5Física na Escola, v. 16, n. 1, 2018 Teoria da relatividade restrita e cubismo

Introdução

Você já pensou em utilizar umaponte entre física e arte paradiscutir tópicos de física moderna

e contemporânea (FMC) na sua sala deaula? Ou melhor, seria possível fazer umaaproximação entre a cultura da teoria darelatividade restrita (TRR) e a do movi-mento cubista para ser discutida na edu-cação básica? Apresentamos aqui umaproposta didática cuja finalidade éjustamente a de possibilitar uma aproxi-mação entre a cultura científica da TRR ea artística do movimento cubista, a partirda qual seja possível explorar as suas no-vas visões de mundo. De um lado, com odesenvolvimento em 1905 da TRR porAlbert Einstein, as noções sobre espaço etempo na física foram modificadas sig-nificativamente. Deoutro lado, no mesmoperíodo, o cubismorevolucionava o espa-ço pictórico canônico.Nossa ideia é exploraros dois temas - frutosde um mesmo mo-mento histórico detransformações, rup-turas e revoluções, oinício do século XX - no que se refere àquestão do espaço-tempo da TRR e à doespaço pictórico do movimento cubista apartir de uma perspectiva histórica econceitual. Com isso, acreditamos que sejapossível motivar estudantes a discutiremtanto FMC quanto arte, contribuindo, as-sim, para algum ganho intelectual e cul-tural.

Tanto a LDB quanto os PCNs recomen-dam fortemente a inserção de FMC naeducação básica, bem como a necessidadede um ensino contextual e interdisciplinar[1, 2]. Mesmo estando na legislação daeducação brasileira, há poucos professoresensinando efetivamente aspectos mais

modernos de ciência e tecnologia. Em umarevisão da literatura, por exemplo, cons-tatamos que nos últimos 15 anos, de umtotal de 42 artigos sobre TRR, apenas cincoforam levados realmente para o nível mé-dio e, dentre eles, nenhum abordou FMCe arte [3-7].

Nossa proposta é então uma formade disponibilizar recursos didático-peda-gógicos para o professor de física utilizarno seu contexto educacional, incentivan-do, assim, a inclusão de tópicos de FMCno Ensino Médio.

Relatividade restrita e cubismo:duas culturas e uma propostadidática1

Essa proposta didática foi construídapara ser aplicada em uma turma de 3ª sériedo Ensino Médio, por meio de oito en-

contros. Utilizamos ostrês momentos peda-gógicos de Angotti eDelizoicov, a saber,problematização ini-cial, organização doconhecimento e apli-cação do conhecimen-to para estruturar onosso planejamento.A problematização

inicial é o momento em que o professorapresenta uma situação problema que fazparte, direta ou indiretamente, do tema queserá discutido em sala de aula, de modoque as concepções ou ideias dos estudantessejam exploradas pelo professor. É, assim,uma forma de o professor identificar osconhecimentos prévios dos mesmos emrelação ao tema da aula. Nesse sentido,além de contribuir para o professor conhe-cer o que os alunos já sabem, a problema-tização inicial também pode ser uma formade despertar sua curiosidade, ir mais aléme obter novos conhecimentos, proporcio-nando um melhor entendimento desituações-problema [9, 10].

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Jakelyne ReisPrograma de Pós-Graduação emEnsino, Filosofia e História dasCiências, Universidade Federal daBahia, Salvador, Universidade Estadualde Feira de Santana, Feira de Santana,BA, BrasilE-mail: jakelyne.lima@gmail.com

Indianara SilvaDepartamento de Física, UniversidadeEstadual de Feira de Santana, Feira deSantana, BA, Brasil

A.V. Andrade-NetoDepartamento de Física, UniversidadeEstadual de Feira de Santana, Feira deSantana, BA, Brasil

Este artigo apresenta uma proposta didáticasobre uma possibilidade de aproximação entrea teoria da relatividade restrita (TRR) e o movi-mento cubista, cujo palco de surgimentocomum foi a Europa do início do século XX. Aideia é estabelecer uma ponte entre cubismo eTRR a partir da nova noção de espaço-tempoda TRR e do espaço pictórico do cubismo. Anossa abordagem parte de uma perspectivaconceitual e histórica das concepções de espaçoe tempo que surgiram com a revolução cientí-fica e cultural daquelas áreas. A proposta didá-tica está baseada nos três momentos pedagó-gicos de Delizoicov e Angotti (Metodologia doEnsino de Ciências (Cortez Editora, São Paulo,1990) e, a partir dela, acreditamos que sejapossível promover uma aproximação entre fí-sica e arte, contribuindo, assim, para um maiorganho intelectual e cultural dos estudantes.

