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INST ITUTO POLITECNICO NACIONALESC U ELA S U P ER IO R D E IN G E N IE R IA Q U IM IC A E IN D U ST R IA S
EXTRA C T IVA S
ANALISIS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA SIMULTANEA CON LA TRANSFERENCIA DE CALOR PARA DETERMINAR COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSPORTE USANDO
EL SISTEMA AGUA-AIRE EN UNA COLUMNA DE PARED MOJADA
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO QUIMICO INDUSTRIAL P R E S E N T A ELIO A Y A L A SANCHEZ MEXICO. D. F. 1978
t - ¿ / y
I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A LESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
DIVISION DE SISTEMAS D t I ITT.'L ACION
s e c « K T A « i *oe«D U C A C IO * P U B LIC A
México D F 2 1 di. J j - i o d e 1 9 7 8
C ELIO A /A L A SANCHEZ
Pasante de Ingeniero QUIMICO INDUSTRIAL.Presente
1973-1977 Edif 6 5nt. C Deoto.301 Unid. Lindavista Vallejo México, 14 O . F .
El tema de trabajo y /o tesis para su examen profesional en la opcioffSSlS T r a d i c i o r a l I n d iv id u a les propuesto por el C ING . RUBEN LEMUS BARRON • quitn -.era el responsable
de la calidad de trabajo que usted presente referida al lema H A N A L IS IS DE LA TRANSFERENCIA- 0 " ' » S A SIMULTANEA CON LA TRANSFERENCIA DE CALOR "ARA 0 .T7FYIXAR C O E F ICIENTES INDIVIDUALES f i " TRANSPORTE USANDO EL SISTEMA AGUA-AIRE UN LNA - el cual deberá usted desarrollar de acuerdo con el siguiente orden COLUMNA DE PARED MOJADA .
RESUMEN.INTRODUCCION.
I . - PROCESOS DE TRANSFERENCIA D£ MASA SIMULTANEA CON TRANSFERENCIA DE CALOR.
I I . - ANALOGIAS ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA Y DE CALOR. I I I . - VARIABLES QUE AFECTAN LA TRANSFERENCIA DE MASA -
SIMULTANEA CON LA DE CALOR Y RELACION ENTRE AMBAS TRANSFERENCIAS.
I V . - CORRELACIONES T IP IC A S EXISTENTES EN LA LITERATURA PARA EVALUAR COEFICIENTES DE TRANSPORTE.
V . - DESCRIPCION DEL SISTEMA Y DISECO DE EXPERIMENTACION .
V I . - CALCULOS TEORICOS Y EXPEPIÍ SN Tf L i S .V T T . - CONCLUSIONES.
B IB LIO G R A F IA .APENDIC- .N0> ENCLATURA.
i n g . RTJBr’í r _n rTTrs bajaron ,El Profesor Orientador
I N G . R A F £ TOPR" LOPKZ.
Eí Jefe de ia División de Sistemas de Titulación
k b a l i w a
El Director d< la L se u< I i
xrrq .
J. Guadalupe Ayala A.
Ha. Consuelo Sánchez de A.
MI gratitud eterna por su apoyo
y confianza que me han brindado.
Con el deseo de tenerlos siempre
A M IS PADRES
A MIS HERMANOS
Izequiel, Yolanda, J. Natividad, Ella,
Ramán, Marilií y Soledad.
A los que deseo el mayor de los éxitos
en todos los aspectos de la vida.
A la memoria de un gran compañero y amigo "El Malito"
RESUMEN
INTRODUCCION
I.- PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA SIMULTANEA CON TRANS -
FERENCIA DE CALOR
A). Definiciones
B). Htutldificacián y Deshumidificación
C). Secado
D). Enfriamiento de Agna
II.- ANALOGIAS ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA Y DE CALOR
III.- VARIABLES QUE AFECTAN A LA TRANSFERENCIA DE MASA SIMUL -
TANEA CON LA DE CALOR Y RELACION ENTRE AMBAS TRANSFEREN
CIAS
A). Propiedades del Sistema
B). Tipo de Régimen
C). Arrastre de Líquido
D). Mezclado Entre Fases
E). Relación Entre Transferencia de Masa y Calor
IV.- CORRELACIONES TIPICAS EXISTENTES EN LA LITERATURA PARA
EVALUAR COEFICIENTES DE TRANSPORTE
A). Correlación de Reynolds
B ) . Correlación de Colburn
C). Correlación do Martinelli
D ) . Correlación de Prandtl - Taylor
I). Corralación de Von Karaan
F). Correlación de Reichardt
G ) . Correlación de Sherwood - Von Karman
H). Correlación de Boelter
I). Correlación de Vivian - Peaceman
X). Correlación de Towle - Sherwood
K). Correlación de Sherwood - Woertz
V.- DESCRIPCION DEL SISTEMA Y DISEÑO DE LA EXPERIMENTACION
VI.- CALCULOS TEORICOS Y EXPERIMENTALES
VII.- CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
APENDICE
NOMENCLATURA
1
En el presente trabajo, se realiza un estadio de la transferen
cia de masa simultánea con la transferencia de calor para la —
determinación de los coeficientes individuales de transporte —
usando el sistema agua - aire, efectuándose la experimentación
en una columna de pared mojada existente en el Laboratorio Pe -
sado de Ingeniería Química de la ESIQIE,
Los coeficientes individuales de transporte se encoatró que de
penden de cuatro variables fundamentales las cuales son: propia
dades del sistema, tipo de regiaen, arrastre de líquido y mez -
ciado entre las fases.
La evaluación de los coeficientes individuales de transporte se
realizaron mediante las correlaciones clásicas reportadas en la
literatura téenica, que son: de Reynolds, Colburn, Martinelli,
Prandtl - Taylor, Von Karman, Sherwood,- Von Karman entre otras.
Deduciendo que la correlación de Colburn es la de mayor grado -
de conflabilidad, debido a que esta cubre las deficiencias que
las otras correlaciones presentan.
En este estudio se establecen las condiciones de operación ópt¿
mas de la columna de pared mojada para el diseño experimental -
de una nueva práctica en esta escuela, utilizando para lo ante
RESUMEN
2
r i o r el s i s t e m a a g u a - aire, p r e s e n t a n d o el d i a g r a m a de equipo
y de flu j o de d i c h a columna.
Por á l t i m o son p r e s e n t a d o s los cálculos t e ó r i c o s y e x p e r i m e n t a
les d e c a d a una d e l a s c o r r e l a c i o n e s con l o s r e s u l t a d o s de éll o s
p r e s e n t a d o s en ta b l a s en las cuales se c o m p r u e b a lo anteriormefi
te escrito.
3
Las correlacionas para los coeficientes individuales de trans -
ferencia de masa y calor son utilizadas en la Ingeniería Química,
particularmente en los procesos de transporte como un medio con
veniente de presentar datos experimentales para diseño, el pre
sente trabajo se fundamenta objetivamente en la determinación -
teórica y experimental de correlaciones para los coeficientes -
individuales de transporte de masa y calor, cuando ambas trans
ferencias se llevan a cabo simultáneamente en la humidlficación
adiabática del aire.
La parte experimental para la realización del presente trabajo,
fue realizada en la Columna de Pared Mojada existente en en La
boratorio Pesado de Ingeniería Química de la ESIQII. Lo anterior
se realizó debido a la necesidad existente en esta Escuela de -
una nueva práctica en la cual el estudiante de la carrera de -
Ingeniería Química visualice y comprenda el fenómeno de transffi
rencia de masa y calor simultáneamente, analizando las correla
ciones existentes para la determinación de los coeficientes in
dividuales de transporte de masa y calor, comparando los resul
tados experimentales obtenidos con los teóricos deducidos a par
tir de las correlaciones típicas existentes en la literatura —
técnica.
INTRODUCCION
1+
Por lo anterior da esta estudio se obtendrá* la información ade
cuada para el diseño da un experimento de transferencia de masa
y de calor simultáneamente y posteriormente una experimentación
sobre lo anterior, ya sea con fines didácticos o bien de inves
tigación.
5
PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA SIMULTANEA CON TRANSFERENCIA
DE CALOR.
CAPITULO I
A). Definiciones.
Hoaedact absoluta. Es la relación entre la nasa d# vapor de agua
contenidos en ana unidad de masa de gas libre de vapor de agua,
por tanto, la humedad absoluta depende de la presión parcial —
del vapor de agua en la mezcla cuando la presión total está fi
jada.
- «A PY =-
mB (pT “
La humedad absoluta está relacionada con la fracción molar en -
la fase gaseosa.
5 / h ay =*i /m b + y /m a
Gas saturado. Es aquel que está en equilibrio con el líquido a
la temperatura del gas. De acuerdo con la ley de Dalton, la — -
presión parcial del vapor en un gas saturado es igual a la pre
sión de vapor del líquido a la temperatura del gas, por lo ante
6
_ p*”g 2.
Mb (Pj - p*)
Humedad relativa. Es la relación entre la presión parcial de el
vapor y la presión de vapor de el líquido a la temperatura de
el gas. La humedad relativa se expresa sobre una relación por
centual de tal manera que la humedad relativa de el 100 % co -
rresponde a un gas saturado y la de 0 % a un gas seco.
p? R = ----------- x 100 b
p*
Humedad porcentual. Es la relación entre la humedad absoluta y
la humedad de saturación a la temperatura de el aire.
7Y = — — x 100 5
7s
Calor htímedo. Se define por,
Cs = Cp + Cp Y
Volumen húmedo. Es el volumen total en metros cábieos de iKg
de gas libre de vapor, más el de vapor que le acompaña.
rior la humedad de saturación se define por,
7
2 2 A T 1 YVh -------------- + ----
273 M B M a
Entalpia total. Se define por,
Hy = Cs (T - To) + Y V> £
Ponto de roclo. Bs la temperatura a la que es preciso enfriar -
ana mezcla de gas y vapor (a humedad absoluta constante) para -
que alcance la saturación. B1 punto de rocío de un gas saturado
es igual a la temperatura del gas.
Temperatura de saturación adiabática. Cuando se tiene el estado
estacionario la temperatura del líquido tiene un valor definido.
La temperatura de saturación adiabática es menor que la tempe -
ratura del gas a la entrada de la torre.
Cs (T - TS ) + Y Xs = Ys X s 2
Temperatura de bulbo seco. Es la temperatura real del gas.
Temperatura de bulbo húmedo. Es la temperatura estacionaria de
equilibrio que alcanza una pequeña masa de líquido sumergida en
condiciones adiabáticas en una corriente continua de gas. La -
masa de líquido es muy pequeña en comparación con la masa de gas
que las variaciones que se producen en las propiedades del gas
son despreciables y el efecto del proceso se manifiesta en el -
líquido. Puesto que la temperatura de bulbo hámedo es menor que
la temperatura de bulbo seco, se produce una transmisión de ca
lor sensible de el gas a el líquido.
Carta Psicrométrica. Las transformaciones de una masa de aire -
htímedo pueden evaluarse fácilmente mediante la carta psicromá -
trica. ín Pig .2 0 se representa una carta psicrométrica para las
mezclas aire - agua a una presión de 585 mm Hg, esta carta se -
basa en la forma de representación de Grosvenor. Cualquier pun
to de la carta representa una mezcla definida de aire y agua, -
la curva señalada con 100 % corresponde a la humedad del aire - saturado en función de su temperatura.
