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ENSAIO DE FLEXÃO EM ESTRUTURA DE PAREDES FINAS
REFORÇADAS
José Manuel Gordo, Carlos Guedes Soares
Instituto Superior Técnico, Unidade de Engenharia e Tecnologia
Naval
RESUMO
Apresenta-se os resultados de um ensaio deflexão a quatro pontos
de uma estrutura em caixão de
paredes finas reforçadas. O ensaio tem três fases distintas em
que se estuda respectivamente o
comportamento elastoplástico da estrutura devido às tensões
residuais na fase de pré-colapso, a
resistência última sob flexão pura e a resistência residual após
o desenvolvimento de grandes
deformações permanentes. Apresentam-se métodos de determinação
do nível das tensões residuais
a partir dos resultados experimentais do comportamento global da
estrutura. Avalia-se a
resistência última da estrutura, caracterizando-se o tipo de
colapso envolvido. A resistência
residual da estrutura de paredesfinas é estabelecida através de
um ciclo de carga e descarga após
o desenvolvimento de grandes deformações permanentes. O ensaio
permitiu ainda identificar
aspectos secundários da resposta da estrutura resultantes da
geometria tridimensioiwzl e da
esbelteza dos componentes.
INTRODUÇÃO
A resistência de vigas em caixão de
paredes finas sob flexão é um assunto de
bastante interesse em diversas áreas da
engenharia, tais como a engenharia naval,
mecânica e civil. No entanto existem
relativamente poucos dados experimentais
disponíveis (Nishihara 1984; Dowling et ai.
1973; Mansour et ai. 1990; Dow 1991).
O colapso de tais estruturas é
normalmente muito complexo, envolvendo
componentes não lineares importantes
resultantes da instabilidade elasto-plástica
das placas e reforços em compressão,
alterações à linearidade em consequência
das imperfei-ções geométricas iniciais e
tensões residuais, ou fenómenos de
interacção entre os elementos devido à
tridimensionalidade da estrutura. Estas não
linearidades fazem com que o
comportamento da estrutura se afaste
bastante do comportamento previsto pela
teoria linear de vigas sob flexão.
O ensaio descrito neste artigo pretende
caracterizar o comportamento de vigas em
caixão de paredes finas as quais apresentam
uma geometria típica da secção transversal
de navios sob flexão devido à acção das
ondas e permite aferir o método numérico
de previsão da resistência longitudinal de
navios entretanto desenvolvido (Gordo et
al. 1996).
55
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DESCRIÇÃO DO ENSAIO
O ensaio consiste na flexão pura de umaviga em caixão até ao seu
colapso. A viga aensaiar constitui a parte central de umensaio
típico de flexão a quatro pontos,estando ligada nas suas
extremidades amordentes de resistência superior quefuncionam
unicamente como transmissoresde forças e momentos.
respectivamente de 3 e 4 mm (M3-200),tendo os reforços uma
altura de 45 mm.
O índice 200 utilizado na identificaçãodo modelo é o espaçamento
em milímetrosentre reforços longitudinais ficandoperfeitamente
identificada a esbelteza daplaca entre reforços através da razão
entre osegundo e primeiro índice, isto é, b/t67.
2000 ( IODO J 2000
otdeele, modelo
Fig 1- Esquema geral do ensaio.
O ensaio iniciou-se com a aplicação deuma série de ciclos de
carga em que seaumentou progressivamente o momentoflector seguido
de descarregamento total.Estes carregamentos progressivos
poderãodar uma estimativa do valor das tensõesresiduais através da
avaliação da energiadissipada durante o processo.
Numa segunda fase aumentou-se acurvatura da viga em caixão até
serultrapassado o ponto correspondente aomomento último e se
encontrar bemcaracterizada a descarga da estrutura após ocolapso e
o desenvolvimento de grandesdeformações.
O último ciclo de carga e descarga foiexecutado após a estrutura
ter entrado emcolapso e se encontrar bastante danificadapelo
desenvolvimento das deformaçõespermanentes geradas na fase
anterior.
