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Calculo III
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Lista de Exercícios
Campos Vetoriais, Integrais de Linha e Integrais de Linha Independentes do Caminho
Campos Vetoriais
1. Faça as representações dos vetores do campo vetorial dado, tendo ponto inicial em , onde é
ou e é ou .
a)
b)
c)
d)
2. Ache um campo vetorial conservativo a partir da função potencial dada.
a)
b)
c)
d)
e)
3. Determine se o campo vetorial dado é conservativo.
a)
b)
c)
4. Prove que o campo vetorial dado é conservativo, e ache uma função potencial.
a)
b)
c)
d)
5. Ache rot e div para o campo vetorial dado.
a)
b)
c)
d)
Integrais de Linha
Calcule a integral de linha sobre a curva dada.
1.
; ; ; .
2.
; ; ; .
3.
; ; a circunferência , do ponto no
sentido anti-horário.
4.
; ; o segmento de reta de
a .
5.
; a reta da origem ao ponto .
6. A integral do exercício 5; o eixo x da origem até e depois a reta de a .
7.
o segmento de reta da origem ao ponto .
Integrais de Linha Independentes do Caminho
Mostre que o valor da integral de linha
para os dados F e C é independente do caminho e
calcule a integral.
1. é o arco do primeiro quadrante da circunferência
, do ponto sobre o eixo x ao ponto sobre o eixo y.
2. é o traço do elipsoide , no plano xz, do eixo x
positivo ao eixo z positivo.
3. é qualquer curva seccionalmente suave, do ponto
ao ponto .