En la construcción de la carta psicrométrica las coordenadas de
los puntos para determinar la curva señalada con 100 % se obtienen mediante la Ec. utilizando la presión de vapor del agua.
Cualquier punto situado por encima de la linea de saturación —
representa una mezcla de aire saturado, esta región sólo tiene
importancia para comprobar la formación de nieblas. Las curvas
comprendidas entre la linea de saturación y el eje de las absci
sas trazadas de 10 en 10 í corresponden a mezclas de aire y vapor de agua de humedades porcentuales definidas. De acuerdo con
la Ec. ¿ se puede utilizar una interpolación lineal entre la —
9
corva de saturación y el eje de las abscisas para situar las
neas de humedad porcentual constante. Las lineas que ascienden
hacia la izquierda de la carta se les llama líneas de enfria —
Electo adiabático, y son representaciones gráficas de la Be. 2
cada una de ellas para on determinado valor constante de la ---
temperatura de saturación adiabática. Par#, on valor definido de
la temperatura de saturación adiabática, tanto la humedad de s&
toración Ys como el calor latente >6 están fijados y la línea - de humedad absoluta contra la temperatura y calculando los va -
lores correspondientes de temperatura. Para la determinación de
las líneas correspondientes al volumen del aire seco y al volu
men saturado, las coordenadas de estas líneas se determinan me
diante la Ec. 2 , una interpolación lineal antre estas dos líneas
basada en la humedad porcentual, permite obtener el volumen hú
medo de aire no saturado. Para la determinación de la línea ds
calor específico es determinada por la Ec. £ J
6 ). Humidiflc&ción y Deshumidificaclón.
La humidificación y deshumidificaclón implican la transferencia
de masa entre un líquido poro y un gas permanente que es insola
ble en el líquido. Estas operacioaes son mas simples que la de
absorción, debido a que la fase líquida contiene solamente un -
componente y por consiguiente no existe en este caso gradiente
de concentración ni resistencia a la transferencia en la fase -
10
líquida. Los procesos de humidificación pueden llevarse a cabo
para controlar la humedad presente dentro de un espacio, o más
frecuentemente para enfriar y recuperar el agua poniéndola en -
contacto con aire- casi seco. La deshumidificación frecuentemen
te es más usada como uno de los pasos necesarios en los siste -
mas de acondicionamiento de aire, aunque también puede utiliza^
se como parte de un sistema de recuperación de solvente, pero -
en estas aplicaciones los vapores condensables no es agua, sino
más frecuentemente solventes orgánicos tales como el tricloroe-
tileno, benceno, metanol y otros. Cualquiera de estas a p l i c a d o
nes pueden ser en principio realizadas en equipos similares. La
dirección de la transferencia de masa y de la transferencia de
calor se determinan por la relación entre la humedad y la tem
peratura del gas de la fase gaseosa y la temperatura del liqui
do de contacto. Las relaciones básicas para estos procesos sa -
basan en la aplicación de las leyes de difusión de la transfe -
r e n d a de masa y de transmisión de calor a las películas límite
de contacto aire - agua. Las variaciones de temperatura y hume
dad en las dos capas límite son representadas en las Fig. 1 y 2 en las cuales se indican mediante flechas los sentidos del flu
jo de calor y de la transferencia de vapor de agua. La tempera
tura y la humedad de la interfase son representadas por Ti e Yi
respectivamente correspondes a valores de equilibrio. Su despla
zamiento, en el caso de que varíen con el tiempo, tiene lugar a
11
lo largo de la línea de saturación.
T L = T i = T s
TemperaturaT
i= T s ! Calor latenteCalor
sensible ¿Ys
J Humedad Vapor agua
Fig. 1 Humidificación adiabática del aires gradiente de temperatura y humedad.
A i r e L I « p w » t n n t T
Calorsensible
Humedad,r r ---------
¿ j Vapor agua
Fig. 2 Deshumidificación adiabática del airei gradiente de temperatura y humedad.
En la humidificación adiabática del aire en presencia de agua -
a temperatura igual a la de saturación, Fig. 1, el calor sensi
ble, procedente del enfriamiento del aire llega a la Ínterfase,
se emplea en la producción del vapor, por tanto pasa integramen
te al aire en forma de calor latente.
En el deshumidificador por contacto directo con agua fría es ng.
cesario la existencia de un gradiente de humedad en la capa lí
mite del aire, o sea Y > Y i . Por estudio de la carta psicromá-
trica se deduce que lo anterior solo es posible si T í»Ti, y ~
así el calor latente que llega a la interfase se une el calor -
1 2
sensible, la suma de ambos pasa al agua a expensas del incremen
to de temperaturas Ti - TL , lo anterior indica que la deshumi
dificación solo es posible cuando T > T L
C ) . Secado
B1 secado de un sólido es la separación parcial o total del l íquido que le acompaña, por lo cual 3e produce la transferencia de masa simultánea con transferencia de calor al tener la evapo
ración y concentración de los componentes involucrados. El seca
do es una operación importante en la mayoría de las industrias
químicas, la razón por la cual es utilizada puede ser por:
1. Facilitar el manejo posterior del producto
2. Permitir el empleo satisfactorio del mismo
3. Aumentar la capacidad de los aparatos
*+. Preservar los productos durante el almacenamiento y transporte
5. Aumentar el valor o la utilidad de los productos residuales
La teoría del secado comprende dos aspecto* escenciales: las re
laciones estáticas y cinéticas o de velocidad de operación fí -
sica.
Estática del secado. Los sólidos insolubles en presencia de un
líquido volátil pueden comportarse como húmedos o bión como hi
groscópicos. Definiendo por cuerpo húmedo a aquel cuya tensión
de vapor (o de líquido volátil) es igual a la suma de la totali,
dad del agua a la misma temperatura, el cuerpo húmedo es en su
13
totalidad inerte para el agua que le acompaña. Por el contrario
el cuerpo higroscópico tiene una tensión de vapor menor que la
del agua a la misma temperatura. Para el estudio del secado de
sólidos es necesario definir las proporciones relativas de agua
y sólido seco contenidos en el mismo. Dado que la cantidad de -
sólido seco no se altera en el proceso, la concentración más —
ótil para los cálculos es la referida al peso de sólido seco.
La humedad de equilibrio es función de la tensión de vapor de -
agua sobre un cuerpo higroscópico, la cual depende de los si —
guientes factores: temperatura, naturaleza del cuerpo, estado -
de su superficie y de la humedad. A temperatura constante la ten
sión de vapor de agua aumenta continuamente con la humedad has
ta alcanzar el valor del agua pura a la misma temperatura, en -
este punto el cuerpo empieza a comportarse como húmedo. Cual —
quiera que sea la humedad, la tensión de vapor se mantendrá — —
constante por consiguiente la humedad de equilibrio disminuye -
al aumentar la temperatura.
La humedad libre es la que puede perder el sólido después de un
contacto prolongado con aire en condiciones constantes, por con
siguiente la humedad libre es la diferencia entre la humedad to
tal y la humedad de equilibrio, ver Fig. 3 y depende tanto de -
la humedad del sólido como de la humedad relativa del aire.
La humedad ligada es la humedad mínima necesaria para que el —
sólido deje de comportarse como higroscópico. Cuando la humedad
1V
e s menor, 1» tensión de vapor es inferior a la del líquido puro a la misma temperatura, luego entonces la presencia del sólido
influye sobre la volatilidad del agua.
La humedad desligada será cuando la humedad es superior al valor
de la humedad ligada y el sólido se comporta como hámedo.
Humedad ligada,Humedad
" desligada
Fig. 3 Curva de equilibrio de humedad en el diagrama de fases.
El comportamiento de los sólidos solubles es diferente cuando -
la presión de vapor de agua en el aire es inferior a la tensión
de vapor de la disolución saturada del sólido y la humedad de -
15
•qullibrio del sólido es auy pequeña, en easo contrario el sóli
do absorbe humedad del aire y se disuelve formándose una disolu
ción saturada, la tensión de vapor de esta es inferior a la del
líquido puro, de acuerdo con la ley de Raoult. Si la presión —
parcial del vapor en el aire permanece constante, el equilibrio
solo alcanzara cuando esta sea igualada por la tensión de vapor
de la solución, para ella as necesario que disminuya la concen
tración, lo cual solo se logra en ausencia de sólido.
Cinética del secado. Los periodos de secado, cualquiera que sea
el tipo de la instalación a emplear para determinar la capacidad
del aparato, o bien el tiempo d® sacado es necesario realizar -
pruebas de velocidad de secado del material obteniendose datos
que relacionan el contenido de humedad al tiempo. Estos datos -
son transportados posteriormente a la curv» de contenido de hu
medad (base seca), W, en función del tiempo 9, como se muestra
en la Fig. esta curva representa el caso general de un sóli
do húmedo que pierde humedad primero por evaporación en alguna
de sus superficies con humedad libre, posterioraente sigue un -
período de evaporación desde una superficie con agua libre de -
área gradualmente decreciente, y en que finalmente s« evapora -
el agua del interior del sólido. En la Fig. la sección de la
curva BC representa el período de intensidad ds secado cons -
tante, el cuál se caracteriza por ser la pendiente d W / d#.
16
La sección de la corva CD se le llana período de intensidad -
decreciente.
Fig. if Período de secado
tiempo 7 contenido de dad (base seca)
Sin embargo en la Fig. indica que la intensidad de secado
varía con el tiempo o el contenido de humedad, esta variación
indicada se observa mas precisé diferenciando la curva en fun -
ción de 0 como se muestra en la Fig. 5-
17
Fig. 5 Período de secado
tiempo e intensidad de secado
La curva característica de la Fig. 5 muestra que el secado no -
es un proceso continuo y uniforme en el cual domine un mecanis
mo durante todo proceso. La sección BC representa el período
de intensidad constante que se caracteriza el secado por la eva
poración desde la superficie del líquido sobre la superficie —
del sólido. La sección de la curva CD se caracteriza por una
intensidad que varía en forma continua durante el resto del ci
clo de secado. El punto C en el cual termina la intensidad de
el secado, se le llama contenido crítico de humedad. La fracción
la cual se designa por AB representa un periodo de calenta —
miento.
Tipos de Secadores.
Secado por aspersión. Consiste de un cilindro largo vertical, -
18
dentro del cual se introduce el material que se va a secar en -
forma de rocío, además de una gran cantidad de gas caliente que
suministrará el calor necesario para la evaporación del líquido.
La transferencia de masa y de calor está acompañada por el con
tacto directo del gas caliente con el rocío disperso. Los seca
dores por aspersión efectúan tres operaciones fundamentales:
1. Atomización del líquido
2. Mezcla gas - líquido (dispersión) y
3. Secado de líquido en forma de rocío
En algunos diseños especiales de secadores por aspersión, se in
troduce aire para la recuperación de solventes. Los secadores -
por aspersión pueden trabajar con flujos en paralelo, mezcla o
contracorriente, en donde el aire puede ser calentado por medio
de vapor, calentadores a fuego directo o indirecto; el rango de
temperaturas de entrada al secador va desde 150° hasta 800°C.