Tanto a LDB quanto os PCNsrecomendam fortemente a

inserção de FMC na educaçãobásica, mas em uma revisão da

literatura nota-se que em 15anos muito poucos trabalhosadordaram a FMC, e nenhumdeles tratou da relação entre

FMC e arte

6 Física na Escola, v. 16, n. 1, 2018

Já o segundo momento consiste naorganização do conhecimento. É umaetapa em que o professor sistematiza ediscute o conteúdo que está relacionado àproblematização inicial. O professor podeutilizar estratégias de ensino para abordaro conteúdo, tais como CTSA, história efilosofia da ciência, novas tecnologias deinformação e comunicação e experimen-tação. No último momento, aplicação doconhecimento, o professor desenvolveatividades de forma que os alunos possamutilizar o conhecimento científico discu-tido durante a organização do conheci-mento. Os alunos poderão retornar aosquestionamentos iniciais no intuito de dis-cuti-los com base no que foi abordadosobre o conteúdo em sala de aula. O pro-fessor também pode ir além das situaçõesdiscutidas nas problematizações iniciais,explorando, assim, situações mais gerais[9, 10].

1º Encontro

Nesse primeiro encontro, o professorpode iniciar a aula com a apresentação deuma pintura clássica renascentista, umapintura impressionista e uma do cubismoanalítico. Nossas sugestões são Pietá (obrade Pietro Perugino, 1500), Tâmisa abaixode Westminster (obra de Claude Monet,

1871) e Ma Jolie (obra de Pablo Picasso,1912) (Figs. 1, 2 e 3). Esse é o momentode sugerirmos alguns questionamentos,tanto para estimular as discussões quantopara o levantamento dos conhecimentosprévios dos alunos:

1) Fazendo uma análise de cada pin-

tura, quais são as diferenças entre elas?2) É possível fazer uma relação entre

física e arte? Em outras palavras, há al-gum ponto em comum entre tais pinturase a física?

3) Essas pinturas nos possibilitam fa-zer uma discussão sobre tempo e espaço?Na opinião de vocês, como tempo e espaçoestão sendo expressos nas obras?

4) Analisando as pinturas, é possívelfazer uma análise geométrica? De quemodo?

As respostas dos estudantes servirãocomo base para o professor planejar osconteúdos das próximas aulas. Como ocontato com as pinturas pode ser algonovo, é importante que o professor valo-rize qualquer manifestação dos alunos demodo a direcionar as discussões sobre otema, seja de forma oral ou escrita. O pro-fessor pode colocar em prática o seu papelde mediador, promovendo a discussãoentre os alunos e “provocando” questio-namentos sobre suas compreensões arespeito das pinturas. É importante o pro-fessor destacar a relevância da interdis-ciplinaridade, evidenciando as relações quepodemos promover com os diversos cam-pos do saber - no presente caso, entre físicae arte.

Como sugestão de leitura para apróxima aula, indicamos o texto CenárioHistórico do Movimento Impressionista [11].

2º Encontro

Conhecendo as concepções dos alu-nos, o professor pode discutir por meiode uma abordagem histórica o impressio-nismo e suas características, relacionan-do-as com o que os alunos falaram na

Teoria da relatividade restrita e cubismo

Figura 1: Pietá - Pietro Perugino (1500).

Figura 2: Tamisa abaixo de Westminster - Claude Monet(1871).

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aula anterior e através da leitura do ma-terial sugerido. O professor poderá pro-blematizar a partir de:

1) Quais as características perceptíveisque surgiram com o movimento impres-sionista?

