Leis de Kepler Geometre's Sketchpad

Carlos

Tema:

• O objetivo deste trabalho é investigar a aprendizagem de conceitos geométricos especialmente a construção de elipses.

Justificativa:

• Somos muito auxiliados no ensino de conceitos de matemática quando podemos fazer um vinculo com o concreto.

Problemas e objetivos da pesquisa:

• As leis de Kepler nos dizem que um planeta percorre elipses em torno do sol. Como podemos construir uma elipse para representar o movimento de um planeta em torno do Sol ?

Atividade no real:

• Podemos modelar a orbita de um planeta através da construção de uma elipse. O que propomos é que a elipse seja uma construção coletiva feita por alunos em sala de aula utilizando barbantes e giz e que com a mediação do professor possam chegar a conclusão de que a elipse pode ser construída através da composição de movimentos de dois círculos de raios diferentes.

Os alunos devem traçar, com o auxilio de um barbante e giz, dois círculos no piso da sala de aula. Dois alunos devem ser escalados para caminhar sobre os círculos e outros dois para acompanhar o movimentos destes últimos caminhando sobre retas ( veja o desenho ). Entre os alunos que se movimentarem sincronia será estendido um barbante. A cada comando do professor os alunos darão um passo e então colocarão o barbante esticado junto ao solo. Um quinto aluno ficará encarregado de marcar no chão com um giz o ponto onde os barbantes se cruzarem. Ao final teremos o traçado de uma elipse.

Atividade no Geometre's Sketchpad:

• No geometre's sketchpad desejamos demostrar de forma mais clara o que foi inferido em termos práticos no concreto. E desejamos fazer ver aos alunos que existe uma variação real da área de um setor elíptico enquanto um planeta passeia por sua órbita.

Construir um ponto: segunda opção da caixa de ferramentas.

Denominar um ponto: sexta opção da caixa de ferramentas.

Construir um segmento AB:(marcar os pontos A e B usando a primeira opção da caixa de ferramentas e em Construct construir segmento, a quarta opção da caixa de ferramentas deve estar marcada como sendo um segmento)

Criar um ponto sobre uma reta: (selecionar o segmento e em Construct selecionar point on object)

Traçar a reta paralela: ( selecione o segmento e o ponto e em Construct acione a opção Parallel Line )

Construir um círculo a partir de um centro e um raio:( selecionar o centro e segmento que fornecera o raio do círculo e em Construct acione a opção Circle by center and radius)

Mostrar os pontos num sistema de eixos coordenados: (Acionar a opção Show Gride no menu Graph)

Animar:( Clicar a opção animate no menu Display, colocar em slowly)

•Mostrar os eixos

•Traçar dois segmentos ( que servirão de raio para os círculos)

•Traçar dois pontos e por eles construir círculos com os raios dados

•Construir um ponto sobre um dos círculos

•Definir um botão de animação com este ponto se movimentando sobre o círculo

•Construir uma reta (r) paralela ao eixo x por este ponto

•Construir um segmento entre este ponto e o centro do circulo

•Construir uma reta paralela aquele segmento pelo centro do outro círculo

•Construir a interseção desta reta com o círculo

•Construir uma reta (s) paralela ao eixo y por um dos pontos da interseção

•Construir a interseção entre as retas r e s

•Definir este ponto de interseção como um trace point

•Executar o botão de animação definido anteriormente.