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Matemática Financeira - Washington Franco Mathias - José Maria Gomes_3ª Edição - 2002
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Washington Franco Mathias
Jos Maria Gomes
Matemtica
FinanceiraCom + de 600 exerccios
resolvidos e propostos
3 Edio
Captulo 1
JUROSSIMPLES
Juro e Consumo
Existe juro porque os recursos so escassos.
As pessoas tm preferncia temporal: preferem consumir a poupar.
O prmio para quem poupa o juro.
Juro e Capital
O Capital tambm escasso.
O Juro a remunerao pelo uso do capital.
O Juro a remunerao pelo custo do crdito.
Taxa de Juros
Juro e tempo andam juntos.
O juro determinado atravs de um coefi-ciente referido a um dado intervalo de tem-po.
O coeficiente corresponde remunerao da unidade de capital empregado por um prazo igual quele da taxa.
Ex.: 12 % ao ano.
Taxa de Juros
FORMA PORCENTUAL
Na forma porcentual a taxa de juros aplicada a centos docapital.
Ex.: 12% ao ano.
FORMA UNITRIA
Na forma unitria a taxa de juros aplicada a unidades docapital.
Ex.: 0,12 ao ano.
CLCULO DO JURO
- Ao valor aplicado;
- Ao tempo de aplicao.
JURO SIMPLES
A remunerao pelo capital inicial (o principal) diretamente proporcional:
CLCULO DO JURO
FRMULA BSICA:
J = C . i . n
onde:
J = Juro
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitria)
n = prazo de aplicao (na mesma unidade que a taxa)
EXEMPLO
CLCULO DO JURO
JURO SIMPLES
Variaes da frmula bsica.
J = C.i.n
in
JC
Cn
Ji
Ci
Jn
MONTANTE
JURO SIMPLES
Montante a soma do juro mais o capitalaplicado.
N = C + J
onde:C= principaln= prazo de aplicaoi = taxa de juros
N = C(1 + in)
EXEMPLO
MONTANTE
N = C(1 + in)
in
NC
1 n
CN
i1
i
CN
n1
JURO SIMPLES
TAXA PROPORCIONAL
JURO SIMPLES
A taxa i1 (referida ao perodo n1) proporcional taxa i2 (referida ao perodo n2) se:
2
1
2
1
i
i
n
n
i1.n2 = i2.n1
Ou, do mesmo modo, se:
Ou ainda:
2
2
1
1
n
i
n
i
EXEMPLO
TAXA EQUIVALENTE
Duas taxas de juros so equivalentes se:
aplicadas ao mesmo capital;
pelo mesmo intervalo de tempo.
=> Ambas produzem o mesmo juro.
No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais so igualmente equivalentes.
EXEMPLO
PERODOS NO-INTEIROS
Quando o prazo de aplicao no um nmero in-teiro de perodos a que se refere a taxa de juros, faz-se o seguinte:
I) Calcula-se o juro correspondente parte inteira de pe-rodos.
II) Calcula-se a taxa proporcional frao de perodo queresta e o juro correspondente.
O juro total a soma do juro referente parte in-teira com o juro da parte fracionria.
EXEMPLO
JURO EXATO
Juro Exato aquele em que:
o perodo a que se refere a taxa est expresso em dias.
adotada a conveno do ano civil.
365
CinJe
EXEMPLO
JURO COMERCIAL
Juro comercial aquele em que:
o perodo a que se refere a taxa est expresso em dias.
adotada a conveno do ano comercial:
360
CinJe
EXEMPLO
DIAGRAMAS DE CAPITAL NO TEMPO
Representam o fluxo de dinheiro no tempo;
Representam o fluxo de caixa: entradas e sadas de di-nheiro;
Graficamente:
(PERODOS)
Entradas (+)
Sadas (-)
1 20
1000
500
2000
VALOR NOMINAL
quanto vale um compromisso na data do seuvencimento.
Exemplo:Uma pessoa aplicou uma quantia hoje evai resgat-la por 20.000 daqui a 12 me-ses.
20.000 o valor nominal da aplicao no ms 12.
20.000
120(meses)
VALOR ATUAL
o valor que um compromisso tem em uma dataque antecede ao seu vencimento.
6 120
c
20.000
c o valor atual da aplicao de 20.000, na data 6.=> Para calcular c, precisamos saber qual a taxa dejuros.
(meses)
VALOR FUTURO
Corresponde ao valor do ttulo em qualquer dataposterior que estamos considerando no momento.
Exemplo: Uma pessoa possui 10.000 hoje.
60
10.000
c
(meses)
c o valor futuro de 10.000 na data 6.=> Para calcular c, precisamos saber qual a taxa dejuros.
EXEMPLO