Esse estudo sobre o impressionismoé importante para que os alunos enten-dam as mudanças que ocorreram no es-paço pictórico quando da passagem daarte clássica para a arte moderna. A abor-dagem feita sobre a pintura clássica podeocorrer no decorrer da discussão sobre oimpressionismo, pois com esse estiloartístico já é possível mostrar que o espaçopictórico começou a ser questionado. Adiscussão sobre o impressionismo servirácomo um material introdutório para queos estudantes compreendam as mudançasocorridas no espaço pictórico com osurgimento do movimento cubista.

Nesse encontro, a organização doconhecimento poderá ser feita através dadiscussão de pinturas clássicas e impres-sionistas para destacar as diferenças entreelas, tais como a perspectiva nas imagens,os tons de cores utilizados e artistas quese destacaram no movimento impressio-nista. A discussão pode ser levada até oPós-impressionismo, e sugerimos tam-bém a utilização de pinturas para ilustrartal fase do movimento.

Como aplicação do conhecimento, oprofessor poderá formar grupos de atécinco pessoas, entregar duas pinturas paracada grupo – uma clássica e uma impres-sionista – e solicitar que cada grupo façaa sua análise e logo depois socialize com a

turma.

3º Encontro

Esse encontro é dedicado a uma dis-cussão dos conceitos de tempo e espaçoda física clássica. O professor pode pro-blematizar o conteúdo utilizando umatirinha da Turma da Mônica, na qual oCascão está andando de skate e conver-sando com Cebolinha, de modo a conhecerideias dos estudantes sobre referencialinercial. Essa discussão facilitará oentendimento dos conceitos de espaço etempo na TRR. O professor pode fazer per-guntas, como:

1) O que vocês entendem por referen-cial inercial?

2) Analisando a tirinha, em relação aque Cascão está em repouso?

3) E em relação a quem Cascão estáem movimento?

O professor pode trabalhar comoutras ilustrações que mostram a distin-ção de referenciais inerciais. Após essadiscussão, para a organização do conhe-cimento, o professor pode passar a abor-dar os conceitos de espaço e tempo damecânica clássica e fazer alguns questio-namentos do tipo:

1) O que é o tempo para vocês?2) Como podemos medir o tempo?3) E na física, como podemos utilizar

o conceito de tempo?4) O que vocês entendem por evento?A partir das respostas dos alunos,

pode-se iniciar uma discussão mais espe-cífica sobre o tempo com base nos conhe-cimentos prévios apresentados. O profes-sor deve também discutir o conceito detempo na mecânica clássica. Após essadiscussão o professor pode abordar aquestão do espaço, levantando as seguin-tes questões:

1) O que vocês enten-dem por espaço?

2) E por sistemas decoordenadas espaciais, oque vocês entendem?

Esse é o momento emque o professor fará umadiscussão sobre a concep-ção de espaço na mecânicaclássica, abordando e mos-trando aos alunos as trans-formações de Galileu, porexemplo, as quais serãoexplicadas mediante a abor-dagem sobre o espaço e otempo. A definição de es-paço de acordo com a me-cânica é importante paraque os alunos entendam adiferença que haverá noconceito de espaço na TRR.

É relevante, também, a abordagem aosistema de coordenadas espaciais citandoo espaço euclidiano.

Sugerimos para o próximo encontro:a utilização do vídeo Entenda seu Mundo(volume 5) – Tempo da Discovery Channel[12] e a leitura do texto Uma Questão dePonto de Vista [13].

4º Encontro

Essa aula é voltada para uma abor-dagem histórica da teoria da relatividaderestrita. O professor pode iniciar a aulaproblematizando sobre o artigo e o vídeoda aula anterior:

1) Quais as novidades apresentadaspor Einstein em 1905 (Fig. 4)?

2) Qual foi o princípio relacionado àvelocidade da luz que Einstein apresentou?

Na organização do conhecimento, oprofessor pode discutir os seguintes tópi-cos a partir de uma abordagem históricae conceitual: contexto no qual a TRR sur-giu; experimento de Michelson e Morley;princípios da relatividade restrita; signifi-cado da equação E = mc2.

