DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES

LISTA DE EXERCÍCIOS

Parte2: Teste de Hipóteses

1. Sabe-se por experiência que 5% da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Ao nível de significância de 10%, verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente. Testar p≤0,05 contra p>0,05. 2. Devido ao baixo rendimento em Matemática dos alunos da terceira série dos colégios de uma cidade, resolveu-se testar uma nova técnica de ensino, objetivando aumentar esse rendimento. Depois que os alunos foram treinados com a nova técnica, selecionou-se uma amostra de 49 alunos, e aplicou-se um teste de Matemática de nível equivalente ao outro que havia sido aplicado no período em que foi usada a técnica anterior. O teste aplicado aos 49 alunos forneceu que 70% deles tiveram um rendimento considerado satisfatório. Realize um teste de proporções para testar as hipóteses Ho : P≤ 0,65 H1 : P> 0,65 Use o nível de significância de 5% 3. Visando diminuir as devoluções, um diretor da Receita Federal sugere uma nova tabela para o imposto de renda retido na fonte e afirma que, com esta mudança, quando todas as restituições forem completadas, o pagamento médio será de US$ 100,00 por restituição. Uma amostra aleatória de 64 restituições revelou um pagamento médio de US$ 118,00 com desvio padrão de US$ 50,00. Testando com 1% de significância, os dados amostrais confirmam a afirmação do diretor? Teste µ≤ 100 contra µ>100. 4. O patrocinador de um programa especial de TV supõe que pelo menos 40% de todos os telespectadores de um determinado setor metropolitano veriam tal programa. De uma amostra aleatória de 100 famílias, com televisores ligados, somente 30 assistem ao programa. Com base nesta amostra pode-se rejeitar a suposição do patrocinador de que pelo menos 40% das famílias estão vendo o especial a um nível de significância de: (teste p≥0,40 contra p<0,40) a) 10% b) 5% 5. Suponhamos que o tempo que qualquer estudante gasta para se deslocar de casa para a Universidade é distribuído normalmente com média 45 minutos. Preocupado com o aumento do desinteresse dos estudantes em participar das atividades do Centro X, o Diretor anotou aleatoriamente o tempo gasto por estudantes ao se deslocar à Universidade. Obteve média de 50 min e desvio padrão de 12 min ao abordar 36 alunos. Teste se fica confirmado o aumento do tempo em chegar a Universidade, ou seja, teste µ≤45 contra µ>45 . Use nível de significância de 5%.

6. As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 0,62. Ultimamente desconfia-se que essa taxa mudou. Testar, ao nível de significância de 10%, se em 900 nascimentos amostrados aleatoriamente, verificou-se 610 sobreviventes com idade até 60 anos. Teste p≤0,62 contra p>0,62. 7. O valor médio das vendas por estabelecimento varejista, durante o último ano, de um particular produto, foi de R$ 3425,00 para uma amostra de 25 estabelecimentos. Com base em dados de vendas de outros produtos similares, supõe-se que a distribuição das vendas seja normal e que o valor do desvio padrão da população seja R$ 200,00. Suponha que tenha sido afirmado que o verdadeiro valor de vendas por estabelecimento é no mínimo de R$ 3500,00. Teste µ≥3500 contra µ<3500. Testar esta afirmação ao nível de significância de: a) a = 5% e b) a = 1% 8. A nota média em matemática no vestibular, dos alunos que fazem cursinho é 5,9. Desconfiando-se de um baixo rendimento nos últimos anos em matemática, dos pré-vestibulandos, resolveu-se retirar uma amostra de 35 alunos que fizeram vestibular, computando-se uma média de 4,5 e um desvio padrão 1,3 na disciplina aludida. Ao nível de 5% de significância você aceitaria a hipótese de que os alunos são de fato inferiores com o aprendizado da matéria em questão? Teste µ≥5,9 contra µ<5,9. 09. Foi admitido que o preço médio de livros em Administração e Economia é de R$ 18,00. Mas descobriu-se que o preço médio de uma amostra aleatória de 16 livros, adquiridos em um ano, é de R$21,60, com um desvio padrão de R$ 2,70. Baseado nos dados amostrais podemos aceitar a afirmação de que o preço médio dos livros em questão seja de R$18,00? Teste µ=18 contra µ≠18. Use um nível de significância de 5%. 10. Os novos operários de uma empresa são treinados a realizarem uma nova tarefa, cujo tempo X (em horas) de aprendizado é anotado. Observou-se que X tem distribuição normal com média m = 25 hs. Uma nova técnica de ensino, que deve melhorar o tempo de aprendizado, foi testada em uma amostra aleatória de 16 novos empregados, os quais apresentaram 23 hs como tempo médio de aprendizado, e um desvio padrão s = 10 hs. Você diria, ao nível de 5% de significância, que a nova técnica é melhor que a anterior? Teste µ≥25 contra µ<25.