Influência da semirrigidez das ligações no comportamento estrutural

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

CLADILSON NARDINO

VINÍCIUS HANSER DE SOUZA

INFLUÊNCIA DA SEMIRRIGIDEZ DAS LIGAÇÕES NO

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UM EDIFÍCIO EM AÇO

CURITIBA/PR

2015

CLADILSON NARDINO




Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à conclusão do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná – UFPR, para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt.

CURITIBA/PR

2015

TERMO DE APROVAÇÃO

CLADILSON NARDINO




Trabalho Final de Curso apresentado em sessão pública em 30 de novembro de

2015, como requisito parcial à conclusão do curso de Engenharia Civil da

Universidade Federal do Paraná – UFPR, para obtenção do título de bacharel em

Engenharia Civil, pelo Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná,

aprovado pela seguinte banca examinadora:

Prof. Dr. Marcos Arndt (Doutorado UFPR)

Orientador – Departamento de Construção Civil, UFPR.

Prof. Dr. Roberto Dalledone Machado (Doutorado UFSC)

Departamento de Construção Civil, UFPR.

Prof. Dr. Marco André Argenta (Doutorado UFPR)

Departamento de Construção Civil, UFPR.

Curitiba/PR, 30 de novembro de 2015.

Aos nossos pais e familiares, que foram

grandes incentivadores e que sempre

acreditaram nos nossos sonhos.

AGRADECIMENTOS

Agradecimentos Gerais

Primeiramente a Deus, por nossas vidas, famílias е amigos.

À Universidade Federal do Paraná, pelo corpo docente, gestão e administração que deram

subsídios à nossa formação.

Ao professor Marcos Arndt, pela disposição e empenho em nos orientar ao longo deste

trabalho, com suas correções e incentivos, e pelo paciente trabalho de revisão.

A todos os mestres e professores que se fizeram presentes em nossas vidas, por

proporcionar todo o conhecimento para a nossa formação profissional e humana.

Ao engenheiro Sandro Norio Oyama, da Techsteel, pelos conhecimentos passados em

modelagem de estruturas metálicas.

À engenheira Cândida Treméa, do Rio Grande do Sul, pelo auxílio e paciência em colaborar

na construção deste trabalho.

Ao EMEA UFPR (Escritório Modelo de Engenharia Civil) e ao professor Mauro Lacerda, pela

cessão do espaço para a utilização do SAP 2000 v17.

Aos nossos amigos, que sempre se fizeram presentes em nossas vidas.

A todos que direta ou indiretamente fizeram parte de nossas formações, o nosso muito

obrigado.

Cladilson Nardino

Aos meus pais Clarice e Claudio, pelo incentivo, apoio e por serem minha base sólida para

superar todos os obstáculos e dificuldades nesses últimos 5 anos longe de casa.

Aos meus irmãos Claiton e Clayson, por resistirem a saudade de estar longe e não ficarem

depressivos.

A utopia, a fé e a esperança que me movem. A todas as PJs d’minha vida que são

fortalezas em meio às tempestades e as tantas boas energias e orações sentidas durante esse

caminhar!

Ao meu amigo e irmão Vinícius Hanser, graças a ti esse trabalho se concretizou. Obrigado

pelas tantas ajudas, conversas e vivências. Estamos juntos!

Vinícius Hanser de Souza

Aos meus pais, Gabriel e Paula, e a meu irmão, Ulisses, pelo apoio e amor dedicados ao

longo de toda a minha vida, e a demonstração verdadeira do que é ser e viver como família. Contem

sempre comigo.

À minha noiva, companheira e futura esposa Monique, pelos momentos de carinho e

compreensão, além de todo apoio para vencer as dificuldades e alcançar objetivos ao longo destes

mais de 7 anos. Amo você!

Ao amigo e padrinho Cladilson, pois sem você este trabalho não seria possível. Obrigado

por todo o apoio e compreensão.

“Sempre permaneça aventureiro.

Por nenhum momento se esqueça de que

a vida pertence aos que investigam.

Ela não pertence ao estático;

Ela pertence ao que flui.

Nunca se torne um reservatório,

sempre permaneça um rio.”

OSHO

RESUMO

As ligações estruturais desempenham papel fundamental no comportamento global

das estruturas de aço, pois são a partir delas que esforços solicitantes aplicados nos

elementos de viga se transmitem aos demais elementos portantes, tal como pilares

e contraventamentos. Desta forma, esse trabalho busca analisar o comportamento

de uma edificação em aço a partir do estudo de suas ligações, ao apresentar uma

avaliação da distribuição dos esforços em elementos estruturais com a consideração

de ligações semirrígidas logo na fase de projeto, comparadas às ligações totalmente

rígidas ou flexíveis, que são idealizadas para fins de simplificação de cálculos

estruturais. Neste trabalho é estudada a ligação com cantoneira de topo e assento,

sendo seu dimensionamento e cálculo de semirrigidez aproximados com o uso do

método das componentes preconizado no EUROCODE 3 (2005), com a

apresentação das diferentes componentes a serem consideradas no cálculo do

momento resistente e da rigidez rotacional da ligação. Para análise estrutural é

utilizada uma estrutura contraventada, cujas ligações variam desde rígidas,

semirrígidas a até flexíveis. São avaliados os coeficientes de aproveitamento

estrutural, calculados pelo software SAP2000 (2015), em relação às solicitações

atuantes nos perfis utilizados na concepção rígida da estrutura. Observam-se como

resultados da consideração da semirrigidez a redução de esforços solicitantes sobre

as vigas em relação a estruturas flexíveis, e um aumento nos esforços máximos no

meio do vão das vigas em relação a estruturas rígidas, sendo, portanto, um ponto de

atenção quanto à consideração da cantoneira de topo e assento como rígida na fase

de projeto, já que seu comportamento semirrígido origina esforços acima dos

resistentes verificados para o comportamento rígido. Portanto, os resultados obtidos

indicam que a utilização da semirrigidez real nas ligações de cantoneira de topo e

assento traz benefícios à eficiência estrutural do pórtico estudado.

Palavras-chave: Estruturas Metálicas, Ligações Semirrígidas, Análise Estrutural.

ABSTRACT

Structural joints have great responsibilities in steel structures, because they transmit

internal forces applied to the beam elements to the other bearing elements such as

columns and bracings. This study tries to analysis the behavior of a steel building

from the study of their connections, to provide an evaluation of the distribution of

efforts in structural elements with consideration of semi-rigid connections in the

design phase, compared to totally rigid or flexible connections, which are made for

simplicity purposes of structural design. It was studied bolted angle flange cleat

connections, where its sizing and semi-rigid calculation is estimated using the

components method recommended in EUROCODE 3 (2005), presenting various

components to be considered in the calculation of bending moment resistant and

rotational stiffness of the connection. For structural analysis, a braced structure is

used, whose connections range from rigid, semi-rigid and until flexible. It is evaluated

structural efficiency ratios, calculated by SAP2000 (2005) software, in relation to the

requests forces in the steel profiles used in the rigid structure. With the consideration

of semi-rigid connections, it is observed a reduction in the internal forces in the

beams in relation to the flexible structure and an increase in the maximum stresses in

the beams relative to the rigid structure. This is an attention point when it is

considered semi-rigid connection in bolted angle flange cleat connections, because

its semi-rigid behavior originates stresses over resistant checked for rigid behavior.

Therefore, the obtained results evidenced that the use of semi-rigid connections in

bolted angle flange cleat connections provides benefits to structural efficiency of the

building studied.

Keywords: Steel Structures, Semi-Rigid Connections, Semi-rigid Joints, Structural Analysis.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Pórtico e respectivo modelo para análise (BARBOSA, 2006, p.

22). .................................................................................................... 26

Figura 2 – Diagrama de momentos para o nó rígido e detalhe da conexão

(BARBOSA, 2006, p.23). ................................................................... 26

Figura 3 – Diagrama de momentos para o nó flexível e detalhe da conexão

(BARBOSA, 2006, p.23). ................................................................... 27

Figura 4 – Diagrama de momentos para o nó semirrígido e detalhe da

conexão (BARBOSA, 2006, p.23). ................................................... 28

Figura 5 – Rotação relativa entre viga e pilar (HIGAKI, 2014). ............................. 29

Figura 6 – Diferentes representações da curva momento-rotação (RAMIRES,

2010, p.66). ....................................................................................... 29

Figura 7 – Classificação das ligações a partir do gráfico momento-rotação

(CASTRO, 2006, p.26). ..................................................................... 30

Figura 8 – Curvas momento-rotação (SWANSON, 1999 apud HIGAKI, 2014,

p.87). ................................................................................................. 30

Figura 9 – Tipos de ligações comuns e curvas momento-rotação (CASTRO,

2006). ................................................................................................ 34

Figura 10 – Ligação com uma cantoneira parafusada (adaptado de MELLO,

1999 apud TREMÉA, 2010, p. 26). ................................................... 34

Figura 11 – Ligação com duas cantoneiras aparafusadas na alma da viga

(adaptado de MELLO, 1999 apud TREMÉA, 2010, p. 27). ............... 35

Figura 12 – Ligação com duas cantoneiras soldadas na alma da viga

(adaptado de MELLO, 1999 apud TREMÉA, 2010, p. 27). ............... 35

Figura 13 – Ligação com chapa de extremidade (adaptado de MELLO, 1999

apud TREMÉA, 2010, p. 28). ............................................................ 36

Figura 14 – Ligação com chapa simples (adaptado de MELLO, 1999 apud

TREMÉA, 2010, p. 28) ...................................................................... 37

Figura 15 – Ligação com chapa de topo aparafusada assimétrica (adaptado

de MELLO, 1999 apud TREMÉA, 2010, p. 29). ................................ 38

Figura 16 – Ligação com chapa de topo aparafusada simétrica (adaptado de

MELLO, 1999 apud TREMÉA, 2010, p. 30). ..................................... 38

Figura 17 – Ligação com cantoneira de topo e assento (FERREIRA et. al.,

2011, pág. 398). ................................................................................ 39

Figura 18 – Ligação soldada (adaptado de MELLO, 1999 apud TREMÉA,

2010, p.30) ........................................................................................ 40

Figura 19 – Viga bi-engastada com carregamento uniformemente distribuído

(HIGAKI, 2014). ................................................................................. 41

Figura 20 – Linha de viga e comportamento real de uma ligação semirrígida

(adaptado de HIGAKI, 2014)............................................................... 42

Figura 21 – Propriedades características do cálculo momento-rotação

(BARBOSA, 2006). ............................................................................ 43

Figura 22 – Zonas de classificação das juntas segundo a rigidez, de acordo

com o EUROCODE 3 (2005). ............................................................ 48

Figura 23 – Classificação das ligações quanto à resistência (CASTRO,

2006). ................................................................................................ 49

Figura 24 – Ligações de resistência total entre elementos de viga e de pilar

(EUROCODE 3, 2005). ..................................................................... 50

Figura 25 – Designação dos termos da ligação (BESSA, 2009). ......................... 51

Figura 26 – Regiões para verificação da resistência em uma ligação viga-

pilar com cantoneiras de topo e assento (adaptado de MAGGI,

2004). ................................................................................................ 52

Figura 27 – Esforços atuantes na ligação (EUROCODE 3). ................................ 54

Figura 28 – Ligação viga-pilar com perfis "T" (ROMANO, 2001). ......................... 56

Figura 29 – Origem do efeito "alavanca" (ROMANO, 2001)................................. 56

Figura 30 – Situação limite do efeito alavanca (QUEIROZ e VILELA, 2012). ...... 57

Figura 31 – Dimensões longitudinais da mesa de um perfil T equivalente. .......... 57

Figura 32 – Dimensões transversais da mesa de um perfil T equivalente. .......... 58

Figura 33 – Charneiras plásticas ao redor dos parafusos da ligação

(ROMANO, 2001). ............................................................................. 58

Figura 34 – Modos de colapso de perfis “T” (ROMANO, 2001)............................ 59

Figura 35 – Comprimento efetivo ℓeff de uma cantoneira de topo e de

assento (EUROCODE 3, 2005). ........................................................ 62

Figura 36 – Dimensões equivalentes do perfil T para uma cantoneira de topo

e de assento, em função da folga (g) entre viga e pilar

(EUROCODE 3, 2005). ..................................................................... 62

Figura 37 – Dimensões equivalentes do perfil T para uma mesa de pilar

conectada a cantoneiras de ligação (EUROCODE 3, 2005). ............ 63

Figura 38 – Binários de forças atuantes na região de ligação (MAGGI, 2000). ... 70

Figura 39 – Braço de alavanca (z) de uma ligação com cantoneiras de topo

e assento (EUROCODE 3, 2005). ..................................................... 70

Figura 40 – Definições de centro de compressão e braço de alavanca

(EUROCODE 3, 2005). ..................................................................... 71

Figura 41 – Considerações da rigidez rotacional na análise global elástica

(EUROCODE 3, 2005). ..................................................................... 73

Figura 42 – Restrição de deslocamentos nos apoios da estrutura. ...................... 78

Figura 43 – Critério de dimensionamento aplicado ao pórtico nos modelos 1,

2 e 3. ................................................................................................. 79

Figura 44 – Dimensões da estrutura e cargas de vento aplicadas ao pórtico

nos modelos 1, 2 e 3. ........................................................................ 81

Figura 45 – Carregamento permanente aplicado ao pórtico nos modelos 1, 2

e 3. .................................................................................................... 82

Figura 46 – Carregamento acidental aplicado aos pórticos modelos 1, 2 e 3. ..... 82

Figura 47 – Combinação de cargas aplicada aos pórticos modelos 1, 2 e 3. ...... 83

Figura 48 – Cantoneira proposta inicialmente (BESSA, 2009). Dimensões em

milímetros. ......................................................................................... 84

Figura 49 – Cantoneira adotada após verificações. Dimensões em

milímetros. ......................................................................................... 84

Figura 50 – Propriedades geométricas da seção transversal da cantoneira

de ligação (PFEIL e PFEIL, 2008). .................................................... 84

Figura 51 – Pórtico modelo 1: perfis dimensionados. ........................................... 85

Figura 52 – Características e dimensões dos perfis tipo W (PFEIL e PFEIL,

2008). ................................................................................................ 85

Figura 53 – Pórtico modelo 1: coeficientes de aproveitamento. ........................... 86

Figura 54 – Rigidez rotacional aplicada ao modelo 2. .......................................... 87


Figura 56 – Rigidez rotacional aplicada ao modelo 3. .......................................... 91


Figura 58 – Diagrama de momentos fletores da estrutura, no modelo 1. ............. 92

Figura 59 – Esforços solicitantes na viga V01, no modelo 1. ............................... 93


Figura 61 – Esforços solicitantes no pilar C01, no modelo 1. ............................... 94


Figura 63 – Deslocamentos máximos da estrutura, no modelo 1. Medidas em

metros. .............................................................................................. 95






Figura 69 – Deslocamentos máximos da estrutura, no modelo 2. Medidas em

metros. .............................................................................................. 99



Figura 72 – Deslocamento máximos da estrutura, no modelo 3. Medidas em

metros. .............................................................................................. 102

Figura 73 – Comparativo de momentos fletores solicitantes, nos modelos 1,

2 e 3. ................................................................................................. 103

Figura 74 – Comparativo das forças axiais solicitantes, nos modelos 1, 2 e 3. ... 103

Figura 75 – Comparativo dos deslocamentos horizontais máximos, nos

modelos 1, 2 e 3. ............................................................................... 104

Figura 76 – Comparativo da rigidez rotacional da ligação semirrígida em

relação aos limites expostos no EUROCODE 3 (2005). ................... 106

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Verificações de resistência nos componentes da ligação

(adaptado de MAGGI, 2004). ............................................................ 52

Tabela 2 – Valores aproximados para o coeficiente 𝛽 (EUROCODE 3, 2005

apud HIGAKI, 2014). ......................................................................... 55

Tabela 3 – Valores do parâmetro ω (BESSA, 2009). ........................................... 65

Tabela 4 – Valor do coeficiente ψ (EUROCODE 3, 2005). .................................. 72

Tabela 5 – Coeficientes de modificação da rigidez (η) (EUROCODE 3, 2005). ... 73

Tabela 6 – Coeficientes de rigidez a serem considerados para ligações

parafusadas com cantoneiras de topo e assento (EUROCODE 3,

2005). ................................................................................................ 74

Tabela 7 – Cálculo do momento resistente das vigas. ......................................... 80

Tabela 8 – Propriedades da cantoneira de ligação (adaptado.de PFEIL e

PFEIL, 2008). .................................................................................... 84

Tabela 9 – Dimensões e características dos perfis utilizados na estrutura

(adaptado de PFEIL e PFEIL, 2008, e de FERROBRAZ

INDUSTRIAL LTDA., 2011). .............................................................. 86

Tabela 10 – Verificações de esforços resistentes e solicitantes, e cálculo do

momento resistente da ligação. ......................................................... 88

Tabela 11 – Cálculo da rigidez rotacional da ligação. .......................................... 89

LISTA DE ABREVIATURAS E/OU SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço

CSI – Computers and Structures Incorporation

EUROCODE – European Committee for Standardization

UFPR – Universidade Federal do Paraná

LISTA DE SÍMBOLOS

LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS

Agb Área bruta da seção de um parafuso

Avc Área de cisalhamento do pilar

E Módulo de elasticidade do aço estrutural

FRi Força resistente para cada elemento i

Ft,Rd Força resistente à tração dos parafusos da ligação

I Momento de inércia de uma seção transversal

Iv Momento de inércia de uma seção transversal de uma viga

L Vão da viga

Lv Vão da viga

M Momento fletor de engastamento perfeito

Mr Momento fletor aplicado na ligação

MRd Momento fletor resistente de cálculo

Mj,Ed Momento fletor solicitante de cálculo de uma ligação

Mj,b1,Ed Momento fletor solicitante de cálculo de uma ligação, para a viga

esquerda

Mj,b2,Ed Momento fletor solicitante de cálculo de uma ligação, para a viga direita

