Comportamento estrutural em serviço e à rotura de painéis ... · Comportamento estrutural em serviço e à rotura de painéis sanduíche compósitos ... Ao Eng. Mário Garrido

Comportamento estrutural em serviço e à rotura de

painéis sanduíche compósitos

Diogo Marques Ferreira

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões

Orientador: Prof. Doutor João Pedro Ramôa Ribeiro Correia

Co-orientador: Prof. Doutor Fernando António Baptista Branco

Vogal: Prof. Doutor Ricardo José de Figueiredo Mendes Vieira

Vogal: Doutor Mário Rui Tiago Arruda

Outubro 2012

Comportamento estrutural em serviço e à rotura de

painéis sanduíche compósitos

Diogo Marques Ferreira

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Dissertação elaborada no âmbito do Projecto REHAB-GFRP

Rehabilitation of Building Floors with Lightweight High Performance

GFRP Sandwich Panels

Projecto FCT PTDC/ECM/113041/2009

União Europeia

FEDER

Governo da República Portuguesa

“Só a Deus são possíveis as coisas perfeitas”

Yucat, Catecismo Jovem da Igreja Católica

Resumo

i

Resumo

Os custos com a manutenção das estruturas em materiais tradicionais, como o betão e o aço, têm

levado à procura de novos materiais. Os materiais compósitos de matriz polimérica reforçada com

fibras são uma opção alternativa com elevada relação rigidez/peso próprio e resistência/peso

próprio e boa resistência aos agentes agressivos. Estes materiais podem apresentar diversas

configurações estruturais; entre elas, os painéis sanduíche surgem como uma estrutura composta

por duas lâminas resistentes e rígidas separadas por um núcleo de menor rigidez e resistência.

Nesta dissertação são abordados painéis sanduíche compostos por lâminas em polímero

reforçado com fibras de vidro (GFRP) com dois núcleos: espuma de poliuretano (PU) e favos de

mel em polipropileno (PP). São analisados os mesmos painéis com incorporação de reforços

laterais em GFRP, que aumentam a rigidez e resistência do conjunto. Para caracterizar os

diversos constituintes do painel sanduíche foram realizados ensaios de tracção das lâminas na

direcção longitudinal e transversal do painel, ensaios de corte dos núcleos em PP, PU e vidro

celular e, finalmente, ensaios de compressão dos núcleos de PP e PU. Posteriormente, foram

realizados ensaios de caracterização do comportamento dinâmico dos diversos painéis e ensaios

de tracção perpendicular às lâminas. Os resultados experimentais revelaram que os favos de mel

em PP possuem características mecânicas mais elevadas quando comparadas com a espuma de

PU. A análise das lâminas revelou um comportamento idêntico nas duas direcções. Os resultados

experimentais obtidos neste projecto foram comparados com modelos de elementos finitos dos

painéis e expressões analíticas que prevêem o comportamento tendo-se obtido concordâncias

satisfatórias. Por último, foram dimensionadas duas soluções com os painéis estudados, para

aplicações em pisos de edifícios e em tabuleiros de pontes pedonais.

Palavras-chave:

• Materiais compósitos

• Painéis sanduíche

• GFRP

• Comportamento estrutural

• Ensaios experimentais

• Modelo de elementos finitos

Comportamento estrutural em serviço e à rotura de painéis sanduíche compósitos

ii

Abstract

iii

Abstract

The high maintenance costs of structures built with traditional materials such as concrete and steel

led to an increasing interest and search for new materials. The composite materials made of fiber

reinforced polymers present an alternative to these traditional materials with high stiffness/weight

and resistance/weight ratios, and good resistance against deterioration. These materials may

present different structural systems. The sandwich panels are a solution composed by two stiff and

resistant faces connected by a less resistant and stiff core. The present investigation is focused on

sandwich panels composed by glass fiber reinforced polymer (GFRP) faces and two different

cores: polyurethane foam (PU) and polypropylene honeycomb (PP). The panels are analysed with

the incorporation of lateral ribs made of GFRP that improve the stiffness and resistance of the

whole system. Initially, the main components of the panels (faces and core) were studied

separately. The faces were subjected to longitudinal and transversal tension; the PP, PU and foam

glass cores were tested under shear, and the PP and PU cores were tested under compression.

Later, the dynamic behaviour of the panels and static behaviour in tension perpendicular to the

faces was tested. The results showed that the PP honeycomb cores are stiffer and more resistant

than the PU foam cores. The faces present a similar behaviour in both directions. The results of the

experimental work were compared with finite element models of the panels and analytical

expressions. Similar results were obtained. Finally, two different solutions using the sandwich

panels were designed for use in building floor slabs and footbridge decks.

Keywords:

• Composite material

• Sandwich Panels

• GFRP

• Structural behavior

• Experimental studies

• Finite element model


iv

Agradecimentos

v

Agradecimentos

Com o finalizar deste trabalho, etapa importante da minha vida, é crucial reconhecer todas as

pessoas que de forma directa ou indirecta permitiram o seu desenvolvimento. Fica desta forma

simples o meu sincero agradecimento.

Ao Professor João Correia, orientador da dissertação, por todo o apoio científico e qualidade

imposta e por toda a paciência e respeito com que aguardou a conclusão da dissertação.

Ao Professor Fernando Branco, co-orientador da dissertação, pelo exemplo e segurança

transmitidos.

A todos os Engenheiros Professores desta escola cuja experiência e conhecimento permitiram a

minha formação. Só a formação adquirida ao longo de cinco anos permitiu o desenvolvimento

deste trabalho.

Ao Eng. Mário Garrido e Eng. José Gonilha pelo apoio em todas as situações.

A todos os técnicos do LERM pela sua atenção e disponibilidade.

À empresa ALTO Perfis Pultrudidos Lda. pelo fabrico dos painéis sanduíche ensaiados.

À minha colega e amiga Vera Correia pelo apoio na tradução dos textos em língua inglesa.

Aos amigos do Centro Académico Edith Stein pelo apoio e confiança na fase final da dissertação.

A todos os meus amigos do Fórum Civil e da CPMEC, especialmente ao Álvaro Nunes, Fernando

Rodrigues, Miguel Paleta, Tiago Almeida e Tiago Barroqueiro pelo verdadeiro sentido da amizade

que levo comigo para a vida.

Aos grandes mentores de toda a minha formação, os meus pais, António Júlio e Adelaide, e

irmãos, Miguel e Inês, pelo grande exemplo de perseverança, qualidade e trabalho.


vi

Símbolos

vii

Símbolos

a largura do painel

b largura do prato

d espessura inicial do provete

d� espessura do núcleo

d� espessura das lâminas

d� espessura do material j

e distância entre linhas médias das lâminas

e1 e e2 dimensões em planta do provete

f frequência de vibração da viga em flexão contemplando a deformação por corte no

modo n de flexão

f frequência de vibração de uma viga simplesmente apoiada sem deformação por corte

no modo n de flexão

fCF frequência determinada com o carregamento CF

fCQP frequência determinada com o carregamento CQP

f frequência do efeito de coincidência

fs frequência do som

k coeficiente de corte

m massa por unidade de área

m�� amplitude da componente dependente do tempo para uma tensão σ�

m� amplitude da componente dependente do tempo;

m�� amplitude da componente dependente do tempo para uma tensão τ�

n.c. não calculado

n.d. Informação não disponível

n� constante do material

n� constante do material

n.s.a. não se aplica

q carga distribuída por unidade de comprimento


viii

q� pressão na face exterior da lâmina

t tempo

w deslocamento vertical

A área do provete

A� área efectiva do núcleo

A�∗ área do núcleo homogeneizada

A� área dos reforços

A� área da viga

B� rigidez de flexão da lâmina em contacto com o apoio

B rigidez de flexão da lâmina que não está em contacto com o apoio.

C valor correspondente ao limite do critério de utilização.

D rigidez de flexão do painel sanduíche;

D#$ isolamento ao som aéreo padronizado

E módulo de elasticidade do material

E& módulo de elasticidade instantâneo

E� módulo de elasticidade do material do núcleo em flexão

E�� módulo de elasticidade do núcleo em compressão

E valor de cálculo dos efeitos da acção

E'�� valor de cálculo dos efeitos das acções especificadas no critério de utilização a

verificar, determinado com base numa dada combinação

E� módulo de elasticidade do material das lâminas

Ep módulo de elasticidade do material da placa

E$ módulo de elasticidade diferido

E)t* módulo de elasticidade no tempo t F reacção de apoio

F valor de cálculo da acção

F,,. valor característico da acção i

Fltu/m força máxima por metro de largura

Símbolos

ix

F� força máxima

F��/,. valor representativo da acção i

Gperm acções permanentes

G módulo de distorção do material

G& módulo de elasticidade instantâneo

G� módulo de distorção do material do núcleo

G�� módulo de distorção efectivo

G� módulo de distorção dos reforços

G$ módulo de distorção diferido

G)t* módulo de distorção no tempo t I inércia do prato

K declive do diagrama força-deslocamento

klt/m rigidez axial por metro de largura

L vão do painel

L� comprimento carregado

L′#5 nível sonoro de percussão padronizado

L nível médio de pressão sonora medido no compartimento emissor

L6 nível médio de pressão sonora medido no compartimento receptor

L. nível sonoro médio medido no compartimento receptor, proveniente de uma

excitação de percussão normalizada

L� largura do apoio

M�6 momento flector na lâmina em contacto com o apoio provocado pelo apoio

M� momento flector

Nac necessidades nominais anuais de energia para produção de águas quentes

sanitárias

Nic necessidades nominais anuais de energia útil para aquecimento

Ntc necessidades globais de energia primária

Nvc necessidades nominais anuais de energia útil para arrefecimento

P carga pontual


x

Q acções variáveis

R índice de redução sonora

R valor de cálculo da resistência

R� resistência térmica do material j

R,,. valor característico da resistência do material i

R�.; R�� resistências térmicas superficiais interiores e exteriores

Rw índice ponderado de isolamento acústico

S. momento estático do material i até ao ponto de cálculo

T tempo de reverberação do compartimento receptor

T& tempo de reverberação de referência toma o valor considerado em projecto

U coeficiente de transmissão térmica

V� esforço transverso

X� deslocamento correspondente à força máxima

γ distorção do núcleo

γ&� distorção instantânea para uma tensão >?

γ�,. coeficiente parcial do material i

γ$,. coeficiente parcial relativo à acção i

δCF deslocamento provocado pela CF

δCQP deslocamento provocado pela CQP

δMÁX deslocamento máximo admitido

ε extensão total

ε& extensão inicial

ε&� extensão instantânea para uma tensão @A εltu extensão máxima

BC condutibilidade térmica do material j

ξ coordenada generalizada do ponto de cálculo

ρ massa do material por unidade de comprimento

Símbolos

xi

ρ�, ρ� densidade das lâminas e do núcleo respectivamente

σ�� tensão no núcleo na zona do apoio

σ��,$�D tensão critica de instabilidade da lâmina para materiais ideais

σE tensão de referência utilizada na determinação de F&′ σ� tensão máxima

σ�′ tensão de referência utilizada na determinação de GH ′ σRD,ELS,CF tensão de axial máxima para verificação de ELS com a CF

σRD,ELS,CQP tensão de axial máxima para verificação de ELS com a CQP

σRD,ELU tensão de axial máxima para a verificação de ELU

σSD,ELS,CF tensão de axial atuante provocada pelo ELS com a CF

σSD,ELS,CQP tensão de axial atuante provocada pelo ELS com a CQP

σSD,ELU tensão de axial actuante provocada pela ELU

σ'�� tensão de serviço

τγ tensão de referência utilizada na determinação de I&′ τ� tensão tangencial máxima

τ� tensão de referência utilizada no cálculo de GJ ′ τRD,ELS,CF tensão de corte máxima para verificação de ELS com a CF

τRD,ELS,CQP tensão de corte máxima para verificação de ELS com a CQP

τRD,ELU tensão de corte máxima para a verificação de ELU

τSD,ELS,CF tensão de corte atuante provocada pelo ELS com a CF

τSD,ELS,CQP tensão de corte atuante provocada pelo ELS com a CQP

τSD,ELU tensão de corte actuante provocada pela ELU

ν� coeficiente de Poisson do núcleo

νL coeficiente de Poisson das lâminas

ω coordenada generalizada da posição de aplicação da carga

ψ. coeficiente igual a 1 ou N&,N ou N6

CF combinação frequente de acções


xii

CQP combinação quase permanente de acções

CS média dos acelerómetros do ensaio centrado

CV coeficiente de variação da característica

EAME Europa, África e Médio Oriente

ED diferença dos acelerómetros do ensaio excêntrico

ELS estados limites de utilização

ELU estados limites últimos

EPS poliestireno expandido

EPS poliestireno expandido

E.U.A. Estados Unidos da América

FRP fiber reinforced polymers

GFRP glass fiber reinforced polymer

NACE Associação Nacional de Engenheiros de Corrosão

PIB produto interno bruto

PP-R painel sanduíche com núcleo em favos de mel de polipropileno e reforços laterais

PP-U painel sanduíche com núcleo em favos de mel de polipropileno

PUR espuma de poliuretano

PUR espuma de poliuretano

PU-R painel sanduíche com núcleo em espuma de poliuretano e reforços laterais

PU-U painel sanduíche com núcleo em espuma de poliuretano

RCCTE Regulamento das Características do Comportamento Térmico dos Edifícios

RRAE Regulamento de Requisitos Acústicos dos Edifícios

RTM resin transfer molding

SMW lã mineral estrutural

XPS poliestireno extrudido

Índice

xiii

Índice 1 Introdução ................................................................................................................................. 1

1.1 Enquadramento geral ......................................................................................................... 1

1.2 Objectivos e metodologias ................................................................................................. 2

1.3 Organização do documento ............................................................................................... 2

2 Características gerais dos painéis sanduíche ...................................................................... 5

2.1 Utilização de painéis sanduíche ao longo da história na indústria da construção ............. 5

2.2 Requisitos dos painéis sanduíche para cada utilização ..................................................... 7

2.2.1 Requisitos térmicos .................................................................................................... 7

2.2.2 Requisitos acústicos ................................................................................................... 8

2.2.3 Requisitos de comportamento ao fogo ..................................................................... 12

2.2.4 Requisitos mecânicos ............................................................................................... 13

2.3 Constituintes dos painéis sanduíche ................................................................................ 16

2.3.1 Configuração e materiais das lâminas ..................................................................... 17

2.3.2 Configuração e materiais do núcleo ......................................................................... 21

2.3.3 Adesivo ..................................................................................................................... 24

2.3.4 Reforços ................................................................................................................... 25

2.4 Produção de painéis sanduíche ....................................................................................... 28

2.5 Durabilidade e ciclo de vida dos painéis sanduíche ........................................................ 30

3 Caracterização analítica do comportamento mecânico dos painéis sanduíche ............. 33

3.1 Considerações gerais ....................................................................................................... 33

3.2 Distribuição de tensões e modelo de análise estrutural ................................................... 33

3.2.1 Distribuição de tensões e cálculo de deslocamentos............................................... 33

3.2.2 Frequência natural de vibração ................................................................................ 38

3.3 Comportamento para cargas permanentes ...................................................................... 39

3.4 Modos de rotura dos painéis sanduíche .......................................................................... 43

3.4.1 Rotura devido a esforços axiais nas lâminas ........................................................... 43

3.4.2 Rotura por esforço transverso. ................................................................................. 44

3.4.3 Rotura nos apoios..................................................................................................... 45

4 Caracterização experimental do comportamento mecânico dos painéis sanduíche em estudo .............................................................................................................................................. 49

4.1 Campanha experimental e trabalhos precedentes .......................................................... 49

4.2 Caracterização dos painéis ensaiados ............................................................................. 49

4.3 Resultados experimentais precedentes ........................................................................... 52

4.3.1 Ensaios de tracção das lâminas ............................................................................... 53

4.3.2 Ensaio dos painéis à compressão na direcção perpendicular ao plano das lâminas .................................................................................................................................. 53

4.3.3 Ensaio estático dos painéis em flexão ..................................................................... 54


xiv

4.4 Campanha experimental .................................................................................................. 57

4.4.1 Objectivos e princípio da campanha experimental ................................................... 57

4.5 Ensaio de compressão perpendicular às lâminas dos núcleos ....................................... 57

4.5.1 Objectivos e princípios do ensaio ............................................................................. 57

4.5.2 Descrição dos ensaios ............................................................................................. 58

4.5.3 Análise e discussão de resultados ........................................................................... 59

4.6 Ensaio ao corte dos núcleos ............................................................................................ 62




4.7 Ensaio do painel à tracção perpendicular às lâminas ...................................................... 69




4.8 Ensaio à tracção das lâminas........................................................................................... 72




4.9 Ensaio dinâmico dos painéis ............................................................................................ 80




5 Simulação numérica do comportamento mecânico dos painéis sanduíche em estudo 87

5.1 Descrição dos modelos .................................................................................................... 87

5.2 Resultados ........................................................................................................................ 89

5.2.1 Análise estática......................................................................................................... 89

5.2.2 Análise dinâmica....................................................................................................... 99

6 Dimensionamento de duas soluções em painéis sanduíche compósitos ..................... 105

6.1 Dimensionamento de solução de piso de edifício .......................................................... 106

6.2 Dimensionamento de solução de tabuleiro de ponte pedonal ....................................... 112

7 Conclusões e perspectivas de desenvolvimentos futuros .............................................. 119

7.1 Conclusões ..................................................................................................................... 119

7.2 Perspectivas de desenvolvimentos futuros .................................................................... 121

Bibliografia .................................................................................................................................... 123

Anexo I ........................................................................................................................................... 127

Anexo II .......................................................................................................................................... 135

Índice de figuras

xv

Índice de figuras

Figura 2.1 Painel sanduíche com lâminas em aglomerado de madeira hidrófugo e ripado de

casquinha e núcleo em poliuretano. ................................................................................................... 5

Figura 2.2 Painel sanduíche com lâminas metálicas e núcleo em poliuretano. ................................ 5

Figura 2.3 Painel sanduíche com lâminas metálicas e núcleo em poliuretano. ................................ 5

Figura 2.4 Habitação em painéis sanduíche com lâminas em GFRP. .............................................. 6

Figura 2.5 Cobertura em painéis sanduíche de inércia variável com lâminas em GFRP. ................ 6

Figura 2.6 Espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos de construção. ....... 10

Figura 2.7 Índice de redução sonora em função da frequência para dois painéis sanduíche tipo .. 11

Figura 2.8 Pormenorização de juntas acústicas. ............................................................................. 11

Figura 2.9 Princípio da verificação de segurança. ........................................................................... 14

Figura 2.10 Diferentes tipos de lâminas. (a) lâminas lisas; (b) lâminas pouco enrugadas; (c)

lâminas enrugadas. .......................................................................................................................... 17

Figura 2.11 Diferentes formas de reforços: a) fibras dispostas aleatoriamente; b) fibras

direccionadas (0º-90º); c) fibras direccionadas (0º-90º) e fibras dispostas aleatoriamente; d) fibras

direccionadas (0º-45º-90º) e fibras dispostas aleatoriamente. ........................................................ 19

Figura 2.12 Características em, a) corte, b) compressão e c) tracção de vários núcleos

homogéneos (XPS - poliestireno extrudido; PUR – espuma de poliuretano; EPS – poliestireno

expandido; SMW – lã mineral estrutural). ........................................................................................ 22

Figura 2.13 Configurações de núcleos canelados. .......................................................................... 23

Figura 2.14 Configurações de núcleos em favos de mel. ................................................................ 24

Figura 2.15 Reforços com inserções de fibras. ................................................................................ 26

Figura 2.16 Reforços costurados. .................................................................................................... 26

Figura 2.17 Diagrama tensão axial-deslocamento vertical do ensaio em flexão a quatro pontos

para diferentes tipos de reforços costurados: i) Inclinação de 45º e espaçamento de 25 mm; ii)

inclinação de 45º e espaçamento de 12.5 mm; iii) não reforçado. .................................................. 26

Figura 2.18 Diferentes tipos de reforços. ......................................................................................... 27

Figura 2.19 Pormenores dos reforços. ............................................................................................. 27

Figura 2.20 Diagrama força-deslocamento do ensaio em flexão das várias configurações de

reforços. ............................................................................................................................................ 28


xvi

Figura 2.21 Processo de pultrusão. ................................................................................................. 29

Figura 2.22 Processo de moldagem manual.................................................................................... 29

Figura 3.1 Elemento deformado. ...................................................................................................... 35

Figura 3.2 Distribuição de tensões axiais (σ*e de corte (τ* numa secção sanduíche. ................... 36

Figura 3.3 Viga com carregamento uniforme. .................................................................................. 37

Figura 3.4 Viga com carregamento pontual. .................................................................................... 37

Figura 3.5 Relação entre a frequência de vibração de uma viga com e sem deformação por corte

(expressão (3.16)). ........................................................................................................................... 39

Figura 3.6 Relação entre a deformação a longo prazo e a deformação elástica para diferentes

períodos. ........................................................................................................................................... 43

Figura 3.7 Rotura por instabilidade da lâmina comprimida. ............................................................. 44

Figura 3.8 Rotura por corte do núcleo. ............................................................................................. 45

Figura 3.9 Diferentes modos de rotura em apoios contínuos com: (a) rotura por corte do núcleo; (b)

rotura por esmagamento do núcleo; (c) rotura por instabilidade da lâmina comprimida. ................ 46

Figura 3.10 Distribuição de tensões uniforme de tensões num apoio contínuo. ............................. 46

Figura 3.11 Distribuição de tensões no núcleo considerando a rigidez dos materiais e pressão

uniforme e na lâmina. ....................................................................................................................... 47

Figura 3.12 Distribuição de tensões no núcleo considerando a rigidez dos materiais e duas cargas

de faca. ............................................................................................................................................. 47

Figura 4.1 Reforço lateral na zona do corte do painel com núcleo em polipropileno ensaiado por

Almeida [5]. ....................................................................................................................................... 50

Figura 4.2 Reforço lateral na zona do corte do painel com núcleo em polipropileno ensaiado por

Almeida. ............................................................................................................................................ 50

Figura 4.3 Lâmina inferior de painel com núcleo em polipropileno. ................................................. 52

Figura 4.4 Diagrama força-deslocamento ensaio de compressão transversal dos painéis com

núcleo em PU. .................................................................................................................................. 54

Figura 4.5 Diagrama força-deslocamento ensaio de compressão transversal dos painéis com

núcleo em PP. .................................................................................................................................. 54

Figura 4.6 Diagrama força-deslocamento do ensaio com carregamento a 3 pontos do

painel PP-U. ..................................................................................................................................... 56


painel PU-U. ..................................................................................................................................... 56

Índice de figuras

xvii


painel PP-R. ..................................................................................................................................... 56


painel PU-R. ..................................................................................................................................... 56

Figura 4.10 Diagrama força-deslocamento do ensaio de rotura dos painéis sanduíche com

carregamento em 4 pontos e modos de rotura. ............................................................................... 57

Figura 4.11 Rotura do provete C-PP1. ............................................................................................. 59

Figura 4.12 Rotura do provete C-PP3. ............................................................................................. 59

Figura 4.13 Rotura do provete C-PU3. ............................................................................................. 59

Figura 4.14 Diagrama força-deslocamento dos provetes de poliuretano. ....................................... 59

Figura 4.15 Diagrama força-deslocamento dos provetes de favos de mel em polipropileno. ......... 60

Figura 4.16 Dispositivo de aplicação de carga. ............................................................................... 62

Figura 4.17 Aplicação da resina epóxida. ........................................................................................ 63

Figura 4.18 Colagem do provete com prensagem, utilizando o segundo prato. ............................. 63

Figura 4.19 Provete S-PU4 com alteração na montagem. .............................................................. 64

Figura 4.20 Rotura do provete Ss-Ff2. ............................................................................................. 65

Figura 4.21 Rotura do provete S-PU4. ............................................................................................. 65

Figura 4.22 Rotura do provete S-PP4. ............................................................................................. 65

Figura 4.23 Pormenor da rotura do provete S-PP5. ........................................................................ 65

Figura 4.24 Diagrama força-deslocamento para os ensaios S-PU. ................................................. 66

Figura 4.25 Diagrama força-deslocamento para os ensaios S-PP. ................................................. 66

Figura 4.26 Diagrama força-deslocamento Ss-PU e Ss-PP. ........................................................... 67

Figura 4.27 Diagrama força-deslocamento provetes Ss-Ff. ............................................................ 67

Figura 4.28 Montagem do ensaio de tracção dos painéis. .............................................................. 70

Figura 4.29 Rotura do provete T-PU1. ............................................................................................. 70

Figura 4.30 Rotura do provete T-PP1. ............................................................................................. 70

Figura 4.31 Diagramas força-deslocamentos dos ensaios de tracção aos painéis com núcleo em

favos de mel de polipropileno e espuma de poliuretano. ................................................................. 71

Figura 4.32 Rotura do provete junto à garra. ................................................................................... 74

Figura 4.33 Rotura do provete junto à garra. ................................................................................... 74


xviii

Figura 4.34 Rotura do provete pela zona central. ............................................................................ 74

Figura 4.35 Diagramas força-deslocamento do ensaio de tracção das lâminas PP-U/T e PP-U/L. 75

Figura 4.36 Diagramas tensão-extensão do ensaio de tracção das lâminas PP-U/T e PP-U/L. ..... 75

Figura 4.37 Diagrama força-deslocamento do ensaio de tracção das lâminas PU-U/T e PU-U/L. . 76

Figura 4.38 Diagramas tensão-extensão do ensaio de tracção das lâminas PU-U/T e PU-U/L. .... 76

Figura 4.39 Diagramas força-deslocamento do ensaio de tracção das lâminas PP/PU-U/S e

PP/PU-U/ I. ....................................................................................................................................... 78

Figura 4.40 Diagramas tensão-extensão do ensaio de tracção das lâminas PP/PU-U/S e

PP/PU-U/ I. ....................................................................................................................................... 78

Figura 4.41 Variação do módulo de elasticidade em função da espessura do provete. ................. 80

Figura 4.42 Apoio móvel da montagem dos ensaios dinâmicos. ..................................................... 81

Figura 4.43 Ensaio dinâmico do painel PP-U................................................................................... 81

Figura 4.44 Gráfico aceleração-tempo do 2º ensaio de pancada centrada do painel PU-U, com

2.3 m de vão. .................................................................................................................................... 82

Figura 4.45 Gráfico aceleração-tempo do 1º ensaio de pancada centrada do painel PU-U, com

1.5 m de vão. .................................................................................................................................... 82

Figura 4.46 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PU-U com

2.3 m de vão. .................................................................................................................................... 83

Figura 4.47 FFT da diferença das acelerações do ensaio excêntrico do painel PU-U com

2.3 m de vão. .................................................................................................................................... 83

Figura 4.48 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PU-U com

1.5 m de vão. .................................................................................................................................... 85

Figura 4.49 FFT da diferença das acelerações do ensaio excêntrico do painel PU-U com

1.5 m de vão. .................................................................................................................................... 85

Figura 5.1 Discretização de elementos finitos com carregamento estático. .................................... 87

Figura 5.2 Vista do modelo de elementos finitos do painel PU-R. ................................................... 88

Figura 5.3 Legenda da Figura 5.2. ................................................................................................... 88

Figura 5.4 Distribuição de tensões axiais no painel PU-U. .............................................................. 89

Figura 5.5 Distribuição das tensões tangenciais no painel PU-U. ................................................... 90

Figura 5.6 Distribuição das tensões axiais a meio vão do painel PU-U. ......................................... 90

Figura 5.7 Distribuição das tensões tangenciais na zona entre o carregamento e o apoio do

painel PU-U. ................................................................................................................................... 90

Índice de figuras

xix

Figura 5.8 Andamento das tensões axiais com a altura da secção do painel PU-U na zona de

meio vão. .......................................................................................................................................... 91

Figura 5.9 Andamento das tensões tangenciais com a altura da secção do painel PU-U na zona

entre o carregamento e o apoio. ...................................................................................................... 91

Figura 5.10 Andamento da extensão axial com a altura da secção do painel PU-U. ...................... 92

Figura 5.11 Posição deformada do painel PU-U com (em cima) e sem amplificação (em baixo) dos

deslocamentos. ................................................................................................................................ 93

Figura 5.12 Distribuição de tensões axiais no painel PU-R. ............................................................ 95

Figura 5.13 Distribuição de tensões axiais no reforço do painel PU-R. ........................................... 95

Figura 5.14 Distribuição de tensões tangenciais no painel PU-R. ................................................... 95

Figura 5.15 Distribuição das tensões axiais a meio vão do painel PU-R. ....................................... 95

Figura 5.16 Distribuição das tensões tangenciais na zona entre o carregamento e o apoio do

painel ................................................................................................................................................ 95

Figura 5.17 Andamento das tensões axiais com a altura da secção do painel PU-R na zona de

meio vão. .......................................................................................................................................... 96

Figura 5.18 Andamento das tensões tangenciais com a altura da secção na zona central do painel

PU-R na zona entre o carregamento e o apoio. .............................................................................. 96

Figura 5.19 Andamento das tensões tangenciais com a altura da secção nos reforços do painel

PU-R na zona entre o carregamento e o apoio. .............................................................................. 96

Figura 5.20 Andamento da extensão axial com a altura da secção do painel PU-R no meio vão

para o núcleo e as lâminas............................................................................................................... 97

Figura 5.21 Andamento da extensão axial com a altura da secção do painel PU-R no meio vão

para os reforços. ............................................................................................................................... 97

Figura 5.22 Posição deformada do painel PU-R com amplificação dos deslocamentos ................ 98

Figura 5.23 1º Modo de vibração do painel PU-U com 2.3 m de vão. ........................................... 100

Figura 5.24 2º Modo de vibração do painel PU-U com 2.3 m de vão ............................................ 100

Figura 5.25 3º Modo de vibração do painel PU-U com 2.3 m de vão ............................................ 100




Figura 5.29 1º Modo de vibração do painel PU-R com 2.3 m de vão. ........................................... 102



xx





Figura 6.1 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima (σSD,ELU) e

a tensão actuante (σRD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras

de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios. ............. 107

Figura 6.2 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima

(σRD,ELS,CQP) e a tensão actuante (σSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente para

diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos

de edifícios. .................................................................................................................................... 107

Figura 6.3 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU) e

a tensão actuante (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras

de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios. ............. 108

Figura 6.4 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima

(τRD,ELS,CQP) e a tensão actuante (τSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente para diferentes

espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em

pisos de edifícios. ........................................................................................................................... 108

Figura 6.5 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência de vibração (fCQP)

para a combinação quase permanente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas

de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios. ................................ 109

Figura 6.6 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre o deslocamento máximo (δMÁX) e

o deslocamento a longo prazo (δCQP) para a combinação quase permanente para diferentes

espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em



a tensão actuante nos reforços (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes

espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para

aplicação em pisos de edifícios. ..................................................................................................... 110


(τRD,ELS,CQP) e a tensão actuante nos reforços (τSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente

para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de

espessura para aplicação em pisos de edifícios. ........................................................................... 110


a tensão actuante nos reforços (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes

Índice de figuras

xxi


aplicações em pisos de edifícios. ................................................................................................... 110


(τRD,ELS,CQP) e a tensão actuante nos reforços (τSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente


espessura para aplicações em pisos de edifícios. ......................................................................... 110



de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em




de painéis sanduíche com reforço lateral com 6 mm de espessura para aplicação em










Figura 6.15 Modelo estrutural do tabuleiro de ponte pedonal........................................................ 113

Figura 6.16 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima (σRD,ELU) e

a tensão actuante (σSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras

de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de

pontes pedonais. ............................................................................................................................ 114

Figura 6.17 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima

(σRD,ELS,CF) e a tensão actuante (σSD,ELS,CF) para a combinação frequente para diferentes

espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de

pontes pedonais. ............................................................................................................................ 114

Figura 6.18 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU)

e a tensão actuante no núcleo (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes

espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçado para aplicação em tabuleiros de

pontes pedonais. ............................................................................................................................ 115


xxii


(τRD,ELS,CF) e a tensão actuante no núcleo (τSD,ELS,CF) para a combinação frequente para diferentes


pontes pedonais. ............................................................................................................................ 115

Figura 6.20 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência (fCF) de vibração

para a combinação frequente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas de

painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais. ................ 115


o deslocamento a longo prazo (δCF) para a combinação quase permanente para diferentes


pontes pedonais. ............................................................................................................................ 115

Figura 6.22 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU)

e a tensão actuante no núcleo nos reforços (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último


espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais. ...................................................... 116


(τRD,ELS,CF) e a tensão actuante no núcleo nos reforços (τSD,ELS,CF) para a combinação frequente


espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais. ...................................................... 116

Figura 6.24 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência de vibração (fCF)

para a combinação frequente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas de

painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em tabuleiros de

pontes pedonais. ............................................................................................................................ 117


o deslocamento a longo prazo (δCF) para a combinação quase permanente para diferentes


aplicação em tabuleiros de pontes pedonais. ................................................................................ 117

Índice de tabelas

xxiii

Índice de tabelas

Tabela 2.1 Condutividade de materiais que constituem o núcleo dos painéis sanduíche. ............... 8

Tabela 2.2 Índice de redução sonora para painéis sanduíche tipo com lâminas metálicas. ............. 9

Tabela 2.3 Temperatura de transição vítrea de algumas resinas. ................................................... 12

Tabela 2.4 Coeficientes parciais de segurança para ELU. .............................................................. 14

Tabela 2.5 Coeficientes parciais de segurança para GFRP na verificação do ELU........................ 15

Tabela 2.6 Propriedades de lâminas metálicas. .............................................................................. 18

Tabela 2.7 Características mecânicas de OSB. .............................................................................. 18

Tabela 2.8 Características das principais fibras. ............................................................................. 19

Tabela 2.9 Propriedades físicas e mecânicas das principais resinas termoendurecíveis. .............. 20

Tabela 2.10 Propriedades mecânicas típicas dos perfis de GFRP produzidos pelos maiores

fabricantes. ....................................................................................................................................... 20

Tabela 2.11 Propriedades do vidro celular. ...................................................................................... 22