Sobre a questão da velocidade da luz,o professor pode explorar a animação [14]cuja página inicial é mostrada na Fig. 5.Para próxima aula, o professor pode soli-citar aos alunos que assistam o vídeo so-bre o tempo [15] mostrado em diferentesâmbitos.

5º Encontro

O encontro pode iniciar com a dis-cussão do vídeo sugerido na aula ante-rior, o qual traz uma boa explicação sobrea noção de tempo na relatividade restritae como Einstein passou a tratá-lo. O pro-fessor poderá fazer uma problematizaçãosobre o tempo de forma bem conceitual,a partir de perguntas como:

Teoria da relatividade restrita e cubismo

Figura 3: Ma Jolie – Pablo Picasso (1912).

Figura 4: Albert Einstein (1879–1955).

8 Física na Escola, v. 16, n. 1, 2018

1) Como podemos agora pensar noconceito de tempo a partir de diferentesâmbitos?

Como já foram propostos para asaulas anteriores o tema de sistemas dereferência e o conceito de observador,agora o professor pode discutir a relativi-dade da simultaneidade, um conceito novopara os alunos. Pode ser utilizado, comouma forma de facilitar a visualização dofenômeno, o vídeo Demonstração da rela-tividade do conceito de simultaneidade [16];em seguida, pode ser iniciada a discussãosobre dilatação do tempo.

Após o momento de organização doconhecimento, e caso ainda haja tempo,o professor pode discutir com os alunos aanimação O trem de Einstein [17]. A páginainicial dessa animação está representadana Fig. 6.

Da mesma forma que o tempo sofreumodificação, o espaço também foi alvo degrandes mudanças. Esse momento é dedi-cado a uma explicação sobre o que é a con-tração do espaço na relatividade restrita.O professor pode discutir o conteúdo combase no exemplo das réguas de forma queos alunos compreendam que há umadiminuição do tamanho do objeto quandoé submetido a uma velocidade próxima àda luz em relação a um observador. Apósdiscutir sobre a contração espacial, o pro-fessor pode apresentar de forma introdu-tória as equações das transformações deLorentz que mostrarão o que foi abor-dado: sistemas de referência, sistemas decoordenadas, a invariância da velocidade

da luz, a dilatação do tempo e a contraçãodo comprimento. Será um momento deorganizar o que foi estudado, até então,sobre a relatividade restrita. Como apli-cação do conhecimento, pode ser solicitadoao aluno um texto sobre as diferenças en-tre a mecânica clássica e a TRR vistas atéentão.

Como sugestão de atividade para apróxima aula, o professor pode solicitar

Teoria da relatividade restrita e cubismo

aos alunos que façam interpretações eanotações sobre as pinturas disponíveisnas Figs. 7, 8 e 9 , cuja intenção é que osalunos possam identificar as diferentescaracterísticas que envolvem as três pin-turas, como o espaço pictórico, os tonsutilizados nas cores e a geometria. A outraatividade sugerida é que os alunos façamuma pesquisa sobre o movimento artísticodo cubismo. Essa pesquisa pode ser inte-ressante, pois espera-se que o aluno possacompartilhar com a turma e o professoro que mais chamou sua atenção acercado cubismo e isso será explorado duranteas discussões.

6º Encontro

Essa aula está relacionada à arte cu-bista, discutindo seu contexto histórico,seus criadores e suas características. Paraa problematização inicial, serão expostasas pinturas das quais foram solicitadasas análises na aula anterior, para que pos-sam ser levantadas discussões, sendo umaclássica, uma impressionista e umacubista. O professor poderá fazer os se-guintes questionamentos:

1) Com base nas três pinturas, quaisdiferenças foram relacionadas?

2) A palavra cubismo dá ideia de quê?Esse será o momento de levantar as

concepções dos alunos sobre a observaçãodas pinturas, visto que, sobre pinturasclássicas e impressionistas, já houvediscussões em aulas anteriores. A intençãoé que os alunos comecem a perceber asmodificações que surgiram com o cubis-

Figura 5: Animação – velocidade da luz.

Figura 6: Animação – O trem de Einstein.