Mj,Rd Momento fletor resistente de cálculo de uma ligação

Mr Momento fletor devido à rotação relativa entre viga e pilar

Mc,PL,Rd Momento fletor plástico de cálculo de um pilar

Mv,PL,Rd Momento fletor plástico de cálculo de uma viga

MPL,1,Rd Momento fletor plástico de cálculo de um perfil T equivalente para o

modo de ruptura 1

MPL,2,Rd Momento fletor plástico de cálculo de um perfil T equivalente para o

modo de ruptura 2

M1 Momento fletor solicitante no meio do vão (estrutura com nós flexíveis)

M2 Momento fletor solicitante no meio do vão (estrutura com nós rígidos)

M3 Momento fletor solicitante no meio do vão (estrutura com nós

semirrígidos)

Sj Rigidez rotacional da ligação

Sj,ini Rigidez rotacional inicial da ligação

Vj,c1,Ed Esforço cortante solicitante de cálculo de uma ligação, para o pilar

superior

Vj,c2,Ed Esforço cortante solicitante de cálculo de uma ligação, para o pilar

inferior

Vwp,Sd Cisalhamento horizontal no painel da alma do pilar

LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS

ba Largura da cantoneira de ligação

beff Largura efetiva (EUROCODE 3)

db Diâmetro nominal de um parafuso

fub Tensão última de ruptura de um parafuso

fy Tensão de escoamento do aço estrutural

hv Altura total de uma viga

ki Coeficiente de rigidez do componente i da ligação

p Distância entre linhas de parafusos

q Valor do carregamento uniformemente distribuído sobre a viga

rc Raio de concordância de perfis laminados

t Espessura

ta Espessura da cantoneira de ligação

tfc Espessura da mesa do pilar

tfv Espessura da mesa da viga

twc Espessura da alma do pilar

twv Espessura da alma da viga

z Braço de alavanca

LETRAS ESTILIZADAS

ℓeff Comprimento efetivo (EUROCODE 3)

LETRAS GREGAS MAIÚSCULAS

Σ Somatório

LETRAS GREGAS MINÚSCULAS

β Coeficiente de transformação

γ Coeficiente de ponderação

λp Índice de esbeltez da alma do pilar

μ Relação de rigidez Sj/Sj,ini

ω Coeficiente de redução referente à interação do esforço de tração na

alma do pilar com o respectivo esforço cisalhante na alma do pilar

θ Rotação relativa entre viga e pilar

θr Rotação relativa entre viga e pilar

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 19

2. OBJETIVOS E METODOLOGIA ........................................................................ 22

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 24

3.1. LIGAÇÕES METÁLICAS ................................................................................ 24

3.2. COMPORTAMENTO MOMENTO-ROTAÇÃO ................................................ 28

3.2.1. Modelos de Curvas ..................................................................................... 31

3.2.1.1. Modelos experimentais .......................................................................... 31

3.2.1.2. Modelos analíticos .................................................................................. 31

3.2.1.3. Modelos numéricos ................................................................................ 32

3.2.1.4. Modelos mecânicos ................................................................................ 32

3.3. TIPOS DE LIGAÇÕES .................................................................................... 33

3.3.1. Ligação com cantoneira simples na alma ................................................... 34

3.3.2. Ligação com duas cantoneiras na alma ..................................................... 35

3.3.3. Ligação com chapa de extremidade ........................................................... 36

3.3.4. Ligação com chapa simples ....................................................................... 36

3.3.5. Ligação com chapa de topo estendida parafusada .................................... 37

3.3.6. Ligação com cantoneira de topo e assento ................................................ 38

3.3.7. Ligação soldada ......................................................................................... 39

3.4. CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES METÁLICAS .......................................... 40

3.4.1. Análise matemática do comportamento momento-rotação ........................ 41

3.4.2. Classificação de acordo com a NBR 8800/2008 ........................................ 45

3.4.3. Classificação de acordo com o EUROCODE 3 .......................................... 47

3.4.3.1. Classificação quanto à rigidez da ligação .............................................. 47

3.4.3.2. Classificação quanto à resistência da ligação ........................................ 48

3.5. MODELO MECÂNICO PROPOSTO PELO EUROCODE 3 (2005) ................ 51

3.5.1. Considerações gerais ................................................................................. 51

3.5.2. Esforços solicitantes na ligação .................................................................. 53

3.5.3. Perfil “T-Stub” equivalente .......................................................................... 55

3.5.4. Resistência de componentes básicos tracionados ..................................... 61

3.5.4.1. Resistência à tração dos parafusos ....................................................... 61

3.5.4.2. Resistência à flexão da aba das cantoneiras de topo e assento ............ 61

3.5.4.3. Resistência à flexão da mesa do pilar .................................................... 63

3.5.4.4. Resistência à tração da alma da viga ..................................................... 64

3.5.4.5. Resistência à tração da alma do pilar .................................................... 65

3.5.4.6. Resistência à tração da aba da cantoneira de topo ............................... 66

3.5.5. Resistência de componentes básicos comprimidos ................................... 67

3.5.5.1. Resistência à compressão na mesa e alma da viga .............................. 67

3.5.5.2. Resistência à compressão na alma do pilar ........................................... 67

3.5.5.3. Resistência à compressão da aba da cantoneira de assento ................ 68

3.5.6. Resistência ao cisalhamento horizontal...................................................... 69

3.5.7. Resistência ao cisalhamento vertical .......................................................... 69

3.5.8. Determinação do momento resistente da ligação ....................................... 70

3.5.9. Determinação da rigidez rotacional da ligação ........................................... 71

3.5.9.1. Cisalhamento no painel da alma do pilar (𝑘1) ......................................... 74

3.5.9.2. Compressão na alma do pilar (𝑘2) .......................................................... 75

3.5.9.3. Tração na alma do pilar (𝑘3) ................................................................... 75

3.5.9.4. Flexão na mesa do pilar (𝑘4) .................................................................. 75

3.5.9.5. Flexão na cantoneira de topo e assento (𝑘6).......................................... 76

3.5.9.6. Tração nos parafusos (𝑘10) .................................................................... 76

3.5.9.7. Cisalhamento nos parafusos da cantoneira de topo e assento (𝑘11) ...... 76

3.5.9.8. Parafusos sujeitos ao esmagamento (𝑘12) ............................................. 77

4. MODELO ESTRUTURAL ADOTADO ................................................................ 78

4.1. ELEMENTOS UTILIZADOS NO PROCESSO DE ANÁLISE .......................... 81

4.2. MODELO 1: LIGAÇÕES RÍGIDAS ................................................................. 85

4.3. MODELO 2: LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS ...................................................... 87

4.4. MODELO 3: LIGAÇÕES FLEXÍVEIS .............................................................. 90

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................................................... 92

5.1. MODELO 1: LIGAÇÕES RÍGIDAS ................................................................. 92

5.2. MODELO 2: LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS ...................................................... 96

5.3. MODELO 3: LIGAÇÕES FLEXÍVEIS ............................................................ 100

5.4. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS .................................................................. 102

6. CONCLUSÃO ................................................................................................... 107

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 109

19

1. INTRODUÇÃO

As ligações estruturais desempenham um papel fundamental no

comportamento global das estruturas de aço. Na concepção estrutural, tais ligações

são tradicionalmente consideradas como rígidas ou flexíveis, visando simplificar o

modelo de cálculo.

Na ligação considerada rígida, espera-se que o momento fletor atuante na

ligação seja totalmente transferido, ou seja, que ocorra uma perfeita continuidade

rotacional, em que o ângulo formado entre os elementos estruturais conectados

permaneça essencialmente o mesmo após a atuação do carregamento da estrutura.

Nas ligações rotuladas, em contraposição às rígidas, não se considera a

transferência de momento fletor pela ligação de uma viga para um pilar, ou seja,

existe rotação relativa nos elementos de ligação após a estrutura ser carregada.

Os elementos estruturais são dimensionados para garantir a segurança da

estrutura quando esta é submetida aos estados limites últimos aplicáveis (ELU) e,

também, o desempenho dos mesmos em situações de serviço (ELS), levando em

consideração o dimensionamento tradicional, com nós rígidos ou flexíveis como

apresentado acima. Entretanto, uma conexão pode apresentar vários fatores que

influenciam seu comportamento global, como a diversidade de configurações, meios

e dispositivos de ligação, logo, não é possível obter-se um perfeito engastamento

nem uma rótula perfeita entre viga e pilar, verificando-se que as ligações introduzem

efeitos locais e imperfeições que podem induzir um comportamento de rigidez parcial

das ligações.

As ligações apresentam comportamentos de rigidez parcial em diversos

graus, sendo possível o desenvolvimento de novas recomendações de projeto,

dimensionando as estruturas com comportamentos mais próximos dos reais, fato

que pode gerar estruturas mais econômicas e resultados mais coerentes de

ligações.

Visando esses aspectos apresentados, analisar as ligações de cantoneira de

assento e topo como semirrígidas, além de se aproximar do comportamento físico da

estrutura, poderá gerar esforços melhor distribuídos e a possibilidade de utilizar

perfis mais leves para executar a estrutura. As ligações possuem um peso pouco

significativo, mas o elevado custo de fabricação e montagem faz com que seja

necessário tratá-las com cuidado e evitar possíveis desperdícios, além de que ao

20

utilizar perfis mais leves que resistem ao esforço solicitante, obtém-se uma

economia financeira do projeto.

Anderson, Colson e Jaspart (1995) apud ROMANO (2001) afirmam que

“estudos demonstram que poucas mudanças [relacionadas ao aumento na seção

dos pilares] são necessárias, e que a comparação de custo de fabricação e

montagem, demonstra uma redução média de 20% no custo total (materiais,

fabricação e montagem) nas estruturas onde se considerou o comportamento

semirrígido das ligações”.

O presente trabalho tem como objetivo avaliar a distribuição dos esforços

devido à consideração das ligações semirrígidas, comparando-a às distribuições

obtidas para ligações totalmente rígidas ou flexíveis, que são idealizadas para fins

de simplificação de cálculos estruturais.

O trabalho é dividido em seis capítulos. A este primeiro coube apresentar as

motivações para este trabalho e um breve resumo sobre o comportamento e

características das ligações em uma estrutura metálica.

O segundo capítulo especifica os objetivos principais, assim como as

limitações e a metodologia que será abordada neste trabalho.

O terceiro capítulo apresenta o comportamento momento-rotação num

aspecto geral, apontando os limites de classificação quanto ao EUROCODE 3 Part

1-8 (2005) e a NBR 8800 (2008). São apresentados os métodos para obter a curva

momento-rotação, sendo explicados os modelos experimentais, analíticos,

mecânicos e numéricos. Visando o desenvolvimento do capítulo quatro deste

trabalho, é apresentado o método de dimensionamento das ligações de acordo com

o EUROCODE 3 (método das componentes), e o procedimento para cálculo do

coeficiente de rigidez rotacional. É abordada a classificação dos diferentes tipos de

ligações metálicas, que são mais frequentemente utilizadas nos projetos estruturais.

No capítulo quatro é apresentada a estrutura hipotética, na qual serão

realizadas as análises estruturais com as diferentes vinculações viga-pilar, bem

como o dimensionamento da estrutura e as otimizações dos perfis quanto ao uso

frente às solicitações de cálculo e sua resistência.

No capítulo cinco é realizada a comparação dos resultados do

dimensionamento das ligações metálicas conforme o objetivo deste trabalho e a

metodologia de análise dimensional com o auxílio do software SAP2000 v17. A

análise dos resultados obtidos nos modelos 1, 2 e 3 é realizada neste capítulo, com

21

base nos comportamentos dos momentos solicitantes máximos, forças axiais

solicitantes, deslocamentos horizontais e coeficientes de aproveitamento dos perfis.

No capítulo seis são tecidas as considerações finais com as principais

conclusões alcançadas neste trabalho acerca das análises realizadas, assim como

os resultados obtidos a partir dos distintos métodos utilizados.

22

2. OBJETIVOS E METODOLOGIA

Os objetivos deste trabalho estão classificados em geral e específico.

O objetivo geral do trabalho é estudar o comportamento dos esforços de

uma estrutura metálica com a consideração da semirrigidez das ligações

comparando-o com obtido pela consideração de ligações convencionais rígida e

flexível, tradicionalmente utilizadas em projetos de estruturas metálicas, visando

identificar as melhores condições de comportamento e eficiência estrutural. Por sua

vez, o objetivo específico do trabalho é aprofundar conhecimentos adquiridos ao

longo da graduação sobre estruturas metálicas e conceitos de ligações semirrígidas,

a partir do estudo de normas conhecidas, tais como ABNT NBR 8800 (2008) e

EUROCODE 3 (2005).

Para tanto, considerando-se válidas as regulamentações presentes nas

referidas normas, o trabalho estudará os principais tipos de ligações viga-pilar

presentes em projetos e seu comportamento semirrígido, tais como ligações com

dupla cantoneira, chapa de topo parafusada, entre outras apresentadas no capítulo

referente, e verificará a influência da consideração da semirrigidez na análise

estrutural de um edifício com cantoneira de topo e assento.

Uma das limitações do trabalho é analisar estruturas metálicas formadas por

barras, tais como vigas e pilares, que por sua vez formam pórticos estruturais planos

de edifícios, solicitadas por cargas não cíclicas (despreza-se o efeito de fadiga).

Além disso, o trabalho considerou a rigidez rotacional somente em ligações entre

vigas e pilares, porém desprezou-se o efeito da semirrigidez em ligações de

continuidade (pilar-pilar) e em chapas de base.

Ainda, o trabalho limitou-se a realizar as seguintes análises para cada

estrutura:

a) Quanto aos materiais: utilizaram-se métodos para a análise global

elástica, ou seja, o diagrama tensão-deformação é considerado

linear. Tal análise é definida no item 4.9.2.1 da norma NBR

8800/2008;

b) Quanto aos deslocamentos: utilizaram-se métodos para a análise

linear, com base na configuração não deformada da estrutura

(definida no item 4.9.2.2 da norma NBR 8800/2008). Portanto, não

23

se considerarão esforços adicionais sobre os elementos estruturais

oriundos da deformação da estrutura (sem efeitos de 2ª ordem).

O estudo dos efeitos de 2ª ordem deve ser sempre realizado em uma

estrutura, a fim de se analisar sua estabilidade global. Contudo, para este trabalho,

tal análise foi desconsiderada, mas é imprescindível para o dimensionamento da

estrutura.

O critério de comparação de resultados foi com base nos coeficientes de

aproveitamento obtidos nos perfis da estrutura, conforme será descrito no item 4.

Por se tratar de pórticos planos com o mesmo tipo de perfil, não foram realizados

comparativos de custos entre as estruturas, bem como não foram estudados os

efeitos fora do plano 2D.

No presente trabalho não se realizou qualquer pesquisa experimental.

As etapas do trabalho consistem em:

a) Realizar pesquisa bibliográfica que busque envolver os principais

assuntos necessários ao estudo da semirrigidez da ligação de

cantoneira de topo e assento;

b) Apresentar critérios matemáticos para determinação das variáveis

necessárias de análise estrutural;

c) Aplicar, em uma estrutura hipotética, a ligação em estudo através do

software SAP 2000 v17;

d) Comparação e análise dos resultados obtidos quanto ao

aproveitamento estrutural dos perfis metálicos, a partir da utilização

de critérios de ligações semirrígidas frente ao dimensionamento

convencional (ligações rígidas e flexíveis).

24

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1. LIGAÇÕES METÁLICAS

Segundo o CBCA (2011 p. 11-12):

O termo ligação é aplicado a todos os detalhes construtivos que promovam

a união de partes da estrutura metálica entre si ou sua união com elementos

externos a ela. As ligações são compostas dos elementos de ligação e dos

meios de ligação. Os elementos de ligação são todos os componentes

incluídos no conjunto para permitir facilitar a transmissão de esforços [...] e

os meios de ligação são os elementos que promovem a união entre as

partes da estrutura para formar a ligação.

“Inicialmente, as ligações entre os elementos estruturais metálicos eram

feitas utilizando-se rebites e a maior preocupação era em relação à resistência e a

execução”, afirma HIGAKI (2014, p. 85). MOREIRA Jr. (2007, p. 7) complementa

afirmando que “[...] na análise convencional idealiza-se uma estrutura como um

conjunto de barras interligadas por pontos nodais, onde se procura a estabilidade do

sistema estrutural”.

HIGAKI (2014, p. 85-86) explica que os projetos idealizam as ligações

considerando-as como rígidas ou flexíveis (rotuladas). Desta forma, a ligação rígida

possui a característica de manter o mesmo ângulo formado entre os elementos

estruturais antes e depois do carregamento, com a respectiva deformação,

permitindo a total transmissão do momento fletor. Já a ligação rotulada considera

que não ocorre continuidade rotacional, permitindo que a viga e o pilar possuam

rotação relativa entre si e não ocorra qualquer transmissão de momento fletor.

A idealização de uma ligação como rígida pelo projetista leva a

subestimativas de deslocamentos e superestimativas de esforços na região das

ligações. Já em ligações flexíveis, as vigas se tornam mais robustas devido ao fato

dos momentos fletores do meio do vão serem superestimados (HIGAKI, 2014).

Com os estudos realizados sobre o comportamento real das ligações,

RAMIRES (2010, p. 41) expõe que a grande maioria das ligações utilizadas na

construção em aço não se comporta como nós rígidos ou flexíveis, e sim de um

modo intermediário, colocando em dúvida o real comportamento da estrutura.