Secadores rotatorios. Está formado por una carcaza cilindrica —
giratoria horizontal o ligeramente inclinada hacia la salida. -
La alimentación húmeda se introduce por un extremo del cilindro
y el producto seco se descarga por el otro extremo. Los secado
res rotatorios se calientan por contacto directo de aire o gas
con el sólido, por medio de gases calientes que circulan a tra
vés de un encamisado que recubre la carcaza. El movimiento de -
los sólidos a través del secador está influenciado por mecanis
mos distintos; primero cuando el secador da vueltas, cada una -
19
de las partículas se levanta mediante los deflectores y se deja
caer. La carga de sólidos húmedos en secadores rotatorios afec
ta considerablemete su operación.
D). Enfriamiento de agua.
Los procesos de enfriamiento por agua son los más antiguos y sia
pies conocidos por el hombre, algunos de estos procesos son len
tos como el enfriamiento de agua de la superficie de un estanque
mientras que otros son relativamente rápidos por ejemplo el en
friamiento cuando se rocía agua al aire. Todos estos procesos -
comprenden la exposición de la superficie del agua al aire con
un grado de eficiencia que varí*.
La transferencia de calor comprende una transmisión de calor —
latente debido al cambio de estado de líquido a vapor de una —
pequeña cantidad de agua, y una transmisión de calor sensible -
debido a la diferencia de temperaturas del agua y el aire. La -
fuerza impulsora para la evaporación es aproximadamente igual a
la diferencia entre la presión de vapor del agua y su presión -
da vapor si estuviese a la temperatura húmeda del aire, en la
práctica la temperatura del agua a la salida es por lo menos —
2 ó 3°C superior a la temperatura hdmeda.
En una torre de enfriamiento, cuyo objetivo es enfriar agua con
el fin de utilizarla ésta. varias ocasiones. El agua caliente, -
generalmente de un condensador o algún otro aparato de transmi
20
sión de calor, se Introduce en la parte superior de la torre, y
mediante un sistema de distribución del líquido, cae en forma -
de cascada sobre un enrejado de madera que proporciona grandes
áreas de contacto entre el aire y el agua. SI flujo ascendente
del aire por la torre está inducido por las fuerzas de flotación
del aire caliente. Kn la torre se evapora parte de el agua en -
el aire transmitiéndose calor sensible de el agua caliente a el
aire más frío, dando lugar ambos procesos a un enfriamiento de
agua; para mantaner el balanceo de agua sólo es necesario reali
2ar una reposición pequeña de ésta para compensar las pérdidas por evaporación y arrastre por el aire.
En la actualidad hay dos tipos de torres de enfriamiento que son
consideradas de uso general, la de tiro atmosférico y la de ti
ro mecánico, las cuáles pueden enfriar el agua hasta las mismas
temperaturas mínimas. La selección del tipo de torre a utilizar
lo indicarán las condiciones atmosféricas que prevalezcan, la -
aproximación deseada a la temperatura de bulbo htímedo y el área
disponible.
21
ANALOGIAS ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA Y DE CALOR
Los fenómenos de transporte de masa y de calor además de el —
transporte de cantidad de movimiento involucrados en este estu
dio, pueden tener lugar dentro de una fase o entre fases. Los -
mecanismos de transporta de masa, calor y cantidad de movimiento
están íntimamente relacionados, por lo cual las ecuaciones de -
velocidad para los tres transportes tienen la misma forma y es-
tan regidos por la ley de Fick.
lo que se transfiere Flux -------------- — ---------
f¿> tiempo (área)
/¿)conc. de lo que se tansfiere= Coeficiente— ------------------------------- —
/¿¿distancia a través de la — • cual se transfiere.
El transporte molecular depende de el movimiento individual de
las moléculas, mientras que el transporte turbulento se origina
por el movimiento de grandes grupos o paquetes de moléculas.
El transporte molecular de masa, calor y cantidad de movimiento
pueden tener lugar en un sólido, en un líquido o en un gas, el
mecanismo de transporte puede ser desarrollado a partir de la
teoría cinética de los gases y de los líquidos. Cada molécula
CAPITULO II
22
de un sistema tiene una cierta cantidad de masa, energía térmi
ca y cantidad de movimiento. El transporte de masa tiene lugar
cuando la concentración de una molécula es mayor en una región
del fluido que en otra, la masa será transferida de la región -
de más alta concentración a la de inferior concentración. El —
transporte de calor se efectúa cuando una molécula posee mayor
energía interna en virtud de tener una temperatura mayor que las
otras, por lo cual puede transferir el exceso de energía a las
otras moléculas energéticamente inferiores. El transporte de —
cantidad de movimiento en un fluido depende de la velocidad de
flujo ya que las moléculas que se muevan más rápidamente ten —
drán una cantidad de movimiento mayor en la dirección del flujo,
y pueden transferir el exceso de cantidad de movimiento a otras
moléculas que se muevan más lentamente. El transporte de masa -
realizado por movimiento molecular individual, se llama general
mente difusión molecular, para el transporte molecular de calor
se denomina conducción y para el transporte de cantidad de movi.
miento molecular tiene lugar en el flujo laminar.
Para d ifu sió n molecular ordinaria en la d irecció n Z a una den
sidad molar constante,
! (V zNAZ = - d a b ^ t - 1 2
23
donde NAz as el flux de masa de el componente A, /fD Z
es el gradiente de concentración en una diferencial de área, el
cual actúa como una fuerza impulsora, el término D^g represen
ta la dlfusividad o coeficiente de difusión para una mezcla bi
naria de componentes A 7 B.
La Be. J_0 es análoga a la ecuación de la ley de Fourier para la
conducción de calor,
d ( f Cp T)
,z ’ 71 11
d onde«>< = k / Cpf y es el coeficiente de dlfusividad térmica,
qz es el flux de energía y d (f Cp T) / d z es el gradiente de
concentración de energía. El flux de energía es medido sobre -
una área perpendicular al gradiente de temperatura, y los flu -
jos de energía desde una región de alta concentración de ener -
gía (temperatura) a uno de baja concentración.
Otra sirailaridad de las anteriores ecuaciones es la aplicada a
la transferencia de momentum la cual es expresada por,
\ d ( f v)T g c = -------------------- 1 2
d z
Esta ecuación es de la forma: flux de momentum es igual a la -
conductividad o dlfusividad por un gradiente de concentración
2»+
de momentum. La viscosidad cinemática es equivalente a la difu-
sividad de momentum.
Sn base a lo anteriormente descrito se observa la similitud de
las ecuaciones que rigen los tres fenómenos de transporte por -
difusión ordinaria. Bstableciendose en forma general que todo -
transporte será proporcional a un gradiente de concentración de
lo que se transfiera, estableciendo una Igualdad entre ambas —
magnitudes mediante un coeficiente respectivo que tendrá la mis
ma interpretación física para cualquier fenómeno de transferen
cia.
Los mecanismos de transporte por difusión ordinaria o molecular
en muy raras ocasiones es utilizada en la Ingeniería Química, -
en la cual la más frecuente es el mecanismo por transporte tur
bulento.
El mecanisBO por transporte turbulento se caracteriza por el mo
vimlento irregular de las partículas del fluido con respecto a
la dirección y el tiempo. Así, para un fluido transportándose -
por mecanismo turbulento en un ducto (Fig. 6) considerando el -
flujo en la dirección x . SI flujo neto en cualquier localiza
ción del punto 2 dentro de la región central del ducto para -
un tiempo promedio, la velocidad será vx , pero en cualquier -
instante la velocidad tenderá a ser vx + v¿x donde v^* es la
desviación o fluctuación de la velocidad.
1 ------- - vx + A vx ,Ca + A ca ,T + A t
2 _ J ----- - * x > C A > T
Fig. 6 Difusión turbulenta
La masa velocidad en la dirección z es f v±z despuós del in
tercambio turbulento debido a las diferencias de velocidades de
1 y 2 habrá una transferencia de flux de momentum ? vjj. v¿x •
v i z y son iguales los resultados del esfuerzo cortan,
te debido al intercambio de turbulencia,
Tturb. Se = f |Tíz nx| = ? (n x)2 = ? l2 ( ~ )2 &
El movimiento molecular también contribuye con un esfuerzo cor
tante dado por la ley de viscosidades de Nevton, para un esfue£
zo cortante total,
2 6
En donde es la dlfusividad de momentum de la turbulencia,
mientras que V = /*•/ f es constante para temperaturas y presio
nes fijas, dependerá de el grado de turbulencia local. En
varias regiones de el d u c t o , V predomina cerca de la pared, —
mientras que en la zona de turbulencia predomina Ey y se pro
longa dependiendo del grado de turbulencia.
Las turbulencias para un soluto que se disuelve, para un gra —
diente de concentración entre 1 y 2 en la Fig. 6 e s A C¿ / L ,
proporcional al gradiente local - d C¿/d z . El flux de A de
bldo al intercambio v¿zAC¿, y el gradiente de concentración -
se utilizará para definir la difusión turbulenta de masa ED ,
b, n . oA = » t t u r b ,
A ca / i -dcA/dz
donde b 1 es una constante de proporcionalidad. El flux total
de A debido a la difusión turbulenta de masa,
dC »
NA z 3 “ (d a b + SD > - 1 6z dz
como en el caso de transferencia turbulenta de momentum, D es
una constante para una solución particular a condiciones de tem
peratura y presión constantes, de tal manera que Ep depende de
la intensidad turbulenta local. D predomina en la región cer -
27
cana a la pared y Eq en la zona de turbulencia. Un hecho slmjL
lar acerca de la difusión térmica turbulenta % , puede usarse
para describir el flux de calor en función de un gradiente de -
temperatura,
donde b2 es una constante de proporcionalidad; el flux total
de calor debido a la conducción y movimiento turbulento,
asi,o< para un fluido dado es fijo a condiciones de temperaturas
y presión constantes, pero % varía con el grado de turbulen
cia y por consiguiente con su localización.
Las tres difusividades turbulentas de momentum, calor y masa —
de datos de gradientes de velocidad, temperatura y concentra
ción respectivamente en este orden se incrementa la medición de
la dlfusividad.
