UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN SETOR DE CINCIAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE GEOGRAFIA INTRODUO CARTOGRAFIA Apostila para o Curso de Extenso UniversitriaemFundamentosde Geoprocessamento,ministrado pelo professor Arnaldo E. Ricobom, do Departamento de Geografia, do SetordeCinciasdaTerra,da Universidade Federal do Paran. CURITIBA, 2007

INTRODUO CARTOGRAFIA Arnaldo Ricobom ricobom@ufpr.br Departamento de Geografia Setor de Cincias da Terra Universidade Federal do Paran Curitiba, 2007

Sumrio 1. INTRODUO ................................................................................................................... 1 2. CONCEITOS ..................................................................................................................... 1 2.1. Conceito Tradicional: ...................................................................................................... 1 2.2. Conceito Moderno: .......................................................................................................... 1 3. OBJETIVO DA CARTOGRAFIA ......................................................................................... 2 4. DIVISO DA CARTOGRAFIA ............................................................................................ 3 5. A FORMA DA TERRA ....................................................................................................... 5 6. A REPRESENTAO DA FORMA DA TERRA ............................................................... 17 6.1. Modelo Esfrico ............................................................................................................ 18 6.2. Modelo Elipsoidal .......................................................................................................... 19 6.3. Modelo Plano ................................................................................................................ 20 7. AS DIFERENAS ENTRE MAPAS, CARTAS E PLANTAS. ............................................ 21 7.1. Mapa ............................................................................................................................. 22 7.1.1. Caractersticas de um mapa ...................................................................................... 22 7.2. Carta ............................................................................................................................. 24 7.2.1. Definio de Carta ..................................................................................................... 24 7.2.3. Distino entre o Mapa e da Carta ............................................................................. 25 7.3. Planta ........................................................................................................................... 27 7.3.1. Caractersticas ........................................................................................................... 28 8. ESCALAS ........................................................................................................................ 29 8.1 Conceituao ................................................................................................................. 29 8. 2. Formulao .................................................................................................................. 30 8.3. Natureza da escala e unidade de medida da escala ..................................................... 32 8.4. Tamanho da escala ...................................................................................................... 33 8.5. A aplicao prtica das frmulas de calcular escalas ................................................... 35 8.6. Exemplos de resoluo de escalas ............................................................................... 36 8.7. Classificao das escalas ............................................................................................. 37 8.7.1. Escala numrica fracionria ....................................................................................... 38 8.7.1.1. Exerccios sobre escalas numricas fracionrias .................................................... 39 8.7.2. Escala de equivalncia .............................................................................................. 40 8.7.2.1. Exerccios de converso de escalas numricas em escalas de equivalncia e vice-versa .. 40 8.7.3. Escala grfica ............................................................................................................ 40 8.7.3.1. Construo de uma escala grfica simples ............................................................. 42 8.7.3.2. Escala grfica simples aberta............................................................................... 43 8.7.3.3. Escala grfica simples fechada ............................................................................ 43 8.7.3.4. Exerccios sobre construo de escala grfica simples ........................................... 44 8.7.3.5. Exerccios de converso de escalas grficas simples ............................................. 44 8.7.3.6. Medidas com escalas grficas ................................................................................ 45 8.7.3.6.1. Exerccios de medidas com escala grfica ........................................................... 46 8.8. Mudanas de escala ..................................................................................................... 47 8.8.1. Ampliao de escalas ................................................................................................ 47 8.8.3. Determinao de uma outra escala ............................................................................ 48 8.8.4. Exerccios .................................................................................................................. 49

8.9. Clculo de reas em escala .......................................................................................... 50 8.9.1. Exerccios para calcular reas medidas em escalas. ................................................. 52 8.10. A padronizao das medidas lineares e de reas aplicadas as representaes cartogrficas . 53 8.10.1. O sistema mtrico decimal ....................................................................................... 53 8.10.2. Correspondncia de medidas .................................................................................. 56 8.10.2.1. Medidas de Comprimento do Sistema Internacional de Unidades (SI) .................. 56 8.10.2.2. Medidas Antigas ................................................................................................... 56 8.10.2.1. Medidas de Itinerrios ........................................................................................... 56 8.10.2.2. Medidas de Comprimento ..................................................................................... 57 8.10.2.3. Medidas de Superfcie do Sistema Internacional de Unidades SI .......................... 57 8.10.2.4. Medidas Antigas de Superfcie .............................................................................. 57 9. PROJEES CARTOGRFICAS ................................................................................... 59 9.1. Conceito ....................................................................................................................... 59 9.2. Superfcies de projeo ................................................................................................ 62 9.4. Projees Cilndricas .................................................................................................... 63 8.5. Projees Cnicas ........................................................................................................ 63 10. SISTEMA DE PROJEO UTM (UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR) ........ 66 10.1. Histrico ...................................................................................................................... 66 10.2. Caracterstica da Projeo transversa de Mercator. .................................................... 68 10.3. Apresentao do canev da projeo Transversa de Mercator ................................... 71 10.4. Deformaes da projeo Transversa de Mercator ..................................................... 72 10.5. O sistema de Projeo Universal de Mercator (UTM) ................................................. 74 10.6. As zonas do sistema UTM (Grade Militar) ................................................................... 80 10.7. A adoo das zonas da CIM para a articulao e a nomenclatura das folhas. ............ 81 10.8. A sries Cartogrficas e a Carta Internacional do Mundo ao Milionsimo ................... 87 10.9. O desdobramento das folhas ...................................................................................... 91 10.10. Coordenadas Planas UTM (quadricula militar) .......................................................... 97 11. EXTRAO E LOCAO DE COORDENADAS ......................................................... 102 11.1. Extrao de Coordenadas Geogrficas. ................................................................... 102 11.1.1 Extrao de Latitude. .............................................................................................. 104 11.1.2 Extrao de Longitude. ........................................................................................... 105 11.2. Locao de Coordenadas Geogrficas. .................................................................... 106 11.2.1. Locao de Latitude. .............................................................................................. 107 11.2.2. Locao de Longitude. ........................................................................................... 108 11.3. Extrao de coordenadas planas UTM ..................................................................... 110 11.3.1. Extrao da coordenada N..................................................................................... 110 11.3.1. Extrao da coordenada E ..................................................................................... 111 11.4. Locao de coordenadas planas UTM ...................................................................... 112 11.4.1. Locao de N ......................................................................................................... 112 11.4.2. Locao de E ......................................................................................................... 114 12. DETERMINAO DA ALTITUDE DE UM PONTO NA FOLHA .................................... 116 13. DETERMINAO DA DECLIVIDADE .......................................................................... 118 14. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 119 15. EXERCCIOS ANEXOS ............................................................................................... 120 16. EXERCCIOS DE FIXAO ...................................................................................... 1219 INTRODUO A CARTOGRAFIA 1. INTRODUO ApalavraCARTOGRAFIAvemdogrego,quesignifica,carto+grafo+ia,ou seja: Carto - do grego khrtes - exprime a idia de folha plana ou superfcie plana; grafo - do grego grpho - Exprime a idia de escrita, traado, desenho;ou ainda conjunto de pontos ligados que formam uma linha ou desenho,ia - sufixo grego ia ou eia - exprime qualidade de emprego, ofcio, profisso, ao de fazer. Portanto,Cartografiaemsentidoestritodapalavraaaooufeitode escreverumconjuntodepontosqueligadosvoformarumalinhaouumdesenho sobreumafolhaplana,ouseja;Acartografiaoatoouaaodedesenhar sobre uma superfcie plana. 2. CONCEITOS 2.1. Conceito Tradicional: DeacordocomBakker(1965)1,Cartografiaacinciaeaartede expressar graficamente, por meio de mapas e cartas, o conhecimento humano da superfcie da Terra. Para o mesmo autor, a Cartografia : -Cincia-porqueaoutilizaraexpressogrficaparaalcanarexatido satisfatria,procuraumapoiocientficoqueseobtmpelacoordenaode determinaes astronmicas e matemticas como topogrficas e geodsicas.-Arte-quandosesubordinasleisestticasdasimplicidade,clarezae harmonia, procurando atingir o ideal artstico da beleza. 2.2. Conceito Moderno: SegundoaACI-AssociaoCartogrficaInternacional(1989)2A Cartografiaaorganizao,apresentao,comunicaoeutilizaoda geoinformaonasformasvisual,digitaloutctil,queincluitodosos processosdepreparaodedados,noempregoeestudodetodoequalquer tipo de representao da superfcie da terra

1 BAKKER, MUCIO PIRAGIBE RIBEIRO DE. Cartografia: Noes Bsicas. Rio de Janeiro, DHN,1965 2ACI - Associao Cartogrfica Internacional, Budapeste/Hungria, 1989 Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 2 3. OBJETIVO DA CARTOGRAFIA Segundo Raisz (1969)3, O objetivo da cartografia consiste em reunir e analisar dadosemedidasdasdiversasregiesdaTerra,erepresentargraficamenteem escala reduzida, os elementos da configurao que possam ser claramente visveis. Observa-se que no processo histrico da humanidade a Cartografia teve, um objetivomilenar,derepresentargraficamenteaimagemdaTerra,seuscontornos continentaisealocalizaodepontos,taiscomo,povoados,cidades,rios, montanhaseestradas,ouseja,oobjetivomilenarfoiodedaraimagemdas referncias naturais, teis localizao e aos deslocamentos do homem.Porm,estetrabalho,derepresentartodaasuperfcieterrestreest praticamente terminado. As Terras Incgnitas j desapareceram dos Atlas, nos fins do sculo XIX e incio do sculo XX. A partir desta poca, a Cartografia passa ento aassumirnovosobjetivos,osquaisvosedesenvolvendoemduasdirees principais: Aprimeiradireotemcomoobjetivoclaro,oaprimoramentoda representao da imagem da Terra e das referncias naturais, medida que cresce as necessidades de um maior detalhamento dos pontos representados. a corrida preciso matemtica, coberturas cada vez mais fina e detalhadas do mundo e em escalasmaiores.EsteobjetivoperseguidopelachamadaCartografiadeBaseou Topogrfica. Aoutradireotemcomoobjetivo,acrescentarsrefernciasnaturais graficamente representadas, a uma multido de elementos, que o homem deve levar emcontaquandodatomadadedeciso,ouseja,arepresentaodas distribuies geogrficas dos fenmenos, sendo estes visveis e fotografveis, como por exemplo, uma floresta, ou no, como as legislaes florestais.Desta forma, estas representaes cartogrficas de temas, permitem registrar asdistribuiesgeogrficasdosfenmenosrepresentadasporcaracteres,que podemsercomparveisunsaosoutros,constituindo-seassim,emumadasbases constantes e universais de comparao que o homem dispe. Esta a direo que a Cartografia Temtica ou Geogrfica, tem buscado. Poroutrolado,emumaacepomaisampla,aconstruodeuma representaocartogrfica,quernosentidotopogrficooutemtico,sempreir descreverumaporodoespaogeogrficoeircomunicaraoleitoras caractersticasquantitativasouqualitativasdesteespao,assim,ambas representaes(topogrficasoutemticas),estarosempreretratandodealguma forma um tema referente ao espao geogrfico.

