Lista de Exercício 1

1. Converta os seguintes números decimais para binário:a) 39b) 1500c) 65,023

2. Converta os seguintes números binários para decimal:a) (0.1101)2

b) (101111101)2

c) (11011,01)2

3. Escreva os números abaixo na notação ponto flutuante.a) 0.000000123b) 25c) 52342034342d) 1200e) 1322

4. Seja a Aritmética de ponto flutuante dada por . Determine a região de “underflow” e “overflow” desta aritmética. Dê a resposta na base decimal.

5. Resolva a equação utilizando a fórmula de Báskara. Resolva também com a expressão alternativa:

Compare e analise os resultados.

6. A representação dos números na aritmética IEEE precisão simples com é dada pela expressão: onde é a mantissa e . O número de dígitos da mantissa é , o número de dígito do expoente é 8.

sinal expoente: mantissa:

Represente o numero 11/2 nesta aritmética.

7. Resolva os sistemas lineares abaixo usando o método direto de eliminação de Gauss (com pivoteamento e triangularização da matriz dos coeficientes).

0 Valor de Valor de f com

8. Resolver os sistemas lineares, utilizando o escalonamento de Gauss:

a) b) c)

9. Calcule as duas primeiras iterações dos sistemas abaixo pelos métodos de Gauss-Jacobi eGauss-Seidel. Dica: use como chute inicial xi(0)=0

10. Determine a condição em a, b e c para que o sistema de incógnitas x, y e z tenha solução:

11. Seja o sistema de equações lineares:

a) Utilize o método iterativo de Gauss-Seidel para encontrar e que satisfazem este sistema de equações lineares. Execute 4 iterações para obter uma aproximação da solução. Utilize no mínimo 5 dígitos decimais significativos.b) Verifique os critérios de convergência de linha e de Sassenfeld. Comente em função dos resultados encontrados no item a.

12.a) Analise que tipo de solução possui o sistema:

b) Qual é a interpretação geométrica para a solução?

13. Seja o sistema de equações lineares:

a) Determine os valores de K para que o sistema acima satisfaça o critério de convergência de linhas.b) Determine os valores de K para que o sistema acima satisfaça o critério de convergência de Sassenfeld.

14. Seja a matriz:

a) Dê a decomposição LU de A.b) A partir da decomposição A=LU, pode-se chegar a uma decomposição onde:L é triangular inferior com diagonal unitária; D matriz diagonal cujos elementos correspondem aos elementos diagonais de U; matriz triangular superior com diagonal unitária. Dê a decomposição de A.c) Observe que nesta questão a matriz A é simétrica. Compare os fatores L e na decomposição acima. Quais as vantagens da utilização dos fatores em relação aos fatores LU, para matrizes simétricas?d) Ache a solução do sistema , utilizando os fatores LU ou , para um vetor

.

15. Seja o sistema de equações lineares :

Verifique se o critério de linhas, para métodos iterativos, é satisfeito, comente.

16. Seja o sistema de equações lineares:

a) analise a convergência do sistema dado, para uma solução através do método de Gauss-Seidel, pelo critério de Sassenfeld.b) caso o critério não seja satisfeito, que procedimento pode ser feito para tornar o processo convergente.c) satisfeito o critério, resolva duas iterações da solução, através do método Gauss-Seidel, para um vetor inicial .

17. Seja o sistema de equações lineares:

Sabe-se que, ao se resolver o sistema por decomposição LU com pivoteamento parcial, foram utilizadas sucessivamente, e nesta ordem, as seguintes permutações de linhas:

resultando nos seguintes fatores triangulares:

Ache a solução do sistema.