Una ecuación general de transporte turbulento en la cual invo -
lucra la transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa
es,
b-, TÍ, A ( f CP T) , turb.A (p Cp T) / L ~-d(PCpT)/dz
d(TfCp)
dz
son proporcionales a v lz L, estas pueden ser medidas a partir
28
-\ ir = - u > + e ) ~ 1 2T dz
en donde para una geometría cilindrica con las modificaciones
apropiadas del gradiente,
d T11 r = - + B ) — 2 2 .' dr
puesto que el flujo es lineal al radio,
d rE ) 21
dr-dr (— ) =* . <¿> +
r r i
en re'gimen permanente la Be. 21 puede ser integrada teniendo,
r 1 r dr (T
J O
r 4 ’ 1 7
para geometría cilindrica dV = v 2trr dr
la r e l a c i ó n s e define por,
^ ir - r
T ? - r a
29
por lo cual,
'r 1 r dr Ti __-v r \ s = - r , (T%-T J = - .-1 (1 7 - f ) ¿2\ ( f + B ) 1 ^
JO
quedando,
. c i 7 - r ) á t2 Cf+ E)
El radio del tubo es r-| = d / 2 por tanto,
V (<P + É ) ijr= ----------- c r - r )
La Ec. 2 2 puede escribirse como una ecuación de velocidad, mutl
plicandola por A-| ,
b E) _
( - \ | T V = ---------------------- (1 7 - D A1 2L" V d
El coeficiente de transferencia é« define por,
^ ( ^ + B )& ------------------------------- 2 Z^ T d
La Ec. 2 1 se transforma en,
3 0
CxJTA! ) = -j£ (T - f ) A1 28
en donde el término CT7 - T 1) es el potencial de transferencia.La B e . ¿8 es general para la transferencia integrada.EL coeficiente de transferencia de calor puede definirse por,
h _ '+{<»<+ Ig)
= - 5 2
Las variables sustituidas en la Be. ¿8 son:£ = e»< , T = fCpT,
-fl = q y 8 = 83Kn donde h es el coeficiente de transferencia de calor; me —
diante un mecanismo y análisis del cociente se deducirá una ---
ecuación para el coeficiente de transferencia de calor h . El
mecanismo individual es,
1. Transferencia de calor por transporte molecular
2. Transferencia de calor por transporte turbulento
Debido a que las condiciones de flujo de un sistema dependen de
la transferencia de cantidad de movimiento, por lo que se esta
blecen dos mecanismos más»
3. Transferencia de cantidad de movimiento por transporte mole
cular
*+. Transferencia de cantidad de movimiento por transporte tot» —
31
bulento
Cada uno de los cuatro mecanismos debe ser una parte del cocien
te del mecanismo.
SI calor total transferido puede representarse por (*< +
y si la definición del coeficiente de transferencia de calor se
reacomoda la Be. 2 2 7 3® divide por k se tiene,
B1 uso de esta relación en la correlación cociente - mecanismo
la constante náraerica del segundo término puede aparecer como
una constante general y por tanto puede eliminarse.
EL ndmero de Nusselt (Nu) se define por,
La relación entre la transferencia de cantidad de movimiento por
transporte turbulento y la transferencia de cantidad de movimi*
ento por transporte molecular se define por el número de Rey
nolds (Re)
(<X+ Ig) f C p h d
h dNu = 31
k
32
32
B1 ndmero de Ifusselt es la relación de al mecanismo que involu
cra la transferencia de calor y el ndmero de Reynolds es la re -
lación de el mecanismo que involucra la transferencia de canti
dad de movimiento. La relación de transferencia de cantidad de
movimiento por transporte molecular a la transferencia de calor
por transporte molecular se define por,
La relación de transferencia de cantidad de movimiento por —
transporte molecular a la transferencia de masa por transporte
molecular se define por,
B1 ndmero de Prandtl (Pr) y el ndmero de Shmidt (Se) son una —
función de las propiedades del fluido solamente y dependen de -
las características de flujo.
Han sido establecidas tres relaciones para los cuatro mecanis -
«os, por lo tanto puede establecerse una ecuación de la forma,
Para transferencia de calor,
21
3*+
líu = cte (Re)a (Pr)b + cte (Re)A (Pr)B + ----
33
Para transferencia do masa,
8h = cte (Re)a (Sc)b + cte (Re)A (Sc)B ---- &
La3 constantes y exponentes de las Be. 2 Í 7 3á. se evalúan de da tos experimentales
Los coeficientes de transferencia de masa en flujo turbulento
dentro de tubos, se determinan a partir de la Be. 2Z» <la« ®s
forma general la cual puede ser escrita para transferencia de -
masa mediante la sustitución de las v a r i ables,^= D, B = Iq ,
B1 coeficiente de transferencia de masa para contradifusión ---
equimolecular se define por,
en donde k¿ es el coeficiente de transferencia de masa, sus -
tituyendo las variables específicas apropiadas, la ecuación de
transferencia de masa es,
C Y A ^ = y r = CA
2 1
La fuerza impulsora para la transferencia de masa es la dife —
rencia en la concentración entre la frontera y la corriente —
principal del fluido
Para concentraciones de gas expresadas como presiones parciales,
la forma del coeficiente k¿ se define por,
A- k Q (p - P*) 3 2
por consiguiente se tiene,
35
VARIABLES QUE AFECTAN A Lá TRANSFERENCIA DE MASA SIMULTANEA COR
LA DE CALOR Y RELACION SNTRS AMBAS TRANSFERENCIAS
A). Propiedades del Sistema,
La transferencia de masa simultánea con la de calor es función
de las velocidades de transferencia que se presentan en un —
equipo de contacto continua «ntre fases. Las velocidades de -—
transferencia dependen fl® las propiedades fysicas y de transpon
te del sistema, así, que la transferencia de masa simultánea <—
con la de calor dependerá de las propiedades del sistema ©n estjj
dio a las condiciones que sean requeridas. Las propiedades fí -
sicas más importantes que se deben evaluar en la transferencia
simultánea de masa y de calor son densidad, solubilidad, calor
específico y tensión superficial; las propiedades de transporte
son viscosidad, conductividad térmica, y coeficiente de difu -
sión.
B). Tipo de Regimen.
Los fenómenos de transporte pueden ser de tipo molecular y tur
bulento, los cuales se caracterizan por el movimiento de las —
adáctilas individuales en forma ordenada y por el movimiento de
grandes grupos o paquetes de moléculas respectivamente, la re -
CAPITULO I I I
36
lación entre la transferencia de cantidad de movimiento por —
transporte turbulento y la transferencia de cantidad de moví —
miento por transporte molecular se define por el número de Rey
nolds encontrándose que para mecanismos de transporte molecular
se tienen hasta un ndmero de Reynolds de 2100 , que es donde -
prevalece el regimen laminar. Para transporte turbulento la in
fluencia del número de Reynolds es cuando este presenta un va -
lor superior a 3500. Bu el rango de un número de Reynolds de
2100 y 3500 existe un régimen de transición inestable, donde
los mecanismos anteriores existen debido a la combinación de —
flujos, laminar y turbulento.
Un parámetro fundamental relacionado con los tipos de regimen
es el factor de fricción, el cual se define como la relación —
entre el esfuerzo cortante y el producto de la densidad de ener
gía de velocidad (v / 2gc ) a saber,
2 ^ c T 'f — p S íti
r v
Con Fig. 19 se determina el factor de fricción en tuberías cir
culares tanto lisas como rugosas, en función del número de Rey
nolds. Los diversos datos que se reportan en esta figura pueden
expresarse por varias ecuaciones, para la región de flujo en —
regimen laminar el factor de fricción se representa por,
37
f ---- 42Re
Para un regimen turbulento existen varias ecuaciones empíricas,
para un rango de número de Reynolds entre 5 000 y 200 000 se —
representa por,
0.184f = ----- *-5- Í Ü
(Re)
üna ecuación más exacta y que es válida en un rango más amplio,
para números de Reynolds entre 3 000 y 3 000 000 es,0 . 5
f = 0.0056 + -----7T-55T 44(Re)
64
C). Arrastre de Líquido.
El arrastre de líquido se refiere al líquido que es arrastrado
por el gas a altas velocidades de este en un equipo de transfe
rencia, y por lo cual es perjudicial ya que reduce el tiempo de
contacto entre las fases con una consecuente disminución de la
velocidad de transferencia de masa y calor.
Diehl y Koppany realizaron investigaciones sobre el arrastre de
líquido a altas velocidades de gas en una columna de pared moja
da y correlacionaren los datos obtenidos, encontrando la siguien
te expresión para el arrastre del líquido,
38
¡tí
D). Mezclado Eatre Fases
Un eficiente mezclado entre las fases (gas - líquido) favorece
la transferencia de masa en virtud de tener un alto tiempo de -
Bn equipos de contacto continuo de transferencia de masa simul
tánea con la transferencia de calor, un elevado número de unld&
des de transferencia de masa y de calor favorece el transporte
dado por,
De Ecs. ]+6 y i+2 una alta velocidad del gas disminuirá el tiempo
de contacto entre las fases con un consecuente aumento del coe
ficiente volumétrico individual de transferencia de masa y calor
para la fase gas.
Bn virtud de que cuando la fase líquida se considera pura, la -
resistencia total a la transferencia viene dada por la fase gas,
contacto de /stas.
Ntg = (kc .a) 8
7
s t q * ( b Q . a ) 8 k z
*+0
tora la determina el equilibrio dinámico que se establece. Con
las lecturas correspondientes de bulbo húmedo y bulbo seco se -
determina la humedad absoluta del aire.
Para desarrollar una expresión de la relación entre el descenso
de temperatura en el bulbo hdmedo y el contenido de humedad en
forma de vapor, se iguala el flujo de calor sensible al efecto
calorífico producido por la evaporación, por consiguiente se —
tiene la siguiente relación,
h (Tb.s.-Tb.h.) = * V k (*w - V 2 1
7,
Y1 = Yw ^Tb.s.” Tb.h.^ 22.
Teniendo que:
> °-5 (Tb.s." Tb.h.)
La razón del coeficiente de velocidad h/k es preferible deter
■inarla partiendo de los descensos de temperatura de bulbo húme
do observado. Puesto que el bulbo húmedo suele estar más frío -
que la atmósfera que lo rodea, se transmite calor también a —
ólla por radiación. El error por esta cusa puede reducirse ha -
ciando pasar aire al lado del bulbo húmedo con una velocidad
elevada, por lo general de 3 m/seg o más de manera a incre
mentar el flujo de transmisión de calor por covección.
Gas
Temperatura T
Humedad Y
b.h.
Reposición de líquido a la temperatura T>, y,
Gas
Temperatura T
Humedad Y
Fig. 7 Fundamento del bulbo húmedo
b2
CORRELACIONES TIPICAS EXISTENTES EN LA LITERATURA PARA EVALUAR
COEFICIENTES DE TRANSPORTE
A). Correlación de Reynolds.
Para la circulación por un tubo recto o a lo largo de una supejt
ficie plana colocada paralelamente a la dirección del movimien
to, la caída de presión se debe totalmente al rozamiento super
ficial; por otro lado, la fuerza de rozamiento ejercida sobre -
un cuerpo sumergido, como una esfera o un cilindro colocado pe¿
pendicularmente a la dirección del movimiento, se debe en gran
parte a la presión que el fluido ejerce sobre una cara frontal
del cuerpo que no es contrarrestada por una presión igual y ---
opuesta sobre la cara posterior. Para este tipo de sistema en -
el cual Reynolds realizó la experimentación se establecen las -
siguientes relaciones,
Velocidad de transferencia Velocidad de transmisiónde masa desde la superficie de calor desde la superfi-del sólido cié del sólido
CAPITULO IV
Velocidad total con el cual Velocidad total a la cualel componente en exceso de el calor medido sobre lala concentración, fluye más temperatura de la superfi-allá de la superficie. cié.
^ 3
Intensidad da la pérdida de cantidad da movimiento debida al rozamiento.
Cantidad de movimiento total de la corriente que circula más allá de la superficie.
En función de relaciones matemáticas, las igualdades anteriores
pueden ser escritas,
(y - y A ) h (T - g <T— *--------- — = -------------— = - r - r üGm (y - y A ) cPG(T -Tj) u
o sea,
k,. h f
Gy Cp G 2
Los resultados experimentales para la transferencia de masa en
las corrientes gaseosas concuerdan aproximadamente con la
Be. cuando el ndmero de Schmidt es igual a la unidad al igual
que el ndmero de Prandtl y el coeficiente de rozamiento se de
termina partiendo de la fricción superficial. Cuando el coefi -
ciente de rozamiento se calcula partiendo del arrastre la Be. 54
no es aplicable.