3 RAISZ, ERWIN, Cartografia Geral, Rio de Janeiro, Cientfica, 1969. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 3 4. DIVISO DA CARTOGRAFIA A comunicao cartogrfica antes de tudo uma informao da localizao e deavaliao,querdeposio,distnciaseorientaodospontos,querde propores de fenmenos que podem ser comparados. Assim,hojesoreconhecidosdoisgrandesgruposdeatividades cartogrficas, apoiadas por bases cientficas independentes. O primeiro grupo o que se pode chamar de Cartografia de Base. aquele queseencarregaemaprimorararepresentaodaimagemdaTerraedas referncias naturais bsicas em escalas cada vez maiores, dando assim, um maior detalhamento e preciso na representao dos pontos- a cartografia da preciso matemtica.Este tipo de representao tambm conhecido como Cartografia Topogrfica, encarrega-sedarepresentaodoespaoabsolutodasuperfciedaTerra localizaodepontos,contornosereasdeacordocomsuaposioabsolutana superfciedaTerrarepresentandoestespontosemescalaeposicionando segundoumarededecoordenadas,previamenteestabelecidasporcritrios matemticos e controlados pelas projees cartogrficas. OsegundogrupochamadodeCartografiaTemtica,queacrescentars refernciasnaturaisgraficamenterepresentadas,umamultidodeelementos espaciais,queohomemdevelevaremcontaquandodatomadadedeciso,ou seja,asdistribuiesgeogrficasdosfenmenos,podendoestesservisveise fotografveis,comoporexemplo,umafloresta,ouno,comoaslegislaes florestais. EstetipoderepresentaoconhecidotambmcomoCartografia Geogrfica,pois,encarrega-sedarepresentaodasdistribuiesespaciaisdos fenmenos,utilizando-senamaioriadasvezesdeumespaorelativoouabstrato como, por exemplo, os mapas e cartogramas referente economia, aos transportes, a distribuio populacional, a vegetao, as legislaes ambientais, ao clima e solos. NarealidadeaCartografiacomocinciaumconjuntodeconhecimentos, quelevamarepresentaogrficadasuperfcieterrestreedadistribuio geogrfica dos fenmenos espaciais. Assim, a confeco de um mapa, quer seja pela Cartografia de Base ou pela Cartografia Temtica, sempreirdescreveruma porodoespaogeogrficocom assuascaractersticasqualitativasouquantitativas,assim,ambasrepresentaes de alguma forma estaro sempre representando um tema.AdestartedascolocaesanterioresdaunicidadedaCartografiapode-se admitir uma diviso didtica do trabalho cartogrfico com base nos objetivos que se quer representar, adotando-se o seguinte esquema. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 4 CARTOGRAFIA TCNICAS DE PRODUO Cartografia Convencional - Desenho manual - Artes grficas - Gravao em fotolitos - Reproduo grfica (impresso) Cartografia Digital Computao Grfica -Aplicativos CAD Desenho Auxiliado por Computador -Gravao digital -SIG-SistemadeInformao Geogrfica MAPAS - CARTAS - PLANTAS - CARTOGRAMAS - PICTOGRAMAS - GFICOS - PERFS MAQUETES MODELOS - GLOBOS CARTOGRAFIA DE BASE OU CARTOGRAFIA TOPOGRFICA SISTEMTICA (Baseada em normas tcnicas) Objetivo representar -aimagemdaTerraedas referncias naturais; -ospontosnoespaoabsoluto da Terra. Campo de atuao o: -Levantamentoearepresen-taodasformas,contornos, posio,localizaoedireodos pontos na superfcie fsica da Terra Levantamento de dados - Estatstica -Teoriadainformaoe comunicao - Semiologia grfica - Sensoriamento Remoto a. Interpretao visual de imagens e fotografia b. Processamento digital de imagens. Campo de atuao o: -Levantamento,organizao, tratamentoearepresentao dedadosreferentes distribuiesgeogrficasde fenmenos,fsicos,humanos sociais, econmicos. Objetivo representar - fenmenos espaciais; -adistribuiogeogrficade fenmenosquepodemestar no espao relativo ou abstrato. ASISTEMTICA (Baseada em normas Metodolgicas) CARTOGRAFIA TEMTICA OU CARTOGRAFIA GEOGRFICA Levantamento de dados -Astronomia de Posio -GPS -Geodsia -Topografia - Sensoriamento Remoto a. Aerofotogrametria b. Imageamento por radar c. Imageamento por satlites Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 5 5. A FORMA DA TERRA PorconstituiroobjetivofundamentaldaCartografiaarepresentaogrfica da superfcie da Terra, torna-se necessrio conhecer a forma de sua superfcie. Nosprimrdiosdanossacivilizao,oshomensprimitivosmodelaramas primeirasconcepesarespeitodaformadasuperfciedaTerraefizeramas primeirasrepresentaes,apartirdapercepogeogrficaquepossuamdoseu ecmeno, ou seja, a partir da viso do mundo que os cercava. Por este motivo, estas primeiras representaes eram feitas normalmente em uma forma plana, quase sempre circular, ou seja, em forma de um disco plano, ou s vezes como uma semi-esfera, baseadas, provavelmente, na viso da esfericidade da abbada celeste e na panormica circular apresentada pela linha do horizonte. Nestes primeiros tempos, o ecmeno, ou seja, o espao habitado e conhecido peloautordodesenhoeraquasesempreesboadoocupandoazonacentralda representao,sendoesteespao,geralmenterodeadoporilustraesque mesclavamidiascosmogonias,ondeapareciamfigurasmticas,comoanimais, monstrosegnios,semelhantessfigurasbizarrasquehojecolocamoscomo habitam o espao sideral.

Figura 01 - Ilustrao comparativa, da viso primordial do cosmo babilnico, formado pelas constelaes (zodiacais)representadasporanimais,NocentrodesteuniversoestavaaTerraemformadeumdiscoplanorodeadap umoceano,almdesteficavamasseteilhasque formavamemconjuntocomaTerraumaestrelaonde estavamosanimaisqueprotegiamaTerradasinvases de seres monstruosos e imaginrios..(Unger, E., From Cosmos Picture to the World Map", Imago Mundi, vol. 2, pp. 1-7, in:http://www.henry-davis.com/MAPS/carto.html; acessado em 21/01/2006). Figura02ConcepodaformadaTerra,dos indgenasdaAmrica,ondeamesmaeravista comoumdiscoplanocarregadoportrs gigantescas baleias que flutuavam sobre o oceano primordial no espao infinito.(VOLKOV,A, 1969, p.10 ). Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 6 Figura05 - Uma das concepes gregas mais antigas da Deusa Geia ou Gaia - me geradora e criadora da Terra -esculpido em alto relevo.(http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp; acessado em 16/04/2005) Josprimeirosgregos,tiveramsuashistriasnarradasporpoetas,como HomeroeHesodo,quenosseusescritosfizeramumresumodetodoo conhecimento grego antigo e revelaram a crena deste povo, na existncia de seres gigantescos,deusesmitolgicos,porvezesbelosecomplacentes,porvezes monstruosos e raivosos, nos quais depositavam as explicaes e os significados da origem de todas as coisas que aconteciam no Universo e na Terra. A partir destas concepes que Hesodo vai narrar a explicao mitolgica, dos seus antepassados, sobre a origem e a forma da Terra.Segundo esta narrativa, a Terra a prpria deusa Gia ou Gaia, cuja crena mitolgica,atribuiasuaorigemapartirdoCaos,pois,segundoosantigosgregos, noprincpiodetudo,haviaapenasumgrandevazio,chamadoCaos,oilimitadoe indefinido... No exatamente um deus, mas somente um grande vazio, o princpio do universo, sem formato algum, o qual representava a escurido e um espao sem fim, dotado de uma incrvel energia. Emfunodestaincrvel energia,oCaos,atravsdeuma geraoespontnea,criadonada Gia(adeusaTerra),oTrtaro(as profundezas)emaistardeEros(o amor universal).Gia ou Gaia (Gaea) ou ainda Titia(Terra),surgecomoprimeiro corposlidodacriao.Porser mulher e me, dela nascem todos os seres,asguas,osmineraiseos vegetais.Figura03-Interpretaodeantigasconcepes orientaisdaformadaTerra,trazidaparaEuropa pelos rabes (VOLKOV,1969, p.10 ). Figura4-Representaodaprimeiraconcepo grega dos jonicos a respeito da forma plana da Terra edoUniverso[cf.descriesdeHomeroseHeso-dos].Sculo-VIII.(Fonte: http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp acessado em 16/04/2005) Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 7 Figura06-Representaofigurativadavisodos temposHomricosdaformadouniverso.ATerra eravistacomoumdiscoplano,circundadaporum oceano(Pontos),napartesuperiorexistiauma semi-esfera o cu (Urano) e na parte inferior estava a semi-esfera que representava as trevas (Trtaro). (http://www.henry-davis.com/MAPS/carto.html,acessadoem 16/04/2005) Figura07-Umadasmais recentes concepes artsticas da DeusaGaiaouGeia. (http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp acessado em 16/04/2005) AgoraGia,queseencontravana imensidodoCaos,seminterveno masculina,atravsdeumaoutragerao espontnea, sem fecundao, gera Urano, odeusdosCus,asNinfasquesoas montanhas,almdetambmcriar divindadesinferioresquerepresentamos rios,osbosquesefinalmentegeraPonto (o Mar).ApsosurgimentodeTrtaroou rebo,Gia,passaalimitaroespao indefinido,criaotempoondepassaa existir o dia e noite com o cu estrelado.OTrtaropassaaseramorada dassombras,sendoestecondenadoa ficarembaixodaTerra(Gia)eacima dela fica o seu filho o deus Urano (Uranus) ou o Cu. Aps o surgimento de Eros, ou do Cupido que representa o amor universal (a forageradoradocosmos,aunio),nenhumaforatinhamaisopoderparase fecundar sozinha. Deste modo, sempre que chegava a noite, o seu filho e amante, o deus Urano descia at Gia e a fecundava. DauniodeGiaeUranosurgeaprimeirageraodedeusesgregos semelhantes aos humanos e surgem as primeiras populaes da terra.Destaforma,GiadluzaosselvagensTits(forasincontrolveisda natureza), aos Cclopes, monstros de um s olho e os Hecatnquiros, gigantes de cem braos e cinqenta cabeas. OsTitseramdoze:seishomenseseismulheres.Emalgumasverses, afirma-se que Urano e Gia tiveram apenas 6 filhos.Naversodosdozefilhos,seiseramdosexo masculino,soeles:1.OceanoouOceanus-alma masculinadomar-(aversode6filhosdizquede OceanuscomTethysnasceIapetus);2.Coeus-(de Coeus e Phoebe nasce Leto; 3. Prometeu - aquele que deuofogodosdeusesaoshomens;4.Hiprion-o fogoastral;5.JpetoouIapetus-paideAtlas-(a verso de 6 filhos diz que Iapetus pai de Prometeu); 6. Cronos ou Saturno - o senhor do tempo. AsseisfilhasdeUranoeGiaso:1.Tia;2. Ria ou Rhea (tambm conhecida por Cibele) - mulher deCronos;3.Tmis-ajustia;4.Mnemsine-a Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 8 memriauniversal;5.FebeouPhoebe-(deCoeusePhoebenasceuLeto);6. Ttis ou Tethys - a alma feminina do mar.OsHecatnquiros,apesardeseremfilhosde Urano, eram temidos e odiados por ele, em funo da sua feira. Assim, Urano decide encerr-los num lugar secreto no centro da terra, ou seja, no prende-os no ventre de Gia, deixando apenas os Ciclopes e os Tits em liberdade.Gia, enfurecida com o favoritismo de Urano, planeja uma vingana e convence seu filho, o Tit Cronos, a derrotar seu pai. Cronos,parteento,paraenfrentarseupai.Em umanoitesaideseuesconderijoetravaumadurabatalhacom Urano,quandoestevemnovamentefecundarGia.Comsua foicederrotaopaiUranoelhearrancaostestculosqueso arremessados ao mar. Desta forma, Cronos separa para sempre o cu da Terra. Do sangue dos testculos de Urano, lanados ao mar,nascemasMelades,ninfasdoscarvalhoseas Ernias,deusasdavingana,vingadorasdecrimes semelhantes ao cometido.Os genitais de Urano que caram no mar vo formar as espumas que geraram a deusa Afrodite, deusa do amor.Cronostorna-sedoravanteosenhordouniverso,acimadetodososoutros Tits. Ele se casa com sua irm, Ria e tem seis filhos.Cronosaodescobrirqueumdeseusfilhosodestruiria,mostra-seserto tirano quanto Urano e passa a devorar todos os seus filhos, assim que nascem. Ria, vendo que seus filhos so devorados pelo prprio pai pede ajuda a Geia que esconde um dos filhos de Ria e Cronos, Zeus, logo aps o seu nascimento, na ilhadeCretaeemseulugarentregaaCronos,umapedraquerapidamente devorada pelo mesmo que no percebe a enganao. ZeuscrescenailhadeCretae,fazumaalianacomosTitseoutras criaturas para derrotar Cronos. Durante mais de dez anos, Zeus luta contra Cronos at finalmente derrot-lo.Apsavitria,Zeusconseguerecuperarvivososseusirmosdevoradose passaagovernaromundo,apartirdoMonteOlmpioqueeraosinnimodacasa dos deuses para os gregos.Maistarde,Atlas,irmodePrometeu,filhodotitJpetoedaninfa Climene,portantonetodeUranoeGeiaeprimodeZeus,alia-seaosoutrostits emumaguerracontraasdivindadesdoOlmpio,sendoderrotadoporestas divindades. Figura08-umadastradicionais esculturasdaDeusaGaiaouGeia onde ela est segurando a cabea de Urano,apsasuamorte. (http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.aspacessadoem 16/04/2005) Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 9 Figura09-Atlas,personagemda mitologiagrega,condenadoporZeusa carregar eternamente nas costas o peso daTerra.(http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp acessado em 16/04/2005) Destaforma,AtlascondenadoporZeusacarregareternamenteemseus ombros o peso da Terra e da abbada celeste e nas costas a grande coluna que os separava. AidiadaesfericidadedaTerranasceunaGrciaantiganosculoVa.C. com Pitgoras, sendo esta esfericidade comprovada no sculo IV a.C por Aristteles, ao observar os eclipses lunares. Figura 11- Reconstruo do Globo de Crates (150 a.C.)(RAISZ, 1969 p. 15) No sculo II a.C., Eratstenes de Cirene (276-196 a.C.), foi o primeiro sbio grego, a se autodeterminar gegrafo, pois foi o primeiro a determinar o tamanho do Figura10-AsombradaTerraemformade disco,projetadasobrealua,duranteumeclipse lunar,foiaprovafsicaperfeitaparaAristteles, de que a Terra era uma esfera perfeita. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 10 nosso planeta esfrico, atravs da medio com o gnomon do ngulo da sombra ao meio dia em Alexandria quando em Siena o sol se espelhava no fundo dos poos.