Tabela 2.12 Características mecânicas da madeira de balsa. ........................................................ 23

Tabela 2.13 Características em corte de aglomerado de cortiça..................................................... 23

Tabela 2.14 Características de vários núcleos em favos de mel. .................................................... 24

Tabela 3.1 Expressões de cálculo do deslocamento (w* e tensões máximas de corte )τ�.�QR* e

axial )σ�,�áR* nos painéis sanduíche. ............................................................................................... 38

Tabela 3.2 Características mecânicas diferidas de perfis pultrudidos típicos. ................................ 42

Tabela 3.3 Propriedades mecânicas de espuma rígida de poliuretano com 68 kg/m3 de

densidade . ....................................................................................................................................... 42

Tabela 3.4 Razão entre a deformação a longo prazo e a deformação elástica no presente estudo

analítico e previsto por Garrido et. al. .............................................................................................. 43

Tabela 4.1 Tipos de painel sanduíche ensaiados. ........................................................................... 50

Tabela 4.2 Espessura das lâminas e reforços dos painéis ensaiados por Almeida

(CV% - coeficiente de variação; n.s.a.- não se aplica). ................................................................... 50

Tabela 4.3 Constituintes da resina utilizada como matriz dos painéis sanduíche ensaiados

(n.d.- informação não disponível). .................................................................................................... 51

Tabela 4.4 Peso dos painéis sujeitos a ensaios dinâmicos. ............................................................ 52


xxiv

Tabela 4.5 Propriedades mecânicas ensaiadas e respectivas normas de ensaio utilizado por

Almeida. ............................................................................................................................................ 52

Tabela 4.6 Resumo das propriedades em tracção das lâminas em GFRP (F�-força máxima;

σ�– tensão máxima; εltu – extensão máxima; E – módulo de elasticidade em tracção). ................ 53

Tabela 4.7 Resumo das propriedades em compressão transversal dos painéis. (F�-força máxima;

σ�– tensão máxima; K – declive do diagrama de força-deslocamento; Eaparente – módulo de

elasticidade aparente do núcleo) ..................................................................................................... 54

Tabela 4.8 Resumo das propriedades em flexão para deslocamento máximo de 10 mm (F - força

aplicada; δ – deslocamento a meio vão; K – declive do diagrama de força-deslocamento). .......... 55

Tabela 4.9 Resumo do ensaio estático de rotura dos painéis sanduíche com carregamento em 4

pontos. (F - força aplicada;δ- deslocamento a meio vão; K – declive do diagrama de

força-deslocamento) ......................................................................................................................... 56

Tabela 4.10 Ensaios realizados e normas aplicadas. ...................................................................... 57

Tabela 4.11 Dimensões dos provetes ensaiados à compressão (d - espessura do provete;

e1 e e2- dimensões em planta do provete). ..................................................................................... 58

Tabela 4.12 Resultados dos ensaios de compressão do núcleo (F� - força máxima;

X�- deslocamento correspondente à força máxima;σ� - tensão máxima; K - declive do diagrama

de força-deslocamento; E - módulo de elasticidade, n.c. - não calculado). ..................................... 60

Tabela 4.13 Propriedades médias em compressão. ........................................................................ 61

Tabela 4.14 Dimensões dos provetes ensaiados ao corte (c - comprimento do provete,

d - espessura do provete, b - largura do provete; n.s.a.-não se aplica). ......................................... 63

Tabela 4.15 Resultados dos ensaios ao corte dos núcleos (F�- força máxima , X� - deslocamento

correspondente à força máxima, τ�- tensão de corte máxima, K - declive do diagrama

força-deslocamento). ........................................................................................................................ 68

Tabela 4.16 Propriedades médias de corte (Fm - força máxima; τ� – tensão tangencial máxima,

G - módulo de distorção). ................................................................................................................. 69

Tabela 4.17 Resultados dos ensaios à tracção dos painéis (F� - força máxima; X� - deslocamento

correspondente à força máxima;σ� - tensão máxima; K - declive do diagrama

força-deslocamento; Eaparente - módulo de elasticidade aparente do núcleo.) ................................. 71

Tabela 4.18 Propriedades médias em tracção transversal do painel. ............................................. 72

Tabela 4.19 Média e desvio padrão das dimensões dos provetes ( b - largura do provete;

d - espessura do provete)................................................................................................................. 73

Tabela 4.20 Resultados dos provetes PP-U/T (F�- força máxima; σ�- tensão máxima;

εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado). .................................... 75

Índice de tabelas

xxv

Tabela 4.21 Resultados dos provetes PP-U/L (F�- força máxima; σ�- tensão máxima;

εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado). ................................... 76

Tabela 4.22 Resultados dos provetes PU-U/T (F�- força máxima; σ�- tensão máxima;

εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado). .................................... 77

Tabela 4.23 Resultados dos provetes PU-U/L (F�- força máxima; σ�- tensão máxima;

εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado). ..................................... 77

Tabela 4.24 Resultados dos provetes PU-U/S e PU-U/I (F�- força máxima; σ�- tensão máxima;


Tabela 4.25 Resultados dos provetes PP-U/S e PP-U/I (F�- força máxima;σ�- tensão máxima;


Tabela 4.26 Tabela resumo das propriedades mecânicas das lâminas (F�- força máxima;

σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.c. – não calculado). .. 79

Tabela 4.27 Propriedades das lâminas com a espessura ensaiada e com um metro de largura

(Fltu/m – força máxima por metro de largura; klt/m - rigidez axial por metro de largura). .................... 80

Tabela 4.28 Frequência dos picos registados nos gráficos densidade espectral - frequência do

painel PU-U com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; ED - Diferença

dos acelerómetros do ensaio excêntrico. ......................................................................................... 84


painel PP-U com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; ED - Diferença

dos acelerómetros do ensaio excêntrico. ......................................................................................... 84


painel PU-R com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; CD - Diferença

dos acelerómetros do ensaio centrado. ........................................................................................... 84


painel PP-R com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; CD - Diferença

dos acelerómetros do ensaio centrado ............................................................................................ 84


painel PU-U com 1.5 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; CD - Diferença









xxvi




Tabela 5.1 Espessura dos elementos considerada na modelação. ................................................ 87

Tabela 5.2 Características das materiais utilizadas nos modelos de elementos finitos

(B – consultado na bibliografia; E – estimado a partir da bibliografia ou medições; M – medido). . 88

Tabela 5.3 Densidade dos materiais, massa dos modelos e massa medida dos painéis. .............. 89

Tabela 5.4 Tensão tangencial e axial determinadas através de expressões analíticas e do modelo

de elementos finitos para os painéis PU-U e PP-U. ........................................................................ 91

Tabela 5.5 Extensão axial determinada pelo modelo de elementos finitos pela expressão analítica

e experimentalmente para os painéis PU-U e PP-U. ....................................................................... 93

Tabela 5.6 Deslocamento vertical a meio vão determinado pelo modelo de elementos finitos, pela

expressão analítica e experimentalmente para os painéis PU-U PP-U. .......................................... 93

Tabela 5.7 Análise de sensibilidade do deslocamento a meio vão a alterações das características

mecânicas dos materiais para o painel PU-U. ................................................................................. 94


mecânicas dos materiais para o painel PP-U. ................................................................................. 94

Tabela 5.9 Tensão tangencial e axial determinadas através de expressões analíticas e do modelo

de elementos finitos para os painéis PU-R e PP-R. ........................................................................ 97

Tabela 5.10 Extensão axial determina pelo modelo de elementos finitos e analiticamente para os

painéis .............................................................................................................................................. 98

Tabela 5.11 Deslocamento vertical a meio vão determinado pelo modelo de elementos finitos,

expressão analítica e experimentalmente para os painéis PU-R e PP-R. ....................................... 98


mecânicas dos materiais para o painel PU-R. ................................................................................. 99

Tabela 5.13 Frequência de vibração (em Hz) do 1º modo observada experimentalmente e

calculada através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis não reforçados

com 2.3 m de vão. ............................................................................................................................ 99

Tabela 5.14 Frequência (em Hz) dos primeiros 3 modos de vibração calculadas através do modelo

de elementos finitos para o painel não reforçado com 2.3 m de vão. ........................................... 100


calculadas através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis não

reforçados com 1.5 m de vão. ........................................................................................................ 101

Índice de tabelas

xxvii

Tabela 5.16 Frequência (em Hz) dos primeiros 3 modos de vibração calculadas através do modelo

de elementos finitos para o painel não reforçado com 1.5 m de vão. ........................................... 101

Tabela 5.17 Frequência (em Hz) de vibração do 1º modo observadas experimentalmente e

calculadas através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis reforçados

com 2.3 m de vão (n.a.- não aplicável). ......................................................................................... 102

Tabela 5.18 Frequências (em Hz) dos primeiros 3 modos de vibração calculadas através do

modelo de elementos finitos para o painel reforçado com 2.3m de vão. ....................................... 102


calculada através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis reforçado com

1.5 m de vão (n.a.- não aplicável). ................................................................................................. 103

Tabela 5.20 Primeiros 3 modos de vibração obtidos através do modelo de elementos finitos para o

painel reforçado com 1.5 m de vão. ............................................................................................... 103

Tabela 6.1 Propriedades do GFRP utilizadas no dimensionamento dos painéis. ......................... 105

Tabela 6.2 Propriedades dos núcleos utilizadas no dimensionamento dos painéis. ..................... 105

Tabela 6.3 Tensão de corte máximas (em MPa) no PU para cada verificação. ............................ 106

Tabela 6.4 Tensão axial e de corte máximas (em MPa) no GFRP................................................ 106

Tabela 6.5 Preços dos constituintes dos painéis sanduíche compósitos (€/m3). .......................... 106

Tabela 6.6 Dimensões dos painéis não reforçados que verificam a segurança para a utilização em


Tabela 6.7 Dimensões de painéis reforçados que verificam a segurança para a utilização em pisos

de edifícios. .................................................................................................................................... 112

Tabela 6.8 Dimensões de painéis não reforçados que verificam as condições de segurança para a

utilização em tabuleiro de pontes pedonais. .................................................................................. 116

Tabela 6.9 Dimensões de painéis reforçados que verificam as condições de segurança para a

utilização em tabuleiro de pontes pedonais. .................................................................................. 117

1.Introdução

1

1 Introdução

1.1 Enquadramento geral

De acordo com um estudo apresentado pela organização norte americana NACE (Associação

Nacional de Engenheiros de Corrosão), em 2002, os custos com a corrosão nos diversos sectores

de actividade nos E.U.A. foram cerca de 276 biliões de dólares, aproximadamente 3.1% do PIB.

Dos gastos com a corrosão 16.4% prendem-se com infra-estruturas como edifícios, pontes,

depósitos, entre outras. Aproximadamente 14% das pontes nos E.U.A. apresentam deficiências

estruturais devidas à corrosão [1].

Devido à durabilidade limitada dos materiais tradicionais têm surgido algumas medidas prescritivas

na regulamentação estrutural que visa a concepção das estruturas tendo em conta esse aspecto.

No mesmo sentido e associado às exigências de velocidades crescentes de construção tem-se

verificado o aumento do desenvolvimento de novos materiais estruturais, mais leves e menos

sujeitos à degradação, minimizando os custos de manutenção [2].

Neste sentido, na década de 1940, as indústrias aeroespacial e naval desenvolveram os materiais

compósitos de matriz polimérica ou FRP (do inglês fiber reinforced polymers), que a partir da

década de 1980 começam a ter um número crescente de aplicações na indústria da construção

[3], sobretudo em aplicações estruturais, devido às suas diversas vantagens em relação aos

materiais tradicionais. As vantagens dos materiais compósitos relacionam-se com a elevada

resistência, a reduzida densidade e condutibilidade térmica e a elevada durabilidade em

ambientes corrosivos. Os materiais FRP possuem também algumas desvantagens, como sejam o

reduzido módulo de elasticidade, nomeadamente quando produzidos com fibras de vidro, o

comportamento frágil e o comportamento em situação de incêndio [2].

A concepção de estruturas sanduíche surgiu na mente de diferentes engenheiros ao longo de

diferentes períodos históricos. A descrição de construções em sanduíche pode ser encontrada,

provavelmente, nos trabalhos de Leonardo da Vinci [4]. Uma estrutura em sanduíche é composta

por duas lâminas e um núcleo, geralmente menos rígido e resistente, potenciando a capacidade

resistente do conjunto. Os painéis podem ser complementados com outros elementos que

melhoram as suas características, como reforços. As reduzidas relações peso próprio/rigidez e

peso próprio/resistência potenciam a aplicação deste tipo de estruturas em diversos fins.

Tirando partido das características das estruturas sanduíche e das características dos materiais

compósitos surgem os painéis sanduíche compósitos. Na presente dissertação desenvolve-se o

estudo de estruturas sanduíche com lâminas em GFRP (do inglês glass fiber reinforced polymer).

O GFRP é formado por fibras de vidro envolta por uma matriz polimérica, usualmente poliéster ou

viniléster.

Este trabalho foi realizado no âmbito do projecto “RehabGFRP – Reabilitação de Pisos de

Edifícios com Painéis Sanduíche em GFRP de alto desempenho”, PTDC/ECM/113041/2009


2

financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia. A dissertação foi desenvolvida na

sequência de uma dissertação de Mestrado em Engenharia Civil realizada no IST elaborada por

Almeida [5].

1.2 Objectivos e metodologias

O trabalho desenvolvido visa caracterizar o comportamento estrutural em serviço e à rotura de

painéis sanduíche compósitos. Pretende-se estudar a possibilidade de aplicação de estruturas

sanduíche com lâminas em GFRP a tabuleiros de pontes pedonais e a pisos de edifícios.

Foi realizada uma pesquisa bibliográfica que visou a identificação do estado actual do

desenvolvimento das estruturas em painel sanduíche e dos materiais que as constituem. Foram

também identificadas as exigências gerais que as estruturas devem suportar nas duas utilizações

acima mencionadas.

Foram estudados painéis sanduíche com lâminas em GFRP, com e sem reforço lateral, e núcleo

em espuma de poliuretano e favos de mel de polipropileno. Estudou-se por via experimental o

comportamento dos diversos materiais que constituem os painéis, nomeadamente das lâminas em

tracção e dos núcleos em compressão perpendicular às lâminas e em corte. Os ensaios em corte

do núcleo incidiram, também, sobre vidro celular. Estudou-se também o comportamento dinâmico

dos painéis em flexão para dois vãos distintos.

O comportamento estrutural dos painéis foi analisado para além do estudo experimental, também

através da análise de expressões analíticas e recorrendo a modelos de elementos finitos. Os

resultados obtidos através das três abordagens foram comparados.

1.3 Organização do documento

O documento encontra-se dividido em 7 capítulos.

No capítulo inicial faz-se uma introdução ao tema e foca-se a importância do mesmo no âmbito da

engenharia civil.

No segundo capítulo, que se encontra dividido em 5 subcapítulos, apresentam-se as

características gerais dos painéis sanduíche. O capítulo inicia-se com uma análise de aplicações

de painéis sanduíche na indústria de construção. No subcapítulo 2 abordam-se os requisitos

gerais que devem ser satisfeitos pelos painéis nas diversas utilizações, nomeadamente a nível

térmico, acústico, de resistência ao fogo e de comportamento estrutural. No subcapítulo seguinte

analisam-se os diversos constituintes dos painéis sanduíche e apresenta-se uma análise de

materiais que podem formar cada um deles. No subcapítulo 4 apresentam-se os métodos de

fabrico dos painéis sanduíche compósitos. Por último, aborda-se a durabilidade e o ciclo de vida

dos painéis sanduíche compósitos.

1.Introdução

3

No terceiro capítulo, composto por 4 subcapítulos, analisa-se o comportamento estrutural dos

painéis sanduíche. No primeiro subcapítulo tecem-se algumas considerações iniciais sobre o

comportamento estrutural das estruturas sanduíche e do modelo estrutural considerado. No

subcapítulo seguinte apresenta-se um modelo de distribuição de tensões no interior do painel e

um modelo de cálculo da deformação do painel apresenta-se também uma expressão que permite

o cálculo da frequência natural de vibração em flexão para vigas simplesmente apoiadas com

deformação por corte. No subcapítulo 3 analisa-se o comportamento para as cargas permanentes

dos painéis sanduíche, avaliando-se o aumento de deformação a longo prazo. No último

subcapítulo referem-se os diversos modos de rotura e apresentam-se as expressões que

permitem o dimensionamento dos painéis.

O quarto capítulo é formado por 9 subcapítulos, inicia-se com a descrição do trabalho

experimental desenvolvido no âmbito da presente dissertação e trabalho antecedente. No

subcapítulo 2 apresentam-se os painéis estudados na presente dissertação. No subcapítulo 3 faz-

se um breve resumo do trabalho experimental precedente. Nos subcapítulos seguintes é

apresentado o trabalho experimental realizado.

No quinto capítulo apresentam-se os modelos de elementos finitos desenvolvidos através do

programa Adina 8.5 e compara-se os resultados obtidos com os dos ensaios e os calculados com

expressões analíticas apresentadas no terceiro capítulo.

No sexto capítulo apresenta-se o dimensionamento de duas soluções de painéis sanduíche, para

aplicação em pisos de edifícios e para tabuleiros de pontes pedonais recorrendo a expressões

analíticas.

Por último, apresentam-se as principais conclusões do trabalho desenvolvido e sugerem-se temas

a desenvolver no futuro, que não foram possíveis aprofundar neste trabalho.


4

2. Características gerais dos painéis sanduíche

5

2 Características gerais dos painéis sanduíche

2.1 Utilização de painéis sanduíche ao longo da história na indústria da

construção

Distinguem-se dois tipos de aplicação de estruturas laminares na indústria da construção: (i) as

estruturas laminares com função estrutural e (ii) as estruturas laminares com função estrutural e

de isolamento. São exemplo a utilização de lajes em betão armado como tabuleiro de ponte ou

como divisória de edifício, respectivamente No primeiro caso têm de garantir apenas a função

estrutural enquanto no segundo é necessário garantir o isolamento entre pisos, podendo a laje de

betão ser complementada com outros sistemas que melhorem a eficácia do isolamento.

A utilização de soluções de piso estrutural com menor relação peso/rigidez são importantes na

execução de estruturas com elevado número de pisos ou na reabilitação de estruturas existentes.

A utilização de estruturas de reduzida densidade permite diminuir a massa sujeita à acção sísmica

e minimizar a carga vertical do edifício.

As principais aplicações de painéis sanduíche destinam-se ao uso em edifícios comerciais e

industriais com um ou vários pisos [6,7] onde as cargas actuantes são reduzidas e existem

exigências a nível térmico ou acústico. Os painéis são utilizados essencialmente em coberturas,

paredes exteriores e divisórias. A utilização dos painéis sanduíche com núcleo em poliuretano na

construção constitui cerca de 80% dos painéis produzidos [7].

As Figuras 2.1 a 2.3 apresentam algumas aplicações comerciais de painéis sanduíche. Observam-

se painéis com finalidades distintas, o primeiro caso pode ser utilizado como estrutura de

cobertura tradicional, sendo necessário complementar com revestimento impermeável. O segundo

caso apresenta-se como uma solução de cobertura inclinada acabada. A última aplicação destina-

se ao uso como piso estrutural de um edifício.

Figura 2.1 Painel sanduíche com lâminas em aglomerado de madeira hidrófugo e ripado de casquinha e núcleo em poliuretano [8].

Figura 2.2 Painel sanduíche com lâminas metálicas e núcleo em poliuretano [9].

Figura 2.3 Painel sanduíche com lâminas metálicas e núcleo em poliuretano [10].

O principal factor que suporta o crescimento da utilização de painéis sanduíche é a diminuição dos

custos associados à sua aplicação. A reduzida densidade dos painéis permite a concepção de

uma estrutura de suporte ligeira e com pouca mão de obra incorporada na sua execução [7].


6

Estima-se que o núcleo de 70% dos painéis aplicados nos EAME (Europa, África e Médio Oriente)

é formado por espuma de poliuretano, sendo os restantes compostos maioritariamente por lã

mineral e poliestireno expandido. Os painéis com núcleo em lã mineral são utilizados em

aplicações ou países onde existem maiores exigências no comportamento ao fogo.

A utilização de painéis sanduíche com lâminas em GFRP apresenta alguns casos de aplicação em

edifícios. A Figura 2.4 apresenta uma habitação desenvolvida pela empresa As Composit Inc. A

habitação é formada por painéis com lâminas em GFRP e núcleo em poliestireno expandido [11].

A Figura 2.5 mostra a recepção do Campus da empresa Novartis Pharma em Basel na Suíça. A

cobertura foi construída em estrutura sanduíche com lâminas em GFRP e núcleo em poliuretano

com inércia variável. As lâminas em GFRP foram executadas sobre o núcleo com a forma final

[12] .

Figura 2.4 Habitação em painéis sanduíche com lâminas em GFRP [11].

Figura 2.5 Cobertura em painéis sanduíche de inércia variável com lâminas em GFRP [13].

A directiva europeia 2010/31/EU de Maio de 2010, preconiza a concepção de edifícios novos de

habitação com quase zero emissões de carbono até 2020 ou até 2018 para os edifícios estatais

[14]. Este tipo de medidas vai potenciar a adopção de soluções que cumpram o estabelecido na

mesma, surgindo os painéis sanduíche como possíveis soluções técnicas para esse efeito.

Existem exemplos de aplicação de painéis sanduíche com lâminas em FRP ou metálicas com

função simplesmente estrutural. Este tipo de aplicações destina-se à construção ou reabilitação de

pontes, na maioria pedonais.

A substituição das lajes de betão armado deteriorado por painéis sanduíche diminui o peso próprio

da estrutura permitindo o aumento do nível de sobrecarga móvel admissível. O Departamento de

Transportes do Estado de Nova Iorque dos E.U.A. e outros organismos têm utilizado este tipo de

painéis para a reabilitação de pontes de pequeno vão e pontes treliçadas. O custo associado à

utilização de materiais compósitos no tabuleiro é atenuado pela possibilidade de manutenção da

restante superstrutura em funcionamento [15].


7

2.2 Requisitos dos painéis sanduíche para cada utilização

As exigências a cumprir pelos painéis sanduíche dependem da sua aplicação. Neste subcapítulo

apresentam-se os requisitos que devem ser cumpridos pelos painéis para duas aplicações,

tabuleiros de pontes pedonais e pisos de edifícios.

2.2.1 Requisitos térmicos

A utilização de elementos que garantam o conforto térmico das edificações é preconizada pelo

Regulamento das Características do Comportamento Térmico dos Edifícios (RCCTE). O

regulamento diz respeito a novos edifícios ou a intervenções de grande dimensão em edifícios

existentes. O princípio base do regulamento é minimizar o consumo de energia de inverno e de

verão mantendo o conforto térmico dos edifícios. O regulamento baseia-se no cálculo de

indicadores de consumo de energia nomeadamente os seguintes: necessidades nominais anuais

de energia útil para aquecimento (Nic); necessidades nominais anuais de energia útil para

arrefecimento (Nvc); necessidades nominais anuais de energia para produção de águas quentes

sanitárias (Nac); necessidades globais de energia primária (Ntc). O RCCTE limita as quantidades

máximas de energia apresentadas anteriormente [17].

A necessidade de energia para arrefecimento é dada, de forma simplificada, pela diferença entre

as perdas através da envolvente e as perdas de renovação de ar com os ganhos de calor úteis. As

perdas de calor pela envolvente são quantificadas pelo coeficiente de transmissão térmica que

inclui todos os modos de transmissão de calor (expressão (2.1)). O regulamento apresenta valores

máximos para o coeficiente de transmissão térmica para cada zona do país. Os ganhos úteis são

dados pelos ganhos solares e ganhos de utilização e dependem da capacidade de

armazenamento de energia térmica do edifício. Este parâmetro é denominado por inércia térmica

do edifício e depende da capacidade de armazenamento de energia dos materiais que constituem

o interior da habitação. Aos edifícios de inércia fraca podem colocar-se problemas de

sobreaquecimento [17].

O coeficiente de transmissão térmico é dado pela seguinte expressão:

T = 1WXY + ∑ W\\ + WXH (2.1)

em que:

• T- coeficiente de transmissão térmica;

• WXY; WXH- resistências térmicas superficiais interiores e exteriores; são definidas no RCCTE

e dependem do sentido do fluxo de calor e do local;

• W\- resistência térmica do material j; para materiais homogéneos é dada pelo quociente

entre a espessura da camada C, ]\ (m) e o valor da condutibilidade do material que a

constitui B\ (W/m.ºC).


8

A condutibilidade térmica de alguns materiais constituintes dos painéis sanduíche é apresentada

na Tabela 2.1. Como se pode observar a condutibilidade térmica dos materiais em favos de mel é

superior à dos restantes. A espuma de poliuretano apresenta a menor condutibilidade térmica.

Tabela 2.1 Condutividade de materiais que constituem o núcleo dos painéis sanduíche.

Material Massa volúmica

[kg/m3] Condutibilidade térmica [W/m.ºC]

Fonte

Espuma rígida de poliuretano 35-59 0.02-0.032 [6] Aglomerado de cortiça 105-125 0.04 [20] Favos de mel em polipropileno 64-80 0.10 [18] Favos de mel em alumínio 32-128 3.89-14.90 [19] Vidro Celular Foamglas 100-170 0.038 a 0.05 [21] Lã mineral 70-150 0.036-0.044 [6]

2.2.2 Requisitos acústicos

O som é o resultado de uma perturbação física provocada por uma variação de pressão em

relação à pressão atmosférica, a qual pode ser percebida pelo ouvido humano. A audibilidade dos

sons depende da frequência do som e do nível de pressão sonora. O isolamento acústico entre

duas fracções independentes ou divisões com diferentes actividades é crucial no conforto

ambiental da habitação.

A transmissão de som entre dois espaços ocorre de diversos modos: por via aérea, quando a

vibração do elemento de separação entre os dois espaços é provocada pelo campo sonoro criado

pela fonte de ar; por percussão, quando a vibração do elemento é provocada pela fonte sonora.

Em ambos os casos a transmissão sonora ocorre por vibração do elemento de separação. A

transmissão sonora pode ocorrer de forma directa entre os espaços ou de forma marginal.

O índice de redução sonora (R) entre dois espaços é dado pela diferença entre a energia sonora

incidente e a energia sonora transmitida. O isolamento sonoro efectivo entre dois locais é

determinado experimentalmente in situ e contabiliza a transmissão marginal.

O Regulamento de Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE) atribui valores mínimos para o

isolamento ao som aéreo padronizado e para nível sonoro de percussão padronizado dos

diferentes elementos do edifício [22]. O isolamento depende da utilização do espaço e da relação

com o exterior. A expressão (2.2) apresenta o índice de isolamento ao som aéreo padronizado

entre dois compartimentos interiores.

^_` = a − a6 + 10ade f gghi [dB] (2.2)

que:

• ^_`- isolamento ao som aéreo padronizado;

• a - nível médio de pressão sonora medido no compartimento emissor;

• a6 - nível médio de pressão sonora medido no compartimento receptor;


9

• 10ade f gghi - correcção das condições de reverberação do compartimento receptor;

• j-tempo de reverberação do compartimento receptor;

• j&-tempo de reverberação de referência toma o valor considerado em projecto, se não foi

considerado nenhuma valor em projecto toma o valor 0.5 s.

O nível sonoro de percussão normalizado é dado pela expressão (2.3). Este valor é determinado

pela medição do nível sonoro médio num compartimento receptor proveniente de uma excitação

de percussão normalizada.

a′_g = aY − 10ade)j/j&* [dB] (2.3)

em que;

• a′_g - nível sonoro de percussão padronizado;

• aY - nível sonoro médio medido no compartimento receptor, proveniente de uma excitação

de percussão normalizada.

O isolamento acústico de uma divisão pode ser descrito por um único valor, o índice ponderado de

isolamento acústico (Rw), o método de determinação é preconizado na norma EN ISO 717-1. Este

índice não é normalmente aplicado a edifícios industriais. Davies [6] apresenta dois índices

ponderados de isolamento determinados para diferentes tipos de espectro e ruído para dois

painéis sanduíche com dois tipos de núcleo (Tabela 2.2).

Nesta tabela o parâmetro l diz respeito a ruído provocado por actividade humanas (falar, ouvir

rádio ou TV), linha de comboio de média e alta velocidade, trânsito automóvel com 80 km/h no

máximo, aviões a jacto a curta distância e fábricas que emitam em médias e altas frequências. O

parâmetro l`m relaciona-se com ruído proveniente de tráfego rodoviário urbano, linha de comboio

de baixa velocidade, música de discoteca, fábricas que emitam a baixa e média frequência [6].

Tabela 2.2 Índice de redução sonora para painéis sanduíche tipo com lâminas metálicas [6].

Tipo de núcleo no [dB] no + p[dB] no + pqr[dB]

80 mm lã mineral 31 30 29

80 mm poliuretano 25 24 21

O isolamento a sons aéreos depende do tipo de frequência do ruído emitido. Como se pode

observar no espectro idealizado do índice de redução sonora para uma placa fina e homogénea

(Figura 2.6) o isolamento é controlado por diversas características da placa. Inicialmente, o

isolamento é controlado pela rigidez e ressonância do painel sendo depois controlado pela massa

do painel. Com o aumento da frequência ocorre o efeito de coincidência onde se verifica a

diminuição do isolamento da placa.


10

Figura 2.6 Espectro idealizado do índice de redução sonora para elementos de construção (adaptado de [24]).

O comportamento acústico dos painéis sanduíche encontra-se compreendido entre o

comportamento de uma parede única e o de uma parede dupla. O isolamento dos painéis segue a

lei da massa até ao efeito de coincidência onde o núcleo funciona como mola e existe uma

diminuição brusca do índice de isolamento [6]. A frequência do efeito de coincidência pode ser

estimada pela expressão (2.4),

st = 12vw 4yzz{z)2|}{} + |~{~3 * (2.4)

em que:

• st - frequência do efeito de coincidência;

• yzz - módulo de elasticidade do núcleo em compressão [MPa];

• |} , |~ - densidade das lâminas e do núcleo respectivamente [kg/m3];

• {},{~ - espessura das lâminas e do núcleo respectivamente [m].

O isolamento na zona controlada pela massa é dado pela expressão (2.5), podendo-se verificar

que o isolamento aumenta 6 dB por cada oitava de frequência,

W = 10 log)G* + 20 log)s�* − 48]� (2.5)

em que:

• W - índice de redução sonora para uma dada frequência [dB];

• G - massa por unidade de área [kg/m2];

• s� - frequência do som [Hz].

A Figura 2.7 apresenta o índice de redução sonora em função da frequência de excitação para

dois painéis sanduíche com diferentes materiais do núcleo, observando-se que o painel com o

núcleo em lã mineral possui o índice de redução sonora superior até ao efeito de coincidência [6].


11

Figura 2.7 Índice de redução sonora em função da frequência para dois painéis sanduíche tipo

(adaptado de [6]).

A transmissão de ruído marginal pode ser controlada através da adopção de metodologias

construtivas adequadas. Um dos problemas que pode surgir com a adopção de painéis sanduíche

é o comportamento acústico das ligações. O isolamento acústico de uma abertura ou fenda é

aproximadamente zero e pode comprometer o comportamento do restante sistema.

Davies [6] apresenta algumas soluções que reduzem o risco da transmissão marginal de ruído em

paredes formadas por painéis sanduíche. É proposto que o painel sanduíche, quando aplicado por

elemento vertical, seja cortado na zona de atravessamento da laje ou que seja aplicado

isolamento acústico na zona próxima da laje, Figura 2.8.

Figura 2.8 Pormenorização de juntas acústicas [6].

O comportamento acústico de um sistema com painéis em GFRP deve ser alvo de estudo

detalhado para percepção das suas características de isolamento acústico.

A adopção de soluções complementares pode melhorar o isolamento acústico do sistema, como o

abordado no trabalho de Ferreira [23].

Índice de redução sonora [dB]

Frequência [Hz]

Painel sanduíche com núcleo de 80 mm

de espessura em lã mineral, massa de

18 kg/m2, RW = 31 dB.

Lei da massa

Painel sanduíche com núcleo de 80 mm

de espessura em espuma de

poliuretano, massa de 12 kg/m2, RW =

23 dB.


12

2.2.3 Requisitos de comportamento ao fogo

Segundo a directiva dos produtos de construção 89/106/CEE é essencial que os materiais de

construção cumpram alguns requisitos para a limitação dos riscos de incêndio. Em situação de

incêndio as construções devem ser concebidas e realizadas cumprindo os seguintes requisitos:

possuir capacidade resistente durante um determinado período de tempo; minorar a produção e a

propagação do fogo e do fumo no interior da construção; evitar a propagação do fogo às

construções vizinhas; permitir que os ocupantes abandonem o local ou sejam socorridos; garantir

a segurança das equipas de salvamento [25].

O aumento de temperatura provocado pela acção do fogo conduz à diminuição da resistência e

rigidez dos elementos e introduz novos esforços. A análise da acção do fogo numa estrutura deve

compreender o efeito da temperatura nas características dos materiais e os diversos esforços

introduzidos. O aumento de temperatura sofrido durante o fogo depende dos tipos de utilização do

local e da energia disponível para alimentar o fogo.

A verificação da segurança em relação ao fogo em estruturas sanduíche não condiciona, sempre,

o seu dimensionamento; ainda assim, alguns critérios deverão ser necessariamente cumpridos [6].

Quando a temperatura excede a temperatura de transição vítrea (Tabela 2.3) da matriz a rigidez e

a resistência dos FRP’s reduz-se substancialmente. Quando submetidos a temperaturas elevadas

(300 a 500 ºC), a matriz orgânica decompõe-se, libertando calor, fumo e gases, tóxicos e não

tóxicos [2].