25

HIGAKI (2014, p. 86) acrescenta que existe rotação relativa nas ligações

consideradas rígidas, e há momento fletor nas ligações consideradas flexíveis. Com

a correta consideração da semirrigidez das ligações, a análise estrutural se aproxima

do comportamento físico da estrutura, levando a dimensionamentos de estruturas

mais econômicas e seguras.

RIBEIRO (1998, p. 73) complementa sobre os estudos de ligações em

estruturas metálicas e seu comportamento estrutural, que consistem de um ou mais

passos descritos a seguir:

[...]

i) estabelecimento de modelos teóricos para posterior comparação com

resultados experimentais;

ii) formulações empíricas com base em resultados experimentais;

iii) formulações empíricas via modelos matemáticos e computacionais, com

ou não posterior aferição de resultados obtidos em ensaios de laboratório;

iv) análise dos efeitos do comportamento estrutural das ligações sobre o

desempenho dos elementos conectados e/ou sua influência na resposta

global da estrutura;

v) incorporação de parâmetros relativos à rigidez das ligações na análise

estrutural.

RAMIRES (2010, p. 41-42) discute a análise do comportamento global das

estruturas metálicas, usando o exemplo de uma conexão em um pórtico,

representado na figura 1. Pode-se notar que pórticos com ligações rígidas, como

mostrado na figura 2, ocorre a redução de esforços nos pilares e um aumento na

solicitação das vigas. BARBOSA (2006, p. 22) complementa que neste caso o

momento fletor máximo atua no centro da viga (M2).

26

Figura 1 – Pórtico e respectivo modelo para análise (BARBOSA, 2006, p. 22).

Figura 2 – Diagrama de momentos para o nó rígido e detalhe da conexão (BARBOSA, 2006, p.23).

No caso de ligações flexíveis, RAMIRES (2010, p. 41) considera que a

diferença citada na ligação rígida pode ser maior ainda, pois se a ligação transmitir

para o pilar esforços de flexão, este se torna subdimensionado devido à solicitação

de flexo-compressão, e a viga fica superdimensionada, implicando em desperdício

no material da viga. BARBOSA (2006, p.21) acrescenta que “rotular o nó implicará

em uma maior solicitação da viga, [...] [observando-se] o efeito através do momento

fletor máximo no meio da viga (M1)”, como mostrado na figura 3.

27

Figura 3 – Diagrama de momentos para o nó flexível e detalhe da conexão (BARBOSA, 2006, p.23).

BARBOSA (2006, p. 23) considera que o uso de semirrigidez das ligações

proporciona a distribuição de solicitações mais próximas ao real comportamento da

ligação. RAMIRES (2010, p. 42) acrescenta que:

Assumindo o comportamento semirrígido das ligações, pode-se obter uma

melhor aproximação da realidade, pois existe a possibilidade de se fazer

uma análise com a verdadeira característica geométrica da estrutura. Os

nós devem ser modelados como elementos de mola, cujos valores são

fixados em função das características de rigidez e resistência à flexão da

ligação. Com esta modelagem, deve-se ressaltar que apenas a concepção

da ligação é alterada, sem mudanças na geometria, mas pode-se obter um

ganho no aproveitamento global do material.

Segundo BARBOSA (2006, p.24) e RAMIRES (2010, p.42), optar por uma

ligação semirrígida modificaria a distribuição dos momentos, proporcionando

momentos fletores negativos menores que os produzidos nas situações com

ligações rígidas e momentos fletores positivos menores no caso de se utilizar

ligações flexíveis (M3), como demonstrado na figura 4.

28

Figura 4 – Diagrama de momentos para o nó semirrígido e detalhe da conexão

(BARBOSA, 2006, p.23).

Segundo RAMIRES (2010), a partir dos dados anteriormente apresentados é

possível determinar a resistência ou um ganho no aproveitamento dos materiais,

fazendo maior aproveitamento da porção das extremidades da viga, solicitando mais

as ligações e dando um alívio na parte central do vão. Ele complementa afirmando

que pode-se obter uma redução da seção da viga a partir da consideração da

semirrigidez das ligações, sem comprometer as deformações no meio do vão.

HIGAKI (2014) complementa que ligações rígidas levam a subestimativas de

deslocamentos e superestimativas de esforços na região de ligação. Por outro lado,

a consideração da ligação como flexível leva ao dimensionamento de vigas mais

robustas devido à consideração de momentos fletores superestimados. Desta forma,

HIGAKI (2014) discute que existem comportamentos intermediários entre estes dois

casos idealizados, portanto existindo uma rotação relativa entre os elementos

mesmo na ligação rígida, e transmitindo momento fletor nas ligações consideradas

flexíveis. Tais comportamentos são discutidos no próximo item deste trabalho.

3.2. COMPORTAMENTO MOMENTO-ROTAÇÃO

Segundo MAGGI (2004, p. 27), a representação do comportamento de uma

ligação quanto à flexão pode ser feita a partir da relação entre o momento fletor

solicitante com a rotação relativa obtida entre os elementos conectados, conforme

29

mostra a figura 5. Tal relação pode ser esquematizada por um diagrama momento-

rotação, representando a rigidez rotacional da ligação e caracterizando o

comportamento semirrígido.

Figura 5 – Rotação relativa entre viga e pilar (HIGAKI, 2014).

Tal curva momento-rotação possui diferentes formas de representação.

Formas que segundo RAMIRES (2010) diferem entre si dependendo da capacidade

do software utilizado para refinamento da curva. Ele complementa afirmando que o

diagrama momento versus rotação pode ser esquematizado desde uma curva mais

simples (como uma reta), seguindo para mais complexas (não linear), como

representado na figura 6.

Figura 6 – Diferentes representações da curva momento-rotação (RAMIRES, 2010, p.66).

30

Os conceitos de ligações perfeitamente rígidas e perfeitamente flexíveis

foram apresentados anteriormente. Ao tratar do comportamento da curva momento-

rotação, HIGAKI (2014, p. 87) apresenta que uma ligação perfeitamente rígida pode

ser representada pelo eixo das ordenadas e uma ligação perfeitamente flexível é

representada pelo eixo das abscissas, conforme figuras 7 e 8. Desta forma, os

comportamentos das ligações utilizadas em projetos de estruturas metálicas estão

entre estes dois eixos.

Figura 7 – Classificação das ligações a partir do gráfico momento-rotação (CASTRO, 2006, p.26).

Figura 8 – Curvas momento-rotação (SWANSON, 1999 apud HIGAKI, 2014, p.87).

31

MAGGI (2004, p. 29) complementa que ligações soldadas possuem maior

resistência ao momento fletor e contém pouca capacidade rotacional, sendo

geralmente classificadas como rígidas. Já as ligações com cantoneiras de alma são

classificadas como flexíveis, devido à pequena resistência à flexão e sua capacidade

rotacional elevada.

3.2.1. Modelos de Curvas

As curvas momento-rotação que descrevem o comportamento das ligações

e são usadas nas análises estruturais podem ser obtidas por meio de quatro

métodos, conforme citado por HIGAKI (2014): modelos experimentais, analíticos,

numéricos ou mecânicos, e serão descritos nos próximos itens.

3.2.1.1. Modelos experimentais

O comportamento das ligações pode ser determinado por meio de ensaios

experimentais com o objetivo de avaliar o comportamento de uma ligação, como cita

HIGAKI (2014). Estudos incluíram a avaliação da rigidez de ligações rebitadas e a

sua influência no comportamento global da estrutura (WILSON e MOORE, 1917

apud HIGAKI, 2014).

Segundo HIGAKI (2014), o avanço nos estudos do comportamento das

ligações levou à necessidade de estudos do comportamento global dos pórticos com

a consideração das ligações semirrígidas e diferentes formas de modelagem da

ligação na análise estrutural. Desta forma, os modelos experimentais são

amplamente utilizados para tais estudos, permitindo obter de forma precisa e

confiável o comportamento da ligação.

3.2.1.2. Modelos analíticos

HIGAKI (2014, p. 93) apresenta o modelo analítico afirmando que os

processos analíticos obtém curvas de comportamento momento-rotação de uma

ligação com base em expressões matemáticas adotadas, com refinamentos diversos

com trechos lineares, polinomiais, potenciais e exponenciais.

Os diferentes comportamentos citados estão amplamente descritos na tese

de HIGAKI (2014) e não serão abordados neste trabalho.

32

3.2.1.3. Modelos numéricos

Segundo HIGAKI (2014, p. 102), um modelo numérico amplamente utilizado

é a partir do Método dos Elementos Finitos (MEF). Tal método ao longo dos anos

mostrou-se uma ferramenta bastante apropriada para análise do comportamento de

uma ligação. O estudo via modelos numéricos foi aumentando ao longo dos anos

para tentar superar a falta de resultados experimentais, aprimorar o estudo de

efeitos locais que são difíceis de serem avaliados nos ensaios experimentais, entre

outros motivos.

3.2.1.4. Modelos mecânicos

O modelo mecânico pode ser compreendido como o método das

componentes, que será apresentado posteriormente na seção de classificação das

ligações segundo o EUROCODE 3 (2005).

HIGAKI (2014, p. 100) apresenta que o método das componentes busca

representar as ligações ao utilizar a combinação de componentes rígidos e

deformáveis. A ligação é dividida em componentes que são distribuídos em regiões

de tração, compressão e cisalhamento, conforme será visto no item 3.5 deste

trabalho.

HIGAKI (2014) cita ainda os passos para obtenção da curva momento-

rotação, que são:

Determinação das componentes relevantes da ligação analisada;

Obtenção da curva força-deslocamento para cada uma das

componentes;

Associação das componentes em série e em paralelo para a

obtenção da curva momento-rotação da ligação.

O EUROCODE 3 (2005) apresenta os critérios para obtenção do momento

resistente de uma ligação, que são:

Equilíbrio dos esforços internos com as forças aplicadas na ligação;

A resistência de cada componente não é excedida;

A capacidade de deformação de cada componente não é excedida.

33

Conforme cita HIGAKI (2014, p.101), a rigidez de cada componente leva à

composição da rigidez inicial da ligação.

O presente trabalho utilizou o método das componentes, do EUROCODE 3

(2005), para aplicação ao problema físico que será apresentado no item 4, sendo

considerado então um modelo mecânico. Tal método será mais bem apresentado no

item 3.5 deste trabalho.

Para a aplicação do método das componentes, antes deve ser conhecida a

ligação a ser utilizada no projeto estrutural, com todas as características físico e

geométricas definidas. Tais ligações dependem da criatividade do projetista e das

necessidades do projeto. Portanto, o detalhamento da ligação será relacionado com

as necessidades de rigidez, resistência, fabricação e montagem da estrutura

(CASTRO, 2006, p.30) . Desta forma, as ligações usuais utilizadas em projetos estão

descritas no item a seguir, para um estudo de seu comportamento semirrígido e

apresentar os principais detalhes disponíveis de cada uma.

3.3. TIPOS DE LIGAÇÕES

Na figura 9 são demonstradas as curvas momento-rotação de algumas

ligações que são frequentemente utilizadas nos projetos de estruturas metálicas.

CASTRO (2006, p. 30-31) apresenta que tais curvas dependem dos seguintes

fatores:

Tipo e tamanho do parafuso;

Distância do parafuso à face do pilar;

Espessura da cantoneira e placas de ligação;

Altura da viga e da ligação;

Presença ou não de enrijecedores nos pilares;

Se a ligação é na mesa ou na alma do pilar;

Se a ligação é na mesa ou na alma da viga;

Espessura da mesa ou alma do pilar;

Tensão de escoamento da viga, do pilar e do material dos

componentes da ligação.

34

Figura 9 – Tipos de ligações comuns e curvas momento-rotação (CASTRO, 2006).

Estes diferentes tipos de ligação são descritos a seguir.

3.3.1. Ligação com cantoneira simples na alma

Uma ligação com cantoneira simples na alma consiste em uma cantoneira

qualquer, parafusada ou soldada na alma da viga e na mesa do pilar, mostrada na

figura 10. Esta conexão possui resistência ao momento aproximadamente igual à

metade da conexão com duas cantoneiras na alma (MELLO, 1999, p. 60).

Figura 10 – Ligação com uma cantoneira parafusada

(adaptado de MELLO, 1999 apud TREMÉA, 2010, p. 26).

35

3.3.2. Ligação com duas cantoneiras na alma

Segundo BAIÃO FILHO e SILVA (2014, p. 19), a ligação com duas

cantoneiras na alma trata-se de uma ligação em que a alma da viga é ligada a mesa

do pilar através de duas cantoneiras, as quais podem ser:

Ligações com duas cantoneiras parafusadas nas duas abas (figura 11);

Ligações com duas cantoneiras soldadas na viga e parafusadas no

elemento suporte (figura 12).

Figura 11 – Ligação com duas cantoneiras aparafusadas na alma da viga


Figura 12 – Ligação com duas cantoneiras soldadas na alma da viga


MEDEIROS, KAMINSKI Jr. e ALVA (2012) afirmam que o uso de cantoneiras

de alma leva a análises estruturais com baixos valores de rigidez rotacional da

ligação, que por sua vez implicam na utilização de modelos estruturais flexíveis.

36

3.3.3. Ligação com chapa de extremidade

A ligação com chapa de extremidade utiliza uma chapa soldada na

extremidade da alma da viga e parafusada na mesa do pilar, conforme

esquematizado na figura 13, sem necessidade do recorte na viga.

BAIÃO FILHO e SILVA (2014, p. 65) apresentam que a chapa de extremidade

possui, no máximo, a altura da alma da viga, e tal ligação pode ser considerada

flexível devido às pequenas espessuras utilizadas na chapa de extremidade.

Figura 13 – Ligação com chapa de extremidade


3.3.4. Ligação com chapa simples

De acordo com BAIÃO FILHO e SILVA (2014, p. 87), uma ligação com

chapa simples é formada por uma chapa vertical soldada no pilar (elemento suporte)

com uma solda de filete duplo, e parafusada na viga apoiada, conforme detalhado

na figura 14. Pode-se destacar que há uma folga de 10 mm entre a viga e a face do

elemento suporte, para não impedir a rotação de apoio.

37

Figura 14 – Ligação com chapa simples

(adaptado de MELLO, 1999 apud TREMÉA, 2010, p. 28)

BAIÃO FILHO e SILVA (2014, p. 87) consideram que tal ligação é flexível,

pois não há impedimento da rotação de apoio, sendo projetada para resistir à carga

vertical do apoio, e a um momento torsor decorrente da excentricidade entre os

planos médios das espessuras da chapa e da alma da viga.

3.3.5. Ligação com chapa de topo estendida parafusada

Geralmente esse tipo de ligação de chapa de topo é soldada na extremidade

das vigas juntamente com a alma e a mesa, na sua fabricação, e parafusada com o

pilar durante a montagem. As ligações com chapa de todo estendida classificam-se

em dois tipos: assimétricas, com apenas o lado tracionado estendido, ou simétricas,

onde os dois lados da chapa estão sendo solicitados, em tração e compressão

(MELLO, 1999, p. 103).

Tal ligação, quando assimétrica, é projetada quando o momento atuante na

ligação, geralmente negativo, origina esforços solicitantes com maior intensidade,

tonando-se desnecessária a existência de parafusos na parte inferior, como

representado na figura 15 (TREMÉA, 2010, p. 29). Porém, quando o momento

atuante for inverso, ou seja, positivo, solicitando a parte inferior da chapa à tração ou

ambos os lados, deve-se projetar uma ligação simétrica (figura 16).

BAIÃO FILHO e SILVA (2014, p. 103) apresentam tal ligação como rígida,

devido ao fato do travamento das mesas e alma da viga à chapa de extremidade,

não possuindo qualquer folga até a mesa do pilar. Contudo, MOREIRA Jr. (2007)

apresenta valores de rigidez para a ligação com chapa de topo estendida de acordo

38

com diferentes medidas para a espessura da chapa de topo e para o diâmetro dos

parafusos da ligação, sendo possível alcançar valores de rigidez rotacional para

ligações rígidas e semirrígidas. Tais valores estão descritos no trabalho de

MOREIRA Jr. (2007).

Figura 15 – Ligação com chapa de topo aparafusada assimétrica


Figura 16 – Ligação com chapa de topo aparafusada simétrica


3.3.6. Ligação com cantoneira de topo e assento

De acordo com FERREIRA et. al. (2011), essa ligação pode ser aproveitada

para apoio da viga (figura 17), transferindo apenas reação vertical e garantindo uma

maior precisão na montagem. Durante a fase de montagem a cantoneira inferior

deve suportar o peso próprio da viga, e é meramente utilizada para estabilidade

39

lateral. Esse tipo de ligação pode ser considerado como genuinamente semirrígido,

promovendo uma capacidade de transferência de momento em torno de 50%.

Figura 17 – Ligação com cantoneira de topo e assento (FERREIRA et. al., 2011, pág. 398).

3.3.7. Ligação soldada

As ligações soldadas consistem de uma composição da ligação parafusada

com chapa simples na alma da viga soldada na mesa do pilar (com a alma

enrijecida), que visa transmitir a força cortante, e soldas com penetração total nas

abas da viga para união com a mesa do pilar, para transmitir o momento fletor,

conforme apresentado por BAIÃO FILHO e SILVA (2014, p. 129) e mostrado na

figura 18.

BAIÃO FILHO e SILVA (2014, p. 129) apresentam que tal ligação é

considerada rígida nos modelos estruturais devido ao fato do pilar ser geralmente

enrijecido na alma e pela viga por não ter folgas de montagem junto ao pilar,

restringindo desta forma a rotação relativa viga-pilar. Tal ligação é bastante utilizada

por apresentar custo reduzido e fácil posicionamento durante a montagem.

