_ -- pon os indica o nível de dificuldade do probie;na .

• deCoulomb

iõ=;;:..:::::!l!Sde mesma carga são colocadas a 3,2 X 10-3 m.::=:~;ci:~':::i:i:õ::! da outra e liberadas a partir do repouso. A acelera-

ira partícula é 7,0 m/S2 e a da segunda é 9,0 m/primeira partícula é 6,3 x 10-7 kg, determine (a)

"-"",~I4i,, partícula; (b) o módulo da carga das partículas.

-=X;1õZ!i~u.;;1aJa com carga de +3,00 X 10-6 C está a 12,0 em desegunda partícula com carga de - 1,50 X 10-6 C.

o da força eletrostática entre as partículas.

-~~=i! Ce~e ser a distância entre a carga pontual q, = 26,0 J.LC e a.;::::i;t:;:;z.~c:::~q:= -47,0 J.LC para que a força eletrostática entre as

um módulo de 5,70 N?

ondutoras idênticas, 1 e 2, possuem cargas iguaist:'~s:iO~~:::!:':!dliS-por uma distância muito maior que o seu diâme-

. A força eletrostática a que a esfera 2 está subrne-nça da esfera 1 é F. Uma terceira esfera 3, idên-

iras, que dispõe de um cabo isolante e está inicial-....J.C:"--'-', ....s::::........._ é colocada em contato primeiro com a esfera I (Fig.

~tJOI5 com a esfera 2 (Fig. 21-21c) e finalmente removida I

_ -: _ , A força eletrostática a que a esfera 2 agora está sub----..•••••••..nuo F'. Qual é o valor da razão F'/F?

}(a) ( b)

(c) (li)

Fig. 21-21 Problema 4.

ue uma pequena esfera contém inicialmente, uma.,'-t""-:=C';;::-~l"~ri'dapara uma segunda esfera situada nas proximi-~.:;~:;;;:!S'::!S!eraspodem ser consideradas como cargas pontu-

de q/Q a força eletrostática entre as duas esferas

- -:.:... tro partículas formam um quadrado. As car-= '_ = º e q2 = q3 = q. (a) Qual deve ser o valor da

. __ "...-o. seja nula a força eletrostática total a que as par-metidas? (b) Existe algum valor de q para o

ça eletrostática a que todas as partículas estão':==:!:I~~.b;;:íii'que ua resposta.

cargas das partículas são q, = -q2 = 100 nCC. O lado do quadrado é a = 5,0 cm. Determine

~;;:;::=::O:::S:::::';';e~ .xe (b) a componente y da força eletrostática a queícula 3.

Jfl--.j9 --

a an...'3i---- a ----I 4

Fig. 21-22 Problemas 6, 7 e 45.

•• 8 Três partículas são mantidas fixas sobre o eixo x. A partícula 1,de carga q" está em x = -a; a partícula 2, de carga q2' está em x =+a. Determine a razão q/q2 para que seja nula a força eletrostáticaa que está submetida a partícula 3 (a) se a partícula 3 estiver no pontox = +0,500a; (b) se a partícula 3 estiver no ponto x = + 1,50a.\. 9 Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, se atraemmutuamente com uma força eletrostática de 0,108 N quando a dis-tância entre os centros é 50,0 em. As esferas são ligadas por um fiocondutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as es-feras se repelem com uma força de 0,0360 N. Supondo que a cargatotal das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) a carganegativa inicial de uma das esferas; (b) a carga positiva inicial daoutra esfera.

•• 10 Na Fig. 21-23, três partículas carregadas estão sobre um eixo.As partículas 1 e 2 são mantidas fixas. A partícula 3 está livre parase mover, mas a força eletrostática exercida sobre ela pelas partícu-las 1 e 2 é zero. Se Lz3 = L'2' qual é o valor da razão q /qz?

i--L'2--;-L2~-"• • • x1 2 3

Fig. 21-23 Problemas 10 e 68.