Tabela 2.3 Temperatura de transição vítrea de algumas resinas (adaptado de [2])

Resina Poliéster Epóxida Viniléster Fenólica

Temperatura de transição vítrea [ºC] 70-120 100-270 102-150 260

As espumas de poliuretano e de poliisocianurato quando sujeitas ao fogo formam uma camada de

carvão que, desde que a espuma possua a formulação química correcta, melhora o seu

comportamento ao fogo. O poliuretano inicia a sua decomposição a temperaturas da ordem dos

150-200 ºC e torna-se inflamável aos 300 º C libertando fumo. Quando atinge temperaturas de

600 ºC liberta gases tóxicos, como hidrogénio ou monóxido de carbono. As lãs minerais possuem

melhor comportamento em situação de incêndio, sendo o comportamento mecânico condicionado

pela temperatura de decomposição do ligante das fibras, que ronda os 250 ºC.

O comportamento estrutural dos painéis sanduíche também é condicionado pelo comportamento

do adesivo. A maioria dos adesivos termoplásticos e termoendurecíveis possuem uma

temperatura de amolecimento da ordem dos 150 ºC. Painéis com núcleo em EPS, XPS ou lã

mineral utilizam, normalmente, adesivos com base em poliuretano, a temperatura de

amolecimento é de 150 ºC [6].


13

O comportamento ao fogo dos painéis sanduíche pode ser melhorado através da implementação

de sistemas de protecção superficiais ou aditivos nos seus componentes. Dada a reduzida

temperatura de transição vítrea do GFRP, os sistemas de protecção ao fogo devem ser exteriores,

protegendo todo o sistema desde o início do fogo. A protecção pode ser conseguida utilizando

diversos materiais como lã de rocha, vermiculite esfoliada ou gesso reforçado [6].

2.2.4 Requisitos mecânicos

2.2.4.1 Condições de segurança

A regulamentação existente preconiza que as soluções estruturais sejam capazes de garantir a

segurança a diversos tipos de combinações de acções. No âmbito desta dissertação tomam-se as

acções e combinações de acções definidas pelos Eurocódigos Estruturais. A verificação de

segurança através dos Eurocódigos Estruturais baseia-se na definição de dois tipos de verificação

de segurança: a verificação dos estados limites últimos (ELU), onde o estado é associado ao

colapso ou a outras formas de ruína estrutural; a verificação dos estados limites de utilização

(ELS), onde a estrutura deixa de cumprir com os requisitos de utilização especificados para a sua

utilização [26].

O preconizado no Eurocódigo 0 e Eurocódigo 1 permite determinar os casos de carga para a

verificação de cada estado limite. São definidos diversos tipos de acções que devem ser

contempladas na verificação de segurança da estrutura: acções permanentes (G), como o peso

próprio da estrutura ou equipamentos fixos; acções variáveis (Q), como a sobrecarga provocada

pela utilização ou acção da neve; acções acidentais, como explosões ou choque de veículos [26].

A Figura 2.9 apresenta a noção de verificação de segurança, onde a zona de dimensionamento é

a zona superior da acção e a zona inferior da resistência. O objectivo da verificação de estados

limites últimos é diminuir a probabilidade de rotura da estrutura abaixo de um valor aceitável. O

valor de cálculo da acção �t pode ser expresso, em geral, da seguinte forma:

�t =�I`,Y�mH�,Y (2.6)

�mH�,Y = NY��,Y (2.7)

em que:

• �t - valor de cálculo da acção;

• ��,Y - valor característico da acção i;

• �mH�,Y - valor representativo da acção i;

• I`,Y - coeficiente parcial relativo à acção i;

• NY - coeficiente igual a 1 ou N&,N ou N6.


14

Figura 2.9 Princípio da verificação de segurança (adaptado de [6]).

Do mesmo modo, recorrendo à definição de coeficientes parciais de segurança, apresenta-se o

valor de cálculo das características dos materiais, expressão (2.8). Os coeficientes parciais de

segurança dependem de cada material e são definidos no seu respectivo Eurocódigo estrutural.

Como não existe Eurocódigo estrutural para os painéis sanduíche e para os materiais FRP,

recorre-se ao preconizado na norma italiana CNR-DT 205/2007- Guia para o dimensionamento e

construção de estruturas em elementos pultrudidos de FRP [28] e o preconizado por Davies [6]

para as estruturas sanduíche.

Wt = W�,YI�,Y (2.8)

em que:

• Wt - valor de cálculo da resistência do material;

• W�,Y - valor característico da resistência do material i;

• I�,Y - coeficiente parcial do material i.

A Tabela 2.4 apresenta os coeficientes parciais de segurança para verificação das segurança aos

estados limites últimos dos diversos modos de rotura dos painéis. Os coeficientes parciais

associados à cedência das lâminas ou das ligações dizem respeito a lâminas em aço e são

definidos de acordo com o Eurocódigo 3 [6].

Tabela 2.4 Coeficientes parciais de segurança para ELU (adaptado de [6]).

Modo de rotura Coeficiente parcial de

segurança para ELU (��,�* Esmagamento do núcleo 1.25 Corte do núcleo 1.25 Cedência das lâminas (em aço) 1.1 Instabilidade local da lâmina 1.25 Rotura das lâminas em apoios intermédios ou fixações (em aço)

1.33

Acção e Resistência

Den

sida

de A

cção

e R

esis

tênc

ia


15

A Tabela 2.5 apresenta os coeficientes parciais de segurança para o GFRP para a verificação do

estado limite último. Os coeficientes apresentados dependem do coeficiente de variação do

parâmetro considerado. Os valores apresentados resultam da multiplicação dos diversos factores

apresentados na norma CNR-DT 205/2007 [28]. Os factores parciais de segurança apresentados

para o GFRP consideram o comportamento frágil dos FRP e o seu comportamento ambiental.

Considera-se que o material possui um sistema de protecção que não permite a sua degradação.

Tabela 2.5 Coeficientes parciais de segurança para GFRP na verificação do ELU (adaptado de [28]).

Coeficiente de variação da característica p� ≤ �. � �. � < p� ≤ �. � Coeficiente parcial de segurança ELU )��,�* 1.43 1.50

A verificação da segurança consiste na verificação da seguinte condição:

yt ≤ Wt (2.9)

em que:

• yt - valor de cálculo dos efeitos da acção;

• Wt - valor de cálculo da resistência.

A verificação do estado limite de serviço prende-se com a verificação da seguinte condição:

yt�Hm ≤ lt (2.10)

em que:

• yt�Hm - valor de cálculo dos efeitos das acções especificadas no critério de utilização a

verificar, determinado com base numa dada combinação;

• lt - valor correspondente ao limite do critério de utilização.

Deve ser verificada segurança a longo prazo da estrutura. As cargas permanentes e cíclicas

diminuem a capacidade resistente dos materiais. A norma CNR-DT 205/2007 [28] preconiza que

as acções introduzidas pela combinação quase-permanente e de fadiga sejam inferiores a 30 %

ou 50 %, respectivamente, a resistência dos elementos em GFRP.

A verificação do estado limite de serviço de vibração deve ser tida em conta em ambas as

situações. No caso de pontes pedonais esta verificação pormenorizada pode ser dispensada se a

frequência própria de vibração vertical da estrutura for superior a 5 Hz e a frequência própria de

vibração horizontal for superior a 2,5 Hz [30]. A verificação de acelerações verticais em pisos de

edifícios é dispensada se a frequência própria dos pisos for superior a 3 Hz [31].


16

No caso de edifícios a flecha máxima para a combinação quase-permanente deve ser limitada ao

vão/250 ou ao vão/500 para situações com elementos adjacentes à estrutura que possam ser

danificados [28]. Para pontes pedonais a flecha é limitada a vão/100 [28].

2.2.4.2 Acções

As combinações de acções dependem do tipo de verificação de segurança a efectuar e são

definidas no Eurocódigo 0.

A sobrecarga variável de utilização é definida no Eurocódigo 1 Parte 1-1 para edifícios [27] e na

Parte 2 [29] para acções em pontes. Faz-se a descrição das acções que são utilizadas no

dimensionamento dos dois casos em estudo no quinto capítulo.

A acção variável em pisos de edifícios depende do tipo de edifício e de ocupação. Define-se a

sobrecarga para um piso de edifício na zona de pavimento destinado à actividade doméstica. A

acção deve ser considerada como uma carga distribuída na área para verificação global da

estrutura com a intensidade de 2,0 kN/m2 e uma carga pontual para verificação local da estrutura

com 2,0 kN de intensidade. Pode admitir-se que esta última carga é aplicada num quadrado com

50 mm de lado.

A acção do tráfego sobre as pontes pedonais é composta por diversos tipos de carregamento:

uma carga uniformemente distribuída na área; uma carga pontual e uma carga distribuída em

quatro pontos que simula um veículo de emergência. A carga uniformemente distribuída é definida

pela seguinte expressão:

2,5 ≤ 2,0 + 6&��& ≤ 5[kN/m2] (2.11)

em que:

• az - comprimento carregado [m].

A carga concentrada toma o valor de 10 kN e deve ser distribuída numa superfície quadrada com

0,1 m de lado, do mesmo modo que nos edifícios a carga pontual deve ser contemplada para a

verificação de efeitos locais. Deve ainda considerar-se uma carga uniformemente distribuída no

topo do guarda-corpos, horizontal ou vertical, com o valor de 1 kN/m.

Não é necessário verificar a segurança de veículos de serviço se o acesso destes à ponte pedonal

for interdito através de barreira física.

2.3 Constituintes dos painéis sanduíche

Os painéis sanduíche são materiais compósitos constituídos por vários materiais ligados entre si.

A sua estrutura interna é composta por cinco camadas com funções distintas: duas lâminas, um

núcleo e duas camadas de adesivo. As lâminas são geralmente finas, em comparação com o

núcleo, e formadas por um material mais rígido e resistente. O núcleo é composto por um material

menos denso e resistente do que as lâminas. O adesivo permite a ligação entre as lâminas e o


17

núcleo. Dependendo do tipo de material das lâminas e o método de fabrico, a função do adesivo

pode ser absorvida por um dos outros constituintes. A configuração dos painéis sanduíche permite

inúmeras formas de combinação entre materiais e formas, tirando partido das potencialidades de

cada material. Podem ser implementados outros elementos que visam a melhoria do

comportamento dos painéis, como reforços laterais.

2.3.1 Configuração e materiais das lâminas

As lâminas podem tomar várias configurações sendo a mais comum a lisa (Figura 2.10). A nível

estrutural a lâmina lisa é mais eficiente do que outra configuração. A opção por outro tipo de

lâmina devia-se, anteriormente, ao facto de então apenas ser considerada a resistência da lâmina

enrugada e não se considerar o efeito sanduíche [5].

A adopção por uma configuração diferente da lisa pode ser justificada pela estética do painel, pela

sua funcionalidade, pelo aumento da inércia para o mesmo volume de núcleo ou pela maior

capacidade de resistir a fenómenos de instabilidade local da lâmina.

Figura 2.10 Diferentes tipos de lâminas. (a) lâminas lisas; (b) lâminas pouco enrugadas; (c) lâminas enrugadas (adaptado de [6]).

Os materiais que constituem as lâminas devem satisfazer uma série de requisitos, de acordo com

a função desempenhada pelas lâminas nos painéis: fabrico, funcional, estrutural e, se possível,

possibilitar a sua reutilização ou reciclagem no fim do seu ciclo de vida.

Os materiais que constituem as lâminas podem ser divididos em dois grupos: i) metálicos; e ii) não

metálicos. Os metálicos mais comuns são as ligas de aço, o aço inoxidável, o alumínio e o cobre

(Tabela 2.6). Entre os materiais não metálicos referem-se os derivados da madeira, como o OSB

(Tabela 2.7), os materiais compósitos reforçados com fibras (FRP’s), o cimento reforçado com

fibras e o cartão impregnado com resina [6].

A escolha do material deve ser acompanhada pela adopção de medidas de durabilidade

adequadas a cada material. Por exemplo a adopção de lâminas em aço deve ser acompanhada

pela adopção de soluções de protecção contra a corrosão.


18

Tabela 2.6 Propriedades de lâminas metálicas [6].

Propriedade Aço Aço

inoxidável Liga de

alumínio Cobre

Densidade [kg/m2 ] 7860 7700 2700 8900 Módulo de elasticidade [GPa] 210 200 70 118 Resistência à tracção [MPa] 300-560 540-680 200-250 220 Tensão de cedência [MPa] 220-550 230-240 165-180 180-350 Coeficiente de dilatação térmica [m/mºC] 12×10-6 16×10-6 23×10-6 17×10-6

Tabela 2.7 Características mecânicas de OSB [8].

Propriedade OSB (Kronoply 3) Densidade [kg/m2 ] 630-660

Módulo de elasticidade [MPa] Longitudinal 7500

Transversal 3500

Resistência à flexão [MPa] Longitudinal 27-31

Transversal 14-16

Dentro do grupo dos materiais não metálicos surgem os materiais compósitos reforçados com

fibras. Um material compósito resulta da combinação de diversos materiais, mantendo uma

superfície de interface identificável, tirando partido das propriedades de cada um para formar um

material com características diferentes. Os materiais compósitos são formados por duas fases: i) a

matriz polimérica; e ii) o reforço com fibras. A matriz polimérica é composta por resina, podendo

incorporar alguns materiais de enchimento e aditivos com a finalidade de reduzir os custos,

melhorar algumas características e o processo de fabrico. As fibras de reforço têm a finalidade de

conferir resistência ao conjunto, sendo a transmissão de esforços entre as fibras garantida pela

matriz. A matriz impede a instabilidade das fibras quando o elemento é sujeito a esforços de

compressão e protege as fibras das agressões ambientais [32]. Os principais tipos de fibra

utilizados em aplicações comerciais são as fibras de vidro, carbono e aramida. [2]

As fibras vidro são as fibras mais utilizadas na indústria da construção por combinarem uma

resistência elevada com um custo relativamente reduzido. Existem diversos subtipos de fibras de

vidro (E, S, AR, C), qualquer uma possui o mesmo módulo de elasticidade mas apresentam

diferente resistência mecânica e durabilidade. As desvantagens das fibras de vidro prendem-se

com o seu módulo de elasticidade reduzido, a rotura por fluência, e a reduzida resistência a

ambientes alcalinos e húmidos. As fibras E são as mais utilizadas, apresentando elevada

resistência mecânica e aos agentes químicos. As fibras S possuem a resistência mecânica mais

elevada, mas são 3 a 4 vezes mais caras do que as fibras E, sendo utilizadas maioritariamente na

industria aeroespacial. As fibras AR possuem uma resistência melhorada aos álcalis, permitindo a

sua utilização em compósitos de matriz cimentícia. As fibras C destacam-se das anteriores pelo

seu comportamento melhorado face aos ácidos [2].


19

As fibras de carbono apresentam como características principais os elevados valores da

resistência e do módulo de elasticidade associados a um comportamento razoável à fadiga e

fluência. As principais desvantagens são o elevado custo e a quantidade de energia necessária

para a sua produção.

Por último, as fibras de aramida são mais resistentes que as fibras de vidro e apresentam um

módulo de elasticidade 50% superior. Possuem boa tenacidade, o que permite a sua utilização em

aplicações com requisitos de absorção de energia. Apresentam como desvantagens a reduzida

resistência à compressão, comparando com a resistência à tracção, a susceptibilidade à rotura por

fluência e a sensibilidade à radiação UV, o que as torna menos atractivas para aplicação na

indústria da construção civil [2].

A Tabela 2.8 reúne as características típicas das fibras apresentadas anteriormente.

Tabela 2.8 Características das principais fibras (adaptado de [32,33]).

Propriedade Vidro-E Carbono Aramida Resistência à tracção [MPa] 2 350-4 600 2 600-3 600 2 800-4 100 Módulo de elasticidade em tracção [GPa] 73-88 200-400 70-190 Extensão na rotura em tracção [%] 2.5-4.5 0.6-1.5 2.0-4.0 Densidade [kg/m3] 2600 1700-1900 1400

Coeficiente de dilatação térmica [10-6/K] 5.0-6.0 Axial: 1.3 - 0.1 Radial: 18

3.5

Diâmetro das fibras [µm] 3-13 6-7 12 Estrutura das fibras isotrópica anisotrópica anisotrópica

As fibras podem apresentar-se em diferentes formas, como apresentado na Figura 2.11, que

incluem mechas ou feixes de filamentos contínuos quase paralelos, não torcidos ou torcidos, ou

fibras curtas com 3 a 50 mm de comprimento [32]. Estas fibras podem ser combinadas de forma a

obter reforços com forma plana. Estes reforços resultam de fibras em feixes tecidas, fibras curtas

dispostas aleatoriamente ou do conjunto das duas. O comportamento destes reforços depende da

disposição das fibras.

a) b) c) d)

Figura 2.11 Diferentes formas de reforços: a) fibras dispostas aleatoriamente; b) fibras direccionadas (0º-90º); c) fibras direccionadas (0º-90º) e fibras dispostas aleatoriamente; d) fibras direccionadas (0º-45º-90º) e fibras

dispostas aleatoriamente (adaptado de [34]).

As resinas são a base da matriz polimérica sendo divididas em dois grupos: i) termoendurecíveis;

e ii) termoplásticas. A diferença entre os dois grupos prende-se com forma como as cadeias

poliméricas estão interligadas entre si. As resinas termoendurecíveis têm a característica de,


20

depois de curadas, serem infusíveis o que, por outro lado impede a soldadura ou o seu

reprocessamento. A sua estrutura molecular tridimensional com ligações cruzadas complexa e

amorfa traduz-se num material com viscosidade reduzida, o que permite velocidades de

processamento elevadas. Apresentam também boas propriedades adesivas e de impregnação de

fibras. São exemplo deste tipo de resinas o poliéster, o viniléster, as epóxidas e as fenólicas. As

resinas termoplásticas apresentam as suas cadeias poliméricas ligadas por forças de Van de

Waals ou por ligações de hidrogénio, permitindo a sua reciclagem e reprocessamento.

Apresentam maior viscosidade, o que dificulta o processo produtivo, e maior dificuldade de

impregnação de fibras. São exemplo de resinas termoplásticas o polipropileno, a poliamida, o

polietileno e o polibutileno [2].

De acordo com o descrito, as resinas termoendurecíveis são mais interessantes para aplicação

em FRP’s

A resina mais utilizada é o poliéster pois apresenta um bom equilíbrio entre as suas propriedades

e o custo relativamente reduzido [2]. A Tabela 2.9 apresenta as propriedades físicas e mecânicas

das principais resinas termoendurecíveis.

Tabela 2.9 Propriedades físicas e mecânicas das principais resinas termoendurecíveis (adaptado de [32,34]).

Propriedade Poliéster Epóxida Viniléster Fenólica Resistência à tracção [MPa] 20-70 60-80 68-82 30-50 Módulo de elasticidade em tracção [GPa] 2.0-3.0 2.0-4.0 3.5 3.6 Extensão na rotura em tracção [%] 1.0-5.0 1.0-8.0 3.0-4.0 1.8-2.5 Densidade [kg/m3] 1200-1300 1200-1300 1120-1160 1000-1250

As características dos materiais FRP dependem das características dos seus constituintes e da

orientação e teor das fibras e da interacção entre a fibra e a matriz [2].

Dada a variabilidade de combinações existentes e a inexistência de normalização, apresentam-se

na Tabela 2.10 os intervalos de variação típicos para as propriedades mecânicas de perfis

pultrudidos de GFRP, produzidos pelos maiores fabricantes, que apresentam comportamento

anisotrópico com propriedades mecânicas mais elevadas na direcção da pultrusão.

Tabela 2.10 Propriedades mecânicas típicas dos perfis de GFRP produzidos pelos maiores fabricantes (adaptado de [32,33,34,35]).

Propriedade Direcção paralela as fibras

(de pultrusão) Direcção transversal às

fibras Resistência à tracção [MPa] 200-400 50-60 Resistência à compressão [MPa] 200-400 70-140 Resistência ao corte [MPa] 25-30 Módulo de elasticidade [GPa] 20-40 5-9 Módulo de distorção [GPa] 3-4


21

2.3.2 Configuração e materiais do núcleo

Os núcleos podem apresentar duas formas distintas: (i) núcleos homogéneos; e (ii) núcleos

estruturados. Os núcleos homogéneos podem ser constituídos por lãs, espumas, plásticos

expandidos, madeira de balsa, betão leve ou produtos de argila [4].

Os núcleos estruturados podem apresentar diversas formas e são formados, geralmente, por

estruturas laminares estruturadas em diversas formas. Este tipo de núcleo pode ser dividido em

núcleos canelados e núcleos em favos de mel.

Os materiais que constituem o núcleo devem satisfazer uma série de requisitos, de acordo com a

função desempenhada pelo núcleo nos painéis: fabrico, funcional, estrutural e, se possível,

possibilitar a sua reutilização ou reciclagem no fim do seu ciclo de vida. A função estrutural do

núcleo varia de acordo com a existência ou não de reforços. Caso existam reforços, e dada a

rigidez relativa dos reforços em relação ao núcleo, o núcleo deixa de absorver grande parte do

esforço transverso. Neste caso, a principal função estrutural do núcleo é impedir a instabilidade

local das lâminas, sendo este assunto tratado nos capítulos seguintes.

Os núcleos podem ser formados por diversos materiais e a relação entre o peso e rigidez do

painel é condicionada pela densidade do núcleo, dado o seu volume e o reduzido módulo de

distorção.

i) Núcleos homogéneos

Espumas rígidas

As espumas rígidas são os materiais que possuem menor condutividade térmica, permitindo obter

maior isolamento térmico. Usualmente, são utilizadas espumas rígidas de células fechadas. Os

materiais mais usuais são o poliuretano (PU), o polisocianurato (PIR), o poliestireno expandido

(EPS) e extrudido (XPS) e a resina fenólica (PS) [6]. De um modo geral, as características

mecânicas e a condutibilidade térmica aumentam com a densidade do material.

Materiais inorgânicos

Os materiais inorgânicos mais comuns são as fibras de escórias de alto-forno, de rocha e de vidro.

Estas fibras são aglutinadas através de produtos orgânicos ou inorgânicos, sendo o mais comum a

resina fenólica. Depois de aglutinadas, as fibras dão origem a lã mineral, de rocha e de vidro,

consecutivamente.

Davies [6] apresenta as características mecânicas de diversas espumas rígidas e da lã mineral

variando com a densidade (Figura 2.12). Estes valores devem ser encarados como valores

indicativos e os resultados devem ser validados experimentalmente.


22

Figura 2.12 Características em, a) corte, b) compressão e c) tracção de vários núcleos homogéneos (XPS - poliestireno extrudido; PUR – espuma de poliuretano; EPS – poliestireno expandido; SMW – lã mineral estrutural) (adaptado de [6]).

Como abordagem inicial, foi estudado experimentalmente neste trabalho o vidro celular, produzido

pela introdução de carbono no vidro durante o seu processo de fabrico. A passagem do carbono

do estado sólido ao estado gasoso origina as células daquele material. As características daquele

material, fornecidas pelo produtor para diferentes densidades, constam na Tabela 2.11.

Tabela 2.11 Propriedades do vidro celular [21].

Característica Foamglas®

Condutibilidade térmica [W/mK] 0.038 a 0.05 Densidade [kg/m3] 100 a 170 Resistência à compressão [MPa] 0.35 a 1.6 Resistência à flexão [MPa] 0.4 a 0.6 Módulo de elasticidade [MPa] 600 a 1500

Materiais orgânicos

O material orgânico mais utilizado é a madeira de balsa devido à reduzida densidade e elevada

resistência (Tabela 2.12). Outros materiais orgânicos podem ser aplicados como núcleos, como

por exemplo, a cortiça. Pinto [36] estudou a possibilidade de aplicar derivados da cortiça em

aplicações sujeitas ao corte, apresentando-se os resultados sobre as características mecânicas

em corte listados na Tabela 2.13.

a) b) c)


23

Tabela 2.12 Características mecânicas da madeira de balsa [37].

Balsa Probalsa Condutibilidade térmica [W/mK] 0.052 a 0.086 Densidade [kg/m3] 90 a 220 Resistência à compressão [MPa] 5.4 a 21.9 Resistência à tracção [MPa] 7.0 a 20.6 Módulo de elasticidade em compressão [MPa] 1850 a 6840 Resistência ao corte [MPa] 1.6 a 4.5 Módulo de distorção [MPa] 96 a 237

Tabela 2.13 Características em corte de aglomerado de cortiça [36].

Aglomerado de cortiça Amorim Densidade [kg/m3] 125 e 216 Resistência ao corte [MPa] 0.28 a 0.61 Módulo de distorção [MPa] 3.3 a 5.4

ii) Favos de mel

Os núcleos canelados apresentam células abertas ligadas pontualmente às lâminas superior e

inferior. A Figura 2.13 apresenta diversas formas de estrutura de núcleos canelados. Os tipos a, b

e c apresentam diferentes características mecânicas nas duas direcções enquanto o tipo d

apresenta propriedades semelhantes [4].

a) b)

c) d)

Figura 2.13 Configurações de núcleos canelados (adaptado de [4]).

Os núcleos estruturados em favos de mel apresentam aberturas colocadas perpendicularmente às

lâminas. A Figura 2.14 apresenta diferentes estruturas de núcleo em favo de mel [4].


24

Figura 2.14 Configurações de núcleos em favos de mel (adaptado de [4]).

Os favos de mel podem ser constituídos por diversos materiais, incluindo polímeros, metais,

cerâmica ou cartão. A sua utilização em painéis sanduíche térmicos não é usual devido ao preço

destes materiais em comparação com os restantes [6].

A disposição do material nos favos de mel e a espessura das paredes dos favos afecta as suas

propriedades mecânicas na globalidade. Naturalmente, os materiais mais resistentes e mais

rígidos originam núcleos mais rígidos e resistentes, para a mesma configuração. De um modo

geral, como seria de esperar, a resistência e a rigidez aumenta com o aumento da densidade dos

painéis. Verifica-se também que a condutibilidade térmica também aumenta com a densidade para

os favos de mel metálicos. Para os favos de mel não metálicos, a configuração dos favos de mel é

o que mais condiciona a condutibilidade térmica. A Tabela 2.14 apresenta vários núcleos em favos

de mel produzidos por dois fabricantes. Os módulos de elasticidade e distorção nas outras

direcções podem ser estimados como sendo 5% do apresentado naquela tabela [19].

Tabela 2.14 Características de vários núcleos em favos de mel [18-19].

Material Dimensão célula [mm]

Densidade [kg/m3]

Resistência à

compressão [MPa]

Módulo de elasticidade em

compressão perpendicular

[MPa]

Resistência ao corte

longitudinal [MPa]

Módulo de distorção

longitudinal [MPa]

Alumínio 0.31 a .95 49.6 a 29.6 0.24-10.5 100-2900 0.31-4.9 68-930

Aço 0.95 a 1.27 84.8 a 113.6

0.99-2.41 - 0.97-2.00 399-772

Aramida 0.32 a 0.64 32 a 96 0.76-6.45 - 0.62-2.34 2.2-12.3

Polipropileno 0.8 a 0.1 64 a 80 0.96-2.2 50-95 0.3-0.8 9-19

Policarbonato 0.8 a 0.1 64 a 80 1.14-1.9 - 0.55-0.90 20.6-26.2

2.3.3 Adesivo

A adesão das lâminas ao núcleo deve ser a adequada de forma a garantir a transmissão de

tensões entre o núcleo e as lâminas, garantindo o funcionamento estrutural do painel sanduíche.

Deve garantir-se que a resistência da ligação é superior ou igual à resistência dos materiais do

núcleo ou das lâminas.


25

A escolha do método de fabrico influencia o adesivo a adoptar e a existência de um material

específico que possua essa finalidade. Podem-se distinguir dois grupos de método de fabrico: i)

fabrico das lâminas ou núcleo in situ; e ii) fabrico de lâminas e núcleo em separado. No primeiro

caso pode-se tirar partido do material que forma o núcleo ou as lâminas como material adesivo.

Os painéis estudados foram realizados deste modo, tirando-se partido da matriz das lâminas como

material adesivo. Para aumentar a resistência desta ligação foram efectuados furos nos painéis de

poliuretano, permitindo a criação de pequenas agulhas de poliéster.

Os materiais adesivos mais usuais são à base de poliuretano de um ou dois componentes. Existe,

no entanto, uma grande variedade materiais susceptíveis de usar como adesivo devendo-se

contemplar a sua temperatura de serviço e a resistência ao fogo. De um modo geral, o adesivo é

aplicado de forma líquida, entre 200 e 350 g/m2, permitindo a fácil implementação numa linha de

montagem [6].

A escolha do adesivo a utilizar deve contemplar a compatibilidade química com as lâminas e com

o núcleo.

2.3.4 Reforços

A ligação entre lâminas pode ser complementada por reforços, devendo o posicionamento destes

reforços corresponder ao sentido de encaminhamentos das cargas. Os reforços contribuem para o

aumento da rigidez, resistência ao corte e resistência à delaminação. Normalmente, a rigidez dos

reforços é superior à rigidez do núcleo, sendo grande parte do esforço transverso absorvido pelos

reforços. Para que o comportamento seja o desejado é crucial garantir a ligação eficaz daqueles

elementos ao núcleo.

Podem distinguir-se dois tipos de reforços: i) reforços que atravessam o núcleo; e ii) reforços

laterais.

Os reforços que atravessam o núcleo consistem em elementos de fibras de arquitectura

tridimensional que unem as duas lâminas. Podem ser produzidos através de diversas técnicas,

tais como o “bordado” (embroidery) e a pregagem (z-pinning), e através de técnicas têxteis, como

a tecelagem (weaving), o entrelaçado (braiding), a costura (stitching) e a malha (knitting) [5].

Reis [38] avaliou o comportamento de painéis sanduíche com lâminas em GFRP e reforço com

inserções de fibras (Figura 2.15). Dawood et al. [39], avaliaram o comportamento dos mesmos

painéis em flexão bidireccional.


26

Figura 2.15 Reforços com inserções de fibras [38].

Lascoup et al. [40] estudaram o comportamento estrutural de painéis sanduíche com reforços

costurados, variando o ângulo e o número de reforços. Os painéis eram compostos por lâminas

em manta tecida de fibra de vidro, núcleo em espuma de poliuretano e costuras em fibra de vidro

(Figura 2.16). Foram realizados diferentes tipos de ensaios para caracterizar o comportamento

estrutural dos painéis. A Figura 2.17 apresenta o gráfico da tensão axial deslocamento vertical

obtido no ensaio de flexão em quatro pontos para um painel sem costuras, dois painéis com

costuras com 45º de inclinação e 25 mm ou 12.5 mm de afastamento entre costuras.

Comparativamente com os painéis não reforçados, os reforços aumentaram significativamente a

rigidez e as resistências em flexão, em corte do núcleo e em compressão perpendicular às

lâminas. A existência de reforços também melhorou a resistência em compressão depois de um

impacto.

Figura 2.16 Reforços costurados (adaptado de [40]).

Figura 2.17 Diagrama tensão axial-deslocamento vertical do ensaio em flexão a quatro pontos para diferentes tipos de reforços costurados: i) Inclinação de 45º e espaçamento de 25 mm; ii) inclinação de 45º e espaçamento de 12.5 mm; iii) não reforçado (adaptado de [40]).


27

Outros tipos de reforços prendem-se com a instalação de elementos laminares que unem as duas

lâminas. Sharaf [41] estudou painéis sanduíche com lâminas em GFRP e núcleo em espuma com

diferentes tipos de reforços laminares. As Figuras 2.18 e 2.19 apresentam os diferentes tipos de

reforços considerados e os respectivos pormenores.

Figura 2.18 Diferentes tipos de reforços (adaptado de [41]).

Figura 2.19 Pormenores dos reforços (adaptado [41]).

A Figura 2.20 traduz o andamento do ensaio de flexão com carga aproximadamente constante

realizado por Sharaf [41] em termos do diagrama de força-deslocamento vertical a meio vão.

Como se pode observar, os painéis com reforços possuem maior rigidez e maior resistência do

que o painel sem reforços (S1). Observa-se também que a instalação de reforços transversais (S3

e S6) não influencia a rigidez e a carga última. Os diagramas com identificação “normalizado”,

normalizam a espessura dos painéis de 685 mm para 635 mm, permitindo a comparação com os

painéis S1 a S3.

Pormenor Pormenor Pormenor


28

Figura 2.20 Diagrama força-deslocamento do ensaio em flexão das várias configurações de reforços (adaptado de [41]).

2.4 Produção de painéis sanduíche

O fabrico de painéis sanduíche compósitos pode ser dividido em dois grupos dependendo da

utilização ou não de um material com função de adesivo. O método de fabrico que dispensa a

utilização de um elemento adesivo necessita que a sua função seja garantida por outro material,

através da execução in situ de uma das partes (núcleo ou lâminas). Dadas as particularidades das

lâminas em estudo e os seus métodos de fabrico, faz-se uma abordagem dos métodos de fabricos

de materiais FRP.

Os materiais FRP podem ser produzidos através de diversos métodos, que incluem, entre outros,

os seguintes: i) pultrusão; ii) moldagem manual e por vácuo; iii) moldagem por transferência de

resina (resin transfer molding RTM).

i) Pultrusão

A pultrusão é um processo de fabrico que permite converter os materiais num produto acabado. O

processo de pultrusão encontra-se dividido em duas fases: a fase de impregnação das fibras por

resina no estado líquido; e a fase de cura da resina num molde aquecido com a forma pretendida.

A Figura 2.21 esquematiza o processo de pultrusão. No primeiro lugar do processo, as fibras de

reforço são desenroladas e posicionadas através de um sistema de pré-forma. As fibras são

impregnadas por resina num banho aberto antes da entrada no molde ou por injecção sob pressão

da resina. A cura da resina ocorre dentro do molde aquecido. O produto sai do interior do molde

acabado com estabilidade dimensional. O processo é accionado por aparelhos de tracção que

puxam o perfil e mantêm a velocidade constante. Os elementos são cortados no final do processo

com o comprimento desejado [2].


29

Figura 2.21 Processo de pultrusão (adaptado de [34]).

ii) Moldagem manual ou por vácuo

O processo de moldagem manual consiste na aplicação manual e alternada de fibras de reforço e

resina sobre um molde ou elemento a reforçar (Figura 2.22). No final é aplicada pressão através

de um rolo de compactação para forçar a impregnação das fibras por resina e retirar as bolhas de

ar. A cura ocorre em ambiente controlado. A qualidade do produto depende do operário que

executa o processo. O processo de moldagem manual pode ser complementado com a utilização

de um sistema de compactação a vácuo. O sistema de compactação a vácuo é materializado pela

aplicação de uma película plástica selada e de uma bomba de vácuo. A bomba de vácuo extrai o

ar do compósito consolidando-o.