Posteriormente,naidademdia,asuperfcieterrestrevoltouaser consideradacomoplana,prevalecendoessaidiaatoressurgimentodaobrade Ptolomeu em 1.470 e a subseqente era dos descobrimentos do sculo XV, quando a forma da terra votou a ser vista como esfrica. NofimdosculoXVII,muitospaiseseuropeusqueriamsaberotamanhode seusterritrios.Oprimeirolevantamentonacionaldeimportnciaparamediras dimensesterritoriaisdeumpasfoifeitonaFranadeLuizXIV,ondeoabade (sacerdotecatlico)JeanPicard,encarregadoporesterei,iniciouasmedidascoma aplicaodatcnicademedirdistnciasatravsdaresoluodetringulos,onde Figura 12.b - Ilustrao Renascentista de Eratostenes deCirene (276-196 a.C.) e o seu Gnmon- instrumento para determinar a altura do sol acima do horizonte de acordo com o comprimento das sombras projetadas sobre uma superfcie plana.(Foto B.N., Paris, in GROUEFF, 1976, 22) Figura12.a.-Determinaodongulodasombrado solemAlexandriaemrelaoaverticaldolugar,a relaodesemelhanaentretringulosalternose internoseadistncialinearentreAlexandriaeSiena. (GROUEFF, 1976, 22) Figura13Omundo-tabernculoouaTopografia CristdoUniversodeCosmeIndicopleustes,sculo VI(http://www.henry-davis.com/MAPS/carto.html,acessadoem 16/04/2005) Figura14 IlustraodaIdade Mdiaquemostraasuperfcie daTerracomoumdiscoplanoeouniversocomouma semiesfera de cristal. (VOLKOV,A, 1969, p.21 ). Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 11 Figura15-PrimeiratriangulaodaFrana,terminadapelos Cassinis em 1744 (RAIZ, E. Cartografia Geral, p.42, Rio de Janeiro, Cientfica, 1969) erammedidosapenasumalinhabaseetodososngulos,deumaseqnciade tringulos,ligadosentresi,que cobriam oespaoentredois pontos a serem medidos, a justaposio destes tringulosnoterrenoformavauma cadeia de tringulos. ComamortedePicard, Colbert,ministrodeLuizXIV,nomeia Jean-DominiquieCassinieseufilho Jaquesparacontinuarotrabalhode Picardeprocederamedidade distnciaentreDunquerquenoNorte da Frana e Colliures no sul, por meio daresoluodeumacadeiade tringulos.Comamortedopai, Jaquescontoucomacooperaode CsarFranoisCassinieseufilho JacDominique,osquaisdurantea realizaodestasmedidas encontraram o valor do comprimento de 1de latitude (Latitude medida sobre um meridiano) no norte da Frana, como tendo 56.960 toesas (toesa = 1,98 m) e para o sul o mesmo 1apresentava o valor de 57.097 toesas. Com base nestas medidas, os Cassinis, afirmavam que a Terra era alongada segundooeixoderotao,poisparaeles,umgrauquetemumamedidade distnciamaior,apresentariaumaformamaissuaveparaacurvaturadaTerra,ou seja,tenderiamaisparaoplano,jumgrautendoumcomprimentomenor apresentaria curvatura maior, ou seja, a Terra tenderia nesta regio apresentar uma curvatura mais abrupta. Assim a Terra era um OVOIDE. Figura16RepresentaodaTerra segundo as concluses dos Cassinis Figura17RepresentaodaTerra segundo as medidas da gravidade feitas por Newton. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 12 Por outro lado Newton chega concluso contrria dos Cassinis. Atravs de observaespendulares,tendoporbaseaLeidaGravitaoUniversal,lanoua idia do achatamento da Terra nos plos, em virtude de seu movimento de rotao que faria as foras da gravidade decrescer dos plos para o Equador. Conseqentemente,aTerraeraparaeleumaesferaachatadanosPlose alongada no Equador. Assim, a terra tinha a forma de um ELIPSIDE, pois as foras gravitacionais maiores nos Plos achatariam a esfera neste ponto.Desta forma, surgiu uma polmica interessante entre os adeptos de Newton ATerraseriaachatadasegundooeixoderotao,ouconformeosCassinisA Terra seria alongada segundo o mesmo eixo. EstaquestolevouaAcademiadeCinciasdeParis,afinanciarduas expedies de pesquisas geodsicas, que iriam permitir, com os resultados obtidos a solucionar tal questo. Aprimeiraexpedio(em1735)consistiuemmedirnoPeru(naquelapoca compreendia tambm o atual Equador) um arco de meridiano de 307' cortado pela linha do equador. A outra expedio foi para Lapnia, efetuando a mesma tarefa em que o arco de meridiano cortava o Crculo Polar rtico.Osclculosfinaiscomprovaramqueoarcodemeridianonaproximidadedo Equadoreramaiorquepertodoplo,confirmando,portanto,queaterraapresenta achatamento segundo seu eixo de rotao. Assim,nosculoXVIII,osfranceses,adotaramparaformadaTerra,uma figura geomtrica de um elipside achatado segundo a linha dos plos. NossculosXIXeXX,houveodesenvolvimentoeaperfeioamentodos mtodosdemedirdistncias,sobreasuperfciedaTerra,comaaplicaode cadeiasdetriangulaes,levandoarealizaodemediesgeodsicasmais precisas, as quais comearam a mostrar o que os fsicos j suspeitavam que a Terra no poderia ser um elipside perfeitamente regular. Por outro lado, a Geofsica, baseada na Lei da Gravitao Universal, descobre anomaliasdagravidade,ouseja,descobrequecadapontodasuperfciedaTerra 1= 110.613 m 1= 111.948 m Figura 18 Medidas de 1de latitude prximo os Plos e prximo ao Equador Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 13 estsubmetidoaumaforadiferentedagravidadeeestanoumaconstante decrescente dos Plos para o Equador. Estasduasdescobertaseliminaramtotalmenteahiptesedeseraformada Terra um elipside geometricamente regular. Ao contrrio, chegou-se concluso de que a Terra tem a sua superfcie completamente irregular.Em 1849, Sir George Gabriel Stokes, sugere que a verdadeira forma da Terra s seria conhecida se medssemos e/ou determinssemos a fora da gravidade em muitos pontos da sua superfcie (para saber a onde ela mais amassada e onde ela menos amassada). Assim,aformadaTerrasegundoStokes, seriaaquelarepresentadapeloconjuntode pontos que recebessem TERICAMENTE a mesma fora da gravidade. Aslinhasqueligamospontosqueesto sujeitosamesmaforagravitacionalpassama representarumasuperfcieequipotencial(mesma fora)docampodegravidadedaTerra,portanto, teriam a mesma deformao ou amassamento.Poroutrolado,constatou-sequea superfciedaTerrasubmetidasforas gravitacionaisvaiapresentar,naparteslidae rochosa,cadapontoamassadodiferentemente em funo da composio do material ena parte lquidadaterra,asguasdosoceanosiroprocurarumasituaodeequilbrio, ajustando-se s foras que atuam sobre elas. Assim, A superfcie equipotencial do campo de gravidade da Terra (que recebem a mesma fora da gravidade) geralmente vai corresponder ao nvel mdio do mar. Tendoemvistaasdificuldadesdesemediraforadagravidadedemuitos pontosnasuperfciedaTerra,Stokes,propeautilizaodeumafrmula matemtica, para realizar a determinao das ondulaes do campo de gravidade da Terra,apartirdasanomaliasdegravidade,aqualfazexistirforasdagravidade diferentes para cada ponto slido da terra(comisto sabe-seo quando amassada a Terra em cada ponto). Ento,apartirdoslevantamentosgravimtricos,constatou-seque,a superfciedaTerraeradisforme,em funodequediferentes forasgravitacionais queagemsobrediferentesmateriaisapresentariamformasdiferentemente amassadas.Notou-se,porm,queemdeterminadospontosdaTerra,estarecebea mesma fora gravitacional, ou seja, os mesmo potenciais gravficos. Por tanto, estes pontos,passamaapresentardeformaessemelhantes,poispossuemomesmo material, caso contrrio passa a apresentarem deformaes diferentes. Figura19Asanomaliasdocampo gravitacionaldaTerra,quevaiproduziruma supervicieonduladanaTerra.Portantoa TerranoumElipsidegeometricamente regular,massimumasuperfcieirregular formada pelas as ondulaes gravitacionaisIntroduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 14 Assim,unindo-setodosospontosquepossuem omesmopotencialgravfico forma-se uma superfcie equipotencial do campo de gravidade terrestre. Em 1873, J.B.LISTINGS,chega a concluso de que se cada ponto da Terra sofreumadeformao(amassamento)diferente,emfunodaforadagravidade, ento a Terra seria uma superfcie fsica irregular, ou seja: UMBLOCOROCHOSOAMASSADOPELASFORASGRAVITACIONAIS NEWTONIANAS LISTINGS,denominapelaprimeiravezesteblocorochosocomonomede Geide Como este bloco rochoso est em movimento e possui gua que se molda a fora gravitacional, ele define teoricamente o Geide como: Asuperfciepelaqualonvelmdiodosoceanosteoricamentese prolongariapeloscontinentesajustando-seaoefeitocombinadodafora gravitacional e a fora centrfuga da rotao da terra. Assimsurgiu,aconcepodogeideparaaformatericadasuperfcieda Terra. Essegeideumasuperfcieequipotencialquemaisseaproximaaonvel mdio dos mares, prolongados atravs dos continentes e ilhas. A superfcie geoidal depende da massa heterognea da Terra, portanto no segue uma lei matemtica. Figura 20 Mapa do levantamento das anomalias gravitacionais que ir gerar a superfcie equipotencial do campo gravitacional da Terra Tomando por base linhas que apresentam os contornos da Terra com intervalos de 10m.(Geide Smithsoman 1969) Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 15 Asreferidasconclusescientficastomaramporbaseasmedidassobrea superfcieterrestre,egeraramalgumasconcepesdemodelostericosdoque seria o tal geide.Nofinaldosculo20,aGeodsiarecebeunovosimpulsosatravsdo envolvimentocomacomputao,quefacilitouoajustamentoderedescontinentais detriangulao,edossatlitesartificiaisparaamedioderedesglobaisde triangulao,paramelhoraroconhecimentosobreaformadogeide.Assim,com basenaGeofsicaenoslevantamentosgravimtricos,criaram-sefiguras,quese aproximam da forma real do geide, como as abaixo representadas; ApsaIIGuerraMundial,maisprecisamenteem1957,teveincioos programasespaciaispelaex-URSSedosUSA,quelevaramolanamentopelos russosdoSputnik,abrindoassim,asportasparaacorridaespacialeaos lanamentos sucessivos de satlites artificiais.ApartirdaohomemganhouavisodeDeus,apossibilidadedevera Terracomoumtodo,aproximadamenteredondaeazul,envolvidapelaespessa camadaatmosfricacompostadegasescomohidrognioeoxignio,oznio, nitrognioetc.,bemcomodenuvens,resultantesdascondensaesgasosaseda evaporao da gua. A partir dos anos de 1960, com o acompanhamento da rbita destes satlites artificiais,atravsdecmarasbalsticas,mostrou-sequeassuasrbitaseram irregulares em torno da Terra (no descrevem uma elipse ou circunferncia perfeita) mas, sofriam uma deriva geral de 0,7% menos pronunciada do que deveria ser se os Figura21Corteverticaldogeide(linhaslida)em relaoaumesferidedeachatadonosplosem: 1/298,25 Figura22SecoEquatorialdogeide(linhaslida) emrelaoaumesferidedeachatadonosplosem: 1/298,25 Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 16 valoresadmitidosparaoachatamentodaTerra,comosendoumelipsidefossem verdadeiros. Em1969,atravsdefotografiasbalsticas,doacompanhamentodasrbitas destes satlites artificiais,juntamente com os complexos clculos da gravimetria que conceberamomapagravimtricoda Terra, gerou-seemambientecomputacional a figuraslidaqueseriaomodelomaisprximodaformarealdoGEIDE,sobrea qual se colou imagens do satlite SPOT, obtendo-se o seguinte resultado: Estava revelada aquela forma que Listings to bem definiu, como sendo:UM BLOCOROCHOSOAMASSADOPELASFORASGRAVITACIONAISNEWTONIANAS,que pouco difere de um esferide e pouco difere de um elipside: Figura23 Modelo reduzido do GEIDE, bloco rochoso disforme amassado pelas foras gravitacionais. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 17 6. A REPRESENTAO DA FORMA DA TERRA AverdadeiraformadaTerra,porconveno,chama-seGEIDE.Ela configurada como um bloco rochoso disforme, amassado pelas foras gravitacionais newtonianas.OGEIDEapresenta-secomoumasuperfciecurva,aproximadamente arredondada,queseaproximamuitodeumesferide,masnoumaesfera perfeita,poroutrolado,aproxima-sedeumelipside,masnoumelipside perfeito, assemelha-se ento, a um maracuj murcho, a uma bola murcha. Em funo das foras gravitacionais, o GEIDE apresenta-se como um bloco rochoso dinmico, com distribuio desigual das massas (slido e liquido), as quais aliadas aos movimentos tectnicos, ao transporte superficial de material, atravs da eroso,provocadapelascondiesclimticasadversas,esomadasaaodos homens, vo levar a este bloco rochoso a ser uma superfcie disforme, instvel e de difcil tratamento matemtico. Porser,umasuperfciedinmica,instveledisforme,matematicamente complexa, o geide no se presta para definir de forma sistemtica a representao da Terra.Por outro lado, a Cartografia necessita de uma superfcie de referncia para a formadaTerra,queseja,defciltratamentomatemticoe,geometricamente definida,pararepresentarnoplano,assuasconfiguraes,razopelaqual adotaram-se modelos de superfcies geomtricas perfeitas para a representao da Terra Figura24AsvriasfacesdaTerra.A)ATerravistademuitolongepareceperfeitamenteesfricaemfunodasua dinmica e da atmosfera que a cerca; B) Uma vista mais aproximada da Terra vai mostrar as suas reentrncias e salincias. C) A Terra em funo das foras gravitacionais, mostra-se com um bloco rochoso amassado chamado de Geide. A BC Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 18 Emdecorrnciadisto,aCartografiapassouausarmodelosgeomtricos matematicamente perfeitos, como- a esfera, o elipside e o plano - para elaborar as representaes planas do modelo curvo e tridimensional da Terra. Segundo a preciso requerida para uma representao, a Cartografia ir usar um modelo esfrico, ou elipsoidal, ou ainda plano, para ser a imagem da superfcie curva terrestre. Isso, obviamente vai acarretar imperfeies, em relao verdadeira formadaTerra,oqueatcertopontotorna-seimpossveldesertotalmente eliminado. 6.1. Modelo Esfrico Omodeloesfricousadoquandonoserequeraltapreciso,dalocao dospontosetraados,nousadoparalevantamentosgeodsicosdealta preciso,porm,muitousadonacartografiaparaaconstruodecartasde navegao e de mapas didticos (tursticos e de comunicao). Raio m C Rm =2 t FORMA REAL DA TERRRA GEIDE FORMAS GEOMTRICAS ESFERA ELIPSIDE PLANO MAPAS CARTAS PLANTAS Figura25ModeloesfricodaTerraadotadoparafazerrepresentaesquenoexigemgrandeprecisona representao dos contornos e na locao de pontos. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 19 O raio mdio da Terra esfrica para o Brasil, a partir de 2005 tomado como sendo o raio mdio do elipside de referncia o GRS80, ou seja, : 6.371.008,00 m. 6.2. Modelo Elipsoidal O modelo elipsoidal usado pela cincia geodsica para uma representao mais precisa da superfcie terrestre. Paraissoadotadoumelipsidederevoluoqueumslidogeomtrico gerado pela rotao de uma elipse em torno de seu eixo menor (linha dos plos). OmodelousadonormalmentenaCartografiaparaomapeamento sistemticonacional,confecodasfolhasquecompemascartasdeumanao, pois ele apresenta uma vantagem em relao ao esferide, apresentando para cada pontodesuasuperfcieumraiodiferente,oquetendeaamenizarasdeformaes causadas pela generalizao de um raio nico do modelo esfrico perfeito. o= achatamento

