Lista de Exercícios

Campos Vetoriais, Integrais de Linha e Integrais de Linha Independentes do Caminho

Campos Vetoriais

1. Faça as representações dos vetores do campo vetorial dado, tendo ponto inicial em , onde é

ou e é ou .

a)

b)

c)

d)

2. Ache um campo vetorial conservativo a partir da função potencial dada.

a)

b)

c)

d)

e)

3. Determine se o campo vetorial dado é conservativo.

a)

b)

c)

4. Prove que o campo vetorial dado é conservativo, e ache uma função potencial.

a)

b)

c)

d)

5. Ache rot e div para o campo vetorial dado.

a)

b)

c)

d)

Integrais de Linha

Calcule a integral de linha sobre a curva dada.

1.

; ; ; .

2.

; ; ; .

3.

; ; a circunferência , do ponto no

sentido anti-horário.

4.

; ; o segmento de reta de

a .

5.

; a reta da origem ao ponto .

6. A integral do exercício 5; o eixo x da origem até e depois a reta de a .

7.

o segmento de reta da origem ao ponto .

Integrais de Linha Independentes do Caminho

Mostre que o valor da integral de linha

para os dados F e C é independente do caminho e

calcule a integral.

1. é o arco do primeiro quadrante da circunferência

, do ponto sobre o eixo x ao ponto sobre o eixo y.

2. é o traço do elipsoide , no plano xz, do eixo x

positivo ao eixo z positivo.

3. é qualquer curva seccionalmente suave, do ponto

ao ponto .