Lista 1 | Conjuntos, elementos, pertinncia, igualdade e incluso1. Verdadeiro ou falso, justifique.

(a) {3} {3,4,5}Falso. O elemento {3} no pertence ao conjunto {3,4,5}. Neste caso o elemento a ser verificada a pertinncia um conjunto.

(b) {3} {{3},4,5}Verdadeiro. O elemento {3} pertence ao conjunto {{3},4,5}. Fazendo a comparao do elemento dado, que um conjunto, possvel verificar que ele pertence ao segundo conjunto.

(a) {3} {3,4,5}Verdadeiro. O conjunto {3} est contido no conjunto {3,4,5}, tendo em vista que se fazendo uma comparao de todos os elementos do conjunto do primeiro e nico elemento do primeiro conjunto.

(d) {3} {{3},4,5}Falso. O elemento conjunto {3} no est contido em {{3},4,5}. 3 {3}, mas 3 ele pertence ao conjunto {{3},4,5} cujo os elementos so {3},4,5.(*) {3} o nico elemento de {{3}} e {3} {{3},4,5} (pois {3} aparece na lista {{3},4,5}).

2. Verdadeiro ou falso, justifique. Para A = {, 1, 2, {1}}, temos:

(a) {} AVerdadeiro.

(b) AVerdadeiro.

(c) {, {1}} AVerdadeiro.

(d) {, {2}} AFalso.

(e) {1, 2} AFalso.

(f) {1, 2} AVerdadeiro.

3. Considere os conjuntos a seguir.A: O conjunto de todos os inteiros positivos menores que 10.B: O conjunto de todos os nmeros primos menores que 11.C: O conjunto de todos os nmeros mpares maiores que 1 e menores que 6.D: O conjunto cujos nicos elementos so 1 e 2.E: O conjunto cujo nico elemento e 1.F: O conjunto de todos os nmeros primos menores que 8.

(a) Determine as relaes de incluso entre estes conjuntos. (Quais destes conjuntos esto contidos em quais?)

B A; B F; C A; C B; C F; D A; E A; E D; F B

(b) Defina estes conjuntos por lista, usando a notao.A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}B = {2, 3, 5, 7}C = {3, 5}D = {1, 2}E = {1}F = {2, 3, 5, 7}

(c) Defina estes conjuntos por propriedade, usando a notao.A = { x Z : 0 < x < 10 }B = { x N : x primo e x < 11 }C = { x Z : x impar e 1 < x < 6 }D = { x Z : 1 x 2 }E = { x Z : x = 2 }F = { x N : x primo e x < 8 }

4. Considere dados um conjunto universo U e algoritmos que resolvem os seguintes problemas de deciso:

(i) Dados: Dois objetos x e y do conjunto universo U.Questo: x = y?

(ii) Dados: Um objeto x do conjunto universo U e uma propriedade P.Questo: x possui a propriedade P?

Escreva algoritmos que resolvam os problemas a seguir.(a) Dados: Dois conjuntos finitos A U e B U definidos por lista.Questo: A B?

1) Para cada elemento do conjunto A faa:2) Para cada elemento do conjunto B faa:3) Verifique se o atual elemento de A e igual ao atual elemento de B4) Se afirmativo, continue para o prximo elemento de A5) Se negativo, continue para o prximo elemento de B6) Verifique se o atual elemento A e igual ao atual elemento de B oi os prximos7) Se afirmativo, passe para o prximo elemento de A8) Se negativo, retorne informando que A no est contido em B9) Retorne informando que A est contido em B

(b) Dados: Um conjunto nito A U definido por lista e um conjunto B U definido por propriedade.Questo: A B?

1) Para cada elemento de A faa2) Verifique se o atual elemento de A satisfaz a prioridade definida para B3) Se afirmativo, passe para o prximo elemento de A4) Se negativo, retorne informando que A no est contido em B5) Informe que A est contido em B