Apartirde2005,oelipsideadotado,paraoBrasil,comosuperfciede referncia geomtrica da forma da Terra: ELIPSIDE DO SISTEMA GEODSICO DE REFERNCIA 1980 (Geodetic Reference System 1980 GRS80) Parmetros: -Achatamento = 1/298,257222101 -Semi-eixo maior (Raio a) = 6.378.137 m (Raio Equatorial) -Semi-eixo menor (Raio b) = 6.356.752,00 m (Raio Polar) -Raio Mdio da Terra = Rm = 2a+b=6.371.008,00 m 3 O elipside do sistema geodsico de referncia 1980 vai definir o Sistema de RefernciaGeocntricoparaasAmricas(SIRGAS),quepossui21estaesde referncia. Raio a Raio b ACHATAMENTO o= a-b a RAIO MDIO Rm = 2a+b 3 Figura 26 Modelo elipsoidal da Terra adotado para fazer representaes que exigem grande preciso na representao dos contornos e na locao de pontos. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 20 AsestaesderefernciaestabelecidasnoBrasilsoabaseparaformar uma rede continental sul americana - SIRGAS2000. 6.3. Modelo Plano O modelo de uma superfcie plana para a Terra, passa a ser admitida, quando areaaserrepresentadapoucoextensa,ouseja,umareapequena,ondea imensacurvaturadaTerranoexeraumainflunciaquenecessitedecorreo. Neste caso a representao estar limitada na ordem de 10 ou 20 km de raio. MODELO PLANO Arepresentaodestassuperfciesgeomtricas,esfrica,elipsoidaleplana, se faz basicamente sobre trs formas fundamentais que so: 1 Mapas 2 Cartas 3 Plantas Comoconseqncia,emparticularpararepresentaraesferaeoelipside, sobreoplano,foramdesenvolvidasasprojeescartogrficas,queprocuram transformar estas superfcies no desenvolvveis, em um plano. 10 kM10 a 20 Km Figura 27 Modelo plano da Terra adotado para confeccionar plantas, limitando a representao em um raio de 10 20 Km. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 21 7. AS DIFERENAS ENTRE MAPAS, CARTAS E PLANTAS. Aprincpionodeveriaexistirumadiferenargidaentreosconceitosde mapaecarta.Portanto,porestemotivoquemuitasvezesficadifcilestabelecer uma separao definitiva entre os significados dessas duas designaes. ApalavramapateveorigemnaIdadeMdia,quandoeraempregada exclusivamenteparadesignarasrepresentaesterrestres.NosculofinaldoXIII inciodoXIV,osmapasmartimos,paranavegaonoMediterrneo,eramfeitos pelospilotosdosbarcosquepassaramadenomin-losdeCartasPortulanas(ou Cartas de Piloto).NosculoXIV,osportuguesesusavamchamarseusmapasmartimosde cartas de marear. Posteriormente,ousodapalavracarta,generalizou-seepassouadesignar nosascartasmartimas,mastambm,umasriedeoutrasmodalidadesde representao da superfcie da Terra, causando at hoje uma certa confuso.Assimhoje,apalavramapa,passouaserumtermogenrico,aplicadoa quase todas as representaes cartogrficas. Por outro lado, os povos de lngua inglesa, vem o mapa como sendo apenas umarepresentaoilustrativaquepodeperfeitamenteincluirocasoparticularda carta e esta pode incluir um caso particular de planta. Entretanto, para os cartgrafos brasileiros, observa-se que para designar uma representaocartogrfica,existeentreelesopredomniodoempregodapalavra carta,jentreosgegrafosexisteopredomniodousodapalavramapa.Apesar dessaspreferncias,procura-seaquifazerumadistinotcnicaentremapase cartas e acrescentando-se a eles a conceituao do que seja tambm uma planta.Destaforma,parte-sedoprincpioqueasdistinesentretodasestas representaescartogrficas,estaroquasesempresubordinadasidiade tamanho da escala, dos limites das representaes serem um corte pr-estabelecido ou,porlimitesnaturaisou,aindadivisaspolticos/administrativas,convencionadas artificialmenteouainda,subordinadasomodelogeomtricoadotadopara representar cartograficamente a forma da Terra. Assim conceitua-se tecnicamente as representaes da seguinte forma: Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 22 7.1. Mapa DefinioSimples:Representaodosaspetosgeogrficos,naturaisou artificiais da Terra destinados para fins culturais, ilustrativos ou cientficos. SegundooDicionrioCartogrfico(Oliveira,C.1980,p.233),adefiniode mapa : Representaogrfica,emgeralemumasuperfcieplanaenumadeterminada escala,comarepresentaodeacidentesfsicoseculturaisdasuperfciedaTerra, oudeumplanetaousatlite.Asposiesdosacidentesdevemserprecisas,de acordo,geralmente,comumsistemadecoordenadas.Serveigualmentepara denominar parte ou toda a superfcie da esfera celeste. Segundo o IBGE (2000); Mapaarepresentaonoplano,normalmenteemescala pequena, dos aspectos geogrficos, naturais, culturais e artificiais deumareatomadanasuperfciedeumaFiguraplanetria, delimitadaporelementosfsicosoupoltico-administrativos, destinadaaosmaisvariadosusos,temticos,culturaise ilustrativos. Portanto,omapa,podeounotercartercientficoespecializado,mas freqentementeconstrudoemescalapequena,cobrindoumterritriomaisou menosextenso,ondeasrepresentaessolimitadaspeloselementosfsicosou polticos administrativos. 7.1.1. Caractersticas de um mapa -Representaoplanadaterra, tomadaestacomoumaforma geomtrica geralmente esfrica; -Necessitadeprojeopara representaraesferasobreo plano; -Aescalageralmentepequena (comvaloresmaioresque 1/1.000.0000); -Devetrazeraindicaoe localizaodasposiesdarea mapeadaatravsdotraadodos ParaleloseMeridianos(como valordesuascoordenadas geogrficas-latitudeselongitudes - ou coordenadas planas); Figura 28 Mapa do Brasil Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 23 -Areamapeadaourepresentadapodeserdelimitadaporacidentesnaturais (bacias,planaltos,chapadas,costaslitorneas,etc.),ouporlimitespoltico-administrativos; -Os mapas se destinam para fins temticos, culturais, ilustrativos e didticos. -O mapa a representao do todo (uma rea administrativa, ou natural) em uma nica folha de papel, nos formatos padronizados para o Brasil pela ABNT. Emfim,parasedizerqueumarepresentaocartogrficaummapa, necessrioqueelaapresentebasicamentequatroatributosimprescindveisatodos os mapas: 1.Escala; 2.Projeo (indicao ou desenho do canev - meridianos e paralelos) 3.Simbolizao; 4.Contornoslimitados(devemcoincidircomosacidentesnaturais,ou,limites polticos/administrativos). Desta forma pode-se estabelecer que: Aescala-influncianaquantidadededetalhesquepodesermostrada,e tambmdeterminaseumtipoparticulardesmboloefetivamentevisvelouno. Poroutrolado,aescalapodelevementevariardepontoparapontonomapaeo grau desta variao (s vezes no notvel) depende da projeo empregada. Aprojeorepresentaocanev,ouseja,otraadodosmeridianose paralelos, que iro mostras a forma como foram feitas e controladas as deformaes oriundasdatransformaodoselementosqueestosobreumasuperfciecurva para uma superfcie plana, alm de nos levar a localizao dos pontos representados atravs de coordenadas.Os smbolos - so representaes semiolgicas usadas quando a escala no permite que o desenho seja semelhante ao real. Os contornos limitados - rea representada em um mapa deve coincidir com oslimitespoltico-administrativosouserdelimitadaporacidentesnaturais(bacias, planaltos, chapadas, costas litorneas, etc.), mas sempre abrangendo o todo que se deseja representar. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 24 7.2. Carta DefinioSimples:Representaoplani-altimtricaprecisadaTerra, permitindo a medio de distncias, direes e a localizao de pontos. Cartaapalavratradicionalmenteempregadanadesignaododocumento cartogrficodembitonaval.NoBrasil,emmuitoscasos,empregadatambm como sinnimo de mapa.A carta pode ser comumente considerada como uma representao similar ao mapa,masdecarterespecializadoedealtapreciso,construdacomuma finalidadeespecficaegeralmenteemescalamdiaougrande;Entre1:10.00 1:1.000.000. 7.2.1. Definio de Carta SegundooDicionrioCartogrfico(Oliveira,C.1980,p.57),adefiniode carta : RepresentaodosaspetosnaturaiseartificiaisdaTerra,destinadaafins prticosdaatividadehumana,principalmenteaavaliaoprecisadas distncias,direesealocalizaogeogrficadepontos,reasedetalhes; representaoplana,geralmenteemmdiaougrandeescala,deuma superfciedaTerra,subdivididaemfolhas,deformasistemtica, obedecendo a um plano nacional ou internacional. Para o IBGE (1980); Cartaarepresentaonoplano,emescalamdiaougrande,dos aspectosartificiaisenaturaisdeumareatomadadeumasuperfcie planetria, subdividida em folhas e delimitadas por linhas convencionais - paralelos e meridianos - com a finalidade de possibilitar a avaliao de pormenores, com grau de preciso compatvel com a escala. 7.2.2. Caractersticas de uma Carta -RepresentaoplanadaTerratomadaestacomoumaformageomtrica geralmente elipsoidal; -A escala esta entre mdia ou grande [os valores ai podem variar entre 1/10.000 (valores grandes) at 1/1.000.000(valores pequenos)] a srie cartogrfica oficial doIBGEabrangefolhasquevodaescala:1:1.000.000;1:500.000;1:250.000; 1:100.000; 1:50.000 e 1:25.000. -Asreasrepresentadasoumapeadasdevemserprecisamenteposicionadas atravs da indicao ou do traado dos Paralelos e Meridianos (apresentando o valordascoordenadasgeogrficas(latitudeselongitudes)oucoordenadas planas, geralmente UTM); -Necessita de projeo para representar o elipside sobre o plano; -Desdobramento em folhas articuladas de maneira sistemtica; Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 25 Figura 29 Folha na escala 1/50.000 da Carta do Brasil -Limitesdarepresentaoem cadafolhasconstitudoporum cortefeitoatravsdelinhas convencionais(normalmente paralelos e meridianos) -Possibilitamaavaliaoprecisa dalocalizaodepontos,de direes,distnciasealtitudes (representadasatravsdecurvas de nvel), alm de mostrar a rea mapeada em detalhes. A carta elaborada a partir de levantamentosaerofotogramtricoe geodsico,podeseroriginalmente confeccionadaoucompiladade outrascartastopogrficasem escalas maiores. As cartas normalmente devem incluir a representao dos acidentes naturaiseartificiais,ondeos elementosplanimtricos(sistema virio,obras,etc.)ealtimtricos (relevo atravs de curvas de nvel, pontos cotados, etc.) so geometricamente bem definidos e representados. Adefiniodecartacomomapadealtaprecisochamaaatenoparaa diferena entre preciso cartogrfica e contedo cartogrfico.Aprecisodependedasnormasdeposioplanimtricaealtimtricaque determinamondecadaacidenteestlocalizadonacarta.Destaforma,apreciso refleteocontrole(matemtico,geomtricoemecnico)aplicadonaconfecodas cartas. O contedo das cartas esta altamente condicionado pela escala e pela poca da confeco.Assim,umacartatopogrficacomapenastrspequenasilhastemmuita preciso e pouco contedo, enquanto o um mapa de uma rea urbana feita atravs defoto-interpretaonorestitudapodeterpoucapreciso(portantonouma carta), mas apresenta muito contedo. 