Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do

Rio Grande do Sul Câmpus Caxias do Sul

ProfessorRodrigo Sychocki da Silva

Kadma Pacheco

Sara Jane Oliveira Brum

Cleber Roberto Coutinho

Apresentação

Plano de aula para o 8º ano ( antiga 7ª série)

Da turma 7A

Decomposição de frações em “frações unitárias”

O papiro de Rhind/Ahmes

Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento

egípcio de cerca de 1650 a.C., onde um escriba de

nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de

aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes,

progressões, repartições proporcionais, regra de três

simples, equações lineares, trigonometria básica e

geometria. É um dos mais famosos antigos

documentos matemáticos que chegaram aos dias de

hoje, juntamente com o Papiro de Moscou.

No papiro de Rhind, aparece uma tabela de decomposição de

frações do tipo 2/p (p ímpar) em frações unitárias, isto é, do tipo

1/x .

Observa-se, por exemplo, uma tabela contendo 2/3, 2/5, , 2/101⋯

representadas como soma de frações unitárias. Assim, 2/5 está

escrita como 2/5 = 1/3 + 1/15 e 2/11 = 1/6 + 1/66.

Frações egípcias

Uma fração escrita como uma soma de frações unitárias

distintas é chamada de fração egípcia.

Por exemplo, 2/5 = 1/3 + 1/15. Os egípcios nunca escreviam (e

raciocinavam) com 2/5, apenas com 1/3 + 1/15.

Há duas vantagem principais em se lidar apenas com

frações unitárias:

A primeira razão é apraticidade. É muito mais fácil dividir 5 sacos de

trigo entre 8 pessoas usando frações unitárias do que fazer a mesma

divisão pesando 5/8 dos grãos para cada um. Inicialmente

podemos dar meio saco para cada um, o que significa que já

dividimos 4 sacos (1/2 x 8 = 4).

Resta um saco que, se for dividido em 8 partes, dá mais

uma parte para cada um. E como dividir em 8 partes é

apenas dividir o saco pela metade, estas metades

novamente em metades e, finalmente, estas novas metades

em metades... dá para fazer a divisão no "olhômetro"

Portanto, 5/8 = 1/2 + 1/8.

lA segunda razão é afacilidade de comparar quantidades.Se

você não tiver uma calculadora disponível, você é capaz de

dizer de pronto se 3/4 é maior do que 4/5? Normalmente

precisamos fazer algumas contas. Agora, se a pergunta

fosse: o que é maior, 1/2 + 1/4 ou 1/2 + 1/4 + 1/20? A

resposta é imediata. E tem mais, sabemos que o segundo

valor é 1/20 maior do que o primeiro!

Justificativa

Escolhemos esse tema, devido ao fato, de que podemos

comparar como eram pensadas as frações na antiguidade (e

suas operações) e como são atualmente.

Objetivo geral

Mostrar a decomposição de frações em “frações unitárias”

Objetivos específicos:

lConhecer a História da Matemática.

lDesafiar o aluno a construir o conceito matemático de frações na

atualidade.

lMostrar como surgiram as primeiras ideias em relação a números

fracionários e sua transformação em frações unitárias, através do método

do matemático inglês James Joseph Sylvester.

Metodologia do trabalho:

lMostraremos como houve o surgimento das frações

no Egito e o pensamento dos Egípcios em relação a

estas através de slides.

lConceituaremos o que é uma fração unitária e,

posteriormente, ensinaremos a decomposição destas

pelo método James Joseph Sylvester, através de

exemplos.

lPara embasar a decomposição de frações utilizaremos como

dinâmica a divisão de chocolates entre os grupos formados de

quatro de alunos (no qual dividiremos a turma), cada unidade

de chocolate é subdividida em vinte partes.

lCom eles, demonstramos o conceito de unidade fracionária e

após dividimos o chocolate como faziam os Egípcios,

distribuindo entre os alunos, conforme o exemplo usado em

sala de aula.

EX:Márcia comeu 3/5 de um chocolate e Bete comeu 2/5.

Ex:Transforme 2/5 em frações unitárias pelométodo do

matemático inglês James Joseph Sylvester:

Dividimos o denominador pelo numerador:

5/2 <= 3 (arredondamos para achar a maior fração unitária),

Temos1/3

Para achar a menor fração unitária 2/5-1/3 =1/15

Então: 2/5= 1/3+1/15

Recursos didáticos:

-Quadro e caneta;

- Slides e retroprojetor;

- Chocolates ( branco e preto) de 200g.

Tempo para aplicação:

Dois períodos de 50 minutos

Bibliografia:

Básica

Eves, Howard; Ev. 28i, Introdução à história da matemática /

Howard Eves; tradução Hygino H. Domingues. 5a ed. -

Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2011.

COSTA, C. A. ; SAMPAIO, J. C. s.; Referenciais históricos e

metodológicos para o ensino de frações, São Carlos, p.1-15,

2010.

Complementar

rodrigomat2004.pbworks.com/w/file/fetch/.../hist_da_mat_lista1.pdf

http://ajudadematematica.blogspot.com.br/2009/09/matematica-

egipcia-um-breve-estudo.html

rodrigomat2004.pbworks.com/w/file/fetch/.../hist_da_mat_lista1.pdf

Obrigada e boas férias!