Intervalos ReaisIndicando partes da reta

Números reais como pontos da retaNúmeros reais como pontos da reta

Álgebra e Geometria juntasÁlgebra e Geometria juntas

O

1 u

• Ponto O, chamado origem;

Reta real ou eixo real

• Orientação (para a direita);

• Unidade de medida (arbitrária).

Podemos corresponder cada ponto da reta a um número real.Podemos corresponder cada ponto da reta a um número real.

O A D C

0 1 √6 4–3 ,5

B

AO mede 1u → corresponde ao real 1OB mede 3,5 u → corresponde ao real a –3,5

Escrevemos P(x) para indicar que o ponto P está associado ao número real x. Dizemos então que x é a abscissa ou a coordenada do ponto P.

O(0) A(1) B(–3,5) C(4) D(√6)

A reta real estabelece uma ordenação para os números reais, expressa por relações de desigualdade. Sendo a e b dois reais distintos, temos:

a< b (a é menor que b) → a está à esquerda de b a > b (a é maior que b) → a está à direita de b

0 ba

O

Quem é positivo? E negativo? Ou os dois são

positivos ?

a < 0 (a é negativo) b > 0 (b é positivo)

a < 0 < b (0 está entre a e b)

a ≤ b (a é menor que ou igual a b) → a < b ou a = b a ≥ b (a é maior que ou igual a b) → a > b ou a = b

E os intervalos?

Intervalos reais são partes da reta real (subconjuntos de )

Suponhamos dois números reais a e b tais que a < b. Os subconjuntos de definidos a seguir são chamados de intervalos limitados de extremos a e b.

Cada intervalo inclui TODOS os reais entre

a e b!!!

Bolinha CHEIA, intervalo fechado, colchetes normais [ ], inclusão do extremo

Bolinha VAZIA, intervalo aberto, colchetes invertidos ] [, exclusão do extremo

E o infinito?

Sendo a um real qualquer, utilizamos os símbolos +∞ (mais infinito) e –∞ (menos infinito) para representarmos intervalos ilimitados (infinitos).

Será que você entendeu?

A = [–3, 5[Reta

–3 5

A= {x є R / –3 ≤ x < 5}

Vamos preencher as lacunas com є ou є

–3 _____ A 5 _____ A –√10 ____ A

0 _____ A 7,2 _____ A √27 ____ A

3,42 _____ A 4,99 _____ A 4,999... _____ A

єє

є

єє

є

єє

є

O intervalo A = [–3, 2[ é igual ao conjunto B = {–3, –2, –1, 0, 1}?

Quantos elementos tem o conjunto B?

E o conjunto A?

Qual é o conjunto universo, nos intervalos reais?

Cinco

Infinitos

R

Agora vamos treinar um pouquinho!Agora vamos treinar um pouquinho!