7.2.3. Distino entre o Mapa e da Carta AsdiferenasentreumaCartaeummapapodemsermelhorentendidasno seguinte exemplo: Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 26 Em um mapa do Brasil, representado em uma nica folha de papel na escala 1/5.000.000,aparecemdesenhadosalgunsacidentesnaturais,bacias,planaltos, chapadas,etc.,oslimitespoltico-administrativos,almdasprincipaiscidadese rodovias,semmuitodetalhe,apenasumavisogeneralizadadestesobjetosea localizao da posio segue uma aproximao controlada.Porm,sequisermos umarepresentaodotodo(Brasil)com maiornmero dedetalhes,ouqueorelevoeavegetaoapareamcommaisdetalhes,eos pontossejamposicionadoscomgrandepreciso,dever-se-ampliar(aumentar)a escala da representao. Assim, se aumentar escala da representao cartogrfica do mapa do Brasil (comoumtodo),paraaparecermelhorecommaiorriqueza,osdetalhes,das cidades,dorelevoou,davegetaoetc;deve-seento,desenhararepresentao doBrasilemumaescalacadavezmaior,oqueporoutrolado,necessitardeum tamanho de papel tambm cada vez maior, para que os detalhes apaream cada vez mais ntidos, melhor delimitados e posicionados.Destaforma,omapadoBrasildesenhadoemescalascadavezmaiores, necessitadautilizaodeformatosdefolhasdepapeisparaasuarepresentao que excedem a praticidade e as normalizaes tcnicas sugeridas pela da ABNT.Noexistenomercadoumafolhadepapel,grandeosuficientepara representaroBrasil,comoumtodoecomgranderiquezadedetalhes,emuma escalade1/1.000.000,ouaindamaior.Assim,seexistissetalfolha,como poderamostransport-las(dobradastalvez?),ondeiramosabrirparaverotodo? Ento, a utilizao de uma folha to grande no se torna prtico, sendo incompatvel com as normas tcnicas do desenho e da representao cartogrfica. Destamaneira,pararepresentarotodo,ouseja,nocasodoexemplo,o Brasil, em escalas que mostrem os detalhes, seja de relevo de vegetao, meios de comunicao ou cidades, usa-se repartir este todo em parceladas, chamadas folhas, ondeosdetalhespoderoserrepresentadosemescalasmdiasegrandes,sendo estasfolhasdelimitadasporcortespr-estabelecidos,segundoosParalelose Meridianos. Oconjuntodestasfolhas(representaes)quepassaaserchamadode Carta.Assimporexemplo,ageologiadoBrasilrepresentadasemmuitodetalhe emummapa,emumanicafolhadepapel,naescala1/5.000.000,masamesma geologiapodeserrepresentadacommaiorriquezadedetalhesecommelhor posicionamentodospontos(coordenadas)em46folhas,cortadassegundo ParaleloseMeridianos,naescala1/1.000.000,sendooconjuntodestasfolhas intituladodeACARTAGEOLGICADOBRASILnaescala1/1.000.000.(A representaopoderserdesenhadaemescalasmaiores,comoporexemplo: 1500.000;ou1250.000;ou1/100.000;ou1/50.000etc;conseqentementeos detalhesapareceramcadavezmaioreseteremosumnmerocadavezmaiorde folhas). Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 27 Figura 30 Planta de arruamento de um centro urbano 7.3. Planta Aplantaparaospovosdeculturainglesaumcasoparticulardecartaem grande escala. Na confeco de uma planta a representao se restringe a uma rea muitolimitadadaTerra-aumraiodemaisoumenos10km20km,oqueleva normalmenteasuaescalaser grande,conseqentementepoder representarumnmerode detalhes bem maior que a cartaou o mapa. Pode-sedizerqueuma Planta uma Carta que representa umareadeextenso suficientementerestrita,ondea curvaturadaTerranopreciseser levada em considerao, e que, em conseqncia,aescalapossaser considerada constante e grande. Assim,aplantauma representaominuciosada superfcieterrestrequeadotapara aformadaTerracomosendouma superfcie geometricamente plana e, porisso,asuarepresentaolimitadaaumareapoucoextensa,paraquea curvatura da Terra no exera influncias no clculo das transformadas. Os elementos so posicionados com rigor e efetivamente medidos atravs de processos diretos, ou indiretos.NaconfecodasPlantassoempregadoscomumenteoslevantamentos topogrficosehojeemdiausual,queesteslevantamentosseapresentarem vinculados a processos fotogrficos e a locao de pontos seja feito com auxilio de receptores de GPS. Estarepresentaopossuiobjetivosespecficos,geralmenteemfuno operacional destinada representao de obras da engenharia, como: construes de barragens, hidroeltricas, rodovias, ferrovias, edificaes pblicas e particulares etc., tambmsoauxiliaresnaadministraopblicaeprivada,nozoneamentourbano, nacobranadeimpostos,nocadastrourbanoerural,narepresentaodo arruamento e nos planos de loteamentos e divises de terras. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 28 7.3.1. Caractersticas -Aplantaumcasoparticulardarepresentaoda Terra,tomadaestacomose fosse um plano perfeito.-EmfunodeseconsideraraTerraumplanoperfeitoarepresentaose restringe a uma rea muito limitada de mais ou menos uns 10 km at 20 km de raio(dependendoolocaldaTerraedoseurelevopodechegaratumpouco mais); -Aescalagrande(maioresque1/10.0000,pormmenoresque1/200), conseqentemente o numero de detalhes bem expressivo. -Asplantaspossuemobjetivosespecficospararepresentarplantasde arruamento, plantas ou projetos plani-altimetricos, plantas Cadastrais, plantas de obras da construo civil, barragens, loteamentos e divises de terras etc; Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 29 8. ESCALAS 8.1 Conceituao Escala a relao matemtica entre uma dada distncia real da superfcie da Terra e sua representao grfica. Assim por exemplo: UmaestradaqueapresenteumadistnciaDde2.600m,emlinhareta, representadaemfunodalimitaodotamanhodopapeldedesenho,poruma linha, cuja distncia grfica d igual a 26 cm grficos. D = 2.600 m Tomando-seporbaseoexemploanteriormentecitado,pode-seperguntar: Quantas vezes precisamos reduzir a distncia real da estrada, para ser representada por 26 cm grficos na folha de papel?Dividindo-seadistnciareal(D),peladistnciagrficadarepresentao(d), teremos como resultado a quantidade de vezes que reduzimos o tamanho real desta estrada para poder reapresent-la por 26 cm grficos.Assim: 2.600m 0,26 m = 10.000 vezes Esta quantidade de vezes que reduzimos o comprimento real para representar a estrada no papel passa a denominar-se de: TTULO DA ESCALA T d= 26 cm COMPRIMENTO REAL ESTRADA COMPRIMENTO GRFICO DA ESTRADA Figura 31 Distino entre comprimento real e grfico Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 30 8. 2. Formulao A razo entre a distncia real D do terreno e a distncia grfica d do papel, vai indicar a quantidade de vezes que se reduziu s distncias naturais, ou seja, vai ser igual a T, TTULO DA ESCALA. D/d = T ou Assim,conformeoexemplodadonaconceituao,pode-se,afirmarque,o tamanhodaestradadesenhadanopapelestrepresentando10.000vezeso tamanho da estrada real no terreno, ou seja, uma (1) unidade (estrada) no papel vale T unidades (estradas) no terreno. Assim expressado: Assimsendo,pode-sedizerqueumaescala(E)arelaodeuma(1) unidade no papel que valem T unidades do terreno, ou seja: (1) Onde T : (2) Substituindo (2) em (1) tem-se a seguinte relao: (3) Ou Ou(4) PAPELTERRENO 1 UnidadeT Unidades 1 Unidade 10.000 Unidades TE1=dDT =dDE1=Sendo: E = escala 1 = unidade no papel T = Quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais ou Ttulo da escala Sendo: T = Ttulo da escala ou quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais; D = distncia real no terreno d = distncia grfica DdE . 1 =DdE =dDT =Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 31 Assim, como (1) e (4) so homlogos, pode-se construir a seguinte relao: Onde: E = escala d = distncia grfica D = distncia real no terreno 1 = unidade no papel T = Quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais ou Ttulo da escala Poroutrolado,existetambmumprocessochamadodemneumnicade clculo, que pode ser aplicado para calcular a escala. O processo consiste no arranjo doselementos(E,D,d)emumtriangulo,noqualdoiselementosmultiplicam-seno sentido horizontal ou dividem-se no sentido vertical para calcular o valor do terceiro elemento que est sobrando. Assim: a.Para achar a distncia real (D) no terreno, divide-se a distncia grfica (d) do mapa pela escala E: EdD = ComoE=1/T,istoigualamultiplicar(d)pelodenominadordaescalaT, ento: 1.1TdTdD = b.Paraacharadistnciagrfica(d)nomapa,multiplica-sescalaEpela distncia real (D) do terrenod = E x D Como E = 1/T, isto igual a dividir (D) pelo denominador da escala T, ento: DTd .1=T DdE1= =d ED dxT D=Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 32 c.Paraacharaescala(E),divide-seadistnciagrfica(d)domapapela distncia real (D) do terreno. 8.3. Natureza da escala e unidade de medida da escala Demodogeralarelaod/DouTpodesermaior,igualoumenorquea unidade,dandolugarclassificaodasescalasquantoasuanatureza,emtrs categorias: -1Categoria:ter-se-d>Descala=2:1(desenhomaiorqueomodelooriginal escala ampliada) -2Categoria:ter-se-d=Descala=1:1(desenhoemverdadeira grandezaescala natural) - 3 Categoria: ter-se- d < D escala = 1:T (desenho menor que o modelo original escala reduzida) Asduasprimeirasmodalidadesdeescalasnopodemserempregadasem Cartografia, pois a representao grfica da terra ou de uma parte de sua superfcie, por menor que seja, ter que ser feita em escala reduzida. Desta forma, a ltima categoria que se usa em Cartografia, onde a distncia grfica menor que a real. aquela em que as dimenses no desenho so menores que as naturais ou do modelo.Assim o nosso primeiro exemplo inicial ficaria resolvido da seguinte maneira: d = 26 cm ou 0,26 m D = 2.600 m. E =1 D d E =1 2.600 0,26 E =1 1.000 TDd =DdE =Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 33 Note que a expresso E = 1/T, ou seja, E = 1/D/d, no tem valor mtrico, pois umexpressoderelao,quevaidaraquantidadedevezesquereduzimosos comprimentos reais. Istosignificaque:Noexemploacima,umaunidadenopapelesta representando10.000unidadesdoterreno,sejalqualforaunidadeescolhida, metro, ps, mos, polegadas, dedos, braas, etc. Assim: 8.4. Tamanho da escala Umaescalamaioraquelaquereduzmenosasmedidasreais,eaescala menor aquela que reduz mais as medidas reais. Portanto, quanto maior a escala, maior a quantidade de detalhes que podem ser representados e/ou visualizados, Assim, o tamanho da escala inversamente proporcional ao tamanho do denominadordafraoquearepresenta.(quantomenorforodenominadorda escala, maior a escala e inversamente proporcional,quanto maior o denominador da escala menor e escala). Umexemploparamelhorentender-seodetamanhodasescalasa representao da prpria sala de aula, como segue:

