FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002 1

CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS – 1 – 1 – 2002

1) Dado o circuito da figura, determinar a corrente I, a potência dissipada peloresistor R2.

Assumindo que a corrente flui no sentido anti-horário e definindo a variável decorrente de acordo, a lei de Kirchhoff para tensão produz a equação:36 + 7.I + 3.I – 12 + 2.I = 0 ⇒ (7 + 3 + 2).I = 12 – 36 ⇒ I = -2 APortanto, a magnitude da corrente é de 2 A, porém ela flui no sentido horário.A potência dissipada pelo resistor R2 é: P = R2.I2 = 3 x 22 = 12 W.

2) Dada a rede da figura, determine a corrente I e as tensões Vfb e Vbe.

Considerando que a corrente flui no sentido horário e percorrendo o circuitocomeçando no ponto f, a lei de Kirchhoff para tensão (LKT) determina que: - 24 + 1K.I + 2k.I + 64 + 3k.I + 4k.I = 0 ⇒ (1k + 2k + 3k + 4k).I = 24 – 64Portanto I = - 4 mA Fazendo uso deste valor de I, a tensão Vfb pode ser obtida usando-se o caminhofabf ou bcdefb Adotando o primeiro caso -Vfb - 24 + 1k.I = 0 ⇒ Vfb = - 28 VDe forma semelhante, Vbe pode ser obtido usando-se o caminho bcdeb ou befab ouo caminho da tensão Vfb, agora conhecida.Adotando novamente o primeiro caso: 2k.I + 64 + 3k.I – Vbe = 0 ⇒ Vbe = 44 V

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3) A tensão VA sobre o resistor de 2 Ω da figura abaixo é 8 V. Determinar astensões V1 e V0.

Usando-se a lei de Ohm, a corrente no resistor de 2 Ω será:VA = 2.I ⇒ 8 = 2.I ⇒ I = 4 AA corrente I que flui através do resistor de 3 Ω e então V0 = 3.I = 12 VAplicando LKT por todo o laço, tem-se - V1 + 1.I + 2.I + 3.I = 0 ⇒ V1 = 6.I = 24 V

4) Dado o circuito mostrado na figura, determinar as correntes e a resistênciaequivalente.

A resistência equivalente para o circuito é Ω=+

=+

= 26363.

21

21 xRR

RRR p

O circuito equivalente é mostrado no circuito abaixo

Agora V0 pode ser calculado como: V0 = Rp.I = 2 x 12 = 24 VCom a tensão V0, aplicando a lei de Ohm, podemos calcular as correntes I1 e I2.

ARV

I .8324

1

01 === e A

RV

I .4624

2

02 ===

Observe como essas correntes satisfazem a lei de Kirchhoff para corrente tanto nonó inferior como no superior. I = I1 + I2 ⇒ 12 A = 8 A + 4 A

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Podemos determinar as correntes, aplicando a divisão de corrente., que neste caso:

AIRR

RI .812.

636

.21

21 =

+=

+= e AI

RRR

I .412.63

3.

21

12 =

+=

+=

5) Para o circuito da figura, determinar a tensão V0 e as correntes em cada resistor.

Empregando-se a lei de Kirchhoff para corrente (LKC), obtém-se:

( ) VVVVVGGG .4824.21

24.31

241

81

18612. 0000321 =⇒=⇒=

++⇒+−=++

Então: AV

I .6848

80

1 === ; AV

I .22448

240

2 === e AV

I .16348

30

3 ===

Aplicando agora a LKC ao nó superior, tem-se -6 + 12 – 6 – 2 – 16 + 18 = 0

A resistência equivalente é Ω=++

= .2

31

241

81

1pR . Portanto o circuito equivalente

consiste de uma fonte de corrente de 24 A em paralelo com um resistor de 2 Ω.

6) No circuito da figura, a potência absorvida pelo resistor de 6 Ω é de 24 W.Determinar a valor da fonte de corrente de I0.

Como P = R.I2 ⇒ 24 = 6.I12 ⇒ I1 = ± 2 APortanto, a tensão V0 é V0 = 6 . I1 = ± 12 VA corrente I2 pode ser calculada usando-se a lei de Ohm.

AV

I .43

1230

2 ±=±==

Aplicando agora a LKC no nó superior, tem-se:10 – 2 – 4 + I0 = 0 ⇒ I0 = - 4 A ou 10 + 2 + 4 + I0 = 0 ⇒ I0 = - 16 A

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7) Dado o circuito da figura com V0 = 72 V, determine todas as correntes e tensões.

(7.a)Simplificando o circuito, efetuando o paralelo de 3 kΩ e 6 kΩ, obtemos o circuito dafigura abaixo.

(7.b)

Simplificando novamente, efetuando o paralelo dos trechos sem fonte, obtemos ocircuito da figura seguinte.

(7.c)

Então I1 pode ser calculado a partir da lei de Ohm como mAkkk

VI .6

4260

1 =++

=

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Aplicando a LKT no circuito (7.c), temos:72 = 6k.I1 + Va + Vb + 4k.I1 ⇒ 72 – 6k.I1 – 4k.I1 = Va + Vb ⇒ Va + Vb = 12 V.

Do circuito (7.b) podemos calcular a corrente I2 como mAkk

VVI ba .3

222 =++

= .

Usando-se a lei de Ohm, obtemos Va = 2k.I2 = 6 V e Vb = 2k.I2 = 6 V.Portanto, o ponto y é 6 V positivo em relação ao ponto z, e o ponto x é 6 V positivoem relação ao ponto y, ou 12 V positivo em relação ponto z.Da LKC, I1 = I2 + I5 ⇒ I5 = 3 mA.Como Vb é conhecido, as correntes I3 e I4 podem ser obtidas a partir da lei de Ohm:

mAk

VI b .2

33 == e mAk

VI b .1

64 ==

Qualquer uma das correntes I3 e I4 poderia ser calculada a partir da divisão dacorrente I2.

8) Dado o circuito da figura, determinar a corrente I0.

(8.a)Transformando o triângulo abc por uma estrela equivalente, obtemos o circuitomostrado na figura abaixo.

(8.b)

A corrente I1 da fonte vale: mAkkkk

I .35)6//12(3

361 =

++=

Usando-se a divisão de corrente, tem-se: mAmkkkk

kkI .23.

664266

0 =+++

+=

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9) Dado o circuito da figura contendo uma fonte de tensão controlada por corrente,deseja-se determinar a tensão V0.

Empregando a LKC no nó superior, tem-se:3

0 10.10.4333

−−=++

Ik

Vkk

V SS porém k

VI S

30 = portanto: 103.4

36−=−+ SSS V

kV

kV

Resolvendo a equação para VS, obtém-se VS = 12 VDo circuito, nota-se que a relação entre VS e V0 é um simples divisor de tensãoatravés de dois resistores idênticos de 3 kΩ. Portanto V0 = 6 V.

10) Para o circuito da figura, contendo uma fonte de tensão controlada por tensão,determinar a tensão V0.

Aplicando-se a LKT a esse circuito de malha única, tem-se30 – 2.V0 = ( 1 + 2 + 3).I1 onde V0 = 2.I1Portanto 30 – 4.I1 = 6.I1 ⇒ I1 = 3 A então V0 = 2.I1 = 6 V