8/18/2019 Lista 1 - Matemática - Para Estudar
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Matemática - Lista 01
UFMG Engenharia Florestal e Administração
Prof. Elcio [email protected].
(1) Para cada item abaixo, calcule (g ◦ f )(x),
(f ◦ g)(x), (g ◦ g)(x) e (f ◦
f )(x):(a) f (x) = 2x e g(x) = 3x;
(b) f (x) = x5 e g(x) = 2;
(c) f (x) = 3 − 4x e g (x) = 3x + 1;
(d) f (x) = x2 + 1 e g(x) = x − 1; .
(2) Esboce o gráfico das seguintes funções. Em seguida,
escreva o domı́nio e a imagem de cada uma delas:
(a) f (x) = 2; (b) f (x) = −x2 −
2x + 3;(c) f (x) = x − 2; (d) f (x) =
2x2 − 2;(e) f (x) = −3; (f) f (x)
= |x − 2|;(g) f (x) = x2 + 2x + 2;
(h) f (x) = x2 + 3x + 2;
(i) f (x) = |x| − 2; (j) f (x)
= x3;(k) f (x) = |x2 − 1|; (l) f (x)
= 3x;
(m) f (x) =
x se x
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(5) Calcule limh→0
f (x + h) − f (x)h
sendo f dada por
(a) f (x) = x2; (b) f (x) = 2x2
+ x;
(c) f (x) = 5; (d) f (x) = −x3 +
2x;(e) f (x) =
1
x
; (f) f (x) = 3x + 1 .
(6) Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(a) f (x) =
sen x
x , se x ̸= 0
0, se x = 0; em x = 0
(b) f (x) = x − |x|; em x = 0.
(c) f (x) =
x3 − 8x2 − 4 , se x ̸= 23, se x
= 2
; em x = 2 (d) f (x) = 1
sen(1/x); em x = 2
(e) f (x) = x2sen(1/x), se
x ̸= 0
0, se x = 0
; em x = 0 (f) f (x) =
1 − x2, se x 1
1, se x = 1
; em x = 1.
(7) Determine, se existirem, os valores de
x ∈ D(f ), nos quais a
função f (x) não é cont́ınua.
(a) f (x) =
x
x2 − 1 , se x2̸= 1
0, se x = −1; (b) f (x) =
1 + cos x
3 + sen x.
(c) f (x) = x − |x|
x . (d) f (x) =
1 − cos x, se x 0
. (b) f (x) = x2 − 4x + 2
, se x ̸= −21, se x
= −2
.
(c) f (x) =
x
|x| , se x ̸= 0−1, se x =
0
.
(9) Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes
funções não são contı́nuas:
(a) f (x) = x
(x − 3)(x + 7) ; (b) f (x) =√
(3 − x)(6 − x);
(c) f (x) = 1
1 + 2sen x; (d) f (x) =
x2 + 3x − 1x2 − 6x + 10 .
Respostas
(1) (a) ?; (b) ?; (c) ?; (d) (g ◦ f )(x) = x2,
(f ◦ g)(x) = x2 − 2x + 2, (g ◦ g)(x) = x − 2 e
(f ◦ f )(x) = x4 + 2x2 + 2.(2) ?
(3) (a) 0,005; (b) 0,166...; (c) 0,1; (d) 0,05.
(4) (a) 3; (b) 8; (c) 9; (d) 8; (e) 27; (f) 4096; (g) 6/5; (h)
5/4; (i) 2; (j) 5; (k) 7; (l) 9/2; (m) 3√
11; (n) 3√
232; (o)
2√
2 − 13
; (p)
√ 2
2 ; (q) 2; (r) e4 + 16; (s) 0; (t) 8; (u) 3e ; (v)
1.
(5) (a) 2x; (b) 4x + 1; (c) 0; (d) −3x2 + 2;
(e) − 1x2
; (f) 3.
(6) São contı́nuas: (b), (c), (d), (e)
(7) (a)
−1, (b) , (c) , (d) 0
(8) ?
(9) (a) 3, −7; (b) x ∈ (3, 6); (c) x
= −π6
+ 2kπ, x = 7π
6 + 2kπ, k ∈ Z; (d)