•• 11 Na Fig. 21-24a, as partículas 1 e 2 têm uma carga de 20,0 J.LCcada uma e estão separadas por uma distância d = 1,50 m. (a) Qualé o módulo da força eletrostática que a partícula 2 exerce sobre apartícula l? Na Fig. 21-24b, a partícula 3, com uma carga de 20,0J.LC, é posicionada de modo a completar um triângulo eqüilátero. (b)Qual é o módulo da força eletrostática a que a partícula 1 é subme-tida devido à presença das partículas 2 e 3?

-~d~

3-/_/d

(a) (6)

Fig. 21-24 Problema 11.

'\•• 12 Na Fig. 21-25a, a partícula 1 (de carga q,) e a partícula 2 (decarga q2) são mantidas fixas no eixo x, separadas por uma distânciade 8,00 em. A força que as partículas I e 2 exercem sobre uma par-

tícula 3 (de carga q3 = +8,00 X 10-19 C) colocada entre elas é F;.,O,'A Fig. 21-25b mostrá o valor da componente x desta força em fun-ção da coordenada x do ponto em que a partícula 3 é colocada. De-termine (a) o sinal da carga ql; (b) o valor da razão q/ql'

2• x :ffifflx (em)

tf1ff-I

(b)

(a)

Fig. 21-25 Problema 12.

~00 13 Na Fig. 21-26, a partícula I, de carga + 1,0 jLe, e a partícula 2,de carga - 3,0 jLe, são mantidas a uma distância L = 10,0 em umada outra, sobre o eixo x. Determine (a) a coordenada x e (b) a coor-denada y de uma partícula 3 de carga desconhecida q3 para que aforça exercida sobre ela pelas partículas I e 2 seja nula.

J---1~l ~;~_xf--L---J

Fig.21-26 Problemas 13, 17,40,4ge71.

0014 Na Fig. 2I-27a, três partículas positivamente carregadas sãomantidas fixas no eixo x. As partículas B e C estão tão próximas queas distâncias entre elas e a partícula A podem ser consideradas iguais.A força a que a partícula A está submetida devido à presença daspartículas B e C é 2,014 X 10-23 N no sentido negativo do eixo x.Na Fig. 21-27b, a partícula B foi transferida para o lado oposto deA, mas mantida à mesma distância. Nesse caso, a força a que a par-tícula A está submetida passa a ser 2,877 X 10-24 N no sentido ne-gativo do eixo x. Qual é o valor da razão qdqs?

0017 Na Fig. 21-26, a partícula 1, de carga +q, e a partícula 2, decarga +4,OOq, são mantidas a uma distância L = 9,00 cm sobre oeixo x. Se uma partícula 3 de carga q3 permanece imóvel ao ser co-locada nas proximidades das partículas I e 2, determine (a) a razãoq/q; (b) a coordenada x da partícula 3; (c) a coordenada y da partí-cula 3.~ 18 A Fig. 21-28 mostra um sistema de quatro partículas carrega-das, com (J = 30,00 e d = 2,00 em. A carga da partícula 2 é q2 =+8,00 X 10-19 e; a carga das partículas 3 e 4 é q3 = q4 = -1,60 X10-19 C. (a) Qual é a distância D entre a origem e a partícula 2; paraque a força que age sobre a partícula 1 seja nula? (b) Se as partícu-las 3 e 4 forem aproximadas do eixo x mas se mantiverem simétri-cas em relação a este eixo, o valor da distância D será maior, menorou igual ao do item (a)?

I Fig. 21-28 Problema 18.

0019 Uma casca esférica não-condutora, com um raio interno de 4,0em e um raio externo de 6,0 em, possui uma distribuição de cargasnão-homogênea. A densidade volumétrica de cargas p é a carga porunidade de volume, medida em coulombs por metro cúbico. No casodesta casca, p = b/r, onde r é a distância em metros a partir do cen-tro da casca e b = 3,0 jLe/m2. Qual é a carga total da casca?