40

Figura 18 – Ligação soldada (adaptado de MELLO, 1999 apud TREMÉA, 2010, p.30)

Os diferentes tipos de ligações metálicas, conforme apresentado neste item,

possuem valores distintos quanto à sua rigidez rotacional, conforme exemplificado

na figura 8. Desta forma, as normas elencadas neste trabalho (ABNT NBR 8800,

2008, e EUROCODE 3, 2005) apresentam classificações das ligações, conforme

será apresentado no item a seguir.

3.4. CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES METÁLICAS

A classificação dos diversos tipos de ligações em estruturas metálicas é de

primordial importância, e tal ação é totalmente necessária para estudar o

comportamento estrutural de forma adequada e compatível com a realidade, já que

as estruturas metálicas são basicamente peças pré-fabricadas conectadas e que

dependem essencialmente do comportamento de suas ligações (PFEIL e PFEIL,

2008).

Ao analisar os esforços aplicados na estrutura metálica, a inclusão da

influência do comportamento das ligações é fundamental (CBCA, 2011), já que uma

ligação pode ter comportamento rotacional rígido, ou seja, transmite momentos

fletores da viga para o pilar, ou então ter comportamento rotacional flexível, em que

a viga absorve todo momento fletor oriundo das solicitações.

Este comportamento é elucidado nos itens a seguir, em que se apresentam

o modelo de viga-pilar idealizada para as ligações flexíveis e rígidas, e as

considerações no projeto estrutural das ligações semirrígidas, com base na norma

brasileira ABNT NBR 8800 (2008) e com as regulamentações do EUROCODE 3

(EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION, 2005).

41

3.4.1. Análise matemática do comportamento momento-rotação

Nas estruturas aporticadas, o comportamento estrutural das ligações

metálicas pode ser demonstrado pela curva momento fletor-rotação relativa, como já

explicado anteriormente no item 3.2 deste trabalho.

Os momentos fletores de uma viga são calculados de acordo com o tipo de

ligação que a suporta. Na figura 19 é apresentada uma viga bi-engastada, com

carregamento distribuído uniformemente ao longo dela.

Figura 19 – Viga bi-engastada com carregamento uniformemente distribuído (HIGAKI, 2014).

Para a viga apresentada na figura 19, com a análise elástica sabe-se que o

momento de engastamento perfeito (aplicado nos apoios e nas ligações), sem

rotação relativa, é dado por:

M =

q . L²

12

(1)

Onde:

M é o momento de engastamento perfeito;

q é o valor do carregamento uniformemente distribuído na viga;

L é o vão da viga.

Caso se considere uma viga bi-apoiada (rótula perfeita), com momento fletor

nulo, a rotação nos apoios com as ligações será dada por:

θ =

q . L³

24 . E . I

(2)

Onde:

θ é a rotação relativa entre o pilar e a viga;

E é o módulo de elasticidade do material;

I é a inércia da seção da viga, submetida à flexão.

42

Sabendo que estes são resultados extremos idealizados (não ocorrem na

prática), pode-se definir uma reta dada por (HIGAKI, 2014):

M =

q . L²

12−2 . E . I

Lθ

(3)

Esta reta demonstra que as ligações podem trabalhar com diferentes

rotações e momentos fletores solicitantes, dando origem às ligações semirrígidas.

Na prática, de acordo com RIBEIRO (1998, p. 24) pode-se dizer que existe uma

proporcionalidade entre momento fletor e rotação relativa, conforme apresentado

anteriormente, já que qualquer ligação semirrígida proporcionaria o desenvolvimento

de momentos fletores menores que os obtidos nas situações limites.

A seguir é apresentado o gráfico que representa a reta da equação 3,

tracejada em vermelho (linha de viga), em conjunto com a curva momento-rotação

de uma ligação semirrígida (em azul), comparando com o modelo proposto pelo

EUROCODE 3 (2005), dado pela rigidez rotacional secante inicial (Ssec).

Figura 20 – Linha de viga e comportamento real de uma ligação semirrígida (adaptado de HIGAKI, 2014).

Analisando-se a figura 20 referente ao comportamento momento-rotação, o

ponto A define como a ligação está trabalhando (mais próximo da ligação flexível ou

da ligação rígida). Para definições de limites, as normas elencadas aqui neste

trabalho apresentam equações, para comparação em relação à rigidez rotacional

inicial (Sj,ini) da ligação.

Linha de Viga

Comportamento Real de uma Ligação Semirrígida

Modelo adotado pelo EUROCODE 3 (2005)

43

Além disso, as normas idealizam o comportamento momento-rotação das

ligações baseado no cálculo da rigidez rotacional (Sj,ini), geralmente representado

por uma reta com a seguinte equação de proporcionalidade (equação 4),

representada na figura 21:

MSd = Sj,ini . θ (4)

Figura 21 – Propriedades características do cálculo momento-rotação (BARBOSA, 2006).

A capacidade de rotação (ϕ𝐶𝑑) é dada como sendo o limite de resistência da

ligação quanto a rotações relativas plásticas, ou seja, representa a capacidade da

ligação em girar plasticamente com considerável capacidade de resistir aos esforços

solicitantes (ROMANO, 2001).

Com estas considerações de rigidez rotacional no modelo estrutural, a

concepção da matriz de rigidez de viga é alterada, dada por métodos conhecidos de

análise estrutural e de mecânica das estruturas, tal como o método dos

deslocamentos. KARTAL et al (2010) demonstraram que a matriz de rigidez [K] de

uma viga com apoios semirrígidos pode ser descrita como segue, no sistema de

coordenadas locais da viga:

44

[K] =

[ 12EI

L3θ1

6EI

L2θ2

6EI

L2θ2

4EI

Lθ4

−12EI

L3θ1

6EI

L2θ3

−6EI

L2θ2

2EI

Lθ5

−12EI

L3θ1 −

6EI

L2θ2

6EI

L2θ3

2EI

Lθ5

12EI

L3θ1 −

6EI

L2θ3

−6EI

L2θ3

4EI

Lθ6 ]

(5)

onde os coeficientes θ1 a θ6 são dados como a seguir (equações 6 a 11):

θ1 =αi + αj + αiαj

4(3 + αj) + αi(4 + αj) (6)

θ2 =αi(2 + αj)

4(3 + αj) + αi(4 + αj) (7)

θ3 =αj(2 + αi)

4(3 + αj) + αi(4 + αj) (8)

θ4 =αi(3 + αj)

4(3 + αi) + αj(4 + αi) (9)

θ5 =αiαj

4(3 + αi) + αj(4 + αi) (10)

θ6 =αj(3 + αi)

4(3 + αi) + αj(4 + αi) (11)

Nestes coeficientes, KARTAL et al (2010) apresentam que αi e αj são

índices de rigidez dos apoios esquerdo e direito da viga, respectivamente. Com isso,

eles podem ser utilizados para obter a rigidez da mola rotacional (k) em cada apoio

(equações 12 a 13).

ki = αiEI

L (12)

kj = αjEI

L (13)

45

KARTAL et al (2010) ainda destacam que tal valor de rigidez de mola

rotacional é mensurado em valores acima de zero.

Após formar as matrizes de rigidez locais e globais e o vetor de forças do

sistema, o vetor de deslocamentos pode ser obtido a partir da equação 14, cujos

valores já levarão em conta o efeito das ligações semirrígidas.

{F} = [K]. {U} (14)

Desta forma, os esforços internos e os momentos fletores atuantes na

estrutura, incluindo os valores de rigidez rotacional, podem ser facilmente obtidos

(KARTAL et al, 2010). O EUROCODE (2005) prescreve procedimentos de como

calcular tais valores de rigidez rotacional (identificados pela nomenclatura Sj), que

serão descritos no item 3.5 deste trabalho.

Conhecidos os deslocamentos e rotações relativas dos nós, pode-se então

calcular os momentos fletores solicitantes da viga a partir da equação 4. Portanto,

comparando tal momento solicitante com o momento resistente, e com base na

figura 21, pode-se obter as três propriedades fundamentais de uma ligação, que são

a rigidez rotacional (Si), o momento resistente (Mj,Rd) e a capacidade de rotação (Φd)

(CBCA, 2011, p.36).

As classificações existentes nas normas NBR 8800/2008 e EUROCODE 3

são baseadas nestas propriedades apresentadas, e estão detalhadas nos itens

subsequentes neste trabalho.

3.4.2. Classificação de acordo com a NBR 8800/2008

Em seu capítulo 6, mais especificamente a subdivisão 6.1, a NBR 8800/2008

apresenta a classificação quanto à rigidez da ligação, não existindo outro critério de

classificação como no EUROCODE 3, que considera duas classificações (quanto à

rigidez e quanto à resistência da ligação).

A NBR 8800/2008 considera, na análise estrutural elástica, que os seguintes

limites de classificação são válidos:

a) Para ligações flexíveis (rotuladas):

Sj,ini ≤ 0,5 . E.

IvLv

(15)

46

Onde:

Sj,ini é a rigidez rotacional inicial da ligação, medida em kN.cm/rad,

correspondente a 2/3 do momento resistente de cálculo da ligação (Mj,Rd);

E é o módulo de elasticidade do material;

Iv é o momento de inércia da seção transversal da viga, em cm4;

Lv é o comprimento efetivo da viga conectada à ligação, em centímetros.

b) Para ligações rígidas:

Sj,ini ≥ 25 . E .

IvLv

(16)

As variáveis da equação 16 continuam sendo as mesmas que a equação

apresentada para ligações flexíveis.

Ainda, para o limite apresentado para ligações rígidas, o mesmo só pode ser

aplicado em estruturas em que para cada andar são satisfeitas as seguintes

condições:

KvKc

≥ 0,1 (17)

Onde:

Kv é o valor médio de Iv

Lv de todas as vigas no topo do andar;

Kc é o valor médio de Ic

Lc de todas os pilares no plano do andar considerado.

Portanto, se Sj,ini atender à condição da inequação de ligações rígidas mas

Kv/Kc < 0,1, a ligação deve ser modelada como semirrígida.

Dado os limites acima, a NBR 8800/2008 afirma que a rigidez rotacional

inicial pode ser obtida com normativas do EUROCODE 3 Part 1-8 (2005) ou então

com base em resultados experimentais.

Ainda, a critério do projetista, a NBR 8800/2008 permite que as ligações

sejam simuladas simplificadamente como flexíveis ou rígidas; contudo, estas

47

considerações levam a subestimativas e superestimativas do dimensionamento da

viga quanto a deslocamentos e resistências, respectivamente (HIGAKI, 2014).

Por fim, para análise elástica, a NBR 8800/2008 preconiza que em qualquer

caso a ligação pode ser modelada como semirrígida, com a rigidez inicial Sj,ini

constante durante todo o carregamento, conforme mostrado na figura 20.

3.4.3. Classificação de acordo com o EUROCODE 3

O EUROCODE 3 Part 1-8 (2005) apresenta em seu item 5.2 que as ligações

podem ser classificadas quanto à sua rigidez e quanto à sua resistência.

3.4.3.1. Classificação quanto à rigidez da ligação

Em sua seção 5.2.2, o EUROCODE 3 classifica que as ligações podem ser

nominalmente articuladas (equivalente às ligações flexíveis), rígidas ou semirrígidas.

Estes tipos são descritos como:

a) Ligação nominalmente articulada: esta ligação faz a transmissão de esforços

normais e cortantes, sem que ocorram momentos fletores significativos que

afetem a estrutura e seus elementos de ligação, sendo capaz de sofrer

rotações oriundas das ações de cálculo.

b) Ligação rígida: esta ligação possui rigidez rotacional suficiente para permitir

a transmissão de esforços normais, cortantes e de momentos fletores, e que

justifique a análise baseada na continuidade total entre peças.

c) Ligação semirrígida: uma ligação que não seja nem nominalmente articulada

e nem rígida é classificada como semirrígida, já que possui a característica

de transmitir todos os esforços de cálculo e também possui rotação relativa

entre as peças consideradas na ligação.

De acordo com a figura 22, extraída do EUROCODE 3 (2005), existem 3

zonas de classificação das ligações:

Zona 1: ligação rígida, se

Sj,ini ≥ kb . E .

IvLv

(18)

48

Em que kb = 8 (para pórticos em que o sistema de contraventamento reduz

o deslocamento horizontal em pelo menos 80%), ou então kb = 25 (para outros

pórticos desde que em todos os pisos Kv

Kc≥ 0,1).

Zona 2: ligação semirrígida;

Zona 3: ligação nominalmente articulada, se

Sj,ini ≤ 0,5 . E.

IvLv

(19)

Figura 22 – Zonas de classificação das juntas segundo a rigidez,

de acordo com o EUROCODE 3 (2005).

Nota-se, portanto, uma semelhança entre as classificações da norma NBR

8800/2008 e o EUROCODE 3 (BARBOSA, 2006). Contudo, a norma brasileira não

contém orientações e/ou recomendações acerca de como se determina tal rigidez

rotacional inicial (Sj,ini), indicando que tal determinação deve seguir recomendações

do EUROCODE 3 Part 1-8, ou então métodos experimentais.

Para este trabalho, utiliza-se o método proposto pelo EUROCODE 3 (2005)

para determinar tal rigidez rotacional. Tal procedimento será apresentado a partir do

item 3.5 deste trabalho.

3.4.3.2. Classificação quanto à resistência da ligação

De acordo com o EUROCODE 3, uma ligação pode ser classificada como de

resistência total, nominalmente articulada ou de resistência parcial (figura 23). Essa

classificação é realizada comparando o momento resistente da ligação (Mj,Rd) com

os momentos resistentes dos elementos ligados adjacentes à ligação analisada.

49

Figura 23 – Classificação das ligações quanto à resistência (CASTRO, 2006).

a) Ligação nominalmente articulada: é uma ligação que transmite esforços

normais e cortantes, sem ocorrência de momentos fletores significativos que

afetem os elementos ou a estrutura, permitindo rotações resultantes das

ações de cálculo, desde que:

Mj,Rd ≤ 0,25 .mín [

Mv,PL,Rd

Mc,PL,Rd]

(20)

Onde Mv,PL,Rd é o momento de plastificação resistente de cálculo da viga

conectada à ligação, e Mc,PL,Rd é o momento de plastificação resistente de cálculo do

pilar conectado à ligação.

Ainda, CASTRO (2006, p.27) complementa que as ligações nominalmente

articuladas devem ter capacidade de rotação suficiente para que ocorram os

desenvolvimentos de todas as rótulas plásticas necessárias.

b) Ligação de resistência total (ou completamente resistente): é uma ligação

cuja resistência de cálculo deve ser pelo menos igual à resistência dos

elementos ligados, satisfazendo aos critérios apresentados na figura 24.

50

Figura 24 – Ligações de resistência total entre elementos de viga e de pilar (EUROCODE 3, 2005).

Logo, para ligações no topo do pilar (caso “a” da figura 24):

Mj,Rd ≥ mín [

Mv,PL,Rd

Mc,PL,Rd]

(21)

E para ligações em níveis intermediários do pilar (caso “b” da figura 24):

Mj,Rd ≥ mín [

Mv,PL,Rd

2.Mc,PL,Rd]

(22)

Ainda, CASTRO (2006, p.27) apresenta que a rótula plástica sempre se

desenvolve na viga e não na ligação, em uma ligação completamente resistente.

Desta forma, a rotação plástica depende da relação largura/espessura das chapas

da seção da viga (mesas e alma).

c) Ligação de resistência parcial (ou parcialmente resistente): é uma ligação

que não satisfaz nem as condições apresentadas para ser uma ligação de

resistência total, nem para ser uma ligação nominalmente articulada,

conforme apresentado anteriormente na figura 23. CASTRO (2006)

complementa que a condição de resistência parcial leva a rótula plástica se

iniciar na ligação, e não nos elementos ligados.

Dadas as classificações e as ligações possíveis de projetos de estruturas

metálicas, é apresentado a seguir o método das componentes do EUROCODE 3

(2005) para posterior aplicação no capítulo 4.

51

3.5. MODELO MECÂNICO PROPOSTO PELO EUROCODE 3 (2005)

3.5.1. Considerações gerais

O EUROCODE 3 (2005), em sua parte 1-8, seção 6.1.3, apresenta que a

relação momento-rotação de uma ligação depende das propriedades dos seus

componentes básicos. Um componente desempenha contribuição relevante em uma

ou mais propriedades estruturais do nó. O nó, por sua vez, é o conjunto dos

componentes básicos que interligam os elementos estruturais e possibilitam a

transmissão dos esforços internos da estrutura. Tais definições estão apresentadas

na figura 25.

Figura 25 – Designação dos termos da ligação (BESSA, 2009).

MAGGI (2004) ainda complementa que este método, denominado “método

das componentes”, divide os elementos básicos em 3 regiões distintas ao longo da

ligação: zona tracionada, zona comprimida e zona de cisalhamento.

O EUROCODE 3 (2005) apresenta as componentes de uma ligação com

cantoneiras de topo e assento, como ilustrado na figura 26 e detalhado na tabela 1.

Tal tabela é uma adaptação de trabalhos realizados por MAGGI (2004), BESSA

(2009) e HIGAKI (2014), cujos estudos foram direcionados a ligações com

cantoneiras de alma e assento, chapa de topo estendida e chapa de topo normal.

52

Figura 26 – Regiões para verificação da resistência em uma ligação

viga-pilar com cantoneiras de topo e assento (adaptado de MAGGI, 2004).

Tabela 1 – Verificações de resistência nos componentes da ligação (adaptado de MAGGI, 2004).