Geometria do provete
A secção transversal do provete estárepresentada na Fig 2 onde
se identificamainda as chapas de transmissão de esforçose ligação
aos mordentes a qual se fazatravés de 16 parafrisos M22-88.
As dimensões exteriores no forro dachapa são 0,8m de largura e
0,6m de altura.As espessuras utilizadas para a chapa doforro e dos
reforços da viga em caixão são
O comprimento total do provete é de1,Om dividido em três partes
separadas pordois reforços transversais, Fig 3. As partesexteriores
têm um comprimento de 0,lm edestinam-se a funcionar corno zonas
deuniformização de tensões. A parte centraltem um comprimento total
de 0,8m o quefaz com que a razão de dimensões doelemento de placa
(a/b) seja de 4.
100 800 100
Propriedades mecânicas do material
Realizaram três ensaios de tracção paracada uma das espessuras.
Os provetes dãschapas de 3mm de espessura apresentaramuma tensão
média de cedência de 183 MPae uma tensão de rotura média de 287
MPa.
1000
t
o DH
o Q D ----
1 1 1
0L0I°I -
CH. l6mm
2 PEÇAS
Et,’o 022
/
Fig 2- Geometria da viga em caixão
1 1 1. 1
200
200
200
200
reforçosloogitud inalo
Iransvesais
Fíg 3- Arranjo dos painéis horizontais
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Para os provetes da chapa de 4mm utilizada
nos reforços longitudinais as tensões de
cedência e de rotura foram respectivamente
de 310 e 417 MPa.
Os níveis de ductilidade apresentados
por ambos os aços foram elevados
traduzidos num mínimo de 37% para a
extensão de rotura no caso da chapa de
4mm e um máximo de 50% num dos
provetes da chapa de 3mm.
Ambos os aços apresentaram um
patamar de cedência nítido mas
relativamente curto.
CICLOS INICIAIS DE CARGA
A Fig 4 mostra os resultados obtidos
directamente nos transdutores de controlo
de força e deslocamento vertical total para o
carregamento de 4mm (em cima) e de 10 e
lSmm (em baixo).
A área total definida pelas curvas de
carga e descarga é uma medida da energia
dissipada a qual resulta essencialmente dos
processos plásticos que se desenvolvem na
faixa junto aos reforços e que estão
inicialmente num estado de tensão elevado
devido às tensões residuais.
A energia dissipada é dada pela
expressão:
Eu =Fdz
em que F é a força vertical e dz é o
incrementô de deslocamento vertical
associado ao ponto de aplicação da força f.
Esta energia é dissipada de acordo com
o modelo de tensões residuais, junto aos
três reforços que se encontram em tracção
no painel inferior tendo como resultado
final, depois do descarregamento, no
aparecimento de deformações residuais
permanentes devidos ao rearranjo interno
das tensões residuais ainda existentes mas
de valor mais reduzido.
Da Fig 4 é possível retirar os valores
das deformações permanentes
correspondentes ao novo estado de
equilíbrio: assim para o carregamento de
4rnm tem-se urna deformação permanente
muito pequena, de aproximadamente
0, lmm, para o carregamento de lOmm
cerca de lmm e finalmente para l5mm de
carga máxima uma deformação permanente
de 2mm.
40
10
Convêm realçar que os deslocamentos
referidos incluem às deformações no
pórtico de suporte pelo que as energias
totais incluem a energia elástica absorvida
na deformação do pórtico, a qual apesar de
pequena comparativamente à energia
elástica ou plástica absorvida pelo modelo
não é negligenciável, Tabela 1. A energia
dissipada está expurgada deste problema, já
que o pórtico atinge tensões muito
pequenas, pelo que não há dissipação de
energia resultante de eventuais defonnações
plásticas nessa estrutura.
Bé.t7o-MO
0 5 1,0 1,5 ZO Z5 3O 5 4,0 4,5
caTeo-0
4 6 a 10 12 14 16
Fig 4- Representação das leituras dos dados obtidos
/nos transdutores de controlo de força e deslocamento
1) globais do modelo M3-200 na fase de précarregamento até 4mm,
em cima, e início da fase
elasto-plástica, em baixo, até lOmrn e l5mm.