00020 Na Fig. 21-29, as partículas 1 e 2, de carga ql = q2 = +3,20X 10-19 e, estão sobre o eixo y, a uma distância d = 17,0 em daorigem. A partícula 3, de carga q3 = +6,40 X 10-19 e, é deslocadaao longo do eixo x, de x = Oaté x = + 5,0 m. Para que valores de xo módulo da força eletrostática exercida pelas partículas 1e 2 sobrea partícula 3 é (a) mínimo; (b) máximo? Quais são os valores (c)mínimo e (d) máximo do módulo?

• •• xA BC J

(a) T 1

d• • • x +B A C x

3(b) d-.L

2Fig. 21-27 Problema 14.

Fig. 21-29 Problema 20.

0015 As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas noplano xy são ql = + 3,0 jLe, Xl = 3,5 em, Yl = 0,50 em e q2 = -4,0jLe, x2 = -2,0 em, Y2 = 1,5 em. Determine (a) o módulo; (b) a di-reção da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícu-la 2. Determine também (c) a coordenada x e (d) a coordenada y deuma terceira partícula de carga q3 = +4,0 jLe para que a força exer-cida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula.

00 16 Duas partículas são mantidas fixas no eixo x. A partícula I, decarga 40 jLc, está situada em x = - 2,0 cm; a partícula 2, de cargaQ, está situada em x = 3,0 em, A partícula 3 está inicialmente noeixo y e é liberada, a partir do repouso, no ponto y = 2,0 em. O valorabsoluto da carga 3 é 20 jLC. Determine o valor de Q para que a ace-leração inicial da partícula 3 seja (a) na direção positiva do eixo x;(b) na direção positiva do eixo y.

Seção 21-S A Carga É Quantizadao 21 O módulo da força eletrostática entre dois íons idênticos sepa-rados por uma distância de 5,0 X 10-10 m é 3,7 X 10-9 • (a)é a carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão "faltando" em cadaíon (fazendo, assim, com que o íon possua uma carga elétrica dife-rente de zero)?o 22 Qual é o módulo da força eletrostática máxima entre um íosódio monoionizado (Na", de carga +e) e um íon de Imonoionizado (CI-, de carga -e) em um cristal de sal de co .se a distância mínima entre os íons é 2,82 X 10-10 m?o 23 Quantos elétrons é preciso remover de uma moeda jJGJl., \.JC••....,....

Ia com uma carga de + 1,0 X 10-7 e?

·~~=5 gotas d'água esféricas, com cargas iguais de- separadas por uma distância entre os cen-

- Qual é o valor do módulo da força eletrostática, submetida? (b) Quantos elétrons em excesso

-:= - :!:::::;2;;eofa da Terra é constantemente bombardeada por rai-c::;a::sc~nj;mJlvenientesdo espaço sideral, constituídos principal-

hons. Se a Terra não possuísse uma atmosfera, cadaq::xt~o da superfície terrestre receberia em média 1500

~JCOI;;S~;nr segundo. Qual seria a corrente elétrica recebida pela su-:;-rdn:-· ri<" no o planeta?

e o número de coulombs de carga positiva presentes em- de água (neutra). (Sugestão: um átomo de hidrogênio con-próton; um átomo de oxigênio contém oito prótons.)

A Fig. 21-30a mostra duas partículas carregadas, 1 e 2, manti-fixas sobre o eixo x. O valor absoluto da carga da partícula 1 é= ,DOe. A partícula 3, de carga q3 = +8,OOe, que estava inici-nte sobre o eixo x, nas vizinhanças da partícula 2, é deslocada

sentido positivo do eixo x. Em conseqüência, a força eletrostáticaF2.>a a que está sujeita a partícula 2 varia. A Fig. 21-30b mos-

a componente x desta força em função da coordenada x da partí-a 3. A curva possui uma assíntota F2.tot = 1,5 X 10-25 N quando

.r ~ 00. Determine o valor da carga q2 da partícula 2, em unidadese e incluindo o sinal.

2

--/"V

02 J4 06 O

I I

x (m)8

-1

(a) (li)

Fig. 21-30 Problema 27.