Zona Região Verificação

Tração

a Tração nos parafusos (com a mesa do pilar e com as cantoneiras)

b Flexão da aba da cantoneira de topo e assento, conectada à mesa do pilar

c Flexão da mesa do pilar

d Tração na alma da viga

e Tração na alma do pilar

f Tração da aba da cantoneira de topo (fixada à mesa superior da viga)

Compressão

g Compressão na mesa e alma da viga

h Compressão na alma do pilar

i Compressão na aba da cantoneira de assento (fixada à mesa inferior da viga)

Cisalhamento horizontal j Cisalhamento do painel da alma do pilar

Cisalhamento vertical

k Cisalhamento dos parafusos (com a mesa do pilar e com as cantoneiras)

l Esmagamento dos parafusos (cantoneiras, mesas do pilar e mesas da viga)

53

MAGGI (2004) explica que o método leva em conta possíveis distribuições

plásticas de esforços, ou seja, a distribuição de esforços não é feita somente em

função do braço de alavanca. Logo, as linhas de parafusos próximas a regiões

enrijecidas são mais solicitadas, como, por exemplo, próximo a mesas de vigas ou

de enrijecedores de alma de pilares. Contudo, como este trabalho está direcionado

ao estudo de cantoneiras de topo e assento, o uso somente de uma linha de

parafusos é inclusive prescrita pelo EUROCODE 3 (2005) e, dessa forma, o método

das componentes é simplificado.

O direcionamento das verificações consiste em analisar todos os

componentes quanto à capacidade resistente, para cada linha de parafusos,

analisando-se independentemente a flexão da aba da cantoneira, a flexão da mesa

do pilar, a tração da alma da viga, a tração na alma do pilar e, por fim, a capacidade

resistente da aba da cantoneira de topo também à tração, adotando-se o menor

valor encontrado para a zona de tração. Tais verificações necessitam do

conhecimento do perfil T equivalente, conforme será exposto no item 3.5.3.

Da mesma forma, são realizadas as verificações para as demais zonas

(compressão, cisalhamento horizontal e cisalhamento vertical), adotando os

menores valores de resistência encontrados para cada zona. Tais verificações de

esforços resistentes são necessários para a comparação junto aos esforços

solicitantes, que serão apresentados a seguir no item 3.5.2.

3.5.2. Esforços solicitantes na ligação

HIGAKI (2014) ressalta que a região de nós internos de pórticos, como

aqueles em que existem vigas conectadas nos dois lados dos pilares (figura 27),

deve ser modelada levando em conta a deformação da alma do pilar devido à

distribuição de esforços das duas vigas, a fim de se reproduzir o mais próximo

possível o comportamento previsto de cisalhamento horizontal.

BESSA (2009) ainda afirma que o efeito do cisalhamento horizontal é

bastante significativo no pilar, já que o momento fletor do extremo da viga conectada

é transferido ao pilar por meio do painel da alma. Tal solicitação de cisalhamento

horizontal pode ser calculada pela equação 23, cujas variáveis se encontram

demonstradas na figura 27.

54

Figura 27 – Esforços atuantes na ligação (EUROCODE 3).

Vwp,Sd =

(Mj,b1,Ed −Mj,b2,Ed)

z−(Vj,c1,Ed − Vj,c2,Ed)

2

(23)

O EUROCODE 3 (2005) prescreve que uma possível influência na rigidez

rotacional e na resistência da ligação devido à solicitação de cisalhamento na alma

seja levada em conta a partir da consideração dos parâmetros de transformação β1

e β2, conforme equações 24 e 25. Tais coeficientes são considerados nas equações

dos componentes da ligação, como será visto posteriormente, impactando

diretamente no valor de rigidez rotacional da ligação.

β1 = |1 −

Mj,b2,Ed

Mj,b1,Ed| ≤ 2

(24)

β2 = |1 −

Mj,b1,Ed

Mj,b2,Ed| ≤ 2

(25)

Onde:

β1 é o valor do coeficiente de transformação para o lado direito da ligação;

β2 é o valor do coeficiente de transformação para o lado esquerdo da

ligação;

Mj,b1,Ed é o momento fletor solicitante na ligação oriundo da viga do lado

direito;

Mj,b2,Ed é o momento fletor solicitante na ligação oriundo da viga do lado

esquerdo.

55

Conforme orienta HIGAKI (2014), pode-se seguir a seguinte rotina de cálculo

para obtenção dos parâmetros de transformação:

I) Análise inicial da estrutura, assumindo β igual a 1 para ligações

externas (com viga em apenas um lado da ligação) e β igual a zero

para ligações internas (com vigas em ambos os lados da ligação);

II) Para cada combinação de carregamento, corrigir os valores de β e

as propriedades da ligação;

III) Realizar uma nova análise da estrutura;

IV) Repetir os passos II e III até convergência de resultados.

Como se nota, trata-se de um processo iterativo, necessitando realizar a

análise estrutural diversas vezes. O EUROCODE 3 (2005) apresenta a tabela 2 de

valores aproximados do coeficiente β. Como simplificação, o EUROCODE 3 (2005)

permite que tais valores de β possam ser adotados sem iterações necessárias. Tal

simplificação será utilizada neste trabalho.

Tabela 2 – Valores aproximados para o coeficiente 𝛽 (EUROCODE 3, 2005 apud HIGAKI, 2014).

3.5.3. Perfil “T-Stub” equivalente

Como explicado no item 3.5.1, a resistência de cálculo de alguns

componentes básicos da ligação do tipo cantoneira de topo e assento necessitam

ser verificados a partir do modelo de perfil “T-Stub” equivalente. O EUROCODE

56

(2005) apresenta o modelo formado por uma peça em T equivalente, que é utilizado

para a obtenção da resistência à flexão da aba da cantoneira de topo e assento

conectada à mesa do pilar, e a resistência à flexão da mesa do pilar.

ROMANO (2001) menciona que o método de dimensionamento para

ligações “T-Stub” leva em conta possíveis formações de rótulas plásticas na região

mesa/alma e na linha de parafusos da mesa do perfil T equivalente. Ele

complementa que o impulso às pesquisas de tal dimensionamento se deu com o

início dos estudos sobre ligações entre mesas de vigas com mesas de pilares que

utilizavam perfis T, conforme identifica a figura 28.

Figura 28 – Ligação viga-pilar com perfis "T" (ROMANO, 2001).

O estudo deste tipo de perfil “T” leva em conta o efeito de alavanca sobre os

parafusos da ligação, que consiste na flexão das mesas dos perfis “T” devido às

forças externas, e tal flexão exerce forças de equilíbrio interno sobre os parafusos,

gerando um esforço adicional sobre os mesmos, conforme figuras 29 e 30. Tal efeito

é discutido por QUEIROZ e VILELA (2012, p. 29) e ROMANO (2001).

Figura 29 – Origem do efeito "alavanca" (ROMANO, 2001).

57

Figura 30 – Situação limite do efeito alavanca (QUEIROZ e VILELA, 2012).

O EUROCODE 3 (2005) apresenta o modelo idealizado de perfil T em

função dos parâmetros obtidos de cada componente analisado (flexão da cantoneira

de assento, flexão da mesa do pilar, etc.), conforme as figuras 31 e 32. Admite-se,

dessa forma, que os modos de ruptura da mesa da peça T equivalente são

semelhantes aos previstos para o componente analisado.

Figura 31 – Dimensões longitudinais da mesa de um perfil T equivalente.

58

Figura 32 – Dimensões transversais da mesa de um perfil T equivalente.

Os valores dos parâmetros do perfil T equivalente serão mostrados nos itens

referentes à análise da resistência de cada componente, a partir do item 3.5.4 deste

trabalho.

Os comprimentos efetivos ℓeff das linhas de parafusos, conforme identificado

na figura 32, são determinados a partir da análise das configurações das charneiras

plásticas que se formam próximo aos parafusos (ROMANO, 2001), podendo ser

circulares ou compostas (figura 33). Elas representam o comportamento das tensões

de escoamento ao redor dos parafusos.

Figura 33 – Charneiras plásticas ao redor dos parafusos da ligação (ROMANO, 2001).

Diversas disposições das charneiras plásticas são apresentadas por

ROMANO (2001), e as referentes equações são apresentadas em diversas tabelas

pelo EUROCODE 3 (2005). Neste trabalho, tais equações serão apresentadas em

cada verificação dos componentes básicos da ligação.

ZOETEMEIJER & DEBACK (1972) apud ROMANO (2001) e MAGGI (2004)

relatam três possíveis modos de colapso dos perfis T (figura 34), que convergem

com o apresentado no EUROCODE 3 (2005), BARBOSA (2006) e BESSA (2009).

Portanto, a resistência do perfil T equivalente é dada pelo menor valor dentre as

equações 26, 27 e 28, referentes aos três modos de ruptura listados a seguir:

59

Modo 1: escoamento total da mesa do pilar ou da chapa da

cantoneira:

Ft,1,Rd =

4 .MPL,1,Rd

m

(26)

Modo 2: plastificação da mesa do pilar ou da chapa da cantoneira,

conjuntamente com a ruptura dos parafusos:

Ft,1,Rd =

2 .MPL,2,Rd + n . ∑ Ft,Rdm+ n

(27)

Modo 3: ruptura dos parafusos, sem forças de alavanca:

Ft,3,Rd =∑Ft,Rd (28)

Figura 34 – Modos de colapso de perfis “T” (ROMANO, 2001).

Nas expressões anteriores, são necessários alguns parâmetros:

“m” é um valor característico geométrico de cada componente considerado

(ou do pilar, ou da viga, ou da cantoneira de ligação), e que será apresentado para

cada resistência necessária de cálculo (a partir do item 3.5.4);

“n” também depende dos componentes considerados e sua geometria, e é

igual ao valor de emín (definido para cada componente, a partir do item 3.5.4), desde

que n ≤ 1,25 .m;

Rótula plástica na linha de parafusos

60

∑Ft,Rd é a soma de todas as forças resistentes de tração de cálculo para os

parafusos de cada perfil T; cada Ft,Rd será determinado conforme prescreve a equação:

Ft,Rd =

0,75 . Agb . fub

γa2

(29)

Em que Agb é área da seção bruta dos parafusos, fub é a tensão última de

ruptura do material dos parafusos, e γa2 é o fator de segurança da tensão de ruptura,

para combinações normais, igual a 1,35 (NBR 8800/2008).

MPL,1,Rd e MPL,2,Rd são os momentos plásticos resistentes de cálculo do perfil

T equivalente para os modos de ruptura 1 e 2, dado pelas equações:

MPL,1,Rd =

0,25 . ∑ ℓeff,1 . t2. fy

γM0

(30)

MPL,2,Rd =

0,25 . ∑ ℓeff,2 . t2. fy

γM0

(31)

Onde:

γM0 é o fator de segurança parcial do aço, igual a 1,10 (EUROCODE 3, 2005);

t é a espessura do componente analisado (cantoneira ou mesa do pilar);

fy é a tensão de escoamento do aço;

∑ℓeff,1 e ∑ℓeff,2 são os somatórios dos comprimentos efetivos para cada

linha de parafusos, apresentados para cada tipo de verificação dos componentes

básicos, de acordo com cada modo de ruptura (modo 1 ou modo 2). Caso exista

somente uma linha de parafuso (como é o caso para cantoneira de topo e assento),

∑ℓeff,1 = ℓeff,1 e ∑ℓeff,2 = ℓeff,2.

O EUROCODE 3 (2005) considera ainda que as forças de alavanca que

geram os modos de ruptura apresentados somente acontecerão caso Lb ≤ Lb∗ ,

dados pelas equações:

Lb = ta + tfc +

hcabeça parafuso + hporca

2

(32)

Lb∗ =

8,8 .m3 . (0,75 . Agb) . nb

tf3. ∑ ℓeff,1

(33)

61

Onde:

Lb é o comprimento de aperto dos parafusos, dado pela soma da espessura

da cantoneira de assento ou de topo (ta) com a espessura da mesa do pilar (tfc),

somadas à metade da soma da altura da cabeça do parafuso com a altura da porca;

nb é o número total de linhas de parafusos (com dois parafusos em cada

linha) e tf é a espessura do componente analisado com a teoria “T-Stub”.

Caso o efeito alavanca não ocorra, a força resistente do perfil T equivalente

é dada pelo menor valor dentre as equações:

Ft,1,Rd =

2 .MPL,1,Rd

m

(34)

Ft,3,Rd =∑Ft,Rd (35)

Apresentada a metodologia de aplicação do perfil “T-Stub”, os itens a seguir

descrevem os componentes a serem analisados para a ligação com cantoneira de

topo e assento.

3.5.4. Resistência de componentes básicos tracionados

3.5.4.1. Resistência à tração dos parafusos

O EUROCODE 3 (2005) prescreve que a resistência à tração dos parafusos

da ligação deve ser verificada conjuntamente com cada componente que eles

interagem. No caso de ligação com cantoneira de topo e assento, os parafusos

serão verificados com a flexão da mesa do pilar e com a flexão das cantoneiras,

conforme itens 3.5.4.2 e 3.5.4.3.

3.5.4.2. Resistência à flexão da aba das cantoneiras de topo e assento

O EUROCODE 3 (2005) apresenta que a resistência e o modo de ruptura de

uma cantoneira sujeita à flexão deve ser calculada por meio da teoria “T-Stub”,

apresentada no item 3.5.3. Para tanto, considera-se que o comprimento efetivo ℓeff

do perfil T equivalente deve ser calculado conforme equação 36 e a figura 35. Os

demais parâmetros podem ser obtidos conforme a figura 36.

62

ℓeff =

ba2

(36)

Onde ba é o comprimento da cantoneira de ligação.

Figura 35 – Comprimento efetivo ℓ𝑒𝑓𝑓 de uma cantoneira de topo e

de assento (EUROCODE 3, 2005).

Figura 36 – Dimensões equivalentes do perfil T para uma cantoneira de topo e de assento,

em função da folga (g) entre viga e pilar (EUROCODE 3, 2005).

O valor de “m” é dado conforme consideração se a folga (g) será menor que

40% da espessura da cantoneira, ou maior que tal valor (figura 36). Se menor, “m” é

considerado como sendo a distância do furo até a face interna da aba da cantoneira,

descontado de 80% do raio de concordância de laminação da cantoneira. Se for

maior que 40%, “m” é dado como sendo a distância do furo até a face da mesa da

viga, descontado de metade da espessura da cantoneira.

O EUROCODE 3 (2005) ainda prescreve que o número de linhas de

parafusos que ligam a cantoneira à mesa do pilar é limitado a um.

63

3.5.4.3. Resistência à flexão da mesa do pilar

O EUROCODE 3 (2005) apresenta que a resistência e o modo de ruptura de

uma mesa de um pilar sujeita à flexão deve ser calculada por meio da teoria “T-

Stub”, apresentada no item 3.5.3. Os parâmetros de cálculo podem ser obtidos a

partir da análise da figura 37.

Figura 37 – Dimensões equivalentes do perfil T para uma mesa de pilar

conectada a cantoneiras de ligação (EUROCODE 3, 2005).

O valor de “m” é definido como a distância a partir do eixo do furo do

parafuso até a face da alma do pilar, descontada de 80% do raio de laminação do

perfil.

O comprimento efetivo ℓeff para a flexão da mesa da viga é obtido conforme

as equações 37, 38 e 39 (EUROCODE 3, 2005), para regiões de ligação não

reforçadas (sem enrijecedores no pilar):

ℓeff,cp = mín [

2. π.mπ.m + 2. e1π.m + p2. e1 + p

]

(37)

ℓeff,nc = mín [

4.m + 1,25. e2.m + 0,625. e + e1

2.m + 0,625. e + 0,5 . pe1 + 0,5. p

]

(38)

ℓeff = mín [

ℓeff,ncℓeff,cp

] (39)

Onde:

64

ℓeff,cp é o modo de ruptura com charneiras plásticas circulares (figura 34);

ℓeff,nc é o modo de ruptura com charneiras plásticas não circulares (figura 34);

e1 é a distância do centro dos parafusos até a extremidade livre mais

próxima. Na maioria das vezes, tal valor é coincidente com o valor de “e” já

apresentado anteriormente;

p é a distância entre as linhas de parafusos conectadas à mesa do pilar.

Para o caso de cantoneiras de topo e assento, esta distância é medida na mesa do

pilar entre os centros dos parafusos da cantoneira de topo e da cantoneira de

assento.

3.5.4.4. Resistência à tração da alma da viga

A alma da viga em tração tem sua resistência calculada a partir da equação

(EUROCODE 3, 2005):

Ft,wv,Rd =

beff,t,wv . twv . fy,wv

γM0

(40)

Sendo:

γM0 é o fator de segurança parcial do aço, igual a 1,10 (EUROCODE 3);

twv é a espessura da alma da viga;

fy,wv é a tensão de escoamento do aço usado na alma da viga;

beff,t,wv é a largura efetiva da alma tracionada da viga, considerada igual ao

comprimento efetivo ℓeff para um perfil T equivalente de uma chapa de extremidade

sujeita à flexão, conforme as equações a seguir dispostas:

ℓeff,cp = mín [2. π.mπ.m + p

] (41)

ℓeff,nc = mín [4.m + 1,25. e

2.m + 0,625. e + 0,5 . p]

(42)

beff,t,wv = mín [

ℓeff,ncℓeff,cp

] (43)

Os valores de “m” e “e” a serem considerados foram definidos no item

3.5.4.2. O valor de “p” foi definido no item 3.5.4.3.

65

3.5.4.5. Resistência à tração da alma do pilar

Conforme prescreve o EUROCODE 3 (2005), o valor de cálculo da

resistência da alma não reforçada de um pilar deve ser determinado a partir da

equação:

Ft,wc,Rd =

ω . beff,t,wc . twc . fy,wc

γM0

(44)

Onde:

γM0 é o fator de segurança parcial do aço, igual a 1,10 (EUROCODE 3);

twc é a espessura da alma do pilar;

fy,wc é a tensão de escoamento do aço usado na alma do pilar;

ω é o coeficiente de redução (tabela 3) que leva em conta a interação com o

esforço de cisalhamento na alma do pilar (coeficiente β, disposto na tabela 2 deste

trabalho);

Tabela 3 – Valores do parâmetro 𝜔 (BESSA, 2009).

