Introdução

Quando uma pessoa empresta um capital a uma pessoa

física ou jurídica é esperado que a mesma receba de volta o valor emprestado mais uma remuneração (juros).

Regime de Capitalização Simples

No regime de capitalização simples, a taxa de juro incide sobre o capital inicial, e ao final de cada período os juros obtidos serão iguais ao produto do capital pela taxa do período

Juros Simples

Cálculo dos Juros Simples e Montante

Seja um capital (C) aplicado a uma taxa (i) por período, durante n períodos consecutivos, sob o regime de capitalização simples. Os juros formados no final de cada período serão iguais, e portanto teremos:

j1= j2 = j3= …. = J n = C i

O juro total dos n períodos será:

J =J1+J2 +J3 + .... + Jn J = c i + c i + ... + c i

J = C i n

Para o caso do montante teremos:

M = C + J M = C + C i n M = C{1+ i n)

Juros, Montante e Funções

Suponhamos que uma pessoa faça uma aplicação de R$6.000,00 aplicado a uma taxa de 10% a.a. (ao ano) no regime de juros simples. Os juros são obtidos em função do tempo de aplicação, cuja função é:

J = C i n J (n) = 6000 . 0,1 n J = 600n

0 0.5 1 1.5 2 2.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

f(x) = 283.457657238953 x + 976.883666844951R² = 0.996729224439707

O gráfico acima é da função linear.

O Montante é obtido através da função;

M = J + C M= 6000 + 600n

O gráfico acima é da função afim.0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

f(x) = 283.457657238953 x + 976.883666844951

Juro ExatoO juro exato é calculado pelo número de dias entre duas datas do calendário. O número de dias é obtido através de uma tabela para a contagem de dias ou simplesmente pelo calendário do ano civil (365 dias ou 366 se ano bissexto). J = C i n/365

EXEMPLO: O dono de uma pequena empresa aplicou á importância de R$10.000,00 em investimento que lhe rende de juros simples.de 1% a.d. (ao dia). Se o investimento foi feito em 17/05, com vencimento em 10/09 do mesmo ano. Qual o total de juros simples exatos obtidos nessa operação?

Juros ComercialNos juros comerciais consideremos todos os meses com 30 dias e o ano com 360 dias. J = C i n/365

EXEMPLO: Calcule o juro produzido em dois meses por um capital de $1.800,00 aplicado à taxa de juro simples de 1 % a.m. (ao mês).

Desconto SimplesNa vida comercial e industrial as relações de compra e

venda entre os negociantes e consumidores podem ser à vista ou a prazo.

Quando uma compra é feita à vista, a pessoa que adquire o bem, paga ao vendedor, em dinheiro ou cheque no ato da mesma.

No caso de uma compra a prazo, o comprador assume um compromisso em quitá-lo em uma data futura.

JUROS COMPOSTOSNo regime de capitalização composta os juros de cada período são calculados da seguinte maneira:

No regime de capitalização composta os juros obtidos ao final de cada período são incorporados ao montante do respectivo período, servindo assim como base de cálculo dos juros do período seguinte.

Logo calculando os montantes a partir da época zero e substituindo o resultado obtido, numa época, tem-se no montante seguinte:

C = M0

M1 = M0 + M0 i = M0 (1+i) = C (1+i)

M2 = M1 + M1 i = M1 (1+i) = C (1+i) (1+i) = C (1+i)2

M3 = M2 + M2 i = M2 (1+i) = C (1+i)2 (1+i) = C (1+i)3

Podemos escrever para a época n:

Montante no final de n períodos:

M = C (1+i)n

Os juros obtidos no final de n períodos será dado por:

J = M – C J = C (1+i)n – C J = C [(1+i)n –1]

Juros , Montante e FunçõesExemplo: Qual o montante de um capital de R$1.000,00 aplicado durante n anos, a taxa de juros compostos de 2 5% a.a.Solução: M = C (1+i)n M = 1000 (1+0,25)n M = 1000 (1,25)n

0 0.5 1 1.5 2 2.50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

f(x) = 1000 exp( 0.22314355131421 x )R² = 1

O gráfico ao lado é da função exponencial.