••• 28 A Fig. 21-31 mostra dois elétrons, 1 e 2, sobre o eixo x e doisíons,3 e 4, de carga -q, sobre o eixo y. O ângulo (}éo mesmo paraos dois íons. O elétron 2 está livre para se mover; as outras três par-ticulas são mantidas fixas a uma distância horizontal R do elétron 2e seu objetivo é impedir que o elétron 2 se mova. Para valores fisi-camente possíveis de q -s 5e, determine (a) o menor valor possívelde ();(b) o segundo menor valor possível de ();(c) o terceiro menorvalor possível de ().

)'

3 -q2 .> () x

-e -e--_ 8

4 -q

r-R--+--R

Fig. 21-31 Problema 28.

- 29 Nos cristais de cloreto de césio, os Íons de césio, Cs", estãonos oito vértices de um cubo, com um íon de cloro, CI-, no centrodo cubo (Fig. 21-32). O lado do cubo tem 0,40 nm de comprimento.Os íons Cs" têm um elétron a menos (e portanto uma carga de +e),

e os íons Cl- têm um elétron a mais (e portanto uma carga de -e).(a) Qual é o módulo da força eletrostática total exercida sobre o ÍonCl" pelos íons Cs" situados nos vértices do cubo? (b) Se um dos íonsCs : está faltando, dizemos que o cristal possui um defeito; qual é omódulo da força eletrostática total exercida sobre o íon Cl- pelosíons Cs" restantes?

10,40 nm

.I------4mI JFig. 21-32 Problema 29.

Seção 21-6 A Carga É Conservada

• 30 Elétrons e pósitrons são produzidos em reações nucleares en-volvendo prótons e nêutrons conhecidas pelo nome genérico dedecaimento beta. (a) Se um próton se transforma em um nêutron, éproduzido um elétron ou um pósitron? (b) Se um nêutron se trans-forma em um próton, é produzido um elétron ou um pósitron?·31 Determine X nas seguintes reações nucleares: (a) IH + 9Be~X + n; (b) 12C+ IH~ X; (c) 15N+ IH ~ 4He + X. Sugestão: con-sulte o Apêndice F.

Problemas Adicionais32 A Fig. 2i-33a mostra um sistema de três partículas carregadasseparadas por uma distância d. As partículas A e C estão fixas nolugar sobre o eixo r, mas a partícula B pode se mover ao longo deuma circunferência com centro na partículaA. Durante o movimen-to, um segmento de reta ligando os pontos A e B faz um ângulo ()como eixo x (Fig. 2i-33b). As curvas daFig. 21-33c mostram, paraduas situações, o módulo F tot da força eletrostática total que as ou-tras partículas exercem sobre a partícula A. Esta força total estáplotada em função do ângulo ()e como múltiplo de uma força dereferência Fo. Assim, por exemplo, na curva 1, para () = 180°, ve-mos que Ftot = 2Fo. (a) Para a situação correspondente à curva i,qual é a razão entre a carga da partícula C e a carga da partícula B(incluindo o sinal)? (b) Qual é a mesma razão para a situação cor-respondente à curva 2?

2 !7""/1

~-

1/ 2••••/

71/

f-- d -+- d --{• • • xA B C s

(a)~-

}{oB• x

A C

(b)

1

900

8(c)

Fig. 21-33 Problema 32.

33 Na Fig. 21-34, seis partículas carregadas cercam a partícula 7 auma distância de d = 1,0 em ou 2d, como mostra a figura. As car-gas são ql = +2e, q2 = +4e, q3 = +e, q4 = +4e, q5 = +2e, q6 =+8e e q7 = +6e, com e = 1,60 X 10-19C. Qual é o módulo da for-ça eletrostática a que está submetida a partícula 7?

y2

7

5

-_--+------4o----+--x3 4

6

Fig. 27-34 Problema 33.

34 Uma partícula de carga Q é mantida fixa na origem de um siste-ma de coordenadas.xy. No instante t = ·0, uma partícula (m = 0,800g, q = 4,00 J.LC) está situada sobre o eixo x, no ponto x = 20,0 em,e se move com uma velocidade de 50,0 mls no sentido positivo doeixo y. Para que valor de Q a partícula executa um movimento cir-cular uniforme? (Despreze o efeito da força gravitacional sobre apartícula.)