Otra formulación matemática de esta correlación es cuando exis
te la transferencia turbulenta de cantidad de movimiento se ex-
M +
presa por,
* y . h f
Cp Cr 821
ky hBn donde los términos — — y ----- corresponden al número de —
Gjj Cp G
Stanton (S^) para transferencia de masa y calor respectivamente.
Esta correlación presenta la restricción de qae Pr y Se de
ben ser igaal a la unidad. Relacionando con Nu, Re y Pr se
tiene,
Nu8 « — 2 L
Re.Pr
Por lo tanto la Be. puede ser escrita como,
Nu f-= S t = — ¡ I
Re Pr
Cuando la Be. £ Z se probó experimentalmente, se encontró que co
rrelaciona los datos en forma aproximada para gases en flujo —
turbulento. No presenta correlación experimental para líquidos
en flujo turbulento. Todos los gases se caracterizan por valo -
res de Pr entre 0.6 y 2.5 . Para un ánalisis más conciso, se -
cocluyó que la correlación de Reynolds es valida solamente para
Pr = 1 y Se = 1.
45
Las condiciones limitadas bajo las cuales es probable que se ve
rifique esta correlación, pueden observarse por las ecuaciones
que rigen la velocidad de transferencia a través de un fluido -
turbulento.
B): Correlación de Colburn.
Colburn en su estudio examinó la transferencia de masa, calor y
cantidad de movimiento del fluido en un ducto circular liso, tan
to en régimen laminar como turbulento, teniendose que para un -
fluido en regimen laminar se tiene la siguiente expresión*
Para transferencia de masa,
— 0.662D ^ P D
5 a
o también,
Sh = 0.662 Re1/2 8c1/3 2 2
Si la Be. 22 sa divide por el producto (Re)(Sc) se tiene,
— (Sc)2/3 = 0.662 (Re)“1/2 £0
%
— 1 / 2En donde el factor 0.662 (Re)~ = f / 2 por lo cual la Be.60
queda,
De donde el término Jq se define por
k* 0/3 JD (Se)
°M
al cual se le llama factor Jq para la transferencia de masa,
por tanto,
» D . i . S 3
Para transferencia de calor en régimen laminar,
Nu = 0.662 (Re)l/2 (Pr)1/3 6k
Dividiendo la Ec. £+ por el producto (Re)(Pr) se tiene,
Nu 0.662 (Re)1/2 (Pr)1/3 6 2
Re Pr (Re )(Pr )
Por tanto se tiene,
4 7
(St )(Pr)2/3 = 0.662(Re)"1/2 £ £
EL segando término de la Ec. £ £ para transferencia de cantidad
de movimiento se divide entre 2 quedando,
— = 0.662 (Re)"1/2 él2
Por lo cual,
(st)(Pr)2/3 S&^ 2
Evaluando el factor Jg para transferencia de calor se tiene,
(st )(Pr)2/3 - Jh 62
Por lo que finalmente se tiene,
j e , L 2 0
Combinando las Be. ¿i y 22. se tiene,
f
JD = JH ~ ~ 21
En conclusión Colburn demostré empíricamente que la resistencia
de la película laminar puede tenerse en cuenta por medio de la
siguiente modificación de la correlación de Reynolds,
(St )(Sc)2/3 = Jd = <St )(Pr)2/3 = JH = ~ 2 22
En una tubería cilindrica y para régimen turbulento, Colburn -
presentó una correlación más general partiendo de la ecuación -
d » Dittus - Boelter, para transferencia de masa,
Sh = 0.023 (Se)0 *8 (Sc)0,Mf Se < 0 . 6 23
Sh = 0.023 (Re)0,8 (Se)0’33 Se >-0.6
Si la Ec. s® divide por el producto (Re)(Se) se tiene,
(St )(Sc)2/3 = 0.023 (Re)"0 *2 2 2
En donde el factor 0.023 (Re)~°*2 = f / 8, por tanto la Ec. 75
queda,
2/3 f(St )(Sc) J = — 2á
48
El factor Jd puede ser definido por,
49
( s t ) ( s c ) 2 / 3 = J D 21
Por tanto,
fj D = — 2ñ8
Para transferencia de calor en régimen turbulento partiendo de
la ecuación de Dittus - Boelter considerando la corrección por
viscosidades,
(Nu) = 0.023 (He)0 *8 (Pr)l/3 ( ^ 7-)0,llf 21
Si la Ec. 22. se divide por el producto (Re)(Pr) resulta,
( S . M P r ) 2^ = 0.023 <R .r0- 2 ño
Para la transferencia de cantidad de movimiento se divide entre
8 teniendo,
- 0 . 2 f0.023 (Be) = — 818
Por lo cual,
50
(St )(Pr>2/3 = - 18 82
B1 factor Jg se define por,
JH = (st)(Pr)2/3 ( jQ.14á a
y se le llama factor JH para la transferencia de calor, por
tanto la 5c. 8¿ puede ser escrita,
Las Be. 2ñ. í 8¡i son el planteamiento de la correlación de —
Colburn para flujo turbulento y se derivan de ecuaciones que —
correlacionan datos experimentales en un rango de valores, —
3 500 < Re < 300 000 , 0.6 < Se < 100 y 0 . 6 < P r < 1 0 0
C). Correlación de Martinelli.
El trabajo efectuado por Martinelli para el estudio de la trang
ferencia de calor, nasa y cantidad de movimiento fuó realizado
en un ducto cilindrico recto. Esta correlación se deriva de un
modelo nís detallado que otras correlaciones, para lo cual Mar
tinelli hizo las siguientes suposiciones,
1. El gradiente de temperatura entre la pared y el fluido es -
51
tan pequeño que la relación de viscosidades es igual a la unidad.
2. Dentro de la sección de prueba existe un flujo turbulento.
3. SI flux de calor a través de la pared es constante en la —
sección de prueba.
4. Tanto el esfuerzo como el flux de calor son cero en el cen -
tro del tubo y aumenta linealmente con el radio hasta un ml-r-imn
en la pared del tubo
5. En cualquier punto Eg = Ey
6. Las ecuaciones de velocidad se rigen por,
Las anteriores ecuaciones son modificadas debido a la geometría
cilindrica,
1k
NAz ~ " (DAB + ED )— ~ ~ az
dcA
q = - (*<+ EH )d(fCpT)
dz
8 2
q (----) = - (<X+ % )r,
r d(fCpT)
drM
52
r dC.n a (--- ) * - ( D ^ + V —
r, dr
Las Ec. 86 y 82 son integradas de tal manera que
la temperatura y concentración sean expresadas como
la posición, y estas ecuaciones se conviertan en la
la transferencia de calor,
Ifu = # (Re, Pr, f)
Para transferencia de masa,
Sh = 0 (Re, Se, f)
Los resultados obtenidos por Martinelli son reportados en la 1¿
teratura técnica como representaciones gráficas de Nu o Sh
como función de Re a valores de Pr o Se que varián desde
0.1 hasta infinito, ( ver Fig. 8 ); como puede observarse en la
figura los resultados obtenidos por Martinelli está en buena -
concordancia con los datos experimentales sobre el rango de va
lores de Pr o Se disponibles.
el valor de
función de
forma, para
8Z
53
5»f
D). Correlación de Prandtl - Taylor
Una de las deficiencias de la correlación de Reynolds fué que
para fluidos con námeros de Prandtl ó Schmidt mayor que la un¿
dad, loa coeficientes moleculares de dlfusividad de nasa, calor
y viscosidad cinemática no fueron consideradas en la córrela -
ción de Reynolds. Básicamente el método escrito empleando una
ecuación de conducción para la región laminar y una ecuación -
de la correlación de Reynolds para la zona de turbulencia. Ba
tas ecuaciones son combinadas en el método de la igualación de
las resistencias en serie producidas en una sola ecuación para
toda la resistencia. Kn la región laminar la velocidad tenida
debe ser tan pequeña que el calor total desprendido desde la -
zona de turbulencia es conducido a la pared.
Prandtl - Taylor en su correlación presentan la siguiente ecua
ción, para régimen laminar con la modificación de f / 8 para
el régimen turbulento, para transferencia de calor se tiene,
La Ec. 88 es modificada para la transferencia de masa sustitu
yendo líu por Sh y Pr por Se,
Re Se Cf/2)
Re Pr (f/2)
S h *1+5\lf/2'(Sc-l)
8 2
55
B). Correlación de Von Karman.
Una mejor comprensión de la ecuación de Prandtl - Taylor fuá -
realizada por Von Karman, quien consideró la resistencia a la
transferencia de calor. Las consideraciones de esta correlación
corresponde a la región laminar y turbulento. La derivación de
la ecuación de Von Karman es similar a la derivación de la co
rrelación de Prandtl - Taylor. B1 flux de calor q/A dividido
por el gradiente de temperatura da el coeficiente de transfe -
rancia de calor,
f v Cp f/2 221+5 >Jf72 [**-1 + Ln (1 + 5 Pr) / 6"]
La le. 2 2 puede ser escrita en función de grupos adimensiona -
les siempre y cuando esta ecuación sea multiplicada por d/k,
por tanto,
Re Pr ( f/2 )
lía = F = n = ------------------------------ T 211+5 Jf/2 [Pr-1 + Ln (1 + 5 Pr) / 6j
La Be. 2 1 ®* modificada para la transferencia de masa, quedan
do,
Re Se ( f/2 )Sh. = . . i --------- -------- -- - .... . 92
1+5 'If/2 [Sc-1 + Ln (1 + 5 Se) / 63
56
F). Correlación do Reichardt.
Bn el caso de flujo turbulento en un tubo cilindrico recto, se
han realizado investigaciones más precisas de la relación en -
tre las velocidades o flujos de transferencia de nasa o de —
transmisión de calor y el rozamiento del fluido, las cuales ba
san su desarrollo teórico en las medidas de Nlkuradse de la fuá
ción de distribución de la velocidad para el movimiento turbu
lento por tubos rectos lisos.
Raichardt en 3U correlación presenta la siguiente ecuación, pa
ra transferencia de masa,
St _ O V A C m ) ( W
f/2 1+b+^ra >Jf/2 l|nsé') ^
Sn la cual b es una cantidad pequeña y positiva que se consi
dera las variaciones de la relación a lo largo del tubo. La —
forma de la función Se' depende da la forma supuesta para -
la función de distribución de la velocidad en la subeapa lami
nar a saber que,
Se' Ln(Sc')-UTCSc*) = 2 (Se' - 1)+13.5 (---------------- 1 ) 2ítT Se' - 1
Para la transmisión de calor no se diferencia matmáticamente —
57
del problema de transferencia de masa quedando,
St 00^ / A C ^ Í B g / Ey)
21f/2 1 +b+tfa* (Pr')
Sabiendo que,
"\jT(Pr1) = 2(Pr'-l) + 13.5 (Pr* Ln(Pr')
Pr' - 1 - 1 ) 2fi i
O). Correlación de Sherwood - Von Karman.