Figura 2.22 Processo de moldagem manual (adaptado de [42]).

iii) Moldagem por transferência de resina

A moldagem por transferência de resina consiste na utilização de dois moldes sobrepostos onde

são colocadas as fibras de reforços e, posteriormente, se faz a injecção de resina. A injecção de

resina ocorre em pressão, podendo ser aplicado vácuo para aumentar a compactação. A cura

pode ocorrer à temperatura ambiente ou mais elevada [42].

Analisa-se agora o fabrico dos painéis sanduíche compósitos. Os núcleos em espuma de

poliuretano resultam da mistura de dois componentes líquidos com determinados activadores e um

agente difusor que controlam a reacção. A mistura dos componentes inicia as reacções químicas

que levam a formação da espuma. Esta reacção química é exotérmica, podendo atingir

temperaturas de 150ºC para 100 mm de espessura de espuma [6]. A forma como é fabricada a

espuma de poliuretano permite que esta seja formada in situ em painéis com lâminas metálicas ou


30

com materiais que não sejam susceptíveis ao calor gerado pela reacção de formação da espuma.

Os restantes núcleos analisados não permitem a sua execução in situ.

Assim, a possibilidade de fabricar painéis sanduíche compósitos em GFRP sem recorrer a

adesivos fica limitada à execução das lâminas sobre o núcleo, dada a suceptibilidade do GFRP ao

calor. A execução das lâminas sobre o núcleo pode ser efectuada através do processo de

moldagem manual e transferência de resina, podendo em ambos os casos utilizar-se a bomba de

vácuo como descrito anteriormente.

A pultrusão, bem como os outros processos, podem ser utilizados para fabricar as lâminas

isoladamente sendo depois coladas ao núcleo através de um adesivo.

2.5 Durabilidade e ciclo de vida dos painéis sanduíche

O desempenho dos materiais FRP em ambientes agressivos pode ser observado em outro tipo de

utilizações. Estes materiais são utilizados na construção de embarcações, tubagens, tanques de

armazenamento e diversas indústrias químicas corrosivas, como são exemplo as estações de

tratamento de águas residuais e as escadas de acesso em portos.

A durabilidade dos diversos materiais que constituem os painéis sanduíche depende das acções a

que estes estão sujeitos. Segundo Davies [6], existem diversas causas que contribuem para a

degradação dos painéis sanduíche:

• Acções prolongadas no tempo, por exemplo o peso próprio;

• Cargas cíclicas;

• Deformações e forças provocadas pelo gradiente de temperatura ao longo da espessura

do painel;

• Degradação química dos componentes;

• Radiação ultra-violeta na superfície do painel;

• Degradação dos adesivos e selantes.

O aumento da temperatura em painéis com núcleo em espuma pode provocar o aumento de

volume do agente expansivo da espuma, provocando a delaminação local das lâminas [6].

Do ponto de vista do desempenho de durabilidade, a adesão entre as lâminas e o núcleo é o

principal factor de degradação. Painéis com núcleo em espuma possuem, geralmente, a maioria

dos poros fechados, diminuindo a penetração de água. Acontece o contrário nos núcleos formados

por lâ mineral ou outros materiais similares, onde a humidade interna pode ser o principal factor de

degradação [43].

Ishai et al [44] estudaram o comportamento a longo de prazo de estruturas sanduíche com lâminas

em GFRP expostas a variações de temperatura e humidade, núcleo em espuma Syntac 350,

formada por células de vidro e resina epóxida. Os ensaios foram realizados sobre dois tipos de

provetes, com a zona de corte aberta e com a zona de corte selada. Como seria de esperar, os


31

provetes com a zona de corte aberta evidenciaram maior absorção de água para o mesmo período

de tempo. Pôde ainda observar-se a diminuição das características mecânicas do painel com o

aumento da percentagem de absorção de água.

A sustentabilidade de um material de construção deve ser analisada estudando as diferentes fases

que compõem o seu ciclo de vida: a produção, a fase serviço e o fim da vida útil.

Em primeiro lugar devem ser considerados os efeitos provocados pela produção dos painéis

sanduíche tendo em conta a obtenção de matéria prima, a energia necessária e os respectivos

resíduos industriais. De seguida, deve ser considerada a fase de serviço, incluindo o tempo de

vida útil, os custo de manutenção e os custos com a sua utilização. Por último, deve ser

considerado qual o fim a dar ao material no final da sua vida útil, devendo-se dar preferência, por

ordem decrescente, às seguintes acções: reutilização, reciclagem, incineração e deposição em

aterro.

A resina utilizada como matriz nas lâminas é um co-produto da indústria petrolífera; mesmo que

haja um aumento da sua utilização, a quantidade necessária é relativamente insignificante face ao

consumo total de combustíveis fósseis. A produção das fibras de vidro resulta essencialmente do

pó de quartzo e calcário de origem natural ou da reciclagem do vidro. Relativamente à energia

necessária para a produção de um material compósito composto por resina de poliéster e fibra de

vidro, estima-se que tal requeira entre 1/4 e 1/6 da energia necessária à produção de aço e

alumínio, respectivamente [32].

Em relação à fase de serviço, os painéis sanduíche com lâminas em GFRP apresentam possíveis

vantagens em relação à utilização de outras soluções laminares sem função de isolamento

térmico. A poupança energética associada à utilização de painéis sanduíche é notória quando

comparada com outras soluções com menor capacidade de isolamento. Os custos associados à

manutenção de um painel sanduíche formado por lâminas em GFRP também serão,

possivelmente, reduzidos. Devendo-se estudar o comportamento do conjunto em contacto com os

diversos agentes agressivos.

A fase de fim de vida dos painéis coloca limitações na análise do custo de ciclo de vida, devido às

reduzidas possibilidade de gestão dos resíduos. A utilização de resinas termoendurecíveis impede

que este tipo de resíduos seja reprocessado. No caso dos painéis sanduíche, coloca-se,

possivelmente, a questão sobre o fim do material que constitui o núcleo em conjunto com o que

forma as lâminas ou a viabilidade da sua separação para dois fins distintos.

Actualmente, a reutilização de elementos em FRP é bastante limitada devido aos materiais serem

produzidos de acordo com cada utilização específica, não cumprindo com formas ou propriedades

normalizadas. Do mesmo modo, dadas as características dos materiais utilizados, é difícil

determinar as propriedades mecânicas residuais e quantificar com fiabilidade os efeitos da fluência

e da degradação do material [45].


32

3. Caracterização analítica do comportamento mecânico dos painéis sanduíche

33

3 Caracterização analítica do comportamento mecânico dos painéis sanduíche

3.1 Considerações gerais

Muitos comportamentos estruturais são supostos permanecer elásticos durante a fase de serviço

da estrutura. A previsão do comportamento próximo da rotura pode, no entanto, resultar num

projecto mais seguro e potencialmente mais económico [46]. Nesta dissertação não é estudado o

comportamento na rotura dos painéis em pormenor, sendo apresentadas as expressões que

possibilitam o dimensionamento de estruturas sanduíche. Faz-se a análise dos painéis como

tendo um comportamento unidireccional e funcionando como simplesmente apoiados. O

comportamento isostático da estrutura permite o conhecimento dos esforços instalados,

independentemente da rigidez do painel nas diferentes fases do carregamento. Os esforços

provocados em estruturas hiperestáticas dependem da rigidez dos elementos. Estudos

experimentais em escala real de painéis com vários vãos mostram que os modos de rotura

geralmente observados sobre os apoios intermédios não provocam o colapso da estrutura,

tornando-a numa série de vigas simplesmente apoiadas. Os modos observados que originam a

nova distribuição de esforços são a instabilidade local da lâmina comprimida, o esmagamento do

núcleo e, em alguns casos, a rotura por corte do núcleo [6].

3.2 Distribuição de tensões e modelo de análise estrutural

3.2.1 Distribuição de tensões e cálculo de deslocamentos

Os painéis sanduíche podem ser analisados recorrendo aos princípios convencionais da mecânica

estrutural. O núcleo é formado por materiais relativamente flexíveis. Assim, os painéis sanduíche

devem ser analisados por uma teoria que considere a deformação devido ao corte [6].

Davies [6] sugere que o painel seja analisado contabilizando apenas a deformação por corte do

núcleo. Assim, o painel será analisado através do módulo de distorção efectivo (3.1).

G�� = G� × ed� (3.1)

em que:

• G��- módulo de distorção efectivo;

• G�- módulo de distorção do material do núcleo;

• e- distância entre linhas médias das lâminas;

• d�- espessura do núcleo.


34

A rigidez de um painel sanduíche em flexão resulta do somatório da multiplicação do módulo de

elasticidade dos diferentes constituintes e do respectivo momento de inércia e é dada pela

expressão (3.2).

D = )E�d��12 + E�)d��6 + d� e6

2 ** × a (3.2)

em que:

• D - rigidez de flexão do painel sanduíche;

• E� - módulo de elasticidade do material do núcleo em flexão;

• E� - módulo de elasticidade do material das lâminas;

• d� - espessura do núcleo;

• d� - espessura das lâminas;

• a - largura do painel;

• e - distância entre o centro das lâminas.

A expressão é composta por dois termos, sendo o primeiro a rigidez de flexão do núcleo e o

segundo a rigidez de flexão das lâminas. O segundo termo é formado por dois termos, sendo o

primeiro o momento de inércia das lâminas sobre o seu eixo e o segundo o momento de inércia

das lâminas sobre o centro do painel. O primeiro termo da inércia das lâminas representa menos

de 1% do segundo termo se a espessura das lâminas for inferior a 5.77 vezes a distância entre o

centro das lâminas. A rigidez do núcleo representa menos de 1% da rigidez das lâminas em torno

do centro do painel se for verificada a equação (3.3).

E� d� d6E�d�� > 16.7 (3.3)

Caso se verifiquem os dois pressupostos anteriores, a rigidez de flexão do painel sanduíche por

unidade de largura pode ser descrita aproximadamente pela expressão (3.4), de acordo com o

apresentado por Davies [6] para painéis com lâminas de espessura igual.

D = E� d� e62 (3.4)


35

As expressões (3.5) e (3.6) apresentam a relação entre o momento flector, o esforço transverso e

a curvatura e distorção, respectivamente. A Figura 3.1 apresenta as deformações devidas aos

esforços referidas nas expressões anteriores.

M� = D�γ′6� = D�γ′ − w ′′� (3.5)

V� = A�G��γ (3.6)

Figura 3.1 Elemento deformado (adaptado de [6]).

As equações que garantem o equilíbrio da viga são as seguintes:

dM'dx − V' = 0 (3.7)

dV�dx + q = 0 (3.8)

em que:

• M�- momento flector;

• V�- esforço transverso;

• γ- distorção do núcleo; • γ6 - ângulo formado entre a vertical e a posição deformada do elemento;

• w - deslocamento vertical;

• q- carga distribuída por unidade de comprimento.

Substituindo as relações entre esforços e deformações (3.5) e (3.6) nas equações de equilíbrio

(3.7) e (3.8) pode-se determinar as expressões (3.9) e (3.10). Para estruturas isostáticas os

esforços são determinados, podendo as expressões ser simplificadas.


36

Dw ′′′ = q − DA�G�� q�� (3.9)

γ�� = − q�A�G�� (3.10)

A Figura 3.2 apresenta a distribuição de tensões axiais e tangenciais numa secção em sanduíche.

Esta distribuição de tensões considera que o momento flector é equilibrado na totalidade pelas

lâminas e que as tensões tangenciais são constantes no núcleo.

Figura 3.2 Distribuição de tensões axiais (σ*e de corte (τ* numa secção sanduíche (adaptado de [6]).

A tensão axial nas lâminas pode ser calculada facilmente pela expressão (3.11).

σ� = MeA� (3.11)

A distribuição elástica de tensões de tangenciais devidas ao esforço transverso depende da

rigidez e do momento estático e do módulo de elasticidade de cada material,

τ� = VDa�S.E. (3.12)


37

Simplificadamente, dada a reduzida rigidez do núcleo, pode-se considerar que a tensão de corte é

uniforme no núcleo,

τ� = Vea (3.13)

em que:

• S. - momento estático do material i.

Os painéis reforçados apresentam reforços laterais que funcionam como as almas em vigas em I.

A sua resistência e rigidez ao corte é superior ao núcleo pelo que pode-se considerar as

expressões anteriores, para o cálculo da deformação, com alteração da área de corte e

considerando o módulo de distorção dos reforços,

A�∗ = A�G� + A�G�G� (3.14)

em que:

• A�∗ - área do núcleo homogeneizada;

• A� - área dos reforços;

• A� - área do núcleo;

• G� - módulo de distorção do material dos reforços;

• G� - módulo de distorção dos reforços.

Davies resolveu a equação (3.9) para o caso de um painel simplesmente apoiado com dois casos

de carga - carga pontual e carga uniformemente distribuída. A resolução da equação permitiu

determinar uma expressão para a deformação do painel. A determinação dos esforços máximos

no painel permite determinar as tensões máximas em cada material. A Tabela 3.1 apresenta as

expressões determinadas em função da coordenada generalizada do ponto de cálculo e da

posição do carregamento (Figuras 3.3 e 3.4)

Figura 3.3 Viga com carregamento uniforme (adaptado de [6]).

Figura 3.4 Viga com carregamento pontual (adaptado de [6]).


38

Tabela 3.1 Expressões de cálculo do deslocamento (w* e tensões máximas de corte (τ�.�QR* e axial (σ�,�áR* nos painéis sanduíche (adaptado de [6]).

Grandeza Carga uniformemente distribuída

Carga pontual

Deslocamento vertical w = qL¡24D ξ)1 − ξ*)1 + 4k + ξ − ξ6* w = PL�6D ξ)1 − ω*)2k + 2ω − εω6−ξ6*;)ξ≤ ω*

w = PL�6D ω)1 − ξ*)2k + 2ξ − ω6−ξ6*;)ξ > ω* Deslocamento vertical máximo w�áR = 5qL¡384D )1 + 3.2k* w = PL�48D )1 + 4k* Tensão normal nas lâminas

σ�,�áR = ± qL68eA� σ�,�áR = ± PL4eA� Tensão de corte no núcleo

τ�.�QR = qL2adc τ�.�QR = Pea

em que:

k = 3DA�G��L6 (3.15)

• w- deslocamento vertical;

• w�áR- deslocamento vertical máximo;

• ω- coordenada generalizada da posição de aplicação da carga;

• ξ- coordenada generalizada do ponto de cálculo;

• q - carga distribuída por unidade de comprimento;

• P - carga pontual;

• L - vão do painel;

• A� = b × e- área efectiva do núcleo.

3.2.2 Frequência natural de vibração

Egle [47] apresenta as seguintes expressões para o cálculo aproximado da frequência de vibração

para os diferentes modos de vibração em flexão,

©ssª6 = 1 + y«¬ )1 + y«¬ *6 + (3.16)

s = ®6v2¯6 wy°| ; = °± )®v̄*6 (3.17) e (3.18)


39

onde:

• s- frequência de vibração da viga em flexão contemplando a deformação por corte no

modo n de flexão;

• s- frequência de vibração de uma viga simplesmente apoiada sem deformação por corte

no modo n de flexão [Hz];

• ®− modo de vibração de flexão;

• y- módulo de elasticidade do material [kN/m2];

• ¬- módulo de distorção do material [kN/m2];

• |- massa do material por unidade de comprimento [ton/m];

• «- coeficiente de corte;

• ±- área da viga [m2].

A expressão anterior pode ser adaptada à estrutura sanduíche considerando-se o módulo de

elasticidade das lâminas e o módulo de distorção efectivo )¬H²²* em substituição de )«¬*. A Figura 3.5 apresenta a expressão (3.16) para um painel com 0.5 m de largura com um núcleo

com 91.5 mm de espessura e lâminas com 7.9 mm de espessura, com um vão de 2.3 m. Como se

observa, a diminuição da frequência torna-se significativa para relações altas entre o módulo de

elasticidade e o módulo de distorção efectivo, o mesmo se verifica com a diminuição do vão. No

caso dos painéis sanduíche esta relação é muito elevada devido ao reduzido módulo de distorção

do núcleo.

Figura 3.5 Relação entre a frequência de vibração de uma viga com e sem deformação por corte (expressão (3.16)).

3.3 Comportamento para cargas permanentes

O dimensionamento dos painéis sanduíche deve considerar o efeito da fluência no aumento da

deformação do painel e na alteração da distribuição de esforços em painéis com vários apoios.

Este fenómeno ocorre em ambos os materiais que compõem o painel sanduíche compósito. O

aumento da deformação para carga constante pode ser calculado recorrendo à diminuição do

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 500 1000 1500 2000

f/f1

E/Geff


40

módulo de elasticidade das lâminas e do módulo de distorção do núcleo. O nível de diminuição da

rigidez do painel depende do nível de carga de cada elemento.

O comportamento em fluência dos materiais constituintes do painel sanduíche pode ser descrito

por uma lei de potência semi-empírica desenvolvida por Findley. A expressão (3.19) apresenta a

forma generalizada da lei de Findley. A lei de potência é formada por duas parcelas, em que a

primeira corresponde à deformação inicial independente do tempo e a segunda representa a

parcela dependente do tempo [48]. A fluência do material é condicionada pelas condições

ambientais de humidade e temperatura. De acordo com Findley, para níveis moderados de tensão

os termos que dependem da tensão podem ser expressos por uma função de seno hiperbólico,

expressão (3.20) e (3.21).

ε)σ'��, t* = ε&)σ'��* + m�)σ'��*t#³ (3.19)

ε& = ε&� senh)σ'��σE * (3.20)

m = m�senh)σ'��σ�� * (3.21)

em que:

• F - extensão total;

• F& - extensão inicial;

• F&� - extensão instantânea para uma tensão @A; • @�µ¶ - tensão de serviço;

• @A - tensão de referência utilizada na determinação de F&� ; • @�� - tensão de referência utilizada na determinação de GH�; • GH - amplitude da componente dependente do tempo;

• GH� - amplitude da componente dependente do tempo para uma tensão @�;

• { - tempo;

• ®H - constante material.

Os parâmetros definidos anteriormente com excepção das tensões e do tempo estão relacionados

com o material e são dependentes de diversos factores ambientais, como a temperatura, a

humidade e outros. Todos os parâmetros podem ser obtidos empiricamente através da realização

de ensaios de fluência para múltiplos níveis de carga. As funções de seno hiperbólico podem ser

expandidas em série de Taylor. Desprezando os termos cúbicos e de ordem superior do

desenvolvimento, a função de seno hiperbólico fica linearizada, relacionando linearmente a tensão

aplicada e os respectivos termos constantes F& e G [48].


41

ε)σ'��, t* = σ'��ε&�σE + σ'��m��σ� t# (3.22)

A utilização da expressão linear (3.22) permite determinar uma função do módulo de elasticidade

em função do tempo,

E)t* = E&E$E$ + E&t#³ (3.23)

E& = σEε&� ; E$ =σ�m�� (3.24) e (3.25)

em que:

• y){* - módulo de elasticidade no tempo {; • y` - módulo de elasticidade diferido;

• y& - módulo de elasticidade instantâneo.

A expressão (3.22) pode ser aplicada à distorção, apresentando-se, nesse caso, com os

parâmetros distintos dos anteriores,

G)t* = G&G$G$ + G&t#· (3.26)

G& = τ¸γ&� ; G$ =τ�m�� (3.27) e (3.28)

em que:

• G)t* - módulo de distorção no tempo t; • G$ - módulo de distorção diferido;

• G& - módulo de distorção instantâneo;

• γ&� - distorção instantânea para uma tensão τ¸; • τ¸ - tensão de corte de referência utilizada na determinação de γ&� ; • τ� – tensão de corte de referência utilizada no cálculo de m��; • m�� - amplitude da componente dependente do tempo para uma tensão de corte τ�;

• t - tempo;

• n� - constante material.

O aumento da deformação do material com o tempo pode originar a rotura. Assim, como

apresentado anteriormente, a combinação quase permanente de acções deve ser limitada a 30%

da resistência dos materiais pultrudidos.


42

Bank [33] apresenta as características diferidas de secções típicas de perfis pultrudidos

determinadas a partir da lei de Findley generalizada para solicitações de flexão e de compressão

para o tempo em horas. As características foram determinadas para intervalos de carga entre 10 e

20 % da resistência de curto prazo, são apresentadas na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 Características mecânicas diferidas de perfis pultrudidos típicos (adaptado de [33]).

Acção ¹q [GPa] º» ¼q[GPa] º½

Flexão 1241 0.30 186 0.30

Compressão 1489 0.25 n.a. n.a.

Garrido et al [49] estudaram o comportamento diferido de espuma rígida de poliuretano solicitada

ao corte e o comportamento diferido em flexão de painéis sanduíche com lâminas em GFRP e

núcleo em espuma de poliuretano. A campanha experimental incidiu sobre espuma rígida de

poliuretano com 68 kg/m3 e permitiu determinar, também, o módulo de distorção instantâneo da

espuma. A campanha experimental também analisou o comportamento diferido de um painel com

um vão de 2.3 m com um carregamento uniforme de 5.2 kN/m2. O ensaio global do painel originou

a expressão (3.29) de deformação em função do tempo. A Tabela 3.3 apresenta os resultados

obtidos por Garrido et al [49] para o comportamento diferido em corte de espuma de poliuretano

com 68 kg/m3 de densidade.

δ)t* = 10.96 + 0.662t&.6ÀÁ (3.29)

Tabela 3.3 Propriedades mecânicas de espuma rígida de poliuretano com 68 kg/m3 de densidade (adaptado de [49]).

Acção ¼q [MPa] º» ¼� [MPa]

Corte 55.76 0.218 5.51

A Figura 3.6 mostra a relação entre a deformação máxima de um painel sanduíche simplesmente

apoiado com lâminas em GFRP com 7.9 mm de espessura e núcleo em espuma de poliuretano

com 91.5 mm de espessura. Esta análise teve como base a expressão apresentada na Tabela 3.1

para o cálculo da deformação máxima em painéis sanduíche com carregamento uniforme. Esta

análise é válida para qualquer carregamento uniforme para cargas dentro dos limites de

determinação das curvas de fluência, dado o comportamento aproximado dos materiais pelas

expressões (3.23) e (3.26). Para o núcleo consideraram-se as características apresentadas na

Tabela 3.3 e, para o GFRP, as características determinadas experimentalmente para o módulo de

elasticidade inicial. O comportamento diferido do GFRP foi analisado pelas características

apresentadas na Tabela 3.2. Pode-se observar que o aumento da deformação a longo prazo do

painel sanduíche é maior para o painel com menor vão, onde o comportamento diferido do núcleo

é predominante face ao comportamento diferido das lâminas.


43

Figura 3.6 Relação entre a deformação a longo prazo e a deformação elástica para diferentes períodos.

A Tabela 3.4 apresenta o comportamento previsto por Garrido et al [49] com base em ensaios

experimentais e o comportamento estimado através das características diferidas dos materiais.

Observa-se que as duas abordagens apresentam resultados distintos, tal diferença pode dever-se

ao comportamento conjunto dos dois materiais e à ocorrência de deformação relativa entre as

lâminas e o núcleo, alterando-se a distribuição de tensões de corte no núcleo. Outro fenómeno

que não é tido em conta nas equações de viga é a deformação local do painel no apoio.

Tabela 3.4 Razão entre a deformação a longo prazo e a deformação elástica no presente estudo analítico e previsto por Garrido et. al [49].

Tempo 1 ano 10 anos 30 anos 50 anos

Analítico 1.5 1.8 2.1 2.2

Garrido et. al [49] 1.9 2.8 3.5 3.9

3.4 Modos de rotura dos painéis sanduíche

A capacidade de carga de um painel sanduíche depende das suas características,

nomeadamente, das lâminas, do núcleo e da adesão entre o núcleo e as lâminas. Essas

características são determinantes no modo de rotura do painel, que pode ocorrer de vários modos:

rotura devido aos esforços e comportamento das lâminas; rotura por corte do núcleo; rotura nos

apoios. Nesta secção apenas são apresentadas as expressões que possibilitam o

dimensionamento de painéis sanduíche com carregamentos perpendiculares ao painel.

3.4.1 Rotura devido a esforços axiais nas lâminas

A rotura devido a esforços axiais das lâminas pode ocorrer devido à ocorrência de tensão axial de

tracção ou de compressão, de valor superior à tensão resistente correspondente. A resistência da

lâmina comprimida deve contemplar os fenómenos de instabilidade local que podem ocorrer

(Figura 3.7)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5

δt/δ

i

Vão [m]

1 ano

10 anos

30 anos

50 anos


44

Figura 3.7 Rotura por instabilidade da lâmina comprimida [6].

A tensão crítica de instabilidade da lâmina comprimida pode ser analisada através de um modelo

em meio semi-elástico com materiais isotrópicos ideais [6]. A expressão (3.30) apresenta a

solução do problema anterior.

σ��,$�D = 32 Â 2)1 − ν�*63)1 + ν�*6)1 − 4ν�*6)1 − νL6*6Ã �Ä )EÅE�6* �Ä (3.30)

em que;

• σ��,$�D - tensão crítica de instabilidade da lâmina para materiais ideais;

• ν� - coeficiente de Poisson do núcleo;

• νL - coeficiente de Poisson das lâminas.

A expressão (3.31) contabiliza as imperfeições iniciais e defeitos na ligação lâmina núcleo [6].

Davies [6] considerou o coeficiente de Poisson de 0.30 e 0.25 para as lâminas e núcleo,

respectivamente. A expressão foi determinada aplicando um factor de redução empírico à

expressão teórica, que tem em conta as imperfeições iniciais da lâmina, a irregularidade do núcleo

e da adesão entre o núcleo e as lâminas, à expressão teórica. O factor de redução empírico para

esta combinação de coeficientes de Poisson é de 0.79. A esta expressão deve-se aplicar o

coeficiente parcial de segurança apresentado anteriormente. Em situações em que o elemento

está sujeito a variações de temperatura as características dos materiais devem contemplar a

diminuição da rigidez dos materiais.

σ�� = 0.65)EÅE�G�*� (3.31)

em que:

• σ��-tensão crítica de instabilidade da lâmina corrigida por um coeficiente empírico para

coeficiente de poisson de 0.30 e 0.25 para as lâminas e núcleo, respectivamente.

Para painéis sanduíche com reforço lateral pode-se aplica, conservativamente, a expressão

anterior.

3.4.2 Rotura por esforço transverso.

Outro modo de rotura dos painéis sanduíche é a rotura por corte do núcleo, apresentado na Figura

3.8.


45

A tensão máxima de corte pode ser obtida aproximadamente pela expressão (3.13). A tensão

máxima de corte verifica-se no núcleo e na interface entre as lâminas e o núcleo. Assim, a tensão

de corte deve ser inferior à tensão de corte resistente do núcleo e da interface. Para núcleos que

apresentam um comportamento não linear muito acentuado, deve ser contemplado um critério de

cedência associado à deformação, em que se limita a distorção a 10%, por exemplo [6].

Figura 3.8 Rotura por corte do núcleo [6].

3.4.3 Rotura nos apoios

A reacção dos apoios causa tensões de compressão ou de tracção no painel sanduíche [6].

Consideram-se dois tipos de apoios: (i) apoio contínuo, em que o painel descarrega directamente

sobre o apoio linear, exemplo de uma viga; e (ii) apoio pontual, em que o painel é apoiado em

apoios pontuais, como parafusos. O mesmo painel pode estar sujeito aos dois tipos de apoio

dependendo do sentido do carregamento aplicado.

As tensões introduzidas no painel sanduíche devido à reacção do apoio dependem do mecanismo

de apoio. A rigidez de flexão do apoio influencia o modo como as tensões são distribuídas no

painel. A realização de apoios com rigidez elevada conduz a uma melhor distribuição de tensões

no painel. A análise seguinte tem por base um apoio contínuo ao longo da largura do painel,

podendo ser materializado por uma viga.

A rotura do painel de acordo com os três modos apresentados na Figura 3.9 pode ocorrer em

painéis que apresentem momento flector sobre o apoio. Em painéis com apoio de extremidade

apenas se verificam os modos de rotura a e b. Os modelos de verificação da rotura por corte e por

instabilidade da lâmina comprimida foram apresentados anteriormente.


46

Figura 3.9 Diferentes modos de rotura em apoios contínuos com: (a) rotura por corte do núcleo; (b) rotura por esmagamento do núcleo; (c) rotura por instabilidade da lâmina comprimida; [6].

Em geral, pode-se considerar que a distribuição de tensões no núcleo é uniforme na largura do

apoio, Figura 3.10. A distribuição uniforme de tensões despreza a influencia da rigidez de flexão

da lâmina, o que aumenta a área comprimida do núcleo, expressão (3.32).

Figura 3.10 Distribuição de tensões uniforme de tensões num apoio contínuo [6].

σ�� = q� = FL� (3.32)

em que:

• σ�� - tensão no núcleo na zona do apoio;

• q� - pressão na face exterior da lâmina;

• F - reacção de apoio;

• L� - largura do apoio.

Além das tensões de compressão no núcleo, o apoio provoca momento flector na lâmina,

desprezado na análise anterior.

A influência da rigidez de flexão da lâmina inferior e da rigidez do núcleo em compressão podem

ser contabilizadas considerando a lâmina apoiada sobre um meio elástico de Winkler.

Davies [6] sugere dois modelos de análise; o primeiro sugere que o carregamento seja

considerado como uma pressão uniforme distribuída no apoio (Figura 3.11); o segundo modelo

sugere que a reacção seja aplicada como duas cargas de “faca” nas extremidades do apoio

(Figura 3.12).


47

Figura 3.11 Distribuição de tensões no núcleo considerando a rigidez dos materiais e pressão uniforme e na lâmina [6].

Figura 3.12 Distribuição de tensões no núcleo considerando a rigidez dos materiais e duas cargas de faca [6].

As expressões (3.33) e (3.34) apresentam a tensão no núcleo e o momento flector na lâmina em

contacto com o apoio, respectivamente, para a distribuição de pressão uniforme no apoio. As

expressões (3.35) e (3.36) dizem respeito à distribuição da reacção em duas cargas de faca.

σ�� = q�[1 − eÇÈ6 cos fφ2i]

(3.33)

M�6 = q'2β6 eÇÈ6 sen)φ2*

(3.34)

σ�� = Fβ4 [1 + eÇÈ)cos)φ* + sen)φ*]

(3.35)

M�6 = F8β [1 + eÇÈ)cos)φ* − sen)φ*]

(3.36)

em que:

β = )ÌÍÎ¡ÍÎÏ*ÐÑ; φ = βL'; B = D + B� + B

• M�6 - momento flector na lâmina em contacto com o apoio provocado pelo apoio;

• B� - rigidez de flexão da lâmina em contacto com o apoio;

• B - rigidez de flexão da lâmina que não está em contacto com o apoio.


48

A alteração de tensões nos constituintes do painel na zona do apoio, compressão do núcleo e

momento nas lâminas, modifica a resistência em flexão do painel. No apoio intermédio deve-se

contemplar a interacção entre a reacção do apoio e o momento flector.

4.Caracterização experimental do comportamento mecânico dos painéis sanduíche em estudo

49

4 Caracterização experimental do comportamento mecânico dos painéis sanduíche em estudo

4.1 Campanha experimental e trabalhos precedentes

A presente dissertação complementa o estudo experimental realizado anteriormente por Almeida

[5]. O estudo experimental precedente incidiu sobre os mesmos painéis estudados nesta

dissertação e foi composto pelos ensaios seguintes:

• ensaios de tracção das lâminas;

• ensaios dos painéis à compressão na direcção perpendicular ao plano das lâminas

(compressão transversal);

• ensaios dos painéis à compressão na direcção paralela ao plano das lâminas

(compressão no plano);

• ensaios estáticos dos painéis em flexão;

• ensaios dinâmicos dos painéis em flexão.

No âmbito desta dissertação foram realizados os ensaios seguintes:

• ensaios de compressão perpendicular às lâminas dos núcleos;

• ensaios ao corte dos núcleos;

• ensaios de tracção das lâminas;

• ensaios de tracção transversal do painel sanduíche;

• ensaios dinâmicos dos painéis em flexão.

No presente capítulo e seguintes foi considerado um referencial composto por três eixos, x, y e z.

O eixo x coincide com o comprimento do painel e o y com largura. O eixo z é perpendicular ao

plano das lâminas.

4.2 Caracterização dos painéis ensaiados

Os painéis sanduíche ensaiados foram produzidos pela empresa Alto, Perfis Pultrudidos, Lda [50].

Foram produzidos dois tipos de painéis diferentes: painéis não reforçados, formados por lâminas e

núcleo, e painéis reforçados com introdução de lâminas laterais de reforço. Foram considerados

dois tipos de núcleos, espuma de poliuretano e favos de mel em polipropileno. A Tabela 4.1

apresenta a nomenclatura atribuída aos diferentes painéis. Os painéis possuem 2.5 m de

comprimento e 0.5 m de largura para os painéis não reforçados. A largura dos painéis reforçados

é ligeiramente superior resultando de painéis não reforçados com 0.5 m de largura.


50

Tabela 4.1 Tipos de painel sanduíche ensaiados.

Reforço lateral Núcleo Nome

Não Espuma de poliuretano PU-U

Sim Espuma de poliuretano PU-R

Não Favos de mel em polipropileno PP-U

Sim Favos de mel em polipropileno PP-R

Foram fabricados dois painéis de cada tipo. Um dos painéis foi ensaiado à flexão por Almeida [5],

tendo sido levado à rotura. Os painéis levados à rotura foram cortados pela zona central onde

foram determinadas as espessuras das lâminas e reforços, Tabela 4.2.

Tabela 4.2 Espessura das lâminas e reforços dos painéis ensaiados por Almeida [1] (CV% - coeficiente de variação; n.s.a.- não se aplica).