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Tabela 1 - Energia dissipada em cada ciclo de carregamento. A
energia está expressa em N.m.
Deslocamento Energia Energia EdIEt En. Total por En. Diss. Por
EdCIEtC(mm) total dissipada (¾) Ciclo Ciclo (¾)
4,1$ 82,4 5,1 6,2 82,4 5,1 6,2
• 10,08 898,8 209,3 23,3 893,7 204,2 22,8
15,16 2167,1 661,6 30,5 1962,9 457,4 23,3
1
utilizados na secção dedicada às tensõesresiduais.
CICLO FINAL DE CARGA
Posteriormente aos três ciclos de cargainiciais descritos
anteriormente procedeu-seao descarregamento da viga e ao
seuposterior carregamento até ao colapso, oqual se deu a um
deslocamento global decerca de 2Omm. Continuou-se no entanto
aaplicação de deslocamento imposto atécerca de duas vezes esse
valor por forma aobter informação suficiente paracaracterizar o
comportamento pós colapsoda viga, Fig 5.
NB-200
0 5 10 15 23 3] 35 40 45
Idocauro (nii
Fig 5 - Representação das leituras dos dados obtidosnos
transdutores de controlo de força e deslocamentoglobais do modelo
M3-200 na fase de carregamentofinal.
A curva força deslocamento apresentaalgumas irregularidades
locais na região dedesenvolvimento de deformações
plásticasacentuadas as quais são coincidentes comas paragens mais
prolongadas da máquinade ensaios para gravação intermédia dedados.
Isto mostra existir algumadependência da resistência da
estruturarelativamente à velocidade decarregamento, fenómeno de
resto jáperfeitamente identificado e estudado nosensaios de tracção
de caracterização demateriais.
Curva do momento flector
Para a obtenção da curva momento-curvatura é necessário
relacionar odeslocamento global com a curvatura e aforça com o
momento. Enquanto que para asegunda existe uma
proporcionalidadedirecta relacionando o momento e a forçaaplicada,
a qual é unicamente dependenteda geometria do provete e pode ser
dadapor M = ft/2, em que 1 é o comprimento daviga lateral de
suporte, a primeira relação éestabelecida através das leituras em
doisdeflectómetros independentes que medemindirectamente a rotação
entre as duas facesde extremas do provete permitindo obter
acurvatura global. Se o comportamento fossetotalmente simétrico as
leituras seriamiguais e redundantes portanto. Como se vêna Fig 6 os
raios de curvatura medidos emlados opostos do provete, Ri e R2,
sãodiferentes, o que significa que existe umarotação transversal do
provete juntamentecom a imposição da curvatura principal.
Por outro lado, a energiaefeito de Bauschinger écomparativamente
à energiaplastificação local nãoqualidade dos resultadosEstes
valores da energia
dissipada pelomuito baixadissipada porafectando
aapresentados.
dissipada são
5$
-
O 5 00 15 20 25 30 35 40 45
Ds2ocaento (m)
Fig 6 - Relação entre a curvatura e o deslocamento
vertical de controlo obtida através das leituras dos
transdutores de deslocamento de referencial
solidário com cada uma das secções de carga (raios
de curvatura Ri e R2) e curvatura média da viga
(l/R).
A relação entre o raio de curvatura R2 eo deslocamento global
apresenta umpatamar a partir dos 35mm dedeslocamento que
corresponde àultrapassagem do curso máximo dodeflectómetro pelo que
os valores dacurvatura a partir desse valor deixam designificar
alguma coisa. No entanto estesdados correspondem a um estado
muitopara além do colapso da estrutura, nãoinfluenciando a parte
principal da curva.
Na fase pós colapso existe uma muitoforte correlação entre as
curvaturas l/Rl el/R2 sendo possível colmatar a falta deinformação
do segundo deflectómetroatravés da extrapolação
‘R2c=l,98967xRl-0,00684’ tendo-se obtido as curvas com oíndice ‘c’
representadas na mesma figura.