PAPELTERRENO 1 UnidadeT Unidades 1 Unidade 10.000 Unidades 1 cm10.000 cm 1 cm 100 m E = 1. 16 E = 1. 32 E = 1. 64 E = 1. 256 E = 1. 128 Figura 32 Representao dos detalhes de uma sala de aula segundo as diferentes escalas Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 34 Tomando-seporbaseailustraodafiguraanterior,pergunta-sequala escala maior e qual a escala menor? Qual a escala que possvel representar o maior nmero de detalhes? A escala maior aquela que reduziu menos vezes os tamanhos reais, ou seja, a escala 1/16 (os tamanhos reais foram reduzidos apenas16 vezes) enquanto nas outrasescalas ostamanhosreais foramreduzidosnaescala 1/64em 64vezes,na escala 1/128 em 128 vezes e na escala 1/256 em 256 vezes. Portanto,quantomaioraescala,maioraquantidadededetalhesquese poderepresentare/ouseremvisualizados.Noexemplodasaladeaulapode-se representar melhor os detalhes das carteiras e da mesa do professor na escala 1/16, da para diante conforme for aumentando a quantidade de vezesque reduzimos os tamanhosnaturais,vaitornando-sequaseimpossvelidentificarascarteirasea mesa do professor, como o caso da escala 1/256. Outro exemplo para entender-se o de tamanho das escalas a representao do mapa do Brasil, como segue: Com base na ilustrao da figura anterior, podemos responder a onde ser possvel apresentar mais detalhes do Brasil, em um mapa na escala 1/80.000, 1/50.000 ou 1/35.000?Pela lgica, ser no mapa na escala 1/35.000, pois nesta escala os tamanhos esto reduzidos em apenas 35.000 vezes os tamanhos reais, as capitais podero ser representadasporpequenoscrculos,asdivisesadministrativasserovisveis,o que no ir ocorrer no mapa do Brasil na escala 1/80.00 E=__1__ 50.000 E=__1__ 80.000 E=__1__ 35.000 Figura 33 Mapa do Brasil em diferentes tamanhos de escalas Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 35 8.5. A aplicao prtica das frmulas de calcular escalas Quandosetrabalhacomescalas,podemsurgirbasicamentetrsproblemas que sejam: a) A determinao da distncia no papel (d); b) A determinao da distncia no terreno (D); c) A determinao da escala (E), ou seja, da quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais (T). Eis as relaes: A. A determinao da distncia no papel (d); Conhecidadistnciarealnoterreno(D)eaescala(E)(ouseja,o denominador da frao T), determinar a distncia no mapa: d = 1 d = D/T (d = E / D ) DT B. A determinao da distncia no terreno (D); Conhecidas distncia no mapa (d) e a escala (E), determinar a distncia no terreno, d =1 D = d x T (D = E x d ) DT C. A determinao da escala (E), Conhecidas distncia no terreno (D) e a distncia no mapa (d), determinar a escala, d=1 T = D/d DT Ou seja: E = 1/ T Onde T = D/d Portanto: E = 1 D d Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 36 8.6. Exemplos de resoluo de escalas 1. Qual a distancia grfica que representa 6.250 m na escala 1/250.000?