Espessura

Painel Lâminas [mm] CV [%] Reforços [mm] CV %

PU-U 7.05±0.75 10.6 n.s.a. n.s.a.

PU-R 7.48±0.80 10.6 20.74±0.76 3.6

PP-U 9.42±0.95 10.1 n.s.a. n.s.a.

PP-R 7.13±0.55 7.7 13.28±2.91 21.9

A espessura dos núcleos de poliuretano é 92.73 ± 0.33 mm e a dos núcleos de polipropileno é de

90.24 ± 0.06 mm. A espessura dos núcleos foi determinada na medição dos provetes de corte no

subcapítulo 4.6.

Os reforços apresentam uma grande variabilidade de espessura (Tabela 4.2) devido ao seu

processo de fabrico, descrito de seguida. A definição do comportamento mecânico dos reforços é

complexa dada a variabilidade da espessura e a forma como os mesmos foram executados,

apresentando uma má ligação às lâminas (Figuras 4.1 e 4.2).

Figura 4.1 Reforço lateral na zona do corte do painel com núcleo em polipropileno ensaiado por Almeida [5].

Figura 4.2 Reforço lateral na zona do corte do painel com núcleo em polipropileno ensaiado por Almeida [5].


51

Os painéis sanduíche utilizados foram produzidos pela técnica de moldagem manual (hand layup),

descrita no subcapítulo 2.4. As lâminas foram produzidas com resina de poliéster e três tipos de

manta de fibra de vidro: véu de noiva (40 gr/m2), fibras aleatórias (300 gr/m2) e fibras tecidas

0º/90º (800 gr/m2). A Tabela 4.3 apresenta os constituintes da resina utilizada como matriz.

Tabela 4.3 Constituintes da resina utilizada como matriz dos painéis sanduíche ensaiados (n.d.- informação

não disponível).

Constituintes Quantidade Unidade Marca Resina de poliéster 120 kg TV-129 Pigmento 4 kg n.d. Desgaseificante 90 g n.d. Resina de poliéster 40 kg AROPOL 3992 Hidroquinona 160 g n.d. Carbonato 16 kg Plastex 25 Mould wiz 56 g n.d.

Os painéis foram moldados nas seguintes fases: moldagem da primeira lâmina sobre uma mesa

de moldagem; colocação do núcleo; e moldagem da segunda lâmina sobre o núcleo. A primeira

lâmina foi moldada da seguinte forma: i) aplicação de camada de resina sobre a mesa através de

um rolo aspersor; ii) aplicação de manta tipo véu de noiva, com o objectivo de conferir um melhor

acabamento superficial; iii) aplicação de camada de resina; iv) aplicação de manta de fibras

aleatórias; v) aplicação de resina e compactação com rolo de borracha para eliminar as bolhas de

ar. Os procedimentos ii) a v) foram repetidos mais três vezes, substituindo a manta tipo véu de

noiva, procedimento ii), por mantas de fibras tecidas.

Depois da compactação da última camada de resina da lâmina inferior foi aplicado o núcleo sobre

a lâmina inferior, com a resina ainda por curar. Foram realizados furos nas faces da espuma de

poliuretano para aumentar a aderência à resina. Após o endurecimento da resina da lâmina

inferior, foi efectuada a lâmina superior, sendo o procedimento o inverso do considerado na lâmina

inferior. A manta tipo véu de noiva foi a última a ser colocada. Os painéis foram curados à

temperatura e humidade ambiente.

O reforço lateral dos painéis reforçados foi realizado com a colagem de uma lâmina pultrudida

aplicada lateralmente ao painel. A solidarização da lâmina de reforço foi garantida pela

sobreposição de uma das lâminas sobre a outra (Figura 4.2). Na Figura 4.3 ilustra-se um corte da

lâmina inferior de um painel com núcleo em polipropileno, em que se observam as três mantas de

fibras tecidas.


52

A Tabela 4.4 apresenta o peso dos painéis que foram ensaiados dinamicamente, subcapítulo 4.9.

Tabela 4.4 Peso dos painéis sujeitos a ensaios dinâmicos.

Painel Peso [kN]

PU-U 0.395

PU-R 0.522

PP-U 0.377

PP-R 0.569

4.3 Resultados experimentais precedentes

Os ensaios precedentes foram realizados de acordo com as normas apresentadas na Tabela 4.5.

Tabela 4.5 Propriedades mecânicas ensaiadas e respectivas normas de ensaio utilizado por Almeida [5].

Propriedades Norma Resistência à tracção das lâminas ISSO 527-1,4 Resistência do painel sanduíche à compressão no plano ASTM C365 Resistência do painel sanduíche à compressão transversal ASTM C364 Ensaio estático dos painéis em flexão ASTM C393 Ensaio dinâmico dos painéis em flexão Adaptado de ASTM C393

No presenta subcapítulo apresentam-se os principais resultados obtidos para os ensaios de

tracção das lâminas, compressão do transversal do painel e ensaio estático à flexão. Os

resultados dos ensaios dinâmicos não são apresentados devido à existência de um possível erro

de medida. As leituras foram realizadas em deslocamentos o que levava à ocorrência de um pico

no espectro de potência na zona de 1 Hz. Os ensaios foram repetidos realizando-se as leituras em

acelerações. Os resultados de compressão no plano não são apresentados, pois não se

analisaram os modos de rotura dos painéis sanduíche quando solicitados axialmente.

Figura 4.3 Lâmina inferior de painel com núcleo em polipropileno.

Manta de fibras tecidas


53

4.3.1 Ensaios de tracção das lâminas

O ensaio de tracção foi realizado na direcção do eixo longitudinal do painel (eixo x) até a rotura do

provete. Este ensaio foi acompanhado por um ensaio preliminar onde foi testada a pressão de

aperto das garras da máquina universal de ensaios hidráulica do Laboratório de Estruturas e

Resistência dos Materiais do IST, de marca Instron, com uma capacidade de 250 kN. Concluiu-se

que a pressão de aperto devia ser de 40 bar. O resumo dos resultados obtidos apresentam-se na

Tabela 4.6.

Tabela 4.6 Resumo das propriedades em tracção das lâminas em GFRP (adaptado de [5]) (F�-força máxima;

σ�– tensão máxima; εltu – extensão máxima; E – módulo de elasticidade em tracção).

Propriedades Cv (%) ÓÔ [kN] 32.60±1.98 6.07 ÕÔ[MPa] 202.39±15.35 7.58 εltu [µstrain] 11280±840 7.47 E [GPa] 20.47±0.916 4.48

4.3.2 Ensaio dos painéis à compressão na direcção perpendicular ao plano das

lâminas

O ensaio de compressão perpendicular ao plano das lâminas (eixo z) foi realizado até a rotura dos

provetes. Como se trata de um ensaio com dois materiais, as propriedades mecânicas do núcleo

são aparentes pois são influenciadas pela deformação da lâmina. As Figuras 4.4 e 4.5 apresentam

os diagramas força-deslocamento dos ensaios de compressão transversal dos painéis sanduíche

com núcleo em espuma de poliuretano e favos de mel de polipropileno, respectivamente. O

diagrama força-deslocamento do painel com núcleo em espuma de poliuretano apresenta um

patamar inicial aproximadamente linear até à carga máxima, observando-se depois uma

diminuição da carga seguido de um patamar, aproximadamente horizontal. Após a descarga

apresentam um deslocamento residual elevado. O comportamento do painel com núcleo em favos

de mel em polipropileno é similar até à ocorrência da carga máxima. Após a ocorrência da carga

máxima a carga diminui consideravelmente até um patamar com um ligeiro declive negativo. Após

a descarga, também, evidencia um deslocamento residual elevado.


54

Figura 4.4 Diagrama força-deslocamento ensaio de compressão transversal dos painéis com núcleo em PU [5].

Figura 4.5 Diagrama força-deslocamento ensaio de compressão transversal dos painéis com núcleo em PP [5].

A Tabela 4.7 apresenta o resumo dos resultados obtidos nos ensaios de compressão transversal

dos painéis. Como se pode verificar o painel sanduíche com núcleo em favos de mel de

polipropileno possui maior rigidez e resistência em comparação com o painel com o núcleo em

espuma de poliuretano.

Tabela 4.7 Resumo das propriedades em compressão transversal dos painéis (adaptado de [5]). (F�-força

máxima; σ�– tensão máxima; K – declive do diagrama de força-deslocamento; Eaparente – módulo de elasticidade aparente do núcleo)

Material Propriedades Cv (%)

PP

ÓÔ [kN] 24.09±1.41 5.85 ÕÔ[MPa] 2.40±0.16 6.87 K [kN/mm] 10.43±1.54 14.77 Eaparente [MPa] 52.90±5.21 9.84

PU

ÓÔ [kN] 3.01±0.06 2.03 ÕÔ[MPa] 0.29±0.01 3.01 K [kN/mm] 1.02±0.10 9.38 Eaparente [MPa] 5.60±0.45 8.10

4.3.3 Ensaio estático dos painéis em flexão

A descrição deste ensaio é crucial para o trabalho desenvolvido no capítulo seguinte onde são

comparados os resultados experimentais com o modelo analítico e o modelo numérico. Foram

realizados ensaios de caracterização do comportamento em serviço e do comportamento à rotura

dos painéis, para os diferentes núcleos e com e sem reforços laterais. O primeiro tipo de ensaio

consistiu na aplicação de um carregamento em 3 pontos até se atingir o deslocamento de 10 mm

a meio vão. O segundo ensaio consistiu num ensaio com o carregamento em 4 pontos até ocorrer

a rotura.


55

Em ambos os casos, o vão de ensaio foi 2.3 m e os apoios foram materializados através de duas

rótulas cilíndricas com uma superfície de contacto de 0.06 m × 0.5 m. A carga foi aplicada por

meio de um tubo rectangular com secção de 0.04 m × 0.08 m, sendo a carga aplicada pelo maior

comprimento. No ensaio com carregamento em 3 pontos a carga foi aplicada a meio vão,

enquanto no ensaio com carregamento em 4 pontos a carga foi aplicada em dois pontos a 0.38 m

do meio vão.

A Tabela 4.8 apresenta o resumo dos resultados obtidos para o ensaio com carregamento em 3

pontos. Pode-se observar que a rigidez global dos painéis aumenta consideravelmente quando se

passa do painel PU-U para o painel PP-U, devido à alteração do núcleo. Verifica-se também que o

acréscimo de rigidez não é significativo quando compara a rigidez do painel PU-R com a rigidez do

painel PP-R. Como esperado, a importância da rigidez do núcleo é quase insignificante quanto o

painel possui reforços laterais.

Tabela 4.8 Resumo das propriedades em flexão para deslocamento máximo de 10 mm (adaptado de [5]) (F - força aplicada; δ – deslocamento a meio vão; K – declive do diagrama de força-deslocamento).

Propriedade Painel Valor Cv [%]

Ó [kN]

PU-U 3.96±0.08 2.00 PP-U 5.73±0.17 3.01 PU-R 9.58±0.03 0.32 PP-R 9.43±0.13 1.36

Ö [mm]

PU-U 10.10±0.07 0.69 PP-U 10.21±0.22 2.18 PU-R 10.06±0.02 0.21 PP-R 10.04±0.01 0.06

K [kN/mm]

PU-U 0.39±0.005 1.34 PP-U 0.57±0.008 1.38 PU-R 0.94±0.012 1.24 PP-R 0.95±0.015 1.55

De acordo com os diagramas de força-deslocamento dos ensaios em flexão com o carregamento

em 3 pontos, Figuras 4.6 a 4.9, os painéis apresentam um comportamento elástico linear para este

carregamento com deslocamentos residuais inferiores a 1 mm.


56

Figura 4.6 Diagrama força-deslocamento do ensaio com carregamento a 3 pontos do painel PP-U [5].

Figura 4.7 Diagrama força-deslocamento do ensaio com carregamento a 3 pontos do painel PU-U [5].

Figura 4.8 Diagrama força-deslocamento do ensaio com carregamento a 3 pontos do painel PP-R [5].

Figura 4.9 Diagrama força-deslocamento do ensaio com carregamento a 3 pontos do painel PU-R [5].

A Tabela 4.9 apresenta o resumo dos resultados obtidos por Almeida no ensaio à flexão com

carregamento em 4 pontos. Em termos de força máxima os painéis reforçados apresentam maior

resistência e rigidez. Nos painéis não reforçados o painel com núcleo em espuma de poliuretano

apresenta maior resistência e menor rigidez do que o painel com núcleo em favos de mel. Nos

painéis reforçados verifica-se que o painel com núcleo em espuma de poliuretano apresenta

resistência e rigidez mais elevadas.

Tabela 4.9 Resumo do ensaio estático de rotura dos painéis sanduíche com carregamento em 4 pontos (adaptado de [5]). (F-força aplicada;δ- deslocamento a meio vão; K – declive do diagrama de força-

deslocamento).

Propriedade Painel Ó [kN] Ö [mm] K [kN/mm] PP-U 28.26 51.57 0.665 PU-U 31.74 72.54 0.536 PP-R 72.83 72.30 1.084 PU-R 86.13 89.16 1.246


57

A Figura 4.10 apresenta o diagrama de força-deslocamento do ensaio à rotura dos painéis

sanduíche com carregamento em 4 pontos e os modos de rotura. Observa-se que a rotura dos

painéis sem reforço lateral ocorreu por corte do núcleo e delaminação enquanto a rotura dos

painéis reforçados ocorreu por instabilidade da lâmina comprimida.

Figura 4.10 Diagrama força-deslocamento do ensaio de rotura dos painéis sanduíche com carregamento em 4 pontos e modos de rotura [5].

4.4 Campanha experimental

4.4.1 Objectivos e princípio da campanha experimental

Os ensaios foram realizados de acordo com as normas ou adaptações de normas existentes. Os

ensaios dinâmicos não foram regidos por nenhuma norma. A Tabela 4.10 apresenta os ensaios

realizados e as normas utilizadas.

Tabela 4.10 Ensaios realizados e normas aplicadas.

Ensaio Norma Compressão perpendicular às lâminas dos núcleos NP-EN 826 Corte dos núcleos ASTM C273 Tracção das lâminas ISO 527-1,4 Tracção transversal ao painel Adaptado de ASTM C297/C 297-04 Dinâmico do painel em flexão Sem norma

4.5 Ensaio de compressão perpendicular às lâminas dos núcleos

4.5.1 Objectivos e princípios do ensaio

No ensaio de compressão pretende-se caracterizar o comportamento à compressão dos materiais

que formam o núcleo dos painéis sanduíche segundo o eixo z. Em particular pretende-se avaliar a

resistência à compressão e o módulo de elasticidade na direcção do ensaio.


58

A determinação das características mecânicas em compressão do material do núcleo tem como

principal interesse avaliar o comportamento do painel quando solicitado a forças localizadas,

aplicadas segundo z. A comparação dos resultados obtidos com os resultados obtidos por Almeida

[5] permitem averiguar a influência da lâmina no comportamento em compressão transversal dos

painéis.

4.5.2 Descrição dos ensaios

Os ensaios foram realizados sobre núcleos de espuma de poliuretano e polipropileno. A direcção

do ensaio coincidiu com a direcção dos favos de mel do núcleo em polipropileno. Os ensaios à

compressão realizaram-se de acordo com a norma NP-EN 826 [51] referente à determinação do

comportamento à compressão de produtos de isolamento térmico. A norma recomenda a

utilização de provetes com a forma de prisma quadrangular. Os provetes devem ser preparados

sem sobreposição de placas e a sua dimensão em planta deve possuir dimensão contida no

seguinte grupo: 50mm×50 mm; 100mm×100mm; 150mm×150mm; 200mm×200mm;

300mm×300mm. A norma recomenda o ensaio mínimo de 5 provetes e que a velocidade de

aplicação da carga seja de 10 % da espessura em mm por minuto.

Foram preparados 5 provetes de cada material, cujas dimensões constam na Tabela 4.11. A

nomenclatura atribuída aos provetes foi C seguido do material que o constitui, PP ou PU, e o

número do provete.

Tabela 4.11 Dimensões dos provetes ensaiados à compressão (d - espessura do provete; e1 e e2- dimensões em planta do provete).

Material d [mm] CV% e1 [mm] CV% e2 [mm] CV% PP 90.19±0.06 0.1 99.69±0.89 0.9 99.58±0.81 0.8 PU 93.36±0.16 0.2 99.12±1.11 1.1 99.25±0.73 0.7

A força foi aplicada recorrendo a uma máquina universal de ensaios da marca LLOYD

INSTRUMENTS. A carga e a deformação foram medidas recorrendo a uma célula de carga da

marca NOVATECH com 100 kN de capacidade e a um deflectómetro, respectivamente. Os dados

foram recolhidos recorrendo a um computador tendo como interface um aparelho de aquisição de

dados, da marca HBM e modelo Spider 8. Realizou-se o ensaio em controlo de deslocamentos

tendo sido utilizada uma velocidade de aplicação da carga de 2,5 mm/minuto (inferior à velocidade

preconizada na norma - 9 mm/minuto).

A carga foi aplicada sobre uma placa metálica rígida distribuindo uniformemente a força pelo

provete. A ligação da placa metálica à máquina foi efectuada através de uma rótula esférica,

permitindo a rotação da superfície superior do provete (Figura 4.12). A força foi aplicada até à

rotura do provete.

Os deslocamentos do ensaio C-PU5 não foram registados, devido a um erro na leitura do

deflectómetro utilizado.


59

4.5.3 Análise e discussão de resultados

A rotura dos provetes ocorreu de modo diferenciado nos dois materiais. No caso dos favos de mel

em polipropileno verificou-se a ocorrência de instabilidade das paredes dos favos de mel (Figuras

4.11 e 4.12). A rotura do núcleo de poliuretano deu-se com aparecimento de alteração na textura

da espuma a meio do provete. (Figura 4.13).

Figura 4.11 Rotura do provete C-PP1.

Figura 4.12 Rotura do provete C-PP3.

Figura 4.13 Rotura do provete C-PU3.

Os diagramas força-deslocamento (Figura 4.14) do ensaio de compressão do núcleo em

poliuretano são caracterizados pela existência de um patamar não linear inicial. Tal deve-se ao

ajuste inicial das chapas ao provete. Em seguida, apresentam uma relação aproximadamente

linear até a ocorrência do valor de carga máximo, ocorrendo depois um ligeiro decréscimo da

carga, seguido de um patamar linear. Depois dos deslocamentos atingirem um valor da ordem de

4 mm registou-se um aumento do deslocamento para um valor de carga aproximadamente

constante. Após a descarga, verificou-se que os provetes apresentavam uma deformação residual

elevada.

Figura 4.14 Diagrama força-deslocamento dos provetes de poliuretano.

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

For

ça [k

N]

Deslocamento [mm]

C-PU1 C-PU2 C-PU3 C-PU4


60

Os diagramas força-deslocamento (Figura 4.15) dos provetes de polipropileno apresentam

igualmente um patamar inicial não linear, também devido ao ajuste inicial das chapas ao provete.

Em seguida, verifica-se um patamar aproximadamente linear até à ocorrência do valor de carga

máximo. Após a carga máxima, verifica-se um patamar não linear descendente. Após se ter

atingido um deslocamento da ordem de 4 mm, os provetes C-PP2, C-PP4 e C-PP5 apresentam

um patamar ascendente. A partir de deslocamentos da ordem de 8 mm observa-se o aumento do

deslocamento com força aproximadamente constante para os provetes C-PP2, C-PP3, C-PP4 e C-

PP5.

Figura 4.15 Diagrama força-deslocamento dos provetes de favos de mel em polipropileno.

A Tabela 4.12 apresenta os valores para cada provete: força máxima, deslocamento

correspondente à força máxima, tensão máxima, rigidez em compressão dos provetes e módulo

de elasticidade.

Tabela 4.12 Resultados dos ensaios de compressão do núcleo ( F� - força máxima; X�- deslocamento correspondente à força máxima;σ� - tensão máxima; K - declive do diagrama de força-deslocamento;

E - módulo de elasticidade, n.c. - não calculado).

Provete ÓÔ [kN] ×Ô[mm] ÕÔ[MPa] K[kN/mm] E [MPa] C-PU1 3.43 3.69 0.34 1.52 14.27 C-PU2 4.43 3.67 0.45 1.80 17.25 C-PU3 4.36 3.66 0.44 1.70 16.15 C-PU4 4.40 3.54 0.46 1.87 18.01 C-PU5 4.20 n.c. 0.42 n.c. n.c. C-PP1 34.34 3.97 3.39 15.79 140.45 C-PP2 19.27 2.40 1.96 12.64 115.83 C-PP3 21.13 2.51 2.15 12.93 118.54 C-PP4 18.06 1.80 1.82 12.78 116.05 C-PP5 19.91 2.04 2.01 13.26 120.97

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12

For

ça [k

N]

Deslocamento [mm]

C-PP1 C-PP2 C-PP3 C-PP4 C-PP5


61

A rigidez de cada provete foi determinada para intervalos do diagrama força-deslocamento pré-

definidos, no troço linear inicial. O intervalo de carga foi determinado entre os valores de carga 0.5

e 1.5 kN e entre 5 e 15 kN para os provetes de PU e PP, respectivamente

O módulo de elasticidade foi determinado através da expressão (4.1) e a tensão máxima foi

determinada através da expressão (4.2):

E = K × dA (4.1)

σ� = F�A (4.2)

em que:

• E - módulo de elasticidade em compressão;

• K - declive do diagrama força-deslocamento;

• d - espessura inicial do provete;

• A - área da secção inicial;

• σ� - tensão máxima de compressão do provete;

• F� - força máxima aplicada.

A Tabela 4.13 apresenta as propriedades médias em compressão dos provetes. Os resultados do

provete C-PP1 não foram considerados no cálculo dos valores médios, devido à sua discrepância

relativamente aos restantes valores, tal diferença deve-se ao modo de rotura do provete, que não

apresentou o mesmo modo de instabilidade dos favos de mel dos restantes provetes. Da análise

desta tabela pode-se verificar que a resistência e rigidez do núcleo em favos de mel de

polipropileno são superior às verificadas para a espuma de poliuretano. A comparação entre os

resultados obtidos nestes ensaios e os obtidos por Almeida [5] (Tabela 4.7) revela que os

resultados obtidos são discrepantes. A resistência obtida no ensaio do painel com núcleo em favos

de mel é superior à resistência obtida no ensaio do núcleo em favos de mel, tal pode ser explicado

pela restrição à rotação dos favos de mel na zona das lâminas imposta pelas lâminas, o que

aumenta a tensão de instabilidade dos favos de mel. Para ambos os casos o módulo de

elasticidade é inferior, tal ocorre devido a ser considerado o deslocamento e a força máxima

sofrida pelo provete no cálculo do módulo de elasticidade nos resultados de Almeida [5].

Tabela 4.13 Propriedades médias em compressão.

Material Propriedades Cv %

PU ÓÔ [kN] 4.16±0.42 10.1 ÕÔ [MPa] 0.42±0.05 11.0 E [MPa] 16.42±1.63 9.9

PP ÓÔ [kN] 19.59±1.28 6.5 ÕÔ [MPa] 1.98±0.14 6.9 E [MPa] 117.85±2.42 2.1


62

4.6 Ensaio ao corte dos núcleos


No ensaio de corte pretende-se caracterizar o comportamento ao corte dos materiais que

constituem o núcleo dos painéis em estudo, espuma de poliuretano e favos de mel em

polipropileno. Também foram realizados ensaios de corte sobre vidro celular. Em particular,

pretende-se determinar a resistência ao corte e o módulo de distorção daqueles materiais.

A determinação das características ao corte dos materiais que constituem o núcleo de painéis é

importante para caracterizar o comportamento do painel sanduíche quando solicitado a esforço

transverso. Como se observou nos ensaios realizados por Almeida [5], a resistência ao corte do

núcleo painel foi condicionante no modo de rotura verificado.


Os ensaios foram realizados de acordo com a norma ASTM C273 [52] referente à determinação

das propriedades de corte de núcleos de painéis sanduíche. A norma recomenda a utilização de

um de dois tipos de dispositivos de aplicação de carga (Figura 4.16), em que o ensaio se realiza

em tracção ou em compressão. Em ambos os casos o dispositivo é composto por pratos rígidos,

com rigidez de flexão, apresentada na expressão (4.3), que deve ser superior a 2.67 MN×mm2/mm

por milímetro de espessura do provete.

D = Ep × Ib (4.3)

em que:

• D - rigidez de flexão do prato;

• Ep - módulo de elasticidade do material da placa;

• I - inércia do prato;

• b - largura do prato.

Figura 4.16 Dispositivo de aplicação de carga (adaptado de [52]).


63

A largura do provete deve ser superior a 50 mm e o comprimento superior a 12 vezes a

espessura. A espessura deve ser igual à espessura do núcleo do painel sanduíche. A rotura do

provete deve ocorrer após 3 a 6 minutos decorridos desde o início do ensaio, devendo ser

desprezados os provetes com rotura adesiva.

Foram ensaiados provetes com comprimento de 800 mm e 600 mm em ambos os casos com 50

mm de largura. Prepararam-se provetes dos materiais PU e PP com as duas dimensões, 5

provetes grandes e 1 provete pequeno. Foram preparados 4 provetes pequenos de vidro celular

(Ff). Foi atribuída a nomenclatura de S e Ss aos provetes com 800 mm e 600 mm de comprimento

respectivamente, seguidos do tipo de material e número.

As dimensões dos provetes são apresentadas na Tabela 4.14.

Tabela 4.14 Dimensões dos provetes ensaiados ao corte (c - comprimento do provete, d - espessura do provete, b - largura do provete; n.s.a.-não se aplica).

Provete c [mm] CV% d [mm] CV% b [mm] CV% S-PU 800 ± 6 0.7 92.73 ± 0.33 0.4 49.96 ± 0.86 1.71 S-PP 802 ± 2 0.3 90.24 ± 0.06 0.1 48.68 ± 0.70 1.43 Ss-PU1 602 n.s.a. 42.50 n.s.a. 49.00 n.s.a. Ss-PP1 605 n.s.a. 42.84 n.s.a. 49.00 n.s.a. Ss-Ff 600 ± 0 0.0 42.85 ± 0.13 0.3 49.28 ± 0.13 0.27

Os provetes foram colados aos pratos de aplicação de carga com resina epóxida Sikadur 30

produzida pela empresa SIKA. Os provetes foram montados em duas fases: i) colagem do provete

num dos pratos e prensagem; ii) após presa da primeira interface, colagem do segundo prato. Foi

utilizado o peso do prato como prensa, garantindo o posicionamento do provete (Figuras 4.17 e

4.18). Os ensaios foram realizados 7 dias após a última colagem, garantindo a cura completa do

adesivo.

Figura 4.17 Aplicação da resina epóxida.

Figura 4.18 Colagem do provete com prensagem, utilizando o segundo prato.


64

No provete S-PU4 o topo do provete foi colado ao dispositivo de carga (Figura 4.19).

Figura 4.19 Provete S-PU4 com alteração na montagem.

Os ensaios S-PU e S-PP foram realizados em controlo de deslocamento a uma velocidade de

2 mm/minuto. Foi utilizada uma máquina universal de ensaios hidráulica, da marca Instron com

30 kN de capacidade, do Laboratório de Ensaios Mecânicos do Departamento de Engenharia

Mecânica do IST. Os provetes Ss-Ff foram ensaiados nas mesmas condições no Laboratório de

Estruturas e Resistência de Materiais do Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura do IST,

tendo sido utilizada uma máquina universal de ensaios, de marca Instron com 250 kN de

capacidade. O registo dos dados foi efectuado por uma unidade de aquisição de dados da marca

HBM, modelo Spider 8.


A rotura dos provetes ocorreu de forma diferenciada nos vários materiais. Nos ensaios dos

provetes de PU e Ff verificou-se inicialmente o aparecimento de uma fenda na zona de aplicação

de carga. A fenda inicial alastrou-se a todo o provete, originando a rotura do mesmo (Figuras 4.20

e 4.21)). Este modo de rotura verificou-se, também, no provete Ss-PU1. A rotura dos provetes de

PP ocorreu por rotura da ligação entre as células e a camada têxtil superficial (Figuras 4.22 e

4.23). Os provetes S-PP1 e S-PU1 apresentaram rotura pela ligação núcleo-placa. Assim, os

dados dos ensaios apenas foram utilizados no cálculo do módulo de distorção. Durante o ensaio

do provete S-PP2 ocorreu a rotura do dispositivo de carga; do mesmo modo, o resultado do teste

apenas foi utilizado no cálculo do módulo de distorção.


65

Figura 4.20 Rotura do provete Ss-Ff2.

Figura 4.21 Rotura do provete S-PU4.

Figura 4.22 Rotura do provete S-PP4.

Figura 4.23 Pormenor da rotura do provete S-PP5.

Os diagramas força-deslocamento dos ensaios S-PU1, S-PU2, S-PU3 e S-PU5 (Figura 4.24)

apresentam um patamar inicial aproximadamente linear até se atingir a rotura. Para o ensaio S-

PU4 o diagrama força-deslocamento comporta-se de forma linear até um deslocamento da ordem

dos 4 mm, assumindo depois um comportamento não linear com declive inferior ao patamar linear.

Após a força máxima, o diagrama exibe um comportamento não linear descendente. O

comportamento diferenciado do provete S-PU4 pode ser explicado pela alteração na colagem do

provete.


66

Figura 4.24 Diagrama força-deslocamento para os ensaios S-PU.

O diagrama força-deslocamento dos provetes S-PP (Figura 4.25) apresenta um andamento

aproximadamente linear ascendente até deslocamentos da ordem de 5 mm. Após o andamento

linear, os provetes S-PP3 e S-PP4apresentam um patamar não linear ascendente até ao valor de

carga máximo; após o valor de carga máximo, apresentam um andamento não linear descendente

até à descarga do provete, apresentando um deslocamento residual elevado. O diagrama força-

deslocamento do provete S-PP5 apresenta um patamar inicial aproximadamente linear até ao

valor de carga máximo. Em seguida, apresenta um patamar não linear descendente.

Tal como descrito no início do subcapítulo, os provetes S-PP1 e S-PP2 não apresentaram rotura

pelo provete.

Figura 4.25 Diagrama força-deslocamento para os ensaios S-PP.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10

For

ça [k

N]

Deslocamento [mm]

S-PU1 S-PU2 S-PU3 S-PU4 S-PU5

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35

For

ça [

kN]

Deslocamento [mm]

S-PP1 S-PP2 S-PP3 S-PP4 S-PP5


67

O comportamento dos provetes Ss-Pu e Ss-PP (Figura 4.26) foi semelhante ao comportamento

dos ensaios S dos respectivos materiais. O declive do patamar inicial do provete Ss-PP é superior

ao declive do patamar inicial do provete S-PP.

Figura 4.26 Diagrama força-deslocamento Ss-PU e Ss-PP.

O diagrama força-deslocamento dos provetes Ss-Ff (Figura 4.27) apresenta um patamar inicial

aproximadamente horizontal, devido ao ajuste da máquina ao provete. Seguidamente, apresenta

um patamar ascendente não linear até se atingir a carga de rotura.

Figura 4.27 Diagrama força-deslocamento provetes Ss-Ff.

Apresentam-se na Tabela 4.15 os valores da força máxima, do deslocamento correspondente à

força máxima, da tensão máxima, da rigidez de corte dos provetes e do módulo de distorção de

cada provete.

A rigidez de cada provete foi determinada para intervalos do diagrama força-deslocamento pré-

definidos, no troço linear inicial. O intervalo de carga foi determinado entre os valores de carga 1 e

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

For

ça [

kN]

Deslocamento [mm]

Ss-PU Ss-PP

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8

F o

rça

[kN

]

Deslocamento [mm]

Ss-Ff1 Ss-Ff2 Ss-Ff3 Ss-Ff4


68

4 kN e 5 e 10 kN para os provetes de PU e PP, respectivamente. Para os núcleos de Ff

consideraram-se dois intervalos de carga, entre 0,5 e 1,0 kN para o provete Ss-Ff1 e entre 1 e

2 kN para os restantes provetes.

Tabela 4.15 Resultados dos ensaios ao corte dos núcleos (F� - força máxima , X� - deslocamento correspondente à força máxima, τ�- tensão de corte máxima, K - declive do diagrama força deslocamentos).

Provete ÓÔ [kN] ×Ô[mm] ØÔ[MPa] K [kN/mm] S-PP1 12.50 4.90 0.32 2.61 S-PP2 16.70 8.13 0.42 2.87 S-PP3 19.07 13.54 0.49 2.53 S-PP4 20.06 10.03 0.51 3.59 S-PP5 20.89 8.10 0.54 3.26 S-PU1 7.18 5.38 0.18 1.41 S-PU2 8.24 4.80 0.21 1.71 S-PU3 8.61 4.76 0.22 1.89 S-PU4 8.97 7.22 0.22 1.75 S-PU5 6.19 3.55 0.15 1.70 Ss-PU1 7.86 5.08 0.27 1.65 Ss-PP1 12.00 3.03 0.40 5.16 Ss-Ff1 2.94 0.79 0.10 6.99 Ss-Ff2 3.41 0.70 0.11 7.05 Ss-Ff3 3.37 0.63 0.11 8.41 Ss-Ff4 3.36 0.57 0.11 10.85

A tensão tangencial foi calculada a partir da expressão (4.4) e o módulo de distorção foi

determinado através da expressão (4.5.

τ� = F�A (4.4)

G = d × KA (4.5)

em que:

• τ� - tensão tangencial máxima;

• F� - força máxima aplicada;

• A - área do provete;

• G - módulo de distorção;

• d - espessura inicial do provete;

• K - declive do diagrama força-deslocamento;

• A - área da secção inicial.

A Tabela 4.16 apresenta as propriedades mecânicas de corte dos provetes. Os resultados dos

provetes S-PP1, S-PP2 e S-PU1 não foram considerados para o cálculo dos valores médios de


69

resistência, pois não apresentaram rotura pelo provete. Para os provetes PU e PP os resultados

obtidos para o módulo de distorção são inferiores ou situam-se próximo do limite inferior do

módulo de distorção verificado na bibliografia. Por extrapolação da Figura 2.12 para uma espuma

de poliuretano com 70 kg/m3 de densidade obtém-se um módulo de distorção no intervalo entre

3.5 e 10 MPa. Os valores apresentados na Tabela 2.14 encontram-se no intervalo entre 9 e 19

MPa para o módulo de distorção de núcleos em favos de mel de polipropileno. Tal pode dever-se

à deformabilidade do aparelho de carga, que aumenta o deslocamento medido pela máquina

universal de ensaios.