Um outro aspecto interessante reside nadiferença de
comportamento entre as duascurvaturas medidas antes e depois
docolapso. No pós colapso já foi identificadaa dependência linear
entre as duas mas ataxa de crescimento num dos lados (R2) écerca de
98% superior à outra (Ri). Na fasede pré-colapso a curvatura 1/Ri é
sempresuperior a i/R2 igualando-se na fase decolapso, o que quer
dizer que o lado que era
mais resistente e rígido na fase inicial passaa ser o menos
rígido após o colapso.
Com a informação sobre as cürvaturas eo momento flector criou-se
a Fig 7 queinclui também a relação do momento com acurvatura
corrigida.
O 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
(1/)
fig 7 - Relação momento curvatura média da viga
em caixão M3-200 no último ciclo de carga que
levou ao colapso.
A resposta da viga em caixão apresentaclaramente quatro zonas
quando sujeita àflexão pura.
A primeira é de grande rigidez vai atécerca de i6OKNm dependendo
o momentoflector linearmente da curvatura imposta.
A segunda também é tipicamente linearmas com uma rigidez
inferior à primeira etermina em valores do momentosemelhantes ao
máximo do ciclo anterior decarga, isto é, a cerca de 29OKNm;
estadiminuição de rigidez deve resultar dodesenvolvimento de
maiores deformaçõesque diminuem a efectividade dos painéisem
compressão.
A terceira apresenta um comportamentonão linear com rigidez
progressivamentemenor, devendo-se grande parte destecomportamento à
plastificação nas faixasem tracção devidas às tensões
residuaisainda não aliviadas no painel inferior etambém à perda de
efectividade do painelsuperior na fase próxima do colapso.
A quarta região inicia-se imediatamentea seguir a ser atingida a
carga máxima,havendo uma dependência praticamentelinear entre o
momento e a curvatura eassistindo a uma perda de
resistênciaprogressiva, acompanhada dodesenvolvimento de grandes
deformaçõespermanentes.
M3—200
0,040
035
. .
400
l4metctp
59
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É interessante notar que é impossíveldistinguir as duas
primeiras zonas a partirdo gráfico que relaciona a força com
odeslocamento imposto, fig 5, só setornando evidente pela
utilização dasmedições dos deflectómetros associados àcurvatura.
Resta caracterizar numericamente o colapso, tendo sido atingida
urnacarga máxima de 349, lKNm à curvatura deO,00767rad/m.
Módulos estruturais
Analisada qualitativarnente a existênciade quatro zonas, é
importante identificar ocomportamento dos módulos estruturais,tanto
o tangente como o secante.
O módulo estrutural tangente é definidoatravés da derivada da
curva momentocurvatura o que matematicamente seexpressa por:
cIØ
sendo ‘e o momento de inércia efectivo dasecção transversal da
viga. O móduloestrntüral tangente depende naturalmente dacurvatura
em regime elasto-plástico eanula-se na fase de colapso. A
suarepresentação gráfica encontra-seapresentada na Fig 8 em função
dacurvatura, tendo-se utilizado um conjuntodos 6 pontos mais
próximos para o seucálculo de forma a diluir as ‘anomalias’ dacurva
momento curvatura e tornar arepresentação mais interpretável.
O módulo estrutural secante ésimplesmente a razão entre o
momentoflector e a correspondente curvatura emcada ponto da curva,
M=M/Ø, e apresentavalores sempre positivos. A suaimportância é
relativamente baixa mas, noentanto, existem dois valores
característicosque permitem de urna forma simplescomparar a rigidez
de duas secções, e sãoeles o módulo secante à primeira cedência eo
módulo secante ao colapso. O primeiro ébastante difícil de estimar
devido àdificuldade de identificar a primeiracedência, mas o
segundo é bastante simplesde calcular e permite gerar aproximações
àcurva real.
