O método destroyApp() é executado quando é notificado o

encerramento do programa.

A classe Principal possui os três métodos herdados da MIDlet

(pauseApp(),startApp(),destroyApp()) e um atributo booleano iniciado (Figura 16).

Entretanto, somente o método startApp() é relevante para a implementação do jogo,

pois é ele que iniciará o aplicativo.

Figura 16. Modelagem da classe Principal

Esta classe também possui um atributo chamado iniciado, cujo valor inicial é

falso e indica se o jogo já foi iniciado. Esse atributo é necessário para o caso de a

MIDlet entrar no estado suspenso, após o jogo já ter sido iniciado. Ao retornar ao

estado ativo, o método startApp() é invocado novamente e este atributo evita uma

realocação do jogo, e assim, evitando que o mesmo seja reiniciado. A Figura 17

mostra o fluxograma desse algoritmo:

44

Figura 17. Fluxograma do startApp()

Jogo:

A classe Jogo é responsável por gerenciar o processamento do mesmo e

seus even