Disciplina: Estatística

Lista 02 – 1º semestre/2011

1. Um usuário de transporte coletivo chega pontualmente às 8 horas para pegar o seu ônibus. Devido ao trânsito caótico, a demora pode ser qualquer tempo entre 1 e 20 minutos (admita que o relógio ‘pule’ de minuto em minuto). Pergunta-se:

a) Qual a probabilidade de demorar mais de 10 minutos? b) Qual a probabilidade de demorar pelo menos 5 mas não mais de 10 minutos? c) Qual a probabilidade da demora não chegar a 5 minutos? d) Se um amigo chegou 10 minutos atrasado e vai pegar o mesmo ônibus (que ainda não passou),

qual a probabilidade do amigo atrasado esperar até 3 minutos?

2. Sendo X uma variável seguindo o modelo Binomial com parâmetros � = 15 e � = 0,4; pergunta-se:

a) (� ≥ 14). b) (8 < � ≤ 10). c) (� < 2��� ≥ 11). d) (� ≥ 11��� > 13). e) (� > 3�� < 6). f) (� ≤ 13|� ≥ 11).

3. Certa doença pode ser curada através de procedimento cirúrgico em 80% dos casos. Dentre os que

têm essa doença, sorteamos 15 pacientes que serão submetidos à cirurgia. Fazendo alguma suposição adicional que julgar necessária, responda qual é a probabilidade de:

a) Todos os pacientes serem curados? b) Pelo menos dois não serem curados? c) Ao menos 10 ficarem livres da doença?

4. A aplicação de fundo anti-corrosivo em chapas de aço de 1�� é feita mecanicamente e pode

produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura, de acordo com uma variável aleatória de Poisson de parâmetro � = 1�����. Uma chapa é sorteada ao acaso para ser inspecionada, pergunta-se a probabilidade de:

a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito. b) No máximo 2 defeitos serem encontrados. c) Encontrarmos de 2 a 4 defeitos. d) Não mais de 1 defeito ser encontrado.

5. A duração (em centenas de horas) de uma lâmpada especial segue o modelo Geométrico com

parâmetro � = 0,7. Determine a probabilidade da lâmpada:

a) Durar menos de 500 horas. b) Durar mais de 200 e menos de 400 horas. c) Sabendo-se que vai durar mais de 300 horas, durar mais de 800 horas.

6. Em um estudo sobre o crescimento de jacarés, uma pequena lagoa contém 4 exemplares de espécie

A e 5 da espécie B. A evolução de peso e tamanho dos 9 jacarés da lagoa é acompanhada pelos pesquisadores através de capturas periódicas. Determine a probabilidade de, em três jacarés capturados de uma vez, obtermos:

a) Todos da espécie A. b) Nem todos serem da espécie B. c) A maioria ser da espécie A.

7. Uma variável aleatória contínua X tem f.d.p. dada por:

≤≤−

=contráriocaso

xsexcxf

0

101 2 )()(

Determine: a) a constante c. b) )/( 221 ≤≤ XP . c) )(XE . d) )(XVar .

8. Mostre que a função abaixo é uma f.d.p. na variável aleatória contínua X.

≤≤=

contráriocaso

xsexsenxf

02

0π

)(

Calcule )(XE para a f.d.p. dada acima.

9. Uma v.a. contínua X tem distribuição triangular no intervalo [0, 1] se sua f.d.p for dada por:

>≤≤−

≤≤<

=

1,0

12/1),1(

2/10,

0,0

)(

x

xxc

xcx

x

xf

a) determine a constante c. b) faça o gráfico de )(xf . c) determine )12( ≤XP , )12( >XP e )4/34/1( ≤≤ XP .

10. Uma variável aleatória contínua X tem sua f.d.p. dada pelo gráfico abaixo:

a) determine a constante K. b) calcule )2/72/1( << XP . c) calcule )21( ≤≤− XP . d) calcule )(XE . e) calcule )(XVar .