O vidro celular apresenta o maior módulo de distorção e a menor resistência ao corte. Os favos de

mel em polipropileno apresentam maior módulo de distorção e resistência do que a espuma de

poliuretano.

Tabela 4.16 Propriedades médias de corte (Fm - força máxima; τ� – tensão tangencial máxima, G- módulo de distorção).

Material Propriedades mecânicas CV%

PU Fm [kN] 8.00±1.24 15.5 ØÔ [MPa] 0.20±0.03 16.6 G [MPa] 4.09±0.22 5.4

PP Fm [kN] 20.01±0.91 4.5 ØÔ [MPa] 0.52±0.03 5.0 G [MPa] 6.92±1.09 15.8

Ff Fm [kN] 3.27±0.22 6.8 ØÔ [MPa] 0.11±0.01 6.7 G [MPa] 12.06±2.59 21.5

4.7 Ensaio do painel à tracção perpendicular às lâminas


No ensaio de tracção pretende-se caracterizar o comportamento à tracção do painel sanduíche

perpendicularmente às lâminas, segundo z, determinando-se a tensão máxima de tracção e o

módulo de elasticidade aparente do núcleo.

O conhecimento da tensão máxima de tracção é importante para definir a resistência de alguns

tipos de ligação do painel sanduíche ao suporte.


Os ensaios foram realizados sobre provetes com o núcleo em poliuretano e polipropileno. O

ensaio foi realizado adaptando o mecanismo de ensaio da norma ASTM C297/C 297-04 [53],

referente à determinação da resistência à tracção perpendicular às lâminas de painéis sanduíche.

A norma propõe a utilização de um mecanismo de transmissão de carga ao provete com uma

rótula, permitindo a rotação em torno de x e y. Devido à dificuldade de materializar, em tempo útil,


70

a rótula, a transmissão de carga foi efectuada através de dois pratos com um espigão soldado. Os

pratos foram colados com resina epóxida ao provete, Figura 4.28. A norma preconiza que os

provetes com o núcleo em espuma devem possuir 625 mm2 de área mínima. A área dos provetes

com núcleo em favos de mel depende da dimensão das células; para favos de mel com 9 mm de

diâmetro a norma sugere que a área mínima do provete seja de 5625 mm2. Foram utilizados

provetes com 100×100 mm de largura. A norma sugere que a rotura ocorra ente os 3 e os 6

minutos de ensaio ou, não existindo previsão do tempo de rotura, a norma recomenda uma

velocidade de 0.5 mm/min para os primeiros ensaios. O ensaio foi realizado no Laboratório de

Estruturas e Resistência dos Materiais do IST, numa máquina universal de ensaios de marca

INSTRON com capacidade de carga de 250 kN. O ensaio foi realizado em controlo de

deslocamentos, tendo a carga sido aplicada monotonicamente. Os dados foram registados em

computador através de uma unidade de aquisição de dados de 8 canais, de marca HBM e modelo

Spider 8. Foi atribuída a nomenclatura T seguida do material e número dos provetes.

Foram realizados 3 provetes de cada tipo.

Foi considerada a espessura do núcleo medida nos ensaios de corte.


A rotura do provete ocorreu de forma distinta para os dois provetes: a rotura do painel com núcleo

de poliuretano (Figura 4.29) deu-se pelo núcleo, enquanto a rotura do painel com núcleo em

polipropileno ocorreu pela ligação núcleo – lâmina (Figura 4.30).

Figura 4.28 Montagem do ensaio de tracção dos painéis.

Figura 4.29 Rotura do provete T-PU1.

Figura 4.30 Rotura do provete T-PP1.

Os diagramas força-deslocamento (Figura 4.31) dos ensaios dos dois tipos de painéis possuem

comportamento diferente. Os provetes com núcleo em poliuretano possuem um único patamar

linear, desde o início do carregamento até à rotura. Os provetes com o núcleo em polipropileno

apresentam um comportamento não linear, desde o início até à rotura dos provetes; depois de ser


71

atingida a carga máxima, continuam a deformar-se sem perda total de resistência apresentando

um troço não linear.

Figura 4.31 Diagramas força-deslocamentos dos ensaios de tracção aos painéis com núcleo em favos de mel de polipropileno e espuma de poliuretano.

A Tabela 4.17 apresenta a força máxima, o deslocamento ocorrido na força máxima, a tensão

máxima, a rigidez do provete e o módulo de elasticidade aparente do núcleo em tracção. A rigidez

do provete foi determinada para o intervalo entre 1 e 2 kN de carga, para os dois provetes. O

cálculo da tensão máxima foi efectuado recorrendo à expressão (4.2). O módulo de elasticidade

aparente foi calculado pela expressão (4.1) substituindo-se a espessura do provete, d, pela

espessura do núcleo, h. O módulo de elasticidade é aparente pois assume-se que a deformação

das lâminas é reduzida em comparação com a deformação sofrida pelo núcleo.

Tabela 4.17 Resultados dos ensaios à tracção dos painéis (F� - força máxima; X� - deslocamento correspondente à força máxima;σ� - tensão máxima; K - declive do diagrama força-deslocamento; Eaparente -

módulo de elasticidade aparente do núcleo.)

Provete ÓÔ [kN] ×Ô[mm] ÕÔ[MPa] K [kN/mm] Eaparente [MPa] C-PP1 7.41 1.35 0.74 12.39 111.73 C-PP2 7.76 1.33 0.78 15.29 137.92 C-PP3 7.57 1.21 0.76 12.12 109.32 C-PU1 3.04 2.20 0.30 1.52 14.15 C-PU2 3.81 2.63 0.38 1.68 15.70 C-PU3 3.62 2.53 0.36 1.63 15.24

A comparação entre os módulos de elasticidade obtidos à compressão (Tabela 4.13) e os módulos

de elasticidade aparentes à tracção (Tabela 4.18) são próximos. O mesmo não se verifica com a

resistência, sendo a resistência em compressão superior à resistência em tracção. O painel com

núcleo em favos de mel em polipropileno apresenta resistência e rigidez superior ao painel com

núcleo em espuma de poliuretano. A relação entre os módulos de elasticidade aparente é

substancialmente superior à relação entre a resistência. Tal não se verifica no ensaio à

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

For

ça [k

N]

Deslocamento [mm]

T-PP1

T-PP2

T-PP3

T-PU1

T-PU2

T-PU3


72

compressão. Neste caso deve-se ao modo de rotura dos provetes com núcleo em favos de mel,

onde a rotura ocorre pela interface entre a lâmina e o núcleo, não ocorrendo rotura do núcleo.

Tabela 4.18 Propriedades médias em tracção transversal do painel.

Material Propriedades Cv %

PP ÓÔ [kN] 7.58±0.18 2.3 ÕÔ [MPa] 0.76±0.02 2.3 E [MPa] 119.66±15.86 13.3

PU ÓÔ [kN] 3.49±0.40 11.5 ÕÔ [MPa] 0.35±0.04 11.5 E [MPa] 15.03±0.80 5.3

4.8 Ensaio à tracção das lâminas


O ensaio à tracção tem como objectivo caracterizar o comportamento mecânico das lâminas em

tracção. Pretende-se determinar o módulo de elasticidade, a tensão de rotura e a extensão última

nas duas direcções principais das lâminas, longitudinal e transversal.

A determinação das características mecânicas em tracção das lâminas é fundamental para

caracterizar o comportamento em flexão do painel sanduíche. Os resultados obtidos para a

tracção foram posteriormente generalizados ao comportamento à compressão na modelação do

comportamento dos painéis (capítulo 5).


Os ensaios de tracção foram realizados em provetes retirados de painéis sanduíche. A campanha

experimental foi composta por quatro tipos de provetes, provetes longitudinais, provetes

transversais, provetes inferiores e provetes superiores, tendo sido atribuída a seguinte

nomenclatura PU/PP-U/L, PU/PP-U/T, PU/PP-U/I, PU/PP-U/S, respectivamente. Os primeiros dois

provetes pretendem caracterizar o comportamento das lâminas nas direcções x e y. A realização

dos ensaios em provetes superiores e inferiores pretende averiguar se existe alguma influência do

modo de fabrico no comportamento mecânico das lâminas. Foram produzidos provetes dos

painéis com núcleo em poliuretano e com núcleo em polipropileno. Os provetes PU-U/T-L foram

retirados de uma lâmina inferior, enquanto os provetes PP-U/T-L foram retirados de uma lâmina

superior.

Os provetes longitudinais e transversais foram retirados de painéis sem reforço lateral já

ensaiados à rotura. Os provetes inferiores e superiores foram retirados de painéis não ensaiados.

Os ensaios foram realizados segundo a norma ISO 527-1,4 [54,55] relativa à determinação das

propriedades em tracção de plásticos reforçados com fibras. A norma preconiza a utilização de


73

provetes com comprimentos superior ou igual a 250 mm e uma distância entre garras de 150 mm.

Os provetes superiores e inferiores possuem as dimensões mínimas preconizadas na norma,

enquanto os provetes longitudinais e transversais possuem um comprimento total de 350 mm e

uma distância entre garras de 200 mm. Esta diferença de dimensões não permite comparar

directamente o deslocamento sofrido pelos provetes entre os dois tipos de ensaios. Os resultados

de deslocamentos medidos directamente pelo afastamento das garras contêm erros inerentes ao

escorregamento das garras. Assim, estes dados não foram analisados tendo sido substituídos

pelos valores de extensão medidos directamente através de extensómetros colados nos provetes.

Foram ensaiados 36 provetes, 7 longitudinais e transversais e 2 superiores e inferiores. Foram

ensaiados menos provetes superiores e inferiores pois o objectivo principal era determinar a

variação do módulo de elasticidade entre as duas lâminas.

Foram instalados extensómetros, da marca HBM e tipo 10/120LY11, na direcção longitudinal

(x ou y), nos provetes superiores e inferiores e em 3 dos provetes longitudinais e transversais.

As dimensões dos provetes foram medidas em três pontos na zona central (fora das garras),

sendo depois efectuada a sua média. As dimensões dos provetes são apresentadas na Tabela

4.19. A variabilidade das espessuras deve-se ao método de fabrico das lâminas, hand lay-up, em

que o controlo da espessura das lâminas é limitado.

Tabela 4.19 Média e desvio padrão das dimensões dos provetes ( b - largura do provete; d - espessura do provete)

Provetes b [mm] d [mm]

PP-L e T 25.69±0.6 7.31±0.5

Cv = 2.4 % Cv = 6.5 %

PU-L e T 25.48±0.5 8.02±0.3

Cv = 2.1 % Cv = 4.2 %

PP e PU S 25.12±0.6 6.41±0.5

Cv = 2.2 % Cv = 7.8 %

PP e PU I 25.23±0.6 5.24±0.3

Cv = 2.3 % Cv = 4.8 %

Todos 25.49±0.6 7.25±1.0

Cv = 2.3 % Cv = 13.3 %

Os ensaios foram realizados no Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do IST,

numa máquina universal de ensaios de marca INSTRON com capacidade de carga de 250 kN. O

ensaio foi realizado em controlo de deslocamentos, tendo a carga sido aplicada monotonicamente

a uma velocidade de 0.033 mm/s até ser atingida a rotura do provete. Os dados foram registados

em computador através da unidade de aquisição de dados de 8 canais, de marca HBM e modelo

Spider 8. Os provetes foram traccionados através de garras hidráulicas com pressão variável. Foi

aplicada a pressão de 40 bar, determinada por Almeida [6], de modo que a rotura ocorresse pelo

Comportamento estrutural em serviço e à

74

provete na zona central. Mesmo optando por esta pressão de aperto das garras verificou

alguns dos provetes romperam junto ou no interior das garras

A rotura dos provetes ocorreu de três mo

rotura pelo centro do provete (Figura

verificou a rotura pelo interior da garra não foi considerado válido para a determinação da

resistência.

Figura 4.32 Rotura do provete junto à garra.


O andamento dos diagramas força

provetes. O andamento dos diagramas

aproximadamente linear até extensões da ordem d

patamar ligeiramente não linear até à

andamento não linear desde o início do ensaio aumentando a variação do declive com o decorrer

do ensaio. Esta não linearidade é

linearidade verificada nos diagramas

de tensão-extensão deve-se à ocorrência de fendilhação da

fibra-matriz e à não linearidade do seu comportamento.

Foi determinado o valor do módulo de elasticidade em tracção através d

diagrama tensão-extensão, entre 1000 e 4000

considerado, é próximo da unidade para todos os provetes.

Nas Figuras 4.35 e 4.36 apresenta

respectivamente, dos provetes PP

descrito anteriormente.


provete na zona central. Mesmo optando por esta pressão de aperto das garras verificou

junto ou no interior das garras.

dos provetes ocorreu de três modos: rotura pela zona da garra (Figuras 4.32 e 4.33

Figura 4.34) e rotura pelo interior da garra. O ensaio

pelo interior da garra não foi considerado válido para a determinação da

Figura 4.33 Rotura do provete junto à garra.

Figura 4.34 Roturapela zona central.

Análise e discussão de resultados

força-deslocamento e tensão-extensão é idêntico em todos os

es. O andamento dos diagramas tensão-extensão apresenta um primeiro patamar

aproximadamente linear até extensões da ordem de 5000 µstrain e apresenta um

ligeiramente não linear até à rotura. Os diagramas força-deslocamento apresenta


aridade é explicada pelo escorregamento das garras e

ridade verificada nos diagramas tensão-extensão. A não linearidade verificada nos diagramas

se à ocorrência de fendilhação da matriz, a escorregamento na interface

não linearidade do seu comportamento.

Foi determinado o valor do módulo de elasticidade em tracção através da regressão linear do

extensão, entre 1000 e 4000 µstrain. O coeficiente de correlação

considerado, é próximo da unidade para todos os provetes.

apresentam-se os diagramas força-deslocamento e

dos provetes PP-U/T e PP-U/L. O comportamento dos diagramas segue o

rotura de painéis sanduíche compósitos

provete na zona central. Mesmo optando por esta pressão de aperto das garras verificou-se que

Figuras 4.32 e 4.33),

pelo interior da garra. O ensaio em que se

pelo interior da garra não foi considerado válido para a determinação da

Rotura do provete pela zona central.

extensão é idêntico em todos os

extensão apresenta um primeiro patamar

presenta um segundo

deslocamento apresentam um


explicada pelo escorregamento das garras e pela não

extensão. A não linearidade verificada nos diagramas

, a escorregamento na interface

regressão linear do

. O coeficiente de correlação, no intervalo

deslocamento e tensão-extensão,

U/L. O comportamento dos diagramas segue o


75

Figura 4.35 Diagramas força-deslocamento do ensaio de tracção das lâminas PP-U/T e PP-U/L.

Figura 4.36 Diagramas tensão-extensão do ensaio de tracção das lâminas PP-U/T e PP-U/L.

As Tabelas 4.20 e 4.21 apresentam os valores máximos da força, tensão e extensão registados

bem como o módulo de elasticidade em tracção dos provetes PP-U/T e PP-U/L. Todos os ensaios

foram considerados válidos.

Tabela 4.20 Resultados dos provetes PP-U/T (F�- força máxima; σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado).

Tipo Provete ÓÔ [kN] ÕÔ[MPa] εltu [µstrain] E [GPa] Zona de rotura

PP-U/T

1 28.72 157.83 15 952 12.36 Rotura pelo provete na zona central

2 27.95 141.36 15 420 11.09 Rotura pelo provete na zona da garra


4 26.64 154.90 n.r. n.r. Rotura pelo interior da garra

5 26.83 167.67 n.r. n.r. Rotura pelo provete na zona central

6 26.87 164.63 n.r. n.r. Rotura pelo provete na zona da garra


0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5

For

ça [k

N]

Deslocamento [mm]

1PP-U/T2PP-U/T3PP-U/T4PP-U/T5PP-U/T6PP-U/T7PP-U/T1PP-U/L2PP-U/L3PP-U/L4PP-U/L5PP-U/L6PP-U/L7PP-U/L

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5000 10000 15000

Ten

são

[MP

a]

Extensão [µstrain]

1PP-U/T2PP-U/T3PP-U/T1PP-U/L2PP-U/L3PP-U/T


76

Tabela 4.21 Resultados dos provetes PP-U/L (F�- força máxima; σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado).


PP-U/L




4 22.87 10806 n.r. n.r. Rotura pelo provete na zona da garra


6 22.80 127.26 n.r. n.r. Rotura pelo interior da garra


Nas Figuras 4.37 e 4.38 apresentam-se os diagramas força-deslocamento e tensão-extensão dos

provetes PU-U/T e PU-U/L. Os provetes PU-U/T apresentam um comportamento diferenciado em

relação aos restantes, apresentando uma rotura inicial sem perda total de carga, registando-se um

aumento de carga após essa queda. O provete 2PU-U/L apresenta um patamar horizontal com

início nos 1000 µstrain apresentando um aumento de carga após este patamar.

Figura 4.37 Diagrama força-deslocamento do ensaio de tracção das lâminas PU-U/T e PU-U/L.

Figura 4.38 Diagramas tensão-extensão do ensaio de tracção das lâminas PU-U/T e PU-U/L.

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

For

ça [k

N]

Deslocamento [mm]

1PU-U/T2PU-U/T3PU-U/T4PU-U/T5PU-U/T6PU-U/T7PU-U/T1PU-U/L2PU-U/L3PU-U/L4PU-U/L5PU-U/L6PU-U/L7PU-U/L

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5000 10000 15000

Ten

são

[MP

a]


1PU-U/T

2PU-U/T

3PU-U/T

1PU-U/L

2PU-U/L

3PU-U/L


77

As Tabelas 4.22 e 4.23 apresentam os valores máximos de força, tensão e extensão registados,

bem como o módulo de elasticidade em tracção dos provetes PU-U/T e PU-U/L. Todos os ensaios

foram considerados válidos. O valor de extensão última do provete 2PU-U/L não foi considerado

no cálculo dos valores médios, devido ao comportamento diferenciado em relação aos restantes

provetes. Tal comportamento pode dever-se a erro de leitura do extensómetro ou a rotura da

interface entre o extensómetro e o provete.

Tabela 4.22 Resultados dos provetes PU-U/T (F�- força máxima; σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado).


PU-U/T








Tabela 4.23 Resultados dos provetes PU-U/L (F�- força máxima; σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado).


PU-U/L








As Figuras 4.39 e 4.40 apresentam os diagramas força-deslocamento e tensão-extensão dos

provetes PP-U/S-I e PU-U/S-I . O provete 1 PU-U-I possui um comportamento diferente dos

restantes, evidenciado no diagrama força-deslocamentos; tal pode dever-se a um ajuste durante o

início do ensaio devido à existência de irregularidades na zona de aperto do provete.


78

Figura 4.39 Diagramas força-deslocamento do ensaio de tracção das lâminas PP/PU-U/S e PP/PU-U/ I.

Figura 4.40 Diagramas tensão-extensão do ensaio de tracção das lâminas PP/PU-U/S e PP/PU-U/ I.

As Tabela 4.24 e 4.25 apresentam os valores máximos de força, tensão e extensão registados,

bem como o módulo de elasticidade em tracção dos provetes PU-U/S-I e PP-U/S-I. O provete 2

PU-U/I apresentou uma rotura pelo interior da garra; por isso, não foi considerado válido para a

determinação da extensão e tensão últimas.

Tabela 4.24 Resultados dos provetes PU-U/S e PU-U/I (F�- força máxima; σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7

For

ça [k

N]

Deslocamento [mm]

1PU-U/I

2PU-U/I

1PU-U/S

2PU-U/S

1PP-U/.I

2PP-U/I

1PP-U/S

2PP-U/S

0

50

100

150

200

250

0 5000 10000 15000 20000

Ten

são

[MP

a]


1PU-U/I2PU-U/I1PU-U/S2PU-U/S1PP-U/I2PP-U/I1PP-U/S2PP-U/S


PU-U/S 1 28.91 189.96 15 444 14.71 Rotura pelo provete na zona central


PU-U/I 1 29.16 222.01 15 303 17.16 Rotura pelo provete na zona central

2 10.01 78.60 4 782 17.54 Rotura pelo interior da garra


79

Tabela 4.25 Resultados dos provetes PP-U/S e PP-U/I (F�- força máxima; σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.r. – não registado).

A Tabela 4.26 apresenta os valores médios da força, tensão e extensão máximos e do módulo de

elasticidade de cada tipo de provete e da totalidade.

Tabela 4.26 Tabela resumo das propriedades mecânicas das lâminas (F�- força máxima; σ�- tensão máxima; εltu – extensão máxima; E - módulo de elasticidade; n.c. – não calculado).

Provete ÕÔ [MPa] Cv % εltu [µstrain] Cv % E [GPa]

Cv %

PP-U/T 153.86 ± 10.53 6.8 15 457± 476 3.1 11.79 ± 0.64 5.5

PP-U/L 126.95±9.52 7.5 13 889±604 4.3 11.81±0.46 3.9 PU-U/T 115.12±8.66 7.5 10 789±515 4.8 11.60±0.63 5.4

PU-U/L 112.46±11.09 9.9 12 088±958 7.9 11.33±1.09 9.6

PU-U/S 186.37 n.c. 15 632 n.c. 14.59 n.c.

PU-U/I 222.01 n.c. 15 303 n.c. 17.35 n.c.

PP-U/S 136.03 n.c. 14 414 n.c. 11.55 n.c.

PP-U/I 187.29 n.c. 16 673 n.c. 13.88 n.c.

Todos 137.75±30.23 21.9 13 649±2854 20.9 12.72±2.01 15.8

Para permitir a comparação de resultados entre provetes utilizaram-se os resultados globais dos

ensaios, sem dependerem da dimensão do provete. Assim, são apresentadas na Tabela 4.27 as

médias da força máxima e da rigidez por metro de largura de lâmina. A rigidez das lâminas

moldadas sobre a mesa é, tendencialmente, inferior à rigidez das lâminas moldadas sobre o

núcleo. Verifica-se o contrário com a resistência, já que as lâminas moldadas sobre a mesa

apresentam, tendencialmente, maior resistência. A análise da tabela permite, também, perceber

que as lâminas possuem maior resistência transversalmente. A rigidez transversal e longitudinal

não evidencia qualquer diferença, podendo-se a afirmar que são idênticas. O comportamento

idêntico nas duas direcções deve-se aos tipos de mantas de reforço escolhidas, que apresentam

igual quantidade de fibra em ambas as direcções.


PP-U/S 1 27.72 155.31 15 520 12.65 Rotura pelo provete na zona central


PP-U/I 1 25.23 188.07 16 719 14.17 Rotura pelo provete na zona da garra



80

Tabela 4.27 Propriedades das lâminas com a espessura ensaiada e com um metro de largura (Fltu/m – força máxima por metro de largura; klt/m - rigidez axial por metro de largura).

Fltu/m [kN/m] CV % klt/m [kN/m] CV %

PP-U/T 1078.14±27.67 2.6 86 340±1309 1.5

PP-U/L 960.35±55.40 5.8 89 380±614 0.7

PU-U/T 922.38±58.84 6.4 94 831±5848 6.2

PU-U/L 897.27±41.30 4.6 88 709±2484 2.8

PU-U/S 1124.39±3.82 n.c. 88 047±1110 n.c.

PU-U/I 1139.66 n.c. 87 279±1145 n.c.

PP-U/S 928.07±242.53 n.c. 78 608±15457 n.c.

PP-U/I 1019.47±3.39 n.c. 75 574±2029 n.c.

Todos 979.73±98.49 10.1 86 840±7054 8.1

A Figura 4.41 apresenta a relação do módulo de elasticidade com a espessura do provete. Pode

observar-se que o módulo de elasticidade diminui com o aumento da espessura do provete. A

relação entre a espessura e o módulo de elasticidade é aproximadamente linear. Tal é explicado

pela quantidade de fibra ser constante em todas as lâminas.

Figura 4.41 Variação do módulo de elasticidade em função da espessura do provete.

4.9 Ensaio dinâmico dos painéis


Dadas as possíveis utilizações dos painéis sanduíche, como lajes de edifícios ou como tabuleiros

de pontes pedonais, é crucial conhecer o seu comportamento dinâmico. Como descrito no capítulo

4 a frequência própria de vibração da solução de laje ou tabuleiro deve ser verificada no

dimensionamento das soluções.

y = -1.5425x + 23.47

R² = 0.7238

10

11

12

13

14

15

16

17

18

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

Mód

ulo

de e

last

icid

ade

[GP

a]

Espessura do provete [mm]


81

Os ensaios foram realizados sobre os quatro tipos de painéis em estudo. Foram considerados dois

vãos distintos, 2.3 e 1.5 m, sendo o comprimento dos painéis 2.5 m. Os dois ensaios têm o

objectivo de caracterizar duas formas de aplicação dos painéis.

Os registos obtidos foram tratados através de FFT (Fast Fourier Transform) o que permite

transformar os registos de aceleração em função do tempo decorrido de ensaio em densidade

espectral em função da frequência. Estes resultados permitem determinar as frequências próprias

de vibração dos painéis. Os dados determinados permitem a comparação com os valores obtidos

através da análise numérica e analítica dos painéis, apresentado na secção 3.2.2 e capítulo 5,

respectivamente.


A realização dos ensaios dinâmicos consistiu na aplicação de uma pancada seca, com a mão,

cêntrica e excêntrica. A pancada excêntrica teve o objectivo de amplificar a diferença de

acelerações entre os dois acelerómetros. As acelerações foram medidas com dois acelerómetros

posicionados a 5 cm de cada extremidade lateral do painel, como pode ser observado na Figura

4.43. Foram utilizados acelerómetros da marca Bruel & Kjaer, modelo 4379, e da marca Endveco.

O sinal dos acelerómetros foi amplificado através de dois amplificadores, ambos da marca Bruel &

Kjaer, modelo 2635. Os dados foram registados em PC através de uma unidade de aquisição de

dados de 8 canais, de marca HBM e modelo Spider8. A leitura foi realizada em acelerações com

uma taxa de 400 leituras por segundo. Para cada tipo de montagem foram realizados 5 ensaios de

cada tipo.

Os apoios dos painéis foram materializados através de dois cilindros apoiados sobre dois perfis de

aço que, por sua vez, apoiavam sobre batólitos de betão. O contacto entre o cilindro e o perfil foi

lubrificado para diminuir o atrito entre as peças. Foram considerados dois tipos de apoio, um apoio

móvel e um fixo, ambos com liberdade de rodar segundo o eixo y. O apoio fixo apresentava dois

varões de aço soldado no perfil de apoio, o que impedia o deslocamento segundo x. Foram

aplicados quatro grampos, um em cada canto do painel, para impedir que os painéis levantassem

dos apoios (Figura 4.42).

Figura 4.42 Apoio móvel da montagem dos ensaios dinâmicos.

Figura 4.43 Ensaio dinâmico do painel PP-U.


82

Foram registados dados de aceleração em função do tempo decorrido de ensaio.

Foram obtidos gráficos de aceleração vertical em função do tempo, medida nos dois

acelerómetros. Visto que a pancada foi exercida com a mão (com força não controlada), os

valores máximos de aceleração não podem ser relacionados entre ensaios.


As Figuras 4.44 e 4.45 apresentam os gráficos aceleração-tempo dos ensaios de pancada

centrada do painel PU-U para os dois vãos. Pode-se observar o comportamento diferenciado dos

dois painéis.

Figura 4.44 Gráfico aceleração-tempo do 2º ensaio de pancada centrada do painel PU-U, com 2.3 m de vão.

Figura 4.45 Gráfico aceleração-tempo do 1º ensaio de pancada centrada do painel PU-U, com 1.5 m de vão.

Calcularam-se a média e a diferença das medições dos dois acelerómetros, os quais foram

tratados pela FFT.

Não foram considerados os primeiros registos, até acelerações da ordem de 1.5 m/s2, dada a

possível influência da pancada e por se pretender analisar as vibrações em regime livre.

Analisaram-se os gráficos através da seguinte metodologia:

1. Análise do gráfico de densidade espectral-frequência da média do ensaio centrado e

registo do pico com maior intensidade.

2. Análise dos restantes gráficos e registo dos restantes picos com frequência superior ao

pico registado no ponto 1, existentes na maioria dos gráficos.

-30

-20

-10

0

10

20

30

3 4 5 6 7 8

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2

-15

-10

-5

0

5

10

15

4 5 6

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2


83

A Figura 4.46 apresenta o resultado da FFT da média das acelerações do ensaio PU-U2.3

centrado. A Figura 4.47 apresenta a FFT da diferença das acelerações do ensaio PU-U2.3

excêntrico.

Figura 4.46 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PU-U com 2.3 m de vão.

Figura 4.47 FFT da diferença das acelerações do ensaio excêntrico do painel PU-U com 2.3 m de vão.

As Tabelas 4.28 a 4.31 apresentam os resultados dos picos dos ensaios com 2.3m de vão. O

primeiro pico foi retirado da FFT da média das acelerações. Os restantes picos foram retirados da

FFT da diferença das acelerações dos ensaios excêntricos, para os painéis não reforçados, e da

diferença das acelerações dos ensaios centrados, para os painéis reforçados. Não se observa o

pico 6 nos dados tratados pela FFT do ensaio PU-R2.3-C1.

Verifica-se que, nos painéis não reforçados, as frequências registadas são superiores nos painéis

com núcleo em polipropileno. Nos painéis reforçados observam-se picos distintos nos dois tipos de

painéis. Pode-se verificar que a frequência do primeiro pico é inferior nos painéis com núcleo em

polipropileno. Nos picos com frequência superior o painel com núcleo em polipropileno apresenta

frequências maiores.

25.98

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 20 40 60 80 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2 )

2 /H

z]

Frequência [Hz]

PU-U2.3 CS1

48.44

51.95

62.89

0.E+00

5.E-06

1.E-05

2.E-05

2.E-05

3.E-05

40 50 60 70 80 90 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2 )

2 /H

z]Frequência [Hz]

PU-U2.3 ED3


84

Tabela 4.28 Frequência dos picos registados nos gráficos densidade espectral - frequência do painel PU-U com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; ED - Diferença dos acelerómetros do ensaio excêntrico.

PU-U2.3

Pico Frequência [Hz] CV% Tipo de ensaio

e registo

1 25.92 ± 0.11 0.4 CS

2 49.12 ± 0.41 0.8 ED

3 51.46 ± 1.18 2.3 ED

4 60.04 ± 5.95 9.9 ED

Tabela 4.29 Frequência dos picos registados nos gráficos densidade espectral - frequência do painel PP-U com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; ED - Diferença dos acelerómetros do ensaio excêntrico.

PP-U 2.3


e registo

1 25.96 ± 0.30 1.1 CS

2 48.30 ± 0.37 0.8 ED

3 52.64 ± 0.65 1.2 ED

4 73.44 ± 0.38 0.5 ED

O primeiro pico registado no painel PP-U1.5 (Figura A.I. 13, anexo I) foi o pico com frequência da

mesma ordem de grandeza do registado para o painel PU-U1.5, não sendo o pico com maior

densidade espectral.

A Figura 4.48 apresenta o resultado da FFT da média das acelerações do ensaio PU-U1.5

centrado. A Figura 4.49 apresenta a FFT da diferença das acelerações do ensaio PU-U1.5

excêntrico.

Tabela 4.30 Frequência dos picos registados nos gráficos densidade espectral - frequência do painel PU-R com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; CD - Diferença dos acelerómetros do ensaio centrado.

PU-R 2.3


e registo

1 32.56 ± 0.17 0.5 CS

2 49.44 ± 1.24 2.5 CD

3 65.52 ± 0.86 1.3 CD

4 81.60 ± 0.28 0.3 CD

5 91.75 ± 3.57 3.9 CD

6 97.30 ± 0.16 0.2 CD

Tabela 4.31 Frequência dos picos registados nos gráficos densidade espectral - frequência do painel PP-R com 2.3 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; CD - Diferença dos acelerómetros do ensaio centrado

PP-R 2.3


e registo

1 31.26 ± 0.44 1.4 CS

2 49.51 ± 1.95 3.9 CS

3 62.84 ± 0.34 0.5 CD

4 93.56 ± 0.33 0.4 CD

5 103.00 ± 2.45 2.4 CD


85

Figura 4.48 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PU-U com 1.5 m de vão.

Figura 4.49 FFT da diferença das acelerações do ensaio excêntrico do painel PU-U com 1.5 m de vão.

As Tabelas 4.32 a 4.35 apresentam os resultados dos picos dos ensaios com 1.5 m de vão. Nas

tabelas pode-se verificar o tipo de dados onde se registaram os picos. Verifica-se que as

frequências são superiores, nos painéis com núcleo em polipropileno.

Tabela 4.32 Frequência dos picos registados nos gráficos densidade espectral - frequência do painel PU-U com 1.5 m de vão. CS- Média dos acelerómetros do ensaio centrado; CD - Diferença dos acelerómetros do ensaio centrado.