Fig 8 - Módulos estruturais tangente e secante domodelo M3-200
no ensaio final
Da análise da representação gráficaidentificam-se zonas de
rigidez distintas,começando por uma zona inicial mitoirregular e de
valores muito elevadosdando-se alguma estabilização a cerca
de15OMPa.m4 valor este muito próximo dos15 lMPa.m4 estimados pela
teoria linearelástica; segue-se nova quebra no módulotangente a
urna curvatura de O,0008rad/m
(2) para um patamar decrescente a 8OMPa.m4;à curvatura de 0,0025
rad/rn dá-se umanova quebra acentuada de rigidez tendendopara. a
rigidez nula à curvatura de0,OO75rad/m. O módulo secante tem
urnavariação muito mais suave, tal corno seriade esperar, por
representar de algum modoo valor médio do módulo tangente a umadada
curvatura, e comportando-seaproximadamente de forma linear em
escalalogarítmica, a qual permite identificarmelhor o comportamento
anterior aocolapso, Fig 9.
Estes patamares do módulo estruturaltangente ao longo do
processo de cargaparecem corresponder a diferentesconfigurações
geométricas dos elementosconstitutivos do caixão, não podendo
noentanto ser confirmado por não estardisponível um método expedito
de mediçãode deformações, sendo portanto impossívelfazer o rastejo
das mesmas. A interpretaçãoque é possível fazer baseia-se na
naturezadas imperfeições iniciais dos elementos deplaca e dos
reforços, que levam a alteraçõesimperceptíveis de geometria
resultantes dodesenvolvimento dos modos de deformaçãoconducentes ao
nível de energia mais baixo,resultando em patamares
progressivamente
t;I)
60
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mais claros por estabilização do modo dasdeformadas.
100
1,0—05 1,00—04 1, 00—02 1, 00—02 1, 00—01 1,0
—1-00
(1/)
Fig 9 - Módulos estruturais tangente e secante domodelo M3-200
no ensaio final em escalalogarítmica da curvatura.
A redução que se assiste em cadapatamar é resultado da perda
deefectividade dos elementos reforçadossobre a acção de forças
progressivamentecrescentes. Convêm não esquecer acontribuição das
tensões residuais e emespecial o seu alivio pelo ciclos de
cargaimpostbs, as quais contribuemdecisivamente para a
estabilização dasdeformações induzidas criandoinclusivamente
memória sobre ocarregamento anterior na estrutura. Repare-se que
tanto o gráfico no módulo tangentecomo o gráfico do momento
curvaturaguardam informação sobre os ciclos iniciaisde carga (4 e
especialmente 10 mm) apesarda estrutura já ter sido sujeita a uma
cargade valor superior (l5mm).
Se do ponto de vista formal a estruturasó deveria recordar o
último estado que. lheprovocou deformações plásticaspermanentes, de
facto assim não acontece,talvez em resultado dos pontos de
paragemprolongados em picos de carga que semostraram não serem
inócuos à estruturacom consequências directas num aumentoda
curvatura a carga praticamenteconstante.
Tensões Residuais
As estimativas das tensões residuais deforma indirecta através
dos resultadosexperimentais é assaz complicadaobrigando ao
estabelecimento de algumashipóteses inicias, algumas das quais
são
uma aproximação simplificada e poucoprecisa da realidade. No
entanto, pensa-seque a estimativa não andará muito longe
darealidade dando no entanto um majoranteao valor das tensões
residuais por serdemasiado simplificada.
Uma primeira via consiste emrelacionar o módulo estrutural
tangente daestrutura elástica, liberta de deformaçõesplásticas, e o
módulo tangente no pontoimediatamente a seguir ao máximo doanterior
ciclo de carga. A variação nomódulo corresponde a uma variação
nomomento ‘de inércia efectivo da secção quese deve essencialmente
à perda de rigidezpor plastificação local. Existem contudooutros
efeitos directos resultantes daplastificação local nas faixas de
tracção quecorrespondem a alterações de naturezageométrica
impossíveis de contabilizar noactual estado do conhecimento.
Os dados necessários à execução destaestimativa são as curvas
momento-curvatura para cada ciclo de carga, tendo-secomo hipóteses
iniciais a distribuição detensões residuais típica (Gordç and
GuedesSoares 1993), e o comportamento elásticoperfeitamente
plástico do material, alémdos valores do módulo de Young e datensão
de cedência. Assume-se ainda quenesta região de comportamento
elastoplástico global, a não linearidade resultanteda perda de
efectividade do painel àcompressão não afecta a taxa de variaçãodo
módulo estrutural tangente, ou poroutras palavra, a taxa de
variação domódulo estrutural tangente deve-seexclusivamente à
plastificação, das faixas àtracção das placas do painel à tracção e
que,na ausência desta, o comportamento eralinearizável
pontualmente.