Sherwood y Ven Karman en su estudio realizado reportan una ecu^
ción similar a la de Reichardt, suponiendo que y A c a son
iguales a la unidad y que b es cero reportan, para transfe -
rencia de masa,
f/2 1 + {¥7? (Se*)21
Por lo que,
-Vjr(Sc') = 5 (Se' - 1) + 5 Ln [1+5/6 (Sc'-1)] 2 &
P*ara transmisión de calor se tiene,
58
St _ EH/Ev_______
f/2 1 + >|f7Fl}T(Pr')
Por lo que se tiene,
TjríPr') » 5 (Pr'-1) + 5 Ln{]+5/6 (Pr'-lj| 100
H). Correlación de Boelter.
Boelter en su correlación incluye A c b pero no y b , r&
portando la siguiente ecuación, para transferencia de masa,
St 1/A c .f / 2 " 5 ^ 7 2 |s c + L n ( l+ 5 S c ) + 1 / 2 to ( R e / 6 0 t f7 2 ) ] ~
Para transferencia de calor se tiene,
S t 1 / T m
f/2 5ÍF72 |v+Ln(l+5Pr)+1/2Ln(Re/60 f/2)]1 0 2
I). Correlación de Vivian - Peaceman.
Vivian y Peaceman investigarón las características de los sis
temas compuestos por CO2 - H 2O y CI2 — HCljHgO en una co -
lumna de paredmojada y establecierón que la velocidad del gas
59
no tenía influencia sobre el coeficiente de transferencia en -
la fase líquida a un número de Reynolds inferior a 2 200. Pa
ra un ndmero d* Reynolds mayor que 2 200 los efectos de la -
turbulencia resultante será un Incremento significativo en la
velocidad de transferencia an la fase líquida. La ecuación —
propuesta por Vivian y Peaceman es, para transferencia de masa,
8h = 0.1+33 CSc)1/2(Qr)1/6(Re)0,l+ ^
Para transferencia de calor se tiene,
Hü = 0.1+33 (Pr)1/2(Gr)1/6(Re)°*lf ¿Cfe
J). Corralación de Towle - Sherwood.
Towle y Sherwood realizarón mediciones directas de la difusl-
vidad de remolino Bq, observando como se extiende un chorro -
de hidrógeno puro o de anhídrido carbónico en una corriente ■—
turbulenta de aire que circula por un tubo recto. La difusivi-
dad de remolino fuá independiente de la densidad del gas que —
se difundía y del orden de 100 veces la difusividad molecular, aumentando aproximadamente en proporción al número de Reynolds.
60
S). Correlación de Sherwood - Woertz.
Sherwood y Woertz efectuarán mediciones simultáneas de % y
y encontrarán que Bp era constante en la porción central de —
una corriente gaseosa que circula turbulentamente a través de
un canal rectangular e inversamente proporcional a la densidad
del gas para un ndmero de Reynolds constante* Las deterMlnacig
nes de la viscosidad de remolino P B , hechas simultáneaaente —-
Midiendo las caídas de presión y observando las lineas de ve
locidad en el centro dal conducto, demostrarán que la relación
de Bq & jfl era independiente del ndmero de Reynolds y de -
la densidad del gas e igual a 1.6 .
61
A— A Correlación de Reynolds B— B Correlación de Colburn C ~ C Correlación de Von Karman D ~ D Correlación de Boelter E ~ E Correlación de Reichardt
Fig. 9 Efecto del número de Schmidt ó Prandtl sobre las diferentes correlaciones en transferencia de masa y calor y - el rozamiento del fluido en tubos lisos.
6 2
DESCRIPCION DEL SISTEMÉ, Y DISEflO DE LA EXPERIMENTACION
Descripción del sistema.
La columna da pared mojada en la cual fuá desarrollada la par
te experimental del presente trabajo, se encuentra Instalada -
en el Laboratorio Pesado de Ingeniería Química de la ESIQIE. -
El equipo mencionado tiene las siguientes características, para
lo cual se recomienda ver la Fig. 10 que corresponde al dia -
grama de equipo de la columna de pared mojada.
1. Una columna de vidrio, la cual consiste de un tubo vertical
de área de flujo constante por la que derrama el líquido en la
parte superior, formando una película de espesér constante que
baña el perímetro interno del tubo y que para bajas velocidades
el espesor de 1». película no sufre modificad<5n alguna* Por la
parte inferior de la columna es alimentado el aire o gas, el -
cual circula por la parte central del tubo para que se esta —
blezce el contacto de ambas fases.
2. Compresor rotatorio accionado por un motor de 2 H.P. para -
alimentar el aire por la parte inferior de la columna.
3. Bomba centrífuga para alimentar y recircular agua a la co -
lumna por la parte superior de ásta accionada por un motor mo
nofásico de 1/2 H.P.
CAPITULO V
63
*t. Tanque regalador de presión.
5. 2 tanques para almacenar el agua con capacidad de 70 li —
tros cada uno
6. Tablero de control en donde se encuentran:
a. Indicador de teaperaturas de los diferentes puntos de la
columna
b. Selector de los puntos de temperatura
1. Temperatura de entrada de aire
2. Temperatura de salida de aire
3. Temperatura de entrada de agua
Temperatura de salida de agua
c. Rotámetro, el cual aide el flujo de agua para gastos de
líquido a 20°C de 0 - 1 8 . 2 1/m^n.
d. Manómetro diferencial para detectar la caída de presión
del aire a travás de una placa de orificio con tubo en
U de 60 era de raaa
e. Manómetro diferencial para detectar la presión estática
del sistema.
FIOESC
N« 10 1 10
INSTITUTO POLITECNICO N A C I O N A L E. S I Q I E
D I A G R A M A DE EQUIPO DE L A CO LU MN A DE PARE D M O J A D A TESIS PROFESIONAL ELI O A Y A I A S ANf 'H F?
VISTA ELEVACION LATERAL
Descripción del Diagrama de Equipo
1. línea de alimentación de líquido
2. Tanque de almacenamiento de líquido, provisto de indicador
de nivel y válvula de compuerta
3« Válvula de compuerta para controlar salida de líquido
*+. Bomba
5. Válvula de alivio para el control automático del By-Pass
6. Válvula de aguja para controlarentrada de líquido a la torre
7. Rotáaetro
8. Línea de alimentación de líquido a la torre
9. Toma de temperatura a la entrada da líquido a la torre
10. Zona de calma superior
11. Cuerpo de la torre con un di = 5.0 cm y L = 122 cm
12. Zona de calma inferior
13* Línea para desalojo de la zona de calma inferior de líquido
recolectado de el derrame
1*+. Toma de temperatura a la salida de el líquido
15. Válvula macho para el muestreo de derrames de el líquido
16. Válvula Titán de dos posiciones y cuatro vias para derivar
el derrame al tanque receptor o al drenaje
17. Tanque receptor de derrames de el líquido provisto de indi
cador de nivel y válvula de compuerta para descarga
18. Línea para desalojo de el exceso de líquido para desrame en
la zona de calma superior
(k
65
19. Válvula Titán de dos posiciones y cuatro vias para derivar
el exceso de líquido al tanque receptor o al drenaje
20. Compresor
21. Tonas de presión
22. Línea de alimentación de aire al tanque receptor23. Tanque receptor de aire, provisto de válvula de compuerta -
para descarga
2^. Línea de alimentación de aire a la torre25. Válvula de compuerta para controlar el escape de aire a la
atmósfera
26. Válvula de aguja para control de entrada de el aire a la -
torre
27. Medidores de orificio
28. Tanque de gas
29. Inyección de gas a la alimentación de aire a la torre
30. Tomas de presión de la mezcla gas - aire
31. Regulación de entrada y salida de derrames
32. Toma de temperatura de la mezcla gas - aire
33. Línea para muestreo de la mezcla gas - aire
3^. Válvula macho para toma de muestra de la mezcla gas - aire
35. Indicador de temperaturas
36. Manómetro diferencial U
37. Interruptor de energía eléctrica
38. Arrancadores para controlar el funcionamiento de la bomba y
6 6
compresor
39. Mesa de trabajo
M). Tablero para controles
*+1. Plataforma de trabaj o
67
La parte experimental del presente trabajo consistió en ali -
mentación a la columna de aire con gasto variable y flujo de
agua constante.
Utilizando el diagrama de flujo que se representa en la Fig.11
las etapas de arranque fuerón las siguientes:
1. Inicialgente se tienen cerradas las válvulas del equipo
2. LLenar el tanque de almacenaaiento(TA l)de agua abriendo -
las válvulas de la línea de alimentación de agua al equipo —
(V 1) y (V 2)
3- Poner en marcha el motor (MS 1) que se encuentra acoplado
al soplador (S), teniendo laválvula (V 11) totalmente abierta
y regulando la entrada de aire al equipo por medio de la vál
vula (V 12) a la lectura del manómetro diferencial requerida
b. Una vez lleno el tanque de alimentación de agua (TA 1), —
se cierran las válvulas (T i) y (T 2), abrir la válvula (V 3) al mismo tiempo poner en marcha la bomba (B) para el agua re
gulando el gasto de agua por medio de la válvula (V l+) del —
rotámetro (R) hasta obtener el porciento requerido
5. Abrir las válvulas (V 5), (V 7) y (V 8) para recirculación de agua al tanque (TA 1)6 . Cuando el equipo trabaje normalmente, hacer las lecturas -
det
a. % Rotámetro
Diseño de la Experimentación.
68
b. Diferencia de niveles en el manómetro diferencial (M 2)
c. Temperaturas de todos los puntos del selector y el de
bulbo húmedo
7. Una vez terminada la experimentación, parar la bomba (B) *
de agua, dejar escurrir el agua a el tanque receptor, parar -
el motor (MS 1) del soplados (S) para así finalmente cerrar -
todas las válvulas del equipo
Las variaciones en la carga de aire fuerón realizadas hasta -
que se presentó el arrastre de líquido en la columna.
F IG N o l i
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
E. S. I. O. I. E.
D IAGRAMA OE F L U J O DE L A
COLUMNA DE PARED MOJADA
TESIS P R O F E S IO N A L
E L I 0 A Y A L A SANCHEZ
69
CALCULOS TEORICOS Y EXPERIMENTALES
A continuación se presenta una tabla de los datos experimen - tales obtenidos una vez realizada l a experimentación en la - columna de pared mojada, para así obtener los resultados teóricos para cada una de las correlaciones ya estudiadas con — lo s procedimientos indicados para cada una de ellas en la determinación de los coeficientes individuales da transporte de masa y calor.
Tabla No 1
CAPITULO VI
Gasto de ajrua
Gasto de aire seco Temperatura de aire
Temp. d< aeua
Prueba Rotámetro Manómetro Ent. torre Sal. torreNo % H cm H2O Tb.s.°c Tb.s.°C Tb.h.°C
* 1 20 5 2^.0 20.0 172 20 8 2^.0 20.3 173 20 11 2b.5 20 .5 17b 20 1V 2b.5 20.8 175 20 17 25.0 21.0 176 20 20 25.5 21 .b 177 20 23 26.0 21.7 17
* Para los cálculos teóricos y experimentales se utilizará
70
exclusivamente la prueba No 1 con una secuencia idéntica para las pruebas siguientes.