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mo. No momento de organização do co-nhecimento, pode ser discutido a influên-cia de Cézanne para o surgimento docubismo e a influência do mesmo sobrePablo Picasso e Georges Braque. O profes-sor também pode contextualizar a rele-vância de Picasso e Braque como funda-dores do Cubismo, abordando seu sur-gimento, sua importância para a arte doséculo XX e suas fases, enfatizando o cu-bismo analítico e suas características revo-lucionárias. Para esse momento de organi-zação, sugerimos que o professor faça usode pinturas cubistas para mostrar as suascaracterísticas.

Como sugestão de aplicação doconhecimento, o professor pode selecionaralgumas pinturas provenientes de diferen-tes movimentos artísticos para que os alu-nos possam identificar aquelas pinturasque são cubistas. Após identificá-las, osalunos passariam, então, a descrever suascaracterísticas.

Para a próxima aula, o professor podesugerir que os alunos leiam uma entre-vista feita pelo físico norte-americanoArthur Miller, professor de história e filo-sofia da ciência da University College Lon-don, na qual discute as semelhanças en-tre as obras de Einstein e Picasso [18].

Além disso, pode ser indicado o vídeoO tempo como nova dimensão [19], no qualsão abordadas justamente as discussõesdos encontros anteriores, trazendo tam-bém uma reflexão sobre o movimentocubista e a relatividade restrita.

7º Encontro

Essas duas aulas serão destinadas aofoco principal de nossa proposta didáticasobre a teoria da relatividade e o cubismo.Primeiramente, o professor pode discutiras ideias dos alunos sobre o material indi-cado na aula anterior e problematizarfazendo perguntas do tipo:

1) É possível fazermos uma ponteentre TRR e o movimento cubista?

2) Se sim, a partir de quais aspectos?3) De que maneira podemos fazer

uma análise do espaço físico com o espaçopictórico?

4) Em relação ao conceito de tempo,como podemos promover uma ponte en-tre tais visões de mundo?

No momento de organização do co-nhecimento, o professor pode iniciarfalando sobre o contexto histórico no qualsurgiu tanto a TRR quanto o cubismo –uma época repleta de mudanças e trans-formações que impactaram diversas cul-turas como a física e a arte. O professorpode discutir sobre o novo espaço físicoproposto pela TRR. Assim como na TRR,o cubismo passou por um processo simi-

Figura 7: Escola de Atenas, obra de Rafael (1511).

Figura 8: Aula de Balé, obra de Edgar Degas (1873 - 1875).

10 Física na Escola, v. 16, n. 1, 2018

Referências

[1] Brasil, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei número 9394, 20 de dezembro de 1996. Seção IV.[2] Brasil, Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio (Ministério da Educação, Brasília, 1999).[3] J. Köhnlein, F. Klein e L.O.Q. Peduzzi, Caderno Brasileiro de Ensino de Física 22, 36 (2005).[4] R.A.S. Karam, S.M.S.C.S. Cruz e D. Coimbra, Revista Brasileira de Ensino de Física 28, 373 (2006).[5] R.A.S. Karam, S.M.S.C.S. Cruz e D. Coimbra, Revista Brasileira de Ensino de Física 29, 105 (2007).[6] C.M. Rodrigues, I.P.S. Sauerwein e R.A. Sauerwein, Revista Brasileira de Ensino de Física 36, 1401 (2014).[7] T.A. Ramos, Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências 13, 9 (2013).[8] J.L. Reis, Uma Proposta Didática para o Ensino de Relatividade Restrita através do Cubismo no Ensino Médio: Aproximando Duas Culturas (Universidade

Estadual de Feira de Santana, Feira de Santana 2016), p. 109.[9] D. Delizoicov e J.A. Angotti, Metodologia do Ensino de Ciências (Cortez editora, São Paulo, 1990).[10] S.T. Gehlen, O.A. Maldaner e D. Delizoicov. Ciência & Educaçã 18, 1 (2012).[11] E.I. Murguia, Impulso 24, 25 (2014).[12] Discovery Channel, Entenda o seu Mundo {Volume 5} – Tempo, disponível em https://www.youtube.com/watch?v=xcUOzx2AGC0, acesso em