Parâmetro 𝜷 Fator de redução 𝝎

0 ≤ 𝛽 < 0,5 𝜔 = 1

0,5 ≤ 𝛽 < 1,0 𝜔 = 𝜔1 + 2. (1 − 𝛽). (1 − 𝜔1)

𝛽 = 1,0 𝜔 = 𝜔1

1,0 ≤ 𝛽 < 2,0 𝜔 = 𝜔1 + 2. (𝛽 − 1). (𝜔2 − 𝜔1)

𝛽 = 2,0 𝜔 = 𝜔2

𝜔1 =1

√1 + 1,3 . (𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐 .𝑡𝑤𝑐

𝐴𝑣𝑐)2 𝜔2 =

1

√1 + 5,2 . (𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑡,𝑤𝑐 .𝑡𝑤𝑐

𝐴𝑣𝑐)2

Avc é a área do pilar sob cisalhamento (perfil laminado), conforme equação:

Avc = Ac − 2 . bfc . tfc +

(twc + 2. rc)

tfc

(45)

Ac é a área bruta da seção transversal do pilar;

bfc é a largura da mesa do pilar;

tfc é a espessura da mesa do pilar;

rc é o raio de concordância entre a mesa e a alma do perfil laminado.

Para a tabela 3 e a equação 44, o valor da largura efetiva da alma beff,t,wc

deve ser determinada como sendo igual ao comprimento efetivo do perfil T

equivalente ℓeff que representa a flexão da mesa do pilar, conforme item 3.5.4.3.

66

3.5.4.6. Resistência à tração da aba da cantoneira de topo

O EUROCODE 3 (2005) prescreve que a aba da cantoneira de topo fixada à

mesa da viga deve ser verificada quanto à tração. Para tanto, será utilizada a

normatização da NBR 8800 (2008), que prevê dois esforços resistentes possíveis:

escoamento da seção bruta (ESB) e ruptura da seção líquida (RSE), sendo adotado

o menor dentre eles.

Quando ao estado ESB, a seguinte verificação é necessária:

Ft,Rd =

Aga . fya

γa1

(46)

Em que Aga é área da seção bruta da cantoneira (la. ta), fya é a tensão de

escoamento do material da cantoneira, e γa1 é o fator de segurança da tensão de

escoamento, para combinações normais, igual a 1,10 (NBR 8800/2008).

Quanto ao estado RSE, a verificação se baseia na área líquida da

cantoneira, ou seja, são descontados os furos padrões (dp) para fixação dos

parafusos (igual ao diâmetro nominal do parafuso adicionado de 1,5 mm). Além

disso, a força de tração é transmitida diretamente para os elementos da seção

transversal da cantoneira, ou seja, o coeficiente de redução Ct é igual a 1,0.

Portanto, as equações para o estado RSE são:

Ft,Rd =

Ana . fuaγa2

(47)

Ana = [la − nb. (dp + 2,0mm)]. ta (48)

Em que:

la é o comprimento da cantoneira;

dp é o diâmetro do furo padrão, conforme NBR 8800 (2008);

ta é a espessura da cantoneira;

nb é o número de parafusos por linha, geralmente limitado a 2, conforme

EUROCODE 3 (2005);

fua é a tensão última de ruptura do material da cantoneira;

γa2 é o fator de segurança da tensão de ruptura, para combinações normais,

igual a 1,35 (NBR 8800/2008).

67

3.5.5. Resistência de componentes básicos comprimidos

3.5.5.1. Resistência à compressão na mesa e alma da viga

BESSA (2009) apresenta a equação 49 que representa a resistência à

compressão da mesa da viga em conjunto com a alma.

Fc,fv,Rd =

Mc,Rd

hv − tfv

(49)

Em que:

hv é a altura total da viga ligada;

tfv é a espessura da mesa comprimida da viga;

Mc,Rd é o momento resistente da seção transversal da viga, obtida a partir de

cálculos preconizados no EUROCODE 3 (2005). O presente trabalho optou por

utilizar a ABNT NBR 8800 (2008) para a obtenção de tal valor, de acordo com seu

item 5.4.2 e anexos G ou H.

A força resistente Fc,fv,Rd atua no centro de compressão da ligação, conforme

será definido no item 3.5.8.

3.5.5.2. Resistência à compressão na alma do pilar

A alma não reforçada de um pilar, solicitada à compressão, tem na equação

50 a sua resistência calculada (EUROCODE 3, 2005).

Ft,wc,Rd =

ω . kwc. beff,c,wc . twc . fy,wc

γM0≤ω . kwc. ρ. beff,c,wc . twc . fy,wc

γM1

(50)

Em que:

γM0 e γM1 são fatores de segurança parcial do aço, iguais a 1,10

(EUROCODE 3);


fy,wc é a tensão de escoamento do aço usado na alma do pilar;

ω é o coeficiente de redução que leva em conta a interação com o esforço

de cisalhamento na alma do pilar, já anteriormente apresentado na tabela 3;

68

beff,c,wc é a largura efetiva da alma do pilar, obtida conforme a equação 51,

aplicável a seções laminadas.

beff,c,wc = 2. ta + 0,6. ra + 5. (tfc + rc) (51)

ta é a espessura da cantoneira de ligação;

ra é o raio de concordância do perfil da cantoneira de ligação;


rc é o raio de concordância do perfil do pilar;

kwc é um coeficiente de redução referente à máxima tensão de compressão

longitudinal na alma da viga, com sua equação descrita no EUROCODE 3 (2005).

No entanto, tal normativa prescreve que este coeficiente pode ser omitido dos

cálculos quando a tensão longitudinal é desconhecida, sendo portanto

preliminarmente desnecessária qualquer redução. Logo, considera-se que kwc é

igual a 1,0.

ρ é o coeficiente de redução devido à uma possível flambagem da chapa da

alma do pilar, função da esbeltez da alma (λp̅̅ ̅), conforme equações 52, 53, 54 e 55.

BARBOSA (2006) apresenta que deve ser inclusa nesta etapa a avaliação da

necessidade ou não de inserir chapas de enrijecimento da alma;

hc é a altura da seção transversal do pilar.

λp̅̅ ̅ = 0,932√beff,c,wc. dwc. fy,wc

E . twc2

(52)

dwc = hc − 2. (tfc + rc) (53)

λp̅̅ ̅ ≤ 0,72 → ρ = 1,0

(54)

λp̅̅ ̅ > 0,72 → ρ =

(λp̅̅ ̅ − 0,2)

λp̅̅ ̅2

(55)

3.5.5.3. Resistência à compressão da aba da cantoneira de assento

BESSA (2009) apresenta que a aba da cantoneira de assento tem sua

resistência à compressão calculada pela equação:

69

Fc,ab,Rd =

la. ta. fya

γa1

(56)

Em que:

la é o comprimento da cantoneira;

ta é a espessura da cantoneira;

fya é a tensão de escoamento do material da cantoneira;

γa1 é o fator de segurança da tensão de escoamento, para combinações

normais, igual a 1,10 (NBR 8800/2008).

3.5.6. Resistência ao cisalhamento horizontal

BARBOSA (2006) afirma que a determinação da resistência da zona de

cisalhamento deve ser realizada com base na avaliação da alma do pilar quanto à

resistência ao cisalhamento (Vwp,Rd), frente à solicitação de cálculo apresentada na

equação 23.

Conforme o EUROCODE 3 (2005):

Vwp,Rd =

0,9 fycAvc

√3 γM0

(57)

Sendo que Avc é a área de corte do pilar, já definida no item 3.5.4.5.

BARBOSA (2006) complementa que o pilar pode ser enrijecido a partir da

introdução de enrijecedores diagonais em sua alma, a fim de aliviar a ação do

cisalhamento. Estes enrijecedores devem resistir às forças de tração e de

compressão transmitidas pelas mesas da viga.

3.5.7. Resistência ao cisalhamento vertical

A resistência ao cisalhamento vertical de uma ligação deve ser verificada

avaliando-se a resistência ao cisalhamento do conjunto de parafusos e a resistência

ao esmagamento dos parafusos nas chapas de contato (MAGGI, 2004). Tais

verificações não são objeto deste trabalho, mas são imprescindíveis para o

dimensionamento. Além disso, tal verificação é desprezada devido ao fato do

momento resistente não ser função de tais parâmetros de resistência, conforme

apresentado no item 3.5.8.

70

3.5.8. Determinação do momento resistente da ligação

A figura 38 (MAGGI, 2000) apresenta a determinação do momento resistente

da ligação (Mj,Rd), que é realizada com o equilíbrio das forças horizontais de tração e

de compressão oriundas da análise de cada componente individual da ligação.

Figura 38 – Binários de forças atuantes na região de ligação (MAGGI, 2000).

BESSA (2009) indica que a resistência da linha tracionada deve ser reduzida

caso a mesma seja maior que a resistência da alma do pilar ao cisalhamento, ou

então maior que a resistência à compressão da ligação, como será visto na equação

58. Dessa forma, é assumido que, devido à resistência à compressão, a distribuição

plástica destas forças internas é interrompida.

O EUROCODE 3 (2005) define que as forças atuantes na ligação devem

estar distribuídas nos centros de gravidade de suas zonas tracionadas e

comprimidas. A distância existente entre tais centros é o braço de alavanca (z) da

ligação, necessário ao cálculo do momento resistente (Mj,Rd), conforme figura 39.

Figura 39 – Braço de alavanca (z) de uma ligação com cantoneiras

de topo e assento (EUROCODE 3, 2005).

71

O EUROCODE 3 (2005) prescreve que o braço de alavanca é medido a

partir do centro de compressão da ligação até a linha de parafusos tracionados,

conforme exemplifica a figura 40. O centro de compressão, por sua vez, tem sua

localização definida na metade da espessura da aba da cantoneira de assento.

Figura 40 – Definições de centro de compressão e braço de alavanca (EUROCODE 3, 2005).

Com isso, o momento resistente da ligação é obtido a partir da equação:

Mj,Rd = mín{

Ftr,Rd. z

Fcr,Rd. z

Vwp,Rd. z

(58)

Onde:

Ft,Rd é a mínima força resistente de tração dentre todos os componentes

tracionados;

Fc,Rd é a mínima força resistente de compressão dentre todos os

componentes comprimidos;

Vwp,Rd é a componente horizontal do cisalhamento da ligação, ou seja, a

resistência ao cisalhamento da alma do pilar;

z é o braço de alavanca da ligação.

3.5.9. Determinação da rigidez rotacional da ligação

Nos itens anteriores, foi apresentado que o EUROCODE 3 utiliza-se do

método das componentes para a verificação de resistências dos componentes de

uma ligação com cantoneiras de topo e assento. Para a determinação da rigidez

rotacional, conforme a equação 59, o EUROCODE 3 prescreve que ela deverá ser

72

determinada com base nas rigidezes dos componentes básicos da ligação, cada

uma representada por um coeficiente de rigidez elástica (ki):

Sj =

E z2

μ ∑1

kii

(59)

Onde:

E é o módulo de elasticidade do aço;

z é o braço de alavanca da ligação, definido no item 3.5.8;

ki é o coeficiente de rigidez do componente básico “i” da ligação;

μ é a relação de rigidez Sj,ini/Sj. A relação de rigidez (μ) é variável de acordo

com o valor do momento fletor solicitante da ligação (Mj,Ed) em relação ao momento

fletor resistente (Mj,Rd), sendo determinada a partir das equações:

Mj,Ed ≤

2

3Mj,Rd→ μ = 1,0

(60)

2

3Mj,Rd < Mj,Ed ≤ Mj,Rd→ μ = (1,5

Mj,Ed

Mj,Rd)

ψ

(61)

O coeficiente ψ é obtido a partir da tabela 4.

Tabela 4 – Valor do coeficiente 𝜓 (EUROCODE 3, 2005).

Tipo de ligação 𝛙

Soldada 2,7

Chapa de extremidade aparafusada 2,7

Cantoneiras aparafusadas de ligação das mesas 3,1

Chapas de base de pilares 2,7

Em seu capítulo de análise global da estrutura, referente à análise elástica, o

EUROCODE 3 (2005) prescreve que deve ser utilizada a rigidez rotacional (Sj)

correspondente ao momento fletor solicitante (Mj,Ed). O valor de tal momento pode

ser obtido a partir da análise estrutural. Como tal análise depende do valor da rigidez

rotacional (Sj) da ligação, o valor inicial da relação de rigidez μ pode ser igual a 1,

sendo então obtida a rigidez rotacional inicial da ligação Sj,ini (EUROCODE 3, 2005).

73

Após o processamento da estrutura, o valor da relação de rigidez deve ser verificado

com as novas considerações de momentos solicitantes, e consequentemente a

rigidez rotacional também deve ser verificada. Caso ocorra alguma alteração de

valores, a estrutura deve ser processada novamente.

Como simplificação, o EUROCODE 3 (2005) permite que se adote a rigidez

rotacional inicial (Sj,ini) na análise global elástica, desde que o momento fletor

solicitante de cálculo (Mj,Ed) não ultrapasse dois terços do momento fletor resistente

de cálculo (Mj,Rd). Caso tal situação não seja possível, o EUROCODE 3 (2005) ainda

permite o uso da rigidez rotacional secante da ligação, igual a Sj,ini/η para todo e

qualquer valor do momento Mj,Ed.

Tais considerações estão identificadas na figura 41 abaixo, e logo a seguir

estão dispostos os coeficientes de modificação da rigidez (η), na tabela 5.

Figura 41 – Considerações da rigidez rotacional na análise global elástica (EUROCODE 3, 2005).

Tabela 5 – Coeficientes de modificação da rigidez (𝜂) (EUROCODE 3, 2005).

Tipo de ligação Ligações viga-pilar Outros tipos de ligações

(viga-viga, de continuidade de vigas, base de pilares)

Soldada 2 3

Parafusada com chapa de topo 2 3

Parafusada com cantoneiras de mesa

2 3,5

Chapa de base - 3

A ligação de viga-pilar com cantoneira de topo e assento, estudada neste

trabalho, apresenta três situações distintas, apresentadas na tabela 6, assim como seus

74

coeficientes de rigidez correspondentes. BESSA (2009) afirma que “as componentes

individuais com coeficientes de rigidez iguais ao infinito, não devem ser consideradas para

o cálculo da rigidez inicial, uma vez que não contribuem para a deformabilidade da ligação”.

Tabela 6 – Coeficientes de rigidez a serem considerados para ligações parafusadas

com cantoneiras de topo e assento (EUROCODE 3, 2005).

Ligação viga-pilar com ligações de cantoneira de topo e assento parafusadas

Coeficientes de rigidez 𝐤𝐢 a considerar

Viga somente de um lado k1; k2; k3; k4; k6; k10; k11∗); k12

∗∗);

Viga em dois lados – momentos iguais e com sentidos opostos

k2; k3; k4; k6; k10; k11∗); k12

∗∗);

Vigas em dois lados – momentos diferentes k1; k2; k3; k4; k6; k10; k11∗); k12

∗∗);

Momentos iguais e opostos

Momentos diferentes

*) Dois coeficientes k11, um para cada mesa.

**) Quatro coeficientes k12, um para

cada mesa e um para cada cantoneira.

É válido afirmar que tais coeficientes são válidos para o plano em que os

elementos ligados estão contidos. Caso existam elementos em outro plano, um novo

cálculo de rigidez rotacional deve ser realizado.

Os coeficientes de rigidez dos componentes individuais da ligação devem

ser determinados utilizando as expressões descritas a seguir.

3.5.9.1. Cisalhamento no painel da alma do pilar (𝑘1)

Para pilar não enrijecido (sem enrijecedores na alma):

k1 =

0,38. Avcβ. z

(62)

Para pilar enrijecido:

k1 = ∞ (63)

Onde:

Avc é a área sob cisalhamento, da alma do pilar (equação 45);

z é o braço de alavanca da ligação, definido em 3.5.8;

β é o parâmetro que considera o efeito de cisalhamento horizontal no painel

da alma do pilar, definido na tabela 2.

75

3.5.9.2. Compressão na alma do pilar (𝑘2)

Para pilar não enrijecido (sem enrijecedores na alma):

k2 =

0,7. beff ,c ,wc. twcdwc

(64)

Para pilar enrijecido:

k2 = ∞ (65)

Onde:

beff,c ,wc é a largura efetiva da alma do pilar sob compressão (equação 51);


dwc é a altura livre da alma do pilar (equação 53).

3.5.9.3. Tração na alma do pilar (𝑘3)

Para ligações parafusadas com uma única linha de parafusos tracionados, o

coeficiente de rigidez à tração da alma do pilar é dado pela equação:

k3 =

0,7. beff ,t ,wc . twcdwc

(66)

Onde:

beff,t ,wc é a largura efetiva da alma do pilar sob tração, conforme item 3.5.4.5.

3.5.9.4. Flexão na mesa do pilar (𝑘4)

Para uma única linha de parafusos tracionados, o coeficiente de rigidez para

flexão na mesa do pilar é dado pela equação:

k4 =

0,9 . ℓeff . tfc3

m³

(67)

Onde:


ℓeff e m são definidos conforme item 3.5.4.5.