35 Na Fig. 21-35, quatro partículas são mantidas fixas sobre o eixox, separadas por uma distância d = 2,00 em, As cargas das partícu-las são ql = +2e, q2 = -e, q3 = +e e q4 = +4e, onde e = 1,60 X10-19 C. Na notação de vetores unitários, determine a forçaeletrostática a que está submetida (a) a partícula 1; (b) a partícula 2.

• d • xd d• •2 3 4

Fig. 21-35 Problema 35.

36 A Fig. 21-36 mostra quatro esferas condutoras iguais, separadaspor grandes distâncias. A esfera W(que estava inicialmente neutra)é colocada em contato com a esfera A, e depois as esferas são nova-mente separadas. Em seguida, a esfera Wé colocada em contato coma esfera B (que possuía inicialmente uma carga de - 32e), e depoisas esferas são novamente separadas. Finalmente, a esfera A é colo-cada em contato com a esfera C (que possuía inicialmente uma car-ga de +48e), e depois as esferas são novamente separadas. A cargafinal da esfera W é + 18e. Qual era a carga inicial da esfera A?

A B c

w

Fig. 27-36 Problema 36.

37 Na Fig. 21-37, a partícula I, de carga +4e, está a uma distânciad, = 2,00 mm do solo e a partícula 2, de carga +6e, está sobre osolo, a uma distância horizontal d2 = 6,00 mm da partícula 1. Qualé a componente x da força eletrostática exercida pela partícula 1 sobrea partícula 2?

J

Fig. 21-37 Problema 37.

38 Na Fig. 21-38, as partículas 2 e 4, de carga -e, são mantidas fi-xas sobre o eixo y, nas posições Y2 = -10,0 em e Y4 = 5,00 em. Aspartículas 1e 3, de carga = e,podem ser deslocadas ao longo do eixox. A partícula 5, de carga +e, é mantida fixa na origem. Inicialmen-te, a partícula I se encontra no ponto XI = -10,0 em e a partícula 3no ponto x) = 10,0 cm. (a) Para que ponto sobre o eixo X ~ partícula1 deve ser deslocada para que a força eletrostática total F',ol a que apartícula está submetida sofra uma rotação de 300 no sentido anti-horário? (b) Com a partícula I mantida fixa na nova posição, paraq~e ponto sobre o eixo x a partícula 3 deve ser deslocada para queF',ol volte à direção original?

y

4

~~--~---~---x3

2

Fig. 21-38 Problema 38.

39 Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1,com uma carga QI = 80,0 nC, está no ponto (O;3,00 mm); a partí-cula 2, com uma carga Q2' está no ponto (O; - 3,00 rnrn); a partícula3, com uma carga q = 18,0 nC, está no ponto (4,00 mm; O). Nanotação de vetores unitários, qual é a força eletrostática exercidasobre a partícula 3 pelas outras duas partículas (a) para Q2 = 80,0nC; (b) para Q2 = -80,0 nC?40 Na Fig. 21-26, as partículas I e 2 são mantidas fixas sobre o eixox, separadas por uma distância L = 8,00 cm. As cargas das partícu-las são ql = +e e q2 = -27e. A partícula 3, com carga q3 = +4e,colocada sobre o eixo dos x, eptre as partículas 1 e 2, é submetida auma força eletrostática total F;.101. (a) Em qu~ posição deve ser co-locada a partícula 3 para que ~ módulo de F;.101 seja mínimo? (b)Qual é o valor do módulo de F;.IO' nesta situação?

41 Na Fig. 21-39, determine (a) o módulo e (b) a direção da forçaeletrostática total a que está submetida a partícula 4. Todas as partí-culas são mantidas fixas no plano.xy; ql = -3,20 X 10-19 C; q2 =+3,20 X 10-19 C; q) = +6,40 X 10-19 C; a, = +3,20 X 1O-19C; 81

= 35,0°; di = 3,00 em; d2 = d3 = 2,00 cm.

y

2

4---r-~~~-----4~X

81 /" tl3'"

",,,,"'di

..-'"1

3

Fig. 27-39 Problema 41.