10/9/2017.[13] Adilson Oliveira, Ciência Hoje, disponível em http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/2772/n/uma_questao_de_ponto_de_vista, acesso

em 12 de setembro de 2017.[14] A Velocidade da Luz, Revista Nova Escola, disponível em https://novaescola.org.br/conteudo/4828/a-velocidade-da-luz, acesso em 12/9/

2017.[15] Alzir Fraga, Teoria da Relatividade - O Tempo, disponível em https://www.youtube.com/watch?v=0M7z1t4kdPM, acesso em 12/9/2017.[16] Demonstração da relatividade do conceito de simultaneidade. Física na Lixa, disponível em https://www.youtube.com/watch?v=Z1vSsvHFhv8,

acesso em 13/9/2017.[17] O Trem de Einstein, Revista Nova Escola, disponível em https://novaescola.org.br/conteudo/4759/o-trem-de-einstein, acesso em 13/9/2017.[18] A.I. Miller, História, Ciências, Saúde – Manguinhos 13(supl), 223 (2006).[19] O Tempo Como Nova Dimensão - Albert Einstein - Integra, Globo Cidadania, disponível em http://redeglobo.globo.com/globocidadania/videos/v/

o-tempo-como-nova-dimensao-albert-einstein-integra/1763983/, acesso em 14/9/2017.

lar de mudança, a modificação do espaçopictórico para expressar um novo movi-mento artístico. Outro aspecto que pode

ser discutido é a questão da simultanei-dade do tempo na relatividade e nas pin-turas do cubismo. A ideia é fazer umaponte entre as duas culturas – TRR e cu-bismo. Para isso, o professor podeutilizar pinturas cubistas e destacar aquestão do espaço-tempo, abordando oaspecto da geometria e técnicas domovimento, e contrapondo com asmodificações ocorridas com o espaço-tempo dentro da TRR.

8º Encontro

Esse encontro é dedicado à aplicaçãodo conhecimento da aula anterior, cujo in-tuito é que os estudantes sejam os pintorese artistas da vez. O professor pode solicitarque eles expressem as discussões realiza-das em sala de aula na forma de umapintura que contemple as duas culturas– TRR e cubismo. Caso o estudante não sesinta à vontade em usar tela e pincéis, oprofessor pode solicitar que a mesmaatividade seja realizada por meio de umaoutra forma de manifestação artísticacomo, por exemplo, poemas.

Considerações Finais

Com este trabalho, acreditamos tercontribuído para o ensino de física atravésda construção de uma proposta didáticasobre uma ponte entre TRR e cubismo parao uso do professor na educação básica.Como é sabido, uma das dificuldades eminserir temas de FMC no Ensino Médio éjustamente a falta de material instrucionalpara o professor. No caso do ensino TRRna educação básica, conforme discutimos

na revisão de literatura, o tema aqui pro-posto é pouco explorado tanto na pesquisaem ensino de física quanto na elaboraçãode proposta didática. Por ser uma propostainterdisciplinar, sugerimos que, se possível,os professores de física trabalhem emcolaboração com professores de arte e histó-ria, de modo que possam discutir acercado contexto histórico, início do século XX,o qual foi palco de revoluções tanto na físicaquanto na arte. Também é importanteressaltar que, ao respeitar as idiossincrasiasde cada sala de aula, o professor podecertamente realizar algumas modificaçõese/ou adaptações, de modo que a torne maispróxima do seu contexto escolar.

Com a aplicação da nossa propostapelo professor do Ensino Médio, espera-mos que os alunos se sintam motivadosa discutir tais formas de cultura e, assim,possam ter um ganho intelectual e cul-tural a partir de uma ponte entre o espaço-tempo da TRR e o espaço pictórico docubismo.

Agradecimentos

Agradecemos à CAPES (Coordenaçãode Aperfeiçoamento de Pessoal de NívelSuperior) pela concessão de apoio finan-ceiro na forma de uma bolsa de mestrado.

Nota1O professor interessado em aplicar nossaproposta didática pode utilizar comosugestão de material instrucional o tra-balho de Reis [8], a partir do qual é abor-dada toda a discussão teórica que permeiaos encontros.

Figura 9: Violino e Paleta - Georges Braque(1909).

Teoria da relatividade restrita e cubismo