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Matemática Financeira
Renato Tognere Ferron
JUROS COMPOSTOS
0 1
C
C = Capital disponível
M1
Que valor deveríamos terno final do 1º período ?
M1 = C
M1 = C x (1 + i)
J1
J1 = Remuneração por
dispor do Capital CC durante o período 1
i
i = Taxa de juros
M1 = C + (i x C)+ J1
C M1
Que valor deveríamos terno final do período 2 ?
M2
10 21J1 J2
M2 = C x (1 + i)2
M2 = C + J1 + J2
M2 = C + (i x C) + (i x M1)M2 = C + (i x C) + [i x C x (1+i)]
Capitalização compostaCapitalização composta
C M1
Que valor deveríamos terno final do período 3 ?
M2 M3
10 2 31J1 J2 J3
M3 = C + J1 + J2 + J3
M3 = C + (i x C) + (i x M1) + (i x M2)
M3 = C x (1 + i)3
M1 = C x (1 + i)M2 = C x (1 + i)2
Capitalização compostaCapitalização composta
Jn
C M1
Que valor deveríamos terno final do período n ?
M2
3
M3
Mn = C + J1 + J2 + J3 + ... + Jn
Mn
10 nn-12 31J1 J2 J3
Mn = C x (1 + i)n
Capitalização compostaCapitalização composta
Sol:C = $ 20.000,00 i = 1% = 0,01 ao mêsPara n = 12
Exemplo 1:
Uma pessoa deposita hoje $ 20.000,00 à taxa de 1% de juros composto ao mês. Quanto será o valor futuro dentro de um ano.
M12 = C x (1 + i )n = 20.000,00 x(1 + 0,01 )12 = $ 22.536,50
Sol:C = $ 600,00 i = 4% = 0,04 ao mêsPara n = 12
Exemplo 2:
Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês.
M12 = C x (1 + i )n = 600,00 x(1 + 0,04 )12 = $ 960,62
Sol:C = $ 500,00 i = 5% = 0,05 ao mêsPara n = 8
Exemplo 3:
O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?.
M8 = C x (1 + i )n = 500,00 x(1 + 0,05 )8 = $ 738,73
1) Calcule quanto deveria ser aplicado hoje para possibilitar um resgate de R$ 10.000,00 daqui a um ano, a uma taxa de juros compostos constante de 2,2%a.m.?
2) Sabendo que R$ 1.000,00 foram transformados em R$ 2.000,00, graças a uma taxa de 4% a.m., calcule o prazo dessa operação.
3) Um investimento de R$ 100.000,00 por 6meses rendeu R$ 41.852,00 de juros. Calcule a taxa a que este capital estava aplicado.
EXEMPLOS
EXERCÍCIOS
Um capital de R$ 2.400,00 será aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, seráa) 2.520,00b) 2.640,00c) 2.646,00d) 2.650,00e) 2.652,00
EXERCÍCIOS
O investimento, que proporcionou a um investidor obter um montante de R$15.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pelo período de seis meses, em reais, foia) 12.222,22b) 13.718,13c) 13.761,46d) 14.061,75e) 14.138,93
EXERCÍCIOS
Um investidor aplicou a quantia de R$ 20.000,00 a uma taxa de 3% ao mês, por um período de 60 dias. Considerando que a aplicação foi realizada com capitalização composta mensal, no final do período o investidor acumulará, em reais, um valor bruto de(A) 21.218,00(B) 21.320,00(C) 22.208,00(D) 23.620,00(E) 24.310,00
EXERCÍCIOS
O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$ 2.000,00 a juros compostos de taxa mensal 4% por dois meses é(A) 2.040(B) 2.080(C) 2.160(D) 2.163(E) 2.180
EXERCÍCIOS
Um jovem executivo recebeu R$ 10.000,00 de bonificação por um trabalho bem-sucedido. Decidiu aplicar a quantia em um fundo de investimentos, pelo prazo de 4 meses, a uma taxa composta de 3% ao mês. O valor total que o jovem poderá resgatar, em reais, após esse prazo, é de(A)11.255,09 (B)11.552,90(C) 12.152,29 (D) 12.525,19(E) 12.952,25
EXERCÍCIOS1) Um investimento de R$ 650.000,00 será remunerado a uma taxa de juros composto de 1,35% a.m. durante os 4 primeiros meses e com a taxa de 1,24% a.m. durante os oito meses restantes da operação. Calcule o valor do resgate após um ano de aplicação.
2) João vai necessitar de R$ 12.000,00 para a compra de um equipamento daqui a 5 meses. O banco em que João possui conta oferece remuneração de 2,5%a.m. para aplicação. Quanto João terá que investir hoje para garantir a compra do equipamento tão esperado?
3) Qual a taxa de juro composto que permite dobrar o capital ao final de 2 anos?
4) Uma aplicação de R$ 3.600,00, com taxa de juro de 1,69% a.m. gerou um resgate de R$ 4.116,50. Calcule quanto tempo foi necessário para isso.