PU-U 1.5


e registo

1 41.09 ± 0.47 1.1 CS

2 47.19 ± 1.18 2.5 CS e ED

3 51.49 ± 1.03 2.0 CS

4 62.38 ± 0.11 0.2 CS

5 82.68 ± 1.29 1.6 ED


PP-U 1.5


e registo

1 43.50 ± 0.42 1.0 CS

2 53.72 ± 1.35 2.5 CS

3 60.22 ± 0.18 0.3 CS

4 68.66 ± 0.65 0.9 ED

5 76.57 ± 0.24 0.3 ED

46.29

49.22

51.95

0.E+00

5.E-04

1.E-03

2.E-03

2.E-03

3.E-03

3.E-03

4.E-03

0 20 40 60 80 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2 )

2 /H

z]

Frequência [Hz]

PU-U1.5 CS1

82.23

0.E+00

1.E-02

2.E-02

3.E-02

4.E-02

5.E-02

6.E-02

7.E-02

8.E-02

60 80 100 120

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2 )

2 /H

z]

Frequência [Hz]

PU-U1.5 ED1

41.41


86


PU-R 1.5


e registo

1 57.06±0.80 1.4 CS

2 73.94±12.40 16.8 CD

3 99.92±1.34 1.3 CD

4 111.80±2.59 2.3 CD

5 148.75±1.71 1.1 CD


PP-R 1.5


e registo

1 59.30±0.41 0.7 CS

2 69.78±2.30 3.3 ED

3 92.40±1.43 1.5 ED

4 107.00±1.41 1.3 ED

5. Simulação numérica do comportamento mecânico dos painéis sanduíche compósitos

87

5 Simulação numérica do comportamento mecânico dos painéis sanduíche em estudo

5.1 Descrição dos modelos

Foram desenvolvidos modelos de elementos finitos dos painéis em estudo através do programa

ADINA 8.5. Foram utilizados elementos finitos de volume com 27 nós. A malha de elementos

finitos foi gerada manualmente tendo sido mais discretizada, em planta, nas zonas dos apoios e

aplicação de carga (Figura 5.1). As lâminas e os reforços apresentam 2 elementos finitos na

espessura e o núcleo apresenta 3 elementos finitos na espessura.

Os painéis foram modelados com 2.5 m de comprimento e largura de 0.5 m e 0.512 m para

painéis sem e com reforço lateral, respectivamente e 0.1073 m de espessura. A espessura dos

elementos do painel sanduíche é apresentada na Tabela 5.1.

Foram realizados modelos com vãos de 2.3 m e 1.5 m para simular os ensaios dinâmicos

realizados.

Os apoios foram simulados como duas barras de aço com as ligações simuladas no centro da face

inferior da barra com 1 cm de espessura e 6 cm de largura: um apoio de rotação livre segundo o

eixo y e outro apoio com rotação segundo o eixo y e translação segundo o eixo x livre.

A carga foi aplicada como sendo uniformemente distribuída numa área com 0.1 m de comprimento

e a largura do painel de comprimento.

Figura 5.1 Discretização de elementos finitos com carregamento estático.

Tabela 5.1 Espessura dos elementos considerada na modelação.

Espessura [mm]

Lâminas 7.9

Núcleo 91.5

Reforços 6


88

De acordo com o apresentado nas Figuras 4.1 e 4.2 a ligação entre as lâminas e o reforço é

variável, apresentando-se monolítica na primeira imagem e mal ligada na segunda. Assim,

considerou-se que os elementos finitos que constituem a lâmina e o reforço apenas possuem uma

linha em comum, onde partilham os mesmos nós (Figuras 5.2 e 5.3).

Figura 5.2 Vista do modelo de elementos finitos do painel PU-R.

Lâmina

Núcleo

Reforço

Apoio

Figura 5.3 Legenda da Figura 5.2.

Os materiais que formam o painel sanduíche foram modelados como materiais ortotrópicos com

comportamento elástico linear, excepto o PU que foi considerado como isotrópico. As

características consideradas são as apresentadas na Tabela 5.2. O módulo de elasticidade dos

favos de mel em polipropileno na direcção x e y foi considerado como sendo 5 % do valor

determinado para a direcção z [19]. Algumas características foram determinadas ou consultadas

para uma direcção tendo sido generalizadas às outras direcções.

Tabela 5.2 Características das materiais utilizadas nos modelos de elementos finitos (B – consultado na bibliografia; E – estimado a partir da bibliografia ou medições; M – medido).

Material Densidade

[kg/m3] Ex, Ey [MPa] Ez [MPa] Gxy [MPa]

Gxz;Gyz

[MPa] νxy νxz ; νyz

PU 70 B 16.42 E 16.42 M 6.5 E 6.5 B 0.3 B 0.3 B

PP 80 B 5.89 E 117.85 M 0.65 E 13 B 0.3 B 0.3 B

GFRPlâminas 1740.49 M 11284.25 M 5500 B 3500 B 3500 B 0.33 B 0.11 B

GFRPreforços 1740.49 M 11284.25 M 5500 B 3500 B 3500 B 0.33 B 0.11 B

A Tabela 5.3 apresenta a verificação da massa dos modelos. Para fazer convergir a massa dos

painéis com a massa dos modelos alterou-se a densidade do GFRP, das lâminas ou dos reforços

para os painéis com e sem reforços.


89

Tabela 5.3 Densidade dos materiais, massa dos modelos e massa medida dos painéis.

Densidades consideradas nos modelos

Painel Lâminas [kg/m3]

Núcleo [kg/m3]

Reforços [kg/m3]

Massa do modelo [kg]

Massa medida do painel [kg]

Erro [%]

PU-U 1535 70 n.s.a. 39.2 39.5 0.8

PU-R 1740.49 70 3200 52.2 52.2 0.0

PP-U 1398 80 n.s.a. 37.6 37.7 0.3

PP-R 1740.49 80 4495.8 56.9 56.9 0.0

5.2 Resultados

Neste subcapítulo são apresentados os resultados dos modelos de elementos finitos,

comparando-os com os modelos analíticos apresentados anteriormente e com os resultados

experimentais obtidos.

5.2.1 Análise estática

A análise estática foi efectuada de acordo com o ensaio de flexão com carregamento em quatro

pontos realizado por Almeida [6]. Os modelos foram carregados com uma força total de 10 kN.

Não foi considerado o peso próprio dos painéis simulando-se as medições efectuados no ensaio.

5.2.1.1 Painéis não reforçados

Análise de tensões

A Figura 5.4 apresenta a distribuição de tensões axiais. Como era espectável, a tensão máxima

ocorre na zona central onde o momento flector é máximo, constante entre os dois pontos de

carregamento. Na zona de aplicação da carga verifica-se uma alteração da tensão de tracção

provocada pela deformação local da lâmina. A Figura 5.6 apresenta um corte segundo o plano yz

a meio vão onde se observam as lâminas com tensões máximas e o núcleo com tensões

reduzidas.

Figura 5.4 Distribuição de tensões axiais no painel PU-U.

Do mesmo modo, a Figura 5.5 apresenta a distribuição de tensões tangenciais ao longo do painel,

apresentando tensões tangenciais entre o apoio e o carregamento. Na Figura 5.7 observa-se um

[kPa]


90

corte do painel no plano yz com as tensões tangenciais representadas. As tensões são máximas e

aproximadamente constantes no núcleo. As lâminas apresentam variação das tensões tangenciais

sendo máximas na zona da interface com o núcleo.

Figura 5.5 Distribuição das tensões tangenciais no painel PU-U.

Figura 5.6 Distribuição das tensões axiais a meio vão do painel PU-U.

Figura 5.7 Distribuição das tensões tangenciais na zona entre o carregamento e o apoio do painel PU-U.

As Figuras 5.8 e 5.9 apresentam o andamento das tensões axiais e tangenciais com a altura da

secção para a zona de meio vão e para a zona entre o carregamento e o apoio. Mais uma vez,

observa-se que o núcleo apresenta tensões axiais desprezáveis e as lâminas possuem tensão

axial máxima. Nota-se também que as tensões axiais nas lâminas possuem andamento linear o

que está de acordo com o comportamento elástico assumido no modelo. O andamento das

tensões tangenciais é linear nas lâminas e praticamente constante no núcleo. Tal é coincidente

com a distribuição de tensões apresentadas na Figura 3.2.

[kPa]


91

Figura 5.8 Andamento das tensões axiais com a altura da secção do painel PU-U na zona de meio vão.

Figura 5.9 Andamento das tensões tangenciais com a altura da secção do painel PU-U na zona entre o carregamento e o apoio.

A Tabela 5.4 apresenta a comparação entre as tensões axiais e tangenciais calculadas de acordo

com as expressões (3.11) e (3.13) e através do modelo. Verifica-se que a tensão tangencial média

das lâminas determinada pelo modelo é próxima à tensão determinada pela expressão analítica

de equilíbrio (3.11). A tensão máxima determinada pelo modelo (tensão elástica) é superior à

tensão determinada pela expressão analítica. As tensões axiais determinadas pelo modelo para o

painel com núcleo em poliuretano são inferiores às determinadas para o painel com o núcleo em

favos de mel de polipropileno. Tal justifica-se pela rigidez axial do núcleo: como a rigidez axial da

espuma de poliuretano é superior à rigidez axial dos favos de mel, as tensões absorvida pelo

núcleo no primeiro caso são superiores, reduzindo as tensões nas lâminas.

As tensões tangenciais médias e máximas determinadas pelo modelo para o núcleo são muito

próximas devido à reduzida rigidez do núcleo. As tensões calculadas pela expressão (3.13) são

muito próximas das tensões calculadas pelo modelo.

Tabela 5.4 Tensão tangencial e axial determinadas através de expressões analíticas e do modelo de elementos finitos para os painéis PU-U e PP-U.

Tensão axial das lâminas Tensão tangencial no núcleo

Modelo Analítico Modelo Analítico

Painel Máximo

[kPa] Média [kPa]

Expressão (3.11) [kPa] Máximo [kPa] Média [kPa] Expressão (3.13)

[kPa] PU-U 10476.90 9781.04

9763.22 -99.56 -98.73

100.60 PP-U 10488.40 9799.61 -98.49 -98.01

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-12000-8000 -4000 0 4000 8000 12000

Altu

ra d

a se

cção

[m]

Tensão axial [kPa]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-120 -80 -40 0

Altu

ra d

a se

cção

[m]

Tensão tangencial [kPa]


92

Análise de extensões

A Figura 5.10 apresenta o andamento das extensões axiais para uma secção a meio vão do painel

PU-U. Como se observa, e como seria de esperar, a extensão axial é contínua em toda a altura da

secção.

Figura 5.10 Andamento da extensão axial com a altura da secção do painel PU-U.

A Tabela 5.5 apresenta a extensão axial das lâminas determinada: (i) pelo modelo de elementos

finitos, (ii) pela relação de elasticidade entre o módulo de elasticidade das lâminas e a tensão

calculada anteriormente por via analítica e (iii) experimentalmente por Almeida [6]. Verifica-se que

a extensão média determinada pelo modelo é aproximada à extensão determinada analiticamente.

A extensão verificada no painel com núcleo em espuma de poliuretano é inferior ao painel com

núcleo em favos de mel; tal explica-se pela diferença de rigidez axial que é superior no núcleo de

poliuretano. A extensão axial verificada experimentalmente deve ser comparada com o máximo

verificado no modelo, pois os extensómetros foram aplicados na face exterior das lâminas.

A diferença entre as medições efectuadas no painel com núcleo em espuma de poliuretano ou em

favos de mel de polipropileno pode ser explicada do mesmo modo que a diferença de extensões

verificadas no modelo. Verifica-se que o erro entre a leitura dos extensómetros e as medições

efectuadas é significativo, entre 19.3% e 38.4%. Tal erro pode ser explicado por um erro na

determinação do módulo de elasticidade das lâminas ou por um erro na medição das extensões,

nomeadamente pelo escorregamento relativo entre os extensómetros e as lâminas ou devido ao

comportamento entre a face exterior do GFRP, ou mesmo devido à (deficiente) colagem dos

extensómetros sobre a matriz polimérica.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-1000 -500 0 500 1000

Altu

ra d

a se

cção

[m]

Extensão axial [µstrain]


93

Tabela 5.5 Extensão axial determinada pelo modelo de elementos finitos pela expressão analítica e experimentalmente para os painéis PU-U e PP-U.

Extensão axial das lâminas a meio vão

Modelo Analítica Experimental

Painel Máximo [µstrain]

Erro [%] Média [µstrain]

Erro [%]

Ù = Ú¹ Erro [%]

Almeida [5] [µstrain]

PU-U 928.51 19.3 867.41 11.5 865.21

11.2 778.15

PP-U 930.04 38.4 869.02 29.3 28.8 671.87

Análise de deslocamentos

A Figura 5.11 apresenta o painel PU-U deformado, podendo-se observar pela posição deformada

com amplificação a distorção na zona entre o carregamento e o apoio.

Figura 5.11 Posição deformada do painel PU-U com (em cima) e sem amplificação (em baixo) dos deslocamentos.

A Tabela 5.6 apresenta os deslocamentos verticais a meio vão determinados pelo modelo, através

das expressões analíticas apresentadas na Tabela 3.1 e determinadas experimentalmente por

Almeida [6]. O deslocamento analítico considerou a sobreposição de duas forças, ambas

aplicadas no local do carregamento do ensaio. Verifica-se que o modelo de elementos finitos e a

expressão analítica geram deslocamentos superiores aos medidos nos ensaios. O erro é

consideravelmente superior para a expressão analítica.

Tabela 5.6 Deslocamento vertical a meio vão determinado pelo modelo de elementos finitos, pela expressão analítica e experimentalmente para os painéis PU-U PP-U.

Deslocamento a meio vão

Modelo Analítico Experimental

Painel [mm] Erro [%] Tabela 3.1[mm] Erro [%] Almeida [6] [mm]

PU-U 20.53 11.9 23.98 30.7 18.35

PP-U 15.24 7.6 17.27 22.0 14.16


94

Devido à incerteza na determinação das características dos materiais estudou-se a sensibilidade

do deslocamento a meio vão às características mecânicas dos materiais, nomeadamente ao

módulo de elasticidade das lâminas e ao módulo de distorção do núcleo. As Tabelas 5.7 e 5.8

apresentam a análise de sensibilidade dos painéis PU-U e PP-U alterando as características dos

materiais em ±10%.

Tabela 5.7 Análise de sensibilidade do deslocamento a meio vão a alterações das características mecânicas dos materiais para o painel PU-U.

Núcleo GPU (+10) [MPa] 7.15 GPU [MPa] 6.5

GPU (-10%) [MPa] 5.85

Lâminas Valor [mm]

Erro [%]

Variação [%]

Valor [mm]

Erro [%]

Variação [%]

Valor [mm]

Erro [%]

Varia-ção [%]

EGFRP(+10%) [MPa] 12413 18.67 1.7 -9.1 19.62 6.9 -4.4 20.77 13.2 1.2

EGFRP

[MPa] 11284 19.58 6.7 -4.6 20.53 11.9 n.a. 21.69 18.2 5.7

EGFRP (-10%) [MPa] 10156 20.69 12.8 0.8 21.64 17.9 5.4 22.8 24.3 11.1

Tabela 5.8 Análise de sensibilidade do deslocamento a meio vão a alterações das características mecânicas dos materiais para o painel PP-U.

Núcleo GPP (+10) [MPa] 14.3 GPP [MPa] 13

GPP (-10%) [MPa] 11.7

Lâminas Valor [mm]

Erro [%]

Variação [%]

Valor [mm]

Erro [%]

Variação [%]

Valor [mm]

Erro [%]

Varia-ção [%]

EGFRP (+10%) [MPa] 12413 13.86 -2.1 -9.1 14.34 1.3 -5.9 14.92 5.4 -2.1

EGFRP

[MPa] 11284 14.76 4.2 -3.1 15.24 7.6 n.a. 15.83 11.8 3.9

EGFRP (-10%) [MPa] 10156 15.87 12.1 4.1 16.35 15.5 7.3 16.93 19.6 11.1

Para o painel PU-U o par de valores que apresenta o erro menor é o par com aumento das duas

características em 10%. Quando se aumenta o módulo de elasticidade das lâminas em 10% a

variação do deslocamento do painel é de -4.4% em relação ao deslocamento inicial do modelo. O

erro da mesma variação no módulo de distorção do núcleo é de -4.6%. Verifica-se que para estas

dimensões de painel as características da espuma em corte influenciam o deslocamento

aproximadamente do mesmo modo do que as características em tracção das lâminas.

Para o painel PP-U verifica-se que a combinação que minora o erro em relação ao ensaio

experimental é mantendo o módulo de distorção do núcleo e majorando o módulo de elasticidade

das lâminas em 10%.

5.2.1.2 Painéis reforçados

Análise de tensões

As tensões axiais (Figura 5.12) seguem a mesma distribuição do painel não reforçado com o

máximo na zona entre o carregamento onde o momento flector é máximo. A distribuição de


95

tensões no reforço lateral é similar ao observado numa viga em I onde o diagrama de tensões é

variável e linear (Figuras 5.13 e 5.15).

Figura 5.12 Distribuição de tensões axiais no painel PU-R.

Figura 5.13 Distribuição de tensões axiais no reforço do painel PU-R.

A variação de tensões tangenciais apresenta o seu máximo na zona entre o carregamento e o

apoio (Figura 5.14). A distribuição de tensões tangenciais apresenta tensões máximas nos

reforços e tensões reduzidas no núcleo (Figura 5.16). Tal deve-se ao reduzido módulo de

distorção do material do núcleo em comparação com o módulo de distorção do GFRP.

Figura 5.14 Distribuição de tensões tangenciais no painel PU-R.

Figura 5.15 Distribuição das tensões axiais a meio vão do painel PU-R.

Figura 5.16 Distribuição das tensões tangenciais na zona entre o carregamento e o apoio do painel

PU-R.

A Figura 5.17 apresenta o andamento das tensões axiais com a altura da secção para a zona de

meio vão na zona central do painel e nos reforços. Observa-se um andamento aproximadamente

[kPa]

[kPa]


96

linear do andamento das tensões axiais nas lâminas e nos reforços. A tensão axial no núcleo é

reduzida. Este comportamento segue a distribuição elástica esperada.

Figura 5.17 Andamento das tensões axiais com a altura da secção do painel PU-R na zona de meio vão.

As Figuras 5.18 e 5.19 apresentam o andamento das tensões tangenciais com a altura da secção

para os reforços e para a zona central do painel. Na zona central do painel observa-se que o

andamento das tensões segue o observado para o painel não reforçado. O andamento das

tensões tangenciais nos reforços calculado pelo modelo de elemento finitos apresenta um

andamento linear até cerca de 1/3 da altura do painel, verificando-se depois uma redução do valor

absoluto da tensão mantendo-se uniforme na zona central.

Figura 5.18 Andamento das tensões tangenciais com a altura da secção na zona central do painel PU-R na zona entre o carregamento e o apoio.

Figura 5.19 Andamento das tensões tangenciais com a altura da secção nos reforços do painel PU-R na zona entre o carregamento e o apoio.

A tensão axial determinada pelo modelo para as lâminas é inferior à tensão calculada pela

expressão (3.11) para as tensões médias (Tabela 5.9). Neste caso, os reforços absorvem parte da

tensão axial e participam na resistência ao momento flector.

Os reforços apresentam tensão tangencial média inferior no modelo de elementos finitos do que

segundo o determinado pela expressão (3.13). A tensão tangencial no núcleo determinada pelo

modelo é reduzida, ainda assim, o esforço transverso absorvido pelo núcleo é de

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000

Altu

ra d

a se

cção

[m]

Tensão axial [kPa]

Tensão axial lâminas e núcleo

Tensão axial reforços

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-30 -20 -10 0

Altu

ra d

a se

cção

[m]


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-4000 -3500 -3000 -2500 -2000

Altu

ra d

a se

cção

[m]



97

aproximadamente 1kN, o que representa aproximadamente 20 % do esforço transverso total. A

expressão (3.13) equilibra todo o esforço transverso nos reforços não contabilizando o esforço

absorvido pelo núcleo.

Tabela 5.9 Tensão tangencial e axial determinadas através de expressões analíticas e do modelo de elementos finitos para os painéis PU-R e PP-R.

Tensão axial lâminas Tensão tangencial nos reforços Tensão tangencial no núcleo

Modelo Analítico Modelo Analítico Modelo

Painel Máximo

[kPa] Média [kPa]

Expressão (3.11) [kPa]

Máximo [kPa]

Média [kPa]

Expressão (3.13) [kPa]

Máximo [kPa]

Média [kPa]

PU-R 9632.45 9227.69 9763.22

3836.02 3466.88 4553.73

20.64 20.50

PP-R 9826.50 9274.53 3280.80 3109.44 32.15 24.08

Análise de extensões

As Figuras 5.20 e 5.21 apresentam o andamento das extensões axiais com a altura do painel para

a zona de meio vão, na zona central e na zona dos reforços. Em ambos os casos o andamento é

linear e apresenta valores idênticos para a mesma altura.

Figura 5.20 Andamento da extensão axial com a altura da secção do painel PU-R no meio vão para o núcleo e as lâminas.

Figura 5.21 Andamento da extensão axial com a altura da secção do painel PU-R no meio vão para os reforços.

A Tabela 5.10 apresenta a extensão axial verificada nas lâminas para os dois painéis. A extensão

observada no modelo de elementos finitos é inferior à extensão determinada directamente pela

relação de elasticidade, pois a tensão utilizada neste cálculo não considera os reforços.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-1000 -500 0 500 1000

Altu

ra d

a se

cção

[m]


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-1000 -500 0 500 1000

Altu

ra d

a se

cção

[m]



98

Tabela 5.10 Extensão axial determina pelo modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis PU-R e PP-R.

Extensão axial

Modelo Analítico

Painel Máximo [µstrain]

Média [µstrain]

Ù = Ú¹[µstrain]

PU-R 830.85 803.09 865.21

PP-R 854.66 809.54

Análise de deslocamentos

A deformação vertical do painel reforçado é apresentada na Figura 5.22. Pode-se observar a

deformação interior do painel devido à rigidez de flexão segundo x.

Figura 5.22 Posição deformada do painel PU-R com amplificação dos deslocamentos

A Tabela 5.11 apresenta o deslocamento a meio vão determinado através do modelo de

elementos finitos, das expressões apresentadas na Tabela 3.1 e experimentalmente por Almeida

[6]. Os resultados obtidos através do modelo e da expressão analítica são superiores aos

medidos, sendo os erros para o deslocamento determinado pela expressão analítica superior ao

medido experimentalmente. Nota-se a reduzida sensibilidade do modelo e da expressão analítica

à variação das características mecânicas do núcleo, apresentando resultados próximos para os

painéis PU-R e PP-R.

Tabela 5.11 Deslocamento vertical a meio vão determinado pelo modelo de elementos finitos, expressão analítica e experimentalmente para os painéis PU-R PP-R.

Deslocamento a meio vão

Modelo Analítico Experimental

Painel [mm] Erro [%] Tabela 3.1 [mm] Erro [%] Almeida [6] [mm]

PU-R 10.89 35.1 11.57 43.5 8.06

PP-R 10.66 25.9 11.51 35.9 8.47

Como o modelo é pouco sensível à alteração das características do núcleo efectuou-se uma

análise da sensibilidade do deslocamento a meio vão com a alteração das características do

GFRP. A Tabela 5.12 apresenta a análise de sensibilidade com o erro calculado em relação ao

painel PU-R. O par de valores que apresenta menor erro é o par mais rígido, ou seja com aumento

de 10% do módulo de elasticidade do GFRP e do módulo de distorção do PU. Ainda assim, o erro

verificado é significativo.


99

Tabela 5.12 Análise de sensibilidade do deslocamento a meio vão a alterações das características mecânicas dos materiais para o painel PU-R.

Reforços GGFRP (+10) [MPa] 3850 GGFRP [MPa] 3500

GGFRP (-10%) [MPa] 3150

Lâminas Valor [mm]

Erro [%]

Varia- ção [%]

Valor [mm]

Erro [%]

Varia- ção [%]

Valor [mm]

Erro [%]

Varia-ção [%]

EGFRP (+10%) [MPa] 12413 9.95 23.4 -8.6 10.07 24.9 -7.5 10.21 26.7 -6.2

EGFRP

[MPa] 11284 10.78 33.7 -1.0 10.89 35.1 0.0 11.04 37.0 1.4

EGFRP (10%) [MPa] 10156 11.79 46.3 8.3 11.91 47.8 9.4 12.05 49.5 10.7

Como se pode observar nas figuras 4.1 e 4.2 a espessura dos reforços apresenta uma grande

variabilidade. Nesse sentido considerou-se o mesmo modelo com a duplicação da espessura dos

reforços. O modelo do painel PU-R com reforços de 12 mm de espessura apresenta um

deslocamento a meio vão de 9.45 mm sendo o erro de 17.2 %. O aumento da espessura dos

reforços aumenta a rigidez do painel reduzindo o deslocamento a meio vão.

5.2.2 Análise dinâmica

Apresentaram-se os 3 primeiros modos de vibração determinados pelo modelo de elementos

finitos tentando-se estabelecer uma relação com os dados obtidos experimentalmente. A

frequência de vibração natural do primeiro modo foi calculada através de uma expressão analítica

e comparada com os restantes dados obtidos.

5.2.2.1 Painéis não reforçados

Vão 2.3 m

A frequência natural do primeiro modo de vibração, calculada através da expressão (3.16),

determinada experimentalmente e determinado pelo modelo de elementos finitos é apresentada

na Tabela 5.13. A frequência natural do primeiro modo determinada pelo modelo e pela expressão

analítica variam significativamente entre o painel com núcleo em favos de mel e núcleo em

espuma de poliuretano. Os resultados experimentais obtidos para os dois painéis não evidenciam

uma diferença tão relevante. Os erros observados entre os valores medidos e os calculados

apresentam sinais diferentes, pois a frequência média, encontra-se no centro das frequências

calculadas.

Tabela 5.13 Frequência de vibração (em Hz) do 1º modo observada experimentalmente e calculada através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis não reforçados com 2.3 m de vão.

Fonte PU-U Erro [%] PP-U Erro [%]

Experimental 25.92 n.s.a. 25.96 n.s.a.

Analítico (3.16) 24.28 -6.3 28.89 11.3

Modelo 24.38 -5.9 28.94 11.5


100

As Figuras 5.23 a 5.25 apresentam os três primeiros modos determinados pelo modelo de

elementos finitos. O primeiro modo verificado é o modo de flexão simples, como esperado. O

segundo modo é o modo de torção evidenciando deslocamento relativo entre os dois lados do

painel. O terceiro modo é o segundo modo de flexão. Nota-se que a diferença entre os dois

painéis se torna mais significativa nos dois modos superiores (

Tabela 5.14). Os resultados experimentais permitem observar dois picos na zona dos 50 Hz e um

pico na zona dos 60 Hz para os dois painéis (Tabela 4.28). Estes picos podem ser representativos

do 2º e 3º modo, não se conseguindo estabelecer uma relação precisa. Nota-se que, dada a

posição dos acelerómetros o 3º modo, como observado no modelo de elementos finitos, não seria

registado, pois não ocorre aceleração da linha de meio vão. Ainda assim, as imperfeições dos

painéis podem permitir estes registos.

Figura 5.23 1º Modo de vibração do painel PU-U com 2.3 m de vão.

Figura 5.24 2º Modo de vibração do painel PU-U com 2.3 m de vão

Figura 5.25 3º Modo de vibração do painel PU-U com 2.3 m de vão

Tabela 5.14 Frequência (em Hz) dos primeiros 3 modos de vibração calculadas através do modelo de elementos finitos para o painel não reforçado com 2.3 m de vão.

Modo PU-U PP-U Tipo

1º 24.38 28.94 Flexão

2º 56.4 76.17 Torção

3º 60.73 80.09 Flexão

Vão 1.5 m

A Tabela 5.15 apresenta a frequência natural do primeiro modo de vibração calculada através da

expressão analítica (3.16) e do modelo de elementos e finitos e determinado experimentalmente.

O cálculo da frequência de vibração do primeiro modo através da expressão analítica considera

um painel com 1.5 m de vão sem consolas ainda assim, o resultado é próximo do resultado obtido

através do modelo. Os resultados calculados são superiores às frequências medidas para os dois

painéis. O erro obtido para o painel com núcleo em favos de mel é bastante superior ao obtido

para o painel com núcleo em espuma. Tal pode dever-se à resposta dos favos de mel em

polipropileno para este tipo de solicitações; visto que, os valores considerados foram determinados

em ensaios em regime estático.


101

Tabela 5.15 Frequência de vibração (em Hz) do 1º modo observada experimentalmente e calculadas através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis não reforçados com 1.5 m de vão.

Fonte PU-U Erro [%] PP-U Erro [%]

Experimental 41.09 n.s.a. 43.50 n.s.a.

Analítico (3.16) 43.74 6.4 55.92 28.6

Modelo 42.13 2.5 51.47 18.3

Os três primeiros modos de vibração determinados pelo modelo são apresentados nas

Figuras 5.26 a 5.28, sendo todos os modos de flexão. O primeiro modo corresponde ao primeiro

modo de flexão com a deformação das consolas no mesmo sentido. O segundo modo apresenta a

deformação das consolas em sentido contrário. O terceiro modo apresenta, como o primeiro, a

deformação das consolas no mesmo sentido mas em sentido contrário ao do vão central.




As frequências de vibração dos três primeiros modos determinadas pelo modelo são apresentadas

na Tabela 5.16.

A comparação entre os dados obtidos pelo modelo e os verificados experimentalmente

(Tabelas 4.32 e 4.33) não permite retirar qualquer conclusão sobre a relação entre os modos

verificados no modelo de elementos finitos e registados experimentalmente.

Tabela 5.16 Frequências (em Hz) dos primeiros 3 modos de vibração calculadas através do modelo de elementos finitos para o painel não reforçado com 1.5 m de vão.

Modo PU-U PP-U Tipo

1º 42.13 51.47 Flexão

2º 58.88 78.67 Flexão

3º 69.2 92.82 Flexão

5.2.2.2 Painéis reforçados

Vão 2.3 m

Como nos painéis não reforçados apresenta-se a frequência natural do primeiro modo de vibração

determinada experimentalmente e calculada pelo modelo de elementos finitos e expressão


102

analítica (Tabela 5.17). A frequência foi determinada analiticamente recorrendo à expressão

(3.17), onde se despreza a deformação por corte. Assim, a diferença obtida na expressão analítica

para os dois painéis deve-se à diferente massa dos painéis.

As frequências calculadas são inferiores às frequências medidas para os dois painéis. O erro

obtido pela expressão analítica é inferior ao erro obtido para o modelo. O mesmo se verifica na

análise estática onde os resultados experimentais evidenciam maior rigidez do painel do que o

obtido pelo cálculo.

Tabela 5.17 Frequência (em Hz) de vibração do 1º modo observadas experimentalmente e calculadas através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis reforçados com 2.3 m de vão

(n.a.- não aplicável).

Fonte PU-R Erro [%] PP-R Erro [%]

Experimental 32.56 n.s.a. 31.26 n.s.a. Analítico (3.16) 30.47 -6.4 29.18 -6.7

Modelo 28.79 -11.6 27.95 -10.6

Os três primeiros modos determinados pelo modelo são apresentados nas Figuras 5.29 a 5.31. O

primeiro modo é o primeiro modo de flexão para ambos os modelos. O segundo modo é o modo

de torção para o painel PU-R e o segundo modo de flexão para o painel PP-R. O terceiro modo é

o modo de torção para o painel PP-R e o segundo modo de flexão para o painel PU-R.

Figura 5.29 1º Modo de vibração do painel PU-R com 2.3 m de vão.



As frequências obtidas pelo modelo para os três modos são apresentadas na Tabela 5.18. O

modo de torção do painel PU-R possui frequência inferior ao modo de torção do painel PP-R; tal

deve-se à diferença do entre o módulo de distorção dos núcleos.

Tabela 5.18 Frequências (em Hz) dos primeiros 3 modos de vibração calculadas através do modelo de elementos finitos para o painel reforçado com 2.3m de vão.

Modo PU-R PP-R Tipo

1º 28.79 27.95 Flexão

2º 85.75* 92.1** Torção*/Flexão**

3º 88.91* 93.26** Flexão*/Torção**


103

Vão 1.5 m

Na Tabela 5.19 apresenta-se a frequência natural do primeiro modo de vibração, calculada através

da expressão (3.16) e através do modelo de elementos finitos e determinada experimentalmente.

Para este vão considerou-se a deformação por corte da viga no cálculo analítico. A frequência

calculada pela expressão analítica é superior à frequência medida enquanto a frequência

calculada pelo modelo é inferior à medida.

Tabela 5.19 Frequência de vibração (em Hz) do 1º modo observada experimentalmente e calculada através do modelo de elementos finitos e analiticamente para os painéis reforçado com 1.5 m de vão

(n.a.- não aplicável).

Fonte PU-R Erro [%] PP-R Erro [%]

Experimental 57.06 n.a. 59.30 n.a.

Analítico (3.16) 71.56 25.4 68.54 15.6

Modelo 51.97 -8.9 52.70 -11.1

Os três primeiros modos de vibração do painel PU-R são apresentados nas Figuras 5.32 a 5.34.

Os três modos são idênticos aos modos apresentados pelo painel não reforçado com 1.5 m de

vão.




A Tabela 5.20 apresenta as frequências de vibração dos modos determinadas pelo modelo. Como

no painel reforçado com 2.3 m de vão a frequência do painel com núcleo em favos de mel é

superior às frequências dos painéis com núcleo em espumas de poliuretano, sendo mais

significativa nos modos mais altos. Comparando-se com os picos registados nas Tabelas 4.34 e

4.35, verifica-se que existe um pico no 99.92 Hz e nos 92.40 Hz (3º registo experimental) para os

painéis PR-R e PP-R, respectivamente, este pico pode ser o registo do 2º modo. Registou-se

também um pico com 111.80 Hz e 107.00 Hz (4º registo experimental) para os painéis PU-R e

PP-R, respectivamente, pensando-se que este pico diz respeito ao modo 3.

Tabela 5.20 Primeiros 3 modos de vibração obtidos através do modelo de elementos finitos para o painel reforçado com 1.5 m de vão.

Vão 1.5 m

Modo PU-R PP-R Tipo

Frequência [Hz]

1º 51.97 52.7 Flexão

2º 87.83 93.42 Flexão

3º 104.95 115.7 Flexão


104

6.Dimensionamento de duas soluções em painéis sanduíche compósitos

105

6 Dimensionamento de duas soluções em painéis sanduíche compósitos

Neste capítulo apresenta-se o dimensionamento de duas soluções estruturais utilizando painéis

sanduíche compósitos: uma solução de piso de edifício com 4 m de vão e uma solução de

tabuleiro de ponte pedonal com 2 m de vão transversal. Adoptou-se, para ambas as situação, a

espessura mínima das lâminas ou dos reforços de 3 mm.

