Lista de exercícios de Função do 1º Grau – Professor KauanCooperativa do Saber

1. (G1 - ifpe 2012) As escalas de temperatura mais conhecidas são Célsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). Nessas escalas, o ponto de congelamento da água corresponde a 0ºC e 32ºF, e o ponto de ebulição corresponde a 100ºC e 212ºF. A equivalência entre as escalas é obtida por uma função polinomial do 1º grau, ou seja, uma função da forma f(x) = ax + b, em que f(x) é a temperatura em grau Fahrenheit (ºF) e x a temperatura em grau Célsius (ºC). Se em um determinado dia a temperatura no centro do Recife era de 29ºC, a temperatura equivalente em grau Fahrenheit (ºF) era de:

a) 84ºF b) 84,02ºF c) 84,1ºF d) 84,12ºF e) 84,2ºF 2. (Ufpr 2012) Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau.

a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o úmero do arqueólogo media 40 cm e sua altura era 1,90 m, e o úmero de seu assistente media 30 cm e sua altura era 1,60 m.

b) Se o úmero encontrado no sítio arqueológico media 32 cm, qual era a altura aproximada do indivíduo que possuía esse osso?

3. (Unicamp 2012) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de a) 13,83 ºC. b) 13,86 ºC. c) 13,92 ºC. d) 13,89 ºC. 4. (Ueg 2012) Uma estudante oferece serviços de tradução de textos em língua inglesa. O preço a ser pago pela tradução inclui uma parcela fixa de R$ 20,00 mais R$ 3,00 por página traduzida. Em determinado dia, ela traduziu um texto e recebeu R$ 80,00 pelo serviço Calcule a quantidade de páginas que foi traduzida. 5. (Fuvest 2012)

Considere a função f, cujo domínio é o intervalo fechado [0, 5] e que está definida pelas condições:

- para 0 < x < 1, tem-se f(x) = 3x + 1;

- para 1 x 2< < , tem-se f(x) 2x 6= − + ;

- f é linear no intervalo [2, 4] e também no intervalo [4, 5], conforme mostra a figura ao lado;

- a área sob o gráfico de f no intervalo [2, 5] é o triplo da área sob o gráfico de f no intervalo [0, 2].

Com base nessas informações,

a) desenhe o gráfico de f no intervalo [0, 2];b) determine a área sob o gráfico de f no intervalo [0, 2];c) determine f(4). 6. (Ueg 2012) A figura representa no plano cartesiano um triângulo ABC, com coordenadas A (0,5), B (0,10) e C (x,0), em que x é um número real positivo.

Tendo em vista as informações apresentadas,

a) encontre a função F que representa a área do triângulo ABC, em função de sua altura relativa ao lado AB;

b) esboce o gráfico da função F. 7. (Uel 2012) A dendrocronologia é a técnica que possibilita estimar a idade das árvores através da contagem dos anéis de crescimento. Cada anel do tronco corresponde a um ano de vida de uma árvore. Na primavera de 2011, uma árvore que foi plantada na primavera de 1991 apresenta 16 centímetros de raio na base do seu tronco. Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da base desse tronco, na primavera de 2026, será de: a) 22 cm b) 25 cm c) 28 cm d) 32 cm e) 44 cm 8. (Fgv 2011) Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 2005.Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2005.

a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste.

b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas

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básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo.

9. (Enem 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de

R$ 350.000,00 , enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído (n),

acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00 . As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n 350 120n 150+ = +

b) 100n 150 120n 350+ = +

c) 100(n 350) 120(n 150)+ = +

d) 100(n 350.000) 120(n 150.000)+ = +

e) 350(n 100.000) 150(n 120.000)+ = +

10. (Ufrj 2011) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1− t) + 8t.a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0).b) Determine a medida do segmento de reta

correspondente ao conjunto dos pontos obtidos pela variação de t no intervalo [0, 3/2].

11. (Uerj 2011) Em um determinado dia, duas velas foram acesas: a vela A às 15 horas e a vela B, 2 cm menor, às 16 horas. Às 17 horas desse mesmo dia, ambas tinham a mesma altura. Observe o gráfico que representa as alturas de cada uma das velas em função do tempo a partir do qual a vela A foi acesa.

Calcule a altura de cada uma das velas antes de serem acesas. 12. (Cesgranrio 2011) Sabe-se que, para gases perfeitos, PV nRT,= em que:

P : pressão apresentada pelo gás em atm;

V : volume ocupado pelo gás em litros;n : número de mols do gás;

R : constante universal para gases perfeitos, em atm . L . (mol)-1 . K-1;

T : temperatura do gás em K.

Em uma transformação isobárica, o volume e a temperatura se relacionam por uma função afim, de

ℝℝ¿ na forma V = .T Com relação a essa função, a taxa de variação e o

valor inicial correspondem, respectivamente, a

a) nR e 0 b) nR e P− c) nR e P d) nR

e 0P

− e) nR

e 0P

13. (Ufpb 2011) Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua emancipação política. Em 2000, o comitê organizador da corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; e, em 2005, a participação de 1800 pessoas. Devido às condições de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o número de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o número máximo n(t) de participantes, no ano t, seria dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são constantes.

Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 2010, o número máximo de participantes na corrida será de:

a) 1900 b) 2100 c) 2300 d) 2500 e) 2700 14. (Fgv 2011) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (x, y) dados abaixo.

x y0 5m 86 147 k

Podemos concluir que o valor de k + m é: a) 15, 5 b) 16,5 c) 17,5 d) 18,5 e) 19,5 15. (Epcar (Afa) 2011) Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.Com base nos dados acima, é correto afirmar que

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Luiza obtém lucro se, e somente se, vender a) no mínimo 2 bolsas. b) pelo menos 1 bolsa. c) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas. 16. (Fgv 2011) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 40,00.

Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao lucro de 2009, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. O valor mais próximo de x é: a) 120 b) 100 c) 80 d) 60 e) 40 17. (Enem 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e

assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

a) y 4300x=

b) y 884 905x=

c) y 872 005 4300x= +

d) y 876 305 4300x= +

e) y 880 605 4300x= +

18. (Uepg 2011) Sobre uma função afim f(x) = ax + b, assinale o que for correto. 01) Se a > 0 e b < 0 então f(x) é crescente e possui raiz negativa. 02) Se o gráfico de f(x) passa pelos pontos,

(–1, 1) e (3, 5) então f(f(–3)) = 1.

04) Se f(x) + f(x – 3) = x então f(x) =1 3

x .2 4

+

08) Se b = – 3 e f(f(–2)) = – 5 então a = 3. 16) Se a.b > 0 a raiz de f(x) é um número positivo. 19. (Ufpb 2010) O reservatório de água que abastece certa cidade está com 6.000m3 de água e, durante os próximos 40 dias, receberá 25m3 de água por hora. Durante esse período, o reservatório perde diariamente 720m3 de água.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o volume de água do reservatório se reduzirá a 3.000m3 em:

a) 20 dias b) 24 dias c) 25 dias d) 28 dias e) 30 dias

Gabarito

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 E a) f(x) = 3x+70b) 1,66m

B 20 páginas b) 11/2c) f(4) = 29/3

a) f(x) = 5x/2 C a) C(x) = 6x + 154b) 2012

A

1 a)2b) 9 metros

8cm e 6cm E B C B E C 6 C