Método do módulo estrutural tangente
Considere-se que a secção da viga éconstituída por duas regiões:
a primeirainclui todas as zonas afectadas pelo calor dasoldadura
onde inicialmente as tensõesresiduais eram de tracção com
níveissemelhantes à tensão de cedência epertencentes à zona que
ficará à tracção,neste caso a parte inferior da viga caixão, e
+00
61
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designe-se a sua área por 4; designe-se arestante área
‘efectiva’ da viga caixão porAe. O módulo estrutural tangente na
zona decomportamento elástico pode ser descritopor:
EI =ES z2dA,+EJ z2dAe Ae L Ap P
em que z é a distancia vertical ao eixoneutro. Em regime
elasto-plástico comdissipação de energia por plastificação naszonas
constituintes de 4 esta definiçãoaltera-se assistindo-se
simultaneamente auma alteração da posição do eixo neutro. Sea área
AJ) for uma pequena percentagem daárea total então o eixo neutro
mantém-sepraticamente inalterado sendo possíveldefini-lo no mesmo
referencial através de:
EI =Ef z2dAP Ac C
Esta imprecisão pela não inclusão daalteração do eixo neutro não
tem grandeimportância para este cálculo edesapareceria
completamente se fossepossível calcular pontualmente a variaçãono
módulo estrutural tangente o que nãoacontece totalmente devido à
naturezadiscreta dos resultados experimentais. Avariação do módulo
estrutural tangente ésimplesmente expressa por:
AEI=EI —EI z2dAe P Ap
AEI = Ez2A
dada a particularidade geométrica dosmodelos em que z,, é
constante para todosos componentes de 4. Finalmente a áreaafectada
pela plastificação pode seravaliada através da expressão:
AAEI
P 2Ezp
Devido à simetria do modelo, z,, pode-seconsiderar igual a meia
altura do modelo ouretirando os valores dos resultadosexperimentais
dos extensómetros colocadosno costado lateral.
Procedeu-se à análise deste métodotendo-se utilizado três pontos
da curvamomento curvatura em tomo da curvaturacorrespondente ao
deslocamento vertical de1 5mm, último ponto de inversão de cargado
ciclo anterior ao colapso. Com os dados
“ “ recolhidos, P1 (0,00196 rad/m; 249,0KN.m), P2= (0,002634
rad/m; 290,8 KN.m)e P3= (0,00343 rad/m; 315,8 KN.m),calculou-se a
variação do módulo estruturaltangente em tomo do ponto P2,
obtendo-seum módulo anterior ao ponto P2 de62,2MN.m2 e posterior de
31,4MN.m2,donde resulta uma variação de 30,8MN.m2.
painel em tracção. Esta área inclui adeformação plástica nos
reforços barra;para efeitos de estimativa das tensõesresiduais
considerou-se que existiaequivalência percentual das faixas à
tracçãodo reforço e da placa relativamente às áreastotais, pelo que
as tensões residuais decompressão se estimam ter um valor de33% da
tensão de cedência. Relembra-seque este valor é um majorante às
tensõesresiduais já que despreza todos os restantesefeitos
redutores da rigidez estrutural.
Método da dissipação de energia total
A segunda via indirecta de estimar onível das tensões residuais
baseia-se naenergia dissipada em cada cicló de carga e érnuitd
menos exigente em termosmatemáticos e nas hipóteses
simplificativas.