42 Uma barra isolante carregada, com um comprimento de 2 00uma seção reta de 4,00 em", está sobre o semi-eixo X positivouma das extremidades na origem. A densidade volumétrica degas p é a carga por unidade de volume em coulornbs por metroco. Determine quantos elétrons em excesso existem na barra se _é uniforme, com um valor de -4,00 J1.Üm3.(b) pé u;-ãl:HtmiJfoc::x.,com seu valor dado pela equação p = bx' onde b = -_

cargas pontuais de 30 nC e -40 nC são mantidas fixas sobrex, na origem e no ponto x = 72 em, respectivamente. Uma

!flEc.icnla com uma carga de 42 JLC é liberada a partir do repouso nox = 28 em, Se a aceleração inicial da partícula é 100 km/s',

é a massa da partícula?

.ma carga de 6,0 JLC é dividida em duas partes, mantidas a uma- ia de 3,00 mm. Qual é o maior valor possível da força

stãtica entre estas duas partes?

_°a Fig. 21-22, quatro partículas formam um quadrado. As car-:;: são ql = +Q, qz = q3 = q e q4 = -2,ooQ. Qual é o valor de q!

se a força eletrostática total a que está submetida a partícula I éu:ro?~ Cargas pontuais de +6,0 JLC e -4,0 JLC são mantidas fixas so-

o eixo dos x nos pontos x = 8,0 m e x = 16 m, respectivamente.e carga deve ser colocada no ponto x = 24 m para que a força

e etrostática total sobre uma carga colocada na origem seja nula?

c Quantos megacoulombs de carga elétrica positiva existem em1.00 moi de hidrogênio gasoso (H2)?

48 A Fig. 21-40 mostra uma barra longa, isolante, de massa despre-zível, de comprimento L, articulada no centro e equilibrada por umbloco de peso Wa uma distância x da extremidade esquerda. Nasextremidades direita e esquerda da barra existem pequenas esferascondutoras com cargas positivas q e 2q, respectivamente. A umadistância vertical h abaixo das esferas existem esferas fixas com umacarga positiva Q. (a) Determine a distância x para que a barra fiqueequilibrada na horizontal. (b) Qual deve ser o valor de h para que abarra não exerça nenhuma força vertical sobre o apoio quando a barraestá equilibrada na horizontal?

I:: =======x- _-_-_-_L~=.:----.....,T '+q Articulação

h

1 +Q

Fig. 21-40 Problema 48.

49 Na Fig. 21-26, a partícula 1, com uma carga de -80,0 JLC, e apartícula 2, com uma carga de +40 j1-C, são mantidas fixas sobre oeixo x, separadas por uma distância L = 20,0 cm. Na notação devetores unitários, determine a força eletrostática total a que é sub-metida uma partícula 3, de carga q3 = 20,0 JLC, se a partícula 3 écolocada (a) na ponto x = 40,0 cm; (b) no ponto x = 80,0 em. De-termine também (c) a coordenada x; (d) a coordenada y da partícula3 para que a força eletrostática total a que ela é submetida seja nula.

50 No decaimento radioativo da Eq. 21-13, um núcleo de 238Usetransforma em 234The 4He, que é ejetado. (Trata-se de núcleos e nãode átomos; assim, não há elétrons envolvidos.) Para uma distânciaentre os núcleos de 234The 4He de 9,0 X 10-15 m, determine (a) aforça eletrostática entre os núcleos; (b) a aceleração do núcleo de4He.

51 Um nêutron é composto por um quark "up", com uma carga de+2e/3, e dois quarks "down", cada um com uma carga de -e!3. Seos dois quarks "down" estiverem a uma distância de 2,6 X 10-15 mno interior do nêutron, qual será o módulo da força eletrostática entreeles?