76

3.5.9.5. Flexão na cantoneira de topo e assento (𝑘6)

O coeficiente de rigidez do componente de flexão da cantoneira de topo e

assento é dada pela equação:

k6 =

0,9. ℓeff . ta3

m³

(68)

Onde:

ℓeff e m são definidos no item 3.5.4.2;

ta é a espessura da cantoneira de ligação.

3.5.9.6. Tração nos parafusos (𝑘10)

O coeficiente de rigidez do componente básico de tração nos parafusos é

dado pela equação:

k10 = 1,6 .

AsLb

(69)

As é a área da seção transversal do fuste dos parafusos;

Lb é o comprimento de aperto dos parafusos, conforme equação 32.

3.5.9.7. Cisalhamento nos parafusos da cantoneira de topo e assento (𝑘11)

O coeficiente de rigidez referente ao cisalhamento de parafusos não

protendidos é dado pela equação:

k11 =

16. nb. db². fubE. dM16

(70)

Onde:

nb é o número total de linhas de parafusos (com dois parafusos em cada linha);

db é o diâmetro do parafuso utilizado na ligação;

fub é a resistência última do parafuso utilizado na ligação;

E é o módulo de elasticidade do aço utilizado;

dM16 é o diâmetro do parafuso M16, igual a 24mm.

77

3.5.9.8. Parafusos sujeitos ao esmagamento (𝑘12)

O coeficiente de rigidez referente ao esmagamento de parafusos não

protendidos é dado pela equação:

k12 =

24. nb. kb. kt . db. fuE

(71)

Em que os coeficientes kb e kt são definidos nas equações 72 e 75:

kb = mín {

kb1kb2

(72)

kb1 = mín

{

0,25. ebdb

+ 0,5

1,25

(73)

kb2 = mín

{

0,25. pbdb

+ 0,375

1,25

(74)

kt = mín

{

1,5. tj

dM16

2,5

(75)

Onde:

eb é a distância entre a linha de parafusos à face livre da chapa na direção

da força;

pb é o espaçamento entre as linhas de parafusos na direção da força;

fu é a resistência última do aço que está em contato com o parafuso;

tj é a espessura da chapa de contato com o parafuso.

78

4. MODELO ESTRUTURAL ADOTADO

Neste capítulo são apresentados os modelos estruturais adotados para a

análise do desempenho considerando o efeito causado pela adição da flexibilidade

nas ligações entre os elementos portantes. Para tal análise, a estrutura em estudo

será considerada com ligações rígidas, flexíveis e semirrígidas.

O modelo hipotético adotado é apresentado por BELLEI et al (2008). As

ligações são analisadas no plano bidimensional, com apoio simples fixo (figura 42).

Os modelos utilizados foram lançados e dimensionados no software SAP2000 v17

(COMPUTERS AND STRUCTURES INCORPORATION, 2015), cedido para uso

neste trabalho pelo EMEA UFPR – Escritório Modelo de Engenharia Civil.

Figura 42 – Restrição de deslocamentos nos apoios da estrutura.

O aço utilizado para os perfis laminados é o MR-250, cujas tensões de

escoamento e de ruptura são, respectivamente, 250 MPa e 400 MPa (ABNT NBR

8800, 2008). O módulo de elasticidade utilizado no modelo foi de valor 205.000 MPa,

utilizado por autores como MAGGI (2004) e MOREIRA Jr. (2007).

Os parafusos utilizados possuem diâmetro nominal de 32mm (1 ¼”), de

classe A307 (fub = 415 MPa), conforme dimensionamento a ser demonstrado na

figura 49.

A estrutura em análise é contraventada e apresenta três modelos, todos com

as mesmas características referentes a carregamentos, dimensionamento e ligação

utilizada:

79

Modelo 1: contraventado e com ligações rígidas;

Modelo 2: contraventado e com ligações semirrígidas;

Modelo 3: contraventado e com ligações flexíveis;

No modelo não será considerada a verificação do cisalhamento vertical

proveniente do esforço cortante da viga, uma vez que este trabalho limitou-se a

analisar a influência da semirrigidez das ligações no comportamento global da

estrutura. O dimensionamento das vigas e pilares para resistir ao carregamento

aplicado foi realizado diretamente pelo software SAP2000 v17 (CSI, 2015) que

contém as diretrizes do EUROCODE 3 (2005) para critério de dimensionamento,

conforme indica a figura 42.

Ainda, para todos os modelos, adotou-se que as vigas terão travamentos

horizontais laterais treliçados a cada 150 cm, impedindo assim a limitação do

momento resistente da viga devido ao estado limite de flambagem lateral. O cálculo

do momento resistente (Mc,Rd) é apresentado na tabela 7.

Figura 43 – Critério de dimensionamento aplicado ao pórtico nos modelos 1, 2 e 3.

80

Tabela 7 – Cálculo do momento resistente das vigas.

O software SAP2000 v17 (CSI, 2015) apresenta valores de coeficientes de

aproveitamento dos elementos da estrutura, que relaciona os esforços solicitantes e

a capacidade resistente total das peças, referente a esforços cortantes, momentos

fletores, esforços normais e momentos torsores. Valores acima de 1 possuem o

significado de que o perfil está subdimensionado e ocorrerá a ruptura, e valores

abaixo de 1 significam que o perfil está com folga de resistência. Portanto, nesse

segundo caso a diferença para 1 ilustra uma folga para o rompimento. Tais

coeficientes foram utilizados como referência para determinação dos perfis das vigas

e contraventamentos.

Com base nesses coeficientes, a estrutura foi dimensionada para que os

perfis das vigas e dos contraventamentos resistam a até 2/3 do momento resistente

da ligação, de tal forma a manter o coeficiente μ (relação de rigidez) menor ou igual

a 1, evitando assim iterações entre momento solicitante e momento resistente para

determinar o valor da rigidez rotacional da ligação, conforme apresentado no item

3.5.9 deste trabalho.

Já os pilares foram dimensionados para suportar as cargas solicitantes,

porém não foram otimizados para o aproveitamento previsto nas vigas e

contraventamentos, sendo utilizados perfis que resistam aos esforços oriundos das

ligações, principalmente ao critério de flexão da mesa do pilar.

fy 250 MPa Wx [cm3] 1238,8 cm3

σresidual 75 MPa β1 0,0633 cm-1

Nº travam. 3 Cw 239471,218 cm6

Lb 150 cm Mpl 19607,5 kN.cm

FLA FLM FLT

λ 48,116 8,724 39,788

λp 107,670 10,882 50,399

λr 163,223 28,408 104,860 Mc,Rd,viga

17825

Mc,Rd 178,25 kN.m 178,25 kN.m 178,25 kN.m kN.cm

Estados Limites Aplicáveis

Viga de alma não-esbelta - Anexo G

Cálculo Momento Resistente da Viga (Mc,Rd) - NBR 8800 (2008)

81

4.1. ELEMENTOS UTILIZADOS NO PROCESSO DE ANÁLISE

A estrutura hipotética em estudo apresenta 8 pavimentos, comprimento de

30 metros e 3 metros de piso a piso, conforme apresentado na figura 44, e está

localizada em Curitiba, estado do Paraná.

O pórtico modelado foi submetido a um carregamento permanente

uniformemente distribuído no valor de 15,00 kN/m (figura 45) em todas as vigas do

pavimento, proveniente do peso dos materiais, revestimento, peso das paredes e do

contrapiso (ABNT NBR 6120, 1980), e um carregamento acidental uniformemente

distribuído no valor de 4,50 kN/m, conforme figura 46.

As cargas resultantes da ação do vento estão apresentadas na figura 44, em

quilo newtons (kN), obtidas conforme ABNT NBR 6123 (1988), BELLEI et al (2008) e

MOREIRA Jr. (2007).

Figura 44 – Dimensões da estrutura e cargas de vento aplicadas ao pórtico nos modelos 1, 2 e 3.

82

Figura 45 – Carregamento permanente aplicado ao pórtico nos modelos 1, 2 e 3.

Figura 46 – Carregamento acidental aplicado aos pórticos modelos 1, 2 e 3.

83

A estrutura submetida às cargas apresentadas foi analisada e dimensionada

levando em consideração a combinação de cargas UDSTL4 do software SAP2000

v17 (CSI, 2015), que utiliza a formulação e valores dos coeficientes de ponderação

de cargas do EUROCODE 3 (2005). Os valores usados na combinação são

apresentados na figura 47.

Figura 47 – Combinação de cargas aplicada aos pórticos modelos 1, 2 e 3.

O dimensionamento e otimização da estrutura foi realizada somente para o

modelo 1, cujos perfis foram utilizados para o modelo 2 e modelo 3 com o intuito de

verificar a redistribuição dos esforços sobre os elementos estruturais após a inserção

da rigidez parcial nas ligações, não sendo realizados outros tipos de

dimensionamento.

Como limitação deste trabalho, a ligação utilizada foi padronizada em

apenas um tipo, e desta forma a estrutura foi dimensionada em todos os modelos

analisados. Inicialmente, a cantoneira de ligação utilizada foi extraída de BESSA

(2009), e é apresentada na figura 48. Contudo, realizando-se as devidas verificações

de resistência, como será demonstrado na tabela 10, a estrutura hipotética deste

trabalho necessitou do aumento da espessura da cantoneira e do diâmetro dos

parafusos, adotando-se então a cantoneira de ligação identificada na figura 49.

84

Figura 48 – Cantoneira proposta

inicialmente (BESSA, 2009).

Dimensões em milímetros.

Figura 49 – Cantoneira adotada após

verificações. Dimensões em milímetros.

A ligação adotada de cantoneira de topo e assento tem suas características

apresentadas na tabela 8 e ilustradas na figura 50. As considerações de

dimensionamento para que a cantoneira atenda a todas as exigências de norma e

resista aos esforços solicitantes será demonstrado no item 4.3, bem como o cálculo

de sua rigidez rotacional.

Tabela 8 – Propriedades da cantoneira de ligação (adaptado.de PFEIL e PFEIL, 2008).

Cantoneira de Ligação

L 203x203x25,4

m [kg/m] 75,9 Wy=Wy [cm3] 259,4

ba [mm] 203,2 ix=iy [cm] 6,19

A [cm²] 96,77 izmín [cm] 3,96

to[mm] 25,4 imáx [cm] 7,81

c [mm] 41,3 xg = yg[cm] 6,02

Ix = Iy[cm4] 3704,4 ra [mm] 15,9

Figura 50 – Propriedades geométricas da seção transversal da

cantoneira de ligação (PFEIL e PFEIL, 2008).

85

4.2. MODELO 1: LIGAÇÕES RÍGIDAS

O dimensionamento e otimização da estrutura no modelo 1 é apresentado

nas figuras 51 e 53, respectivamente, e as dimensões e características dos perfis

dimensionados são apresentadas na tabela 9 e representadas na figura 52. A

avaliação dos resultados se encontra no item 5 deste trabalho.

Figura 51 – Pórtico modelo 1: perfis dimensionados.

Figura 52 – Características e dimensões dos perfis tipo W (PFEIL e PFEIL, 2008).

86

Tabela 9 – Dimensões e características dos perfis utilizados na estrutura (adaptado de PFEIL e

PFEIL, 2008, e de FERROBRAZ INDUSTRIAL LTDA., 2011).

Bitola Massa Linear

d 𝐛𝐟 Espessura

h 𝐭𝐰 𝐭𝐟

[mm x kg/m] [kg/m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

W 250x101 101,0 264 257 11,9 19,6 225

W 360x44 44 352 171 6,9 9,8 332

2L64x64x7,9 7,4 - - 7,9 7,9 63,5

2L76x76x7,9 9,10 - - 7,9 7,9 76,2

2L89x89x6,4 8,56 - - 6,4 6,4 63,5

2L102x102x6,4 9,81 - - 6,4 6,4 63,5

2L102x102x7,9 12,2 - - 7,9 7,9 101,6

2L102x102x9,5 14,6 - - 9,5 9,5 101,6

2L102x102x11,1x19 16,8 - - 11,1 19 101,6

0,00 0,50 0,70 0,90 1,00

Figura 53 – Pórtico modelo 1: coeficientes de aproveitamento.

87

4.3. MODELO 2: LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

O método analítico proposto pelo EUROCODE 3 (2005) foi utilizado como

referência normativa, com o propósito de avaliar os resultados da rigidez inicial e

momento resistente das ligações viga-pilar com cantoneiras de topo e assento. A

identificação de todas as componentes que influenciam na rigidez inicial e no

momento resistente, de acordo com o tipo de ligação adotado neste trabalho, foi

realizada no capítulo 3 com a respectiva metodologia de cálculo.

A rigidez inicial (Sj ,ini) da ligação é obtida através da consideração da força

resistente potencial (FRd), da rigidez de cada componente (ki) e o momento

resistente da ligação (Mj,Rd). Com isso, a rigidez inicial da ligação foi aplicada ao

modelo 2 por meio do software SAP2000 v17 (CSI, 2015), como apresentado na

figura 54, cujo valor foi calculado com planilhas eletrônicas do software Excel

apresentadas nas tabelas 10 e 11.

Por simplificação, este trabalho considerará que a folga (g) entre a viga e o

pilar será maior que 40% da espessura da cantoneira adotada (25,4 mm), fato que

também facilita o posicionamento dos perfis no momento da montagem da estrutura

metálica. Tal simplificação impacta diretamente na verificação da flexão da aba da

cantoneira de topo ou assento, conforme demonstrado no item 3.5.4.2.

Figura 54 – Rigidez rotacional aplicada ao modelo 2.

88

Tabela 10 – Verificações de esforços resistentes e solicitantes, e

cálculo do momento resistente da ligação.

emín 4,35 cm Mc,Rd 17825 kN.cm

emín 13,92 cm e 9,7 cm hv 35,2 cm

m 5,13 cm e1 9,7 cm tf v 0,98 cm

n 6,41 cm m 2,19 cm Fc,fv,Rd 520,894 kN

ℓef f 10,16 cm n 2,74 cm

Lb 6,46 cm p 48,00 cm

Lb* 42,37 cm ℓef f 13,788 cm

Lb 6,46 cm twc 1,19 cm

MPL,1,Rd 372,433 kN.cm Lb* 5,32 cm fy ,wc 25 kN/cm²

MPL,2,Rd 372,433 kN.cm bef f ,t,wc 21,807 cm

Ft,1,Rd 290,396 kN MPL,1,Rd 300,951 kN.cm dwc 20,091 cm

Ft,2,Rd 260,022 kN MPL,2,Rd 300,951 kN.cm λp 0,624 --

Ft,3,Rd 351,880 kN Ft,1,Rd 274,290 kN ρ 1 --

FRd 260,022 kN Ft,2,Rd 0,000 kN ω 0,831 --

Ft,3,Rd 351,880 kN kwc 1,000 --

FRd 274,290 kN Ft,wc,Rd 490,048 kN

la 15 cm

twv 0,69 cm ta 2,54 cm

fy ,wv 25 kN/cm² fy ,a 25 kN/cm²

bef f ,t,wv 32,233 cm twc 1,19 cm Fc,ab,Rd 865,909 kN

Ft,wv,Rd 505,468 kN fy ,wc 25 kN/cm²

bef f ,t,wc 13,788 cm

Av c 27,938 cm²

β 1 -- Av c 27,938 cm²

Aga 38,1 cm² ω1 0,831 -- fy c 25 kN/cm²

Ana 20,193 cm² ω2 0,598 -- Fwp,Rd 329,929 kN

fy a 25 kN/cm² ω 0,831 --

fua 40 kN/cm² Ft,wc,Rd 309,848 kN

Ft,Rd 598,311 kN

z 54,3 cm Mv ,PL,Rd 178,25 kN.m

FRd,mín 260,022 kN Mc,PL,Rd 317,04545 kN.m

Mj,Rd 141,192 kN.m

Mb1,Ed 0 kN.m

Mb2,Ed 87 kN.m

Vc1,Ed 29,62 kN

Máx Mj,Ed 94,18 kN.m Vc2,Ed -29,33 kN

FSd 173,44 kN Vwp,Sd -31,077 kN

FSd < FRd,mín Vwp,Sd < Fwp,Rd

OK! Ligação dimensionada.

CISALHAMENTO HORIZONTAL

SOLICITANTE (Vwp,Sd) (3.5.2)

Nó com os esforços

máximos solicitantes

na ligação

6

DETERMINAÇÃO DO MOMENTO

FLETOR RESISTENTE (Mj,Rd)

CLASSIFICAÇÃO DA LIGAÇÃO,

QUANTO À RESISTÊNCIA

Ligação de resistência parcial

Níveis intermediários:

Ligação de resistência parcial

No topo da coluna:

VERIFICAÇÃO DO ESFORÇO

NA LIGAÇÃO (Mj,Ed e FSd)

OK! Ligação dimensionada.

Tração da aba da cantoneira

de topo (3.5.4.6)

Tração da alma do pilar

(3.5.4.5)

Tração da alma da viga

(3.5.4.4)

Folga g > 0,4 ta

Compressão da alma do pilar

(3.5.5.2)

Modo 2 - Rótula plástica e ruptura

dos parafusos

Modo de colapso do perfil T:

Ocorrem forças de alavanca

Não ocorrem forças de alavanca

Compressão da aba da

cantoneira de assento (3.5.5.3)

Cisalhamento horizontal (3.5.6)

Modo 1 - Chapa fina, e parafuso

com grande diâmetro

Modo de colapso do perfil T:

Flexão da mesa do pilar

(3.5.4.3)

Flexão da aba da cantoneira

de topo ou assento (3.5.4.2)

Compressão na mesa e alma

da viga (3.5.5.1)

89

Tabela 11 – Cálculo da rigidez rotacional da ligação.