Considerando que a dissipação deenergia se dá nas faixas à
tracção dospainéis de fundo e que pode ser medida
através da equação Ed = fr . dz tal comoé apresentado na Tabela
1, estes valorespodem ser comparados com o valor teórico,
Para a área 4 resulta um valor de962mm2, o qual foi calculado
considerandoque o módulo de Young do aço é de200GPa e o eixo neutro
se encontra na
(4) posição obtida •a partir dos dadosexperimentais, isto é,
400mm acima do
ou . (5)
Relativamente a estas últimas, é exigidoque o material seja
elástico perfeitamente
(6) plástico, que o eixo neutro não se alteredurante o processo
de carga e que o fundoseja igualmente efectivo.
62
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obtido através das hipóteses iniciais atrás
enunciadas:
‘d _a0ALxl
em que é o comprimento entre balizas no
caso de soldadura contínua ou o
comprimento total de soldadura no caso de
soldadura descontinua. Esta equação pode
ser arranjada de acordo com a geometria
dos provetes para:
Ed
A área das faixas à tracção do painel de
fundo é dada por:
EU
No caso particular do modelo M3-200
existefri avaliações da energia dissipada
total a 4, 10 e 15 milímetros, Tabela 1, e
informação sobre as curvaturas
correspondentes. Aplicando a equação
acima e tomando como valores da tensão de
cedência a média dos três valores obtidos
nos ensaios de tracção corrigida
proporcionalmente pela maior tensão de
cedência da chapa de 4mm dos reforços,obtêm-se a tensão de
2O1MPa, pelo que aárea A,, é 2283 e 2156mm2 respectivamentepara o
deslocamento de 10 e l5mm. Estasáreas são muito superiores à área
obtida
pelo método anterior devido à dissipação de
energia que ocorre nas zonas extremas domodelo, zonas essas com
soldaduras fortes
e muito concentradas. Considera-se, no
entanto, que o método é suficientemente
fiável em estruturas de maiores dimensões
em que as anomalias locais sejam poucorelevantes.
O cálculo do comprimento dos cordõestransversais de soldadura
que fixam asbalizas e as banzos conduz a um resultadomais
equilibrado e próximo da realidade,isto é, 1087 e 1027mm2
respectivamentepara o ciclo de 10 e lSrnm. Estes resultados
desviam-se cerca de 10% do valor obtido
pelo método anterior o que valida de
alguma forma o valor indicado para astensões residuais
anteriormente.
Posição do eixo neutro
A posição do eixo neutro pode ser
(7) estimada a partir dos dados experimentais
pela análise das leituras nos extensómetros
colocados no costado das viga em caixão.
Para tal foram instalados quatro
extensómetros verticalmente nas posições
140, 281, 410 e 508mm acima do fundo, osquais permitem estimar a
posição do eixo
neutro e sua variação com o carregamento,
e ainda analisar a perda de efectividade do(8) costado durante a
fase elasto-plástica.
A Fig 10 apresenta as leituras nesses
extensómetros identificando-se perfeita
mente a fase de comportamento elástico até
(9) cerca dos lSmm de deslocamento vertical.
Inicia-se depois uma fase não linear, mas
não necessariamente elasto-plástica, em quecada extensómetro
apresenta umcomportamento diverso, sendo poisnecessário fazer uma
análise caso a caso:
Convêm indicar nesta fase que, sendo asleituras nos
extensómetros efectuadas emmicrons e assumindo um módulo
deelasticidade de 200GPa para o aço, cada1t)00 microns correspondem
a 200MPa detensão linear. Evidentemente que a partir dacedência se
toma necessário utilizar ascurvas dos ensaios de tracção para
conhecer
o estado de tensão.
Fig 10- Evolução das extensões no costado duranteo carregamento
final da viga M3-200.
Estando os extensómetros colocados nolado de fora da viga caixão
os valores
medidos indicam a extensão nessasuperfície e não a extensão
média através
da espessura nessa posição. Quer isto dizerque as leituras
incluem as extensões
Ditibiç de Exteeeà.. Ceetede
1000
500
—500
—1000
—1500
—2000
—2500
D..1eeeeete de Cege (e)
63
-
resultantes da flexão local da chapa devidoao desenvolvimento de
deformações fora doplano inicial da chapa para além dasextensões
devidas à flexão global da vigacaixão. A partir dos l6mm de
deslocamentovertical, as primeiras tornam-se dominantesoriginando
situações em que as extensõesmedidas no extensómetro à
compressãomais afastado do eixo neutro (508mrn) sãomenores em valor
absoluto do que as dosextensómetros mais próximos do eixoneutro
(281 e 4lOmm).