52 Na Fig. 21-41, três esferas condutoras iguais são dispostas demodo a formar um triângulo eqüilátero de lado d = 20,0 em. Os raios

/Ã\l d~

~d ·1

Fig. 21-41 Problema 52.

das esferas são muito menores que d, e as cargas das esferas são qA= -2,00 nC, q8 = -4,00 nCeqc = +8,00 nC. (a) Qual é o móduloda força eletrostática entre as esferas A e C? Em seguida, é executa-do o seguinte procedimento: A e B são ligadas por um fio fino, quedepois é removido; B é ligada à terra pelo fio, que depois é removi-do; B e C são ligadas pelo fio, que depois é removido. Determine osnovos valores (a) do módulo da força eletrostática entre as esferasA e C; (b) do módulo da força eletrostática entre as esferas B e C.

53 A soma das cargas de duas pequenas esferas positivamente car-regadas é 5,0 X 10-5 C. Se cada esfera é repelida pela outra comuma força eletrostática de 1,0 N e as esferas estão separadas por umadistância de 2,0 m, qual é a carga da esfera com a menor carga?

54 Na descarga de retorno de um relâmpago típico, uma correntede 2,5 X 104 A é mantida por 20 JLS. Qual é o valor da carga trans-ferida?

55 Qual seria o módulo da força eletrostática entre duas cargas pon-tuais de 1,00 C separadas por uma distância de (a) 1,00 m e (b) 1,00km se estas cargas pontuais pudessem existir (o que não é verdade)e fosse possível um sistema deste tipo?

56 Uma corrente de 0,300 A que atravesse o peito de um ser huma-no pode produzir fibrilação no coração, perturbando o ritmo dosbatimentos cardíacos, com efeitos possivelmente fatais. Se a correntedura 2,00 min, quantos elétrons de condução atravessam o peito davítima?

57 As cargas iniciais das três esferas condutoras idênticas da Fig.21-42 são as seguintes: esfera A, Q; esfera B, -Q/4; esfera C, QI2,onde Q = 2,00 X 10-14 C. As esferas A e B são mantidas fixas, comuma distância entre os centros d = 1,20 m, que é muito maior queos raios das esferas. A esfera C é colocada em contato primeiro coma esfera A e depois com a esfera B antes de ser removida. Qual é omódulo da força eletrostática entre as esferas A e B?

A B

c

Fig. 21-42 Problemas 57 e 58.

58 Na Fig. 21-42, três esferas condutoras iguais possuem inicialmen-te as seguintes cargas: esfera A, 4Q; esfera B, -6Q; esfera C, O. Asesferas A e B são mantidas fixas, a uma distância entre os centrosque é muito maior que os raios das esferas. São realizados dois ex-perimentos. No experimento I, a esfera C é colocada em contato coma esfera A, depois (separadamente) com a esfera B e finalmente éremovida. No experimento 2, que começa com os mesmos estadosiniciais, a ordem é invertida: a esfera C é colocada em contato com

a esfera B, depois (separadamente) com a esfera A e finalmente éremovida. Qual é a razão entre a força eletrostática entre A e B nofinal do experimento 2 e a força eletrostática entre A e B no final doexperimento I?59 Sabemos que a carga negativa do elétron e a carga positiva dopróton têm o mesmo valor absoluto. Suponha, porém, que houves-se uma diferença de 0,000 10% entre as duas cargas. Nesse caso, qualseria a força de atração ou repulsão entre duas moedas de cobre si-tuadas a 1,0 m de distância? Suponha que cada moeda contém 3 X1022 átomos de cobre. (Sugestão: um átomo de cobre contém 29prótons e 29 elétrons.) O que é possível concluir deste resultado?60 Um elétron se encontra no vácuo, perto da superfície da Terra,no ponto y = O de um eixo verticaL Qual deve ser a coordenada y deum segundo elétron situado sobre o eixo y para que a forçaeletrostática exerci da sobre o primeiro elétron compense o peso doprimeiro elétron?