Datos Teóricos1. Determinación de la Dlfusividad Volumétrica de el agua en aire. Método de Wilke - Lee. ( ver pag. 25 )
(0.00107-0.0002UóJl/MÁ + 1 / % )T3/2 |f/MA + 1/MgDAB= pt PTab)2 fíkT / € ab)
Para sistema agua - aire f(kT /C.^) = 0.62
*Vab = 3^ 5
(0.00107-0.0002^6 1/18 + 1/28.96')(293)3/2(>l 1/18+1/28.96^DAB” 0.77 (3*1+5)2(0.62)
Da g u a - a i r e = 0 .2 6 3 cm2/seg
kaire02O°C = °‘2^t c*1/hr « “2 °C/c* alre(P 20°8 = 0*°°103 gr/cm3 aire (?20°C = 0.000183 gr/ca seg aire(®20°C = °*2lf cal/gr °C
2. Determinación de PrDe Be. 21
71
Cp/* Pr ---------
0.2*t ca!/gr°C(O.OOOl83 gr/cm seg)(3600 seg/hr)Pr=----------------------------------------------------------------------------------------
O.23^ cal/hr cm °C/cm
Pr = 0.6757
3. Determinación de Se De 1c. 3it
ÁXSe =
Se =
f D
O.OOOI83 gr/cm seg0.00103 gr/cm^ (0 .263 cm2/seg)
Se = 0.6757
Por lo anterior se tiene,Se = Pr
Loa datos anteriores son exclusivamente para el aire ya que la fase líquida (agua) no son necesarios debido a que el — agua entra a la columna pura, con respecto a la fase gaseosa (aire) y por lo cual no hay resistencia a la transferencia - en la fase líquida.
72
Para la elaboración de la Tabla No 2 seguir la secuencia:1. Determinación de el gasto volumétrica de agua
Ver Fig. 12 para 20 % Botámetro
07 H20 =3.7 1/nin
2. Determinación de el gasto volumétrico de «iré seco»
IT cm H2Oa.s. a « * aire gr/1
, 5a.s. = 10*» 4 _1 .03
®v a.s. » 229 1/min
3. Determinación de la humedad absoluta del aireVer Fig. 20 y con Tb.s. y Tb>h# se determina la humedad - absoluta de el aire a la entrada y a la salida de la torre
*+• Determinación de la humedad relativa de el aireVer Fig 20 y con Tb.s. y Tb>tu se determina la humedad re lativa de el aire a la entrada y a la salida de la torre.
Tabla No 2----------------------------- Hamadad. bagíato___________ Humedad Relativa.Pruaba Gasto vol. Gasto vol. Entrada Salida
agua aira seco Kg vaporeo Kg vap.HgO Ent. Sal.No l/«in 1/ain Kg aire seco Kg aire seco
1 3.7 229 0 .008 0.012b 33 662 3.7 290 0.008 0.0122 33 623 3.7 3^0 0 .0072 0 .0118 30 59i+ 3.7 383 0.0072 0.011 + 30 575 3.7 V23 0.0067 0.0112 27 556 3.7 »+58 0.0060 0 .0108 2*+ 527 3.7 1+91 0.005*+ 0.010*+ 21 *+9
í. Determinación de el gasto masa velocidad de aire ( G ),a. Cálculo de la velocidad de el aire
Para 1« elaboración de la tabla No 3, seguir la secuencia!
v =--- 106fr
Af =2£-( d± - 2 e )2 107
donde, di = 5 cue = 0.2 ca (espesor de la película de el líquido)
A- 5 - 2 i 0.2 Y1 lf
Af = 16.61 cu2229 1/min (1000 c*Vl) (1 ain/60 seg)
v --------------------- ¿--------------16.61 cu
v = 229.37 cm/seg
G = v f0 = 229.37 cm/seg (0 .00103 g/cm3) G = 0.23625 g/cm2 seg
75
2. Determinación de el gasto masa velocidad molar,G
Qm = — - 12Smb
0.23625 g/cm2 segGm -------------------------------------28 .96 g/gmol
G^ = 0 .008158 gaol/ca2 seg
3. Determinación de Re para el aire De Be. 32
d ▼ p d GRe « ---- - =— 77—
5 cm (0.23625 g/cm2seg)R© S 8 « ■
O.OOO183 g/cm seg
Re - 6^55
* Bn 1* totalidad de las pruebas efectuadas se tiene régimen turbulento para el aire.
76
Tabla No 3
Gasto masa velocidad Gasto masa
velocidad molar Ndmero de RevnoldshíuebaNo g/ca2seg gaol/cm2 seg He *
1 0.2362? 0.008158 61+552 0.2995^ 0.01031+3 8181+3 0.35125 0.012129 9597i+ 0.39626 O.OI3683 108275 0 .»t3666 0.015078 119306 0A7361 0 .01635^ 129^07 0.50790 0.017538 13877
A). Correlación de Reynolds De Be.
hG fSt = ----- = —
Cp G 8
y de Ec. |+2 o bien de Fig. 19 se determina f
0.181+
I . Determinación Teórica de hG y kG por*
f =■Re0* 2
0.18Í+f =
(6'+55)0,2
f = 0 .0318
f— = 0.003975
st = 0 .003975
Despejando hG de la Ec.,2+ se tiene,
hG=0 .003975(0.21+ cal/g °C)(0.23625 g/cm2seg)(10 000 cm2/m2(36OO seg/hr)(1 kcal/1000 cal)
hQ = 8.12 kcal/hr m2 °C
78
De Ec. 5V
St=— — =— = 0 .003975 Gm 8
k_ = 0.003975(0.008158 gaol/cm2 seg)(10 000 cn2/a2)( * (3600 seg/hr)(1 keal/1000 cal)
ky. = 1.167*+ kgaol/hr m2 A y
_ *yk » ' i r n aT
1.16?b
0.77
kg = 1.52 kgmol/hr m ata
B). Correlación de Colburn De Ec. 8*+.
fj h = _ = 0.0039758
De Ec. 82
= -ÍS- ( Pr )2'3 ( , ,n Cp G
Despejando hG se tiene,
79
0.003975(0.2^cal/g°C)(0.23625g/cm2seg)(10 000)(36OO)(1/1000)(0.6757>2/3
h(j = 10.5^ kcal/hr m2 °C
De Be. 21
* y s 7 JH = jd * 0-003975
0.003975(0.008158 gmol/cm2seg)(10 000)(3600)(1/1000) k ------------------------ n-n------------------------
ky = 1 .516 kmol/hr m2A y1.516
kG =------0.77
kg = 1.97 kgmol/hr m2 atm
C). Correlación de MartinelliDe Fig. 8 utilizando como parámetros Re, Pr ó Se obtener Nu y ShPara Re = 6*+55 y Pr = Se = 0.6757 se obtiene Nu = Sh = 21.6 De Ec. &
yÜ ¿ 6 ¿ 5 7 ? 7 J
NuSt =
Re Pr
80
21.6St -------------
6»+55 (0.6757)
St = O.OOí+95
De Ec. 12
b(j = St Cp G
h<j=0.00ii-95(0.2t+cal/g °C)(0.23625g/cn2seg)(10 000) (3600)(1/1000)
hg = 10.10 kcal/hr m2 °C
ky a St Gy
ky=0.00^95(0.008158 gmol / en2 seg)dO 000)(3600)(1/1000)
ky = 1A5V kg*ol/hr *2A y
k„ -------------e 0.77
kG = 1.89 kgmol/hr a2 atm
D). Correlación de Prandtl - TaylorDe Ec. 88 y £2. con la modificación de f/8 para régimen turbulento,
81
Re Pr ( f/8 )Nu =
1+5 f/8 (Pr-1)Nu = Sh
Re Se ( f/8 )Sh ~ -
Nu =■
1+5 f/8 (Sc-1)
6^55(0.6757)(O.OO3975)1+5 0.003975 (0.6757-1)
Nu = 19.312 = Sh
19.312St ---------------------------
6*4-55 (0.6757)
St = 0.0CM-276
hG=0.0(Wi-276(0.21fcal/g °C)(0.23625g/cm2seg)(l0 000)(3600)(1/1000)
hG = 9.O3 kcal/hr m2 °C
ky^O.OOM+276(0.008158gmol/em2se g)(10 000)(36OO)(1/1 000)
ky = 1 .30 kgmol/hr m2A y 1.30
= 0.77
kQ = 1.69 kgmol/hr m2 atm
82
E). Correlación de Von KarmanDe Ec. 21 7 22 coa la modificación de f/8 se tiene
f/8St =
St =
St =
1+5jf75 [Pr-1 + Ln<1+5Pr)/6]
f/81+5>Jr78 [Sc-1 + Ln(1+5Se)/6]
0.0039751+5 jó. 003975 [o. 6757-1 +Ln (1+5x0.6757) /6]
St = O.00^978^
hQ=0.00M.978^(0.2‘fcal/g0O(0.23625g/cm2seg) CtO 000)(36OO)(1 /1000)
hQ = 10.16 kcal/hr a2 °C
ky.=0.00^978^ (0.008158gmol/cm2 seg) (10 000) (36OO) (1 /1000)
ky = 1 A621 kgmol/hr n2A y 1A621
kG = — — —0.77
kQ = 1.90 kgmol/hr m2 atm
83
F). Correlación de Sherwood - Von Karman De Ec. 100
-\JfPr1 = 5(Pr-l) + 5Ln [ 1+5/6 (Pr-1 )]~V{fPr' = 5(0.6757-1)+5Ln [1+5/6(0.6757-15 “VJ/Pr' = - 3.1968 =HTSc»
De Be. 22 Sn/E* ( f/8 )( Cp G )hQ = — ----— =----------- Si EH = Ey = 11 + JF78 (-yPr*)0.003975(0.21fcal/foC)(0.23625g/cm2seg)(l0 000)(36OO)(1/1000)
G 1 + >{0.003975 ( - 3.1968 )
hG = 10.16 kcal/hr m2 °C
De Ec. 97Bj/E^ ( f/8 )( Gm )
ky = — Si ED = = 1^ 1 + f/8 eysc') c ^_0.003975(0.008158gmol/cm2seg)(10 000)(36OO)(1/1000)
1 + \|0.003975 (-3.1968)
ky = 1.l+62 kgmol/hr m2Ay
1.1+62 kQ ------0.77
kG = 1 .9 0 kgmol/hr m2 atm
Tabla No k-Resultados Teóricos de hg y
Correlación de i
Reynolds Colburn Martinelli Prandtl - Taylor
Von Karman Sherwood - Von KarmanPruebaNo hG kG hG kG hG kG hG kG hG kG hG kG
1 8.12 1.52 10.51+ 1.97 10.10 1.89 9.03 1.69 10.16 1.9 10.16 1 .902 9.82 1.81+ 12.75 2.38 11.70 2.19 10.91 2.01+ 12.23 2.3 12.23 2.293 11.15 2.09 1*+.l+8 2.71 13.10 2.1+5 12.37 2.31 13.81+ 2.6 13.81+ 2.591+ 12 .28 2 .3 0 15.95 2.98 11+.27 2.67 13-61 2.56 15.19 2.8 15.19 2.81+5 13 .28 2.W 17.2V 3*22 15.M* 2.89 1W.69 2.75 16.38 3.1 16.38 3.066 1*+.17 2.65 18.1+0 3.M+ 16 .38 3 .06 15.66 2.93 17.1+5 3.3 17.1+8 3.277 1*t.98 2.80 19A6 3.6^ 17.32 3-21* 16.9+ 3.09 18.1+3 3 A 18.1+2 3 .M+
85
Determinación Experimental de hG y kQ i
1. Cálculo de el Número de Unidades de Transferencia
P* - P< NUTG = Ln------ -p * - p 2
Donde,»*^17°C = llf*lf76 mmHg
Relación de Lewis en función de presiones parciales,
<p»-p> = 0 .5 (Tb. s. -r b. h.)
p = p* - 0.5 <Ib.s.-Tb.h.)Entrada,
P1 = - 0.5 (2*t - 17)p1 - 10.976 mmHg
Salida,p 2 = 1 ^ 7 6 - 0.5 (20 - 17) p2 = 12.976
H+.*+76 - 10.976NUTG = Ln1*+.>+76 - 12.976
NUTG = 0.81+73
2. Cálculo de el área de transferencia,
A =Tfd L
86
A = 3.1^16 (0.05 a)(1.22 a) A = 0.1963 a2
3 . Cálculo de la Humedad Promedio
^ _ ^ent. + ^sal. a =
_ 0.008 + 0.012*+Ya =
Ym = 0 .0102 kg vapor í^O/kg aire seco
Cálculo de kG
0 . 6 2 b G.kr =-------- — NUTG
PT ( A ) ( Kg )
Ga.s. “ 2291/min(1 .03g/l)(60min/hr)(1 kg/1000 g)Ga<s< = 1^.1522 kg/hr
0.62»f (1V. 1522kg/hr)kn = ■--------------- ------------------0.8
0.77atm(0.1963a2)(28.96kg/kgmol)
k& = 1.751 kgmol/hr m2 atm
5. Cálculo de hnGa.s. CP r T1 “ *b.h.h(J -------Ln
A T0 - T2 " b.h.
