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DIFERENAS PROGRESSIVAS E REGRESSIVAS: ,E de cae:
, em que no intervalo,
FMULA PARA TRS PONTOS
1 12 3 + 4+ + 2
Erro de truncamento:
em que est entre e ,2=
12 +
Erro de truncamento: em que est entre e FMULA PARA CINCO
PONTOS
112 2 8 + 8+ + 2
Erro de truncamento:
em que est entre 2e e + 2.
(USANADO 6 CASAS DEPOIS DA VIRGULA)
1- Use as frmulas acima pontos para completar a seguinte tabela.
Usando a mais
precisa quando possvel.
8,1 2,09186
8,3 2,11626
8,5 2,14007
8,7 2,16332
2- Os dados no Exerccio 1 foram retirados das funo= . Calcule
oserros de truncamento.
3- A altura atingida no tempo por um fluido contido num
reservatriocilndrico rectilneo de raio = 1 tendo na sua base um
orifcio circular deraio = 0,1 ,foi medida em cada 5 segundos,
tendo-se registrado os seguintesvalores:
T0 5 10 15 20
. 0,6350 0,5336 0,4410 0,3572 0,2822
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a)
Utilize os dados da tabela para aproximar com a maior preciso
possvelavelocidade de esvaziamento .
b) Compare os resultados obtidos na alnea anterior como
velocidade prevista pela
lei de Torricelli: =
2, onde g a acelerao da gravidadee = 0,6 um fator de correo.
(Usando =9,80665 m/s)
4- A taxa de arrefecimento de um corpo pode ser expressa
por:
=
Onde e so as temperaturas do corpo e do meio circundante (em
graus Celsius),respectivamente, e uma constante de
proporcionalidade (por minuto). Logo, essaequao (chamada de lei de
resfriamento de Newton) especifica que a taxa de
resfriamento proporcional diferena entre a temperatura do corpo
e a do meio ao
redor. Se uma esfera de metal aquecida a 90 C mergulhada em gua
mantida
temperatura constante de = 20 ,a temperatura da esfera toma os
seguintes valores:
a) Use diferenciao numrica para aproximar em cada momento. (com
amaior
preciso possvel)b) Use a alnea anterior para obter uma
estimativa para a constante de
proporcionalidade .c)
Em seguida compare os resultados da diferenciao numrica.
5- Para o escoamento de fluido, o fluxo de calor para a
superfcie pode ser
calculado por
=
Em que o fluxo de calor , k a condutividade trmica , T a
temperatura (K) e y s distncia normal superfcie (m). As
seguintes medidas
foram feitas para ar escoando sobre uma placa plana.
Tempo (min)0 5 10 15 20 25
Temperatura (C)90 62,5 45,8 35,6 29,5 25,8
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y(em m) 0 0,01 0,02 0,03
T,(k) 900 480 270 200Se k=0,028 . Determine o fluxo na
superfcie.
6- A primeira lei de difuso de Fick afirma que
FLUXO DE MASSA = onde o fluxo de massa a quantidade de massa que
passa por unidade de rea, por unidade de
tempo //;D o coeficiente de difuso (/), a concentrao /e x
adistncia (cm). Um engenheiro qumico mede as seguintes concentraes
de um poluente no
sedimento no fundo de um lago, como mostrado na tabela
abaixo:
x, cm 0 1 2c, / 0,06 10 0,32 10 0,510Estime a derivada em x=0 e
x =1. Em seguida, empregue essa estimativa para calcular o
fluxo
de massa do poluente saindo do sedimento e indo para a gua no
fundo do lago ( =1,52 10/).
7- O fluxo de calor a quantidade de calor fluindo por uma
unidade de rea deum material por unidade de tempo. Ele pode ser
calculado com a lei de Fourier,
=
em que tem unidades // ( ou ) /e um coeficiente de
condutividadetrmica que parametriza as propriedades de conduo de
calor do material e tem
unidades de / . a temperatura (C) e a distncia (m) ao longo
datrajetria do fluxo de calor. A lei de
Fourier usada rotineiramente pelos engenheiros arquitetnicos
para determinar o fluxo
de calor atravs de paredes. As seguintes temperaturas foram
medidas a partir da
superfcie (x=0) de uma parede de pedra:
x, m 0 0,08 0,16
T,C 20 17 15
Se o fluxo em = 0for 60 /, calcule .Respostas: 3) a) 0= 0,02116;
5= 0,0194; 10= 0,01764;15= 0,01588; 20= 0,01412;b) 0= 0,02117; 5=
0,0194; 10= 0,01765;15= 0,01588; 20= 0,01412;4) a)
Tempo (min)0 5 10 15 20 25
Temperatura (C)90 62,5 45,8 35,6 29,5 25,8
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b- Mdia dos ks = 0,098
c-
)2m
W470,1
) 0,729
-6,58 -4,42 -2,5783 -1,5616 -0,98 -0,5
Tempo (min) 0 5 10 15 20 25
Temperatura (C)90 62,5 45,8 35,6 29,5 25,8
-6,58 -4,42 -2,5783 -1,5616 -0,98 -0,5
0,0
-6,86 -4,165 -2,5284 -1,5288 -0,931 -0,5684