Assim as leituras até aos l5mmpermitem verificar da posição e
variação daposição do eixo neutro, Fig 11, enquantoque as medições
no regime elasto-plásticoestão muito mais associadas
aodesenvolvimento de deformações locaisdando uma ideia do nível de
deformação dasuperfície da chapa, Fig 12.
No regime de pré colapso é possívelidentificar uma pequena
mudança do eixoneutro em direcção ao fundo à tracçãodevido à perda
de efectividade das zonasem compressão que se
identificamvisualmente pela perda de linearidade àdireita na fig
11.
060toiboiçOn do Entoonõno Cootodo
100 — 200 300 0. -
—600 —-—--—---------- — —-—
Diotonoin Pondo ()
Fig 11 - Distribuição de extensões no costadodurante o
carregamento no regime elástico.
As extensões só ultrapassam a extensãode cedência, cerca de 885
microns para achapa, nas zonas centrais do costado devidoao
desenvolvimento de grandesdeformações permanentes, atingindo
noextensómetro instalado junto ao eixo neutroinicial cerca de três
vezes a - mencionadaextensão de cedência.
A Fig 13 mostra as grandesdeformações permanentes no costado
apóso colapso da estrutura sendo evidente queestas deformações se
devemexclusivamente à transmissão dasdeformações geradas no painel
emcompressão após o seu colapso. Oextensómetro mais próximo do
reforço,zona sem tinta na imagem, encontra-senuma zona de
acentuadas variações degeometria da superfície, de facto uma zonade
conformação e encontro de várias linhasde cedência, e por isso
apresenta os valoreselevados já apontados.
Note-se ainda o colapso’ do reforço nazona central a meio vão é
coincidente comuma região em que não estava soldado àchapa, o que
mostra que esta práticaprejudica a resistência global, como
semostrará nas secções seguintes dedicadasao colapso do painel em
compressão.
DiotoiboiçEo do Entensões no Coatado
1000
500
—500
—1000
—1500
-2000
2000
—3000 - — ——- -
Diotonoin no Pondo (o)
Fig 12 - Distribuição de extensões no costadodurante o
carregamento em regime elástico e no pós-colapso.
soa
600
400
200
-200
-400
Fig 13 - Deformação residual no costado do modeloM3-200 após o
colapso total da viga.
64
-
CONCLUSÕËS
O ensaio da viga em caixão sujeita a
flexão pura permite recolher informação
sobre o comportamento mecânico deste tipo
de estruturas, identificar o tipo de colapso
envolvido, analisar a acção das
imperfeições iniciais nomeadamente das
tensões residuais, entre outros.
A recolha de informação sobre o
comportamento mecânico da estrutura
concretizou-se através da geração da curva
que relaciona o momento ftector aplicado
com a curvatura realçando a natureza não
linear do comportamento de estruturas
soldadas novas. A linearização do
comportamento só é obtida após a aplicação
de processos de relaxação de tensões
residuais e que neste ensaio foi obtido
parcialmente com a aplicação de ciclos de
carga e descarga a baixa e média carga.
Estes ciclos iniciais serviram também
para conhecer de forma aproximada o
estado de tensões residuais presente neste
tipo de estrutura. Apresentaram-se dois
métodos simples que permitem avaliar o
nível de tensões residuais mantendo a
estrutura intacta: o método da variação do
módulo estrutural tangente e o método da
dissipação da energia total.
A análise deste tipo de. estruturas é
geralmente feito através da análise linear
elástica de vigas a qual considera a
constância do módulo estrutural tangente e
da imutabilidade do eixo neutro da viga ao
longo do carregamento. Este trabalho
mostra que os efeitos de natureza elasto
plástica resultante quer da existência de
tensões residuais ou das imperfeições
geométricas são extremamente importantes
na previsão do comportamento e resistência
de estruturas tridimensionais de paredes
finas reforçadas sujeitas a flexão.
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