d = ? D = 6.250 m E = 1/250.000 = T Da relao: Teremos que: d =D T Ou seja: d = _6.250 m_ 250.000 d = 0,025 m d = 2,5 cm 2.Adistnciaentredoispontosmedidossobreumaplantade6cm,quala distncia real correspondente, sabendo-se queaescala 1/35.000? d = 6cm D = ? E = 1/35.000 = T Teremos que: D=d x T

d = 1 . DT d = 1 . DT Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 37 Ou seja: D=6cmx35.000 D=210.000 cm D=2.100 m 3.Adistnciaentredoispontosmedidossobreumafolhatopogrficade8,3cm, sendo que no terreno estes dois pontos esto distanciados de 6.225 m, qual ser a escala darepresentao? d = 8,3 cm (reduzir os dois valores a mesma unidade mtrica) 0,083 m D = 6.225 m (reduzir os dois valores a mesma unidade mtrica) 6.225 m E = ? T = D/d (E = 1/ T onde T = D/d) ento: E = 1 = 1 . =1 D6.22575.000 d0,083 8.7. Classificao das escalas Aindicaodaescaladeummapa.Cartaouplantaumprocedimento fundamental,poissemessainformaonodispomosdemeiosparaexecutar medidassobreasmesmasoucompreenderasrelaesdimensionaisdeum territrio ali representado. Destaforma,aescalapodeserapresentadanosdesenhosCartogrficos, como,alis,emquasetodososdesenhostcnicos,detrsmaneirasdiferentes, conformeoseuaspecto;sejaeleodeumaquantidade(mdulo)oudeuma equivalncia ou ainda de uma figura desenhada. Estasdiferentes apresentaes estabelecemumaclassificaogeralemtrs tiposdeserepresentarumaescala,asaber:1.Escalasnumricasfracionrias;2. Escalas equivalncia; 3. Escalas grficas. d = 1 . DT Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 38 8.7.1. Escala numrica fracionria Aescaladitanumricafracionriaquandoindicaarelaoentreos comprimentosdeumalinhanoterrenoeocorrespondentecomprimentonomapa, carta ou planta, em forma de frao, tendo a unidade para numerador. Em outras palavras, a escala numrica aquela que mostra a proporo entre asdimensesdarepresentaoeas dimenses do terrenoatravsdeuma frao, em que o numerador via de regra a unidade, e, o denominador, um valor numrico que indica a quantidade de vezes que o objeto real foi reduzido. TE1= onde dDT = Logo, dDE1=DdE = Sendo:E = escala T = denominador da escala d = distncia medida na carta D = distncia real (no terreno) Agrandevantagem deuma escala numricaqueinformaimediatamente o nmerodereduesqueasuperfcierealsofreu.Porsuavez,imprpriapara reproduesdemapasatravsdeprocessosfotocopiadores,quandohuma ampliao ou uma reduo do original. Recomenda-sequeasescalasnumricasdeusocomumdevamterpara numeradoraunidadeeparadenominador,umvalorpreferencialmentemltiplode 10. Assim por exemplo: XE101=Por exemplo: 000 . 201= EIstosignificaque1cmnacartacorrespondea20.000cmou200m,no terreno.Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 39 Aquiconvmlembrarque,pormotivosprticosedesimplificao aconselhvel utilizar-se para ttulo das escalas, valores mltiplos inteiros de qualquer grandeza. Assim por exemplo a expresso poder ser representada por uma expresso ondeonumeradorsejaaunidade,eodenominador,umvalormltiplointeirode qualquer grandeza, por exemplo: 1x 10 n ; 1,25 x 10 n ; 2 x10 n ; 2,5 x 10 n ; 4 x 10 n ; 5x10 n , etc., ondenserum nmerointeiroqualquer,geralmentecompreendido entre 2 e 5. Nos mapas geogrficos escolares o valor de n poder ser bem superior a cinco. Por outro lado, tratando-se de uma frao cujo numerador sempre unitrio, a escala numrica fracionria, pode ser grafada de trs modos diferente: 1. Forma francesa - com o clssico travesso: 1 1 T1.000.000 2. Forma inglesa com a clssica barra:1/ T1/ 1.000.000 3. Forma brasileira valores separados pelo sinal grfico (:) 1:T1:1.000.000 Nostrsexemplosdegrafiaacimademonstrados,aescalaserlidada mesma maneira: um para um milho ou um por um milho. 8.7.1.1. Exerccios sobre escalas numricas fracionrias 1.Calcularocomprimentonaturaldeumalinhareta,quemede5,8cmgrficos na escala 1/2.500. 2.Qual a medida real de um comprimento grfico de 1 cm, representado nas escalas de 1/100.000; 1:50.000 e 1/25.000? 3.Qual a escala que pode representar o comprimento natural de 678 m em 18 cm grficos? 4.Qual a escala necessria para representar 4.500 m em 5 cm grficos? 5.Qual o comprimento grfico para representar 5.200 m na escala 1/25.000 6.Qual o comprimento grfico para representar 300 m na escala 1/1.500? Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 40 8.7.2. Escala de equivalncia aqueindicaonmerodequilmetrosdoterrenoquecorrespondeaum centmetro no mapa. Ex. 1cm = 200m 1 cm = 5Km 1 cm =5 milhas 1pl = 4 milhas Nocasodosexemplosacima,podemosdizerque:1cmdomapaest representando 200 m do terreno, bem como 1 cm do mapa est representando 5 km doterrenoou5.000m,ouainda1cmnomapaestrepresentando5milhas,ou1 polegada no mapa est representando 4 milhas. 8.7.2.1.Exercciosdeconversodeescalasnumricasemescalasde equivalncia e vice-versa 1Converta em escala de equivalncia a escala numrica, 1/650.000. 2Transforme em escala numrica a escala de equivalncia, 1 cm = 25 km 3Converta em escala de equivalncia a escala numrica, 1/5.000.000 4Transforme em escala numrica a escala de equivalncia, 1,35cm = 675 km 5Converta em escala de equivalncia a escala numrica, 1/100.000 6Transforme em escala numrica a escala de equivalncia, 3 cm = 800 km 8.7.3. Escala grfica aquelaquerepresentaasdistnciasdoterrenosobreumalinharetaou barragraduada,desenhadajuntoaomapa,ouseja,atraduogrficadovalor da escala numrica. Aaplicaodestatraduogrficasedpormeiododesenhode segmentosretilneosproporcionais,isto,segmentosquetenhamamesma grandeza do mapa, da carta ou da planta, mas graduados, ou cotados, segundo os valores reais correspondentes ao terreno.Desta forma, uma escala grfica constituda pelo desenho de um segmento de linha reta, aberto ou fechado, dividido em duas partes, a partir de uma marca que indica zero (zero metros no terreno).direitadarefernciazero,estalinhaconhecidacomoescalaprimria, a qual sendo fechada (em forma de retngulo) chamamos de barra.Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 41 esquerdadarefernciazerodesenhadaapenasumasubdivisoouuma parte da escala primria ou da barra. Esta parte passa a ser denominada de escala de fracionamento ou Talo, a qual dividida em submltiplos da unidade escolhida, graduadas da direita para a esquerda. As escalas grficas assumiram hoje um papel importante nas representaes cartogrficas,pois,amaioriadasrepresentaespassouaserdesenhadasem ambientecomputacional,ondenormalmentesoadimensionais,ounopossuem umaescalafixa,estavaidependerdasada,ouseja,dosformatosdasfolhasde papis disponveis no mercado e das impressoras, ploters utilizados. Assim a escala de uma representao cartogrfica gerada em ambiente computacional passa a ser dadanomomentodaimpressodarepresentao,sendoporestemotivo recomendado o uso da escala grfica, pois se a impresso sofrer uma ampliao ou reduo escala grfica sofrer proporcionalmente esta ampliao ou reduo. Assim,ummapaquevisvelnomonitordeumcomputador,podeser impressoemdiferentestamanhoseemformatoA 0 ;A 1 ;A 2 ;A 3 ouA 4; etc., alterando substancialmente as escalas de acordo com estes formatos de papis.Nestecaso,aescalagrficatemavantagenssobrequalqueroutrotipode indicaodeescalas,poissemprequeomapaforimpressoreduzidoouampliado, ou mesmo se ele for reproduzido por mtodos fotogrficos (fotocopiado ampliado ou reduzido), a escala sofrer a mesma reduo e ou a mesma ampliao que ocorrer na impresso, ou na fotocpia, isto guardar as mesmas propores do desenho. Poroutrolado,sabe-sedemuito,queopapelumelementoinstvel,sofre dilataoecontraocomavariaodecaloredeumidade,portantoas representaes cartogrficas ali desenhadas, bem como as medidas das distncias tiradasemumdiaquentesecoou mido,podemapresentarum valordiferente em relao s distncias medidas em um dia frio, seco ou mido. Portanto, o papel sofre dilataoeoucontrao,assim,seexisteumaescalagrficadesenhadaneste papel,estairsofrerdilataoeacontrao,namesmaproporosofridapelo desenho, com isto corrigir automaticamente o erro cometido pelo trabalho do papel. 0Escala primriaEscala defracionamentoBARRATALOFigura 34 Esquema de uma escala grfica simples Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 42 8.7.3.1. Construo de uma escala grfica simples Aconstruodeumaescalagrficaumprocessobastantesimples.Com baseemumaescalanumrica,fracionriacalculam-seosvalorescorrespondentes ao comprimento real e ao comprimento grfico da seguinte maneira: Problema: 1.Construirumaescalagrfica,pararepresentarumaescalanumricade 1/50.000, onde sejam representados trechos de 1.000 em 1.000 m do terreno at um total de 6 km. 1Dados: d = ? D= 1.000m E = 1/50.000 Teremos que: d =D T d =1.000 50.000 d = 0,02m d = 2 cm Sabemosagora,quecada2cmgrficosrepresentam1.000mdoterreno, comeste comprimento grfico, desenhamos a escala em forma de um segmento de linha reta, a qual pode ser, simples, aberta ou fechada ou composta transversal.Recomenda-sequeumaescalagrficarepresenteentretrseseisdivises, sendoumadestasdivises,fracionadaemdezpartesiguaiseaesquerdada refernciainicialzero,afimdepermitirumaleituracomrazovelpreciso, especialmente se o mapa estiver em grande escala. d = 1 . D T Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 43 8.7.3.2. Escala grfica simples aberta Compe-seapenasdaescalaprimria,queumsegmentodelinhareta, direitadarefernciazero,divididaempartesiguais,querepresentamasdistncias do terreno. A esquerda da referncia zero deve ser desenhado uma parte ou uma diviso daescalaprimria,sendoestafracionadaemarcadacomossubmltiplosda unidadeescolhida,geralmenteem10partesiguais,graduadasdadireitaparaa esquerda. 2 cm 8.7.3.3. Escala grfica simples fechada Compe-se de uma escala primria com um segmento fechado em forma de retngulo,direitadarefernciazero,chamadodeBarraedivididoempartes iguais, que representam distncias iguais e cumulativas do terreno. A esquerda da referncia zero, deve possuir um segmento fechado em forma de retngulo, denominada de Talo, ou escala de fracionamento, o qual dividido emsubmltiplosdaunidadeescolhida,geralmenteem10partesiguais,graduadas da direita para a esquerda. 0 1 km12345 6 km 2 cm Otalodevepermitir umaleituracomrazovelpreciso,especialmenteseo mapa estiver em grande escala. Alerta-se aqui, para o uso inadequado da subdiviso dotalo emdcimos, parapodermediras distnciascom maiorpreciso,poisnos mapasquepossuemescalasreduzidasousodestesegmento,dariaafalsa impresso de que se poderia medir com toda a exatido, qualquer distncia sobre o Figura 35 Escala grfica simples aberta Figura 36 Escala grfica simples fechada Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 44 mapa,principalmenteseaescalaforcompostatransversa,pormcabe-nosalertar que mesmo em um mapa a escala no verdadeira em todas as direes. Nos mapas de escala grande (mapas feitos em formatos de folhas grandes e que representam pequenas reas) a deformao da escala pouco aprecivel, mas nosmapasdeescalareduzidacomoosdepases,continentesoumesmomapas-mndi, a escala pode fornecer resultados completamente falsos, especialmente nos cantos do mapa. 8.7.3.4. Exerccios sobre construo de escala grfica simples 1.Construa uma escala grfica simples fechada (barra + talo), para representar trechos de 2.000 em 2.000 m at um total que represente de 6 km do terreno a partir do conhecimento da escala numrica de 1/80.000. 2.Construaumaescalagrficasimplesaberta,pararepresentarumaescala numrica de 1/75.000, onde sejam representados trechos de 1.500 em 1.500 m do terreno at um total de 5 km, mais o talo. 3.Construa uma grfica simples fechada, para representar uma escala numrica de1/150.000,ondesejamrepresentadostrechosde1.500em1.500mdo terreno at um total de 5 km, mais o talo. 8.7.3.5. Exerccios de converso de escalas grficas simples 1.Converta a escala grfica em escala numrica. 2.Converta a escala grfica em escala numrica. 3.Converta a escala grfica em escala numrica. 5 0 5 10 15 Km0 80 160240km90 0 90 180 270KmIntroduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 45 8.7.3.6. Medidas com escalas grficas AsEscalasGrficasnospermiterealizarastransformaesdedimenses grficasemdimensesreais,semefetuarmosclculos,paraumaprimeira aproximao de distncias, ou para medidas expeditas, os resultados so razoveis. Paraaobteno deumadistnciarealapartirdeuma medidagrficasobre um mapa, carta ou planta, pode-se empregar um compasso, ou um pedao de papel, ou ainda um barbante, e proceder da seguinte forma: 1)Toma-senomapa,cartaounaplantadistnciaquesepretendemedir (pode-se usar um compasso, um pedao de papel ou um barbante). 2)Se for um compasso, o abre-se do tamanho da distncia a ser medida.Se for um pedao de papel, marca-se o incio e o fim da linha a ser medida. Se for um barbante corta-se ou marca-se com os dedos o tamanho da distncia da linha. 3)Transporta-se essa distncia para a Escala Grfica, ou apenas encosta-se o papel ou o barbante marcado compara-se este tamanho com os valores indicados na escala. 4)L-se o resultado obtido. Assim por exemplo: Paradeterminar-seadistnciarealentredoispontossobreuma representao cartogrfica, toma-se um pedao de papel e marca-se distncia que separaestesdoispontos.Apsencosta-seestamedidanodesenhodaescala grficael-seovalordocomprimentoreal,procurandofazercoincidiropontob marcado no papel com um valor marcado na escala primria. 1Com um pedao de papel marca-se a distncia entre as cidades A e B que esto juntas a rodovia que se apresenta em linha reta. Cidade ACidade B Cidade ACidade B Figura 37 Medida de distncia entre dois pontos com um pedao de papel Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 46 2 Encosta-seafolhamarcadanaescalagrficadesenhada,fazendocom que coincida o ponto b marcado no papel com um valor inferior marcado na escala primria. Ento se l o resultado obtido. No exemplo l-se, 4 km na Barra, da escala primria, mais 800 m lidos no Talo, sendo o resultado final 4.800m a distncia que separa as duas cidades. 8.7.3.6.1. Exerccios de medidas com escala grfica 1.Um comprimento medido em um mapa apresentou a medida marcada em uma tira de papel, sabe-se que a escala do mapa a apresentada a seguir. Pergunta-se qual o comprimento real medido? 2.Um comprimento medido em uma folha topogrfica apresentou a medida marcada em uma tira de papel, sabe-se que a escala do mapa a apresentada a seguir. Pergunta-se qual o comprimento real medido? 0 1 km12345 6 km 3.Um comprimento medido em um mapa apresentou a medida abaixo marcada em uma tira de papel, sabe-se que a escala do mapa a apresentada a seguir. Pergunta-se qual o comprimento real medido? 0 1 km 12345 6 kmCidade A Cidade B Figura 38 Comparao do comprimento das marcas do papel com a representao grfica da escala. 5 0 5 10 15 Km5 0 5 10 15 KmIntroduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 47 8.8. Mudanas de escala EmCartografia,umdasoperaesmaiscomunsamudanadeescalas, seja para ampliar ou para reduzir o tamanho de mapas, cartas e plantas. Por outro lado, muitas vezes, na realizao de alguns trabalhos cartogrficos, faz-senecessriounirfolhas,mapasouplantasqueseencontramemescalas diferentes,afimdecompatibiliz-losemumnicoproduto.Paraissonecessrio reduzir algumas e ampliar outras. 8.8.1. Ampliao de escalas Umsegmentodelinhareta,marcadoemumarepresentaocartogrfica, apresentoucom5cmdecomprimento,naescala1:250.Apsoprocessode ampliao, por fotocpia, a representao apresentou-se na escala de 1:75. Qual o comprimento desta linha nesta escala da ampliao?Representao esquemtica:

Assim: 5 cm ----------- . 1 250 X cm ------------ . 1 75 X = 5cm x 1/75 1/250 X = 5 cm x. 1x250 751 X =1.250 75

5cm E= 1/250 C = ? E = 1/75 Ampliao X = 16,67 cm Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 48 8.8.2. Reduo de escalas Umsegmentodelinhareta,marcadoemumarepresentaocartogrfica, apresentoucom35cmdecomprimento,naescala1:5.000.Apsoprocessode reduo, por fotocpia, a representao apresentou-se na escala de 1:17.500. Qual o comprimento desta linha nesta escala da ampliao?Representao esquemtica:

Assim: 35 cm ----------- .1 5.000 X cm ------------ . 1 17.500 X =35cm x 1/17.500 1/5.000 X = 35 cm x .1x5.000 17.500 1 X =175.00017.500

8.8.3. Determinao de uma outra escala Emumarepresentaocartogrficanaescalade1:200,marcou-seum segmento de reta com 25 cm de comprimento. Aps sofrer um processo de reduo C = ? E= 1:17.500 35 cm E = 1:5.000 Reduo X = 10 cm Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 49 porfotocpia,omesmosegmento,apresentou-secomumcomprimentode5cm grficos,medidoscomumarguacomum.Qualovalordaescalada representao cartogrfica aps a reduo? Representao esquemtica:

Assim: 25 cm ----------- .1 5.000 5 cm ------------X X =5cm x 1/200 25 X = 5 cm x .1x 1 200 25 X =5d (representa distncia grfica) 5.000 D (representa distncia real) Assim, da frmula: E =1 D . d E =1 5.000 5 8.8.4. Exerccios 1.Qualocomprimentodeumsegmentodelinharetanaescala1:30.000, sabendo-se que o mesmo mede 8 cm grficos na escala original de 1:100.000? 5 cm E= ? 25 cm E = 1:200 Reduo E = 1 1.000 Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 50 2.Qual a medida de um segmento de linha reta na escala 1:125.000, sabendo-se que a mesma mede 17,6 cm grficos na escala 1: 25.000? 3.Qualmedidadeumsegmentodelinhareta,quecorrespondeaum comprimentogrficode12cmnaescala1:25.000,quandoampliadoparaa escala 1:12.500? 4.Qual medida de um segmento de linha reta, que apresentou um comprimento grficode36,8cmnaescala1:50.000,quandoreduzidoparaaescala 1:100.000? 5.Em uma carta na escala 1:80.000, foi medido um segmento de linha reta com 7,8 cm decomprimento. Aps a ampliaoda cartao mesmocomprimento,medido porumarguacomum,apresentou-secom12,48cm.Qualaescaladacarta aps a ampliao? 6.Sabe-sequeaescaladeumacarta1:50.000,naqualfoimarcadoum segmentodelinharetacom8,5cmdecomprimentogrfico.Apsumareduo peloprocessode fotocpia,a mesmaapresentouosegmento marcadocom um comprimento de 6,25 cm. Qual a escala da carta aps a reduo? 8.9. Clculo de reas em escala Asescalasnumricas,deequivalnciaegrficas,referem-seamedidas lineares. Elas indicam quantas vezes foi ampliada ou reduzida uma distncia. Quandosetratadeumasuperfcie,usamosumaoutrarelaomatemtica, para escala,ouseja, usamos a escaladerea, aqualindicarquantasvezesuma rea foi ampliada ou reduzida, para ser representada em um mapa, carta ou planta. Desta forma, enquanto distncia real indicada multiplicando-se a distncia grfica pelo denominador da frao, a rea real de uma figura geomtrica ser dada pelamultiplicaodareagrficapeloquadradodottulodaescala,ouseja,pelo mdulo da escala para conseguir-se a grandeza real. Assim por exemplo: 1 Mediram-segraficamenteosladosdeumafigurageomtricaretangular sobreumarepresentaocartogrficanaescala1:200,obtiveram-seladosde12 e de5cmgrficos.Pergunta-se:Qualasuperfciedoterrenorepresentadapelo retngulo? Representao esquemtica: Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 51 Fazendo-se as operaes parceladas,cada lado ter como medida real: 1lado0,12 m x 200 = 24 m 2lado0,05 m x 200 = 10 m Assim a rea real do retngulo ser: A = L x L A = 24 m x 10 m A = 240 m2

Resolvendo pela frmula direta (multiplicando-se os lados da figura geomtrica pelo quadrado do ttulo da escala): A = 0,12 m x 0,05 m x 2002 A = 0,006 x 40.000 A = 240 m2 2 Mediu-segraficamenteosladosdeumafigurageomtricadeforma quadrada sobre uma carta topogrfica na escala 1:50.000, obtiveram-se lados de 15 cmgrficos.Pergunta-se:Qualasuperfciedoterrenorepresentadapelo quadrado? Representao esquemtica: 5 cm 12 cm E = 1:200 A = L x L x T2 15 cm 15 cm E = 1:50.000 Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 52 Fazendo-se as operaes parceladas, cada lado ter como medida real: 1lado0,15 m x 50.000 = 7.500 m 2 lado 0,15 m x 50.000 = 7.500 m rea real do quadrado ser: A =L2 A = 7.5002 A = 56.250.000 m2 A = 56,25 km2 Resolvendo pela frmula direta (multiplicando-se os lados da figura geomtrica pelo quadrado do ttulo da escala): A = 0,152 x 50.0002 A = 56.250.000m2 A = 56,25 km2 8.9.1. Exerccios para calcular reas medidas em escalas. 1.Qual a rea em alqueires, representado por um quadrado de 9 cm de lado, demarcado em uma folha topogrfica na escala 1: 10.000?2.Quantos hectares esto representando uma figura retangular de 3 cm por 4,6 cm, marcados em uma folha topogrfica na escala 1: 50.000? 3.Qual a rea representada em metrosquadrados,de uma figura quadrada com 8,4 cm, marcada sobre uma planta na escala 1:2.500? 4.Em uma folha topogrfica na escala 1: 50.000 mediu-se uma figura retangular que apresentou 9 cm por 10,8 cm de lado. Pergunta-se: a)Quanto mede os lados do retngulo na escala 1: 35.000? b)Qual a rea grfica do retngulo nas escalas 1: 50.000 e 1: 35.000? c)Qual a rea real no terreno, nas duas escalas, em metros quadrados, hectares, quilmetros quadrados, alqueires paulistas e litros? A = L2 x T2 Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 53 8.10.Apadronizaodasmedidaslinearesedereasaplicadass representaes cartogrficas Umadasmaisantigascriaeshumanasdesdeapr-histriaamarcao do tempo atravs de eventos da natureza (mudanas climticas) e a comparao de distncias, reas, volume e massa, sem medi-las. NostextosdaantiguidadeclssicaenasSagradasEscrituras,encontramos registradas discusses relativas massa, tempo, medidas e valores monetrios. Comocrescimentodemogrfico dascidades,cadapas,cadaregio,teveo seu prprio sistema de medidas baseadas em unidades arbitrrias e imprecisas. Na Idade Mdia, as unidades adotadas eram ainda as criadas pelos romanos. A partir do Renascimento, o comrcio levou ao desenvolvimento das grandes navegaes e das cincias experimentais, a comunicao entre os povos se tornou mais acentuada e a toca de mercadorias levou a necessidade da adoo de medidas mais precisas. NofinaldosculoXVI,todosossistemasdemedidasexistenteseram consuetudinrios,ouseja,fundamentadosnoscostumes,nasprticasenousoou ento eram antropomrficos, ou seja, baseados nas dimenses e semelhanas que apresentavam as partes visveis do corpo humano (polegar, mo, braa, p, passos, cvado). Assim, normalmente o corpo tomado como padro de medida era o do rei. Comotempo,cadacivilizaodefiniupadresefixouassuasprprias unidades de medidas, o que se tornou uma verdadeira babel de medidas. 8.10.1. O sistema mtrico decimal Em1789,natentativaderesolveroproblemadasmedidasconsuetudinriase antropomrficas,comopartedasreformasdesencadeadaspelaRevoluo Francesa,oGovernoRepublicanoFrancs,pediuAcademiadeCinciasque criasseumsistemademedidas,baseadasemumaconstantenaturale,quea mesmativesseuniformidadedeidentidadeedeproporoequefugissemdas ambigidades e regionalismos. Desta forma, o poltico e diplomata Charles - Maurice de Talleyrand, membro da Assemblia Constituinte da nascente Repblica da Frana, props em abril de 1790 anomeaodeumcomitcientficoparaelaborarumrelatriosobreaescolhade grandezas e unidades fundamentais. OcomitincluanomesfamososcomoBorda,LagrangeeLaplace,quesese pronunciarama favor de umsistema,baseado emuma unidade fsicanatural, para garantir sua imutabilidade.Assim,em1791,sugeriramcomobasesdimensesfsicasdaTerra,para definir um padro de medida linear, com o emprego de subdivises decimal e prefixo racionais. Introduo a Cartografia - Arnaldo Ricobom 54 Para estabelecer a unidade bsica foi sugerida pelo matemtico Borda o nome de METRO (do grego MTRON, que significa medida) e definido com sendo a dcima milionsima parte do quadrante de um Meridiano Terrestre, tomado como base o Meridiano que passava por Paris.Assimsendo,opadrosugeridodeveriaterocomprimentode1/10.000.000da distncia que vai do plo norte ao equador, medida sobre o Meridiano que passa por Parias..Em 1799, Os engenheirosJean-Baptiste-Joseph Delambre e Pierre-Franois-AndrMchainreceberamoencargodedeterminarocomprimentoexatodesta dcimamilionsimapartedoquadrantedoMeridianoterrestre,paraqueeles deveriam medir o comprimento de um quadrante do arco de Meridiano terrestre entre o Plo Norte linha do Equador, passando por Paris. Porm, enquanto no era concluda a determinao da medio do quadrante do meridianoterrestre,aAssembliaNacionaldaFranaautorizouacriaodeum metro provisrio, a fim de atender as necessidades imediatas. Em10dedezembrode1799,ofsicoFortincriaento,umabarradeferrode seo retangular, de 25 mm por 4 mm, cujo comprimento,se baseavam em clculos preliminaresdamedidadeumarcodemeridianoentreoMardoNorteato Mediterrneo, mais p