Av c 27,94 cm² bef f ,c,wc 21,807 cm

β 1 twc 1,190 cm

z 54,300 cm dwc 20,091 cm

k1 0,19551 cm k2 0,90413 cm

bef f ,t,wc 13,788 cm ℓef f 13,788 cm

twc 1,190 cm tf c 1,960 cm

dwc 20,091 cm m 2,194 cm

k3 0,57166 cm k4 8,84217 cm

ℓef f 10,160 cm As 7,917 cm²

ta 2,540 cm Lb 6,465 cm

m 5,130 cm k10 1,95958 cm

k6 1,10990 cm

nb 1 nb 1

db 3,175 cm db 3,175 cm

fub 41,5 kN/cm² fu 40 kN/cm²

E 20500 kN/cm² E 20500 kN/cm²

dM16 2,400 cm eb 9,700 cm tj,cantoneira 2,540 cm

k11 0,13113 cm pb 48,000 cm dM16 2,400 cm

kb1 1,25 kb 1,25

kb2 1,25 kt 1,5875

k12 0,29504 cm

z 54,3 cm

E 20500 kN/cm²

2,28 cm

Mj,Ed 94,180 kN.m 10,74 cm

Mj,Rd 141,192 kN.m E 20500 kN/cm² kb 25

ψ 3,1 Iv 12258 cm Sj,ini,rígida 418815

μ 1,00 Lv 150 cm Sj,ini,f lexív el 8376,3

Sj,ini 19140,326 kN.m/rad Semirrígida

Parâmetros

Est.Não Contraventada

Est.ContraventadaDeslocamento

Horizontal

Ligação Rígida Ligação Flexível

Classificação da Ligação:

Equação

Cisalhamento nos parafusos da cantoneira de

assento e topo (k11)

Parafusos sujeitos ao esmagamento, com a

cantoneira ligada ao pilar (k12)

Parâmetros ParâmetrosEquação

Flexão na cantoneira de assento e topo (k6) Tração nos parafusos (k10)

ParâmetrosEquação

Flexão na mesa do pilar (k4)

Equação Parâmetros


Tração na alma do pilar (k3)


Cisalhamento no painel da alma do pilar (k1) Compressão na alma do pilar (k2)

EquaçãoEquação Parâmetros Parâmetros

Classificação da Rigidez - Cálculo dos LimitesRIGIDEZ ROTACIONAL INICIAL (S j,ini) [kN.m/rad]

31,525 cm

ParâmetrosEquação

4

-1

90

Com a consideração da rigidez rotacional na ligação e mantendo os mesmos

perfis já dimensionados no modelo 1, os coeficientes de aproveitamento da estrutura

sofreram alterações ao serem comparados com o modelo 1, como apresentado na

figura 55. A avaliação dos resultados se encontra no item 5 deste trabalho.

0,00 0,50 0,70 0,90 1,00


4.4. MODELO 3: LIGAÇÕES FLEXÍVEIS

No modelo 3 foi aplicada a característica de ligação flexível com o uso do

software SAP2000 v17 (CSI, 2015), demonstrado na figura 56, e os coeficientes de

aproveitamento da estrutura foram então obtidos, conforme apresentado na figura

57. A avaliação dos resultados se encontra no item 5 deste trabalho.

91

Figura 56 – Rigidez rotacional aplicada ao modelo 3.

0,00 0,50 0,70 0,90 1,00


92

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1. MODELO 1: LIGAÇÕES RÍGIDAS

No modelo 1 analisado, os nós foram considerados como sendo rígidos,

conforme apresentado no item 4.2. A análise aconteceu no software SAP2000 v17

(CSI, 2015), e o esquema de momentos solicitantes gerados pelo programa são

apresentados na figura 58.

Figura 58 – Diagrama de momentos fletores da estrutura, no modelo 1.

Analisando-se o modelo, o momento negativo solicitante máximo ocorre na

viga V01, no valor de 94,1759 kN.m, e o momento positivo solicitante máximo ocorre

na viga V02, no valor de 40,9724 kN.m, sendo detalhados na figura 59 e figura 60,

respectivamente.

V02

C02 C01

V01

C03 CV01

93

Figura 59 – Esforços solicitantes na viga V01, no modelo 1.


94

Quanto aos esforços nos pilares, o momento negativo solicitante máximo

ocorre no pilar C01, no valor de 48,7204 kN.m, e o momento positivo solicitante

máximo ocorre no pilar C02, no valor de 65,3661 kN.m, sendo detalhados na figura

61 e figura 62, respectivamente.

A força axial máxima nos pilares foi detectada no pilar C03, no valor de

1656,14 kN (compressão), junto ao contraventamento mais solicitado, CV01, no

valor de 321,91 kN (compressão).

O deslocamento horizontal do modelo 1 (U1) , no último pavimento, ficou em

2,28 cm, conforme mostra a figura 63. Nota-se que a combinação utilizada fez com

que o vento tomasse valores negativos e, desta forma, o deslocamento horizontal foi

orientado contra o sentido inserido do vento.

Figura 61 – Esforços solicitantes no pilar C01, no modelo 1.

95


Figura 63 – Deslocamentos máximos da estrutura, no modelo 1. Medidas em metros.

96

5.2. MODELO 2: LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

No modelo 2 analisado, as ligações viga-pilar foram consideradas como

semirrígidas, como apresentado no item 4.3. Foram utilizados os seguintes

resultados da rigidez rotacional e momento resistente da ligação:

Sj,ini= 19.140,32368 kN.m/rad;

Mj,Rd = 141,1916 kN.m.

Aplicando a rigidez rotacional no modelo 2 com o software SAP2000 v17

(CSI, 2015), foram gerados os diagramas dos momentos fletores solicitantes

conforme figura 64 a seguir. É possível, então, realizar a comparação dos sistemas

estruturais, como será exposto no item 5.4.


Com a obtenção dos momentos fletores, pode-se analisar que os momentos

solicitantes máximos das vigas ocorrem na V03 e na V04, negativo e positivo,

respectivamente, conforme detalhado nas figuras 65 e 66.

C05

V03

C04

V04

C06 CV02

97



98

Os momentos máximos solicitantes dos pilares ocorrem nos elementos C04

e C05, negativo e positivo, respectivamente, conforme identificados nas figuras 67 e

68.

Verificam-se os seguintes valores máximos nos pontos indicados:

Momento negativo na viga V03: -63,36 kN.m;

Momento positivo na viga V04:58,48 kN.m;

Momento negativo no pilar C04: -37,50 kN.m;

Momento positivo no pilar C05:50,56 kN.m.

A força axial máxima foi observada no pilar C06, e o contraventamento mais

solicitado foi o CV02. Verificam-se os valores:

Força axial no pilar C06: -1744,029 kN;

Força axial no contraventamento CV02: -336,492 kN.

O deslocamento horizontal do modelo 2 (U1), no último pavimento, ficou em

2,61 cm, conforme figura 69. Da mesma forma que o modelo 1, a combinação

utilizada fez com que o vento tomasse valores negativos e, desta forma, o

deslocamento horizontal foi orientado contra o sentido inserido do vento.


99


Figura 69 – Deslocamentos máximos da estrutura, no modelo 2. Medidas em metros.

100

5.3. MODELO 3: LIGAÇÕES FLEXÍVEIS

No modelo 3 analisado, as ligações foram consideradas como flexíveis,

conforme exposto no item 4.4. Com a utilização do software SAP2000 v17 (CSI,

2015), os momentos solicitantes foram gerados pelo programa e são apresentados

na figura 70.


Por se tratar de um modelo com ligações flexíveis, o valor da rigidez

rotacional das ligações foi igualado a zero, e o momento fletor resistente (Mj,Rd)

permaneceu igual a 141,1916 kN.m devido à manutenção das características

geométricas da ligação, que foi hipoteticamente considerada como flexível.

Com a obtenção dos momentos fletores, pode-se então realizar a

comparação entre os sistemas estruturais, como será exposto no item 5.4. Como se

nota na figura 70, somente as vigas apresentam momentos fletores solicitantes, e o

máximo positivo se deu na viga V05, no valor de 103,62 kN.m, conforme

apresentado na figura 71.

V05

C07 CV03

101


A força axial máxima foi observada no pilar C07, e o contraventamento mais

solicitado foi o CV03. Verificam-se os valores:

Força axial no pilar C07: -1888,93 kN;

Força axial no contraventamento CV03: -350,94 kN.

O deslocamento horizontal do modelo 3 no último pavimento ficou em

3,18cm, como apresentado na figura 72.

102

Figura 72 – Deslocamento máximos da estrutura, no modelo 3. Medidas em metros.

5.4. AVALIAÇÃO DE RESULTADOS

Os resultados para os modelos estruturais estudados serão comparados por

meio da análise dos valores de esforços obtidos para os elementos indicados nas

figuras 56, 62 e 68. Comparando as vigas V01, V02, V04, V05 e V07, assim como os

pilares C01, C02, C04 e C05, em que apresentaram os maiores momentos

solicitantes da estrutura, observou-se que para o pórtico contraventado há

significativas diferenças de momentos fletores, forças solicitantes e deslocamentos

horizontais, como mostram os gráficos nas figuras 73, 74 e 75.

Os três modelos em estudo apresentam o mesmo momento resistente, pois

as características geométricas da ligação de cantoneira de topo e assento foram

mantidas iguais para todos os casos.

103

Figura 73 – Comparativo de momentos fletores solicitantes, nos modelos 1, 2 e 3.

Figura 74 – Comparativo das forças axiais solicitantes, nos modelos 1, 2 e 3.

104

Figura 75 – Comparativo dos deslocamentos horizontais máximos, nos modelos 1, 2 e 3.

Sabe-se que os perfis para os 3 modelos foram mantidos iguais, baseando-

se no dimensionamento realizado para o modelo 1. Comparando então os pórticos

de ligações rígidas e semirrígidas (modelo 1 e modelo 2), a estrutura com conexões

semirrígidas apresentou uma melhor distribuição de momentos e aproveitamento

dos perfis da estrutura. Essa análise é verificada no item 4, ao perceber que os

coeficientes de aproveitamento dos perfis tornam-se praticamente homogêneos no

modelo 2. Tal modelo apresenta, contudo, um aumento do maior coeficiente de

aproveitamento dos perfis das vigas, passando de 0,592 para 0,745, e um aumento

do maior coeficiente máximo de aproveitamento de 0,858 para 1,207 da estrutura do

contraventamento.

Ao apresentar coeficientes de aproveitamento mais homogêneos para as

vigas, a modelagem com ligações semirrígidas indica a possibilidade da realização

de um redimensionamento da estrutura e, consequentemente, uma nova otimização

dos perfis, levando a estruturas com perfis mais aproveitados quanto à sua

resistência.

Analisando os momentos solicitantes do modelo 2 em relação ao modelo 1,

observa-se uma homogeneização dos esforços com a consideração da semirrigidez,

notando-se uma redução de 38% no momento negativo máximo das vigas, atribuído

105

ao comportamento da estrutura ser mais próximo do real, sem muitos impactos ao

momento fletor positivo na viga (aumento de 3%). Reduções de 23% no momento

positivo máximo do pilar e de 23% no momento negativo máximo do pilar também

foram observadas.

Além dos momentos fletores, ao se analisar os modelos 1 e 2 no que tange

às forças axiais, o modelo semirrígido apresenta um aumento de 4% na força axial

máxima no pilar, e um aumento de 5% na força axial máxima do contraventamento.

Em relação ao deslocamento horizontal máximo das estruturas, o modelo 2

apresenta um aumento de 14% no deslocamento horizontal comparado com o

modelo de ligações rígidas.

Ao comparar o modelo 1 com o modelo 3, observa-se uma discrepância

maior nos coeficientes de aproveitamento dos perfis, apresentados no capítulo 4,

verificando-se o maior aumento entre as vigas de 0,594 para 1,344, e de 0,858 para

1,739 nos contraventamentos. Isso se deve ao fato do momento positivo das vigas

ter um acréscimo de 153% comparado ao modelo de ligações rígidas. Mesmo não

possuindo momentos negativos nas vigas, a estrutura no modelo 3 apresenta uma

maior solicitação da capacidade resistente dos perfis das vigas, sendo necessário o

redimensionamento da estrutura com perfis mais resistentes

No modelo 3, a força axial máxima no pilar apresenta um aumento de 14%,

enquanto que nos contraventamentos ocorre um aumento de 9%, ambos

comparados ao modelo 1. Na análise do deslocamento horizontal máximo, frente ao

modelo 1, há um acréscimo de 39%.

Na comparação de ligações semirrígidas e flexíveis (modelos 2 e 3), levando

em consideração que este estudo de caso utilizou-se o mesmo tipo de ligação de

cantoneira de topo e assento para ambos os modelos, a estrutura semirrígida

apresenta melhor rendimento. Ao analisar os coeficientes de aproveitamento dos

perfis e os esforços solicitantes, é possível afirmar que na análise global do pórtico o

modelo 2 será mais leve que o modelo 3, além de ser menos deformável (possuir

deslocamento horizontal máximo reduzido em 18% em relação ao modelo 3).

106

Figura 76 – Comparativo da rigidez rotacional da ligação semirrígida

em relação aos limites expostos no EUROCODE 3 (2005).

Por fim, comparando o valor da rigidez rotacional inicial da ligação

semirrígida utilizada (Sj,ini = 19.140,326 kN.m/rad) em relação aos limites

considerados do EUROCODE 3 (2005) para ligações flexíveis e rígidas, conforme

exemplifica a figura 76 anterior, pode-se afirmar que ela se comportou conforme o

esperado em relação às figuras 8 e 9, mantendo assim sua classificação como

semirrígida e atestando o fato de ter uma capacidade de transferência de momentos

fletores em torno de 50% em relação a ligações rígidas, conforme apresentado neste

capítulo.

107

6. CONCLUSÃO

O objetivo geral do trabalho é estudar o comportamento de uma estrutura

metálica com a consideração da semirrigidez das ligações comparando-o com obtido

pela consideração de ligações convencionais rígida e flexível, visando identificar as

melhores condições de comportamento e eficiência estrutural.

Estudando-se as ligações de cantoneira de topo e assento aplicadas aos

modelos estruturais, foi necessária a utilização de metodologia preconizada no

EUROCODE 3 (2005), já que a ABNT NBR 8800 (2008) não apresenta o método

das componentes para cálculo da semirrigidez, evidenciando a possibilidade de se

expandir conhecimentos sobre o comportamento de pórticos de edifícios sob a ação

da semirrigidez, e avançar nos estudos de semirrigidez incorporada à análise

estrutural.

Especificamente sobre o método das componentes proposto pelo

EUROCODE 3 (2005), a resistência da componente de flexão da cantoneira de

assento extraída da literatura mostrou-se mais crítica em relação às demais

consideradas, sendo necessária a consideração de uma nova ligação com

cantoneiras, dessa vez com parafusos e espessura da cantoneira maiores, sendo

tais parâmetros preponderantes na determinação de tal resistência.

Nas comparações dos modelos de pórticos rígidos, semirrígidos e flexíveis,

observaram-se diferentes comportamentos dos momentos negativos, positivos,

forças axiais de compressão e deslocamentos horizontais da estrutura global. Entre

os modelos rígido e semirrígido, observou-se que a consideração de semirrigidez

das ligações deste trabalho ocasiona na redução de 38% no momento fletor

negativo máximo nas vigas, e um aumento do maior coeficiente de aproveitamento

do perfil de uma das vigas, passando de 0,592 para 0,745, sendo, portanto, um

ponto de atenção quanto à consideração da cantoneira de topo e assento como

rígida na fase de projeto, já que seu comportamento semirrígido originou esforços

acima dos resistentes verificados para o comportamento rígido, podendo ser um

problema caso o perfil seja dimensionado com um coeficiente de aproveitamento

próximo a 1.

Já no comparativo dos coeficientes de aproveitamento dos perfis na

estrutura com ligações flexíveis em relação à estrutura com ligações semirrígidas,

pode-se prever um desperdício de perfis caso a estrutura fosse concebida como

108

flexível. Sendo assim, os coeficientes de aproveitamento dos perfis da estrutura

semirrígida caracterizam uma estrutura melhor dimensionada que a estrutura

flexível. A semirrigidez proporcionou melhor utilização dos perfis estruturais

metálicos, já que implica na redução de momentos fletores positivos em relação à

estrutura flexível e, portanto, implicando em reduções de propriedades geométricas

do perfil utilizado.

O pórtico contraventado, utilizado em todos os modelos, apresentou

deslocamentos horizontais menores que o limite estabelecido na norma brasileira

ABNT NBR 8800 (2008). Além disso, a ligação de cantoneira de topo e assento teve

comportamento semirrígido condizente com o esperado, dentro dos limites

preconizados no EUROCODE 3 (2005) e conforme trabalhos anteriores já

divulgados no meio acadêmico. Dessa forma, devido à consideração da semirrigidez

o comportamento da estrutura com ligações de cantoneira de topo e assento foi

caracterizado de forma mais realista.

Portanto, os resultados obtidos evidenciaram que a utilização da

semirrigidez traz benefícios ao comportamento estrutural do pórtico deste trabalho,

ao redistribuir os esforços solicitantes conforme explanado. Desta forma, o trabalho

espera contribuir com a aplicação da metodologia de cálculo do EUROCODE 3

(2005) à análise estrutural, visando incluir nos projetos a consideração de

semirrigidez já em suas primeiras fases, e buscando contribuir para a redução de

custos na execução de estruturas metálicas.

Verifica-se a necessidade de novos estudos aplicando o método das

componentes, tendo como sugestões para trabalhos posteriores a análise de um

modelo estrutural em três dimensões (3D), modelagem de ligações de continuidade

semirrígidas (emenda pilar-pilar), e a modelagem de chapas de base semirrígidas e

sua interação com as fundações.

109

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