Faculdade Pitágoras

Lista 1: Áreas entre curvas e volume de superfícies de revolução

Cálculo II – Prof. Josimar Santos

1ª) A região R, limitada pela curva y = 2x

4

1, o eixo dos x e as retas x = 1 e x = 4, gira

em torno do eixo dos x. Encontrar o volume do sólido de revolução gerado. Na figura,

vemos a região R e o sólido T gerado pela rotação de R em torno do eixo dos x.

2ª) A região limitada pela curva 𝑦 = 𝑥2, o eixo x e as retas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 2, sofrem uma

rotação em torno do eixo 𝑥. Encontre o volume do sólido de revolução gerado.

3ª) Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por 𝑦 = 𝑥3,

𝑦 = 0 e 𝑥 = 1 em torno do eixo 𝑦.

4ª) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo

x , de região limitada por:

a) 𝑦 = 2𝑥 + 1, 𝑥 = 0, 𝑥 = 3 e 𝑦 = 0.

b) 𝑦 = 𝑥2 + 1, 𝑥 = 1, 𝑥 = 3 e 𝑦 = 0.

5ª) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo

y, de região limitada por: 𝑦 = ln 𝑥, 𝑦 = −1, 𝑦 = 3 e 𝑥 = 0.

6ª) Determinar a área da região limitada entre as curvas: 𝑦 = 𝑥 + 6 e 𝑦 = 𝑥2. Observe

figura abaixo.

7ª) Determinar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada entre as

curvas: 𝑦 = 𝑥 + 6 e 𝑦 = 𝑥2 em torno do eixo 𝑥. Observe figura abaixo.

8ª) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região

limitada pela parábola y = 2x134

1 e pela reta y = )5x(

2

1 . Na figura, vemos a

região R e o sólido T gerado pela rotação de R em torno do eixo dos x.