87
Cp = 0.2b + 0.1+6 ( Ym )Cp = 0.2»+ + 0.1+6 ( 0.0102 ) Cp = 0.2l+1+6 cal/g °C
1&+.1522 kg/hr(0.2M+6kcal/kg°C) 2b - 17hQ =---------------- p------------ Ln -------0.1963 m 20 - 17
hG = 1»+.93 kcal/hr m2 °C
Tabla No 5Resultados Experimentales de hg y kG
Prueba h„ k„No G G1 1*+»93 1.7512 16.79 1.9233 19.93 2.283i+ 20.02 2.1+275 22.53 2.5836 23.15 2.6577 2*+. 1+6 2.815
Para la elaboración de la Tabla No 6 segu1. Determinación experimental de St
De Ec. 22St =- hG
Cp G
88
1»f.93 kcal/hr m2 °CSt= — —0.2*+kcal/kg°C(0.23625g/cm2seg)(10 000)C36OO)(1/1000)
St = 0 .00732. Determinación experimental de Nu y Sh
De Be. 56Nu = St Re PrNu = 0.0073 (6>+55)(0.6757)Na = 31.81+ = Sh
3. Determinación experimental de Jjj = JD De Se. 82.
JH = St (Pr)2/3 (1)JH = 0.0073(0.6757)2/3 JH = 0.00562 = JD
Tabla No 6’uebaNo St Nu = Sh JH = JD
1 0 .0073 31.81+0 0.005622 0.0082 *+5.3 2 0.006313 O.OO98 63.5^9 0.007551+ 0.0099 73*085 0.007625 0.0110 88.975 0.0081+76 0 .0113 99.16*+ 0.008737 0.0119 112.360 0.00916
89
CAPITULO V II
CONCLUSIONES
La carga de l íq u id o y gas a la columna de pared mojada en donde
fuá re a liz a d a la exp erim en tación , debe de e fe c tu a r s e a un rá -
gimen perm anente, e l cu a l se lo g ra ten ien d o en o p era c ión l a co
lomna en un la p s o de tiem po de 20 min. p or cada le c t u r a tomada
e s ta b il iz a n d o con e s to l a carga de ambos f lu id o s y e fectu a n d o
l a le c tu r a de tem peraturas correctam en te , de l o c o n t r a r io lo a
re su lta d o s p r á c t ic o s de l o s c o e f i c ie n t e s in d iv id u a le s de tran&
p orte p resen taran un e r r o r c o n s id e r a b le . La carga de gas a l a
columna fuá varian do gradualmente hasta que se p re se n tó e l ——
a rra s tre de l íq u id o en e l l a , ya que cuando o cu rre l o a n te r io r
la tem peratura de bulbo seco a la s a l id a no s e r ía l a verd a d era .
En e l c á lc u lo de l o s c o e f i c i e n t e s in d iv id u a le s de tra n sp o r te -
tan to l o s de masa como l o s de c a lo r se en cu en tra , que l a v a r ia
c ió n presentada t e ó r ic a y experim entalm ente son pequeñas, l o -
a n te r io r se comprueba comparando l a ta b la de r e s u lta d o s t e ó r i
co s en la cu a l son presentadas la s c o r r e la c io n e s estu d iad a s —
con la ta b la de re s u lta d o s p r á c t ic o s ; más s in embargo algunas
de es ta s c o r r e la c io n e s presentan d e f i c i e n c ia s y c o n s id e r a d o -
nes que se tien en que h acer a l u t i l i z a r l a s , t a le s como e l ran
go de v a lo r e s de Se y P r, e r ro r en le c tu r a de g r a f ic a o b ien -
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la relación de difuslvidades de la turbulencia ( % y Sp), - por lo cual la correlación presentada por Colburn es la más - aplicable debido a que la ecuación empíricamente que presenta tiene un amplio rango de aplicaciones y ademas no presenta las deficiencias que otras correlaciones presentan. Con la córrela ción que presenta Colburn se podran evaluar los coeficientes - individuales de transporte en la columna de pared mojada y com pararlos con los resultados obtenidos experimentalmente.
Se recomienda realizar la experimentación a las mismas condi - clones de operación que son presentadas en el presente trabajo ya que de lo contrario se pueden obtener resultados no preci - sos.
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NOMENCLATURA
A1 Area de transferencia m2■Afg.- Area de flujo fase gas cm2bi y bg.- Constante de proporcionalidadCA Concentración de el componente A Kgmol/m^Cs Calor hiímedo Kcal/Kg°C Cp Calor específico Kcal/Kg°CDAB*“ Dlfusividad volu*étrica 6 coeficiente de difusión cm2/segd Diámetro del ducto cmdj[ Diámetro interior de la columna cmdeq>- Diámetro equivalente cmE Dlfusividad generalizada de la turbulencia cm2/seg Bd Dlfusividad de masa de la turbulencia cm2/seg Ejj Dlfusividad de calor de la turbulencia cm2/seg Ey Dlfusividad de momentum de la turbulencia cm2/seg f Factor de fricción
0.*fF-l Factor de Diehl y Koppany = [dj/( <T780)J^2 •- Relación m a s a líquido/gasG Gasto masa velocidad Kg/hr m2Ga#s.-Gasto de aire seco Kg/hrGty •- Gasto masa velocidad molar Kgmol/hr m2
g ?LGr Número de Grashof =--- =----X
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gc Factor de conversión gravitacional Kg/Kg^ (m/seg2)Hy Entalpia total Kcal/Kg gash(3 Coeficiente individual de transferencia de calor para la
fase gaseosa Kcal/hr m2 °C (hQ.a).- Coeficiente volumétrico individual de transferencia -
de calor para el gas Kcal/hr m2 °C Jq Factor de Colburn para la transferencia de masa Jh •- Factor de Colburn para la transferencia de calor k Conductividad térmica Kcal/hr m2 °C/m k' Coeficiente individualde transferencia de masa(gas-líq.) kc,k¿.- Coeficiente individual para la transferencia de masa
Kgmol/hr m2 (Kgmol/m^) kg,kj.- Coeficiente individual para la transferencia de masa
fase gas Kgmol/hr m2 atm kL Coeficiente individual de transferencia de masa fase ll-
pquida Kgmol/hr m ky Coeficiente individual de transferencia de masa fase gas
Kgmol/hr m2 °C Ay L Longitud mMA •“ Peso molecular de el componente A Kg/Kgmol MB Peso molecular de al componente B Kg/Kgmol NAz.- Flux masa de el componente A Kgmol/hr m2 Ntg.-Námero de unidades de transferencia de calor individuales
g Aceleración de la gravedad m/seg
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N^q«- Número de unidades de transferencia de calor individualesde el gas
N .0g.- Número de unidades de transferencia de masa totales de el gas
Ntoq*“ Nl a®1‘0 de unidades de transferencia de calor totales de el gas
Nu Ndmero de Nasselt h d/kNUTG.- Ndmero de Unidades de Transferencia para la fase gasp Presión parcial mmHgp*.- Presión parcial de equilibrio mmHgPj Presión total atmPe Ndmero de Peclet = d G/Cp kPr Ndmero de Prandtl = Cp/Vkr Radio del ductoR Constante de estado gaseoso = 0.082 atm 1 / gmol °KRe Ndmero de Reynolds = d G /ja Se Ndmero de Schmidt = / V f DSh Ndmero de Sherwood = k d/DSt Ndmero de Stanton para transferencia de masa = ky/GMSt Ndmero de Stanton para transferencia de calor = h/CpGSe1.- Ndmero de Schmidt modificado = (Ep/Ey)(y^/f D)T Temperatura °CTg Temperatura de saturación °CT0 Temperatura de referencia °C
1<fc
Temperatura de la interfase °C T^ Temperatura de el líquido de contacto °C Tb.s»-Temperatura de bulbo seco °C ^b h*~Temperatura bdmedo °CDj Velocidad de arrastre de líquido cm/seg V Volumen m3v Velocidad de el fluido cm/seg vx.“ Velocidad en el plano x v2.- Velocidad en el plano zv^.-Desviación ó fluctuación de la velocidad en plano xv¿z.-Desviación ó fluctuación de la velocidad en plano zv¿ Velocidad en la región de transición cm/seg x .** Dirección de transporte turbulento y Fracción molarY Humedad absoluta Kg vapor agua / Kg aire seco
Humedad relativa?s .- Humedad de saturación Kg vapor agua / Kg aire secoY Humedad porcentual y Diredción de flujoz Dirección de transporte turbulento
* Representación de equilibrio >y,.- Calor latente a TQ Kcal/Kg >s.- Calor latente a Ts Kcal/Kg
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"Xy..- Calor latente a Tb h Kcal/Kg8.- Tiempo seg
pc^.- Coeficiente de dlfusividad térmica m /hrV Coeficiente de transferencia de momentumT . - Esfuerzo cortante Kgf/m2f D e n s i d a d Kg/m^ fg.- Densidad de el gas Kg/m^?L.- Densidad de el líquido Kg/*3T - Flujo generalizado de la propiedad transferente, cantidad
por unidad de tiempo y por unidad de área eg.- Tiempo de residencia de el gasT í - Esfuerzo cortante debido a la mezcla por turbulencia£ Dlfusividad generalizada de transporte de la propiedad -
transferente cantidad por unidad de área Coeficiente de transferencia generalizado
"Y”.- Cociente de diferencia de concentración de la propiedad -transferente entre la pared y el centro de el ducto
<T.- Tensión superficial dinas/cmViscosidad de el líquido ctp Viscosidad de el gas ctp
y#.- Viscosidad ctpP .* Concentración generalizada de transporte de la propiedad
transferente cantidad por unidad de área
