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Marcia Takagui Ed. Ala 1

sala 216

ramal 6811

Introdução às Medidas em Física 7a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/4300152_2011/

* Baseada em Suaide/Munhoz 2006

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Experiência IV: Movimento de Queda – parte 2

!  Objetivos: – Estudar o movimento de queda de um objeto;

– Medidas indiretas •  Medida da velocidade de um objeto;

– Análise de dados: •  Análise Gráfica;

•  Comparação com um modelo.

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!  Hipótese de um corpo em queda livre em uma situação “quase ideal”

Corpo em queda livre

P mg=r r

Lr

v

nvA∝

gmE arrr

−=

constante≈≈

=≈=

++>>

gagmPamF

LAEP

rr

rrrr

rrrr

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Análise dos dados: obtenção da velocidade instantânea

!  Velocidade instantânea

( ) , sendo , o índice de dois pontos

e 2

ijij

ij

i jij ij j i

xv t i j

tt t

t t t t

Δ≈Δ

+= Δ = −

t0 t1 t2 t3 t4 tn ti tj vij

ijxΔ ijxΔ

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Interpretação dos resultados

–  Uma tabela não permite visualizar um comportamento sistemático

•  O cérebro tem dificuldade de extrair comportamentos a partir de números.

–  Gráficos •  Modo visual de representar dados.

•  Permite um entendimento mais rápido pelo experimentador pois permite visualizar comportamentos de forma mais ágil.

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Atividades

!  Fazer o gráfico de velocidade vs. tempo –  Tomar os cuidados mencionados anteriormente:

•  Título

•  Escala dos eixos

•  Representação dos pontos e suas respectivas incertezas

–  Dois casos, dois gráficos (pontos consecutivos e pulando um ponto)

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Como extrair informações do gráfico?

!  Deve-se testar os modelos no gráfico – As incertezas têm

um papel fundamental

!  Ex:

0v v gt= +10

20

30

40

15

25

35

45

5 0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Compatível com modelo

Não compatível

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Como extrair informações do gráfico?

!   Extraindo informações

–  Coef. Angular •  Aceleração

–  Escolher dois pontos sobre a reta média

–  Coef. Linear •  velocidade inicial

–  Extender a reta média até tempo igual a zero

0v v gt= +

10

20

30

40

15

25

35

45

5 0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

0v

0v v gt= +

f i

f i

v vg

t t−

=−

( , )f fv t

( , )i iv t

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E as incertezas?

!   Imaginar 2 conjuntos de pontos –  Traçar retas paralelas à reta média

baseadas nos limites dos pontos –  Usar essas retas para definir as retas

máxima e mínima (retas azuis) –  Calcular, das retas máxima e mínima, os

valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min

!   Se as barras de erro forem tão pequenas e os pontos relativamente alinhados

–  Será impossível desenhar as retas paralelas e as máxima e mínima.

–  Para a incerteza de g usar propagação de erros:

–  Para a incerteza de vo usar incerteza de leitura no gráfico.

0v v gt= +

10

20

30

40

15

25

35

45

5 0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Reta máxima: gmax e v0-min

Reta mínima: gmin e v0-max

€

g =(v f ±σv f

) − (vi ±σvi)

(t f ±σt f) − (ti ±σti

)

€

σg =gmax − gmin

2

€

σvo=v0-max − v0-min

2

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Atividades !   A partir do gráfico de velocidade vs. tempo aplicar o modelo de corpo

uniformemente acelerado pela gravidade !   Determinar graficamente

–  A velocidade inicial do ovo e sua respectiva incerteza, e –  A aceleração do ovo e sua respectiva incerteza, convertendo

agora os resultados para o SI. !   A velocidade inicial é compatível com o esperado do experimento? !   Os dois conjuntos de dados (pontos consecutivos e pulando um ponto)

geram resultados compatíveis? Compare e discuta. !   O valor de aceleração obtido é compatível com a gravidade local?

Relatório

!  INTRODUÇÃO AO ASSUNTO

!  Descrição experimental

!  Resultados de medições, com tabelas, cálculos e análise dos dados

!  Discussão final e conclusão.

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