Foram verificadas as condições estruturais dos painéis em serviço e a segurança aos estados

limites últimos de acordo com as condições apresentadas na secção 2.2.4. Foram consideradas

as acções variáveis apresentadas na secção 2.2.4, a restante carga permanente foi arbitrada.

As Tabelas 6.1 e 6.2 apresentam as propriedades dos materiais consideradas no

dimensionamento. As tensões características (índice k) resultam dos ensaios efectuados

considerando uma distribuição normal. Consideram-se os valores com 95% de probabilidade de

excedência. O módulo de elasticidade do GFRP e dos núcleos correspondem à média (índice m)

dos resultados obtidos. Como não se dispunha de valores experimentais para a tensão de corte e

módulo de distorção do GFRP e módulo de distorção do núcleo, consideraram-se valores

recolhidos da bibliografia. Foram considerados os valores mínimos da tensão de corte do GFRP e

a média dos valores apresentados para os módulos de distorção, estes valores são apresentados

no capítulo 2.

Tabela 6.1 Propriedades do GFRP utilizadas no dimensionamento dos painéis.

Material ÕÛÓÜÝ,Þ [MPa]

EGFRPx,m, EGFRPy,m

[MPa]

ØÛÓÜÝ [MPa]

GGFRP

[MPa]

GFRP 88 12720 25 3500

Tabela 6.2 Propriedades dos núcleos utilizadas no dimensionamento dos painéis.

Material Õßúàáâã,Þ

[MPa] ENúcleo,m

[MPa]

Øßúàáâã,Þ [MPa]

GNúcleo

[MPa]

Espuma poliuretano 4 16.42 0.15 6.5

As Tabelas 6.3 e 6.4 apresentam as tensões máximas determinadas através dos coeficientes

parciais de segurança apresentados no capítulo 2; verifica-se que o modo de rotura das lâminas

que condiciona o dimensionamento é o modo de rotura por instabilidade. As tensões máximas

para a carga permanente (ELSCQP), 30% das tensões de dimensionamento a ELU, foram

comparadas com as tensões originadas pela combinação quase permanente de acções para o

piso de edifício. As tensões máximas para a acção de fadiga (ELSCF), 50% da tensão de

dimensionamento a ELU, foram comparadas com as tensões originadas pela combinação

frequente de acções para o tabuleiro de ponte pedonal.


106

Tabela 6.3 Tensão de corte máximas (em MPa) no PU para cada verificação.

Combinação Poliuretano

ELU 0.12

ELSCQP 0.04

ELSCF 0.06

Tabela 6.4 Tensão axial e de corte máximas (em MPa) no GFRP.

Axial Corte

ELU cedência 58.68 16.67

ELU instabilidade 58.05 n.c.

ELSCQP 17.61 5.00

ELSCF 29.34 8.33

Para estimar os preços dos painéis sanduíche consideram-se os valores médios dos materiais (Tabela 6.5).

Tabela 6.5 Preços dos constituintes dos painéis sanduíche compósitos (€/m3).

GFRP 5400

Espuma poliuretano 620

6.1 Dimensionamento de solução de piso de edifício

Foi considerada a sobrecarga uniformemente distribuída de 2.0 kN/m2 [27] como sobrecarga de

utilização e a restante carga permanente de 0.3 kN/m2, contemplando a aplicação de uma placa

de aglomerado de madeira com cimento e pavimento flutuante em aglomerado de madeira. O

peso das paredes divisórias foi considerado com o aumento da sobrecarga em 0.5 kN/m2,

considerando paredes móveis com peso inferior a 1.0 kN/m [27].

Os coeficientes parciais considerados para a combinação quase permanente foram de 0.3 para as

sobrecargas e de 1.0 para as cargas permanentes. Os coeficientes parciais considerados na

verificação dos estados limites últimos foram de 1.35 e 1.5 para as cargas permanentes e

sobrecargas, consecutivamente [26].

As tensões e deslocamento foram calculados através das expressões apresentadas no capítulo 3.

Para a situação de estados limites de serviço foi verificada a tensão máxima nos diversos

constituintes do painel, inferior a 30 % da tensão de dimensionamento em ELU, e a deformação a

longo prazo dos painéis. Considerou-se como critério de deformação a longo prazo o limite de 1.6

cm, vão/250. A deformação a longo prazo foi estimada recorrendo ao factor de amplificação global

do deslocamento elástico apresentado na Tabela 3.4. O deslocamento a longo prazo dos painéis

reforçados foi determinado recorrendo a factores que diminuem o módulo de distorção e de

elasticidade do GFRP, estes factores correspondem a um aumento de 66% da deformação por

flexão e 209% da deformação por corte [28] do painel. A frequência natural de vibração foi

calculada para a combinação quase permanente.


107

Por forma a optimizar o dimensionamento dos painéis foram determinadas diversas soluções

fazendo-se variar a espessura das lâminas e dos núcleos. As lâminas variam entre o 3 mm e 15

mm de espessura, 3 em 3 mm, e o núcleo entre 50 mm e 300 mm de espessura, 10 em 10 mm

paras os painéis sanduíche não reforçados. Para os painéis sanduíche reforçados o núcleo varia

entre 50 mm e 200 mm, 10 em 10 mm, e consideraram-se reforços com 3 mm e 6 mm, a

espessura das lâminas varia do mesmo modo que os painéis não reforçados. A massa foi

determinada para painéis com 0.5 m de largura, para os painéis não reforçado, e 0.5 m acrescido

da largura dos reforços, para os painéis não reforçado.

Os resultados são apresentados em gráfico, analisando-se a razão entre a condição de segurança

e a acção em função da espessura do núcleo. Para a análise da frequência de vibração

apresenta-se a razão entre a frequência de vibração do painel para a combinação quase

permanente e a frequência mínima (3 Hz). Assim a segurança é verificada para valores superiores

a 1 no eixo das ordenadas.

Painéis não reforçados

As tensões axiais nas lâminas provocadas pela combinação de estado limite último e quase

permanente são inferiores as tensões resistentes para as mesmas combinações, não

condicionando o dimensionamento das soluções consideradas (Figuras 6.1 e 6.2).

Figura 6.1 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima (σSD,ELU) e a tensão actuante (σRD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

Figura 6.2 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima (σRD,ELS,CQP) e a tensão actuante (σSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0123456789

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

σR

D,E

LU/σ

SD

,ELU

Espessura do núcleo [m]

0123456789

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

σR

D,E

LS,C

QP/σ

SD

,ELS

,CQ

P



108

Verifica-se a segurança às tensões de corte do núcleo para soluções com núcleo de espessura

superior a 70 mm (Figuras 6.3 e 6.4). Nota-se que a tensão de corte actuante no núcleo não varia,

significativamente, com o aumento da espessura das lâminas. A tensão de corte actuante

aumenta com o aumento da espessura das lâminas, tal deve-se ao aumento do peso próprio da

estrutura; este aumente, proporcionalmente, mais do que a espessura resistente ao corte.

Figura 6.3 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU) e a tensão actuante (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

Figura 6.4 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELS,CQP) e a tensão actuante (τSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

A Figura 6.5 apresenta a verificação de segurança em relação à frequência mínima de vibração.

Para as espessuras mais elevadas, 0.009 m, 0.012 m e 0.015 m, a frequência verifica-se para

qualquer espessura de núcleo. Para painéis com lâminas de 3 mm e 6 mm só é verificada a

condição da frequência para núcleos com espessura igual ou superior a 130 mm ou 70 mm,

respectivamente. A verificação da segurança em relação ao deslocamento a longo prazo

condiciona a definição da espessura do núcleo para todas as espessuras das lâminas (Figura 6.6).

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

τ RD

,ELU

/τS

D,E

LU


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

τ RD

,ELS

,CQ

P/τ

SD

,ELS

,CQ

P



109

Figura 6.5 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência de vibração (fCQP) para a combinação quase permanente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

Figura 6.6 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre o deslocamento máximo (δMÁX) e o deslocamento a longo prazo (δCQP) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

A massa dos painéis, com 0.5 m de largura, é influenciada pela espessura das lâminas

apresentando um andamento paralelo entre os painéis com diferentes espessuras de lâminas

(Figura A.II. 1). Verifica-se que ocorre o mesmo, de modo não tão significativo, em relação ao

preço dos painéis (Figura A.II. 2).

A intersecção entre as soluções que verificam a segurança a todas as condições consideradas, o

preço por metro quadrado e a massa do painel é apresentada na Tabela 6.6. Verifica-se que a

solução mais económica é a solução com lâmina e núcleo com 6 mm e 230 mm de espessura,

respectivamente. A solução mais leve é a solução com lâmina e núcleo com 3 mm e 300 mm de

espessura, respectivamente.

A opção por uma determinada solução pode ser condicionada por outros factores, por exemplo a

espessura total do elemento ou o isolamento térmico podem. Em relação ao isolamento térmico a

solução com lâmina mais fina e núcleo mais espesso é mais eficaz. A espessura total do elemento

não apresenta variação significativa nas 4 últimas soluções.

Tabela 6.6 Dimensões dos painéis não reforçados que verificam a segurança para a utilização em pisos de edifícios.

Espessura total [mm]

Espessura lâmina [mm]

Espessura do núcleo [mm]

Preço [€/m²] Massa

[kg] 306 3 300 218.40 € 62.89

242 6 230 207.40 € 73.97

228 9 210 227.40 € 92.06

214 12 190 247.40 € 110.14

210 15 180 273.60 € 129.63

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

f CQ

P/3


00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

δM

ÁX/δ

CQ

P



110

Painéis reforçados

A análise das e Figuras 6.7 a 6.10 permite concluir que a verificação das tensões máximas de

corte nos reforços e axiais nas lâminas não condiciona o dimensionamento da solução.

Figura 6.7 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU) e a tensão actuante nos reforços (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Figura 6.8 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELS,CQP) e a tensão actuante nos reforços (τSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Figura 6.9 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU) e a tensão actuante nos reforços (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 6 mm de espessura para aplicações em pisos de edifícios.

Figura 6.10 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELS,CQP) e a tensão actuante nos reforços (τSD,ELS,CQP) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 6 mm de espessura para aplicações em pisos de edifícios.

A frequência mínima é verificada para as todas as espessura de lâminas excepto para as lâminas

mais finas, onde a frequência mínima só é verificada para painéis com núcleo superior a 80 mm,

para ambas as espessuras de reforços (Figuras 6.11 e 6.12).

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

1

2

3

4

5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

τ RD

,ELU

/τS

D,E

LU


0

2

4

6

8

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25τ R

D,E

LS,C

QP/τ

SD

,ELS

,CQ

PEspessura do núcleo [m]

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

2

4

6

8

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

τ RD

,ELU

/τS

D,E

LU


0

2

4

6

8

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

τ RD

,ELS

,CQ

P/τ

SD

,ELS

,CQ

P



111

Figura 6.11 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência de vibração (fCQP) para a combinação quase permanente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Figura 6.12 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência de vibração (fCQP) para a combinação quase permanente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 6 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Como nos painéis não reforçados, o deslocamento é a verificação que condiciona o

dimensionamento dos painéis (Figuras 6.13 e 6.14).

Figura 6.13 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre o deslocamento máximo (δMÁX) e o deslocamento a longo prazo (δCQP) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Figura 6.14 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre o deslocamento máximo (δMÁX) e o deslocamento a longo prazo (δCQP) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 6 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

f CQ

P/3


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

f CQ

P/3


0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

1

2

3

4

5

6

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

δM

ÁX/δ

CQ

P


0

1

2

3

4

5

6

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

δM

ÁX/δ

CQ

P



112

Como nos painéis não reforçados, o aumento da espessura provoca o aumento da massa e do

preço dos painéis. O aumento da espessura dos reforços aumenta, ligeiramente, o preço e a

massa dos painéis (Figuras A.II.3 a A.II. 6).

A Tabela 6.7 apresenta as soluções de painéis calculadas que verificam todas as condições

consideradas. Como se observa a solução mais económica é a solução com a lâmina e núcleo

com 3 mm e 160 mm de espessura, respectivamente, e reforços com 3 mm de espessura.

Tabela 6.7 Dimensões de painéis reforçados que verificam a segurança para a utilização em pisos de edifícios.

Espessura reforços [mm]

Espessura total [mm]

Espessura lâminas [mm]

Espessura núcleos [mm]

Preço [€/m²]

Massa [kg]

3

166 3 160 136.78 € 44.96

132 6 120 143.09 € 59.82

108 9 90 155.92 € 76.20

104 12 80 181.79 € 95.58

100 15 70 207.67 € 114.96

6

166 3 160 141.96 € 46.63

122 6 110 140.13 € 59.47

108 9 90 158.83 € 77.14

104 12 80 184.38 € 96.41

100 15 70 209.94 € 115.69

A comparação entre a solução de painel sanduíche não reforçado e de painel sanduíche reforçado

revela que a configuração com reforços laterais torna a solução mais económica e com espessura

total inferior. A solução em painéis reforçados também é mais leve, facilitando a sua colocação em

obra.

6.2 Dimensionamento de solução de tabuleiro de ponte pedonal

Apresenta-se na presente secção o dimensionamento de uma solução de tabuleiro de ponte

pedonal em painel sanduíche com 2 m largura transversal. Considerou-se que a ponte é formada

por duas vigas paralelas que servem de apoio aos painéis. Não se consideram esforços

provenientes da interação com a restante estrutura, como por exemplo, esforços axiais

provenientes do momento flector global da ponte.

Considerou-se a colocação de guardas com 1.1 m de altura para permitir o cálculo do momento

gerado pelo carregamento no topo. A determinação da deformação e dos esforços despreza a

rigidez de torção das vigas que servem de base. Considerou-se a distância entre vigas de 1.4 m

por forma a minimizar os esforços. Assim, o modelo de análise estrutural é um modelo de viga

simplesmente apoiada com duas consolas laterais com 0.3 m (Figura 6.15).

Considerou-se a carga uniforme com intensidade de 5 kN/m2 e a carga aplicada na guarda de

1 kN/m [29].


113

Os coeficientes parciais considerados para a combinação frequente foram de 0.4 para as

sobrecargas e de 1.0 para as cargas permanentes. Os coeficientes parciais considerados na

verificação dos estados limites últimos foram de 1.35 e 1.5 para as cargas permanentes e

sobrecargas, consecutivamente [30].

As tensões e deslocamento foram calculados através das expressões apresentadas no capítulo 3.

Para a situação de estados limites de serviço foi verificada a tensão máxima nos diversos

constituintes do painel para a combinação frequente e a deformação a longo prazo dos painéis

(garantido que é inferior a 50 % da tensão de ELU). A frequência natural de vibração foi calculada

para a combinação frequente.

Considerou-se a aplicação de um pavimento de desgaste em resina sobre a lâmina superior do

painel, com a carga de 0.1 kN/m2.

Considerou-se a alternância das sobrecargas tendo sido o momento negativo máximo

determinado com a aplicação da sobrecarga na consola e com o momento proveniente da força

lateral no topo da guarda. O momento positivo máximo foi determinado carregando apenas o vão

central do painel. Considerou-se como critério de deformação a longo prazo o limite de 1.4 cm,

vão/100 para o deslocamento instantâneo provocado pela combinação frequente de acções.

Figura 6.15 Modelo estrutural do tabuleiro de ponte pedonal

Do mesmo modo que na situação anterior calcularam-se diversas soluções, fazendo-se variar a

espessura das lâminas e dos núcleos. Consideraram-se os intervalos entre 3 mm e 7 mm e entre

20 mm e 95 mm para a espessura das lâminas e do núcleo, respectivamente. A espessura das

lâminas varia de 1 em 1 mm e a espessura do núcleo varia de 5 em 5 mm. Considerou-se uma

solução de tabuleiro com reforço lateral de 3 mm de espessura e com 0.5 m de distância.

O cálculo da massa foi efectuado para tabuleiro com 0.5 m de largura sem reforços e tabuleiro

com 0.5 m de largura acrescida da largura dos reforços.

Os resultados são apresentados na mesma forma que na situação anterior.


114

Painéis não reforçados

Como se pode verificar, pela análise das Figuras 6.16 e 6.17, todas as soluções verificam a

segurança em relação às tensões axiais nas lâminas.

Figura 6.16 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima (σRD,ELU) e a tensão actuante (σSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura 6.17 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão axial máxima (σRD,ELS,CF) e a tensão actuante (σSD,ELS,CF) para a combinação frequente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

As Figuras 6.18 e 6.19 apresentam a verificação de segurança em relação às tensões de corte,

para a verificação em ELU e para a combinação frequente de acções, respectivamente; a

segurança em ELU apenas é verificada para núcleos de espessura superior a 50 mm e 55 mm

para as lâminas mais espessas e restantes, respectivamente.

O dimensionamento do painel não é condicionado pela deformação e pela frequência de vibração

(Figuras 6.20 e 6.21) visto que para garantir a segurança às tensões de corte são necessários

núcleos com espessura superiores ou iguais a 50 mm.

020

Título do EixoTrd/Tensão axial nas …0.003 0.004 0.005

0.006 0.007020


0.006 0.007

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

σR

D,E

LU/σ

SD

,ELU


02468

101214161820

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

σR

D,E

LS,C

F/σ

SD

,ELS

,CF



115

Figura 6.18 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU) e a tensão actuante no núcleo (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçado para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura 6.19 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELS,CF) e a tensão actuante no núcleo (τSD,ELS,CF) para a combinação frequente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura 6.20 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência (fCF) de vibração para a combinação frequente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura 6.21 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre o deslocamento máximo (δMÁX) e o deslocamento a longo prazo (δCF) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

O andamento do preço e da massa dos painéis é idêntico ao andamento dos painéis para pisos de

edifícios e do mesmo modo influenciados pela espessura das lâminas (Figuras A.II.7 e A.II. 8).

A Tabela 6.8 apresenta as dimensões dos elementos dos painéis que verificam as condições de

segurança consideradas. Nota-se que a espessura é a mesma para a 4 lâminas mais finas, tal

020


0.006 0.007020


0.006 0.007

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

τ RD

,ELU

/τS

D,E

LU


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

τ RD

,ELS

,CF/τ

SD

,ELS

,CF


020

Título do EixoTrd/Tensão axial nas …0.003 0.004 0.0050.006 0.007

020

Título do EixoTrd/Tensão axial nas …0.003 0.004 0.0050.006 0.007

0

1

2

3

4

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

f CF/5


0

1

2

3

4

5

6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

δM

ÁX/δ

CF



116

verifica-se devido à descontinuidade considerada na espessura do núcleo, ainda assim, possuem

ordenada superior na Figura 6.18.

A solução mais económica é a solução com 3 mm e 55 mm de espessura para as lâminas e

núcleo respectivamente.

Tabela 6.8 Dimensões de painéis não reforçados que verificam as condições de segurança para a utilização em tabuleiro de pontes pedonais.

Espessura lâminas [mm] Espessura núcleos [mm] Preço [€/m²] Massa [kg]

3 55 66.50 € 14.29

4 55 77.30 € 17.77

5 55 88.10 € 21.25

6 55 98.90 € 24.74

7 50 106.60 € 27.87

Painéis reforçados

Do mesmo modo que os painéis não reforçados o dimensionamento dos painéis é condicionado

pela tensão de corte em ELU, neste caso, nos reforços (Figuras 6.22 e 6.23).

Figura 6.22 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELU) e a tensão actuante no núcleo nos reforços (τSD,ELU) para a combinação de estado limite último para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura 6.23 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a tensão corte máxima (τRD,ELS,CF) e a tensão actuante no núcleo nos reforços (τSD,ELS,CF) para a combinação frequente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

020


0.006 0.007020


0.006 0.007

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

τ RD

,ELU

/τS

D,E

LU


0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

τ RD

,ELS

,CF/τ

SD

,ELS

,CF



117

A frequência de vibração e a deformação para a combinação frequente não condicionam o

dimensionamento (Figuras 2.64 e 6.25).

Figura 6.24 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre a frequência de vibração (fCF) para a combinação frequente e a vibração mínima para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura 6.25 Relação entre a espessura do núcleo e a razão entre o deslocamento máximo (δMÁX) e o deslocamento a longo prazo (δCF) para a combinação quase permanente para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

O andamento do preço e da massa em função da espessura do núcleo é apresentado nas

(Figuras A.II 9 e A.II. 10). O comportamento do preço e da massa dos painéis é idêntico ao

verificado nos painéis anteriores.

Como no dimensionamento da solução sem reforços a espessura do núcleo que verifica a

segurança para as diversas espessuras de lâminas é a mesma. A solução mais económica é a

solução com 3 mm e 35 mm de espessura para as lâminas e núcleo respectivamente (Tabela 6.9).

Tabela 6.9 Dimensões de painéis reforçados que verificam as condições de segurança para a utilização em tabuleiro de pontes pedonais.

Espessura lâminas [mm] Espessura núcleos [mm] Preço [€/m²] Massa [kg]

3 35 56.37 € 13.26

4 35 67.17 € 16.74

5 35 77.97 € 20.22

6 35 88.77 € 23.70

7 35 99.57 € 27.18

020


0.006 0.007020


0.006 0.007

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

f CF/5


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

δM

ÁX/δ

CF



118

7.Conclusões e perspectivas de desenvolvimentos futuros

119

7 Conclusões e perspectivas de desenvolvimentos futuros

7.1 Conclusões

Com o finalizar deste trabalho pode-se concluir que os objectivos iniciais foram atingidos.

A pesquisa inicial incidiu sobre as características dos painéis sanduíche onde foi possível

distinguir aplicações reais de painéis sanduíche compósitos em edifícios e em recuperação de

pontes rodoviárias o que mostra a potencialidade destes elementos. Foram descritos os requisitos

regulamentares a satisfazer pelos painéis sanduíche em cada tipo de aplicação a nível estrutural e

de comportamento em serviço. Foram analisados os diversos constituintes dos painéis sanduíche:

lâminas, núcleo, adesivos e reforços, tendo-se recolhido alguns materiais passíveis de constituir

cada elemento. Analisaram-se os métodos de fabrico dos painéis sanduíche e o método de fabrico

do GFRP e tentou-se estabelecer o complemento entre ambos, concluindo-se que dada a

susceptibilidade do GFRP à temperatura elevada, a execução do núcleo em espuma de

poliuretano in situ é limitada devido à recção exotérmica associada à cura da espuma.

O comportamento estrutural dos painéis sanduíche é condicionado pela rigidez do núcleo, sendo

mais condicionante para vãos de menor dimensão. O comportamento a longo prazo dos painéis

pode ser abordado pela lei empírica de Findley, onde se estabelece o comportamento diferido de

cada material. Os resultados obtidos para o comportamento do painel a longo prazo, utilizando o

comportamento diferido de cada material, é distinto do comportamento observado

experimentalmente do painel. Tal pode dever-se à reorganização das tensões no interior do painel

com o aumento da deformação a longo prazo.

Os núcleos ensaiados à compressão perpendicular às lâminas apresentam um comportamento

aproximadamente elástico no início do ensaio até à carga máxima, apresentando depois um

grande patamar de deformação a carga constante. A rotura dos núcleos em favos de mel de

polipropileno ocorre por instabilização das paredes dos favos, enquanto a rotura da espuma de

poliuretano apresenta apenas alteração na textura do exterior.

Os núcleos ensaiados ao corte revelaram comportamento distinto. Os favos de mel de

polipropileno apresentam um patamar inicial linear seguido de um patamar com perda de rigidez

até à rotura. A espuma de poliuretano apresenta um patamar linear inicial e rotura frágil com perda

total da capacidade de carga. O vidro celular nunca apresenta comportamento linear apresentando

rotura frágil. Os resultados obtidos experimentalmente para o módulo de distorção são inferiores

aos obtidos na consulta bibliográfica efectuada.

O ensaio do núcleo à tracção perpendicular às lâminas mostrou que o comportamento à tracção

perpendicular às faces é distinto para os painéis com núcleo em espuma de poliuretano ou favos

de mel em polipropileno. Os painéis com núcleo em espuma apresentam um comportamento

linear até à rotura frágil do provete. Os painéis com núcleo em favos de mel apresentam um

comportamento não linear com um patamar de perda de carga depois da carga máxima.


120

O comportamento mecânico das lâminas é idêntico para a direcção x e direcção y. Tal deve-se à

arquitectura simétrica das fibras. Dada a quantidade constante de fibras e a variação da espessura

das lâminas devido ao método de fabrico verificou-se que o módulo de elasticidade e tensão

resistente varia linearmente com a espessura.

Os ensaios dinâmicos realizados permitiram identificar a frequência do primeiro modo de vibração.

Foram desenvolvidos modelos de elementos finitos com as mesmas dimensões e carregamento

do ensaio estático em flexão a 4 pontos realizado anteriormente. Os resultados obtidos para os

painéis não reforçados aproximam-se razoavelmente dos resultados obtidos experimentalmente

para o deslocamento a meio vão. A análise de sensibilidade efectuada às características

mecânicas dos constituintes do painel revelou que o erro diminui com o aumento da rigidez dos

constituintes. O erro verificado para os painéis reforçados é superior. Em ambos os casos o

deslocamento verificado experimentalmente é inferior ao verificado pelo modelo; considera-se

portanto, que os modelos permitem a análise, conservativa, dos painéis.

Do mesmo modo, foram desenvolvidos modelos de elementos finitos dos painéis com os mesmos

apoios, dimensão e massa dos ensaios dinâmicos realizados. O erro verificado para os painéis

não reforçados é reduzido nos painéis com núcleo em poliuretano, sendo superior nos painéis com

núcleo em polipropileno. Nos ensaios não se verifica diferença significativa entre a frequência de

vibração do primeiro modo dos painéis não reforçados com núcleos distintos para os dois vãos. Os

modelos dos painéis reforçados apresentam frequência de vibração inferior à verificada

experimentalmente para todos os painéis e vãos.

Os painéis sanduíche possuem diversos modos de rotura; ainda assim, o dimensionamento é

condicionado pelo comportamento em serviço dos painéis para a situação de pisos de edifício,

nomeadamente o deslocamento a longo prazo. Para a situação de dimensionamento da solução

de tabuleiro de ponte pedonal, a tensão de corte no núcleo ou nos reforços condicionou a escolha

da espessura do núcleo. Para as hipóteses estudadas os painéis reforçados apresentam menor

espessura, menos peso e são mais económicos, apresentando-se assim como melhor solução

para aplicação real em obra.

Esta dissertação mostra que os painéis sanduíche devem ser encarados como possíveis soluções

estruturais para diversas situações devendo, para isso, ser alvo de aprofundamento do

conhecimento. A sua vantagem económica deve ser analisada contabilizando os seus custos de

ciclo de vida, contribuindo para a sua redução a diminuição dos custos de produção e a

descoberta de soluções de reutilização ou reciclagem.

7.Conclusões e perspectivas de desenvolvimentos futuros

121

7.2 Perspectivas de desenvolvimentos futuros

Os painéis sanduíche, em especial com lâminas compósitas, são um material recente, devendo

ser alvo de estudos adicionais e caracterização do seu comportamento a vários níveis. São

apresentados alguns aspectos passiveis de ser investigados em trabalhos futuros:

• Estudo das ligações entre painéis caracterizando o seu comportamento estrutural;

• Estudo do comportamento bidireccional;

• Estudo dos modos de rotura dos painéis compósitos e definição de expressões calibradas

que permitam o seu dimensionamento, nomeadamente os modos de instabilidade locais;

• Estudo do comportamento dos painéis sanduíche em estruturas hiperestáticas e possíveis

ligações topo a topo;

• Análise da interacção reacção de apoio-momento para os painéis com lâminas

compósitas;

• Avaliação do comportamento dos painéis quando sujeitos a cargas pontuais;

• Avaliação do comportamento térmico, acústico e ao fogo do painel e ligações; estudando

soluções complementares que visem a satisfação da regulamentação;

• Estudo do comportamento a longo prazo dos painéis sanduíche compósitos e

compreensão do fenómeno de fluência;

• Análise do ciclo de vida e da durabilidade dos painéis sanduíche compósitos de acordo

com o par lâmina-núcleo adoptados e da existência ou não de proteção lateral do núcleo;

• Estudo de soluções estruturais incluindo painéis sanduíche e avaliação da viabilidade

económica do conjunto em comparação com uma solução tradicional.


122

Bibliografia

123

Bibliografia

[1] Koch, G.H., Brongers, M.P.H., Thompson, N.G., Virmani, Y.P., Payer, J.H., Corrosion costs

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[18] Site da empresa Hexacor: www.hexacor.com, em 5-02-2012.

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[22] Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios, aprovado pelo Decreto-Lei

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[23] Ferreira, Ana P.C., Soluções técnicas para isolamento sonoro de edifícios de habitação,

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[30] EN 1990, Eurocode: Basics of structural design, Annex A2: Applications for bridges,

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[46] Ferreira, A.J.M., Marques, A.T., César de Sá, J., Barbosa, J.A.T., Validação experimental

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[56] Clarke, J.L., Structural design of polymer composites – EUROCOMP Design code and

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Anexos

127

Anexo I

Resultados experimentais dos ensaios dinâmicos dos painéis sanduíche


128

Anexos

129

Figura A.I. 1 Gráfico aceleração-tempo do 4º ensaio de pancada centrada do painel PU-R, com 2.3 m de vão.

Figura A.I.2 Gráfico aceleração-tempo do 1º ensaio de pancada centrada do painel PU-R, com 1.5 m de vão.

Figura A.I. 3 Gráfico aceleração-tempo do 2º ensaio de pancada centrada do painel PP-U, com 2.3 m de vão.

Figura A.I. 4 Gráfico aceleração-tempo do 1º ensaio de pancada centrada do painel PP-U, com 1.5 m de vão.

-15

-10

-5

0

5

10

15

3 4 5 6 7

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

3.5 4 4.5

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

3 4 5

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2

-15

-10

-5

0

5

10

15

4.5 5.5

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2


130

Figura A.I. 5 Gráfico aceleração-tempo do 4º ensaio de pancada centrada do painel PP-R, com 2.3 m de vão.

Figura A.I. 6 Gráfico aceleração-tempo do 1º ensaio de pancada centrada do painel PP-R, com 1.5 m de vão.

Figura A.I. 7 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PU-U com 2.3 m de vão.

Figura A.I. 8 FFT da diferença das acelerações do ensaio centrado do painel PP-U com 2.3 m de vão.

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

5 6 7 8

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2

-15

-10

-5

0

5

10

15

3 4 5

Ace

lera

ção

[mm

/s²]

Tempo [s]

A1 A2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 20 40 60 80 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PU-U2.3 CS1

0.E+00

1.E-04

2.E-04

3.E-04

4.E-04

5.E-04

6.E-04

7.E-04

8.E-04

0 20 40 60 80 100Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PP-U2.3 ED1

Anexos

131

Figura A.I. 9 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PU-R com 2.3 m de vão.

Figura A.I. 10 FFT da diferença das acelerações do ensaio centrado do painel PU-U com 2.3 m de vão.

Figura A.I. 11 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PP-R com 2.3 m de vão.

Figura A.I. 12 FFT da diferença das acelerações do ensaio centrado do painel PP-R com 2.3 m de vão.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PU-R2.3 CS2

0.E+00

1.E-07

2.E-07

3.E-07

4.E-07

5.E-07

40 50 60 70 80 90 100 110

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PU-R2.3 CD2

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 20 40 60 80 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]PP-R2.3 CS1

0.E+00

5.E-07

1.E-06

2.E-06

2.E-06

60 80 100 120 140

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PP-R2.3 CD3


132

Figura A.I. 13 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PP-U com 1.5 m de vão.

Figura A.I. 14 FFT da diferença das acelerações do ensaio centrado do painel PU-U com 1.5 m de vão.

Figura A.I. 15 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PU-R com 1.5 m de vão.

Figura A.I. 16 FFT da diferença das acelerações do ensaio centrado do painel PU-R com 1.5 m de vão.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 20 40 60 80 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PP-U1.5 CS1

0.E+00

5.E-07

1.E-06

2.E-06

2.E-06

3.E-06

3.E-06

50 60 70 80 90

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PP-U1.5 ED4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PU-R1.5 CS1

0.E+00

5.E-07

1.E-06

2.E-06

2.E-06

3.E-06

50 70 90 110 130 150 170

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PU-R1.5 CD2

Anexos

133

Figura A.I. 17 FFT da média das acelerações do ensaio centrado do painel PP-R com 1.5 m de vão.

Figura A.I. 18 FFT da diferença das acelerações do ensaio centrado do painel PP-R com 1.5 m de vão.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PP-R1.5 CS2

0.E+00

1.E-06

2.E-06

3.E-06

4.E-06

5.E-06

6.E-06

60 80 100 120 140

Den

sida

de e

spec

tral

[(m

/s2)

2/H

z]

Frequência [Hz]

PP-R1.5 ED4


134

Anexos

135

Anexo II

Dimensionamento de soluções com painéis sanduíche compósitos


136

Anexos

137

Figura A.II. 1 Massa do painel para em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

Figura A.II. 2 Custo do painel para em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em pisos de edifícios.

Figura A.II. 3 Massa do painel para em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Figura A.II. 4 Massa do painel para em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 6 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Mas

sa p

aine

l [kg

]


0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Pre

ço [€

/m²]


0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Mas

sa p

aine

l [kg

]


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Mas

sa p

aine

l [kg

]



138

Anexos

139

Figura A.II. 5 Custo do painel para em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 3 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Figura A.II. 6 Custo do painel para em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral com 6 mm de espessura para aplicação em pisos de edifícios.

Figura A.II. 7 Massa do painel para em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura A.II. 8 Custo do painel em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche não reforçados para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0.003 0.006 0.0090.012 0.015

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Pre

ço [€

/m²]


0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Pre

ço [€

/m²]


020


0.006 0.007020


0.006 0.007

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Mas

sa p

aine

l [kg

]


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Pre

ço [€

/m²]



140

Figura A.II. 9 Massa do painel em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral de 3mm de espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

Figura A.II. 10 Custo do painel em função da espessura do núcleo para diferentes espessuras de lâminas de painéis sanduíche com reforço lateral de 3mm de espessura para aplicação em tabuleiros de pontes pedonais.

020


0.006 0.007020


0.006 0.007

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Mas

sa p

aine

l [kg

]


0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Pre

ço [€

/m²]