61 A que distância devem ser colocados dois prótons para que omódulo da força eletrostátioa que um deles exerce sobre o outro sejaigual à força gravitacional a que um dos prótons está submetido nasuperfície terrestre?62 Dois estudantes de engenharia, João, com uma massa de 90kg,e Maria, com uma massa de 45 kg, estão a 30 m de distância. Supo-nha que existam desequilíbrios de carga de 0,01% nos corpos dosdois estudantes, com um deles positivo e o outro negativo. Deter-mine a ordem de grandeza da força de atração eletrostática entre osdois estudantes substituindo-os por esferas de água com a mesmamassa.63 Se um gato se esfrega repetidamente nas calças de algodão dodono em um dia seco, a transferência de cargas do pêlo do gato parao tecido de algodão pode deixar o dono com um excesso de cargasde -2,00 JLC (a) Quantos elétrons são transferidos para o dono?

O dono decide lavar as mãos, mas quando aproxima os dedos datorneira, acontece uma descarga elétrica. (b) Nesta descarga, elétronssão transferidos da torneira para o dono do gato ou vice-versa? (c)Pouco antes de acontecer a descarga, são induzidas cargas positivasou negativas na torneira? (d) Se o gato tivesse se aproximado pri-meiro da torneira, a transferência de elétrons seria em que sentido?(e) Se você for acariciar um gato em um dia seco, deve tomar cuida-do para não aproximar os dedos do focinho do animal, caso contrá-rio poderá ocorrer uma descarga elétrica. Levando em conta o fatode que o pêlo de gato é um material isolante, explique como isto podeacontecer.

64 Da carga Q que está presente em uma pequena esfera, uma fra-ção a deve ser transferida para uma segunda esfera. As esferas po-dem ser tratadas como partículas. (a) Para que valor de a o móduloda força eletrostática F entre as duas esferas é o maior possível? De-termine (b) o menor e (c) o maior valor de a para o qual F é igual ametade do valor máximo.

65 (a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terrae na Lua para neutralizar a atração gravitacional entre os dois as-tros? (b) Por que não é necessário conhecer a distância entre a Terrae a Lua para resolver este problema? (c) Quantos quilogramas de

íons de hidrogênio (ou seja, prótons) seriam necessários para acu-mular a carga positiva calculada no item (a)?

66 Na Fig. 21-43, duas pequenas esferas condutoras de mesma massam e mesma carga q estão penduradas em fios isolantes de compri-mento L. Suponha que o ângulo 8 seja tão pequeno que é possívelusar a aproximação tan 8 = sen 8. (a) Mostre que a distância deequilíbrio entre as esferas é dada por

(q2L )113

x = 27Teomg

(b) Se L = 120 em, m = 10 g e x = 5,0 em, qual é o valor de Iql?

q q

Fig. 21-43 Problemas 66 e 67.

67 (a) Explique o que acontece com as esferas do Problema 66 seuma delas é descarregada (ligando-se, por exemplo, momentanea-mente a esfera à terra). (b) Determine a nova distância de equilíbriox, usando os valores dados de L e de m e o valor calculado de Iql.68 Na Fig. 21-23, as partículas 1 e 2 são mantidas fixas. Se a forçaeletrostática total exercida sobre a partícula 3 é zero e Ln = 2,OOLL'qual é o valor da razão q/q2?69 As partículas 1e 2, ambas com uma carga positiva q, são mantidasfixas sobre o eixo x, uma em x = O e a outra em x = d. A partícula3, de carga positiva Q, é colocada sobre o mesmo eixo em um pontodado por x = ad. (a) Escreva expressões, em termos de a, para aforça eletrostática total F que age sobre a partícula 3 quando a par-tícula está nas regiões x < 0,- O < x < d e d < x. O resultado deveser positivo quando ~ força F aponta no sentido positivo do eixo xe negativo quando F aponta no sentido negativo do eixo x. (b) Façaum gráfico de IFI em função de a para -2 < a < 3.

70 Qual é a carga total, em coulombs, de 75,0 kg de elétrons?71 Na Fig. 21-26, a partícula 1, de carga -5,ooq, e a partícula 2. decarga +2,OOq, são mantidas a uma distância L sobre o eixo x,uma partícula 3, de carga desconhecida q3' é colocada em um pontal que a força eletrostática total exercida sobre a partícula é zedetermine (a) a coordenada x; (b) a coordenaday da partícula 3.